Đang tải... (xem toàn văn)
Có 7 hành khách lên tàu , mỗi người độc lập với nhau chọn một cách ngẫu nhiên một toa.. Tính xác suất để mỗi toa có đúng một khách lên tàu...[r]
(1)Tæ hîp vµ x¸c suÊt I tæ hîp A Bµi to¸n tæ hîp , chØnh hîp vµ ho¸n vÞ Cho tËp A= 0;1;2;3;4;5;6 cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã ch÷ sè kh¸c lËp tõ c¸c sè cña tËp A cho số đó chia hết cho Cho tËp A gåm 50 phÇn tö kh¸c XÕt tËp kh«ng rçng chøa mét sè ch½n c¸c phÇn tö rót tõ tËp A H·y tÝnh xem cã bao nhiªu tËp nh vËy Có 20 bông hoa đó có bông hồng , bông cúc , bông đào , chọn ngẫu nhiên bông Hỏi làm nào để chọn bó hoa đủ loại Cho hình vuông ABCD , trên cạnh AB,BC,CD, DA, lấy 2;3;4;5 điểm phân biệt khác A;B;C;D Tìm số tam giác có đỉnh lấy từ 14 điểm nói trên Một lớp học có 33 học sinh , đó có Nữ Cần chia lớp học thành tổ , tổ có 10 học sinh, tæ cã 11 häc sinh, tæ cã 12 häc sinh cho mçi tæ cã Ýt nhÊt hai häc sinh n÷ Hái cã bao nhiªu c¸ch chia nh vËy Tõ c¸c sè 0;1;2;3;4 cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè tù nhiªn cã ch÷ sè kh¸c ? TÝnh tæng tÊt các số tự nhiên đó Từ tập E= 0;1;2;3;4;5;6 lập bao nhiêu số chẵn có chữ số khác đôi , cho số lập thỏa mãn tất các yêu cầu sau: có đúng chữ số lẻ, chữ số lẻ đứng kề nhau, chữ số lẻ đứng trước nhỏ chữ số lẻ đứng sau Có bao nhiêu số nguyên dương chẵn với các chữ số khác nhaunằm khoảng (20000;70000) Tõ c¸c ch÷ sè 0;1;2;3;4;5;6 cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè tù nhiªn 10 Cho hai ®êng th¼ng song song d vµ d’ Trªn ®êng th¼ng d cã 10 ®iÓm ph©n biÖt, trªn ®êng thẳng d’ có n điểm phân biệt(n ) Biết có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho Tìm n? 11 Một đội niên tình nguyện có 15 người , gồm 12 nam và nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội niên tình nguyện đó giúp đỡ tỉnh miền trung cho tỉnh có nam và n÷ 12 Trong mét m«n häc thÇy gi¸o cã 30 c©u hái kh¸c gåm c©u hái khã, 10 c©u hái trung bình , 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi trên thầy giáo có thể lập bao nhiêu đề kiểm tra , đề gồm câu hỏi khác , cho đề thiết phải có loại câu hỏi và số câu dễ kh«ng Ýt h¬n 13 Từ tổ gồm học sinh nữ và học sinh nam cần chọn em đó số học sinh nữ phải nhỏ h¬n hái cã bao nhiªu c¸ch chän nh vËy? 14.Tõ c¸c sè 0;1;2;3;4;5 cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè cã ch÷ sè kh¸c vµ chia hÕt cho 3? 15 Tõ c¸c sè 0;1;2;3;4;5 cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè cã ch÷ sè kh¸c vµ chia hÕt cho 5? 16 Cã nhµ to¸n häc nam, nhµ to¸n häc n÷ vµ nhµ vËt lý nam LËp mét ®oµn c«ng t¸c gåm người cần có nam nữ , có nhà toán học , nhà vật lý học Hỏi có bao nhiêu cách chọn vËy? 17 Đội tuyển học sinh giỏi trường là 18 em, đó có học sinh khối 12, học sinh khối 11, học sinh khối 10 Hỏi có bao nhiêu cách chọn học sinh đội dự trại hè cho mçi khèi cã Ýt nhÊt mét em ®îc chän? 18 Đội niên xung kích trường phổ thông có 12 học sinh , gồm học sinh lớp A, häc sinh líp B, häc sinh líp C CÇn chän häc sinh ®i lµm nhiÖm vô, cho häc sinh nµy kh«ng qu¸ líp trªn Hái cã bao nhiªu c¸ch chän nh vËy? 19 Cho tËp E= 1;2;3;4;5;6;7 Tõ tËp E lËp ®îc bao nhiªu sè ch½n cã ch÷ sè 20 Tõ mét nhãm häc sinh gåm 15 häc sinh khèi A, 10 häc sinh khèi B vµ häc sinh khèi C Chän 15 học sinh cho ít học sinh khối A, có đúng học sinh khối C Hỏi có bao nhiêu cách chän Lop12.net (2) 21 Một tổ học sinh gồm nam và nữ, cần chọn người lao động Hỏi có bao nhiêu cách chọn cho: a Trong nhóm có đúng học sinh nữ b Trong nhóm đó không quá học sinh nữ 22 Cho hai ®êng th¼ng d,d’ Trªn ®êng th¼ng d lÊy 10 ®iÓm ph©n biÖt , d’ lÊy ®iÓm ph©n biÖt Hái cã bao nhiªu tam gi¸c ®îc t¹o thµnh tõ 18 ®iÓm nãi trªn 23: Từ các số 1;2;3;4;5 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số đó chữ số và số cã mÆt lÇn, mçi ch÷ sè cßn l¹i cã mÆt mét lÇn 24 Có bao nhiêu số có chữ số đó chữ số có mặt đúng lần , chữ số có mặt lần còn hai ch÷ sè cßn l¹i ph©n biÖt 25 Từ các số 0;1;2;3;4;5 lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số không vượt quá 12 26 Từ các số 0;1;2;3;4 Hỏi có thể lập bao nhiêu số có chũ số đó chữ số có mặt lần, còn các chữ số khác có mặt đúng lần 27 Một nhóm sinh viên gồm 30 người đó có 10 sinh viên khoa toán , 10 sinh viên khoa văn, 10 sinh viên khoa nhạc cần lập đội niên tình nguyện người Hỏi a Có bao nhiêu cách lập đội niên tình nguyện b Có bao nhiêu cách lập cho nhóm có không ít hai sinh viên tham gia vào đội 28 Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập bao nhiêu số có chữ số khác và chữ số đứng c¹nh ch÷ sè 29 Tõ c¸c ch÷ sè 1;2;3;4;5;6;7, cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè cã ch÷ sè kh¸c vµ nhÊt thiÕt ph¶i cã ch÷ sè vµ 30 Tõ c¸c ch÷ sè 1;2;3;4;5;6;7;8;9 cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè cã ch÷ sè kh¸c vµ tæng c¸c ch÷ sè hµng chôc , hµng tr¨m, hµng ngh×n b»ng 31 Tõ c¸c ch÷ sè 0;1;2;3;4;5;6 cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè cã ch÷ sè kh¸c vµ mçi sè lËp ®îc nhá h¬n 25000 32 Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6 có thể lập bao nhiêu số chẵn có chữ số khác nhau, đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ đứng cạnh 33 Có bi đỏ , bi trẳng và bi vàng Người ta chọn viên từ hộp bi đó.Hỏi có bao nhiêu cách lấy mà ko đủ màu 34 Từ bông hồng vàng , bông hồng trắng và bông hồng đỏ Người ta muốn chọn bó hoa gåm b«ng a Có bao nhiêu cách chọn đó có bông đỏ b Có cách chọn bó hoa đó có ít bông hồng và ít bông đỏ 35 trường tiểu học có 50 học sinh giỏi toàn diện , đó có cặp anh em sinh đôi Cần chọn em số 50 học sinh để dự trai hè Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà số em chọn không có cặp anh em sinh đôi 36 Một đại hội thể thao môn bóng bàn người khán giả quan sát thấy có 90 cái bắt tay Hỏi giải đố có bao nhiêu vận động viên bóng bàn 37 Một thập giác lồi Hỏi có bao nhiêu tam giác tạo thành từ các đỉnh thạp giác mà cạnh không phải là cạnh thập giác đó Lop12.net (3) II x¸c suÊt Có xạ thủ loại I và 16 xạ thủ loại II , xác suất bắn trúng đích xạ thủ loại I là 0,9, xạ thủ loại II là 0,8 Chọn ngẫu nhiên xạ thủ và xạ thủ đó bắn viên đạn Tìm xác suất để viên đạn trúng đích Cho hộp đựng 12 viên bi đó viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Tính xác suất để lấy a: viên bi màu đỏ, b: lấy viên và có ít viên bi màu đỏ Cho cân trọng lượng 1kg;2kg;3kg;4kg;5kg;6kg;7kg;8kg Chọn ngẫu nhiên cân Tính xác suất để tổng trọng lượng cân không vượt quá 9kg Một người gọi điện thoại quên số cuối và nhớ hai số đó khác Tính xác suất để người đó gọi lần đúng số cần gọi Một đợt xổ số phát hành 20.000 vé đó có giải , 100 giải nhì, 200 giải hai, 1000 giải tư, 5000 giải khuyến khích Tính xác suất để người đó mua vé trúng giải nhì giải khuyÕn khÝch Cho tập hợp F= 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 lấy ngẫu nhiên hai phần tử thuộc F , Tính xác suất để hai số lấy là hai số chẵn và có tổng nhỏ 7 Trong 100 vÐ xæ sè cã vÐ tróng 100.000®, vÐ tróng 50.000®, 10 vÐ tróng 10.000® TÝnh xác suất để người mua vé a Người đó trúng 30.000đ b Người đó trúng 200.000đ Gieo đồng thời hai xúc xắc , tính xác suất để: a Tæng sè chÊm xuÊt hiÖn trªn hai lµ b Tæng sè chÊm xuÊt hiÖn trªn hai lµ c Sè chÊm xuÊt hiÖn trªn hai h¬n kÐm Gieo đồng thời xúc sắc Tính xác suất để a Tæng sè chÊm xuÊt hiÖn trªn lµ 10 b Tæng sè chÊm trªn lµ 10 Một khách sạn có phòng đơn, có 10 khách đến thuê phòng đó có nam và nữ, người quản lý chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất để: a C¶ kh¸ch lµ nam b Cã kh¸ch nam vµ kh¸ch n÷ c Cã Ýt nhÊt kh¸ch n÷ 11 Có thẻ đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên hai thẻ Tính xác suất để tích trên hai tÊm thÎ lµ mét sè ch½n 12 Một đàn tàu có toa đỗ sân ga, có hành khách từ sân ga lên tàu , người độc lập với , người độc lập với chọn ngẫu nhiên toa Tính xác suất để toa có người, toa có người còn hai toa không có người nào 13 Một toa tàu gồm toa đỗ sân ga Có hành khách lên tàu , người độc lập với chọn cách ngẫu nhiên toa Tính xác suất để toa có đúng khách lên tàu Lop12.net (4) Bµi to¸n sö dông nhÞ thøc niu t¬n A TÝnh tæng An41 An3 2 2 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc M= biÕt r»ng C n 1 2C n 2C n 3 2C n 149 (n 1)! 2 1 23 2n n Cn C n Cn Cho n là số nguyên dương , tính tổng S C n 1 n 18 19 C 20 C 20 C 20 C 20 C 20 TÝnh tæng S = C 20 C 2xx1 Ax3 18 x TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc Q= Biết x là nghiệm phương trình x 1 C x 1 Px TÝnh tæng o 2 n n S = C n C n 3.2 C n (n 1)2 C n TÝnh tæng S = C 20n C 21n C 22n (1) n TÝnh tæng 1 C 22nn 2n 1 1.C n 2.C n 3.C n (n 1).C nn S = biÕt r»ng C n C n C n 211 A1 A2 A3 An 1 TÝnh tæng S = 1.2.C 225 2.3C 253 24.25C 2525 TÝnh tæng S = 1 1 C n C n C nn 3n 10 TÝnh tæng S = 1 1 2!.2005! 4!.2003! 2004!.3! 2006!.1! B: T×m n=? T×m hÖ sè cña x 10 khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña (2+x) n biÕt : n C n0 n 1 C n1 n C n2 n 3 C n3 (1) n C nn 2048 Tìm số nguyên dương n cho; C 21n 1 2.2C 22n 1 3.2 C 23n 1 4.2 C 24n 1 (2n 1)2 n C 22nn11 2005 T×m n biÕt : C n 2C n 4C n C n 243 T×m sè tù nhiªn n tháa m·n biÓu thøc C 20n C 22n C 22nk k C 22nn n k C 22nn n 215 (216 1) n n 2n T×m n cho C n C n C n 256 1 T×m n cho C 4n C 5n C 6n log n 1 12 n ) ,biÕt sè h¹ng thø t b»ng 200, t×m n? Trong khai triÓn nhÞ thøc NiuT¬n cña ( n Tìm n thỏa mãn phương trình :2( C n2 C n3 )=3n -5n Lop12.net (5) n n n Giải phương trình C C C 10 Cho nhÞ thøc (1+x) n Pn k n = a a1 x a x a k x a n x t×m n vµ k cho a k 1 a k a k 1 24 n 2009 11 T×m n biÕt 1.C n 2.C n nC n n.2 n 12 Khai triÓn (1+2x) n = a a1 x a x a n x biÕt a a1 a n 729 t×m n vµ hÖ sè lín nhÊt n 1 13 T×m n biÕt C n C n C n 2048 C: Chøng minh: 1 n 1 2 n C2n Chøng minh r»ng: C n C n C n 2n 2n Chøng minh : n C n0 n 1 C n1 (1) n C nn C n0 C n1 C nn 1 n C n1 C n2 (1) n C nn 2004 n Chøng minh r»ng : 2005 C n n 2005 2005 2005 1 2 n 1 n ( ) C ( ) C ( ) C ( ) C Chứng minh đẳng thức n n n n n 1 n 1 2002 2004 2 C 2004 2002 C 2004 2004 C 2004 Chøng minh r»ng : C 2004 2004 2 2006 2006 C C C C Chøng minh r»ng : 2006 2006 2006 2006 2007 2007 99 100 100 199 Chøng minh r»ng 100C100 ( ) 101C100 ( ) 200C100 ( ) 2 2 2007 CMR 2008C 2008 2007C 2008 2006C 2008 1.C 2008 2 2 2008 CMR C 2008 C 2008 C 2008 2008 C 2008 10 CMR n 1 1 ( k k 1 ) k n C n 1 C n 1 Cn Lop12.net (6) D T×m hÖ sè khai triÓn T×m hÖ sè cña x khai triÓn nhÞ thøc P=x(1-2x) +x (1+3x) 10 x ) n , biÕt r»ng x 1 T×m hÖ sè cña x khai triÓn nhÞ thøc ( 26 C 21n 1 C 22n 1 C 2nn 1 20 T×m hÖ sè cña x khai triÓn nhÞ thøc 1 x (1 x) 3 x T×m sè h¹ng kh«ng chøa x khai triÓn nhÞ thøc x n n 1 n T×m sè h¹ng chøa x khai triÓn nhÞ thøc x biÕt C n C n 3 7(n 3) x 20 10 1 x x sau khai triÓn biÓu thøc A gåm mÊy phÇn tö ? Cho A= x x2 T×m hÖ sè kh«ng chøa x khai triÓn nhÞ thøc (x + T×m hÖ sè x 24 khai triÓn nhÞ thøc ( n , biÕt r»ng C n C n 13n ) x x ) 10 x x T×m hÖ sè kh«ng chøa x khai triÓn ( x ) 10.T×m hÖ sè cña x 19 khai triÓn nhÞ thøc ( 10 n ) biÕt C 3n 5 - C n3 =8(n+3) x n 11.Khai triÓn biÓu thøc (1-2x) ta ®îc ®a thøc cã d¹ng a0 a1 x a x a n x n T×m hÖ sè x biÕt a +a +…+a n =71 10 12.T×m hÖ sè lín nhÊt khai triÓn ( x ) thµnh ®a thøc a a1 x a 3 13 T×m hÖ sè chøa x khai triÓn biÓu thøc (1+x+x +x ) 14 T×m hÖ sè x 16 khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n (1+3x ) 15 T×m hÖ sè x khai triÓn nhÞ thøc (2-3x) 2n 10 x 10 10 n 15 n4 11 n biÕt C n 10 C n 10 n 1 biÕt C n 1 C n 1 C n 1 1024 16 Cho khai triÓn (1+2x) n = a a1 x a x a n x cã hÖ sè tháa m·n a a a nn 4096 t×m hÖ sè lín nhÊt c¸c hÖ sè cña x 2 n 17 t×m sè h¹ng cã sè mò cña x gÊp lÇn sè mò cña y khai triÓn nhÞ thøc (x Lop12.net y 28 ) x (7)