Rèn luyện kĩ năng giải toán chủ đề thiết diện của khối đa diện cho học sinh trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐỖ THỊ HẢI YẾN RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHỦ ĐỀ THIẾT DIỆN CỦA KHỐI ĐA DIỆN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2020 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐỖ THỊ HẢI YẾN RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHỦ ĐỀ THIẾT DIỆN CỦA KHỐI ĐA DIỆN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn học Mã số: 8140209.01 Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu HÀ NỘI – 2020 LỜI CẢM ƠN Trong trình nghiên cứu hoàn thiện, tác giả nhận nhiều giúp đỡ từ thầy cô, bạn bè, đồng nghiệp Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy cô giáo, cán bộ, giảng viên trường Đại học Giáo Dục – Đại học Quốc Gia Hà Nội tận tình giảng dạy, hướng dẫn giúp đỡ tác giả suốt trình học tập nghiên cứu trường Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc tới GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu – người trực tiếp hướng dẫn tận tình bảo tác giả trình nghiên cứu, thưc đề tài Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến thầy! Qua đây, tác giả xin gửi lời cảm ơn Ban giám hiệu, thầy giáo tổ Tốn em học sinh lớp 11 A1 11A2 trường trung học phổ thông Sơn Tây, thị xã Sơn Tây, Thành phố Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ tác giả trình thực nghiệm sư phạm Cuối cùng, tác giả xin gửi lời cảm ơn tới người thân, gia đình, bạn bè, đồng nghiệp suốt thời gian qua động viên, tiếp thêm động lực cho tác giả hoàn thành luận văn Mặc dù nghiêm túc học tập cố gắng suốt trình nghiên cứu song nội dung luận văn khó tránh thiếu sót Tác giả mong nhận nhận xét góp ý quý báu thầy, giáo để có định hướng tốt trình làm luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 15 tháng 11 năm 2020 Tác giả Đỗ Thị Hải Yến i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ ĐC Đối Chứng GV Giáo viên HS HỌC sinh TN Thực nghiệm THPT SGK Trung Học Phổ Thông Sách giáo khoa ii DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ Bảng 3.1 So sánh kết kiểm tra hai lớp trước thực nghiệm 73 Bảng 3.2 So sánh kết kiểm tra hai lớp sau thực nghiệm 74 Biểu đồ 3.3 Phân bố xác suất điểm kiểm tra trước thực nghiệm 76 Biểu đồ 3.4 Phân bố xác suất điểm kiểm tra sau thực nghiệm… 77 iii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ iii MỤC LỤC iv MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Nhiệm vụ nghiên cứu Khách thể đối tượng nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ……………………………………………………… 1.1 Mục tiêu chương trình giáo dục 1.2 Tổng quan đề tài 1.2.1 Tổng quang nghiên cứu nước 1.2.2 Tổng quan nghiên cứu nước 1.3 Các vấn đề liên quan kĩ năng…… …………………………… 1.3.1 Khái niệm kĩ năng……………………………………………… 1.3.2 Đặc điểm kĩ năng………………………… …………… … 1.3.3 Vai trị kĩ năng……………………………….…………… … 11 1.3.4 Sự hình thành kĩ năng………………………………………… 12 1.3.5 Các yếu tố ảnh hưởng đến hình thành kĩ năng……………… 12 1.4 Kĩ giải toán……………………………………………… iv 13 1.4.1 Khái niệm kĩ giải toán 13 1.4.2 Vai trị kĩ giải tốn , 15 1.4.3 Các thành phần liên quan đến kĩ giải toán 16 1.5 Dạy học rèn luyện kĩ 18 1.5.1 Một số phương pháp dạy học rèn luyện kĩ 18 1.5.2 Quy trình dạy học rèn luyện kĩ 19 1.6 Thực trạng 20 1.6.1 Yêu cầu, mục tiêu dạy học nội dung chủ đề thiết diện khối đa diện hình học không gian 20 1.6.2 1.6.2 Thực trạng vấn đề dạy học chủ đề thiết diện khối đa diện chương trình hình học khơng gian cho học sinh trung học phổ thông…………………………………………………………………… 21 1.6.3 Một số sai lầm học hình khơng gian 24 Kết luận chương 25 CHƯƠNG RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KĨ NĂNG GIẢI BÀI TẬP VÀ XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ THIẾT DIỆN CỦA KHỐI ĐA DIỆN……………………………………… 26 2.1 Một số kiến thức ……………………………… ……… 26 2.1.1 Định nghĩa khối hình học 26 2.1.2 Định nghĩa khối đa diện 26 2.1.3 Định nghĩa thiết diện 27 2.1.4 Định nghĩa giao tuyến gốc 28 2.1.5 Định lý giao tuyến song song 28 2.1.6 Định nghĩa phép chiếu xuyên tâm ………… …………………… 30 2.2 Rèn luyện kĩ giải tập thiết diện khối đa diện 33 2.2.1 Phương pháp 1: Rèn luyện kĩ vẽ hình, xác định thiết diện với điều kiện cụ thể mặt cắt…………………………….…… v 34 2.2.2 Phương pháp 2: Rèn luyện kĩ chứng minh 54 2.2.3 Phương pháp 3: Rèn luyện kĩ tính tốn 58 2.2.4 Phương pháp 4: Rèn luyện kĩ ứng dụng vectơ 61 2.3 Một số toán vận dụng 65 Kết luận Chương 67 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 68 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 68 3.1.1 Mục đích 68 3.1.2 Nhiệm vụ 68 3.2 Tiến trình thực nghiệm 69 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 69 3.2.2 Chuẩn bị 69 3.2.3 Nội dung thực nghiệm 70 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 70 3.3.1 Đánh giá định tính 71 3.3.2 Đánh giá định lượng 72 Kết luận Chương 80 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 81 Kết luận 81 Khuyến nghị 81 TÀI LIỆU THAM KHẢO 82 PHỤ LỤC vi MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong thời đại nay, không phủ nhận tầm ảnh hưởng quan trọng việc giáo dục người phát triển kinh tế xã hội Giáo dục nước ta trước nhìn nhận cổ hủ gị bó Xét khía cạnh đó, học sinh gần quan niệm “giáo viên ln đúng” “sợ sai nói” mà dẫn đến thụ động, không dám bày tỏ quan điểm suy nghĩ vấn đề nói đến Hay nói chúng không dám tranh luận lên tiếng Vậy nên, ngoan cố giáo dục hoàn tồn khơng phù hợp Bởi lẽ, trước kỉ ngun mới, thời đại nơi hội nhập phát triển cần phát huy độ giáo dục cần từ bỏ tất gò bó cũ, luật lệ cũ đặc biệt quan điểm cũ Muốn làm điều đó, tơi muốn giáo viên phải nhà định hướng, dẫn lối cho em, ủng hộ quan tâm nhiều tới chúng Trách nhiệm dẫn dắt hay nói gốc rễ để em phát triển mạnh ưu điểm Thứ giáo dục Việt Nam cần lúc hồn tồn tinh thần tự nguyện, thích thú chủ động tìm tịi em Dạy học cần phải từ bỏ lối dạy truyền thống, giáo viên kim nam tạo nguồn cảm hứng đưa em phát triển tư duy, thái độ hình thành tinh thần trách nhiệm làm việc cao cá nhân Để thay đổi hướng tới hồn thiện đó, bắt buộc người dạy cần chủ động trau dồi kiến thức, nhìn nhận vấn đề cách chung nhất, hiểu tình hình, phương pháp giải tốn khơng áp đặt mà ln mở rộng tìm tịi nhiều phương án giúp rèn luyện cho học sinh tính chủ động, tích cực việc họcđịi hỏi “hịa nhập khơng hịa tan” Với tinh thần giáo viên Toán học, đổi phương pháp dạy học hồn tồn cần thiết Cụ thể, chương trình giáo dục trung học phổ thơng, Tốn học mơn học đóng vai trị quan trọng phát triển lực tư cho học sinh.Dạy học thiết diện trường phổ thơng cịn gặp nhiều khó khăn, địi hỏi học sinh phải rèn luyện kĩ tư trừu tượng, có trí tưởng tượng nắm phương pháp giải Một điều kiện để thực mục đích dạy học tốn trường phổ thơng rèn luyện kĩ giải tốn Vấn đề định hướng phương pháp giải toán vấn đề cốt lõi cần thiết em học sinh Đặc biệt, môn hình học khơng gian lớp 11 mở đầu vào việc giải tốn thiết diện cịn e ngại nhiều em học sinh Bài tốn thiết diện bước đầu giúp em học sinh nhìn nhận hình sở để giải nhiều toán phức tạp khác Mặc dù vậy, em cảm thấy lúng túng gặp nhiều khó khăn cơng việc xác định giao điểm, xác định mặt phẳng, áp dụng định lí, tiên đề vào giải tốn Để tháo gỡ tìm phương án cho dạng bài, em cần rèn luyện đa dạng kĩ vẽ hình, đọc hiểu tốn, nắm rõ định lí, cơng thức… Tốn học góp phần hình thành phẩm chất, nhân cách học sinh, phát triển kĩ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm áp dụng vào thực tiễn Với mong muốn đóng góp ý kiến kiến thức kinh nghiệm thân, lựa chọn đề tài nghiên cứu: “ Rèn luyện kĩ giải toán chủ đề thiết diện khối đa diện cho học sinh trung học phổ thơng” góp phần củng cố đổi phương pháp dạy học trường THPT Áp dụng định lí Menelaus cho SCO C ' S AC EO C 'S =1 = C ' C AO ES C 'C SC '  = SC PHẦN TỰ LUẬN Câu Hình 11 điểm Trong mặt phẳng ( ABC ) , gọi E = NP  AC Khi Q giao điểm SC với EM Áp dụng địnhlý Menelaus vào tam giác ABC ta có: AP BN CE CE =1 =2 PB NC EA EA Áp dụng địnhlý Menelaus vào tam giác SAC ta có: AM SQ CE SQ SQ =1 =  = MS QC EA QC SC Câu điểm Hình 12 Phương pháp giải: Dùng định lí Menelaus phương pháp tỉ số thể tích để tính thể tích khối chóp cần tìm Cách giải: Gọi O tâm hình bình hành ABCD I = SO  AE Ba điểm E , A, I thẳng hàng nên áp dụng định lý Menelaus cho SOC Ta có: SE CA OI OI SI =1 =1 = EC AO IS SI SO Vì MN / / BD  SM SN SI = = = SB SD SO (định lí Thalet) nên VS AME SM SN 1 V = = =  VS AME = ; VS ABC SB SD 12 VS AME = V 12 Vậy VS AMEN = VS AME + VS ANE = V ... việc dạy học Toán chủ đề thiết diện khối đa diện cho học sinh trung học phổ thông Từ yếu tố nêu luận văn đưa biện pháp rèn luyện kĩ giải tốn cho học sinh thơng qua chủ đề thiết diện khối đa diện. .. dung chủ đề thiết diện khối đa diện hình học khơng gian 20 1.6.2 1.6.2 Thực trạng vấn đề dạy học chủ đề thiết diện khối đa diện chương trình hình học không gian cho học sinh trung học phổ thông? ??…………………………………………………………………...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐỖ THỊ HẢI YẾN RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHỦ ĐỀ THIẾT DIỆN CỦA KHỐI ĐA DIỆN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC