- Học sinh chú ý điều kiện xảy Nhận xét : Khi khảo sát hàm ra của từng dạng đồ thị số bậc ba, tùy theo số nghiệm của phương trình y’ = 0 và dấu của hệ số a, ta có 6 dạng đồ thị như sau T[r]
(1)Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC Đoàn Việt Cường Tiết: 13-14 Ngày soạn: § KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC I MỤC TIÊU: Về kiến thức: - Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị các hàm số đó Về kỷ năng: - Giúp học sinh thành thạo các kỹ : Thực các bước khảo sát hàm số Vẽ nhanh và đúng đồ thị Về tư thái độ: - Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận Nghiêm túc; tích cực hoạt động Phát huy tính tích cực và hợp tác học sinh học tập II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: Chuẩn bị thầy : - SKG, phiếu học tập, bảng phụ hình 15 SGK Chuẩn bị trò: - Kiến thức cũ, bảng phụ - Ôn lại định nghĩa đồ thị hàm số- Định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Gợi mở, vấn đáp, tiếp cận IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, Kiểm tra bài cũ : - Câu hỏi : Xét chiều biến thiên và tìm cực trị hàm số: y= x - 2x2 +3x -5 3 Bài mới: HĐ CỦA GV H1: Từ lớp các em đã biết KSHS,vậy hãy nêu lại các bước chính để KSHS ? Giới thiệu : Khác với trước đây bây ta xét biến thiên hàm số nhờ vào đạo hàm, nên ta có lược đồ sau HĐ1: Hình thành các bước khảo sát hàm số HĐ CỦA HS GHI BẢNG TL 1: Gồm bước chính : - Tìm tập xác định - Xét biến thiên - Vẽ đồ thị I / Các bước khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : (SGK) HĐ CỦA GV Dựa vào lược đồ KSHS các em hãy KSHS : HĐ2: Khảo sát hàm số bậc ba HĐ CỦA HS Học sinh trả lời theo trình tự các bước KSHS GHI BẢNG II Hàm số : y = ax3 +bx2 + cx +d(a 0) CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Lop12.net (2) Trường cấp II-III Võ Thị Sáu y= Giáo án GT-NC Đoàn Việt Cường Ví dụ : KSsự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hs ( x -3x2 -9x -5 ) Phát vấn, học sinh trả lời GV ghi bài giải lên bảng y= ( x -3x2 -9x -5 ) Lời giải: 1.Tập xác định hàm số :R 2.Sự biến thiên a/ giới hạn : Lim y x Lim y x y’= (3x2-6x-9) y’=0 x =-1 x =3 a/ Bảng biến thiên : x - -1 + / y + - + + y - -4 - Hàm số đồng biến trên (- ;-1) và ( 3; + ); nghịch biến trên ( -1; 3) - Điểm cực đại đồ thị hàm số : ( -1 ; 0); - Điểm cực tiểu đồ thị hàm số : ( ; -4); Đồ thị: -Giao điểm đồ thị với trục Oy : (0 ; - ) -Giao điểm đồ thị với trục Ox : (-1; 0) & (5 ; 0) y f(x)=(1/8)(x^3-3x^2-9x-5) x -8 -6 -4 -2 -5 HĐ CỦA GV HĐ3: Hình thành khái niệm điểm uốn HĐ CỦA HS GHI BẢNG Điểm uốn đồ thị : -Khái niệm : Giáo viên dẫn dắt để đưa CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Lop12.net (3) Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC khái niệm điểm uốn Học sinh tiếp thu -Để xác định điểm uốn, ta sử dụng khẳng định : “ Nếu hàm số y= f(x) có đạo hàm cấphai trên khoảng chứa điểm x0,f”(x0)=0 và f”(x) đổi dấu x qua x0 thì U(x0;f(x0)) là điểm uốn đồ thị hàm số” - H/s nhà chứng minh khẳng định sau :Đồ thị hàm số bậc ba f(x)=a x3+bx2+cx+d (a 0) luôn luôn có điểm uốn & điểm đó là tâm đối xứng đồ thị HĐ CỦA GV Đoàn Việt Cường -”Điểm U(x0; f(x0 )) gọi là điểm uốn đồ thị hàm số y= f(x) tồn khoảng (a; b) chứa x0 cho trên hai khoảng (a;x0) và (x0;b) tiếp tuyến đồ thị điểm U nằm phía trên đồ thị, còn trên khoảng tiếp tuyến nằm phía đồ thị Người ta nói tiếp tuyến điểm uốn xuyên qua đồ thị - H/s ghi vào để nhà chứng minh HĐ4: Rèn luyện kỹ khảo sát hàm số bậc ba HĐ CỦA HS GHI BẢNG -GV hướng dẫn học sinh khảo sát, chú ý điểm uốn -Gọi hs khác nhận xét -GV sửa và hoàn chỉnh bài khảo sát Học sinh lên bảng khảo sát Ví dụ 2: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y = -x3 +3x2 - 4x +2 - Học sinh chú ý điều kiện xảy Nhận xét : Khi khảo sát hàm dạng đồ thị số bậc ba, tùy theo số nghiệm phương trình y’ = và dấu hệ số a, ta có dạng đồ thị sau( Treo bảng phụ) Tiết 14 HĐ 5: Cho học sinh tiếp cận với bài toán Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trùng phương HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Lop12.net (4) Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Từ bài toán KS hàm số bậc 3, cho HS khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y x4 2x2 - Cho hs xung phong lên bảng khảo sát - Gọi hs khác nhận xét - GV nhận xét, sửa và hoàn chỉnh bài khảo sát Giáo án GT-NC Đoàn Việt Cường 3/Hàm số trùng phương: Y=ax4 +bx2 +c (a 0) - Hs lên bảng khảo sát - Các hs khác theo dõi để nhận xét VD3:Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x x Lời giải: 1/ Tập xác định hàm số là: R 2/ Sự biến thiên hàm số: a/ Giới hạn: lim y ; lim y x x b/ Bảng biến thiên: y x3 x y x3 x x 0; x 1 x y y -1 - + - + -3 -4 -4 - Hàm số nghịch biến trên ; 1 và 0;1 , đồng biến trên 1;0 và 1; - Điểm cực đại đồ thị hàm số: (0;-3) - Điểm cực tiểu đồ thị hàm số: (-1;-4) và (1;-4) 3/ Đồ thị: -Điểm uốn: y 12 x 3 ; x2 và y 3 đổi dấu x qua x1 và x2 nên: 3 5 5 U1 ; 3 và U ; 3 là 9 9 hai điểm uốn đồ thị - Giao điểm đồ thị với trục Oy (0;-3) - Giao điểm đồ thị với trục Ox là 3;0 và 3;0 y x1 Nhận xét: Hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Lop12.net (5) Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC Đoàn Việt Cường y f(x)=x^4-2x^2-3 x -8 -6 -4 -2 -5 HĐ : Rèn luyện kỹ khảo sát hàm số trùng phương; viết phương trình tiếp tuyến; dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG - Chia hs thành các nhóm để hoạt động VD4: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ - Cho hs khảo sát hàm số trùng - Hs lên bảng khảo sát thị hàm số y x x phương trường hợp có cực trị (VD4) - Cho hs lên khảo sát, cho hs khác nhận xét và kết luận - Cho học sinh nhắc lại pttt đồ thị hàm số điểm x0 - Muốn bluận số nghiệm phương trình (1) theo m thì ta phải dựa vào cái gì ? - Cho đại diện ba nhóm lên trình bày câu a, b, c - Pttt đồ thị hàm số điểm x0: y y0 f x0 x x0 - Dựa vào đồ thị VD5: Cho hàm số: y x x a/ KSV đồ thị hàm số trên b/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị các điểm uốn c/ Tuỳ theo các giá trị m, biện luận số nghiệm phương trình x4 2x2 m (1) y - Các nhóm thảo luận, sau đó cử đại diện nhóm lên trình bày a/ KSV b/ Pttt dạng: y y0 f x0 x x0 32 - Tại ; là: y 24 x 9 CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Lop12.net x (6) Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC Đoàn Việt Cường y 32 - Tại ; là: y - Cho các nhóm còn lại nhận xét, trình bày quan điểm nhóm mình - GV nhận xét toàn bài - Từ VD3 và VD4, GV tổng quát số điểm uốn hàm trùng phương và nêu chú ý SGK cho hs 24 x 9 x c/ +) m thì (1) VN +) m = thì (1) có nghiệm kép +) m thì (1) có nghiệm +) m = thì (1) có nghiệm kép +) m thì (1) có nghiệm *) Chú ý: (SGK) Củng cố toàn bài: (10p) - Cho hs nêu lại các bước khảo sát hàm số đa thức - Cho hs thực các hoạt động sau thông qua các PHT PHT1: a/ Khảo sát hàm số y x3 x b/ Viết pttt đồ thị điểm uốn PHT2: Đồ thị các hàm số sau có bao nhiêu điểm uốn, tìm các điểm uốn đó ? x4 - y x2 2 x - y x2 2 x4 - y x2 1 PHT3: Chứng tỏ phương trình x3 x x m luôn luôn có nghiệm với giá trị m Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà: (3p) - Yêu cầu hs làm các bài tập tương tự từ 41 đến 44 SGK trang 44 - Hướng dẫn các bài tập 46, 47 SGK trang 44 và 45 Và yêu cầu hs làm các bài tập Phụ lục: Bảng phụ 1: dạng đồ thị hàm số bậc Bảng phụ 2: Lời giải cho PHT Bảng phụ 3: Lời giải cho PHT Bảng phụ 4: Lời giải cho PHT Rút kinh nghiệm : CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Lop12.net (7)