Lí thuyết Ôn tập Toán 12 - Phần giải tích

A QUY TAÉC I : Duøng baûng bieán thieân f’ x đổi dấu từ dương sang âm khi qua x0 thì x0 gọi là điểm cực đại của hàm số.. f’ x đổi dấu từ âm sang dương khi qua x0 thì x0 gọi là điểm c[r]

VẤN ĐỀ : CỰC TRỊ LYÙ THUYEÁT : A QUY TAÉC I : ( Duøng baûng bieán thieân ) f’( x ) đổi dấu từ dương sang âm qua x0 thì x0 gọi là điểm cực đại hàm số f’( x ) đổi dấu từ âm sang dương qua x0 thì x0 gọi là điểm cực tiểu hàm số Hàm số đạt cực đại cực tiểu x0 gọi là đạt cực trị x0 , đó f(x0) gọi là giá trị cực trị hàm số , điểm (x0 , f(x0) ) gọi là điểm cực trị đồ thị hàm số CHÚ Ý : Thông thường cực trị là nghiệm đơn đạo hàm A QUY TẮC II : ( Dùng đạo hàm cấp hai )  f '  x0   x0 là điểm cực đại hàm số    f ''  x0    f '  x0   x0 là điểm cực tiểu hàm số    f ''  x0   AQUY TẮC TÍNH GIÁ TRỊ CỰC TRỊ HAØM PHÂN THỨC : Cho haøm soá y = f( x ) = u x Với u  x  và v  x  có đạo hàm x0 , v '  x0   v x Ta có x0 là cực trị thì giá trị cực trị y0 = f(x0) = u  x0  u '  x0  = v  x0  v '  x0  A CÁC CÔNG THỨC KHÁC :  f '  x0    Hàm số đạt cực đại y0 x = x0   f ''  x0     y0  f  x   f '  x0    Hàm số đạt cực tiểu y0 x = x0   f ''  x0     y0  f  x   f '  x0   và f'(x ) đổi dấu qua x Hàm số đạt cực trị y0 x = x0    y0  f  x0  Tìm m để hàm số có cực trị thỏa điều kiện cho trước VẤN ĐỀ : GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Tìm GTLN – GTNN cuûa haøm soá y = f( x ) treân taäp D A Phöông phaùp chung : Laäp baûng bieán thieân cuûa haøm soá treân taäp D A Đặc biệt : Nếu D = [a;b] ta thực : + Tính y’ và tìm các điểm x1 ; x2 … hàm số thuộc [ a ; b ]mà đó đạo hàm không khoâng xaùc ñònh + Tính f(x1) , f(x2) vaø f(a) , f(b) + So saùnh caùc giaù trò treân vaø ñöa keát luaän Lí thuyết Ôn tập Toán 12 Lop12.net VẤN ĐỀ : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG Phương pháp :Cho hai đường (C1) : y = f( x ) (C2) : y = g( x ) Để xét vị trí tương đối (C1) và (C2) ta thực : B1 : Lập phương trình hoành độ giao điểm (C1) và (C2) f( x ) = g( x ) (1) B2 : Soá nghieäm cuûa phöông trình treân chính laø soá giao ñieåm cuûa (C1) vaø (C2) A CHUÙ YÙ: i Phöông trình baäc hai : f(x) = ax2 + bx + c = a  Phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät      Daáu cuûa nghieäm soá c Phöông trình coù hai nghieäm traùi daáu  P = <0 a    Phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät döông   P  S      Phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät aâm   P  S     Phöông trình coù hai nghieäm cuøng daáu   P   ii Phöông trình baäc ba ñaëc bieät : ax3 + bx2 + cx + d = (a  ) Đoán nghiệm x0 và biến đổi phương trình dạng ; (x – x0) (a’x2 + b’x + c’) = (I)  x  x0  g  x   a ' x  b ' x  c '  *   0 Ñieàu kieän phöông trình baäc ba treân coù nghieäm phaân bieät laø :   g  x0   A LƯU Ý : Có bài ta nên dựa vào BBT đồ thị thì giải dễ dàng VẤN ĐỀ :TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG (C) : y = f(x) I) Điều kiện tiếp xúc hai đường  C1  : y  f  x   C2  : y  g  x   f  x   g  x  Ta coù  C1  tieáp xuùc  C2     f '  x   g '  x  Cho coù nghieäm II) Caùc daïng tieáp tuyeán DAÏNG : TIEÁP TUYEÁN TAÏI ÑIEÅM ( x0 ; y0)  ( C ) Lí thuyết Ôn tập Toán 12 Lop12.net Phöông phaùp : Tìm x0 , y0 vaø f’( x0 ) Suy phöông trình tieáp tuyeán : y = f’( x0 ) (x – x0 ) + y0 DAÏNG : TIEÁP TUYEÁN QUA ÑIEÅM A(xA ; yA) Phöông phaùp : Goïi k laø heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán B1: Chæ daïng : phöông trình tieáp tuyeán coù daïng : y = k ( x – xA ) + yA B2 : Duøng ñieàu kieän tieáp tuyeán tieáp xuùc ( C )  f  x   g  x  nghiệm x hệ là hoành độ tiếp điểm   f '  x   k Giải hệ phương trình này ta tìm x  k  phương trình tiếp tuyến DẠNG : TIẾP TUYẾN CÓ HỆ SỐ GÓC k CHO TRƯỚC ( Hoặc song song , vuông góc đường thẳng cho trước ) Phöông phaùp : Goïi ( x0 ; y0) laø tieáp ñieåm Dùng ý nghĩa hình học đạo hàm  f’( x0 ) = k Giaûi phöông trình naøy ta tìm x0  y0 Suy phöông trình tieáp tuyeán : y = f’( x0 ) (x – x0 ) + y0 Chuù yù : i Đường phân giác thứ mặt phẳng tọa độ có phương trình là y = x ii Đường phân giác thứ hai mặt phẳng tọa độ có phương trình là y = -x iii Hai đường thẳng song song thì có hệ số góc iv Hai đường thẳng vuông góc thì tích hai hệ số góc -1 Tức là đường thẳng  có hệ số góc a thì : + Đường thẳng d song song với   d có hệ số góc k = a + Đường thẳng d vuông góc với   d có hệ số góc k =  a Vấn đề : MŨ - LÔGARIT an = a.a…a ( tích n số a) với n>1 a0 = 3 a n  n a ( với a  và n nguyên dương ) m n a  n am a  b    log a b (0  a  1, b  0) 5) Luỹ thừa : Với các số a> , b> , m; n tuỳ ý ta có:  5.1) a m a n  a m  n ; Lí thuyết Ôn tập Toán 12 Lop12.net am mn  a 5.2) n a 5.3)  am  5.4) ( a.b ) ; n  a m.n m  a m b m ; ( a : b) m  a m : b m 5.5) 6) Lôgarit: Với giả thiết biểu thức xét có nghĩa , ta có ; 6.1) log a  6.5) log a (b.c ) ; 6.2) log a a   log a b  log a c c 6.7) log a ( )   log a c 6.9) log a n b  6.11) log a 6.3) loga a b  b ; 6.4) a log a b  b b  log a b  log a c c 6.6) log a 6.8) log a b    log a b ; ( với  tuỳ ý ) log a x log a b ; n  N * 6.10) log b x  , tức là log a b log b a  log a b n b  log a b ; 6.12) log Lí thuyết Ôn tập Toán 12 a b   loga b  Lop12.net