Tieát 4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I/ Muïc tieâu Học sinh nắm được các hằng đẳng thức đáng nhớ : bình phương của moät toång, bình phöông cuûa moät hieäu, hieäu hai bình phöông.. Biế[r]
(1)Tieát CHƯƠNG I - PHÉP NHÂN VAØ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC Baøi 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC I/ Muïc tieâu Học sinh nắm quy tắc nhân đơn thức với đa thức Học sinh thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức II/ Phöông tieän daïy hoïc SGK, phaán maøu, baûng phuï baøi taäp trang III/ Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kieåm tra baøi cuõ Nhắc lại quy tắc nhân hai lũy thừa cùng số xm xn = Hãy phát biểu và viết công thức nhân số với tổng a(b + c) = 3/ Bài Quy tắc trên thực trên tập hợp các số nguyên Trên tập hợp các đa thức có các phép toán tương tự trên và thể qua bài học “Nhân đơn thức với đa thức” Ghi baûng Hoạt động HS Hoạt động 1: Quy tắc Cả lớp làm ?1 để rút quy - Mỗi em tìm ví dụ và thực ?1 taéc : ?1 Cho đa thức : 3x2 – 4x + ; 5x (3x2 – 4x + 1) HS đọc quy tắc nhieàu laàn = 5x 3x2 – 5x.4x + 5x.1 Hoạt động GV - Yeâu caàu HS giaûi ?1 Cho vài học sinh tự phaùt bieåu quy taéc ? Cho hoïc sinh laäp laïi quy taéc sgk trang để khẳng ñònh laïi = 15x3 – 20x2 + 5x 2/ AÙp duïng Hoạt động : Áp dụng Nhoùm laøm ví duï Chia lớp laøm Trang Lop8.net (2) Ghi baûng a/ 2x2 (x2 + 5x + 2x3.5x – 2x3 ) = 2x3.x2 =2x5 + 10x4 – x3 Hoạt động HS trang Nhoùm laøm ?2 Hoïc sinh laøm baøi 1, trang [(5 x 3) (3 x 1)].2 x (8 x 4).2 x = =8x2 + 4x b/ S = Với x = 3m thì : S = 8.32 + 4.3 = 72 + 12 = 84 m2 c/ Goïi x laø soá tuoåi cuûa baïn : Ta coù [2.(x + 5) + 10].5 – 100 =[(2x + 10) + 10] – 100 =(2x + 20).5 -100 =10x + 100 – 100 =10x Ñaây laø 10 laàn soá tuoåi cuûa baïn Hoạt động GV nhoùm: Gọi đại diện cuûa moãi nhoùm leân baûng trình baøy keát quaû cuûa nhoùm mình Cho nhoùm nhaän xeùt baøi cuûa nhoùm và ngược lại Thực chất : Kết cuối cùng đọc leân chính laø 10 laàn số tuổi bạn đó Vì đọc kết quaû cuoái cuøng (ví duï laø 130) thì ta chæ việc bỏ chữ soá taän cuøng (laø 13 tuoåi) Hoạt động 3: Củng cố: Baøi trang 1) = 15 a/ 3x(12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30 36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30 b/ x(5-2x) + 2x(x5x – 2x2 + 2x2 – 2x =15 15x = 30 3x = 15 x =2 x=5 Baøi trang Trang Lop8.net (3) Duøng baûng phuï a -a + -2a 2a * Hoạt động : Hướng dẫn học nhà - Veà nhaø hoïc baøi - Laøm baøi taäp trang - Xem trước bài “ Nhân đa thức với đa thức” Hướng dẫn bài 5b trang b/ xn-1(x + y) –y(xn-1yn-1) = xn-1.x + xn-1.y – xn-1.y – y.yn-1 = xn-1+1 + xn-1.y – xn-1.y – y1+n+1 = xn - yn V/ Ruùt kinh nghieäm: - - Trang Lop8.net (4) Tieát Baøi NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC I/ Muïc tieâu Học sinh nắm vững và vận dụng tốt quy tắc nhân đa thức với đa thức Học sinh biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác II/ Phöông tieän daïy hoïc: SGK, phaán maøu ,baûng phuï III/ Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kieåm tra baøi cuõ Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức Sửa bài tập trang a/ x(x – y) + y(x –y) = x2 – xy + xy – y2 = x2 – y2 b/ Xem phần hướng dẫn tiết Bổ sung vào công thức: (a + b) (c + d) = ? nhân đa thức với đa thức ? 3/ Bài Ghi baûng Hoạt động HS Hoạt động 1: Quy tắc Laøm ví duï 1/ Quy taéc Học sinh đọc cách Ví duï a/ (x + y) (x – y) = x.(x laøm SGK trang – y) + y(x - y) = x.x – x.y + x.y – y.y = x2 – xy + xy – y2 = x2 – y2 b/ (x – 2) (6x2 – 5x + 1) = x (6x2 – 5x + 1) – 2(6x2 – Hoạt động GV Cho học sinh lớp laøm ví duï sau Cho hoïc sinh nhaän xét (đúng – sai) từ đó rút quy tắc nhân đa thức với đa thức Giaùo vieân ghi nhaän xeùt hai ví duï treân: a) / Đa thức có bieán Trang Lop8.net (5) 5x + 1) = 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x –2 = 6x3 – 17x2 + 11x – Quy taéc : Muoán nhaân moät đa thức với đa thức ta nhân hạng tử đa thức này với hạng tử đa thức cộng các tích với Chuù yù : 6x2 – 5x + x x–2 - 12x + 10x - 6x3 - 5x2 + x 6x3 -17x2 + 11x - Hoạt động : Aùp dụng HS laøm aùp duïng a, b 2/ AÙp duïng a/ x2 + 3x – x x+3 3x2 + 9x – 15 x3+3x2 - 5x x3+6x2 + 4x – 15 b/ S = D x R = (2x + 3y) (2x – 3y) = 4x2 – 6xy + 6xy – 9y2 = 4x2 – 9y2 Với x = 2,5 mét ; y = mét S = 4.(2,5)2 – 9.12 = (m2) b/ Đa thức có biến Đối với trường hợp đa thức biến và đã xếp ta còn coù theå trình baøy nhö sau Chia lớp thành nhoùm laøm aùp duïng a vaø b, nhoùm naøy kieåm tra keát quaû cuûa nhoùm Hoạt động : Làm bài tập Làm bài trang : Sử dụng bảng phụ Trang Lop8.net (6) Yêu cầu học sinh khai triển tích (x – y) (x2 + xy + y2) trước tính giá trị (x – y) (x2 + xy + y2) = x (x2 + xy + y2) –y (x2 + xy + y2) = x3 + x2y + xy2 – x2y – xy2 – y3 = x3 – y3 Giaù trò cuûa x, y x = -10 ; y = x = -1 ; y = x = ; y = -1 x = -0,5 ; y = 1,25 (Trường hợp này có thể dùng maùy tính boû tuùi) Giá trị biểu thức (x – y) (x2 + xy + y2) -1008 -1 - 133 64 Hoạt động : Hướng dẫn học nhà - Veà nhaø hoïc baøi - Laøm baøi taäp 8, trang V/ Ruùt kinh nghieäm: - - Trang Lop8.net (7) Tuaàn II Tieát LUYEÄN TAÄP I/ Muïc tieâu Củng cố kiến thức nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với đa thức Rèn kỹ nhân đơn thức, đa thức II/ Phöông tieän daïy hoïc SGK, phaán maøu III/ Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kieåm tra baøi cuõ Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức Sửa bài trang a/ (x2y2 – xy + y) (x – y) = x3y2 – x2y + xy – x2y3 + xy2 – y2 b/ (x2 – xy + y2) (x + y) = x3 - x2y + xy2 + x2y – xy2 – y3 = x3 + y3 3/ Bài Ghi baûng Hoạt động HS Hoạt động GV Hoạt động 1: Luyện tập Laøm baøi 10 trang Làm bài 10, 12, 13, Rút gọn biểu thức, a/ (x – 2x + 3) (x – 5) = x 14/8 SGK neáu keát quaû laø haèng – 2x2 + 3x – 5x2 + 10x – 15 soá ta keát luaän giaù trò =x biểu thức không phụ – 7x2 + 13x – 15 thuoäc vaøo giaù trò cuûa b/ (x2 – 2xy + y2) (x – y) = bieán 2 2 x – 2x y + xy – x y + 2xy Cho bieát hai soá chaün – y3 lieân tieáp hôn keùm = maáy ñôn vò ? x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 Gọi số chẵn tự nhiên thứ là a , các số Laøm baøi 11 trang chẵn tự nhiên liên (x – 5) (2x + 3) – 2x(x – 3) tieáp laø gì ? +x+7 = 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 Trang Lop8.net (8) + 6x + x + = -8 Sau rút gọn biểu thức ta -8 nên giá trị biểu thức khoâng phuï thuoäc vaøo giaù trò cuûa bieán Laøm baøi 12 trang (x2 – 5) (x + 3) + (x + 4)(x – x2 ) = x3 + 3x2 – 5x -15 + x2 – x3 + 4x – 4x2 = -x -15 Giá trị biểu thức khi: a/ x = laø -15 ; b/ x = laø -16 c/ x = -1 laø -14 ; d/ x = 0,15 laø -15,15 Laøm baøi 13 trang (12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81 48x2 – 12x – 20x + + 3x – 48x2 – + 112x = 81 83x – = 81 83x = 83 x=1 Laøm baøi 14 trang Gọi số tự nhiên chẵn thứ là a, các số tự nhieân chaün tieáp thao laø a + 2;a+4; Tích cuûa hai soá sau laø: (a + Trang Lop8.net (9) 2) (a + 4) Tích hai số đầu là: a (a +2) Theo đề bài ta có : (a + 2) (a + 4) - a (a +2) = 192 a2 + 4a + 2a + – a2 – 2a = 192 4a = 184 a = 46 Vaäy ba soá caàn tìm laø: 46 ; 48 ; 50 Hoạt động : Hướng dẫn học nhà - Veà nhaø hoïc baøi - Laøm baøi taäp 15 trang - Xem trước bài “Những đẳng thức đáng nhớ “ V/ Ruùt kinh nghieäm: - - Trang Lop8.net (10) Tieát NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I/ Muïc tieâu Học sinh nắm các đẳng thức đáng nhớ : bình phương moät toång, bình phöông cuûa moät hieäu, hieäu hai bình phöông Biết áp dụng các đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lý II/ Phöông tieän daïy hoïc : SGK, phaán maøu, baûng phuï baøi 18 trang 11 III/ Quá trình hoạt động trên lớp : 1/ Ổn định lớp 2/ Kieåm tra baøi cuõ Sửa bài 15 trang a/ ( x + y ) ( x + y) = x2 + xy + xy + y2 = x2 + 2xy + y2 b/ ( x – y ) ( x – y) = x2 – xy – xy + y2 = x2 – 2xy + y2 Học sinh cùng tính với giáo viên 29 31 = ; 49 51 = 71 69 = ; 82 78 = Sau tính, giaùo vieân keát luaän : duø hoïc sinh coù duøng maùy tính không tính nhanh giáo viên Đó là bí Dùng đẳng thức 3/ Bài Ghi baûng Hoạt động HS Hoạt động GV Hoạt động 1: Bình phương tổng HS laøm ?1 Cho hs laøm ?1 vaø 1/ Bình phöông cuûa moät HS Phát biểu kết đọc dựa toång đẳng thức lời theo bài 15 trang Với A, B là các biểu thức tuyø yù, ta coù : ?2 Phaùt bieåu haèng (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 đẳng thức trên lời AÙp duïng : 2 Caàn phaân bieät bình a/ (x + 1) = x + 2x + phöông cuûøa moät = x2 + 2x + 2 toång vaø toång caùc b / x + 4x + = (x) + 2.x.2 Trang 10 Lop8.net (11) + (2)2 bình phöông = (x + 2)2 ( a+ b)2 a2 + b2 c/ 512 = ( 50 + 1)2 Chia lớp thành ba 2 = 50 + 2.50.1 + nhoùm laøm caâu : = 2500 + 100 + Mời đại diện lên = 2601 trình baøy d/ 3012 = (300 + 1)2 Caùc nhoùm kieåm 2 = 300 + 2.300.1 +1 tra laãn = 90000 + 600 + Laøm baøi 17 trang 11 = 90601 Nhận xét : Để tính bình phöông cuûa moät soá taän cuøng chữ số ta tính tích a( a+1) roài vieát soá 25 vaøo beân phaûi Hoạt động : Bình phương hiệu HS laø ?3 Cho hoïc sinh laøm ?3 2/ Bình phöông cuûa moät [(a+ (-b)]2 = a2 hieäu +2.a.(-b) + (-b)2 Với A, b là các biểu thức Hoïc sinh cuõng coù tuyø yù, ta coù : theå tìm keát quaû (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 treân baèng caùch nhaân Aùp duïng : : a/ (x - 1)2 = x2 – 2.x.1 + 12 (a - b )(a - b) = x2 - 2x + 1 HS phaùt bieåu haèng ?4 Phaùt bieåu haèng b/ (2x – 3y)2 = (2x)2 – đẳng thức đẳng thức trên 2.2x.3y + (3y)2 lời = 4x – 12xy Laøm baøi 18 trang 11 Giaùo vieân ñöa baûng +9y2 phụ để học sinh điền c/ 992 = (100 – 1)2 vaøo = 1002 – 2.100.1 + (1)2 = 10000 – 200 + = 9801 Hoạt động : Hiệu hai bình phương Trang 11 Lop8.net (12) 3/ Hieäu hai bình phöông Với A, b là các biểu thức tuyø yù, ta coù : A2 - B2 = (A + B) (A – B) AÙp duïng : a/ (x +1)(x- 1) = x2 – 12 = x2 -1 b/ (x – 2y)(x + 2y) = x2 – (2y)2 = x2 – 4y2 c/ 56 64 = (60 – 4)(60 + 4) = 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584 Laøm baøi 16 trang 11 a/ x2 + 4x + = = (x + 2)2 b/ 9x2 + y2 + 6xy = 9x2 + 6xy + y2 = (3x + y)2 c/ 25a2 + 4b2 – 20ab = 25a2 – 20ab + 4b2 = (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2 = (5a – 2b) HS laøm ?5 HS phaùt bieåu haèng đẳng thức HS laøm ?6 Cho hoïc sinh tính ?5 (a+ b )(a – b) Hãy sử dụng đẳng thức này để tính các bài toán mà đầu gíao viên đã cho để tìm “bí quyeát” 29.31 = (30-1)(30+1) = 302 – 12 = 899 ?6 Phaùt bieåu haèng đẳng thức trên lời Hoïc sinh laøm ?6 trang 11 Keát luaän (x – 5)2 = (5 – x)2 Hoạt động : Hướng dẫn học nhà - Veà nhaø hoïc baøi - Laøm baøi taäp 16 trang 11 - Chuaån bò phaàn luyeän taäp trang 12 V/ Ruùt kinh nghieäm: Trang 12 Lop8.net (13) - - Trang 13 Lop8.net (14) Tieát LUYEÄN TAÄP I/ Muïc tieâu Củng cố kiến thức các đẳng thức: B2inh phương toång, bình phöông cuûa moät hieäu, hieäu hai bình phöông Rèn luyện kỹ vận dụng các đẳng thức đó II/ Phöông tieän daïy hoïc SGK, phaán maøu III/ Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kieåm tra baøi cuõ Yêu cầu học sinh điền vào chỗ trống thích hợp (A + B)2 = .= (A + B) (A – B) A2 – 2AB + B2 = Sửa bài tập 19 trang 12 Phaàn dieän tích coøn laïi laø: (a + b)2 – (a – b)2 = a2 + 2ab + b2 – (a2 – 2ab + b2) = a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2 = 4ab 3/ Bài Ghi baûng Hoạt động HS Hoạt động GV Hoạt động 1: Luyện tập Trang 14 Lop8.net (15) Baøi 20 trang 12 x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2 sai HS laøm baøi 20/12 Baøi 21 trang 12 a/ (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + = (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y).1 + 12 HS laøm baøi 20/12 = [(2x + 3y) + 1]2 = (2x + 3y + 1)2 b/ 9x2 – 6x + = (3x)2 – 2.3x.1 + 12 = (3x – 1)2 c/ x2 + 6x + = (x + 3)2 Baøi 22 trang 12 HS laøm baøi 22/12 a/ 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100.1 + 12 = =10201 b/ 1992 = (200 – 1)2 = 2002 – 2.100.1 + 12 = 39601 c/ 47.53 = (50 – 3) (50 + 3) = 502 – 92 = 2491 Baøi 23 trang 12 HS laøm baøi 23/12 2 a/ VP = (a + b) + 4ab = a + 2ab + b2 – 4ab = a2 – 2ab + b2 = (a – b) = VT b/ VP = (a – b) + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab Ta chứng minh từ vế phaûi veá traùi Trang 15 Lop8.net (16) = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 AÙp duïng b)2 – 4ab a/ (a- b)2 = VT = (a + = 72 – 4.12 = 49 – 48 = b/ (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 – 4.3 = 400 – 12 = 388 Baøi 24 trang 12 HS laøm baøi 24/12 2 M = 49x – 70x + 25 = (7x) – 2.7x.5 + 52 = (7x – 5)2 Với x = M = (7.5 – 5)2 = (35 – 5)2 = 302 = 900 Với x = 1 M = (7 - 5)2 = (1 – 5)2 = (- 4)2 = 16 Hoạt động : Hướng dẫn học nhà - Về nhà ôn lại đẳng thức đầu - Laøm baøi taäp 25 trang 13 - Hướng dẫn : (a + b + c)2 Viết tổng trên dạng bình phương moät toång a/ (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 Trang 16 Lop8.net (17) = (a + b)2 + 2.(a +b) c + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab+ 2ac + 2bc V/ Ruùt kinh nghieäm: - - Trang 17 Lop8.net (18) Tieát + NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt) I/ Muïc tieâu Học sinh nắm các đẳng thức đáng nhớ : lập phương toång, laäp phöông moät hieäu, toång hai laäp phöông, hieäu hai laäp phöông Biết vận dụng các đẳng thức trên để giải bài tập II/ Phöông tieän daïy hoïc SGK, phaán maøu, baûng phuï baøi taäp 24 trang 15 III/ Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kieåm tra baøi cuõ Tính (a + b)2 = Tính (a+b)3 Mời hai học sinh lên cùng làm (a+b)3 = (a + b)(a + b)2 = (a + b)(a2 + 2ab + b2) = a(a2+ 2ab + b2) + b(a2 + 2ab + b2) = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Đây chính là đẳng thức “Lập phương tổng” giới thiệu bài học hôm 3/ Bài Ghi baûng Hoạt động HS Hoạt động GV Hoạt động 1: Giới thiệu đẳng thức thứ HS laøm ?1 ?1 Đã làm trên 1/ Laäp phöông moät toång Với A, B là các biểu thức tuøy yù ta coù : ?2 Phaùt bieåu haèng (A + B)3 = A3 + HS phát biểu đẳng thức trên 3A2B + 3AB2 + B3 đẳng thức lời AÙp duïng : a/ (x + 1)3 = x3 + 3.x2.1 + x.12 + 13 = x3 + 3x2 + 3x +1 b/ (2x + y)3 = (2x)3 + Trang 18 Lop8.net (19) 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 Hoạt động : Giới thiệu đẳng thức thứ HS laøm ?3 ?3 Tính : [a + (- b)]3 2/ Laäp phöông moät hieäu Với A ,B là các biểu thức [a + (- b)]3 tuøy yù ta coù: = a3 + 3a2(-b) + 3.a.(-b)2 + (-b)3 (A - B)3 = A3 - 3A2B + = a3–3a2b + 3b2 – 3AB2 - B3 b3 Aùp duïng : (A + B)3 = A3 – a/ (x - 1)3 = x3 - 3.x2.1 + 3A2B + 3AB2 – B3 x.12 - 13 HS laøm ?4 ?4 Phaùt bieåu haèng = x3 - 3x2 + 3x -1 đẳng thức trên b/ (x – 2y)3 = x3 – 3.x2.2y + lời 3.x.(2y) – (2y) Cho lớp làm phần = x3 – 6x2y + aùp duïng 12xy2 – 8y3 Học sinh tự kiểm tra c/ 1/Ñ 2/S 3/Ñ 4/S 5/S Laøm baøi 26a trang 14 b/ (2x2 – 3y)3 = 8x6 – 36x2y + 54xy2 – 27y3 Để tính giá trị biểu thức thì biểu Laøm baøi 27 trang 14 thức đã cho phải a/ x3 + 12x2 + 48x + 64 rút gọn =(x + 4)3 3 Với x = (6 + 4) = 10 = 1000 b/ x3 – 6x2 + 12x – = (x – 2)3 Với x = 22 (22 – 2)3 = 203 = 8000 Cho hoïc sinh quan Laøm baøi 29 trang 14 saùt baûng phuï baûng Baûng phuï: Trang 19 Lop8.net (20) (x – 1)3 N (x + 1)3 (y – 1)2 (x – 1)3 (1 + x)3 (y – 1)2 (x + 4)2 H AÂ N H AÂ U Hoạt động : Giới thiệu đẳng thức thứ HS laøm ?1 ?1 Trang 14 3/ Toång hai laäp phöông Với A, B là hai biểu thức Tính (a + b)(a2 – ab tuøy yù ta coù : + b 2) = Suy haèng ñaúng A3 + B3 = (A + B) (A2 thức – AB + B2) HS phaùt bieåu haèng ?2 Trang 14 phaùt AÙp duïng : đẳng thức biểu đẳng thức a/ (x + 1)(x2 – x + 1) = x3 + 3 lời =x +1 b/ x3 + = x3 + 23 = (x + 2)(x2 – 2x + 4) c/ (x2 – 3x + 9) (x+ 3) = Hoạt động : Giới thiệu đẳng thức thứ HS laøm ?3 ?3 Trang 15 4/ Hieäu hai laäp phöông Với A, B là các biểu thức Tính (a – b) (a2 + ab tuøy yù ta coù: + b 2) = Suy haèng ñaúng A3 - B3 = (A - B) (A2 + thức AB + B2) ?4 Trang 15 Phaùt Aùp duïng: HS phát biểu biểu đẳng thức a/ (x - 1) (x + x + 1) = x đẳng thức trên lời 13 = x3 – Cho hs quan saùt b/ 8x3 – y3 = (2x)3 – y3 = (2y baûng phuï cuûa caâu c – y) (4x2 + 2xy + y2) trang 16 phaàn ?4 c/ Đánh dấu vào ô đầu tiên có đáp số đúng x + Löu yù : hoïc sinh caàn phân biệt cụm từ Laøm baøi 30 trang 16 : Ruùt “Laäp phöông cuûa goïn tổng (hiệu) với a/ (x + 3) (x2 - 3x + 9) – (54 toång (hieäu) hai laäp +x ) phöông” = x3 + 33 – 54 – x3 (A + B)3 ≠ A3 + B3 Trang 20 Lop8.net (21)