CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN NHẤT A.PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN I.KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ : a.. B4 : Lập bảng biến thiên , kết luận các khoảng tăng giảm và các điểm CĐ và C[r]
(1)GVBM : Trần Phong Em -THPT Thanh Bình Chương : Ứng dụng đạo hàm KSVĐTHS- Ôn thi TNTHPT CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN NHẤT A.PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN I.KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ : a Hàm số bậc : y ax bx cx d B1 : TXĐ D= R B2 : Tính đạo hàm cấp : y ' 3ax 2bx c , cho y’ = giải pt bậc tìm nghiệm x , suy y B3 : Tìm các giới hạn lim y a ; lim y a x x B4 : Lập bảng biến thiên , kết luận các khoảng tăng giảm và các điểm CĐ và CT hàm số B5 : Tìm các điểm đặc biệt cách cho x ba giá trị xung quanh hoành độ các điểm CĐ và CT tìm y ( cho giá trị và giá trị bên các điểm CĐ và CT ) B6 : Vẽ đồ thị hàm số b Hàm số trùng phương : y ax bx c B1 : TXĐ D= R B2 : Tính đạo hàm cấp : y ' 4ax 2bx , cho y’ = giải pt bậc cách đặt x làm thừa số chung tìm nghiệm x , suy y B3 : Tìm các giới hạn lim y a ; lim y a x x B4 : Lập bảng biến thiên , kết luận các khoảng tăng giảm và các điểm CĐ và CT hàm số B5 : Tìm các điểm đặc biệt cách cho x x0 tìm y cho y = giải pt trùng phương tìm x y = c giải pt trùng phương tìm x B6 : Vẽ đồ thị hàm số ax b c Hàm số biến : y c 0, ad bc cx d d B1 : TXĐ D R \ x0 với x0 là nghiệm mẫu , x0 c a b c d ad bc B2 : Tính đạo hàm : y ' ( khẳng định > < với x thuộc D ) 2 cx d cx d B3 : Tìm các giới hạn và các tiệm cận lim y , lim y ; lim y x x0 x x 0 x a c TCĐ : x = x0 a TCN y c B4 : Lập bảng biến thiên , kết luận các khoảng tăng giảm hàm số B5 : Tìm các điểm đặc biệt cách cho x0 y và cho thêm x hai giá trị tìm y y0x -1- Lop12.net (2) GVBM : Trần Phong Em -THPT Thanh Bình Chương : Ứng dụng đạo hàm KSVĐTHS- Ôn thi TNTHPT B6 : Vẽ đồ thị hàm số : vẽ tiệm cận trước , sau đó vẽ đồ thị II.CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHẢO SÁT VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Viết phương trình tiếp tuyến đths ( C) : y = f(x) điểm M( x0 ; y0 ) B1: Tính y’ = f’(x) ( đạo hàm cấp ) B2: Tính hệ số góc tiếp tuyến k f ' x0 B3 : pttt y = k( x - x0 ) + y0 Chú ý : Nếu cho hoành độ x0 thì ta tìm y0 cách giá trị x0 vào hàm số đã cho Nếu cho tung độ y0 thì ta tìm x0 cách giá trị y0 vào hàm số đã cho và giải pt tìm x thì giá trị đó là x0 Viết phương trình tiếp tuyến đths ( C) : y = f(x) biết hệ số góc tiếp tuyến là k B1 Gọi điểm M(x0 ; y0 ) là tiếp điểm B2: Tính y’ = f’(x) ( đạo hàm cấp ) B3: Giải pt f’(x0) = k tìm x0 , vào hàm số tìm y0 , các điểm M , N B4 : Viết pttt hàm số các điểm M , N theo công thức y = k( x - x0 ) + y0 3.Dùng đồ thị (C ) : y = f(x) biện luận theo m số nghiệm pt : f( x, m ) = (1) Biến đổi vế trái pt (1) thành biểu thức f(x) đths vừa khảo sát vẽ đồ thị trên ,còn lại chuyển qua vế phải (1) f(x) = f(m) Đây là pthđgđ (C ) và đường thẳng có pt y = f (m) Dựa vào đồ thị biện luận các trường hợp nghiệm pt (1) Chú ý :ta vào tung độ các điểm CĐ và CT Tìm GTLN , GTNN hàm số trên đoạn [a;b] Tính y’ , cho y’ = tìm các nghiệm x1 , x2 … ( loại các nghiệm không thuộc [a ; b] ) Tính f(a) , f(b) , f(x1) , f(x2 ) , … Kết luận : Số lớn các số trên là GTLN hàm số Kí hiệu là max y a ;b Số nhỏ các số trên là GTNN hàm số Kí hiệu là y a ;b Chú ý : Nếu y’ = vô nghiệm ( tức y’ > y’ < trên đoạn [ a ; b ] ) thì GTLN và GTNN hàm số chính là giá trị đầu mút f(a) , f(b) Đối với hàm số lượng giác ta có thể đặt t = x với x a; b t ; Đưa bài toán dạng tìm GTLN , GTNN trên đoạn ; B.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài : Cho hàm số y = x3 + 3x2 (1) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm (1) điểm cực đại đths 3.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm (1) điểm cực tiểu đths 4.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm (1) điểm có hoành độ -1 5.Dùng đths (1) biện luận theo m số nghiệm pt : x3 + 3x2 - m = 6.Dùng đths (1) biện luận theo m số nghiệm pt : x3 + 3x2 + m = 7.Dùng đths (1) biện luận theo m số nghiệm pt : x3 + 3x2 - 2m +1 = 8.Tìm GTLN , GTNN hs (1 ) trên đoạn [-3 ; -1] -2- Lop12.net (3) GVBM : Trần Phong Em -THPT Thanh Bình Chương : Ứng dụng đạo hàm KSVĐTHS- Ôn thi TNTHPT Bài : Cho hàm số y = - x3 + 3x + (1) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm (1) giao điểm đths với trục Oy 3.Dùng đths (1) biện luận theo m số nghiệm pt : x3 - 3x + m = Bài 3: Cho hàm số : y x3 x x ( C ) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số 2.Viết pttt ( C) điểm mà đạo hàm cấp Đs : y = -3x + 3.Với giá trị nào tham số m thì đường thẳng y = x + m2 – m qua trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu đồ thị ( C ) Đs : m = , m = Bài 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x x (C ) 2.Dựa vào đồ thị ( C) , hăy xác định m để pt : x4 – 2x2 + m = có nghiệm phân biệt đs : < m < Bài : Cho hàm số : y x mx 4m 11 ( Cm) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số m = 2.Dùng (C ) biện luận theo a số nghiệm pt : x4 - 4x2 + – a = 3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( C) và đt y = đs 128/15 Nc 4.Tìm các điểm cố định họ đường cong ( Cm) m thay đổi đs (-2 ; ), (2 ; 5) Bài : Cho hàm số y f x x 2mx 2m 1 Tìm m để đths (1) có cực trị ; cực trị Tìm m để đths (1) qua A(3 ; -2 ) Khảo sát và vẽ đths (C ) m = 31 31 13 x Viết pttt (C ) các điểm M ; , N ; đs : y 12 36 36 Bài : Cho hàm số : y 2x 1 (C) x 1 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( C ) và hai trục tọa độ Đs : S 1 ln 1 13 Viết pttt ( C) biết hệ số góc tt k = Đs : y x và y = 4 Bài : Cho hàm số : y 2 x ( C) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( C ) , trục hoành và đt x = -2 , x = Đs : S= 8ln2 3.Dựa vào ( C ) biện luận theo m số giao điểm ( C) và đt y = m m 1 x 2m ( ) Bài : Cho hàm số : y x 1 1.Tìm m biết đths (1) qua điểm A(0;-1) 2.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) với m vừa tìm trên Viết pttt ( C) giao điểm ( C) và trục tung Bài 10 : Tìm GTNN, GTLN hàm số -3- Lop12.net (4) GVBM : Trần Phong Em -THPT Thanh Bình y e x 2 x Chương : Ứng dụng đạo hàm KSVĐTHS- Ôn thi TNTHPT trên đoạn [0 ; 3] ; HD : cos2x = – 2sin2x y f x cos x 4sin x trên đoạn 0; đs 2 C.BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN Bài : Khảo sát vẽ đồ thị các hàm số y f x x x x y f x 3x x3 y x x 4 y x x 2x y f x 2 x y f x x 3x y f x x x y f x x 1 x 1 x x2 10 y x 1 2x Bài : Tìm GTNN, GTLN hàm số y f x x3 3x x 35 trên đoạn 4; 4 đs : -41 ; 40 y 1 y f x x3 3x trên các đoạn 2; và ;1 đs : -5 ; và -1 ; 2 y f x x trên đoạn 0; 2 đs : ; 2x 1 x y f x trên đoạn 1; 2 đs : /2 , Bài :Viết pttt đths (C ) : y f x x3 3x x Tại các điểm M(2 ; -2 ) , N (0 ; ) đs : y = -4x + , y = - 4x +2 Tại điểm mà đạo hàm cấp Bài : 1.Viết pttt đths y f x x x điểm có hoành độ đs y = -2x +2 2.Viết pttt đths y f x x x điểm có hoành độ đs y = 7x -1 Bài 5: 1.Khảo sát và vẽ đths (C ) : y f x x3 3x 2.Dùng (C ) biện luận theo m số nghiệm pt : x3 3x 2m 3.Viết pttt (C ) gốc tọa độ O Bài 6: cho ham số y = x3 – 3x2 +3mx – 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) m= , m =1 2.Tìm m để hàm số ( Cm) đồng biến trên tập xác định nó Bài : Cho hàm số y f x x3 3mx 2m 1 x (1) 1.Khảo sát và vẽ đths (C ) m = 2.Viết pttt (C ) với trục tung Viết pttt (C ) với điểm có hoành độ -1 4.Tìm m để hs (1) đạt cực đại x = 5.Xác định m để hs (1) đồng biến trên tập xác định nó đs : m= Bài : Cho hàm số : y x3 3x ( C ) -4- Lop12.net (5) GVBM : Trần Phong Em -THPT Thanh Bình Chương : Ứng dụng đạo hàm KSVĐTHS- Ôn thi TNTHPT 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số 2.Dựa vào (C ) biện luận theo m số nghiệm pt : -x3 + 3x2 - m = 3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( C) và trục hoành Đs : 27/4 Bài : Cho hàm số : y x3 3x ( C ) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( C) , trục hoành và các đt x = -2 , x = -1 Đs : 13/4 Bài 10 Cho hàm số : y x3 m x m 1.Tìm m để hàm số có cực trị điểm x = -1 2.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) m = 3.Biện luận theo k số giao điểm ( C) và đt y = k Bài 11: Cho hàm số : y x3 x mx m Cm 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số m = 2.Gọi A là giao điểm ( C) và trục tung Viết pttt ( C) A Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( C ) và tiếp tuyến Đs : tt y = 3x + ; S= 27/4 3.Tìm các giá trị m để đồ thị ( Cm ) cắt trục hoành điểm phân biệt đs m < Bài 12 : Cho hàm số y f x x x (C ) 2 1.Khảo sát và vẽ đths (C ) Dùng ( C ) biện luận theo t số nghiệm pt : x x 2t 2 Dùng ( C ) biện luận theo m số nghiệm pt : x x m 4.Viết pttt (C ) các điểm mà đạo hàm cấp đs :y = -4x +3 ; y= 4x +3 Bài 13 : Cho hàm số y f x x m x m 5m 1 Tìm m để đths (1) có cực trị ; cực trị Tìm m để đths (1) qua A(0 ; ) Tìm m để đths (1) cắt Ox điểm phân biệt đs : m 5 Khảo sát và vẽ đths (C ) m = 3x Bài 14 : Cho hàm số y C x 1 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số Viết pttt (C ) với điểm có tung độ -2 đs : y = 5x-2 3.Tìm m để đt y = x + m cắt ( C) điểm phân biệt 3x Bài 10 : Cho hàm số y C 2x 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số Viết pttt (C ) với điểm M( ; - ) đs : y = -17x +10 x 1 Bài 15 : Cho hàm số y C x2 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số Viết pttt (C ) với giao điểm ( C) với trục tung -5- Lop12.net đs : y x (6) GVBM : Trần Phong Em -THPT Thanh Bình Chương : Ứng dụng đạo hàm KSVĐTHS- Ôn thi TNTHPT Bài 16 :1.Khảo sát và vẽ đths (C ) : y f x x 1 3x 2.Dùng (C ) biện luận theo m số nghiệm pt : x 1 3x m 3.Viết pttt (C ) điểm có hoành độ và -3 đs y = 9x -8 , y = 9x +24 Bài 10 Nc 2.Cho điểm M thuộc ( C) có hoành độ x Viết pttt ( C) qua M 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x3 3x (C ) Nc 3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( C ) và tt nó M Bài 11 : Cho hàm số : y x3 x ( C ) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số 0; y x Nc 2.Viết pttt ( C ) qua A ( ; ) Đs : y 3.Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn ( C ) , x = , x = , y = 81 quay quanh trục Ox Đs : V 35 -6- Lop12.net (7)