Giáo án Tiếng Anh 3 - Family - Tuần 21

Giải phương trình vi phân tìm nghiệm tổng quát - Đưa phương trình về dạng chính tắc.. - Giải phương trình chính tắc tìm nghiệm tổng quát..[r]

PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG Chương I Đưa phương trình dạng chính tắc và phân dạng Cho phương trình: aU xx  bU xy  cU yy  F( x , y, U, U x , U y )  Xét phương trình đặc trưng: a ( y' )  by' c  và   b  4ac * Nhận dạng phương trình chính tắc: Nếu:   thì pt chính tắc có dạng U   F1 (, , U, U  , U  ) , thuộc loại hyperbol   thì pt chính tắc có dạng U   U   F2 (, , U, U  , U  ) , thuộc loại ellip   thì pt chính tắc có dạng U   F3 (, , U, U  , U  ) , thuộc loại parabol * Tìm phương trình chính tắc: - Giải phương trình đặc trưng: a ( y' )  by' c  (*) Trường hợp   Phương trình (*) có nghiệm phân biệt y  f ( x )  C1 và y  g ( x )  C Đặt ( x , y)  y  f ( x ); ( x , y)  y  g ( x ) Trường hợp   Phương trình (*) có nghiệm phức liên hợp f ( x , y)  g ( x ).i  C Đặt ( x , y)  f ( x , y); ( x , y)  g ( x ) Trường hợp   Phương trình (*) có nghiệm kép y  f ( x )  C Đặt ( x , y)  y  f ( x ) và chọn ( x , y)  g ( x , y) thỏa mãn D(, )  D( x , y) - Sử dụng phương pháp đổi biến đưa phương trình dạng chính tắc II Giải phương trình vi phân tìm nghiệm tổng quát - Đưa phương trình dạng chính tắc - Giải phương trình chính tắc tìm nghiệm tổng quát - Thay ,  x, y ta phương trình cần tìm Lop12.net Chương PHƯƠNG TRÌNH HYPERBOL I Bài toán Cauchy U tt  a U xx  f ( x , t ); ( x , t )  R  0,   U( x ,0)  g ( x ) U ( x ,0)  h ( x )  t Phương trình nghiệm tổng quát sau: 1 x at t x a U( x , t )  g ( x  at )  g ( x  at )  h ( y)dy    f (, ) d d 2a x at 2a x a II Bài toán biên ban đầu U tt  a U xx  f ( x , t ); ( x , t )  0, l  0,   U( x ,0)  g ( x ); U t ( x ,0)  h ( x ) U(0, t )  U(l, t )   Trường hợp f ( x , t )  , ta có công thức nghiệm:  na na  n  U( x , t )    A n cos t  B n sin t  sin x l l  l n 1  Trong đó: A n  2l n l n g ( x ) sin x dx B  h ( x ).sin xdx ; n   l0 l na l Trường hợp f ( x , t )  , ta có công thức nghiệm:  U( x , t )   Tn ( t ) sin n 1 n x l l t na n sin ( t  )d f ( x , ).sin xdx Trong đó: Tn   na l l l t na 2l n  f n () sin ( t  )d với f n ()   f ( x , ).sin xdx  na l l0 l Lop12.net Chương PHƯƠNG TRÌNH ELLIP I Bài toán Dirichlet hình tròn S bán kính R U  U xx  U yy   U S  f (S) Bằng cách đổi tọa độ cực x  r cos ; y  r sin  ta có công thức nghiệm tổng n r quát: U(r, )     A n cos n  B n sin n đó: n 0  R   2 2 2 A0  f ()d ; A n   f () cos nd ; B n   f () sin nd 2 0 0 0 II Bài toán Dirichlet hình chữ nhật U xx  U yy  0; ( x , y)  0, a   0, b  U( x ,0)  U( x , b)  g ( x ) U(0, y)  U(a , y)  h ( y)  Ta có phương trình nghiệm tổng quát: n n y  y  n a U( x , y)    A n e  B n e a .sin x a n 1    U( x ,0)  U( x , b)  g ( x ) Giải hệ phương trình  để tìm A n , B n U ( , y )  U ( a , y )  h ( y )  Lop12.net Chương PHƯƠNG TRÌNH PARABOL I Bài toán Cauchy U t  a U xx , ( x , t )  R  (0,  )  U( x ,0)  g ( x ) Ta có công thức nghiệm: U( x , t )   e 2a t   x 2 4a 2t .g ()d  II Bài toán biên ban đầu thứ U t  a U xx  f ( x , t ); ( x , t )  Vt  U( x ,0)  g ( x );  x  l U(0, t )  U(l, t )   Trường hợp f ( x , t )  , ta có phương trình nghiệm tổng quát:  U( x, t )   C n e  na    t  l  .sin n 1 n x l 2l n Trong đó: C n   g ( x ).sin xdx l0 l Trường hợp f ( x , t )  , ta có phương trình nghiệm tổng quát:  U( x , t )   Tn ( t ).sin n 1  na    t   l   l t  f (  ) e Trong đó: Tn ( t )  n  na n x l Lop12.net d với f n ()  2l n f ( x , ).sin xdx  l0 l