3/ Đề 28 Đường thẳng và toạ độ điểm.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình bình haønh ABCD coù soá ño dieän tích baèng 4 Biết toạ độ các đỉnh A1;0,B2;0 và giao điểm I của hai đường c[r]
(1)ÔN TẬP TOÁN 11 LÊN 12 ÔN TẬP VỀ CẤP SỐ CÔNG VÀ CẤP SỐ NHÂN A/ LÝ THUYẾT: I) CẤP SỐ CỘNG: Định nghĩa: Dãy số (un) (hữu hạn vô hạn) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi: * u n 1 u n d ; n N + Đặc biệt : d = thì cấp số cộng là dãy số không đổi Số hạng tổng quát: Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tông quát un xác định bỡi công thức: un = u1 + (n-1)d với n > Tính chất các số hạng cấp số cộng: Trong cấp số cộng, số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) là trung bình cộng hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là: Uk = u k 1 u k 1 , với k Tổng n số hạng đầu cấp số cộng: Cho cấp số cộng (un) Đặt : Sn = u1 u u u n Khi đó: Sn II) nu1 u n S n n.u1 n(n 1)d CẤP SỐ NHÂN: Định nghĩa: Dãy số (un) (hữu hạn vô hạn) là cấp số nhân với công bội q, ta có công thức truy hồi: * u n 1 u n q ; n N * Đặc biệt :+ q = thì cấp số nhân có dạng : u1, 0, 0, …,0, … + Khi q = thì cấp số nhân có dạng : u1, u1, …u1, … + Khi u1 = thì cấp số nhân có dạng : 0, 0, 0, …, 0, … Số hạng tổng quát: Nếu cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tông quát un xác định bỡi công thức: un = u1.qn-1 với n > Tính chất các số hạng cấp số nhân: Trong cấp số nhân, bình phương số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) là tích hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là: u k2 u k 1 u k 1 , với k (hay u k u k 1 u k 1 ) Tổng n số hạng đầu cấp số nhân: Cho cấp số nhân (un), với công bội q Đặt : Sn = u1 u u u n Khi đó: Sn u1 q n 1 q Tổng cấp số nhân lùi vô hạn: Cấp số nhân vô hạn (un) có công bội q, với q gọi là cấp số nhân lùi vô hạn Khi đó S = u1+u2+u3+…+un+…được gọi là tổng cấp số nhân lùi vô hạn và ta có : S MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Lop12.net u1 ; ( q ) 1 q Nguyễn Công Mậu (2) ÔN TẬP TOÁN 11 LÊN 12 B/ BÀI TÂP : ( Ôn từ bài đến 16; ôn nâng cao từ bài 17 đến 26 ) Bài 1: Tìm x để ba số 10-3x ; 2x2+3 ; 7-4x lập thành cấp số cộng Bài 2: Cho a2, b2, c2 lập thành cấp số cộng có công sai khác không Chứng minh ba số : 1 ; ; lập thành cấp số cộng bc ca ab Bài 3: Cho ba số a, b, c lập thành cấp số cộng Chứng minh : a 2bc c 2ab Bài 4: Tính S = 100 99 98 97 2 12 Bài 5: Cho dãy số (un) có S n u1 u u n n 2n ; n N * Chứng minh dãy số (un) là cấp số cộng Bài 6: Cho cấp số cộng (un) có u4 + u11 = 20 Tính S14 ? Bài 7: Cho cấp số cộng (un) Chứng minh : S 3n 3S n S n Bài 8: Cho cấp số nhân (un) có u3 = 15 ; u5 = 135 ; u6 <0 Tính u1 và q Bài 9: Xác định cấp số nhân (un) có : u1 u u 21 u u 10 Bài 10: Tìm ba số liên tiếp cấp số nhân có tích 64 và tổng 14 Bài 11: Cho ba số 2; 14; 50 Phải cộng thêm số cùng số nào để ba số lập thành cấp số nhân ? Bài 12: Cho ba số a, b, c lập thành cấp số cộng và có tổng là 30, ba số a, c, b lập thành cấp số nhân Tìm ba số đó ? Bài 13: Cho ba số a, b, c lập thành cấp số nhân Chứng minh : a b c a b c a b c Áp dụng : Tìm ba số liên tiếp cấp số nhân biết tổng chúng là 14 và tổng các bình phương là 84 Bài 14: Cho ba số dương a, b, c lập thành cấp số nhân Chứng minh ba số: a b c ; ab bc ca ; abc lập thành cấp số nhân Bài 15: Cho cấp số nhân (an) có công bội q Đặt S n a1 a a3 a n và S 1 Chứng minh : n' a1 a n a1 a an Sn 1 S 16 Bài 16: Tính các tổng vô hạn : S1 ; S n' Bài 17: Tính các góc tam giác vuông có độ dài ba cạnh lập thành cấp số nhân Bài 18: Ba sô dương có tổng là 114 Biết chúng là ba số hạng liên tiếp cấp số nhân và là số hạng thứ nhất, thứ tư, thứ hai mươi lăm cấp số cộng Tìm ba số đó ? Bài 19: Ba số có tổng là 26 lập thành cấp số nhân Nếu theo thứ tự ta thêm 1, 6, vào ba số thì cấp số cộng Tìm cấp số nhân đã cho ? Bài 20: Cho dãy số gồm bốn số nguyên Biết ba số hạng đầu lập thành cấp số cộng, ba số hạng cuối lập thành cấp số nhân, tổng số hạng đầu và cuối là 37, tổng hai số hạng là 36 Tìm bốn số ? Bài 21: Bốn số lập thành cáp số cộng Nếu theo thứ tự ta bớt 2,6,7,2 thì bốn số làm thành cấp số nhân Tìm cấp số cộng đó ? Bài 22: Cho cấp số cộng u1,u2,…,un Trong đó ui > với i = 1,2,…,n , với công sai d Chứng minh các đẳng thức sau: MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Lop12.net Nguyễn Công Mậu (3) ÔN TẬP TOÁN 11 LÊN 12 a) 1 n 1 u1u u u u n 1u n u1u n ; b) u1 u u u3 u n 1 u n n 1 u1 u n Bài 23: Cho x1 ,x2 là hai nghiệm phương trình x 3x a ; x3 , x là hai nghiệm phương trình x 12 x b Biết x1 , x , x3 , x theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tìm a, b? Bài 24: Cho phương trình x 2(2m 1) x 3m Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Bài 25: Tìm m để phương trình : x 2(m 1) x 2m có bốn nghiệm lập thành cấp số cộng ? Bài 26: Tìm m để phương trình : x 3mx x 4m có ba nghiệm lập thành cấp số cộng ? MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Lop12.net Nguyễn Công Mậu (4) ÔN TẬP TOÁN 11 LÊN 12 CÁC BÀI TOÁN VỀ TỔ HỢP 31/ (Khối B-2002) Cho đa giác A1A2…A2n (n≥ 2,nnguyên dương)nội tiếp đường troøn (O).Bieát raèng soá tam giaùc coù caùc ñænh laø 2n ñieåm A1,A2 ,…,A2n nhieàu gaáp 20 laàn soá hình chữ nhật có các đỉnh là 2n điểm A1,A2 ,…,A2n ,tìm n ? 32/ (Khoái B-2004)Trong moät moân hoïc,thaày giaùo coù 30 caâu hoûi khaùc goàm caâu hoûi khó,10 câu hỏi trung bình,15 câu hỏi dễ.Từ 30 câu hỏi đó có thể lập bao nhiêu đề kiểm tra,mỗi đề gồm câu hỏi khác nhau,sao cho đề thiết phải có đủ ba loại câu hỏi (khoù,trung bình,deã)vaø soá caâu hoûi deã khoâng ít hôn ? 33/ (Khối B-2005) Một đội niên tình nguyện có 15 người,gồm 12 nam và nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội niên tình nguyện đó giúp đỡ ba tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam và nữ ? 34/ Hỏi có tất có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác mà tất các chữ số là soá chaün ? 35/ (Khối B-2006) Cho tập hợp A gồm n phần tử n Biết , số tập gồm bốn phần tử A 20 lần số tập gồm hai phần tử A Tìm k 1, 2,3, , n cho số tập gồm k phần tử A là lớn 36/ (Khối D-2006) Đội niên xung kích trường phổ thông có 12 học sinh , gồm học sinh lớp A và học sinh lớp Bvà học sinh lớp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ , cho học sinh này thuộc không quá lớp trên Hỏi có bao nhiêu cách chọn vaäy ? 12/ (Khối A-2003)Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển nhị thức NiuTơn : n n 1 n x bieát raèng Cn Cn 3 7(n 3) (n laø soá nguyeân döông , x > 0) x 13/ (Khối D-2003).Với n là số nguyên dương,gọi a3n-3 là hệ số x3n-3 khai triển thành đa thức (x2 + 1)n.(x+2)n.Tìm n để a3n-3 =26n 14/ (Khối A-2002) Cho khai triển nhị thức : n n n 1 x x x n x 1 x 1 x 1 x 1 x n 1 2 C n 2 C1 2 Cnn 1 2 Cnn n Biết khai triển đó Cn3 5C1n và số hạng thứ tư 20n Hãy tìm n và x 15/ (Khối D-2004)Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niutơn : 3 x ,với x>0 x 16/ (Khoái A-2005)Tìm soá nguyeân döông n cho: C1 2.2C 3.22 C 4.23 C (2n 1).22n.C 2n 1 2005 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 17/ (Khối A-2006)Tìm hệ số số hạng chứa x 26 khai triển nhị thức Niutơn MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Lop12.net Nguyễn Công Mậu (5) ÔN TẬP TOÁN 11 LÊN 12 n 7 n 20 x , bieát raèng C2n 1 C2n 1 C2n 1 C2n 1 x ( n Z , Ckn là số tổ hợp chập k n phần tử ) PHƯƠNG TRÌNH VAØ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ A/ PHÖÔNG PHAÙP 1/ Phương pháp 1: Biến đổi đưa phương trình tích 2/ Phương pháp 2: Sử dụng phép biến đổi tương đương Đối với phương trình chứa thức còn gọi là phép khử g(x) 2n f(x) g (x) * 2n1 f(x) g(x) f(x) g2n1(x) * 2n f(x) g(x) 3/ Phöông phaùp 3: Ñaët aån soá phuï 4/ Phương pháp 4: Sử dụng các kiến thức BĐT Chuû yeáu laø hai daïng sau: g(x) a (a laø haèng soá ) g(x) a f(x) a Nghieäm cuûa phöông trình laø nghieäm cuûa heä g(x) a * Daïng 1: Ñöa phöông trình veà daïng f(x) g(x) maø * Daïng 2: Ñöa phöông trình caàn giaûi veà daïng h(x)=a (a laø haèng soá) h(x) a Maø thì nghieäm cuûa phöông trình laø giaù trò cuûa bieán x laøm cho daáu cuûa h(x) a đẳng thức xảy 5/ Phương pháp 5: Chứng minh nghiệm 6/ Phöông phaùp 6: Ñöa veà heä 7/ Phöông phaùp 7: Ñöa veà toång caùc soá khoâng aâm 8/ Phöông phaùp 8:Tính chaát chia heát cuûa nghieäm 9/ Phương pháp 9: Sử dụng đồ thị và các kiến thức tam thức bậc hai 10/ Phương pháp 10: Sử dụng tính chất hàm số B/ BAØI TAÄP I/ Daïng 1: Giaûi phöông trình 1/ (Dự bị khối D 2006) : x x x x2 8x , x R 2/ (Dự bị khối B 2006) : 3x x 4x 3x2 5x , x R 3/ (Dự bị khối B 2005) : 3x x 2x 4/ ( ÑH KD-2005) x x x ; 5/ ( ÑH KD-2006) : 6/ 1 x 1 2x x 3x , x R 7/ 2x2 3x 2x2 3x 3x x 2x x ; MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Lop12.net Nguyễn Công Mậu (6) ÔN TẬP TOÁN 11 LÊN 12 8/ 10x x ; 9/ 3x x 10/ 2x x 2x ; 11/ 12/ 1 x 1 x2 x 1 2 x 1 2x x2 2x2 II/ Daïng 2: Giaûi baát phöông trình 1/ (Dự bị khối B 2005) : 8x2 6x 4x ; 2/ (Dự bị khối D 2005) : 2x x 3x ; 3/ ( ÑH KD - 02) x 3x 2x 3x ; 4/ ( ÑH KA-05) 5x x 2x ; 5/ ( ÑH KA-04) x 16 x 3 x 3 7x ; x 3 III/ Dạng 3: Tìm điều kiện để phương trình, bất phương trình có nghiệm Thông thường dạng này ta sử dụng các phương pháp sau: * PP1: Sử dụng tính chất đồng biến ,nghịch biến hàm số * PP2: Sử dụng tương giao các đồ thị hàm số 1/ (Dự bị khối B 2007) : Tìm m để phương trình: x2 x m có nghiệm 2/ (Dự bị khối A 2007) :Tìm m để bất phương trình : m x2 2x 1 x(2 x) coù nghieäm x 0;1 3/ ( ĐH KA-2007) Tìm m để phương trình x m x x có nghiệm thực 4/ ( ĐH KB-2007) CMR với giá trị m, phương trình x 2x m(x 2) có nghiệm thực phân biệt 5/ ( ĐH KA-2007) Tìm m để phương trình 2x 2x 24 x x m , m R có đúng hai nghiệm thực phân biệt 6/ (Khối D-2004): CMR: phương trình sau có đúng nghiệm : x5 x2 2x 7/ ( ĐH KB-2004): Xác định m để phương trình sau có nghiệm : m 1 x2 1 x2 1 x4 1 x2 1 x2 8/ ( ĐH KB-2006): Tìm m để pt: x mx 2x có nghiệm thực phân biệt HEÄ PHÖÔNG TRÌNH VAØ HEÄ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH Để giải hệ phương trình và hệ bất phương trình , ngoài phương pháp như: cộng đại số; thế; đồ thị; sử dụng định thức cấp hai Chúng ta có thể sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ và phương pháp bất đẳng thức I/ Daïng 1: Giaûi heä phöông trình MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Lop12.net Nguyễn Công Mậu (7) ÔN TẬP TOÁN 11 LÊN 12 x2 xy y2 3(x y) 1/ (Dự bị khối D 2006) : , x,y R 2 x xy y x y x y x2 y2 13 2/ (Dự bị khối B 2006) : , x,y R x y x2 y2 25 x3 8x y3 2y 3/ (Dự bị khối A 2006) : 2 , x,y R x y x2 y y x 4y 4/ (Dự bị khối A 2006) : , x,y R x2 y x y x2 y2 x y 5/ (Dự bị khối A 2005) : , x x y 1 y(y 1) 2x y x y 6/ (Dự bị khối A 2005) : 3x 2y x x3y x2 y2 7/ (Dự bị khối A 2007) : x3y x2 xy x y x y xy xy 8/ ( ÑH KA-2008): , x,y R x y2 xy 1 2x 4 2 x 2x y x y 2x 9/ ( ÑH KB-2008): , x,y R x2 2xy 6x xy x y x2 2y2 10/ ( ÑH KD-2008): , x,y R x 2y y x 2x 2y 3 x y x y 11/ ( ÑH KB-2002) x y x y 23x 5y 4y 12/ (ÑH KD-2002) x x 1 ; 13/ ( ÑH Khoái A -2003) 2 x y 2 3y 14/ (ÑH KB- 03) 3x MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH y 2 x x 2 y 1 x y y x 2y x x y xy 15/ ( ÑH KA-2006) ; x y Lop12.net Nguyễn Công Mậu (8) ÔN TẬP TOÁN 11 LÊN 12 II/ Dạng 2: Tìm điều kiện tham số để hệ phương trình, hệ bất phương trình có nghieäm 1/ (Dự bị khối D 2005) :Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm 72x x1 72 x1 2005x 2005 x2 (m 2)x 2m y x e 2007 y 1 2/ (Dự bị khối B 2007) :Chứng minh hệ phương trình có đúng x ey 2007 x2 hai nghieäm thoûa ñieàu kieän x>0, y>0 1 x x y y 3/ ( ĐH K-D:2007) Tìm m để hệ có nghiệm thực x y3 15m 10 x3 y3 x my 4/ (CĐ Khối A+B+D: 2008) Tìm m để hệ phương trình coù nghieäm (x;y) thoûa mx y Ñieàu kieän x.y<0 x y 5/ ( ÑH KD-2004) x x y y 3m MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Lop12.net Nguyễn Công Mậu (9) ÔN TẬP TOÁN 11 LÊN 12 GIỚI HẠN CỦA HAØM SỐ TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN Các dạng vô định và cách khử dạng vô định : a)Daïng voâ ñònh : u ( x) coù daïng v( x) x x0 x x0 ( x x0 ) A( x) A( x) u ( x) lim +Cách khử :Biến đổi lim = lim x x0 ( x x ).B ( x ) x x0 B ( x ) x x0 v ( x ) A B -Coù theå thay theá : A B ; A3 B A B b)Daïng voâ ñònh u ( x) +Neáu lim u ( x) lim v( x) thì lim coù daïng x x0 v ( x ) x x0 x x0 +Neáu lim u ( x) lim v( x) thì lim x x0 A B A AB B 2 +Cách khử :Nếu là phân số hữu tỉ ta đặt biến có luỹ thừa cao tử và mẫu làm thừa số chung áp dụng giới hạn lim C C & lim x x0 x 0 xn c)Daïng voâ ñònh & +Neáu lim u ( x) vaø lim V ( x) thì lim u ( x).v( x) coù daïng x x0 x x0 x x0 +Neáu lim u ( x) lim v( x) thì lim u ( x) v( x) coù daïng - x x0 x x0 x x0 +Cách khử : Hai dạng vô định & biến đổi để đưa dạng vô định *Chú ý :Trong các giới hạn x x0 áp dụng x Các giới hạn cần nhớ : sin u ( x) 1 & u ( x ) 0 u ( x ) tgx 1 x 0 x sin x 1 x 0 x lim lim lim x x 1 lim1 e x x ln(1 x) lim 1 x 0 x MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH lim(1 x) e x 0 & lim x 0 Lop12.net ex 1 1 x Nguyễn Công Mậu (10) ÔN TẬP TOÁN 11 LÊN 12 PHAÀN BAØI TAÄP Tìm các giới hạn sau : 1) lim x2 2 x6 ; 2) lim 4) lim x 8 ; 5) lim x 6 x 5 43 x 1 x 1 x 7) lim x 0 x x 0 x 64 x4 3 x 25 ; 3) lim 4x x ; 6) lim x 0 1 x x x 0 x ; 8) lim x 11 x 10) lim x2 x 3x sin x 13) lim x 0 sin x cos x ; 11) lim x 0 x2 sin x sin x ; 14) lim x 0 x x1 sin 2 sin x cos x sin x x 0 x sin xcox x 19) lim x 0 x sin x.cox 2 ; 17) lim 16) lim 22) lim(2 sin x) x 0 x2 x 1 1 x2 ; 9) lim x 1 x2 3 4x x2 x x x n n x 1 cos x ; 12) lim x 1 x x3 ; 15) lim x 2 tg ( x 2) ; 18 lim ( x 3x x) x4 2 x x2 ;20) lim x 0 sin x sin x x ; 21) lim x x x x x 0 CÁC BAØI TẬP TRONG BỘ ĐỀ THI ĐẠI HỌC x 3x x 0 x2 x x2 Bài2: (đề14-2001) Tìm lim x 1 x2 1 cos x Bài3: (đề18-2001) Tìm lim x 0 1 x2 1 x2 Bài1: (đề5-2001) tính lim e 2 x x Bài4: (đề28-2001) Tìm lim x 0 ln(1 x ) 2x x x 1 x 1 x sin x Bài6: (đề14-2000) Tìm lim x x sin x e sin x e sin x Bài7: (đề15-2000) Tìm lim x 0 sin x Bài5: (đề5-2000) Tìm lim MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 10 Lop12.net Nguyễn Công Mậu (11) ÔN TẬP TOÁN 11 LÊN 12 x cos x x 0 x2 x 3x Bài9: (đề23-2000) Tìm lim x 1 x2 1 x3 x2 Bài10: (đề47-2000) Tìm lim x 1 sin( x 1) Bài8: (đề21-2000) Tìm lim Bài11: (đề29-2001) Tìm lim x 0 Baøi12:Tim 1) lim cos x sin x x2 1 1 sin( x 2) x 1 1 x 64 x 3) lim x 0 x x2 MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH x 1 x 2 2) lim x x x4 3 x8 4) lim x 0 x ; ; 11 Lop12.net Nguyễn Công Mậu (12) ÔN TẬP TOÁN 11 LÊN 12 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I/ Daïng 1: Giaûi phöông trình 1/ (Dự bị khối D 2006) : cos3 x sin3 x 2sin2 x 2/ (Dự bị khối B 2006) : 4x 2x 2x 1 sin 2x y 1 3/ (Dự bị khối B 2007) : cos 2x 1 cos x sin x cos x 4/ (Dự bị khối D 2006) : 4sin3 x 4sin2 x 3sin 2x cos x 5/ (Dự bị khối B 2006) : 2sin2 x tan2 2x cos2 x 6/ (Dự bị khối A 2006) : 2sin 2x 4sin x 23 8/ (Dự bị khối A 2005) :Tìm nghiệm trên khoảng 0; phương trình : 7/ (Dự bị khối A 2006) : cos3x.cos3 x sin 3x.sin3 x x 3 cos 2x cos2 x 9/ (Dự bị khối A 2005) : 2 cos3 x 3cos x sin x 4 10/ (Dự bị khối B 2005) : sin x.cos 2x cos2 x tan2 x 2sin3 x 4sin2 cos 2x cos2 x sin x 3 12/ (Dự bị khối D 2005) : tan x cos x 11/ (Dự bị khối B 2005) : tan x 3tan2 x 13/ (Dự bị khối D 2005) : sin 2x cos 2x 3sin x cos x 3x 5x x cos cos 4 2 4 15/ (Dự bị khối A 2007) : cos2 x sin x.cos x sin x cos x 14/ (Dự bị khối B 2007) : sin 1 cot 2x 2sin x sin 2x 17/(CÑ Khoái A+B+D: 2008) : sin 3x cos x 2sin 2x 16/ (Dự bị khối A 2007) : sin 2x sin x 18/(ÑH K-D-2008): 2sin x 1 cos 2x sin 2x cos x 19/(ÑH K-B-2008): sin3 x cos3 x sin x.cos2 x sin2 x.cos x 20/(ÑH K-A-2008): sin x 7 4sin x 3 sin x 21/ (ÑH KB-2007) 2sin 2x sin 7x sin x x x 22/( ÑH KD-2007) sin cos cos x 2 MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 Lop12.net Nguyễn Công Mậu (13) ÔN TẬP TOÁN 11 LÊN 12 23/(ÑH KA-2007) sin x cos x cos x sin x sin 2x Baøi 24:Giaûi caùc phöông trình sau : a) 4 sin x sin x cos x cos x ; b) sin 2 x cos 3x sin x cos x 6 2 cos x sin x sin x cos x sin x cos x sin x cos x ; g) cos x cot x e) cos x sin x cos x c) sin 3x cos x sin x ; d) sin 3x cos x sin x sin 2 x Baøi 25:Giaûi caùc phöông trình sau : 4 sin x cos x sin x cos x 4 4 a) 0 sin x b) sin x cos x cot x cos x cos x sin x cos x sin x cos x c) 10 cos x cos x 3(cos x cos x) cot g x d) cos x 2 sin x cos x sin x sin x Baøi 26:Giaûi caùc phöông trình sau : tan x ; d) tan x tan x cot x cot x a) sin x cos x sin x cos x sin x cos x ; b) sin x cos x cot x c) (1 sin x) cos x sin x sin x(1 cos x) Baøi 27 : Giaûi caùc phöông trình : sin x cos x sin x cos x sin x sin 2 x sin x cos x sin x cos x cos x 0 c) cos x e) (1 sin x) cos x sin x sin x(1 cos x) a) ; b) sin 3x cos x sin x ; d) sin x tan x sin x tan x ; g) cos x cos x cos x Baøi 28 : Giaûi caùc phöông trình : x x 2 a) (1 sin x) cos x (1 cos x) sin x sin x ; b) sin cos cos x c) cos x(1 cos x) sin x sin x cos x ; d) cos x 2 5 cos x 3 sin x e) cos x(1 cos x) sin x sin x cos x f) sin x cos x cos x sin x cos x sin x cos x MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 13 Lop12.net Nguyễn Công Mậu (14) ÔN TẬP TOÁN 11 LÊN 12 HÌNH HOÏC MAËT PHAÚNG 1/ (Đề 10) (Đường thẳng).Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,hãy lập ptrình các cạnh ABC cho :B(-4;5)và hai đường cao hạ từ hai đỉnh còn lại tam giác có ptrình là: 5x+3y-4=0 ; 3x+8y+13=0 2/ (Đề 19) (Đường thẳng).Viết ptrình ba cạnh ABC mặt phẳng Oxy,cho biết đỉnh C(4;3),đường phân giác và đường trung tuyến kẽ từ đỉnh tam giác có ptrình là:x+2y-5=0 và 4x+13y-10=0 3/ (Đề 28) (Đường thẳng và toạ độ điểm).Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình bình haønh ABCD coù soá ño dieän tích baèng Biết toạ độ các đỉnh A(1;0),B(2;0) và giao điểm I hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y=x.Hãy tìm toạ độ các đỉnh C và D ^ 4/ (B-2003) (Toạ độ điểm).Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABC có AB=AC, BAC 2 3 =900 Biết M(1;-1) là trung điểm cạnh BC và G ;0 là trọng tâm tam giác ABC Tìm toạ độ caùc ñænh A,B,C 5/ (D-2004) (Toạ độ điểm).Trong mặt phẳng cho ABC có các đỉnh A(-1;0),B(4;0),C(0;m) với m Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC theo m xác định m để tam giác GAB vuông taïi G 6/ (B-2004) (Đường thẳng và khoảng cách).Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1;1),B(4;-3).Tìm điểm C thuộc đường thẳng x-2y-1=0 cho khoảng cách từ C đến đường thaúng AB baèng 7/ (A-2004) (Toạ độ điểm).Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(0;2) và B( 3;1 ).Tìm toạ độ trực tâm và toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB 2 8/ (Đề 29) (Đường thẳng).Trong hệ toạ độ Oxy cho M( ;2 ) và hai đường thẳng (d1):y= x ; (d2) y-2x=0 Lập ptrình đường thẳng (d) qua M và cắt(d1), (d2) hai điểm A,B cho M là trung ñieåm cuûa AB 9/ (Đề 32) (Đường thẳng và toạ độ điểm) ABC cân,cạnh đáy BC:x+3y+1=0,cạnh bên AB:x-y+5=0.Đường thẳng chứa cạnh AC qua điểm M(-1;1).Tìm toạ độ điểm C 10/ (Khối A-06) (Đường thẳng và toạ độ điểm).Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy , cho các ñt: d1:x+y+3=0 , d2:x-y-4=0 , d3:x-2y=0 Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 1 2 11/a)( KB-2002) Cho hình chữ nhật có tâm I ;0 , phương trình AB:x-2y+2=0 và AB=2AD Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C,D ( Biết xA< ) b) (A- 2002) (Đường thẳng và toạ độ điểm).Trong hệ toạ độ Oxy;xét ABC vuông A ptrình đường thẳng BC: x y MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 14 Lop12.net Nguyễn Công Mậu (15) ÔN TẬP TOÁN 11 LÊN 12 Các đỉnh A và B thuộc trục hoành ,bán kính đường tròn nội tiếp 2.Tìm toạ độ trọng tâm G cuûa ABC 12/ (Đề 5) (Đường thẳng).Trong hệ toạ độ Oxy;cho ABC với các đỉnh A(-6;-3),B(-4;3), C(9;2) a)Viết ptrình đường thẳng (d)chứa đường phân giác góc A ABC b)Tìm điểm P trên đường thẳng (d) cho tứ giác ABPC là hình thang 13/ (Đề 19) (Đường thẳng).Viết ptrình đường thẳng (d) qua điểm A(0;1)và tạo với đường thaúng x+2y+3=0 moät goùc 450 14/ (Đề 28) (Đường thẳng –độ dài đoạn thẳng).Trong hệ toạ độ Oxy; cho ba điểm A(3;4),B(-5;-1),C(4;3) 1)Tính độ dài AB,BC,AC Hãy cho biết tính chất (nhọn,tù,vuông)của các góc ABC 2)Tính độ dài đường cao AH ABC và viết phương trình đường thẳng AH 15/ (Đề 30) (Đường thẳng).Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1):(a-b)x+y=1; (d2):(a2-b2)x+ay=b Cho bieát : b 4a a)Xaùc ñònh giao ñieåm cuûa (d1) vaø (d2) b)Tìm tập hợp (E) các giao điểm (d1) và (d2) a,b thay đổi 16/ (Đề 51) (Đường thẳng).Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1):x-y-=0 ; (d2):3xy+1=0 và điểm M(1;2).Viết ptrình đường thẳng (d) qua M ,cắt (d1), (d2) M1,M2 và thoả mãn các diều kiện sau : a) MM1 = MM2 ; b) MM1 = 2MM2 17/ (Đề 54) (Đường thẳng và toạ độ điểm).Trong hệ toạ độ Oxy; cho ABC với đỉnh A(-2;3),caïnh BC: x-3y-9=0 a)Viết ptrình đường cao ABC kẽ từ đỉnh A b)Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc K A lên đường thẳng BC c)Giả thiết thêm :Trực tâm H ABC là trung điểm đoạn AK và đường cao kẽ từ đỉnh B ABC có hệ số góc k=2.Tìm toạ độ các đỉnh A và C 18/ (Đề 70) (Toạ độ điểm).Trong hệ toạ độ Oxy; cho hình vuông có đỉnh A(0;5) và đường chéo nằm trên đường thẳng có ptrình :y-2x=0 Tìm toạ độ tâm hình vuông đó 19/ (A-2005) (toạ độ điểm).Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1):xy=0 va (d2):2x+y-1=0 Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD ,biết đỉnh A thuộc (d1), đỉnh C thuộc (d2) và các đỉnh B,D thuộc trục hoành 20/ (Đề 02) (Đường tròn).Trong hệ toạ độ Oxy cho họ đường tròn (Cm): x y 2mx 4my 5m a)Chứng minh họ (Cm) luôn luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định b)Tìm m để (Cm) cắt đtròn (C): x y hai điểm phân biệt A và B Chứng minh đó đường thẳng AB có phương không đổi 21/ (Đề 16) (Đường thẳng -Đường tròn).Trong hệ toạ độ Oxy cho điểm M(2; ) a)Viết ptrình đtròn (C) có đường kính OM b)Viêt ptrình đường thẳng (D) qua M và cắt hai nửa trục dương Ox,Oy tạiA và B cho dieän tích OAB baèng MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 15 Lop12.net Nguyễn Công Mậu (16) ÔN TẬP TOÁN 11 LÊN 12 c)Tìm tâm I đtròn (T) nội tiếp OAB ,viết ptrình đtròn đó 22/ (Đề 30) (Toạ độ điểm -Đường tròn) a)Trong hệ toạ độ Oxy hãy viết ptrình đtròn ngoại tiếp ABC ,biết đường thẳng AB: y-x-2=0 ;BC:5y-x+2=0 vaø AC:y+x-8=0 b) Trong hệ toạ độ Oxy; cho ba điểm A(10;5),B(15;-5),D(-20;0) là ba đỉnh hình thang cân ABCD.Tìm toạ độ điểm C biết AB// CD 23/ (Khối D-06) (Toạ độ điểm -Đường tròn).Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy , cho dường tròn (C): x y 2x 2y và đường thẳng d: x-y+3=0 Tìm toạ độ điểm M nằm trên d cho đường tròn tâm M , có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C) , tiếp xúc ngoài với đường tròn (C) 24/ (Đề 37) (Đường thẳng -Đường tròn) x y a)Với giá trị nào m thì hệ ptrình : 2 x y m x y b)Giaûi heä phöông trình : 2 x y 41 coù nghieäm ? 25/ (Đề 14) (Đường tròn).Trong mpc họ đường tròn (Cm): x y 2mx y m a)CM (Cm) là đtròn m Hãy tìm tập hợp tâm các dường tròn (Cm) m thay đổi b)Với m=4 hãy viết ptrình dthẳng vuông góc với đthẳng ( ):3x-4y+10=0 và cắt đtròn hai ñieåm A,B cho AB=6 26/ (Đề 20) (Đường thẳng -Đường tròn).Trong mp xét đthẳng (d): x my và hai ñtroøn : (C1 ) : x y x y vaø (C ) : x y x y 56 a)Gọi I là tâm đtròn (C1).Tìm m cho (d) cắt (C1) hai điểm A,B.Với giá trị nào m thì diện tích IAB lớn và tính giá trị lớn đó b)Chứng minh (C1) tiếp xúc với (C2).Viết ptrình tổng quát tất các tiếp tuyến chung (C1) vaø (C2) 27/ (Khối B-06) (Đường thẳng -Đường tròn).Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy , cho dường troøn (C): x y 2x 6y vaø ñieåm M(-3;1) Goïi T1 vaø T2 laø caùc tieáp ñieåm cuûa caùc tiếp tuyến kẽ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng T1T2 28/ (Đề 21) (Đường tròn).Trong mặt phẳng Oxy xét ba điểm A(4;-2),B(-2;2),C(-4;-1) a)Chứng minh ABC vuông và tính diện tích nó b)Viết ptrình đtròn (K) ngoại tiếp ABC và viết ptrình tiếp tuyến (K) tịa đỉnh góc vuông cuûa ABC 29/ (Đề 4) (Đường tròn).Lập ptrình đường thẳng qua gốc toạ độ và cắt đtròn có ptrình : x 12 y 32 25 tạo thành dây cung có độ dài 30/ (B-2005) (Đường tròn).Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4).Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành điểm A và khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B 31/ (Đề 22) (Đường tròn).Cho họ đtròn : x y 2mx 2(m 1) y 2m a)Chứng minh m thay đổi ,họ đtròn luôn luôn qua hai điểm cố định MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 16 Lop12.net Nguyễn Công Mậu (17) ÔN TẬP TOÁN 11 LÊN 12 b) Chứng minh m ,họ đtròn luôn luôn cắt trục tung hai điểm phân biệt 32/ (Đề 26) (Đường tròn).Cho họ đtròn (Cm) : x y 2(m 1) x 4(m 1) y m a)Tìm điều kiện m để (Cm) là đtròn b)Tìm m để (Cm) tiếp xúc với đthẳng y=x 33/ (Đề 31) (Đường tròn).Cho các đtròn (C): x y và (Cm) : x y 2(m 1) x 4my a)Chứng minh có hai đtròn thuộc họ (Cm) tiếp xúc với đtròn (C) b)Viết ptrình các tiêp tuyến chung hai đường tròn vừa tìm câu 1) 34/ (Đề 42) (Đường tròn).Trong hệ toạ độ Oxy; cho ABC với A(1;- ),B(4;0),C(2;2) a)Viết ptrình đường thẳng (d) qua điểm A và vuông góc với cạnh BC b)Gọi (T) là đtròn có ptrình : x y x Chứng tỏ (T) là đtròn ngoại tiếp ABC.Tìm taâm I vaø baùn kính R cuûa ñtroøn (T) 35/ (Đề 43) (Tập hợp điểm là đường tròn).Cho A(-1;4),B(2;8).Tìm tập hợp các điểm M(x;y) cho MA2+MB2=25 36/ (Đề 36) (Đường tròn).Trong hệ toạ độ Oxy cho đtròn có ptrình : x y x y a)Viết ptrình tiếp tuyến đường tròn các giao điểm nó với trục hoành b)Viết ptrình tiếp tuyến đường tròn qua điểm A(0;-1) c) Viết ptrình tiếp tuyến đường tròn biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình : 2x-y-3=0 37/ (Đề 48) (Đường tròn).Cho các đtròn (C1): x y x y và (C2) : x y 10 x y 30 có tâm là I và J a)Chứng minh (C1) tiếp xúc ngoài với (C2) và tìm toạ độ tiếp điểm H b)Gọi (D) là tiếp tuyến chung không qua H (C1) và (C2),Tìm toạ độ giao điểm K (D) và đthẳng IJ.Viết ptrình đtròn (C) qua Kvà tiếp xúc với hai đtròn (C1) và (C2) H 38/ (D-2003)(Đường tròn).Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcac vuông góc Oxy cho đtròn (C): x 12 y 22 và đường thẳng (d):x-y-1=0.Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đtròn (C) qua đường thẳng (d).Tìm toạ độ giao điểm (C) và (C’) 39 (Đề 73) (Elíp) a)Laäp ptrình chính taéc cuûa elíp (E) bieùt hai tieâu ñieåm F1 ;0 ; F2 ;0 vaø (E) ñi qua ñieåm B(0;2) b)Lập ptrình các tiếp tuyến (E) điểm thuộc (E) có tung độ là số nguyên dương 40/ (Đề 63) (Elíp).Cho elíp (E): x2 y2 đó a>b>0 Gọi A là điểm có toạ độ (-a;0) và a2 b2 M là điểm nằm trên (E).Chứng minh M di chuyển trên (E) thì điểm đối xứng với A qua M cuõng di chuyeån treân moät elíp coù taâm sai e baèng taâm sai cuûa (E) x2 y2 Xét điểm M chuyển động 41/ (D-2002) (Elíp).Trong maët phaúng Oxy cho elíp (E): 16 trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (E).Xác định toạ độ M ,N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ đó 42/ (Đề 75) (Elíp).Cho elíp (E): x y MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 17 Lop12.net Nguyễn Công Mậu (18) ÔN TẬP TOÁN 11 LÊN 12 a)Xác định độ dài các trục,toạ độ tiêu điểm,tâm sai, toạ độ các đỉnh,phương trình các đường chuẩn,diện tích hình chữ nhật sở b)Viết phương trình tiếp tuyến vơi elíp điểm A( ; y ) trên (E) có tung độ y0>0 43/ (D-2005) (Elíp).Trong maët phaúng cho ñieåm C(2;0) vaø elíp (E): x2 y2 a)Tìm toạ độ các điểm A,B thuộc (E),biết hai điểm A,B đối xứng với qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác b) (cho theâm)Vieát phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa (E) vaø (C) ,bieát (C):x2+y2-4y+3=0 MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 18 Lop12.net Nguyễn Công Mậu (19)