GỢI Ý GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN- TP... Gọi P là giao điểm của BM và CN.[r]
(1)GỢI Ý GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MƠN TỐN- TP ĐÀ NẴNG
Ngày thi 19-6-2008 Câu 1: (2,0 điểm)
a) Trục thức mẫu biểu thức:
√5và 2+√3
Gợi ý:
√5=¿
√5¿2 ¿ ¿ ¿
5 2+√3=
5(2−√3) (2+√3)(2−√3)=
10−5√3
4−3 =10−5√3
b) Rút gọn biểu thức A= √ab−2√b2 b −√
a
b a≥ 0, b>0 Gợi ý:
A= √ab−2√b
2
b −√
a
b (a≥ 0, b>0) =
√ab−2b −√ab
b =−2
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình x2+2x-35=0
Gợi ý:
’ = b’2 –ac=1-(-35)=36 √Δ'=√36=6
x1=− b '+√Δ'
a =
−1+6
1 =5 , x2=
− b ' −√Δ'
a =
−1−6 =−7
Phương trình có nghiệm x1=5, x2=-7 b) Giải hệ phương trình
¿
2x −3y=2
x+2y=8 ¿{
¿ Gợi ý:
¿
2x −3y=2 2x+4y=6
⇔
¿7y=14 x+2y=8
⇔
¿y=2 x+4=8
⇔
¿x=4 y=2
¿{ ¿
(2)Câu 3(2,5 điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1;1), B(2;0) đồ thị (P) hàm số y=-x2.
a) vẽ đồ thị (P)
b) Gọi d đường thẳng qua B song song với đường thẳng OA Chứng minh đường thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt C D Tính diện tích tam giác ACD (đơn vị đo trục toạ độ cm)
Gợi ý: a) y=-x2
x -2 -1 y -4 -1 -1 -4
Đ thị (P) hàm số y=-x2 đường parabol có
đỉnh gốc toạ độ O(0;0), nhận trục tung làm trục đối xứng
b) Phương trình đường thẳng OA có dạng : y=kx (k≠0) với A(1;1) ta có 1=k.1 k=1
phương trình đường OA: y=x
Đường thẳng d qua B song song với đường thẳng OA nên phương trình đường thẳng d có dạng y=x+m (m≠0)
Với B (2;0) ta có 0=2+m m= -2 phương trình đường thẳng d: y=x -2
Phương trình hồnh độ giao điểm (P) d: -x2=x-2 x2+x-2=0
Ta có a+b+c=1 +1-2=0 nên phương trình có nghiệm x1=1; x2 = ca=−2
Vậy (P) d cắt điểm phân biệt C, D x1=1 y1= -1; x2=-2 y2= -4
C(1;-1) D(-2;-4)
A(1;1) C(-1;1) AC// Oy AC=2 (cm)
Vẽ DH AC H DH=3 (cm)
SACD= 12 DH.AC= 12 = (cm2)
Câu (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Trên cạnh AB lấy điểm N (N khác A B), cạnh AC lấy điểm M cho BN = AM Gọi P giao điểm BM CN a) Chứng minh BNC= AMB
b) Chứng minh AMPN tứ giác nội tiếp
c) Tìm quỹ tích điểm P N di động cạnh AB
Gợi ý:
a) BNC AMB có : BN =AM
(gt)
(3)BC=AB (vì ABC tam giác đều) BNC= AMB
b) BNC=AMB góc AMP= góc BNP
Góc BNP+ góc ANP=180o (2 góc kề bù) góc AMP + góc ANP=1800
Vậy AMPN tứ giác nội tiếp c) Thuận
AMPN tứ giác nội tiếp nên góc A+ góc NPM= 1800
góc NPM = 1800 – góc A= 1800-600=1200
Góc BPC = góc NPM (2 góc đối đỉnh góc BPC= 1200
2 điểm B, C cố định nên N di động cạnh AB điểm P nằm cung chứa góc 1200 vẽ đoạn thẳng BC cố định.
Giới hạn
N khác A B nên P khác B C A P nằm phía với BC,
P nằm cung chứa góc 1200 vẽ đoạn BC cố định, cung nằm
nửa mặt phẳng chứa A bờ BC (P khác B C) Đảo
Lấy điểm P’ cung chứa góc 1200 vẽ BC xác định phần giới
hạn BP’ cắt AC M’; CP’ cắt AB N’ Ta có: góc BP’C= 1200 góc N’P’M’ = 1200
góc A+ góc N’P’M’=600 +1200 =1800 AN’P’M’ tứ giác nội tiếp
góc BN’C= góc AM’B
AM’B CN’B có góc BN’C= góc AM’B
Góc N’BC= góc M’AB (vì BAC đều) AM’B BN’C
AM'
BN' = AB
BC=1 (vì AB=BC) BN’=AM’
Kết luận: Khi N di động cạnh AB (N khác A B) quỹ tích điểm P cung chứa góc 1200 vẽ đoạn thẳng BC cố định, cung nằm nửa mặt
phẳng chứa A bờ BC (P khác B C)