Vận dụng được các phương pháp đó để giải các bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử, ứn dụng của phân tích đa thức thành nhân tử:tìm nghiệm của đa thức, chia đa thức, rút gọn phân[r]
(1)Tự chọn toán - chủ đề 1: Phân tích đa thức thành nhân tử N¨m häc 2008 – 2009 CHỦ ĐỀ 1: PHÂN TÍCH ĐATHỨC THAØNH NHÂN TỬ A MUÏC TIEÂU : Sau học xong chủ đề này, HS có khả : Biết nào là phân tích đa thức thành nhân tử Hiểu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thường dùng Vận dụng các phương pháp đó để giải các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử, ứn dụng phân tích đa thức thành nhân tử:tìm nghiệm đa thức, chia đa thức, rút gọn phân thức B THỜI LƯỢNG : ( tieát ) C THỰC HIỆN : Tieát1 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ BẰÊNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV ? Theá naøo laø phaân tích moät ña thức thành nhân tử ? GV Bài toán : Trong các cách biến đổi đa thức sau đây, cách nào là phân HS thảo luận nhóm tìm lời giải tích đa thức thành nhân tử ? Tại giải : Ba cách biến đổi (3), (4), (5) là cách biến đổi còn lại không phân tích đa thức thành nhân tử Cách phải là phân tích đa thức thành nhân biến đổi (1) không phải là phân tích tử ? đa thức thành nhân tử vì đa thức chưa biến đổi thành tích 2x +5x3 = x(2x+5)3 (1) đơn thức và đa thức khác Cách 3 2x2+5x3 = x x (2) biến đổi (2) không phải là phân x tích đa thức thành nhân tử vì đa thức 3 2x2+5x3=2 x x (3) đượ biến đổi thành tích 2 đơn thức và biểu thức không phải 2x2+5x3= (2x1)(x + 3) (4) là đa thức 1 2x +5x3 =2 x (x + 3) (5) GV HS - Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành tích đơn thức và đa thức khác 2 ? Những phương pháp nào thường HS Trả lời: Ba phương pháp thường dùng dùng để phân tích đa thức thành Hoµng ViÖt Hång Lop8.net Trường PTCS Minh Hòa (2) Tự chọn toán - chủ đề 1: Phân tích đa thức thành nhân tử nhân tử ? N¨m häc 2008 – 2009 để phân tích đa thức thành nhân tử là : Phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng đẳng thức và phương pháp nhóm nhiều hạng tử ? Noäi dung cô baûn cuûa phöông HS Trả lời : pháp đặt nhân tử chung là gì ? - Nếu tất các hạng tử đa thức Phương pháp này dựa trên tính chất có nhân tử chug thì đa thức đó nào phép toán đa thức ? Có biểu diễn thành tích thể nêu công thức đơn giản nhân tử chung đó với đa thức cho phöông phaùp naøy hay khoâng ? khaùc - Phương pháp này dựa trên tính chất phân phối phép nhân phép cộng các đa thức - Một công thức đơn giản cho phöông phaùp naøy laø : Bài toán : Phân tích đa thức thành nhân tử AB + AC = A(B + C) Giaûi a) 3x2+12xy ; a) 3x2+12xy =3x.x+3x.4y=3x(x + 4y) b) 5x(y+1)2(y+1); b) 5x(y+1)2(y+1) =(y+1)(5x2) c)14x2(3y2)+35x(3y2)+28y(23y) c) 14x2(3y2)+35x(3y2) +28y(23y) =14x2(3y2 + 35x(3y2) 28y(3y 2) = (3y 2) (14x2 + 35x 28y) Hướng dẫn nhà - xem lại cá bài tập đã chữa - Ôn lại các đẳng thức đã học làm các bài tập SBT Hoµng ViÖt Hång Lop8.net Trường PTCS Minh Hòa (3) Tự chọn toán - chủ đề 1: Phân tích đa thức thành nhân tử N¨m häc 2008 – 2009 Tieát PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ BẰÊNG PHƯƠNG PHÁP HẰNG ĐẲNG THỨC Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV GV ? Nội dung phương pháp HS Trả lời : Nếu đa thức là vế đẳng thức nào đó thì có thể dùng dùng đẳng thức là gì ? đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này thành tích các đa thức HS Giaûi Bài toán : Phân tích đa thức thành a) x2 4x + = (x 2)2 nhân tử b) 8x3 + 27y3 a) x2 4x + ; b) 8x3 + 27y3 ; = (2x)3 + (3y)3 = (2x + 3y) [(2x)2 (2x)(3y) + (3y)2] = (2x + 3y) (4x2 6xy + 9y2) c) c) 9x2 (x y)2 9x2 (x y)2 = (3x)2 (x y)2 = [ 3x (x y)] [3x + (x y)] = (3x x + y) (3x + x y) = (2x + y) (4x y) d) 8x3 + 4x2 y3 y2 d) 27x3y a3b3y = (8x3 y3) + (4x2 y2) = (2x)3 y3 + (2x)2 y2 =(2xy)[(2x)2+(2x)y+y2]+(2xy)(2x + y) =(2xy)(4x2+2xy+y2)+(2xy)(2x +y) = (2x y (4x2 + 2xy + y2 + 2x + y) e) x2 – 2xy – + y2 GV HS e) (x-y)2-22 =(x-y-2)(x-y+2) Hướng dẫn nhà: - Xem lại các bài tập đã chữa - Ôn lại các đẳng thức và các phương pháp PTĐT thành nhân tử Hoµng ViÖt Hång Lop8.net Trường PTCS Minh Hòa (4) Tự chọn toán - chủ đề 1: Phân tích đa thức thành nhân tử N¨m häc 2008 – 2009 Tieát PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ NHÓM NHIỀU HẠNG TỬ Hoạt động giáo viên GV GV Hoạt động học sinh ? Nội dung phương pháp nhóm HS Trả lời : Nhóm nhiều hạng tử đa thức cách thích hợp để có thể đặt nhiều hạng tử là gì ? nhân tử chung dùng đẳng thức đáng nhớ HS Giaûi Bài toán : Phân tích đa thức thành a) x2 2xy + 5x 10y nhân tử = (x2 2xy) + (5x 10y) a) x2 2xy + 5x 10y = x(x 2y) + 5(x 2y) = (x 2y) (x + 5) b) x (2x 3y) 6y2 + 4xy = x(2x 3y) + (4xy 6y2) b) x (2x 3y) 6y2 + 4xy ; = x(2x 3y) + 2y(2x 3y) = (2x 3y) (x + 2y) c) 8x3 + 4x2 y3 y2 = (8x3 y3) + (4x2 y2) = (2x)3 y3 + (2x)2 y2 c) 8x3 + 4x2 y3 y2 = (2x y) [(2x)2 + (2x)y + y2] + + (2x y)(2x + y) = (2x y)(4x2+ 2xy + y2) + + (2x y) (2x +y) GV Bài toán a) TÝnh nhanh 252- 152, ta ®îc kÕt qu¶ lµ A 40 B 400 C - 40 D - 400 b) Ph©n tÝch ®a thøc 5x- 5y + ax- ay thµnh nh©n tö, ta ®îc: A (5- a)(x- a) B (a-5)(x- y) C (5- a)(x + a) D (5+ a)(x-y) - HS Giaûi: = (2x y (4x2 + 2xy + y2 + 2x + y) Làm theo nhóm trọn đáp án đúng ÑA: a) choïn B b) choïn D Hướng dẫn nhà: Xem lại các bài đã chữa OÂn laïi caùc phöông phaùp PTÑTTNT Hoµng ViÖt Hång Lop8.net Trường PTCS Minh Hòa (5) Tự chọn toán - chủ đề 1: Phân tích đa thức thành nhân tử N¨m häc 2008 – 2009 Tieát PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP Hoạt động giáo viên GV GV Hoạt động học sinh ? Khi cần phân tích đa thức HS Trả lời : Có thể và nên dùng phối hợp các phương pháp đã biết thành nhân tử, dùng riêng rẽ phương pháp hay có thể dùng Giaûi: HS a) phối hợp các phương pháp đó ? a3 a2b ab2 + b3 Bài toán : Phân tích đa thức thành = a2 (a b) b2 (a b) nhân tử : = (a b) (a2 b2) a) a3 a2b ab2 + b3 ; = (a b)(a b)(a + b) = (a b)2(a + b) b) ab2c3 + 64ab2 b) ab2c3 + 64ab2 ; = ab2(c3 64) = ab2(c3 + 43) = ab2(c + 4)(c2 4c + 16) c) c) 27x3y a3b3y 27x3y a3b3y = y(27 a3b3) = y([33 (ab)3] = y(3 ab) [32 + 3(ab) + (ab)2] = y(3 ab) (9 + 3ab + a2b2)’ GV GV Trả lời : Còn có các phương pháp khác ? Ngoài phương pháp thường dùng : phương pháp tách hạng tử HS neâu treân, coù phöông phaùp naøo khaùc thành nhiều hạng tử, phương pháp thêm dùng để phân tích đa thức bớt cùng hạng tử thành nhân tử không ? Lời giải : Bài toán : Phân tích thành nhân tử a) 2x2 3x + ; HS a) 2x2 3x + = 2x2 2x x + = 2x(x 1) (x 1) = (x 1) (2x 1) b) y4 + 64 = y4 + 16y2 + 64 16y2 = (y2 + 8)2 (4y)2 b) y4 + 64 = (y2 + 4y) (y2 + + 4y) Hướng dẫn nhà: - Xem lại các bài đã chữa - OÂn laïi caùc phöông phaùp PTÑTTNT Hoµng ViÖt Hång Lop8.net Trường PTCS Minh Hòa (6) Tự chọn toán - chủ đề 1: Phân tích đa thức thành nhân tử N¨m häc 2008 – 2009 Tieát ỨNG DỤNG CỦA PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ Hoạt động giáo viên GV GV Hoạt động học sinh Trả lời : Việc phân tích đa thức thành nhân tử có thể có ích cho việc giải các bài toán tìm nghiệm đa thức, chia đa thức, rút gọn phân thức ? Việc phân tích đa thức thành nhân tử có thể có ích cho việc giải số loại toán nào ? Bài toán 1: Giải các phương trình Giaûi : a) 2(x + 3) x(x + 3) = a) Vì 2(x + 3) x(x + 3) = (x + 3) (2 x) nên phương trình đã cho trở thành (x + 3)(2 x) = Do đó x + = ; x = 0, tức là x = 3 ; x = phöông trình coù nghieäm x1 = ; x2 = 3 b) Ta coù x3 + 27 + (x + 3)(x 9) = (x + 3)(x2 3x + 9) + (x + 3)(x 9) b) x3 + 27 + (x + 3) (x 9) = = (x + 3)(x2 3x + + x 9) = (x + 3)(x2 2x) = x(x + 3)(x 2) Do đó phương trình đã trở thành x(x + 3)(x 2) = Vì vaäy x = ; x + = ; x = tức là phương trình có nghiệm : x = ; x = 3 ; x = c) Phương trình đã cho chuyển thaønh x2 + 5x = Vì x2 + 5x = c) x2 + 5x = x2 x + 6x = x(x 1) + 6(x 1) = (x 1)(X + 6) nên phương trình đã cho trở thành (x 1)(x + 6) = Do đó x = ; x + = tức là x = ; x = 6 GV Bài toán : Thực phép chia đa thức sau đây cách phân tích đa HS Giải: thức bị chia thành nhân tử : a) Vì x5 + x3 + x2 + = x3(x2 + 1) + x2 + a) (x5 + x3 + x2 + 1) : (x3 + 1) = (x2 + 1)(x3 + 1) neân (x5 + x3 + x2 + 1) : (x3 + 1) = (x2 + 1)(x3 + 1) : (x3 + 1) = x2 + b) (x2 5x + 6) : (x 3) b) Vì x2 5x + = x2 3x 2x + = x(x 3) 2(x 3) = (x 3)(x 2) Hoµng ViÖt Hång Lop8.net Trường PTCS Minh Hòa (7) Tự chọn toán - chủ đề 1: Phân tích đa thức thành nhân tử N¨m häc 2008 – 2009 neân : (x2 5x + 6) : (x 3) = (x 3)(x 2) : (x 3) = x c) Ta coù x3 + x2 + = x3 + 2x2 x2 + = x2 (x + 2) (x2 4) c) (x3 + x2 + 4):(x +2) = x2 (x + 2) (x 2) (x + 2) = (x + 2)(x2 x + 2) Do đó (x3 + x2 + 4) : (x +2) = (x + 2)(x2 x + 2) : (x + 2) = x2 x + GV Bài toán : Rút gọn các phân thức HS Giaûi : ( x y (2 x 3) ( x y )(2 x 3) y ( y x) y xy ( x y )(2 x 3) x 3 x y( x y) y y a) ( x y (2 x 3) a) y xy b) x xy y 2 x xy y b) x 3x c) x x2 c) x xy y 2 x( x y ) y ( x y ) 2 x( x y ) y ( x y ) x xy y ( x y )( x y ) ( x y )( x y ) ( x y) ( x y) x x x x( x 1) ( x 1) x x x x( x 1) 2( x 1) ( x 1)(2 x 1) x ( x 1)( x 2) x2 Hướng dẫn nhà - xem lại các bài tập đã chữa - Ôn lại toàn chủ đề Hoµng ViÖt Hång Lop8.net Trường PTCS Minh Hòa (8) Tự chọn toán - chủ đề 1: Phân tích đa thức thành nhân tử N¨m häc 2008 – 2009 Ôn tập cHủ đề I A/ Môc tiªu : - Ôn tập, hệ thống hóa các phương pháp PTĐT thành nhân tử - RÌn kü n¨ng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö - Nhân dạng nhanh các đẳng thức , để rút gọn biểu thức , tìm giá trị lớn nhá nhÊt cña biÓu thøc - Ph¸t triÓn t HS víi mét sè bµi tËp nh : T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt B/ ChuÈn bÞ : - GV: Bµi tËp - HS: Ôn các đẳng thức , các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử C/ Hoạt động trên lớp I/ Tæ chøc : (1') II/ KiÓm tra (KÕt hîp giê ) III/ Bµi míi (40 phót ) Hoạt động GV và HS ? Nhắc lại các phương pháp phân tích đa thøc thµnh nh©n tö? Baøi 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 - 3x2 - 4x + 12 b) x2 – y2 – 7x + 7y c) x2 – 2xy + y2 – 4z2 d) y4 + 2y3 – y2 – 2y ? Sử dụng phương pháp nào để phân tích ? TL: Nhãm - dïng H§T - §Æt nh©n tö chung - GV gäi HS lªn b¶ng lµm => NhËn xÐt Bµi T×m gi¸ trÞ lín nhÊt (hoÆc nhá nhÊt ) cña biÓu thøc sau : ? Lo¹i bµi tËp nµy ta lµm thÕ nµo ? TL: Ghi b¶ng Häc sinh nh¾c l¹i c¸c PP Bµi Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö a) x3 - 3x2 - 4x + 12 = ( x3 - 3x2 ) - ( 4x - 12 ) = x2 ( x -3 ) - ( x -3 ) = ( x - ) ( x2 - ) =(x-3)(x+2)(x-2) b) x2 – y2 – 7x + 7y = (x2 – y2) – 7(x – y) = (x - y) (x + y) – 7(x – y) = (x – y) (x + y – 7) c ) x2 – 2xy + y2 – 4z2 = (x2 – 2xy + y2) - 4z2 = ( x – y)2 – (2z)2 = ( x – y –2z )(x – y + 2z) d)y4 + 2y3 – y2 – 2y = y3(y + 2) – y (y +2) = (y +2 ) (y3 – y )=( y + 2) y (y2 – 1) = (y + 2) y(y – 1) ( y +1) Bµi a) C = 5x - x2 = - ( x2 - 5x ) 25 + 25 = - x 2 = - ( x2 - 2.x - GV gợi ý cách làm bước ? H·y viÕt ®a thøc C vÒ d¹ng b - ( x + a)2 ? 5 ? CãnhËn xÐt g× vÒ x ? 2 = TL: Hoµng ViÖt Hång Lop8.net 25 5 x 2 25 ) Trường PTCS Minh Hòa (9) Tự chọn toán - chủ đề 1: Phân tích đa thức thành nhân tử N¨m häc 2008 – 2009 5 ? Từ đó hãy suy - x ? và 2 5 Ta cã: x 2 víi mäi x 25 5 x ? 2 5 x 2 ? VËy gi¸ trÞ lín nhÊt cña c¸c biÓu thøc C? 25 25 x 2 víi mäi x * GV chèt: +) ( x + a)2 b b +) b - ( x + a)2 b b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = (2x – 1) (2x + 3) víi mäi x VËy gi¸ trÞ lín nhÊt cña c¸c biÓu thøc C lµ 25 b) M = (2x – 1) (2x + 3) = ( 2x + 1)2 – ≥ - x => Giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thức M là – x = 1 IV/ Cñng cè: (2') - Nêu các dạng toán đã học bài và phương pháp giải? - Khi t×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña biÓu thøc cÇn chó ý g× ? V/ Hướng dẫn : (2') - Ôn lại đẳng thức đáng nhớ , các phương pháp phân tích đa thức thành nh©n tö - Nh©n ®a thøc víi ®a thøc , chia ®a thøc cho ®a thøc - Xem kỹ lại các bài tập đã chữa - Làm bài tập 53 và các phần còn lại từ bài 54 đến bài 59 (SBT - ) Hoµng ViÖt Hång Lop8.net Trường PTCS Minh Hòa (10) Tự chọn toán - chủ đề 1: Phân tích đa thức thành nhân tử N¨m häc 2008 – 2009 Tieát OÂN TAÄP I ĐỀ BAØI PHAÀN 1: TRAÉC NGHIEÄM ( ñieåm) Câu : Thu gọn biểu thức 8x2 + 8x + : A/ (x+2)2 B/ ( 2x + )2 C/ (2x + 1)2 Câu 2: Giá trị biểu thức ( x – 2) (x3 + 1) + (x – )(1 – x3) x = 2002 là: A/ 4000 B/ 2000 C/ 4004 Caâu 3: Cho bieát (x – 3) (x + 3) = Giaù trò cuûa x laø: A/ B/ -3 C/ Cả A/ và B/ đúng Câu : Thu gọn biểu thức ( x – 2) (x + 2x + 4x) được: A/ x4 – 8x B/ x3 – C/ ( x – 2)2 PHẦN II: TỰ LUẬN ( điểm) Baøi 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – y2 – 7x + 7y c) y4 + 2y3 – y2 – 2y b) x2 – 2xy + y2 – 4z2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: II M = (2x – 1) (2x + 3) ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (2 đ Mỗi ý đúng 0,5 điểm) 1C ; 2A ; 3C ; 4A PHẦN II: TỰ LUẬN Bài 1:( đ) ( Mỗi ý đúng điểm) c) x2 – y2 – 7x + 7y = (x2 – y2) – 7(x – y) = (x - y) (x + y) – 7(x – y) = (x – y) (x + y – 7) 2 b) ) x – 2xy + y – 4z2 = (x2 – 2xy + y2) - 4z2 = ( x – y)2 – (2z)2 = ( x – y –2z ) ( x – y + 2z) 3 d) y + 2y – y – 2y = y (y + 2) – y (y +2) = (y +2 ) (y3 – y ) =( y + 2) y (y2 – 1) Hoµng ViÖt Hång Lop8.net 10 Trường PTCS Minh Hòa (11) Tự chọn toán - chủ đề 1: Phân tích đa thức thành nhân tử N¨m häc 2008 – 2009 = (y + 2) y(y – 1) ( y +1) Baøi 2: (2 ñ) M = (2x – 1) (2x + 3) = ( 2x + 1)2 – ≥ - x => Giá trị nhỏ biểu thức M là – x = Hoµng ViÖt Hång Lop8.net 11 1 Trường PTCS Minh Hòa (12)