Đang tải... (xem toàn văn)
Với m vừa tìm được ở câu a , hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số 15 Cho hàm số y .. Hàm số có cực trị b.[r]
(1)TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Xét tính đơn điệu hs y = f(x) nhờ đạo hàm: Hs y = f(x) đồng biến (nghịch biến) trên khoảng (a;b) <=> y’ (y’ 0) x (a;b) ( y’ xảy số hữu hạn điểm thuộc khoảng (a;b)) Phương pháp tìm cực trị hàm số y = f(x): * PP1: B1: Tìm TXĐ B2: Tìm y ' và các điểm tới hạn x0 ( x0 TXĐ mà y ' ( x0 ) = y ' ( x0 ) không XĐ) B3: Lập bảng biến thiên B4: Tìm cực trị có Chú ý: Khi x vượt qua x0 mà y / đổi dấu từ (+) sang (-) thì x0 hs đạt giá trị cực đại y / đổi dấu từ (-) sang (+) thì x0 hs đạt giá trị cực tiểu y / không đổi dấu thì x0 hs không đạt cực trị * PP2: B1: Tìm TXĐ B2: Tìm y ' và các điểm tới hạn x0 ( x0 TXĐ mà y ' ( x0 ) = y ' ( x0 ) không XĐ) B3: Tìm y”, y”( x0 ) và tìm cực trị có Chú ý: Nếu y”( x0 ) < thì x0 hs đạt giá trị cực đại Nếu y”( x0 ) > thì x0 hs đạt giá trị cực tiểu Nếu y”( x0 ) = thì ta chuyển PP1 để tìm cực trị Hàm số y = f(x) có n điểm cực trị <=> y / = có n nghiệm phân biệt f / ( x0 ) f / ( x0 ) f(x) đạt cực đại x0 // ; f(x) đạt cực tiểu x0 // f ( x0 ) f ( x0 ) f / ( x0 ) f(x) có đạo hàm và đạt cực trị c x x0 f ( x0 ) c * BÀI TẬP: (1) Tìm khoảng đơn điệu và cực trị Hs sau: 1/ y = x 8x 2/ y = 16x + 2x - 3/ y = (1 x )3 4/ y = ( x 1) (5 x) 5/ y = (x + 2) (x – 3) 7/ y = x2 x x 1 9/ y = x ( x 5) 11/ y = (7 x) x x 1 x2 x 48 8/ y = x 6/ y = 10/ y = x - x 12/ y = x ( x 3) 13/ y = x 2x 14/ y = 15/ y = x x 20 16/ y = Lop12.net 25 x x x 100 16 x x4 (2) 17/ y = x3 18/ y = 10 x 20/ y = sin 2x x2 19/ y = cosx - sinx (2) Chứng minh bất đẳng thức: a/ tanx > x (0<x< c/ sinx + tanx > 2x (0<x< e/ x (3) Cho hàm số: x2 x 1 x 1 x ) x3 b/ tanx > x + ) d/ 22sinx 2t anx 2 (0<x< 3x ( < x < + ) y = x3 mx m g/ a - 1 a3 < sina < a (0<x< ) ) ( a >0 ) (m: tham số) a/ Tùy theo m, hãy xét biến thiên y b/ Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng (1; 2) (4) Tìm m để hàm số: x3 (m 2) x (2m 7) x 3m x3 x2 b/ y = (3m 1) (2m 2m) x m a/ y = đồng biến khoảng (0; + ) đồng biến khoảng (0; 2) (5) Tìm m để hàm số: a/ y = (2m 1) x 2m mx + m nghịch biến trên KXĐ nó x mx 2m xm x (2m 1) x m c/ y = x 1 b/ y = nghịch biến khoảng (0;2) đồng biến khoảng (- ; -1) (6) Tìm m để hs: x3 (m m 2) x (3m 1) x m b/ y = (m 1) x 3mx m c/ y = x3 mx (m m 1) x x mx +1 d/ y = x+m a/ y = (7) Tìm a ; b để hs : y = x + ax + b đạt cực trị x = -2 có ba điểm cực trị đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = có cực trị x = (8) Cho hàm số y x3 mx x m (Cm ) a CMR : với m hàm số đã cho luôn có cực trị b Hãy xác định m cho khoảng cách từ các điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ (9) Cho hàm số y x 2mx 2m m Tìm m để hàm số luôn có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác Lop12.net (3) (10) Tìm m để hàm số y x (m 1) x m có cực trị (11) Cho hàm số y x 2mx m Xác định m để hàm số có CĐ, CT thoả mãn a) Lập thành tam giác b) Lập thành tam giác vuông c) Lập thành tam giác có diện tích (12) Cho hàm số y x mx Xác định m để mx a) Hàm số có cực trị b) Hàm số có cực đại , cực tiểu với hoành độ thoả mãn x1 + x2 = 4x1x2 c) Hàm số có cực đại , cực tiểu có hoành độ dương (13) Cho hàm số y x mx Xác định m để xm a Hàm số có cực trị b Hàm số có cực tiểu khoảng (0;m) (m > 0) c Hàm số có cực đại x = (14) Cho hàm số y x mx m Xác định m để xm a Hàm số có cực trị b Với m vừa tìm câu a) , hãy viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại và cực tiểu đồ thị hàm số (15) Cho hàm số y x 2mx 3m Xác định m để x 2m Hàm số có cực đại và cực tiểu và điểm cực đại , cực tiểu nằm hai phía trục Ox (16) Cho hàm số y x mx m Xác định m để x 1 Hàm số có cực đại và cực tiểu và điểm cực đại , cực tiểu nằm hai phía đường thẳng có phương trình 9x – 7y – = (17) Cho hàm số y x (m 1) x m 4m Xác định m để x 1 a Hàm số có cực trị b Tìm m để tích các giá trị cực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ (18) Tìm a; b để hs : y = - a x 2ax 9x + b có cực đại, cực tiểu là số dương và x = là điểm cực đại (m 1) x 2mx - m3 m (19) Cho hàm số: y = f ( x) xm với m -1 a/ Với giá trị nào m thì hàm số đạt cực đại và cực tiểu b/ Với giá trị nào m thì hàm số đạt cực đại và cực tiểu khoảng (0 ; 2) (20) Cho hàm số: y= x3 x2 a/ Tìm khoảng đơn điệu và cực trị hàm số Lop12.net (4) b/ Tùy theo m, biện luận số nghiệm phương trình: x + = m x (21) Cho hàm số: y= xm x2 a/ Tìm khoảng đơn điệu và cực trị hàm số b/ Tùy theo m, biện luận số nghiệm phương trình: x + m = m x (22) Tìm a để hàm số: y = x 8ax3 3(1 2a) x có cực tiểu mà không có cực đại (23) Xác định hàm số a cho hàm số: y = -2x + + a x x có cực đại (24) Cho hàm số: f(x) = x n (c x) n đó c > 0, n là số nguyên dương lớn a/ Khảo sát biến thiên hàm số a b n a n bn ) b/ Từ kết trên hãy chứng minh: ( với a, b R thỏa a + b 0, n Z 2 Xét xem đẳng thức nào xảy (25) CMR pt: (n 1) x n 3(n 2) x n 1 a n không có nghiệm n chẵn và a > (26) Biện luận theo a số nghiệm pt: (27) Chứng minh: 3( x n2 x n2 x a 0 2n n 2 x2 y x y ) 8( ) 10 32 với x.y < y x y x (28) Cho x, y, z dương thỏa x y z C/m: x y z 3 2 y z z x x y Lop12.net (5)