Giáo án Ngữ văn 6 - Tuần 7 - Tiết 21 đến 24

Bµi häc HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH II: phương pháp tính nguyên hµm 1.Phương pháp đổi biến số HĐTP1: Phương pháp - Yêu cầu h/s thùc hiÖn H§ 6 - SGK... HOẠT ĐỘNG CỦA GI[r]

Gi¸o ¸n sè 44 Ngµy so¹n : Ngµy gi¶ng: 16 / 12 / 2009 §1: nguyªn hµm I MỤC TIÊU BÀI HỌC: Kiến thức : - Hiểu định nghĩa nguyên hàm hàm số trên K, phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số - Biết các tính chất nguyên hàm - Nắm các phương pháp tính nguyên hàm Kỹ : - Tìm nguyên hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất nguyên hàm - Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần để tính ng.hàm Tư duy: - Rèn luyện tư logic, tư lý luận - Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài - Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; II PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Giáo viên: - Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS Học sinh: - Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sÜ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh Kiểm tra bài cũ Tìm đạo hàm các hàm số sau: a/ y = x3 b/ y = tan x Bµi học: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN I nguyªn hµm vµ tÝnh chÊt 1.Nguyªn Hµm HĐTP1 : Hình thành khái niệm nguyên hàm - Yêu cầu học sinh thực HĐ1 SGK - Từ HĐ1(SGK) cho học sinh rút nhận xét ? - Từ đó h·y phát biểu định nghĩa khái niệm nguyên hàm ? - Giáo viên chính xác hoá và ghi bảng HĐTP2: Làm rõ khái niệm Lop12.net HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Thực dễ dàng dựa vào kquả KT bai cũ - Nếu biết đạo hàm hàm số ta có thể suy ngược lại hàm số gốc đạo hàm - Phát biểu định nghĩa nguyên hàm (dùng SGK) HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - Nêu vài vd đơn giản giúp học sinh Học sinh thực cách dễ dàng nhanh chóng làm quen với khái niệm nhờ vào bảng đạo hàm - H1: Tìm Ng/hàm các hàm số: a f(x) = 2x, trên (-∞; +∞) Học sinh thực theo HD GV a/ F(x) = x2 b f ( x)  , trên (0; +∞) x b/ F(x) = lnx c f(x) = cosx trên (-∞; +∞) c/ F(x) = sinx HĐTP3: Một vài tính chất suy từ định Học sinh thực H§TP3 theo HD nghĩa GV - Yêu cầu học sinh thực HĐ2 SGK a/ F(x) = x2 + C b/ F(x) = lnx + C c/ F(x) = sinx + C (với C: số bất kỳ) - Từ đó giáo viên giúp học sinh nhận xét tổng quát rút kết luận là nội dung định lý và định lý SGK - Yêu cầu học sinh phát biểu và C/M định lý Từ định lý và (SGK) nêu K/n họ nguyên hàm h/số và kí hiệu - Làm rõ mối liên hệ vi phân hàm số và nguyên hàm nó biểu thức (Giáo viên đề cập đến thuật ngữ: tích phân không xác định cho học sinh) HĐTP4: Vận dụng định lý H/s làm vd2 (SGK): Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh cần, chính xác hoá lời giải học sinh và ghi bảng Học sinh phát biểu định lý (SGK) ∫f(x) dx = F(x) + C Là họ tất các nguyên hàm f(x) trên K *Chú ý: f(x)dx là vi phân ng/hàm F(x) f(x) vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx H/s thực vd2: a/ ∫2xdx = x2 + C; x Є(-∞; +∞) b/ ∫1/sds = ln s + C; s Є(0; +∞) c/ ∫costdt = sint + C; t Є(0; +∞) Tính chất nguyên hàm HĐTP1: Mối liên hệ nguyên hàm và đạo hàm: - Từ đ/n dễ dàng giúp học sinh suy tính - Phát biểu tính chất (SGK) chất (SGK) ∫f’(x) dx = f(x) + C - Minh hoạ tính chất vd và y/c h/s thực - H/s thực vd ∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx + C HĐTP2: Tính chất (SGK) Lop12.net CЄR HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - Yêu cầu học sinh phát biểu tính chất và Phát biểu tính chất nhấn mạnh cho học sinh số K khác ∫kf(x) dx = k ∫f(x) dx k: số khác - HD học sinh chứng minh tính chất - HS phát biểu tính chất HĐTP3: Tính chất Y/cầu học sinh phát biểu tính chất3 ∫[f(x) ± g(x)]dx=∫f(x)dx ±∫g(x)dx - Hệc sinh thệc - HD HS thực HĐ4 (SGK) - Minh hoạ tính chất vd4 SGK và yêu Vệi x  (0; +∞), Ta có: cầu học sinh thực  (3sinx + )dx = 3 (sin)dx + 2 dx x x = -3cosx + 2lnx +C - Nhận xét, chính xác hoá và ghi bảng Bµi tËp: T×m nguyªn hµm c¸c hµm sè sau 1)   cos x  dx  ?  2)     sin x  ln x  C x  1   cos x  x dx   cos xdx   xdx   x  1 dx    x 2 x  dx  x  1dx  x3  x  x  C Cñng cè : §Þnh nghÜa nguyªn hµm, c¸c tÝnh chÊt cña nguyªn hµm Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp Hướng dẫn HS tự học: Ghi nhớ các KT đã học, xem lại các ví dụ Lµm bµi tËp 1, Rót kinh nghiÖm Lop12.net Gi¸o ¸n sè 45 Ngµy so¹n : Ngµy gi¶ng: 21 / 12 / 2009 §1: nguyªn hµm I MỤC TIÊU BÀI HỌC: i Kiến thức : - Hiểu định nghĩa nguyên hàm hàm số trên K, phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số - Biết các tính chất nguyên hàm - Nắm các phương pháp tính nguyên hàm ii Kỹ : - Tìm nguyên hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất nguyên hàm - Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần để tính ng.hàm Tư duy: - Rèn luyện tư logic, tư lý luận - Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài - Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; II PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Giáo viên: - Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS Học sinh: - Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sÜ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh Kiểm tra bài cũ Bµi Häc HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH I nguyªn hµm vµ tÝnh chÊt 3.Sù tån t¹i nguyªn hµm Giáo viên cho học sinh phát biểu và thừa HS phát biểu định lý nhận định lý - Minh hoạ định lý vd SGK a) Hµm sè f ( x)  x liªn tôc trªn  0,   vµ cã nguyªn hµm trªn  0,   x dx  5 x C Lop12.net Hs ghi chÐp vµ ghi nhí HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN b) Hµm sè f ( x)  HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH liªn tôc trªn sin x  k ,  k  1   vµ cã nguyªn hµm trªn  k ,  k  1    sin x dx   cot x  C Gv yªu cÇu Hs lÊy thªm Vd Hs lÊy thªm Vd B¶ng nguyªn hµm cña mét sè hµm sè thường gặp - Cho học sinh thực hoạt động SGK Hs thực hoạt động - Treo bảng phụ và y/c học sinh kiểm tra lại kquả vừa thực - Từ đó đưa bảng kquả các nguyên hàm HS ghi chÐp vµ ghi nhí số hàm số thường gặp - Luyện tập cho học sinh cách yêu cầu học sinh làm vd6 SGK và số vd khác gv giao cho - HD h/s vận dụng linh hoạt bảng Thực vd cách đưa vào các hàm số hợp a/ ∫[2x2 + x2 x + 3x + C x 3x b/ = 3 cosxdx -  dx = 3sinx +C 3 ln3 c/ = (2x + 3)6 + C sin x d/ =  dx = - ln|cosx| +C co sx - b/ ∫(3cosx - 3x-1) dx trên (-∞; +∞) c/ ∫2(2x + 3)5dx d/ ∫tanx dx e/   a/ =  x dx +  x dx = ]dx trên (0; +∞) x  dx e/    Gv ®­a chó ý : x2  x   x  C Tõ ®©y yªu cÇu t×m nguyªn hµm cña mét hµm sè ®­îc hiÓu lµ t×m nguyªn hµm trªn khoảng xác đụnh nó Cñng cè : §Þnh nghÜa nguyªn hµm, c¸c tÝnh chÊt cña nguyªn hµm Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp Sù tån t¹i c¸c nguyªn hµm Hướng dẫn HS tự học: Ghi nhớ các KT đã học, xem lại các ví dụ Lµm bµi tËp 1, Rót kinh nghiÖm Lop12.net  x  dx   x  x  dx Gi¸o ¸n sè 49 Ngµy so¹n : Ngµy gi¶ng: 23 / 12 / 2009 §1: nguyªn hµm I MỤC TIÊU BÀI HỌC: iii Kiến thức : - Hiểu định nghĩa nguyên hàm hàm số trên K, phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số - Biết các tính chất nguyên hàm - Nắm các phương pháp tính nguyên hàm iv Kỹ : - Tìm nguyên hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất nguyên hàm - Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần để tính ng.hàm Tư duy: - Rèn luyện tư logic, tư lý luận - Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài - Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; II PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Giáo viên: - Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS Học sinh: - Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sÜ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh Kiểm tra bài cũ câu 1: trình bày bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp C©u 2: TÝnh   x   dx Bµi häc HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH II: phương pháp tính nguyên hµm 1.Phương pháp đổi biến số HĐTP1: Phương pháp - Yêu cầu h/s thùc hiÖn H§ - SGK - Những bthức theo u tính dễ dàng nguyên hàm - Gv đặt v.đề cho học sinh là: Thực ∫(x-1)10dx = ∫udu a/ (x-1)10dx chuyển thành u10du Lop12.net HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN Và  ln x dx = ∫tdt x HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH b/ ln x t dx chuyển thành : t e t dt = tdt x e - HD học sinh giải vấn đề định HS ghi chÐp vµ ghi nhí lý 1(SGKT98) - HD h/s chứng minh định lý HS chứng minh định lý - Từ định lý y/c học sinh rút hệ và Phát biểu hệ phát biểu ∫f(ax+b)dx=1/a F(ax+b) + C - Làm rõ định lý vd7 (SGK) (yêu cầu - Thực vd7 học sinh thực hiện) Vì ∫sinudu = -cosu + C Nên: ∫sin (3x-1)dx = - cos (3x - 1) + C - Lưu ý học sinh trở lại biến ban đầu tính nguyên hàm theo biến - Thực vd8: HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số Đặt u = x + p2 đổi biến số x u-1  1  dx   du =     du Khi đó:  Nêu vd8 và y/c học sinh thực (x+1) u u  u = 1 1 1 du -  du    C u u u u4 Thay u = x + vµo KQ, ta ®-îc: x  (x+1) dx  1 1  C  (x+1)  x   Vd9: Tính VD9 a/ dx a/ Đặt u = 2x + 1, u ‘ = Khi đó ∫2 e 2x+1 dx = ∫ eu du = eu + C = e 2x+1 + C b/ Đặt u = x5 + ; u’ = x4 b/ ∫ x4 sin (x5 + 1)dx Khi đó : ∫ x4 sin (x5 + 1)dx GV có thể hướng dẫn thông qua số câu = ∫ sin u du = - cos u + C hỏi: = - cos (x5 + 1) + C H1: Đổi biến nào? H2: Viết tích phân ban đầu theo u H3: Tính dựa vào bảng nguyên hàm - Từ vd trên và trên sở phương pháp đổi biến số y/cầu học sinh lập bảng nguyên hàm các hàm số cấp dạng hàm số hợp: dạng: f(u) với u = u (x) ∫2e2x +1 Cñng cè : §Þnh nghÜa, c¸c tÝnh chÊt cña nguyªn hµm, Sù tån t¹i cña nguyªn hµm Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp Hướng dẫn HS tự học: Làm bài tập 1, Lop12.net Gi¸o ¸n sè 50 Ngµy so¹n : Ngµy gi¶ng: 01 / 01 / 2010 §1: nguyªn hµm I MỤC TIÊU BÀI HỌC: Kiến thức : - Hiểu định nghĩa nguyên hàm hàm số trên K, phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số - Biết các tính chất nguyên hàm - Nắm các phương pháp tính nguyên hàm Kỹ : - Tìm nguyên hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất nguyên hàm - Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần để tính ng.hàm Tư duy: - Rèn luyện tư logic, tư lý luận - Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài - Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; II PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Giáo viên: - Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS Học sinh: - Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sÜ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh Kiểm tra bài cũ TÝnh c¸c nguyªn hµm sau 1) x x  1dx 2)  x x2  dx bµi häc HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH II: phương pháp tính nguyên hµm 1.Phương pháp tính nguyên hàm phÇn HĐTP1: Hình thành phương pháp - Yêu cầu và hướng dẫn học sinh thực Thực hiện: hoạt động ∫(x cos x)’ dx = x cosx + C1 ∫cosx dx = Sin x + C2 Do đó: Lop12.net HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN - Từ hoạt động SGK hướng dẫn học sinh nhận xét và rút kết luận thay HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH ∫x sin x dx = - x cosx+ sin x + C (C = - C1 + C2) U = x và V = cos x - Từ đó yêu cầu học sinh phát biểu và chứng Phát biểu định lý minh định lý ∫u(x)v’(x) dx = u(x)v(x) - ∫u’(x)v(x) dx - Lưu ý cho học sinh cách viết biểu thức - C.ý: định lý: V’(x) dx = dv U’ (x) dx = du ∫u dv = u v - ∫ vdu HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số phương pháp nguyên hàm phần Thực vídụ: a/ Đặt: U = x dv = ex dx Vậy: du = dx , v = ex ∫x ex dx = x ex - ∫ ex dx = x ex - ex + C VD9: Tính a/ ∫ x.ex dx b./ ∫ x cos x dx c/ ∫ lnx dx yêu cầu học sinh thực GV có thể hướng dẫn thông qua các câu hỏi gợi ý: Đặt u = ? Suy du = ? , dv = ? Áp dụng công thức tính - Nhận xét , đánh giá kết và chính xác hoá lời giải , ghi bảng ngắn gọn và chính xác lời giải b/ Đặt u = x , dv = cos dx, du = dx , v = sin x Do đó: ∫ x cos x dx = x sin x - ∫sin dx = x sin x + cosx + C c/ Đặt u = lnx, dv = dx => du = 1/2 dx , v= x Do đó:∫ lnx dx = xlnx - x + c - Từ vd9: yờu cầu học sinh thực HĐ8 HS thực hoạt động SGK - Nêu vài ví dụ yêu cầu học sinh thực tính sử dụng phương pháp nguyên hàm phần mức độ linh hoạt : Lop12.net HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH VD 10 : Tính a/ Đặt u = x và dv = sin x dx ; du = dx , v = - cosx ∫x sin x dx = - xcos x + ∫ cos x dx = - x cos x + sin x + C Vậy: ∫x sin x dx = x2sin x - 2(- xcosx + sinx+C) a) ∫x sin x dx b/ Đặt u = x2 và dv = cosx dx ta có: du = 2xdx, v = sin x đó: ∫x2 cosxdx = x2 sin x - ∫2x sin x dx= =x2 sin x  x2sin x - 2(- xcosx + sinx+C)  b) ∫x2 cos x dx - Nhận xét và chính xác hoá kết Củng cố: - Yêu cầu học sinh nhắc lại : Định nghĩa , các phương pháp tính nguyên hàm hàm số Hướng dẫn học bài nhà: - Nắm vững các cách tính nguyên hàm hàm số - Làm các bài tập SGK và SBT Rót kinh nghiÖm Lop12.net Gi¸o ¸n sè 51 Ngµy so¹n : Ngµy gi¶ng: 01 / 01 / 2010 §1: nguyªn hµm I MỤC TIÊU BÀI HỌC: Kiến thức : - Hiểu định nghĩa nguyên hàm hàm số trên K, phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số - Biết các tính chất nguyên hàm - Nắm các phương pháp tính nguyên hàm -Tìm nguyên hàm hàm số tưong đối đơn giản dựa vào bảng ng.hàm - Sử dụng phương pháp đổi biến số, pp nguyên hàm phần để tính nghàm Kỹ : - Tìm nguyên hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất nguyên hàm - Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần để tính ng.hàm Tư duy: - Rèn luyện tư logic, tư lý luận - Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài - Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; II PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Giáo viên: - Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS Học sinh: - Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sÜ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh Kiểm tra bài cũ bµi häc HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Bài : T×m nguyªn hµm c¸c hµm sè sau a) f ( x)  x  x 1 x a)  Lop12.net 1    23 x  x 1 dx  x  x  x   dx  x   = x5 /  x7 /  x /  C HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN b) f ( x)  2x 1 ex HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH x 2x 1 2 b)  x dx     dx   e x dx e e = c) f ( x)  sin x.cos2 x dx x.cos x sin 2 x  2cot 2x  C d)  sin x.cos3xdx  d) f ( x)  sin x.cos3x e) f ( x)  tan x g) f ( x)  e32 x h) f ( x)   x  11  x  Gv hướng dẫn phần h)  sin x  sin x  dx 2 1 ( cos x  cos x)  C 4 e)  tan x dx     1dx =  cos x  = tan x  x  C g) 3 x e dx   1 32 x e d   x  = e32 x  C  2 h)  A  A  B 1     A  B   B     dx      x  11  x     x  1 1  x  dx    Vậy hãy tính tích phân đã cho Tương tự, 1 x dx dx C    ln  x 1 1 2x 1 2x 5x  dx  x6 a, I  x b, J   3x  dx x  4x  2 Hướng dẫn câu a : 5x  dx x  x6 5x  A B   x  x6 x3 x x   A( x  2)  B( x  3) x   ( A  B ) x  ( A  3B ) I  = = A B   (1  x)(1  x)  x  x A(1  x)  B(1  x) ( A  B)  (2 A  B)   (1  x)(1  x) (1  x)(1  x) Tính  sin c) 2 x  ln  C e x (ln  1) dx   2 Hs ghi chÐp vµ ghi nhí A  B  A    2 A  3B  5  B  5x    x  x6 x3 x dx dx I  2  3 x3 x2  ln x   ln x   C Lop12.net HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Bài 3: Sử dụng phương pháp đổi biến số hãy tÝnh a)  1  x  dx b) 2  x 1  x  a) đặt  x  t  dx  dt 1  x   C t10  t dt    C    x dx      10 10 10 9 b) §Æt  x  t  xdx  dx c)  cos3 x sin x dx = e x dx  e x  1 cos x  C d) đặt t  e x  dt  e x dx  tdx  dx  e x Bài 4: Sử dụng phương pháp tính nguyên hµm tõng phÇn h·y tÝnh dt t dx dt dt   x e 2 t  2t    t t   2 t   =  a) 32 t2 2 x  x dx  t dt  C    2 = (1  x )5/  C c) đặt t  cos x  dt   sin xdx 3  cos x sin x dx    t dt   t  C d) dt 1 C   C 1 t 1 ex a) §Æt  x ln  x  1 dx dx  du  u  ln  x  1  x 1    dv  xdx v  xdx  x   2 x x dx x ln x  dx ln x   =       2 x 1 2 x = ( x  1) ln(1  x)  x   C b)   x  x  1 e x dx c)  x sin  x  1dx d)  1  x  cos x dx Gv hướng dẫn các phần còn lại Cñng cè vµ HDVN : - Nắm vững bảng nghàm & biết cách tìm nghàm phân số đổi biến số - BTVN : 3c, d, : SGK + Bài tập thêm : 1/ CMR Hàm số F ( x) = ln x  x   C là nguyên hàm hàm số y  f ( x)  2/ Tính a, cos x   sin x dx ; b,  cos xdx sin x Lop12.net x2  Gi¸o ¸n sè 52 Ngµy so¹n : Ngµy gi¶ng: 15 / 01 / 2010 §1: tÝch ph©n I MỤC TIÊU BÀI HỌC: Kiến thức : Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất tích phân, các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần) Kỹ : Hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân các hàm số Tư duy: - Rèn luyện tư logic, tư lý luận - Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài - Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; II PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Giáo viên: - Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS Học sinh: - Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sÜ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh Kiểm tra bài cũ bµi häc HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH I Kh¸i niÖm tÝch ph©n Diªn tÝch h×nh thang cong HD HS thùc hiÖn H§1 - SGK * Ký hiệu T là hình thang vuông giới hạn đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = t (1  t  5) (H45) Hãy tính diện tích S hình T t = (H46) Hãy tính diện tích S(t) hình T t  [1; 5] Hãy chứng minh S(t) là nguyên hàm f(t) = 2t + 1, t [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1) Thảo luận nhóm để: + Tính diện tích S hình T t = (H46, SGK, trang 102) + Tính diện tích S(t) hình T t  [1; 5] + Chứng minh S(t) là nguyên hàm f(t) = 2t + 1, t  [1; 5] và d.tích S = S(5) – S(1) Lop12.net HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH * Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau :“Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a ; b] Hình HS ghi chÐp vµ ghi nhí phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b gọi là hình thang cong (H47a)” * Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong §Þnh nghÜa tÝch ph©n HD HS thùc hiÖn H§ - SGK * Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a ; b], F(x) và G(x) là hai nguyên hàm f(x) Chứng minh Thảo luận nhóm để chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a) (tức là hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc F(b) – F(a) = G(b) – G(a) việc chọn nguyên hàm) * Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử F(x) là nguyên hàm f(x) trên đoạn [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) hàm số f(x) b ký hiệu:  f ( x) dx a b Ta còng ký hiệu: F ( x) a F (b) F (a) b Vậy: F ( x)  f ( x)dx  b F (b) F (a ) a (1) a Quy ước: a = b a > b: ta quy ước : a b a a a b  f ( x) dx  0;  f ( x) dx   f ( x) dx HS theo dõi và ghi nhớ định nghĩa HS theo dâi VD theo HD cña GV Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang HS áp dụng công thức (1) để giải ví dụ 105) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu VÝ dô: 1)  2xdx vµ 1) 1 2) 2 x  2tdt 1 dx vµ 2 1) t x  xdx  1 1 dt  2tdt  t 1 2 2) x 2 Lop12.net 32 t 1  1  32   1  dx x dt  t 3  4243 HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN GV: cã nhËn xÐt g× vÒ kÕt qu¶ ë trªn Nhận xét: + Tích phân hàm số f từ a đến b có GV nªu chó ý Chó ý: TÝch ph©n HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH b  f ( x)dx chØ phô thuéc vµo a thể ký hiệu là b  f ( x) dx hay a b  f (t ) dt Tích a f, a vµ b mµ kh«ng phô thuéc vµo c¸ch ký hiÖu biÕn sè tÝch ph©n phân đó phụ thuộc vào hàm f, các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t * Từ định nghĩa tích phân hãy nêu ý nghĩa h×nh häc cña tÝch ph©n? + Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì b  f ( x) dx là diện tích a S hình thang giới hạn đồ thị f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b Vậy : S = b  f ( x) dx a Cñng cè: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức Hướng dẫn nhà Xem l¹i c¸c vÝ dô, lµm c¸c bµi tËp 1, SGK, trang 112 Rót kinh nghiÖm Lop12.net Gi¸o ¸n sè 53 Ngµy so¹n : Ngµy gi¶ng: 21 / 01 / 2010 §1: tÝch ph©n I MỤC TIÊU BÀI HỌC: Kiến thức : Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất tích phân, các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần) Kỹ : Hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân các hàm số Tư duy: - Rèn luyện tư logic, tư lý luận - Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài - Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; II PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Giáo viên: - Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS Học sinh: - Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sÜ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh Kiểm tra bài cũ tÝnh c¸c tÝch ph©n sau: 1)  ln dx x2 2)  ln xdx 3)  ln 1    x  dx x   bµi häc HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH II TÝnh chÊt cña tÝch ph©n Gi¶ sö c¸c hµm sè f(x), g(x) liªn tôc trªn khoảng K và a, b, c thuộc K Khi đó: TÝnh chÊt b b 1  kf ( x)dx  k  f ( x)dx, a HS theo dâi vµ ghi chÐp k R a GV yªu cÇu Hs chøng minh HS suy nghÜ vµ chøng minh mét sè c«ng thøc, cßn l¹i coi nh­ bµi tËp Lop12.net HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH + Chøng minh (1): Gi¶ sö F(x) lµ mét nguyªn hµm cña f(x) th× kF(x) lµ mét ng.hµm cña kf(x) Ta cã: b  kf ( x)dx  kF (b)  kF (a) a b b b     f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx a  a b c  3  f ( x)dx   f ( x)dx a a  k  F (b)  F (a )   k  f ( x)dx b a b   f ( x)dx , a  c  b c ¸p dông: TÝnh c¸c tÝch ph©n HS áp dụng các công thức đã học để giải bµi tËp 1)  ( x  4)dx   cot  x2  1)  ( x  4)dx    x   12  1 2) a  g ( x)dx xdx       cot xdx   dx   cotx  x  2      sin x   4 2) 4 3)  x  dx 1 2 3)  x  dx  2    x  1 dx    x  1 dx 2 1   cot x  cos x dx  4) 1  x   x2     x   x    2   1   4 3  cot x   4)  dx     dx  sin x   cos x   cos x    tan x  2cotx  3  11 5 - Cñng cè GV nh¾c l¹i c¸c kiªn thøc träng t©m cña bµi häc Hướng dẫn HS học tập nhà: - Nhí c¸c tÝnh chÊt cña tÝch ph©n vµ c¸c øng dông cña nã - Chó ý c¸c d¹ng tÝch ph©n lµm c¸c vÝ dô, thµnh th¹o viÖc tÝnh nguyªn hàm, từ đó thay cận tích phân cho chính xác - BTVN: TÝnh: 2 x2  2x 2 a)  dx   (  )dx  (ln x  )  ln  x x x x 1 Rót kinh nghiÖm: Lop12.net Gi¸o ¸n sè 54 Ngµy so¹n : Ngµy gi¶ng: 29 / 01 / 2010 §1: tÝch ph©n I MỤC TIÊU BÀI HỌC: Kiến thức : Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất tích phân, các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần) Kỹ : Hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân các hàm số Tư duy: - Rèn luyện tư logic, tư lý luận - Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài - Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; II PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Giáo viên: - Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS Học sinh: - Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sÜ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh Kiểm tra bài cũ  I  TÝnh tÝch ph©n sau:  cos x dx   Bµi häc HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH II Phương pháp tính tích phân 1.Phương pháp đổ biến số HD HS TH Hoạt động : HS theo dâi vµ ghi nhËn KT HS thực tương tự ví dụ SGK Cho tích phân I =  (2 x  1)2 dx 2x 1 1/ TÝnh I   dx a/ Hãy tính I cách khai triển (2x + x x b/ Đặt u = 2x + Biến đổi (2x + 1) dx §Æt t = x2 + x + thành g(u)du Khi x = th× t = 1, x = th× t = Ta cã: dt = (2x + 1)dx 1)2 Lop12.net HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH u (1)  c/ Tính: g (u ) du và so sánh với kết u (0) dt t Do đó: I   ln t ln câu a C¸ch kh¸c: Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý 1 d  x x 1 2x 1 sau: I  dx ln x x ln 0 x2  x x x “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục xdx trên đoạn [; ] cho () = a; () = b 2/ TÝnh I   1  x  và a  (t)  b với t thuộc [; ] Khi §Æt t = - x2  dt = -2xdx đó:  b Khi x = th× t = 1, x  th× t  f ( x) dx  f ( (t )). ' (t ) dt    a * Quy tắc đổi biến số + §Æt x =  (t), víi  (t) lµ mét hµm sè cã đạo hàm liên tục trên [; ] và  () = a,  () = b, f( (t)) xác định trên [; ] + Thay theo cách đặt vào tích phân cần tÝnh råi tÝnh tÝch ph©n theo biÕn t GV lưu ý HS : đổi biến phải đổi cận Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Để tính b  2 dt Do đó: I  1 t 3/ TÝnh I  e ln x §Æt t  t2 35 36 dx x t 2  ln x dx dt x Khi x =1 th× t = 0, x  e th× t ln e f ( x) dx ta chọn hàm số u = u(x) Do đó: I  a dt  1 t2 làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [; ] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x) Khi đó ta có: b u (b ) a u (a)  f ( x) dx   g (u ) du Gv giới thiệu cho Hs vd 6, (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Phương pháp tính tích phân phần: HS HS TH Hoạt động : a/ Hãy tính x  ( x  1)e dx phương pháp nguyên hàm phần Thảo luận nhóm để:  ( x  1)e + Tính x dx phương pháp nguyên hàm phần + Tính:  ( x  1)e x dx b/ Từ đó, hãy tính:  ( x  1)e x dx Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì Lop12.net