Kỹ năng: - Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.. - Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản.[r]
(1)Tiết: BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I - Mục tiêu: Kiến thức: - Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn - Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn Kỹ năng: - Có kỹ thành thạo giải toán xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm - Áp dụng đạo hàm để giải các bài toán đơn giản Tư và thái độ: - Cẩn thận, chính xác - Giáo dục tính khoa học và tư lôgic II - Chuẩn bị: Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, thước thẳng Chuẩn bị học sinh: Sách giáo khoa và bài tập đã chuẩn bị nhà II- Phương pháp: Nêu vấn đề, gợi mở, vấn đáp III- Tiến trình tổ chức bài học: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng đoạn Các em nhắc lại mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số trên K và dấu đạo hàm trên K ? Nêu lại qui tắc xét đồng biến, nghịch biến hàm số Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung GV: Gới thiệu bài tập HS: Đọc đề Bài 1: Xét đồng biến, Hỏi: Yêu cầu bài toán? HS: Xác định yêu cầu bài nghịch biến hàm số GV: Yêu cầu hs nhắc lại toán y = x3 3x x HS: Nhắc lại các bước khảo các bước khảo sát biến sát biến thiên hs thiên? - TXĐ: R - Ta có: y’= x2 +6x – y=f(x) GV: Yêu cầu hs lên bảng thực bài giải? GV: Nhận xét, đánh giá GV: Gới thiệu bài tập - Tìm TXĐ - Tính y’ - Lập BBT - Kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến HS: Thực bài giải: - TXĐ: R - Ta có: y’= x2 +6x – x y' x 7 HS: Lập BBT KQ: Hàm số đồng biến trên ; 7 và 1; Hàm số nghịc biến trên: (-7; 1) HS: Nhận xét HS: Đọc đề Lop12.net x y' x 7 BBT: x y’ y + -7 - + + Bài Xét đồng biến, nghịch biến hàm số (2) GV: Yêu cầu hs lên bảng giải? HS: Xác định yêu cầu cảu bài toán a y = HS: Thực bài giải - TXĐ: R \ 1 3x 1 x b y = x2 2x 1 x - Ta có: y' 1 x 0; x R \ 1 Vậy hàm số luôn đồng biến trên R \ 1 GV: Nhận xét, đánh giá Hỏi: Hàm số câu b cho dạng nào? GV: Yêu cầu hs lên bảng giải? HS: Nhận xét HS: Giải câu b: - TXĐ: R \ 1 - Ta có: y ' x2 2x 1 x KQ: a Hàm số luôn đồng biến trên R \ 1 b Hàm số luôn nghịch biến trên R \ 1 0; x R \ 1 Vậy hàm số luôn nghịch biến trên R \ 1 HS: Nhận xét HS: Đọc đề và xác định yêu GV: Gới thiệu bài tập GV: Hướng dẫn học sinh cầu bài toán thực theo định hướng: + Thiết lập hàm số đặc trưng HS: Theo dõi, thực hiện; cho bất đẳng thức cần chứng minh + Khảo sát tính đơn điệu hàm số đã lập ( nên lập bảng) + Từ kết thu đưa kết luận bất đẳng thức cần chứng minh Bài Chứng minh bất đẳng thức sau: tanx > x ( < x < ) Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định với các giá trị x 0; 2 và có: g’(x) = tan2x x 0; và g'(x) = điểm x = nên hàm số g đồng biến trên 0; 2 Do đó g(x) > g(0) = 0, x 0; 2 Cũng cố: Phương pháp xét đồng biến, nghịch biến hàm số Áp dụng đồng biến, nghịch biến hàm số để chứng minh số bất đẳng thức Bài tập nhà: Hoàn thiện các bài tập còn lại trang 11 (SGK) Lop12.net (3)