Giáo án Giải tích 12 bài: Luỹ thừa

Mục tiêu : Về kiến thức: Nắm được các khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, nghiệm của phương trình xn = b, căn bậc n .Nắm được các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên.. Về kỹ năng : [r]

Ngày soạn:.6/9/2010 Tiết 22 Chương II Ngày dạy : 12CB1:11/9 12CB2:14/9 Bài §1: LUỸ THỪA I Mục tiêu : Về kiến thức: Nắm các khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, nghiệm phương trình xn = b, bậc n Nắm các tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên II Về kỹ : Biết dùng các tính chất luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh các biểu thức có chứa luỹ thừa Về tư và thái độ : Từ khái niệm luỹ thừa với số nguyên dương xây dựng khái niệm luỹ thừa với số mũ thực Rèn luyện tư logic, khả mở rộng, khái quát hoá Chuẩn bị: GV: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập HS: SGK và kiến thức luỹ thừa đã học cấp III IV Phương pháp : Phối hợp nhiều phương pháp nhằm phát huy tính tích cực học sinh Phương pháp chủ đạo : Gợi mở nêu vấn đề Tiến trình bài học : Ổn định lớp : Kiểm tra bài cũ : 1 2008 Câu hỏi : Tính ;   ;  1 2 Câu hỏi : Nhắc lại định nghĩa luỹ thừa bậc n a (n  N  ) Bài : Hoạt động : Hình thành khái niệm luỹ thừa HĐTP 1: Tiếp cận định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên Hoạt động GV & HS Nội dung cần đạt  I.Khái niện luỹ thừa : - GV: Câu hỏi :Với m, n  N m n 1.Luỹ thừa với số mũ nguyên : a a =? (1) Cho n là số nguyên dương am =? (2) an a n  a.a a a =? n thừa số Câu hỏi :Nếu m < n thì công thức (2) còn đúng không ? Với a  22 Ví dụ : Tính 500 ? a0  1 - GV: dẫn dắt đến công thức : a  n  n a n  n a a  n  N  Trong biểu thức am, ta gọi a là số, số   a   nguyên m là số mũ   - Giáo viên khắc sâu điều kiện số ứng với trường hợp số mũ Lop12.net - GV: Nêu tính chất Tính chất: a m a n  a m  n am  a mn n a a0  -Đưa ví dụ cho học sinh làm , 498 - Phát phiếu học tập số để thảo luận 498 -Củng cố,dặn dò -Bài tập trắc nghiệm Ví dụ : Tính giá trị biểu thức   5 3  5 A     :      CHÚ Ý : 00 , 0 n không có nghĩa Luỹ thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự luỹ thừa với số mũ nguyên dương +A = - HĐTP :Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt xn = b Hoạt động GV & HS Nội dung cần đạt -Treo bảng phụ : Đồ thị hàm số y = 2.Phương trình x n  b : x3 và đồ thị hàm số y = x4 và đường a)Trường hợp n lẻ : thẳng y = b Với số thực b, phương trình có nghiệm CH1:Dựa vào đồ thị biện luận theo b số nghiệm pt x3 = b và x4 = b ? b)Trường hợp n chẵn : +Với b < 0, phương trình vô nghiệm +Với b = 0, phương trình có nghiệm x = 0; -GV nêu dạng đồ thị hàm số y = x2k+1 và +Với b > 0, phương trình có nghiệm đối y = x2k Dựa vào đồ thị hs trả lời CH2:Biện luận theo b số nghiệm pt xn =b x3 = b (1) Với b thuộc R thì pt (1) luôn có nghiệm -HS suy nghĩ à trả lời x4=b (2) Nếu b < thì pt (2) vô nghiêm Nếu b = thì pt (2) có nghiệm x = Nếu b > thì pt (2) có nghiệm phân biệt đối HĐTP3:Hình thành khái niệm bậc n Hoạt động GV & HS Nội dung cần đạt - Nghiệm có pt xn = b, với n  3.Căn bậc n : gọi là bậc n b a, Khái niệm : CH1: Có bao nhiêu bậc lẻ b ? Cho số thực b và số nguyên dương n (n CH2: Có bao nhiêu bậc chẵn b ?  2) Số a gọi là bậc n b an - GV tổng hợp các trường hợp Chú ý = b Lop12.net cách kí hiệu Ví dụ : Tính  ; 16 ? CH3: Từ định nghĩa chứng minh : n a.n b = n a.b Từ định nghĩa ta có : Với n lẻ và b  R:Có bậc n b, kí hiệu là n b Với n chẵn và b < 0: Không tồn bậc n b; Với n chẵn và b = 0: Có bậc n b là số 0; Với n chẵn và b > 0: Có hai trái dấu, kí hiệu giá trị dương là n b , còn giá trị âm là n b b, Tính chất bậc n : n a n b  n a.b - Đưa các tính chất bậc n -Ví dụ : Rút gọn biểu thức a)  27 b) 5 +Củng cố,dặn dò +Bài tập trắc nghiệm +Hết tiết n a n b n  a m n n n Ngày soạn:.6/9/2010 Tiết 23 §1: LUỸ THỪA Ngày dạy : 12CB1:11/9 12CB2:14/9 HĐTP4: Hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ Hoạt động giáo viên & học sinh a b  n am a , an   a, k n lẻ n chẵn a  nk a Ghi bảng -Với a>0,m  Z,n  N , n  n a m 4.Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực a dương và số hữu tỉ luôn xác định Từ đó GV hình thành khái m niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ r  , đó m  Z , n  N , n  n  4  Luỹ thừa a với số mũ r là ar xác định -Ví dụ : Tính   ; 27  ?  16  m -Phát phiếu học tập số cho học sinh thảo luận ar  a n  n am HĐTP5: Hình thành khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỉ Hoạt động giáo viên Ghi bảng Cho a>0,  là số vô tỉ tồn dãy số 5.Luỹ thừa với số mũ vô tỉ: hữu tỉ (rn) có giới hạn là  và dãy ( a rn ) SGK có giới hạn không phụ thuộc vào việc chọn dãy số (rn) Từ đó đưa định nghĩa Chú ý:  = 1,   R Hoạt động 2: Tính chất lũy thừa với số mũ thực: Hoạt động giáo viên & học sinh Ghi bảng Lop12.net - Nhắc lại tính chất lũy thừa với số mũ nguyên dương - Giáo viên đưa tính chất lũy thừa với số mũ thực, giống tính chất lũy thừa với số mũ nguyên dương VD: Rút gọn biểu thức a 1.a 2 E= , (a > 0) (a 2 )  Giải: Với a > 0, ta có: a 1 2 a3 a 1.a 2   a5 E= = 2 (  2)(  2) 2 2 a a (a ) HĐ5: Rút gọn biểu thức: (a 1 ) 1 , (a > 0) a 3 a 4 Giải: (a 1 ) 1 a ( 1)( 1) = a 3 a 4 a 3 a 4 a2 a2 a = 34  a a II Tính chất luỹ thừa với số mũ thực Cho a, b là số thực dương;  ,  là số thực tuỳ ý Khi đó, ta có: a a   a   a  a   a (a )   a (ab)  a b a a ( )   b b Nếu a > thì a  a  <=>    Nếu a < 1thì a  a  <=>    VD: Không sử dụng máy tính, hãy so sánh các số: 52 và 53 Giải: Ta có: = 12 ,  18 12 < 18 =>2 < vì số > nên 52 < 53 3 HĐ6: So sánh các số ( ) và ( )3 4 Giải:  , vì số  nên 3 ( ) >( ) 4 Củng cố: +Khái niệm:   nguyên dương , a  có nghĩa  a       = , a  có nghĩa  a    số hữu tỉ không nguyên  vô tỉ , a  có nghĩa  a  +Các tính chất chú ý điều kiện +Bài tập nhà:-Làm các bài tập SGK trang 55,56 Phiếu học tập: Phiếu học tập1: Tính giá trị biểu thức: A  3.2 1  3.5 10 3 : 10   (0,25) Phiếu học tập2: Tính giá trị biểu thức: B  3 (a  b ).(a  b ) a b với a > 0,b > 0, a  b Lop12.net Ngày soạn: 11/9 Tiết :Bám sát tuần (13-18/9) BÀI TẬP LŨY THỪA Ngày dạy : 12CB1:13/9 12CB2:14/9 Chiều I Mục tiêu: Về kiến thức: Nắm định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên, bậc n, lũy thừa với số mũ hữu tỉ Về kỹ năng: Biết cách áp dụng các tính chất lũy thừa với số mũ thực để giải toán Về tư thái độ: Rèn luyện tính tự giác luyện tập để khắc sâu kiến thức đã học II Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ ( Nếu có) Học sinh: Chuẩn bị bài tập III Phương pháp: Đàm thoại – Vấn đáp; HS làm bài tập IV Tiến trình bài học: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ : không Bài : Hoạt động : Thời gian HĐGV & HS Ghi bảng + Các em dùng máy tính bỏ túi tính Bài : Tính 2 2 các bài toán sau 5 5 27  + Kiểm tra lại kết phép a, tính   5  32  +Gọi học sinh lên giải +Cho học sinh nhận xét bài làm b, 0,75 3/2 5/2 bạn 1 1 1 5/2  0, 25         + Giáo viên nhận xét , kết luận  16  4 4 3/2 5/2     32  40     c,  0, 04  1,5   0,125  2/3      25  3/2 1   8 2/3  53  22  121 Hoạt động : HĐGV Ghi bảng + Nhắc lại định nghĩa lũy thừa với Bài : Tính số mũ hữu tỉ a, a1/3 a  a 5/6 m b, b1/2 b1/3 b  b1/21/31/6  b r  ,m Z,n N n c, a 4/3 : a  a 4/31/3  a m n  : ar  a n  n am d, b : b1/6  b1/31/6  b1/6 + Học sinh lên bảng giải Bài : +Vận dụng giải bài + Nhận xét Lop12.net a,  a a 4/3 a 1/3  a 2/3   aa a  a 1   b b  b   b b  b  a1/4 3/4  a 1/4 + Nêu phương pháp tính + Sử dụng tính chất gì ? 1/5 4/5 1/5 b1/5 b  b 1 + Viết hạng tử dạng lũy thừa 2/3 1/3 2/3 với số mũ hữu tỉ + Nhân phân phối b 2/3 b  b 2 b, m n m+n + T/c : a a = a b 1 + b4  b   1; b  b 1  1 1/3 1/3 b b a 2/3  b 2/3 a1/3 b 1/3  a 1/3 b1/3 a b  + Tương tự câu c/,d/ 3 a 2/3  b 2/3 a  b c,  a  b ab       1/3 1/3 1/6 1/6 a1/3 b  b1/3 a a b b  a   ab d, a1/6  b1/6 a6b Hoạt động 3: HĐGV + Gọi hs giải miệng chỗ + Học sinh trả lời Ghi bảng 1 Bài 4: a) 2-1 , 13,75 ,   2 b, + Nhắc lại tính chất a>1 ax  a y  ? 980 , 321/5 3 ,   7 3 1 Bài 5: CMR 1 a,   3 0<a<1 ax  a y  ? + Gọi hai học sinh lên bảng trình bày lời giải 1   3  20    20  18  18  2 3 1   3 b, 76  73 1   3 6  108    108  54  54     76  73 Củng cố : Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà : a Tính giá trị biểu thức sau: A = (a + 1)-1 + (b + 1)-1  a =   1  và b =   1 b Rút gọn : a n  bn a n  bn  a n  bn a n  bn Lop12.net