Giáo án Hình học 10 cơ bản đủ bộ

+ Học sinh biết tìm tọa độ các tổng vectơ, hiệu vectơ, tích của vectơ với một số.. + Biết sử dụng công thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của tam giác.[r]

BÀI DẠY: CÁC ĐỊNH NGHĨA (2 TIẾT) I Mục đích – Yêu cầu: + Học sinh hiểu vectơ, vectơ không, độ dài vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ cùng hướng, hai vectơ + Học sinh biết vectơ - không cùng phương và cùng hướng với vectơ + Học sinh biết chứng minh hai vectơ nhau; biết vectơ vectơ cho trước và có điểm đầu cho trước II Phương pháp và phương tiện giảng dạy: Phương pháp giảng dạy: Thảo luận nhóm, giảng giải, nêu vấn đề, … Phương tiện giảng dạy: Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học, … III Nội dung và tiến trình lên lớp: HOẠT ĐỘNG 1 Khái niệm vectơ  Vec tơ là đoạn thẳng định hướng AB có A là điểm đầu, B là điểm cuối       Có thể kí hiệu vectơ: x , y, u , v, a ,  A  a  x B * Hoạt động 1: Cho hai điểm A, B phân biệt ta có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là A B Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Hãy các vectơ có điểm đầu là A? Có hai vectơ AB và AA Câu hỏi 2: Hãy các vectơ có điểm đầu là B? Câu hỏi 3: Với hai điểm A, B phân biệt Hãy so sánh + Các đoạn thẳng AB và BA Gợi ý trả lời câu hỏi 2: BA , BB Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Giáo án Hình học 10 Trang Lop10.com + AB = BA + Các vectơ AB và BA + AB khác BA HOẠT ĐỘNG 2 Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng a) Giá vectơ: Đường thẳng qua điểm đầu và điểm cuối vectơ gọi là giá vectơ * Hoạt động 2: Hãy nhận xét vị trí tương đối các giá các cặp vectơ sau: AB và CD , PQ và RS , EF và PQ GV treo hình 1.3 lên bảng để thao tác hoạt động này Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Hãy giá vectơ AB , CD , PQ , + Giá AB là đường thẳng AB + Giá CD là đường thẳng CD RS , EF và PQ ? + Giá PQ là đường thẳng PQ,… Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Hãy nhận xét vị trí tương đối các giá + Giá các vectơ AB và CD trùng các cặp vectơ: AB và CD , PQ và RS , EF và PQ ? + Giá các vectơ PQ và RS song song với + Giá các vectơ EF và PQ cắt KL: Ta nói AB và CD là hai vectơ cùng hướng; PQ và RS là hai vectơ ngược hướng Hai vectơ ngược hướng hay cùng hướng gọi là hai vectơ cùng phương b) Hai vectơ cùng phương cùng hướng: + Định nghĩa: Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song trùng + Hai vectơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hay ngược hướng Giáo án Hình học 10 Trang Lop10.com + Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng và AB cùng phương với AC * Hoạt động 3: Khẳng định sau đúng hay sai? Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ AB và BC cùng hướng Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Nếu B nằm A và C thì hai vectơ AB Có và BC cùng hướng không? Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Câu hỏi 2: Nếu A nằm B và C C nằm Không A và B thì hai vectơ AB và BC cùng hướng không? Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Câu hỏi 3: Khẳng định trên là sai Khẳng định đúng hay sai? HOẠT ĐỘNG 3 Hai vectơ a) Độ dài vectơ   + Độ dài vectơ a kí hiệu là a + AB  AB   + a   a là vectơ đơn vị b) Hai vectơ       + Hai vectơ a và b nhau, kí hiệu là a = b     + a = b và a cùng hướng với b và a  b  + Chú ý: Cho vectơ a và điểm O, thì ta luôn tìm điểm A cho  OA  a * Hoạt động 4: Gọi O là tâm hình lục giác ABCDEF Hãy các vectơ vectơ OA Giáo án Hình học 10 Trang Lop10.com B A O F E C D Hoạt động GV Hoạt động học sinh Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Hãy các vectơ cùng hướng với Các vectơ : CB, EA, EO, FG vectơ OA Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Hãy các vectơ vectơ OA Các vectơ: CB, EO, FG HOẠT ĐỘNG 4 Vectơ – không  + Vectơ – không kí hiệu là  + là vectơ có điểm đầu và đểm cuối trùng  + A :  AA  + cùng phương, cùng hướng với vectơ   + 0 CỦNG CỐ: Khái niệm vectơ; vectơ cùng phương, cùng hướng; vectơ nhau; độ dài vectơ; vectơ – không BÀI TẬP VỀ NHÀ: Từ bài đến bài trang SGK Hình học 10 Giáo án Hình học 10 Trang Lop10.com BÀI DẠY: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ (2 TIẾT) I Mục đích – Yêu cầu   + HS biết dựng tổng hai vectơ a và b theo định nghĩa theo quy tắc hình bình hành + HS nắm các tính chất tổng hai vectơ, liên hệ với tổng hai số thực + HS nắm hiệu hai vectơ + HS biết vận dụng các công thức: Quy tắc ba điểm, tính chất trung điểm đoạn thẳng, tính chất trọng tâm tam giác để giải toán II Phương pháp và phương tiện giảng dạy Phương pháp giảng dạy: Thảo luận nhóm, giảng giải, nêu vấn đề, … Phương tiện giảng dạy: Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học, … III Nội dung và tiến trình lên lớp  Kiểm tra bài cũ + Định nghĩa hai vectơ + Cho tam giác ABC, dựng M cho: AM  BC ; AM  CB  Bài HOẠT ĐỘNG 1 Tổng hai vectơ     Định nghĩa: Cho hai vectơ a và b Lấy điểm A tùy ý, vẽ AB  a và BC  b     Vectơ AC gọi là tổng hai vectơ a và b , kí hiệu là a  b   a  b  AC AB  BC  AC B  b  a  a  b A   a b C Các cách tính tổng hai vectơ + Quy tắc điểm: AB  BC  AC + Quy tắc hình bình hành: ABCD là hình bình hành: AB  AD  AC Giáo án Hình học 10 Trang Lop10.com B C A D Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi   Nêu cách dựng tổng vectơ a và b + Quy tắc điểm:  quy tắc điểm và quy tắc hình bình - Dựng AB  a  hành? - Dựng BC  b   - Kết luận: a  b  AC + Quy tắc hình bình hành:  - Dựng AB  a  - Dựng AD  b - Dựng hình bình hành ABCD   - Kết luận: a  b  AC Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Hãy tính:+ AB  BC  CD  DE + AB  BC  CD  DE + AB  BA = AC  CD  DE Tổng quát: = AD  DE A1A  A A   A n 1A n  A1A n = AE  + AB  BA  AA  HOẠT ĐỘNG Tính chất phép cộng các vectơ    Với vectơ a , b, c tùy ý ta có     + a  b  b  a (Tính chất giao hoán)       + a  b  c  a  b  c (Tính chất kết hợp)      + a    a  a (Tính chất vectơ – không)     Giáo án Hình học 10 Trang Lop10.com B A   b  b c a C   a b   c  ba    a a b c D  b E Hình 1.8 * Hoạt động 1: Hãy kiểm tra các tính chất phép cộng trên hình 1.8 Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Chứng minh rằng: - Dựng AB  a , AE  b        a  b  b  a với a , b  - Dựng hình bình hành ABCE Ta có:     + a  b  AB  BC  AC + b  a  AE  EC  AC     abba Câu hỏi    Chứng minh rằng: với a , b, c , ta có           ab c a bc Gợi ý trả lời câu hỏi    + Dựng AB  a , BC  b , CD  c       + a  b  c  AB  BC  CD  AC  CD  AD    + a  b  c  AB  BC  CD    Câu hỏi   AB  BD  AD       Vậy a  b  c  a  b  c    Chứng minh rằng: Với a ta có      a 00a a   Gợi ý trả lời câu hỏi  + Dựng AB  a       + a   AB  BB  AB  a +  a  AA  AB  AB  a Giáo án Hình học 10 Trang Lop10.com HOẠT ĐỘNG Hiệu hai vectơ * Hoạt động 2: Vẽ hình bình hành ABCD Hãy nhận xét độ dài và hướng hai vectơ AB và CD A B C D Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Nhận xét hướng hai vectơ AB và Hai vectơ AB và CD ngược hướng với CD Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Nhận xét độ dài hai vectơ AB và AB  CD CD a) Vectơ đối   + Vectơ đối a , kí hiệu là  a    +  a là vectơ có độ dài a và ngược hướng với a +  AB  BA   + 00  * Hoạt động 3: Cho AB  BC  Hãy chứng tỏ BC là vectơ đối AB Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Khi nào thì BC là vectơ đối AB ? BC là vectơ đối AB và BC   AB Câu hỏi  Từ AB  BC  hãy đưa kết luận Gợi ý trả lời câu hỏi  AB  BC   BC   AB Vậy BC là vectơ đối AB Giáo án Hình học 10 Trang Lop10.com b) Hiệu hai vectơ     + Hiệu hai vectơ a và b , kí hiệu là a  b     + a  b  a  (  b) + Quy tắc ba điểm: Với A, B, O ta có AB  OB  OA A O B * Hoạt động 4: Hãy giải thích vì hiệu hai vectơ OB và OA là AB Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Chứng minh rằng: AB  OB  OA OB  OA  OB  (OA)  OB  AO  AO  OB  AB Câu hỏi  Nêu cách dựng hiệu hai vectơ a và  b Gợi ý trả lời câu hỏi  - Dựng OA  a  - Dựng OB  b   - Kết luận: a  b  BA HOẠT ĐỘNG Luyện tập Chứng minh rằng:  a) Điểm I là trung điểm đoạn thẳng AB  IA  IB   b) Điểm G là trọng tâm ABC  GA  GB  GC  A B // G _ _I // C D Giáo án Hình học 10 Trang Lop10.com Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Cho I là trung điểm đoạn thẳng AB I là trung điểm AB  IA   IB  Chứng minh rằng: IA  IB    IA  IB  Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi trung điểm đoạn thẳng AB  I, A, B thẳng hàng và AI = BI   Cho IA  IB  Chứng minh rằng: I là IA  IB   IA   IB  I là trung điểm AB Câu hỏi Cho ABC có trọng tâm G Chứng minh  rằng: GA  GB  GC  Gợi ý trả lời câu hỏi - Vẽ trung tuyến AI - Lấy D đối xứng với G qua I Ta có BGCD là hình bình hành và GD = GA  GA  GB  GC  GA  (GB  GC)   GA  GD  Gợi ý trả lời câu hỏi Câu hỏi Cho ABC và G là điểm thỏa mãn đẳng  thức GA  GB  GC  Chứng minh rằng: G là trọng tâm - Vẽ hình bình hành BGCD có I là giao điểm hai đường chéo Ta có: GB  GC  GD  - Giả thiết suy ra: GA  GD  ABC  G là trung điểm đoạn AD  A, G, I thẳng hàng và GA = 2GI  G là trọng tâm ABC Gợi ý trả lời câu hỏi Câu hỏi  Nêu quy tắc chứng minh I là trung điểm Chứng minh: IA  IB  đoạn thẳng AB Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Nêu quy tắc chứng minh G là trọng tâm Chứng minh: GA  GB  GC  ABC Giáo án Hình học 10  Trang 10 Lop10.com  Củng cố: + Cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc điểm, quy tắc hình bình hành và các tính chất tổng các vectơ + Cách chứng minh trung điểm đoạn thẳng hay trọng tâm tam giác  Bài tập nhà: Từ bài đến bài 10 trang 12 SGK Hình học 10 Giáo án Hình học 10 Trang 11 Lop10.com BÀI DẠY: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ (2 TIẾT) I Mục đích – Yêu cầu:   + Cho k  R và vectơ a , học sinh biết dựng vectơ ka + Học sinh nắm định nghĩa và các tính chất phép nhân với số + Học sinh sử dụng điều kiện cần và đủ hai vectơ cùng phương + Biết biểu diễn vectơ theo hai vectơ không cùng phương cho trước II Phương pháp và phương tiện giảng dạy: Phương pháp giảng dạy: Thảo luận nhóm, giảng giải, nêu vấn đề, … Phương tiện giảng dạy: Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học, … III Nội dung và tiến trình lên lớp:  Kiểm tra bài cũ: Nêu các tính chất tổng các vectơ Cho tứ giác ABCD M và N tương ứng là trung điểm AB và CD, I là trung điểm  MN Chứng minh IA  IB  IC  ID   Bài mới:   HOẠT ĐỘNG   * Hoạt động 1: Cho vectơ a  Xác định độ dài và hướng vectơ a  a Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi     Cho AB  a Hãy dựng vectơ tổng a  a + Dựng BC  a Câu hỏi + a  a  AB  BC  AC Hãy nhận xét độ dài và hướng Gợi ý trả lời câu hỏi    vectơ tổng a  a     AC  a  a cùng hướng với a  AB  + AC  a + Định nghĩa:   Cho số k  và a    + Tích số k với vectơ a là vectơ kí hiệu là ka    + Vectơ ka cùng hướng với a k > 0, ngược hướng với a k <   + ka  k a Giáo án Hình học 10 Trang 12 Lop10.com     + Quy ước 0.a  0, k.0  A / E G // B / // D C Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Cho ABC có trọng tâm G, D và E a) GA  2GD là trung điểm BC và AC b) AD  3GD Hãy tính các vectơ :  1 AB  2 c) DE    a) GA theo GD b) AD theo GD c) DE theo AB d) AE theo AC e) BD theo CB d) AE  AC e) BD  CB f) AB  AD  DB f) AB  AC theo AD AC  AD  DC   AB  AC  2AD  DB  DC   2AD HOẠT ĐỘNG 2 Tính chất:   Với hai vectơ a và b bất kì, với số h và k, ta có:       k a  b  ka  kb h  k   ha  ka   h ka   hk a Giáo án Hình học 10 Trang 13 Lop10.com     1.a  a ,  1.a  a    * Hoạt động 2: Tìm vectơ đối các vectơ ka và 3a  4b Hoạt động GV Câu hỏi Hoạt động HS Gợi ý trả lời câu hỏi   Tìm vectơ đối ka Vectơ đối ka là:  1ka   k a  ka Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi   Tìm vectơ đối 3a  4b   Vectơ đối 3a  4b là:  13a  4b  [(1)3a  (1)4b]      3a  4b HOẠT ĐỘNG 3 Trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác a) Nếu I là trung điểm đoạn thẳng AB thì với điểm M ta có MA  MB  2MI b) Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì với điểm M ta có MA  MB  MC  3MG * Hoạt động 3: Hãy sử dụng mục §2 để chứng minh các khẳng định trên Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Tính: MA  MB + Ta có: MA  MI  IA + MB  MI  IB +Vậy MA  MB  MI  IA  MI  IB  2MI  (IA  IB)  2MI (Do I là trung điểm AB) Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Giáo án Hình học 10 Trang 14 Lop10.com Tính: MA  MB  MC + Ta có: MA  MG  GA + MB  MG  GB + MC  MG  GC + Vậy: MA  MB  MC = MG  GA + MG  GB + MG  GC = 3MG  (GA  GB  GC)  3MG (Do G là trọng tâm tam giác ABC) HOẠT ĐỘNG 4 Điều kiện để hai vectơ cùng phương     Điều kiện cần và đủ để hai vectơ a và b (b  0) cùng phương là có số k để   a  kb Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi cùng phương cùng phương Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi     Hãy chứng minh a  kb thì a và b Hiển nhiên theo định nghĩa hai vectơ   Hãy chứng minh a và b cùng phương   thì có số k cho a  kb  a   + Ta lấy k   a và b cùng hướng b  a và lấy k    b hướng    a và b ngược  Khi đó ta có a  kb Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng và có số k khác để AB  k AC HOẠT ĐỘNG Giáo án Hình học 10 Trang 15 Lop10.com Phân tích vectơ theo hai vectơ không cùng phương cho trước A’  a  x A O  b   C B’ B  Cho a  OA , b  OB là hai vectơ không cùng phương và x  OC là vectơ tùy ý   Kẻ CA’ // OB và CB’ // OA Khi đó x  OC  OA'  OB' Vì OA' và a là hai vectơ   cùng phương nên có số h để OA'  Vì OB' và b cùng phương nên có số k để  OB'  kb    Vậy: x   kb  Khi đó ta nói vectơ x phân tích (hay còn gọi là biểu thị) theo hai vectơ không   cùng phương a và b Một cách tổng quát người ta chứng minh mệnh đề quan trọng sau đây:    Cho hai vectơ a và b không cùng phương Khi đó vectơ x phân tích   cách theo hai vectơ a và b , nghĩa là có cặp số h, k cho    x   kb Bài toán: Cho tam giác ABC với trọng tâm G Goij I là trung điểm đoạn AG và K là AB   a) Hãy phân tích AI, AK, CI, CK theo a  CA, b  CB điểm trên cạnh AB cho AK  b) Chứng minh ba điểm C, I, K thẳng hàng A  a I K G C  b D Hoạt động GV B Hoạt động HS Giáo án Hình học 10 Trang 16 Lop10.com Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Phân tích AI, AK, CI, CK theo Gọi AD là trung tuyến tam giác ABC   a  CA, b  CB Ta có: AD  CD  CA  1  ba Do đó: + AI  1 1 1 AG  AD  b  a + AK  1 AB  (CB  CA ) 5    (b  a )  + CI  CA  AI  a  1 1 b a 1 2  b a  1 1 + CK  CA  AK  a  b  a 5 1 4  b a 5 Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Chứng minh ba điểm C, I, K thẳng hàng Từ tính toán trên ta có: CK  CI Vậy ba điểm C, I, K thẳng hàng  Củng cố: + Định nghĩa và tính chất tích vectơ với số + Điều kiện để hai vectơ cùng phương + Phân tích vectơ theo hai vectơ không cùng phương cho trước  Bài tập nhà: Từ bài đến bài trang 17 SGK Hình học 10 Giáo án Hình học 10 Trang 17 Lop10.com BÀI DẠY: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (2 TIẾT) I Mục đích – Yêu cầu + Học sinh biết biểu diễn các điểm và các vectơ các cặp số hệ trục tọa độ đã  cho Ngược lại, xác định điểm A hay vectơ u biết tọa độ chúng + Học sinh biết tìm tọa độ các tổng vectơ, hiệu vectơ, tích vectơ với số + Biết sử dụng công thức tọa độ trung điểm đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm tam giác II Phương pháp và phương tiện giảng dạy: Phương pháp giảng dạy: Thảo luận nhóm, giảng giải, nêu vấn đề, … Phương tiện giảng dạy: Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học, … III Nội dung và tiến trình lên lớp:  Kiểm tra bài cũ: Cho tam giác ABC, M là điểm thuộc cạnh BC cho MB     MC Hãy phân tích vectơ AM theo hai vectơ a  AB, b  AC  Bài mới: HOẠT ĐỘNG 1 Trục và độ dài trên trục số a) Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là đường thẳng trên đó đã xác định điểm O  gọi là điểm gốc và vectơ đơn vị e   Ta kí hiệu trục đó là O, e , e   O e M  b) Tọa độ nột điểm trên trục:   Cho điểm M trên trục O, e  Khi đó có số k cho OM  ke , ta gọi số  k là tọa độ điểm M trên trục O, e  c) Độ dài đại số vectơ   Cho hai điểm A và B trên trục O, e , đó có a cho AB  a.e Số a gọi là độ dài đại số AB trục đã cho và kí hiệu là a  AB Giáo án Hình học 10 Trang 18 Lop10.com Nhận xét:  + AB cùng hướng với e thì AB  AB hay AB   + AB cùng hướng với e thì AB   AB hay AB   + Nếu A, B trên trục O, e  có tọa độ là a và b thì AB  b  a HOẠT ĐỘNG 2 Hệ trục tọa độ * Hoạt động 1: Hãy tìm cách xác định vị trí quân xe và quân mã trên bàn cờ vua Hoạt động GV Câu hỏi Hoạt động HS Gợi ý trả lời câu hỏi Để xác định vị trí quân cờ trên Ta phải quân cờ đó cột nào, dòng bàn cờ ta có thể làm nào? nào Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Hãy vị trí quân xe, quân mã trên + Quân xe (c;3): cột c, dòng + Quân mã (f;6): Cột f, dòng bàn cờ a) Định nghĩa                 + Hệ trục tọa độ O, i , j gồm hai trục O, i và O, j vuông góc với   + Điểm gốc O chung hai trục O, i và O, j gọi là gốc tọa độ  + Trục O, i gọi là trục hoành, kí hiệu Ox  Trục O, j gọi là trục tung, kí hiệu Oy   + Hệ trục tọa độ O, i , j còn kí hiệu là Oxy y      j  O i O Giáo án Hình học 10 x Trang 19 Lop10.com Mặt phẳng mà trên đó có hệ trục tọa độ Oxy gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy b) Tọa độ vectơ     * Hoạt động 2: Hãy phân tích các vectơ a , b theo hai vectơ i và j  a  b  j  i O Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi    Phân tích vectơ a theo các vectơ i và j      Ta có: a  i  j     Ta có: b  i  j Phân tích vectơ b theo các vectơ i và j  + Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ u tùy ý Khi đó có cặp (x;y) cho    u  x i  y j  + Khi đó (x;y) gọi là tọa độ vectơ u hệ tọa độ Oxy   Kí hiệu u  x; y  u x; y      + Như u  x; y   u  x i  y j   x: là hoành độ vectơ u ; y là tung độ vectơ u   + Giả sử u x1 ; y1 , vx ; y  Khi đó Giáo án Hình học 10 Trang 20 Lop10.com