Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y.. là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng..[r]
(1)ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 15 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8 điểm) x x 2x (1) 3 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng (d ) : y x Câu I: (3đ) Cho hàm số y Câu II: (2đ) Giải các phương trình sau: 1) log3 (3x 8) x 2) log x log x x x log log 10 10 Câu III: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Trên các cạnh SB, SC ta SM SN và lấy các điểm M, N cho SB SC SP 1) Mặt phẳng (AMN) cắt cạnh SD điểm P Tính tỷ số SD 2) Mặt phẳng (AMN) chia hình chóp S.ABCD thành hai phần Tìm tỉ số thể tích hai phần đó Câu IV: (1đ) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cạnh a và chiều cao hình lăng trụ h Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó II PHẦN RIÊNG (2 điểm) A Chương trình Chuẩn: Câu Va: (2đ) 1) Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y sin x cos x e2 x 2) Giải bất phương trình: log x log2 b) y x ln x 12 x 2 12 x B Chương trình Nâng cao : Câu Vb: (2đ) Dùng đồ thị để biện luận theo m số nghiệm phương trình : x m x 3m ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: SBD : Lop12.net (2) ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 15 Câu I.1 Nội dung Điểm Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) TXĐ: D 0,25 Giới hạn: lim y x 0,25 y ' x x ; y ' x 1; x 2 Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 , 1; , nghịch biến trên khoảng (–2; 1) Đạt cực đại điểm x 2 ; yC § , đạt cực tiểu điểm x ; yCT 0,25 BBT: x y’ y 2 + 0,75 + 1 4 Đồ thị: cắt trục tung điểm 0; , điểm uốn U ; là tâm đối xứng 3 4 y 0,50 O I.2 x Gọi xo ; f ( xo ) là tiếp điểm tiếp tuyến cần tìm 0,5 f '( xo ) xo2 xo xo2 xo xo 2; xo 3 26 xo f ( xo ) , tiếp tuyến là: d1 y x 3 0,25 73 , tiếp tuyến là: d2 y x 6 0,25 xo 3 f ( xo ) Lop12.net (3) II.1 ĐK: 3x ; pt 3x 32 x 32 x 8.3x 0,50 t 1 (loai) Đặt t 3x ; t , pt trở thành: t 8t t 0,25 với t = 9, ta có : 3x x (thoả điều kiền) 0,25 Vậy, pt có nghiệm là x = II.2 ĐK: x 10 ; pt 0,25 log x log x log x log x đặt t log x ( t ), ta có pt: 2t t (loai) t t2 t t 2 t 1 t 1 t 2 với t 2 , ta có : log x 2 x (thoả điều kiện) 100 Vậy, pt có nghiệm là x III 0,50 0,25 100 S N P I M D C 0,25 O A B III.1 Gọi O AC BD Trong tam giác SAC, các trung tuyến SO và AN cắt I là SI SM SI Suy IM BD trọng tâm tam giác nên có SO SB SO 0,75 Trong tam giác SBD, IM cắt SD P chính là giao điểm (AMN) với SD Suy SP SM SP SD SB SD III.2 O là trung điểm BD và IM // BD nên I là trung điểm PM, suy ra: S ABC sACD ; S AMN S APN Do đó VS AMPN VS ABCD 2VS AMN 2VS ABC 0,75 SA SM SN 1 1 SA SB SC 3 V VS AMNP VS ABCD VABCDMNP VS ABCD S AMNP 3 VABCDMNP Lop12.net 0,25 (4) IV A Giả sử ABC.A’B’C’ là lăng trụ tam giác Gọi I, I’ là tâm các tam giác ABC và A’B’C’ Ta có I I’ là trục hai tam giác này Gọi O là trung điểm I I’ ta có OA = OB = OC = OA’ = OB’ = OC’ Nên O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là: C I B O h2 a2 h a2 4 R 4 R OI AI A' C' I' Smc B' Va 0,50 0,50 (2đ) 1a y ' cos x sin x e2 x sin x cos x 2.e2 x 3sin x cos x e2 x 0,50 1b x2 ln x 1 2x x3 y ' x ln x x x ln x 2 x2 x2 0,50 y x ln x 0 x ĐK: 12 x x (*) 12 12 x BPT 0,25 12 x 12 x log2 log2 log2 x log2 x 12 x 12 x 0,50 (vì với điều kiện (*) thì log2 x ) x 51 x x 12 x x 0 12 x 12 x x Kết hợp với điều kiện (*), nghiệm bpt là Vb x m x 3m x2 x x 3 x 12 m 0,25 0,25 Số nghiệm phương trình đã cho số giao điểm đồ thị hàm số y x2 x x 3 Hàm số y 0,25 và đường thẳng y m x2 x x 3 là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng Lop12.net 0,50 (5) x2 x x2 2x Từ đồ thị hàm số y ta suy đồ thị hàm số y x 3 x 3 Đồ thị: 0,50 Dựa vào đồ thị ta có: y O 2/3 * m : pt có nghiệm * m : pt có nghiệm * y=m m : pt có nghiệm * m = 2: pt có nghiệm x * < m < 6: pt vô nghiệm * m = 6: pt có nghiệm * m > 6: pt có nghiệm ============================ Lop12.net 0,50 (6)