Đang tải... (xem toàn văn)
MỤC TIÊU: Giúp học sinh nắm được phương pháp giải các dạng toán: - Tìm miền xác định của các hàm số lượng giác - Tìm GTLN, GTNN của các hàm số lượng giác - Xét sự biến thiên của các hàm [r]
(1)Giáo án tự chọn toán 11 Tiết1 Chủ đề : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Ngày soạn: 5/ 9/ 07 Ngày giảng: 8/ 9/07 I MỤC TIÊU: Giúp học sinh nắm phương pháp giải các dạng toán: - Tìm miền xác định các hàm số lượng giác - Tìm GTLN, GTNN các hàm số lượng giác - Xét biến thiên các hàm số lượng giác, chứng tỏ hàm số là hàm tuần hoàn, tìm chu kỳ, xét tính chẵn lẻ các hàm số lượng giác II PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở, vấn đáp III CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: Giáo viên: Soạn kỹ bài giảng, giao bài tập trước cho học sinh chuẩn bị Học sinh: Học bài cũ, làm bài tập IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Kiểm tra: Nêu MXĐ và tính chất chẵn lẻ các hàm số lượng giác Bài giảng: Hoạt động giáo viên Hoạt động 1: Tìm MXĐ các hàm số: 1) y = cos x cos x Hoạt động học sinh 1 x ; 3) y = cot x 4 1 x 4) y = sin x cos x - Gv gợi ý hsinh giải câu 1) + Hàm số xác định cosx – + Có lấy giá trị cosx > không? Kết luận? - Gv gợi ý giải câu 2) 1 x R , điều này xảy + Hsố y xđịnh 1 x nào? 1 x 0? + Gọi hsinh giải bất phtrình 1 x +Kết luận MXĐ? - Gv gợi ý giải câu 3) + Gv gọi hsinh nhắc lại TXĐ hàm cot + Gv gọi hsinh giải, nhận xét và đánh giá 2) y = sin - Hsinh trả lời: y xđịnh cosx = x k 2 + Hsinh trả lời: 1 x 1 x R 0 1 x 1 x + Cá nhân hsinh giải: 1 x 1 x 1 x + Vậy : D = [ -1; 1] + Cá nhân hsinh trả lời k / k Z + Hsinh giải: D = R \ 8 3 - Hsinh giải: y = sin x cos x cos x - Gv hướng dẫn giải câu 4) + Gv gợi ý biến đổi mẫu số cách sử dụng công thức nhân + Gv gọi hsinh giải + Gv nhận xét, đánh giá và ghi nhận kết Hsố y xđịnh cos2x x Vậy D = R \ k / k R 4 Hoạt động 2: Tìm GTLN, GTNN hàm số: k Giáo viên thực hiện: Trần Thị Lệ Thu Trường THPT số Tư Nghĩa Lop12.net (2) Giáo án tự chọn toán 11 1) y = – sin x 2) y = cos2x + 2cos2x 3) y = cos x sin x - Gv hướng dẫn giải câu 1) : sin x - Hsinh giải: Vì sin x nên y + Gv gọi hsinh giải + Gv nhận xét và đánh giá - Gv hướng dẫn giải câu 2): Biến đổi hàm số cách sử dụng công thức hạ bậc + Gv gọi hsinh giải + Gv nhận xét và đánh giá Vậy GTLN y là sinx = GTNN y là sinx = - Hsinh giải: cos x cos x cos x y= 2 Vì cos x nên y Vậy GTLN y là x = GTNN y là -2 x = - Gv gợi ý giải câu 3): Sử dụng công thức nhân hai sin2x = 2sinxcosx - Hsinh giải + Gv gọi hsinh giải y = cos x sin x = sin 2 x + Gv nhận xét và đánh giá Vì sin 2 x nên Vây GTLN y là Hoạt động 3: Xét tính chẵn, lẻ hàm số: cos x 1) y = ; 2) y = cos x x 5 2x 3) y = 1+ cosx sin x sin x 4) y = cos x - Gv gọi hsinh nhắc lại định nghĩa hsố chẵn, lẻ - Gv gợi ý phương pháp giải: + Tìm TXĐ + Chứng tỏ TXĐ là tập đối xứng + Tính f(-x) - Gv gọi hsinh lên giải + Gv gợi ý biến đổi hàm số câu 3) + Gv nhận xét, đánh giá và ghi nhận kết y 5 , GTNN y là 2 - Hsinh1: Đặt y = f(x), TXĐ: D = R\ {0} x D x D cos 2( x) cos x f(x) f(-x) = x x Vậy hàm số y chẵn - Hsinh2: 2) Hàm số y chẵn - Hsinh3: Đặt y = f(x) TXĐ: D = R x R x R f(-x) = – cos(-x) cos2(-x) = 1– cosxcos2x = f(x) Vậy hàm số y chẵn - Hsinh4: Đặt y = f(x) TXĐ: D = R\ k , k Z 4 x D x D x sin x f ( x) , hsố y lẻ Và f(-x) = cos x Hoạt động 4: CMR: cos 2( x k 2 ) cos x, k Z Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = cos2x, suy đồ thị hàm số: y = cos x - Hsinh chứng minh: cos 2( x k 2 ) cos(2 x 2k ) cos x - Gv gọi hsinh chứng minh Giáo viên thực hiện: Trần Thị Lệ Thu Trường THPT số Tư Nghĩa Lop12.net (3) Giáo án tự chọn toán 11 - Gv hỏi: hsố y = cos2x có tuần hoàn không? Có chu kỳ? chẵn, lẻ? suy đồ thị có đặc điểm gì? - Gv hướng dẫn hsinh vẽ đồ thị và suy đồ thị hsố y = cos x nào? - Hsinh trả lời: Hsố y = cos2x tuần hoàn , có chu kỳ T = , là hsố chắn nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng - Hsinh trả lời và vẽ IV BÀI TẬP VỀ NHÀ: Tìm tập xác định hàm số: 2x a) y = cos x 1 x b) y = tan c) y = cos x Tìm GTLN, GTNN hàm số: y = cosx + cos x 3 Vẽ đồ thị các hàm số: a) y = + sinx b) y = cos x 6 c) y = tan x 4 Giáo viên thực hiện: Trần Thị Lệ Thu Trường THPT số Tư Nghĩa Lop12.net (4) Giáo án tự chọn toán 11 Tiết : 2, Chủ đề: PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC Ngàysoạn : 9/ Ngày giảng: 10/ 9-24/9 I MỤC TIÊU: Kién thức: - Giúp học sinh củng cố các kiến thức phép tịnh tiến và phép đối xứng trục Kỹ năng: - Dựng ảnh điểm, đoạn thẳng, tam giác, đường tròn qua phép tịnh tiến và phép đối xứng trục - Xác định véc tơ tịnh tiến, truc đối xứng cho trước tạo ảnh và ảnh - Vận dụng thành thạo để giải các dạng toán II PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở, vấn đáp III CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: Giaó viên: Soạn kỹ bài giảng, giao bài tập cho học sinh chuẩn bị trước Học sinh: Học bài và chuẩn bị bài tập IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Kiểm tra : Nêu định nghĩa và các tính chất phép tịnh tiến và phép đối xứng trục Bài giảng: Hoạt động giáo viên Hoạt động 1: Giải bài toán Bài 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định Một đường kính MN thay đổi Các đường thẳng AM và AN cắt tiếp tuyến B P và Q Tìm quỹ tích trực tâm MPQ và NPQ - Gv gọi hsinh vẽ hình Hoạt động học sinh - Hsinh vẽ hình A N Q - Xác định trực tâm H MPQ - Gv hỏi: BA và MH có đặc điểm gì? - BA là véc tơ không đổi, theo định nghĩa phép tịnh tiến ta suy điều gì? - Gv nhấn mạnh M A và M B - Gv nhắc lại ảnh đường tròn qua phép T - Kết luận gì quỹ tích H M chạy trên đường tròn (O) H o B M P - Hsinh trả lời: AQ AP nên AQ là đường cao MPQ.Từ M kẻ đường thảng vuông góc với PQ cắt AQ H là trực tâm MPQ - Hsinh trả lời: Vì OM = ON, OA // MH Nên MH = 2OA = AB MH BA - Hsinh trả lời: H là ảnh M qua phép tịnh tiến theo BA - Hsinh trả lời: Quỹ tích điểm H là đường tròn (O’) là ảnh (O) qua phép T AB ( không kể điểm A và B) Giáo viên thực hiện: Trần Thị Lệ Thu Trường THPT số Tư Nghĩa Lop12.net (5) Giáo án tự chọn toán 11 - Gv gọi hsinh giải tương tự NPQ Hoạt động 2: Giải bài toán Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R), đó AD = R Dựng các hình bình hành DABM và DACN Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp DMN - Gv gọi hsinh vẽ hình - Hsinh giải D A M o’ o B N C - Gv hỏi: Hãy so sánh các véc tơ AD, BM , CN - Gv hỏi: Phép biến hình nào biến ABC thành DMN, tâm O đường tròn (ABC) thành tâm O’ đường tròn (DMN) - Khi đó có kết luận gì? Hoạt động 3: Giải bài toán Trong mpOxy cho phép biến hình F biến M(x;y) x' ã by p thành M’(x’;y’) cho: y ' cx dy q đó a2 + c2 = b2 + d2 = và ab + cd = Chứng tỏ F là phép dời hình - Gv cho hsinh nhắc lại đnghĩa phép dời hình - Gv gợi ý: Lấy M(x0; y0) và N(x1; y1) Hãy xđịnh tọa độ M’,N’ là ảnh M,N qua F - Gv hỏi: Để chứng tỏ F là phép dời hình ta phải chứng tỏ điều gì? - Gv gọi hsinh tính MN, M’N’rồi so sánh và kết luận Hoạt động 4: Giải bài toán Cho m là đường phân giác ngoài A tam giác ABC Chứng minh với điểm M trên m chu vi tam giác MBC không nhỏ chu vi tam giác ABC - Gv gọi hsinh vẽ hình - Hsinh trả lời: Tứ giác ADMB là hbh AD BM Tứ giác DACN là hbh AD CN Vậy AD BM CN - Hsinh trả lời: T AD biến ABC thành DMN và biến đường tròn (O) thành (O’) Khi đó OO' AD R Vậy tâm O’ (O;R) - Cá nhân hsinh trả lời - Hsinh trả lời: M’(ax0 + by0 + p; cx0 + dyo +q) N’(ax1 + by1 + p; cx1 +dy1 + q) - Hsinh trả lời: Phải chứng tỏ MN = M’N’ - M’N’2=[a(x1-x0)+b(y1-y0)]2+[c(x1-x0)+d(y1-y0)]2 = (x1 – x0)2 +(y1 – y0)2 = MN2 M’N’ = MN Vậy F là phép dời hình - Hsinh vẽ hình C’ A - Gv gợi ý: Gọi C’= ĐAm(C) thì C’ nằm vị trí M m B C - Hsinh trả lời: C’ nằm trên AB và A nằm B và Giáo viên thực hiện: Trần Thị Lệ Thu Trường THPT số Tư Nghĩa Lop12.net (6) Giáo án tự chọn toán 11 nào? - Hãy so sánh MC và MC’; AC và AC’ - Gv hỏi: Chu vi MBC? - Hãy so sánh MB + MC’ và BC’, kết luận C’ - Hsinh trả lời: MC = MC’, AC = AC’ - Hsinh trả lời: CV C MBC = MB + MC + BC = MB + MC’ + BC BC’ + BC = BA + AC’ + BC = AB + AC + BC = CV ABC Hoạt động 5: Giải bài toán CMR hợp thành hai phép đối xứng trục có các trục đối xứng song song là phép tịnh tiến - Gv hướng dẫn giải + Cho Đa, Đb là hai phép đối xứng trục có trục là a, b và a // b + Gọi F là hợp thành Đa, Đb Lấy hai điểm A,B thuộc a, b cho AB a + Lấy M bất kỳ, gv gọi hsinh xác định M1= Đa(M), M2= Đb(M1) - Gọi H, K là trung điểm MM1, M1M2, gv gọi hsinh xác định H, K trên hình vẽ - Gv gọi hsinh tính MM , so sánh HK và AB - Gv hỏi: AB có không đổi không? , theo định nghĩa phép tịnh tiến có kết luận gì? M a b A B H M1 K - Hsinh xác định trên hình vẽ - H, K là giao điểm MM2 với a, b - Hsinh trả lời MM = MM MM 2( HM M K ) HK = AB ( không đổi) Khi đó M2 là ảnh M qua phép T2 AB Vậy F là phép tịnh tiến theo véctơ AB M2 V BÀI TẬP VỀ NHÀ: 1) Cho hai đường tròn không đồng tâm (O; R) và (O’; R’) và điểm A trên (O; R) Xác định M trên (O; R) và N trên (O’; R’) cho MN OA 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép tịnh tiến T theo véctơ u (1;2) a) Viết phương trình ảnh đường thẳng sau đây qua phép tịnh tiến T i) Đường thẳng a có phương trình 3x – 5y + = ii) Đường thẳng b có phương trình 2x + y + 100 = b) Viết phương trình ảnh đường tròn x2 + y2 – 4x + y – = qua phép tịnh tiến T 3) Ch elip (E) với hai tiêu điểm F1 và F2 Gọi M là điểm nằm trên (E) không nằm trên đường thảng F1F2 và m là phân giác ngoài đỉnh M tam giác MF1F2 Chứng minh m cắt (E) điểm M Giáo viên thực hiện: Trần Thị Lệ Thu Trường THPT số Tư Nghĩa Lop12.net (7) Giáo án tự chọn toán 11 Tiết : 3,5,6 Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Ngày soạn: 16/ Ngày giảng: 17/9- 1,8/ 10 I MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm vững dạng phương trình lương giác bản, phương trình bậc và bậc hai hàm số lượng giác, phương trình bậc sin và cos và phương pháp giải dạng, là cách tìm nghiệm phương trình lương giác Kỹ năng: - Thành thạo biến đối lượng giác để đưa các phương trình dạng quen thuộc - Nhận dạng nhanh các loại phương trình để có cách giải hợp lý - Dùng đường tròn lượng giác để kết hợp nghiệm, viết nghiệm cho gọn II PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp III CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: Giáo viên: Chuẩn bị các dạng bài tập có hệ thống, giao trước cho hsinh chuẩn bị Học sinh: Ôn bài cũ và làm bài tập IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động giáo viên Hoạt động1: Giải các phương trình sau: 1) sin x 6 2) cos x 5 3) cos(3 x 15 ) cos150 Hoạt động học sinh - Hsinh giải 3 - Gv gọi hsinh giải nhanh - Gv nhận xét, đánh giá và ghi nhận kết 4) cot(45 x) Hoạt động 2: Giải các phương trình sau: 1) sin3x – cos2x = 2 2) sin x cos x x 3) cos cos(2 x 30 ) - Gọi hsinh giải - Gv kiểm tra các công thức giá trị lượng giác các góc (cung) liên quan đặc biệt và công thức biến đổi - Gv nhận xét, đánh giá và ghi nhận kết 2 x k +Pt1) sin x sin 2 x k 18 9 x 40 k + Pt2) x k 40 x 55 k120 + Pt3) 0 x 45 k120 + Pt4) x 15 k180 - Hsinh giải + Pt1) sin x sin x 2 x 24 k x k 12 x 24 k + Pt2) x k 12 Giáo viên thực hiện: Trần Thị Lệ Thu Trường THPT số Tư Nghĩa Lop12.net (8) Giáo án tự chọn toán 11 x 84 k144 + Pt3) 0 x 140 k 240 Hoạt động 3: Giải các phương trình sau: x x 1) cot 1 cot 1 sin x 0 2) sin2x cotx = ; 3) cos x 4) (3 tan x )(2 sin x 1) 5) cos2x cot x = 4 - Gv gợi ý giải câu 1): Ptrình phải có đkện gì? + Gv gọi hsinh giải + Gv hướng dẫn kiểm tra nghiệm có thỏa điều kiện không? - Gv gọi hsinh giải câu 2) + Chú ý kiểm tra nghiệm có thỏa điều kiện không - Gv gọi hsinh giải câu 3) + Gv hướng dẫn kiểm tra nghiệm tính đến 3x = k + Các giá trị k = 2m, m Z không thỏa, nhận các giá trị k = 2m + 1, đó nghiệm phương trình? - Gv gọi hsinh giải câu 4) + Kiểm tra nghiệm có thỏa điều kiện không + Gv hướng dẫn kết hợp nghiệm 5 k và Nghiệm ptrình là: x x k 2 - Gv gọi hsinh giải câu 5) + Gv hướng dẫn kiểm tra nghiệm có thỏa điều kiện không Do đk các giá trị x 2m Vậy nghiệm phtrình là: x , m Z bị loại 2(m 1) 3 k và x Hoạt động 4: Tìm TXĐ hàm số x x và sin x 3 cot x k 3 + Pt1) cot x 1 x k 2 2 + Hsinh giải: Đk sin x + Pt2) 2cos2x = cosx = - Hsinh trả lời: Đk: sin k , (thỏa đk) - Hsinh giải: Đk: cos3x + Pt3) sin3x = 3x = k Do đk nên chọn 3x = (2m + 1) x x = (2m + 1) , m Z - Hsinh giải: Đk: cosx 5 x k tan x + Pt4) x k 2 (thỏa đk) sin x x 5 k 2 - Hsinh giải: Đk: sin x 4 + Pt5) cos x cos x 4 Giáo viên thực hiện: Trần Thị Lệ Thu Trường THPT số Tư Nghĩa Lop12.net (9) Giáo án tự chọn toán 11 sin x cos x 2 cos x cos x 4 - Gv hỏi: Hsố xác định nào? - Gv gọi hsinh giải phương trình: 2 cos x cos x (*) cách 4 biến đổi vế trái rhành tích - Từ đó suy TXĐ hàm số D=R\ 17 2 7 k / k Z k 2 / k Z 20 140 Hoạt động 5: Tìm nghiệm phương trình sau trên khoảng đã cho: 3x 7 tan 3 với x 3x 3 - Gv gọi hsinh giải phtrình: tan 3x + Hướng dẫn đặt y 7 + Khi x thì y? Suy nghiệm x? Hoạt động 6: Giải phương trình: 1) 2sin22x + 7cos2x – = 2) 4sin4x + 12cos2x = 3) tan x 4 4) cot x ( 1) cot x - Gv gọi hsinh giải + Gv gợi ý pt1) biến đổi: sin22x = – cos22x + Gv gợi ý pt2) biến đổi: sin4x = ( – cos2x)2 giải phương trình trùng phương cos x cos x 4 y + Gv hướng dẫn kết hợp nghiệm thành: x k - Hsinh trả lời: 2 y xđ cos x cos x 4 x 3 x 13 cos cos 0 40 40 (*) x 3 cos 40 x 13 0 cos 40 17 2 x 140 k x 7 k 2 20 - Hsinh giải: phtrình có dạng: tany = -3 7 Khi x thì y nên phtrình có 2 nghiệm y = arctan(-3) Vậy x = 5 arctan(3) - Hsinh giải + Pt1) cos 2 x cos x cos x x k cos x (VN ) - Hsinh giải cos x cos x + Pt2) - Gv gợi ý pt3) tan x 4 + Gv gọi hsinh giải x k x 3 k cos x 2 cos x cos x (VN ) * cos x x k 2 Giáo viên thực hiện: Trần Thị Lệ Thu Trường THPT số Tư Nghĩa Lop12.net (10) Giáo án tự chọn toán 11 * cos x - Gọi hsinh giải pt4) + Gv nhận xét và đánh giá Hoạt động 7: Giải các phương trình sau: 1) 4sinx – 3cosx = 2) 3sin2x + 2cos2x = 3) 2sin2x + 3cos2x = 13 sin14x - Gọi hsinh giải câu1), gv nh/ xét và đánh giá - Câu 2) giải tương tự - Gv hướng dẫn câu 3) cách biến đổi: sin x cos x sin 14 x Pt3) 13 13 ? Đặt cos thì 13 13 + Gọi hsinh giải, gv nhận xét và đánh giá 3 x k 2 - Hsinh giải 7 k + tan x tan x 4 24 + tan x x k 4 24 - Hsinh giải x k cot x + Pt4) cot x x k - Hsinh giải + Pt1) sin( x - ) = x k 2 ( , sin ) 5 sin( x ) sin 14 x cos x k + Pt3) 12 x k 16 V BÀI TẬP VỀ NHÀ: 1) Giải các phương trình sau: x x a) sin cos 2 b) cos x 2(1 sin x) sin x c) cos x sin x sin x 2) Cho phương trình m sinx + ( m + 1) cosx = m cos x a) Giải phương trình m = ½ b) Tìm các giá trị m cho phương trình đã cho có nghiệm 10 Giáo viên thực hiện: Trần Thị Lệ Thu Trường THPT số Tư Nghĩa Lop12.net (11) Giáo án tự chọn toán 11 Tiết : 7, Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (Tiếp theo) Ngày soạn: 14/ 10 Ngày giảng: 15, 22/ 10 I MỤC TIÊU Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững dạng và cách giải phương trình bậc hai sinx , cosx và số phương trình lượng giác khác Kỹ năng: Học sinh rèn kỹ năng: - Sử dụng các công thức lượng giác thành thạo để biến đổi phương trình lượng giác dạng - Vân dụng các phương pháp giải phương trình lượng giác đơn giản vào việc giải các phương trình lượng giác phức tạp II PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở, vấn đáp III CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ Giáo viên: Soạn các dạng bài tập có hệ thống giao cho học sinh chuẩn bị Học sinh: Ôn bài cũ và làm bài tập IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Kiểm tra: - Nêu phương pháp giải phương trình bậc hai sinx và cosx - Nêu các công thức nhân, hạ bậc, công thức biến đổi Bài giảng Hoạt động giáo viên Hoạt động 1: Giải các phương trình sau: 1) 3sin2x – sinxcosx + 5cos2x = 2) sin2x + sin2x – 2cos2x = 2 3) 2cos x - 3 sin2x – 4sin2x = -4 - Gv gọi hsinh giải - Gv nhận xét, ghi nhận kết và đánh giá Hoạt động học sinh - Hsinh giải + Hs1: pt(1) sin2x – 4sinxcosx + 3cos2x = cosx = không nghiêm đúng phương trình, chia vế ptrình cho cos2x ta ptrình: tan x tan2x – tanx + = tan x x k x arctan k + Hs2: pt(2) có nghiệm : k và x arctan(5) k + Hs3: pt(3) cos2x – sinx cosx = x k cos x cos x sin x tan x x 11 Giáo viên thực hiện: Trần Thị Lệ Thu Trường THPT số Tư Nghĩa Lop12.net (12) Giáo án tự chọn toán 11 x k x k Hoạt động 2: Giải các phương trình sau: 1) 2sin3x + 4cos3x = 3sinx 2) 4sinxcos ( x ) sin( x) cosx + 3 x) cos ( x ) = x 3 x x x 3) sin cos( ) sin cos 2 2 x x x x = sin cos sin ( ) cos 2 2 - Gv hướng dẫn giải bài 1) + Kiểm tra cosx = có nghiệm đúng ptrình không, chia vế phtrình cho cos3x + Gọi hsinh giải + Gv nhận xét và đánh giá + 2sin ( - Gv hướng dẫn giải bài 2) + Sử dụng các công thức giá trị lượng giác các góc (cung) liên quan đặc biệt để biến đổi pt + Gv gọi hsinh giải + Gv nhận xét và đánh giá - Gv gọi hsinh biến đổi phtrình 3) x có nghiệm đúng phtrình không? Khi đó biến đổi phtrình nào? + Gv gọi hsinh giải + Gv nhận xét và đánh giá - Gv hỏi cos + hsinh giải: cosx = không nghiệm đúng pt, chia vế pt cho cos3x ta phtrình: 2tan3x + = 3tanx( + tan2x) tan3x + 3tanx – = ( tanx – 1)( tan2x + tanx + 4) = tanx = x = k + Hsinh biến đổi và giải phtrình Pt2) 4sin2x – 4sinxcosx + 2cos2x = 3sin2x – 4sinxcosx + cos2x = 3tan2x – 4tanx + = ( cosx 0) tan x x k tan x x k , (tan ) + Hsinh biến đổi x x x x x Pt3) sin sin cos sin cos 2 2 x - cos x +Hsinh trả lời và giải: Chia vế pt cho cos ta phtrình: x x x tan tan tan 2 12 Giáo viên thực hiện: Trần Thị Lệ Thu Trường THPT số Tư Nghĩa Lop12.net (13) Giáo án tự chọn toán 11 x tan 1 x x (tan 1)(3 tan 1) 2 tan x x k 2 x k 2 Hoạt động 3: Giải các phương trình sau: sin 2 x tan x 1) 2 sin x cos x 2) 4sinx + 3cosx = 4( + tanx) cos x 3) cosx tan3x = sin5x 4) 2tan2x + 3tanx + 2cot2x + 3cotx + = - Gv gợi ý hsinh giải bài 1) + Phtrình 1) phải có điều kiện gì? + Gv hướng dẫn biến đổi mẫu số phtrình Sin22x – 4cos2x = 4sin2xcos2x – 4cos2x = = 4cos2x ( sin2x – 1) = - 4cos4x + Khi đó phtrình có điều kiện gọn ? + Gọi hsinh giải phtrình + Hsinh trả lời: đk: cosx 0, sin22x - 4cos2x + Gv gợi ý sin2x = thì cos2x = + Chú ý kiểm tra nghiệm có thỏa đ kiện không + Gv nhận xét và đánh giá - Gv gợi ý giải phtrình 2) + Phtrình 2) cần phải có điều kiện gì? + Gv hướng dẫn biến đổi phtrình: Pt2) cosx(4sinx + 3cosx) = 4(sinx + cosx) – cosx( 4sinx + 3cosx – 1) = 4sinx + 3cosx – + Gv gọi hsinh giải + Gv nhận xét và đánh giá - Gv gọi hsinh giải phtrình 3) + Hsinh trả lời: đkiện phtrình là cosx + Hsinh giải: sin 2 x sin x Pt1) 2sin22x = cos x cos x sin2x = coss2x = x k (thỏa điều kiện) + Hsinh trả lời: Đkiện phtrình là cosx + Hsinh giải Pt (cosx – 1) (4sinx + 3cosx – 1) = x k 2 cos x cos( x ) sin x cos x x k 2 x arccos k 2 ( với sin và cos ) 5 13 Giáo viên thực hiện: Trần Thị Lệ Thu Trường THPT số Tư Nghĩa Lop12.net (14) Giáo án tự chọn toán 11 - Gv hướng dẫn kiểm tra điều kiện và kết luận nghiệm phtrình là: x = k và x = k 12 - Gv hướng dẫn giải phtrình 4) + Phương trình 4) cần có điều kiện gì? + Gv gợi ý biến đổi phtrình Pt4) 2( tan2x + cot2x ) +3( tanx + cotx) + 2=0 2[(tanx + cotx)2 – 2] + 3( tanx + cotx ) + 2=0 Đặt t = tanx + cotx + Gv gọi hsinh giải + Chú ý kiểm tra điều kiện + Gv nhận xét và đánh giá + Hsinh giải: Đk: cos3x Pt3) cosx sin3x = cos3x sin5x 1 ( sin4x + sin2x ) = ( sin8x + sin2x ) 2 x k sin8x = sin4x x k 12 + Hsinh trả lời: Đk: cosx và sinx + Hsinh giải: Phtrình trở thành: 2t2 + 3t – = t = -2, t = Với t = -2 ta có tanx + cotx = -2 tan2x + 2tanx + = tanx = -1 k ( thỏa đk) 1 Với t = ta có tanx + cotx = 2 tan x – tanx + = ( pt vô nghiệm) x Vậy phtrình có nghiệm là x V BÀI TẬP VỀ NHÀ k Giải các phương trình: 1) sinx sin7x = sin3x sin5x 2) sin23x + sin24x = sin25x + sin26x 1 3) sin x sin x sin x 4) sin6x + cos6x + sin4x = 5) 4sin3x + sin5x – 2sinx cos2x = 6) 2tan2x – 3tanx + 2cot2x + 3cotx – = 14 Giáo viên thực hiện: Trần Thị Lệ Thu Trường THPT số Tư Nghĩa Lop12.net (15) Giáo án tự chọn toán 11 Tiết 9, 11 Chủ đề: TỔ HỢP Ngày soạn: 27/11 Ngày giảng: 29 – 12/11 I MỤC TIÊU Kiến thức: Giúp học sinh: - Củng cố hai quy tắc đếm bản, khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp - Nắm vững công thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp chập k và số các tổ hợp chập k n pt - Nắm vững công thức nhị thức Niu-Tơn Kỹ năng: - Vận dụng hai quy tắc đếm giải các bài toán tổ hợp đơn giản - Thành thạo tính số hoán vị, số chỉnh hợp chập k số tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử - Vận dụng công thức nhị thức Niu-Tơn để tìm khai triển các đa thức dạng (ax + b)n, (ax + b)n - Rèn luyện kỹ tìm hệ số khai triển đa thức II PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở, vấn đáp III CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ Giáo viên: Chuẩn bị các dạng bài tập giao cho học sinh chuẩn bị trước Học sinh: Học kỹ lý thuyết và làm bài tập nhà IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Bài giảng Hoạt động giáo viên Hoạt động 1: Giải bài số Một tổ hsinh gồm hsinh nam và hsinh nữ Giáo viên chọ hsinh trực thư viện Có bao nhiêu cách chọn nếu: a) Chọn hsinh nào được? b) Có đúng nữ sinh chọn? c) Có ít nữ sinh chọn? - Gv gọi hsinh giải câu a) + Gv nhận xét, đánh giá - Gv gọi hsinh giải câu b) + Gv nhận xét, đánh giá Hoạt động học sinh + Hsinh giải: Có C12 495 cách + Hsinh giải: Có C13 cách chọn hsin nữ Có C 39 cách chọn hsinh nam Vậy có C13 C 39 = 252 cách - Gv gọi hsinh giải câu c) - Gv nhận xét, đánh giá Hoạt động 2: Giải bài số Có bao nhiêu số tự nhiên lớn 4000 có chữ số tạo thành từ các chữ số 1,3,5,7 nếu: a) Các chữ số nó không thiết khác b) Các chữ số nó khác nhau? - Gv hướng dẫn giải: Só cần tìm có dạng abcd , với a 5,7 ; b, c.d 1,3,5,7 - Gv gọi hsinh giải câu a) + Gv nhận xét, đánh giá + Hsinh giải: Số các chọn toàn nam là C 94 Số cách chọn có ít nữ là C12 C 94 369 + Hsinh giải: Có các chọn a, có cách chon b, có cách chọn c, có cách chọn d 15 Giáo viên thực hiện: Trần Thị Lệ Thu Trường THPT số Tư Nghĩa Lop12.net (16) Giáo án tự chọn toán 11 - Gv gọi hsinh giải câu b) + Gv nhận xét, đánh giá Hoạt động 3: Giải bài số Một tập hợp có 100 phần tử Hỏi có bao nhiêu tập có nhiều phần tử.? - Gv hướng dẫn giải + Gv hỏi: Số tập tập đã cho là mấy? + Gv hỏi: Số tập có nhiều phần tử là? + Kết luận? - Gv nhận xét và ghi nhận kết Hoạt động 4: Giải bài số a) Một người có tượng khác nhau, muốn trình bày tượng vào dãy vị trí trên kệ trang trí Hỏi có bao nhiêu cách xếp b) Một người có tượng khác , muốn bày tượng vào chỗ trống trên kệ trang trí Hỏi có bao nhiêu cách xếp - Gv gợi ý giải câu a) + Xếp tượng vào vị trí vị trí có thứ tự, đó kết là hoán vị hay chỉnh hợp? - Gv gợi ý giải câu b) + Gv hỏi: Đầu tiên chọn tượng để bày thì có cách xếp? + Gv hỏi: Có bao nhiêu cách xếp tượng vị trí đó, đó kết là h/vị, hay chỉnh hợp? + Suy kết ta dùng quy tắc cộng hay nhân? Hoạt động 5: Giải bài số Với các chữ số 0,1,3,6,9 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên a) Có chữ số khác nhau? b) Số lẻ với chữ số khác nhau? c) Số chẵn có chữ số khác nhau? d) Có chữ số khác và chia hết cho - Gv gợi ý giải câu a) + Gv hỏi: Có bao nhiêu số có chữ số khác từ tập {0,1,3,6,9}( có thể bắt đầu với số 0) + Gv hỏi: Có bao nhiêu số có chữ số số 0? + Kết luận? Gv nhận xét kết - Gv gợi ý giải câu b) Gọi số cần tìm là abcd , với d 1,3,9 + Gv hỏi: Có bao nhiêu cách chon số a,b,c,d + Kết luận? Gv nhận xét kết - Gv gọi hsinh giải câu c) suy từ câu a) và b) Vậy có 2.4.4.4 = 128 số + Hsinh giải: Có cách chọn a, có cách chọn b, có cách chọn c, có cách chọn d Vậy có 2.3.2.1 = 12 số + Hs trả lời: Có 2100 tập + Hsinh trả lời: Có + 100 + C100 = 5051 Vậy số tập niều ph/ tử là 2100 – 5051 + Hsinh trả lời: A 64 6.5.4.3 360 + Hsinh trả lời: Có C 86 cách chọn + Hsinh trả lời: Có P6 = 6! + Hsinh trả lời: Vậy có C 86 P6 = 20.160 cách + Hsin trả lời: Có A 54 = 120 số có chữ số khác từ tập các chữ số {0,1,3,6,9} + Hsinh trả lời: Có A 34 24 Vậy có 120 – 24 = 96 số có chữ số khác + Hsinh trả lời: Có cách chọn a, có cách chon b, có cách chọn c, có cách chọn d Vậy có 3.3.2.3 = 54 số lẻ + Hsinh giải: Có 96 – 54 = 42 số chẵn 16 Giáo viên thực hiện: Trần Thị Lệ Thu Trường THPT số Tư Nghĩa Lop12.net (17) Giáo án tự chọn toán 11 - Gv gợi ý giải câu d) + Gv hỏi: Số chia hết cho là số nào? + Gv hỏi: Trong tập {0,1,3,6,9}có số nào không chia hết cho 3? + Vậy số chia hết cho các chữ số nó thuộc tập {0,1,3,6,9} + Gv gọi hsinh giải.Gv nhận xét Hoạt động 6: Giải bài số Viết số hạng đầu theo lũy thừa tăng dần x + Hsinh trả lời Tỏng các chữ số nó chia hết cho Có số không chia hết cho + Hsinh giải : Có 4! – 3! = 18 số 10 x a) 1 ; b) ( – 2x )8 2 - Gv gọi hsinh giải + Gv nhận xét, đánh giá Hoạt động 7: Giải bài số a) Tìm số hạng thứ k/triển (a – 2x)20 theo lũy thừa tăng dần b) Tìm só hạng thứ k/ triển (1 –2x)12 theo theo lũy thừa tăng dần x c) Tìm số hạng thứ k/triển (2 - )9 - Gv gọi hsinh nhắc lại số hạng tống quát khai triển nhị thức Niu-Tơn - Gv gọi hsinh giải câu a) + Gv nhận xét và đánh giá - Gv gọi hsinh giải câu b) + Gv nhận xét và đánh giá - Gv gọi hsinh giải câu c) + Gv nhận xét và đánh giái Hoạt động 8: Giải bài số Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển: n n 1 n x , biết C n C n 3 7(n 3) x - Gv hướng dẫn giải + Từ giả thiết tìm n cách sử dụng đẳng thức Paxcan Gv gọi hsinh tìm n + Hsinh giải 45 x a) 1, -5x., b) 38 , C18 37 2x , C 82 38 4x + Hsinh trả lời: Tk 1 C kn a n k b k + Hsinh giải: T4 C 320 a 17 (2x) C 320 a 17 x 7 + Hsinh giải: T8 C12 (2x) C12 27 x x + Hsinh giải: T6 C C 59 x 2 + Hsinh giải: (n 3)(n 2) Suy (n 3)(n 2) 14(n 3) n 12 C nn 14 C nn 3 C nn 13 C 2n 3 k k 12 3 12 k + Hsinh trả lời: C (x ) 16k 36 52 k x C12 x 16k 36 k 8 + Hs trả lời: Hệ số s/ hạng chứa x8 là: C12 + Hsinh trả lời: + Gc hỏi: Số hạng thứ k khai triển ? + Gv hỏi: Số hạng chứa x8 nào? + Gv hỏi: Hệ số số hạng chứa x8 ? 17 Giáo viên thực hiện: Trần Thị Lệ Thu Trường THPT số Tư Nghĩa Lop12.net (18) Giáo án tự chọn toán 11 V BÀI TẬP VỀ NHÀ Trên đường tròn cho n điểm Tính só các đoạn thẳng nối tất các cặp điểm n điểm này Một đại đội có 2n chiến sĩ cần bó trí vào n nhà dân khác cho nhà có đúng ch/sĩ 21 1 Trong khai triển a b b a Xác định số hạng mà lũy thừa a và b giống Xác định n khai triển ( x + )n ( theo lũy thừa giảm x ), hệ số số hạng thứ 10 lớn hệ số số hạng thứ và hệ số số hạng thứ 11 18 Giáo viên thực hiện: Trần Thị Lệ Thu Trường THPT số Tư Nghĩa Lop12.net (19) Giáo án tự chọn toán 11 Tiết 10 – 12 Chủ đề: PHÉP Q , Đ0 , V Ngày soạn: 3/ 11 Ngày giảng: – 19/ 11 I MỤC TIÊU Kiến thức: Nắm vững các khái niệm bản, các t/ chất phép quay, phép đối xứng tâm , phép vị tự Kỹ năng: - Rèn luyện kỹ xác định ảnh qua phép quay, phép đối xứng tâm, phép vị tự - Sử dụng thành thạo các phép biến hình này để giải toán II PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở, vấn đáp III CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ I Giáo viên: Chuẩn bị kỹ bài giảng Học sinh: Học bài và làm bài tập IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Kiểm tra: Gv chohsinh đứng chỗ nhắc lại định nghĩa và các tính chất phép Q, Đo, V Bài giảng: Hoạt động giáo viên Hoạt động 1: Giải bài số Cho điểm A, B phân biêt CMR phép dời hình F biến A thành B và biến B thành A thì F là phép đối xứng trục phép đối xứng tâm - Gv hướng dẫn chứng minh + Gv hỏi: F biến A thành B, biến B thành A, biến trung điểm I AB thành điểm nào? + Gv hỏi: Nếu gọi c là đường trung trực AB thì F biến đường thẳng c thành đường nào? + Gv phân tích: Trên c lấy hai điểm C và C’ đối xứng qua I thì F biến C thành C, F biến C thành C’ * Gv hỏi: Nếu F biến C thành C thì ảnh ABC là hình gì? Khi đó F là phép gì? * Gv hỏi: Nếu F biến C thành C’ thì ảnh ABC qua F là hình gì? Khi đó F là phép gì? A Hoạt động học sinh + Hsinh trả lời: F biến I thành chính nó + Hsinh trả lời: F biến c thành chính nó + Hsinh trả lời: F biến ABC thành BAC Vậy F là phép đối xứng trục Đc + Hsinh trả lời: F biến ABC thành BAC’ Vậy F là phép đối xứng tâm ĐI c C I C’ B Hoạt động 2: Giải bài só Cho đường thẳng a, b phân biệt và điểm C không nằm trên chúng Hãy xác định điểm A, B nằm trên a, b cho ABC - Gv gợi ý hsinh giải 19 Giáo viên thực hiện: Trần Thị Lệ Thu Trường THPT số Tư Nghĩa Lop12.net (20) Giáo án tự chọn toán 11 + Giả sử dựng ABC thỏa đề bài, đó (CA,CB) = 60 + GV hỏi: Nếu (CA,CB) = 600 đó điểm A và đường thẳng a có ảnh qua phép Q(C,60o) ? Khi đó điểm B xác định? Gọi hsinh dựng + Gv nhận xét và bổ sung + Gv gọi hsinh giải tr/ hợp (CA,CB) = - 60o - Gv hướng dẫn hsinh biện luận Hoạt động 3: Giải bài số CMR hợp thành phép đối xứng trục có trục cắt là phép quay - Gv gợi ý giải: + Giả sử cho phép Đa, Đb; a, b cắt O, F là hợp thành Đa và Đb + Lấy A, B khác O cho góc AOB không tù và đặt (OA, OB) + Lấy M O Gv gọi hsinh tìm M1 = Đa(M) M2 = Đb(M1) (hình vẽ) + Hsinh trả lời: Q(C,60o) biến A thành B và a thành a’ qua B + Hsinh giải: Dựng a’= Q(C,60o) (a) Gọi B là giao điểm a’ và b Dựng A =Q(C, -60o) (B) A B B a’ b C B a B + Hsinh vẽ hình M2 b K M1 O a H M + Hsinh trả lời: OM = OM1 = OM2 (OM,OM2) = (OM,OM1) + (OM1,OM2) = 2(OH,OM1) + 2(OM1,OK) = 2(OH,OK) = + Gọi H, K là trung điểm MM1, M1M2 Nhận xét OM, OM1, OM2 và (OM,OM2) ? + Gv kết luận : F là phép Q(O, ) Hoạt động 4: Giải bài Cho tam giác ABC, goi ĐAB, ĐBC, ĐAC là các phép đối xứng qua AB, BC, AC a) Hợp thành ĐBC và ĐAB là phép gì? b) Hợp thành ĐAB và ĐAC là phép gì? c) Gọi QA, QB là phép quay góc 1200 Hợp thành QB và QA là phép gì? - Gv gợi ý: Từ bài số suy kết câu a), b) - Gv gợi ý giải câu c) + Hợp thành F của QB và QA là hợp thành phép đối xứng trục theo thứ tự ĐBC, ĐAB, ĐAB, ĐAC + Hsinh giải a) Hợp thành ĐBC và ĐAB là phép Q(B,120o) b) Hợp thành ĐAB và ĐAC là phép Q(A, 120o) 20 Giáo viên thực hiện: Trần Thị Lệ Thu Trường THPT số Tư Nghĩa Lop12.net (21)