Mục tiêu: a Về kiến thức : khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, -Học sinh hiểu được bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường đi[r]
(1)Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 Trường THPT Tân Yên Tæ To¸n Tiết theo phân phối chương trình : 63 Chương 3: Nguyờn hàm tớch phõn và ứng dụng §3: LuyÖn TËp ( 1tiÕt) Ngµy so¹n: 15/01/2010 TiÕt I Mục tiêu: a) Về kiến thức : khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất tích phân, -Học sinh hiểu bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường vật - Phát biểu định nghĩa tích phân, định lí diện tích hình thang cong - Viết các biểu thứcbiểu diễncác tính chất tích phân b) Về kỹ năng:Học sinh rèn luyện kĩ tính số tích phân đơn giản Vận dụng vào thực tiễn để tính diện tích hình thang cong , giải các bài toán tìm quãng đường vật c) Về tư và thái độ : -Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động,sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK III Chuẩn bị: + Chuẩn bị giáo viên : - Phiếu học tập, bảng phụ + Chuẩn bị học sinh : - Hoàn thành các nhiệm vụ nhà - Đọc qua nội dung bài nhà IV Tiến trình tiết dạy : 1.Ổn định lớp : 2.Kiểm tra bài cũ : 5’ Nguyễn Đình Khương Lop12.net (2) Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 - Viết công thức tính nguyên hàm số hàm số hàm số thường gặp Tính : ( x 1)dx - GV nhắc công thức : f ' x0 lim x x0 f x f x0 x x0 3.Vào bài Hoạt động 1: Tìm hiểu các tính chất tích phân; Tg Hoạt động giáo viên -Giáo viên phát biểu định lí 2(sgk) -Giáo viên định hướng học sinh chứng minh các tính chất trên: Giả sử F là nguyên hàm f, G 15’ là nguyên hàm g a 1) f ( x)dx = a -Nguyên hàm f(x) ? -Thay các cận vào nguyên hàmtrên? b a a b f ( x)dx = - f ( x)dx 2) b f ( x)dx = ? a Hoạt động Hs Học sinh tiếp thu và ghi nhớ Học sinh thực định hướng giáo viên a f ( x)dx = F(x)| f ( x)dx + f ( x)dx = a b c a b f ( x)dx = F(x)| b b a = F(b) – F(a) a a a f ( x)dx = F(x)| a b = F(a) – F(b) b b a a b f ( x)dx = ? a c f ( x)dx = ? b c f ( x)dx = ? a a f ( x)dx = F(x)| b a f ( x)dx = - f ( x)dx c a = F(a) – F(b) b f ( x)dx = - f ( x)dx f ( x)dx + a b a f ( x)dx =F(x)| ba b b 3) f ( x)dx + b c b +F(x)| =F(b) – F(a) + F(c) – F(b)= F(c) – F(a) a c f ( x)dx =F(x)| b a b c b +F(x)| =F(b) – F(a) + F(c) – F(b)= F(c) – F(a) c b 2) f ( x)dx = F(x)| ba = F(b) – F(a) f ( x)dx a 1) f ( x)dx = F(x)| aa =F(a) – F(a)= b 3) = F(a) – F(a) =0 c a a a a b b Tính chất tích phân ĐỊNH LÍ2: (sgk) CM:(Giáo viên HD chứng minh tính chất 3,4,5) a f ( x)dx = ? Nội dung ghi bảng f ( x)dx = F(x)| c a = F(c) – F(a) a b c a b f ( x)dx + f ( x)dx = c f ( x)dx c f ( x)dx = F(x)| c a b a c f ( x)dx + f ( x)dx = b a Nguyễn Đình Khương Lop12.net = F(c) – F(a) a (3) Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 b 4) c f ( x) g ( x)dx f ( x)dx a a 4) F(x) là nguyên hàm b b F ( x) G ( x) a f(x), G(x) là nguyên 4) f ( x) g ( x)dx hàm g(x) = F (b) G (b) F (a) G (a) a nguyên hàm f(x) + = F(b) – F(a) + G(b) – G(a) F ( x) G ( x) ba g(x) =? b b b = F (b) G (b) F (a) G (a) f ( x)dx + g ( x)dx = F(x)| ba f ( x ) g ( x ) dx ? a a = F(b) – F(a) + G(b) – G(a) a b b b +G(x)| a f ( x)dx + g ( x)dx = F(x)| ba = F(b) – F(a) + G(b) –G(a) a a (đpcm) b b b +G(x)| a a f ( x)dx + g ( x)dx = ? = F(b) – F(a) + G(b) –G(a) a (đpcm) 5) F(x) là nguyên hàm f(x) nguyên hàm kf(x)? b kf ( x)dx =? a b k f ( x)dx =? a 25’ Giáo viên định hướng học sinh giải nhiệm vụ phiếu học tập số Biểu thức tính chất 4? b b 5) kf ( x)dx = kF ( x) ba 5) kf ( x)dx = kF ( x) ba =kF(b)- kF(a) = k[F(b) – F(a)] =kF(b)- kF(a) = k[F(b) – F(a)] a a b b k f ( x)dx = kF(x) ba =k[F(b) – k f ( x)dx = kF(x) ba =k[F(b) – F(a)] F(a)] a b b a a kf ( x)dx = k f ( x)dx /2 (sin x cos x)dx = /2 = sin xdx cos xdx = - cos2x | 0 / - sinx | 0 / 2 = - (cos - cos0 ) - sin 2 sin0 =0 a (sin x cos x)dx a /2 b I= Áp dụng tính chất này tính tích phân trên? b kf ( x)dx = k f ( x)dx Học sinh thực định hướng giáo viên I= a /2 0 sin xdx cos xdx cos2x | 0 / - sinx | 0 / 2 = - (cos - cos0 ) - sin 2 sin0 =0 =- Nguyễn Đình Khương Lop12.net (4) Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 Xét dấu x – trên [1: 3]? J= x dx J= 2 = ( x 2)dx + ( x 2)dx Áp dụng tính chất tính tích phân trên? x dx = ( x 2)dx + ( x 2)dx 2 x x2 = [- x ] +[ x ] 32 2 =1 x x = [- x ] 12 +[ x ] 32 2 =1 IV CỦNG CỐ:5’ - Phát biểu lại kết cuă bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường vật - Phát biểu định nghĩa tích phân, định lý diện tích hình thang cong - Viết các biểu thức biểu diễn các tính chất tích phân - Trả lời câu hỏi H5 V.NHIỆM VỤ VỀ NHÀ: -Xem lại bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường vật -Học thuộc các tính chất tích phân - Giải bài tập sách giáo khoa - Bài tập làm thêm: 1) Tính diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = -2x2 +3x +6 ,trục hoành , trục tung và đường thẳng x =2 2) Tính : I = x x dx 2 VI PHỤ LỤC Phiếu học tập số Tính diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = x4 trục hoành và hai đường thẳng x , x =2 Phiếu học tập số Vật chuyển động thẳng có vận tốc thay đổi theo thời gian v = f(x) = 3t + m/s Tìm quãng đường L vật khoange thời gian từ t1 = 20 s đến t2 = 50 s? Phiếu học tập số Tính giá trị các tích phân sau: /2 a) 2xdx b) sin xdx /3 c) dx / cos x Nguyễn Đình Khương Lop12.net d) dx x (5) Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 Phiếu học tập số Tính các tích phân sau: /2 I= (sin x cos x)dx , J= x dx I Nguyễn Đình Khương Lop12.net (6)