De on tap Toan 11 HK2 de so 12

a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông.[r]

Đề số 12

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11

Thời gian làm 90 phút Bài 1: Tính giới hạn sau:

a)

n n

n

1

3

lim

4







 b) x

x x2

1 lim

9 

  

Bài 2: Chứng minh phương trình x3 3x 1 0 có nghiệm thuộc 2;2.

Bài 3: Chứng minh hàm số sau khơng có đạo hàm x3 x x

f x x

x = 9

3

( ) 3

1

 

 

 

 



Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau:

a) y(2x1) 2x x b) y x 2.cosx

Bài 5: Cho hàm số x y

x 1

 

 có đồ thị (H).

a) Viết phương trình tiếp tuyến (H) A(2; 3)

b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x

1 5

8

 

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a, SA vng góc với (ABCD)

Gọi I, K hình chiếu vng góc A lên SB, SD

a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Chứng minh: (SAC) vng góc (AIK)

c) Tính góc SC (SAB) d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD)

Đề số 12

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11

Thời gian làm 90 phút Bài 1: Tính giới hạn:

a)

n

n n n n

n n

n

1

1 1

1

1

9

4

3 9.3 4.4

lim lim lim

3

4 1

4                      

b) x x  

x

x2 x x

3

1 1

lim lim

24

9 ( 3)

 

 

 

   

Bài 2: Chứng minh phương trình x3 3x 1 0 có nghiệm thuộc 2;2.

Xem đề 11

Bài 3: Chứng minh hàm số sau khơng có đạo hàm x3 x x

f x x

x = 9

3

( ) 3

1         

 Khi x 3 f x( ) x

 x x

f x f x

x x

3

( ) (3)

lim lim

3

   

 



  mà x x

x x

x x

3

4

lim ; lim

3

 

   

 

  

  nên hàm số khơng có đạo

hàm x = –3

Chú ý: Có thể chứng minh hàm số f(x) không liên tục x = –3  f(x) khơng có đạo hàm x = –3 Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau:

a)

x x x

y x x x y'=2 x x x y

x x x x

2

2

2

1

(2 1) 2 (2 1) '

2

   

        

 

b) y x 2.cosx y' cos x x x 2sinx

Bài 5: x y x 1     y x 2 ( 1)    

a) Tại A(2; 3)  k y (2)2 PTTT y: 2x1 b) Vì tiếp tuyến song song với đường thằng y x

1 5

8

 

nên hệ số góc tiếp tuyến k



Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp điểm 

x

y x k x x

x

2

0 2

0

3

2

( ) ( 1) 16 5

8 ( 1)               

 Với  

x0 y0 PTTT y: x

2

      

 Với  

x0 y0 PTTT y: x

2

Bài 6:

a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông  SA (ABCD) nên SA BC, AB  BC (gt)

 BC  (SAB)  BC  SB SBC vuông B  SA  (ABCD)  SA  CD, CD  AD (gt)

 CD  (SAD)  CD  SD  SCD vuông D

 SA  (ABCD) nên SA  AB, SA  AD

 tam giác SAB SAD vuông A.

b) Chứng minh: (SAC) vng góc (AIK)

 SA  (ABCD)  SA  BD, BD  AC  BD  (SAC) SAB SAD vuông cân A, AK  SA AI  SB

nên I K trung điểm AB AD  IK//BD

mà BD (SAC) nên IK  (SAC)  (AIK)  (SAC)

c) Tính góc SC (SAB)

 CB  AB (từ gt),CB  SA (SA  (ABCD)) nên CB  (SAB)  hình chiếu SC (SAB) SB  SC SAB,( )  SC SB, CSB

 Tam giác SAB vuông cân có AB = SA = a

 BC

SB a CSB

SB

2 tan

    

d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD)

Hạ AH  SO , AH  BD BD  (SAC)  AH  (SBD)



a AH AH2 SA2 AO2 a2 a2 a2

1 1

3

      

 

  a

d A SBD, 3

 

====================

O I K

A

B

D C

S