Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn toán năm 2009 (ban cơ bản)

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN NĂM 2009 BAN CƠ BẢN.. Trường THPT Quang Trung Lop12.net.[r]

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN NĂM 2009 (BAN CƠ BẢN) Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1( 3,0 điểm): Cho hàm số y  f ( x)  (2m  3) x3  2(1  m) x  3mx  m  , m là tham số Xác định m để hàm số đạt cực đại x = Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m =1 Bài 2( 3,0 điểm): Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: y  f  x   x  x  trên đoạn [ 3; 3] Giải phương trình : log32  x  1  log3  x  1    Tính : I =  (e cos x  x).sin xdx Bài 3( 1,0 điểm): Cho số phức z   3i Tính z  z Bài 4( 1,0 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 5(2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x  y 1 z 1   và mặt phẳng   có phương trình x  2y  2z   2 3 Tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng d và mặt phẳng   Viết phương trình đường thẳng d’ nằm mặt phẳng   , cắt và vuông góc với đường thẳng d - H ết - Trường THPT Quang Trung Lop12.net ĐÁP ÁN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN NĂM 2009 (BAN CƠ BẢN) Bài 1( 3,0 điểm): ( 1,0 điểm): Ta có y’ = 3(2m – 3)x2 + 4(1–m)x + 3m y”= 6(2m–3)x + 4(1 – m) m   y ' (1)   Hàm số đạt cực đại x =     m 1  y" (1)  m  ( 2,0 điểm): Khi m = : y   x  3x Tập xác định: D = R  x 1  y  Ta có y '  3x  , y’=    x   1 y  2 Giớn hạn : lim y   , lim y   x   x   Bảng biến thiên : x y’ y - + -1 + 2 + - CÑ CT - Các giá trị tương ứng: x y - -1 -2 0 Đồ thị nhận điểm uốn O  0;0  làm tâm đối xứng Bài 2( 3,0 điểm): ( 1,0 điểm): y  f  x   x  x  trên đoạn [ 3; 3] Trên đoạn [ 3; 3] , ta có: x  f’(x) = 4x3 - 4x; f’(x) =   x   x  1 f(0) = 2, f(– ) = 5, f( ) = 5, f(1) = 1, f(–1) = Vậy max f ( x)  f ( 3)  f ( 3)  , f ( x)  f (1)  f (1)  [  3; ] [  3; ] Trường THPT Quang Trung Lop12.net (1,0 điểm): Điều kiện: x  1 t  t  3 Đặt t  log3  x  1 , phương trình đã cho trở thành: t  2t     t   log3  x  1   x  ( x  1 ) t  3  log3  x  1  3  x   ( 1,0 điểm):  Ta có : I =  (e   cos x  x).sin xdx =  e cos x .sin xdx +  x.sin xdx   + Tính I1 = 26 ( x  1 ) 27 cos x cos x  e sin xdx =   e d (cos x) =  ecos x 0  = e e u  x du  dx  x sin xdx  + Tính I2 =  , Đặt  dv  sin xdx v   cos x     I2 = - x.cos x   cos xdx =  Vậy I = I1 + I2 = e    e Bài 4( 1,0 điểm): S      300 Ta có SA   ABCD   SC ,  ABCD   SCA - Chiều cao khối chóp S.ABCD là: SA  AC tan 300  a  a - Diện tích hình vuông ABCD cạnh a là: SABCD  a - Thể tích khối chóp S.ABCD: 1 a a3 V  SABCDSA  a  3 A a D 300 B C Bài 5( 2,0 điểm):  x  2  t  (1,0 điểm):Phương trình tham số d là:  y   2t z   3t  Tham số t ứng với giao điểm M là nghiệm phương trình: 2  t  1  2t   1  3t     t    t  Vậy M 0 ;  ;  5    (1,0 điểm) : Ta có : M 0 ;  ;  5  d ' và ud '  ud  u   10; 5;   5  2;1;  là vectơ  ud  1; 2; 3 phương d’, với   u  1; 2;  Vậy d ' : x  2t , y  3  t , z  5 Hết -Trường THPT Quang Trung Lop12.net