Đang tải... (xem toàn văn)
Bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS HĐ 2: Quy tắc xét tính đơn điệu của HS: GV: từ các ví dụ cụ thể đưa ra qui tắc chung để xét tính đơn điệu của h.số HS: ghi nhận KT.. NỘI DUNG CHÍNH GHI BẢN[r]
(1)Lớp 12C4 12C5 Ngày dạy Tiết 1: Sĩ số, tên học sinh vắng mặt CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A MỤC TIÊU Về kiến thức: - Hiểu định nghĩa đồng biến, nghịch biến hàm số và mối liên hệ khái niệm này với đạo hàm Về kỹ năng: - Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số trên khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp nó Về thái độ: - Tích cực, chủ động học tập - Cẩn thận, chính xác tính toán B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Giáo viên: - Bài soạn, xây dựng các hoạt động - Thước kẻ, bảng phụ có hình vẽ Học sinh: Đọc bài trước nhà, ôn xét dấu lớp 10 C TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG I - Tiến trình lên lớp T1 Kiểm tra bài cũ: Thông qua bài giảng Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG CHÍNH GHI BẢNG HĐ 1: Tính đơn điệu hàm số I Tính đơn điệu hàm số GV: Từ các đồ thị H1, H2 H1: (SGK-4) Hãy các khoảng ĐB, NB hsố Hình 1: Hàm số y = cosx tăng khoảng t.ứng 3 ;0 và ; Hàm số y = cosx giảm HS: trả lời khoảng 0; Hình 2: Hàm số y = x tăng khoảng 0; GV: xét tỉ số Hàm số y = x giảm khoảng (;0) Nhắc lại định nghĩa: Đn: (SGK - Tr4) Nhận xét: (SGK) f ( x2 ) f ( x1 ) x2 x1 Từ đó suy nhận xét từ đ/n HS: thực Lop12.net (2) Tính đơn điệu và dấu đạo hàm: H2: x2 , , y x x - , y + a) y GV: xét dấu đạo hàm h.số và điền vào bảng t.ứng HS: thực y + - - x x - y, - b) y , y , y x2 - + - * Định lí: SGK -Tr6 Tóm lại: Trên K Nếu f , ( x) HS ĐB, Nếu f , ( x) HS NB Chú ý: SGK Ví dụ 1: SGK GV: nhận xét mối q.hệ ĐB , NB h.số và dấu đạo hàm HS: trả lời GV: tìm khoảng ĐB, N h.số=x 2x +3 HS: thực GV: h.dẫn hs thực HĐ3 HS: thực GV: nêu đ.lí mở rộng khoảng ĐB ,NB h.số HS: ghi nhận KT GV: tìm khoảng ĐB,NB h.số HS: thực H3: Nếu không bổ xung GT thì mệnh đề ngược lại là không đúng Chú ý: SGK Ví dụ Tìm các khoảng đơn điệu hàm số y = 2x3 + 6x2 + 6x - Giải: Hàm số đã cho xác định với x R Ta có y , x 12 x 6( x 1)2 Do đó y , x 1 và y , với x -1 Theo định lí mở rộng, hàm số đã cho luôn ĐB 3- Củng cố : Nắm ND định lí, biết cách lập bảng biến thiên 4- Hướng dẫn học bài nhà: Ôn tập xét dấu lớp 10, đọc trước phần II Lop12.net (3) Lớp 12C4 12C5 Ngày dạy Tiết 2: Sĩ số, tên học sinh vắng mặt §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (tiếp) II - Tiến trình lên lớp T2 Kiểm tra bài cũ: Thông qua bài giảng Bài HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS HĐ 2: Quy tắc xét tính đơn điệu HS: GV: từ các ví dụ cụ thể đưa qui tắc chung để xét tính đơn điệu h.số HS: ghi nhận KT GV: xét tính đơn điệu h.số 1 y x3 x x NỘI DUNG CHÍNH GHI BẢNG II- Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số: Quy tắc: B1: Tìm TXĐ B2: Tính ĐH f’(x) tìm các điểm xi mà đó ĐH không xác định B3: Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên B4: Nêu KL ĐB, NB HS Áp dụng: Ví dụ 3: Xét ĐB, NB HS 1 y x3 x x dựa vào qui tắc HS: thực Giải TXĐ D = R x 1 x y’ = x2 - x - 2, y’ = Bảng biến thiên x y’ + -1 - 19 + 4 vậyHSĐB trêncác khoảng( ;-1)và (2;+ ) y GV: tìm khoảng ĐB,NB h.số NB/ (-1;2) Ví dụ 4:Tìm các khoảng đơn điệu hàm x 1 y x 1 số y HS: thực x 1 x 1 Giải: HS xác định với x 1 BBT: SGK Lop12.net (4) Vậy HS đb trên các khoảng ; 1 , 1; Ví dụ 5: CMR x > sinx trên khoảng 0; 2 cách xét khoảng đơn điệu HS f(x)= x - sinx GV: h.dẫn hs thực ví dụ5 HS: làm theo h.dẫn Giải: Xét HS f(x) = x- sinx ( x ) Ta có f , ( x) cosx ( f , ( x) x = 0) nên theo chú ý ta có f(x) đb trên nửa khoảng 0; đó với < x < 2 (x) = x - sinx> f(0) = hay x>sinx trên khoảng 0; 3- Củng cố : Bài 1: Xét ĐB, NB HS: a) y = + 3x - x2 b) y 2x 1 x3 GV: gọi hs lên bảng giải, Các HS khác tự làm bài lớp Nhận xét kết bạn GV: nhận xét, chỉnh sửa 4- Hướng dẫn học bài nhà: Học quy tắc tìm cực trị HS, làm BT 1,2,3,4,5(10) Lop12.net (5) Lớp 12C4 12C5 Ngày dạy Sĩ số, tên học sinh vắng mặt Tiết LUYỆN TẬP A MỤC TIÊU Về kiến thức: - Nắm định nghĩa đồng biến, nghịch biến hàm số - Quy tắc xét tính ĐB, NB HS Về kỹ năng: - Xét thành thạo tính đồng biến, nghịch biến hàm số trên khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp nó 3-Thái độ Tích cực, chủ động học tập và hoạt động nhóm Cẩn thận, chính xác tính toán B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Giáo viên: - Bài soạn, xây dựng các hoạt động - Thước kẻ Học sinh: Làm bài trước nhà, bảng phụ C TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG Kiểm tra bài cũ: Thông qua bài giảng Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG CHÍNH GHI BẢNG Bài 1(Tr-9) Xét tính đồng biến, NB HS GV:y.cầu hs lên bảng làm câu c,d c) y = x4 - 2x2 +3 HS: thực d) y = -x3 +x2 - Giải: c)TXĐ: D = R x y’ = 4x3 - 4x , y’ = x 1 BBT x -1 y’ - y - GV: gọi 2hs khác nhận xét cách giải bài bạn Đánh giá kết hs + + KL: HS ĐB trên khoảng (-1;0)và (1; ), HSNB trên khoảng ( ;-1) và (0;1) d) TXĐ: D = R Lop12.net (6) y’ = -3x2 + 2x , y’ x =0 x BBT x y’ y - + 131 27 - -5 KL: HS ĐB trên khoảng (0;2), HSNB trên khoảng ( ;0) và ( ; ) GV: y.cầu3 hs lên làm câu a,b,c bài HS: thực Bài Tìm khoảng đơn điệu HS sau Lưu ý cho hs với h.số phân thức TXĐ x2 2x 3x a) y b) y c) y x x 20 1 x 1 x Giải: a)TXĐ: D = R\ 1 0x (1 x) BBT x y, y’ + y + -3 -3 HS ĐB trên khoảng ( ;1) và (1; ) b) TXĐ: D = R \ 1 y, x2 2x (1 x) Vì y’ < với x nên HS đã cho NB trên các khoảng ( ;1) và (1; ) GV: h.dẫn hs cách tìm TXĐ câuc c) TXĐ: D= (; 4] [5;+) x 4 là :x -x-20 2x 1 y, Khi x ( ;-4) thì y’<0, x 2 x x 20 Hay x (; 4] [5;+) Khi x (5; ) thì y’> 0, HS: làm theo h.dẫn GV Vậy HS ĐB trên khoảng ( ;-4), HSNB trên khoảng (5; ) Lop12.net (7) GV: goi 1hs lên làm bài3 Bài (10) Giải TXĐ D=R y , y’ = x 1 BBT x -1 ’ y + y - GV: h.dẫn cho hs cách giải bài5 HS: thực theo h.dẫn 1 x2 (1 x ) 2 KL: HS ĐB trên khoảng (-1;1), HSNB trên khoảng ( ;-1) và (1; ) Bài CM các BĐT sau a) tanx>x (0< x < ) Xét HS h(x) = tanx - x, x 0; Ta có h’(x) = 2 , x 0; cos x 2 h’(x) = điểm x = Do đó h(x) ĐB trên nửa khoảng 0; , tức là h(x) > h(0) với (0< x < ) Vì h(x) = nên tanx > x với (0< x < ) 3- Củng cố: Nắm các BT đã chữa 4- Hướng dẫn BT nhà: VN làm các ý BT còn lại, Đọc trước bài Lop12.net (8) Lớp 12C4 12C5 Ngày dạy Sĩ số, tên học sinh vắng mặt Tiết §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A MỤC TIÊU Về kiến thức: - Hiểu khái niệm cực đại, cực tiểu, biết phân biệt với khái niệm lớn nhất, nhỏ - Biết các ĐK đủ để HS có điểm cực trị Về kỹ năng: - Biết vận dụng các ĐK đủ hàm số có cực trị Biết tìm cực trị HS theo quy tắc 1,2 Về thái độ - Tích cực, chủ động học tập Cẩn thận, chính xác tính toán B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Giáo viên: - Bài soạn, hệ thống câu hỏi hợp lý Bảng phụ Học sinh: Vở ghi, thước Đọc bài trước nhà Bảng phụ C TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG I- Tiến trình lên lớp T1 Kiểm tra bài cũ: Thông qua bài giảng Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG CHÍNH GHI BẢNG I- Khái niệm cực đại, cực tiểu GV: dùng bảng phụ để minh họa H1: a) GT lớn HS trên R là f(0) = h.vẽ7 , h.vẽ8 để y.cầu hs các b) GT lớn HS trên khoảng ; là điểm đó hsố có GTLN, 2 2 (GTNN) f(1) = GT NN HS trên khoảng ; HS: nhìn vào h.vẽ trực quan để trả 2 lời là f(3) = Xét dấu: Bảng SGK Tr13 * Định nghĩa: (SGK) Chú ý: Nếu HS f(x) đạt cực đại, cực tiểu) x0 gọi là GV: từ hđ1 nêu k/n cực đại , cực điểm cực đại (cực tiểu) HS.f(x0) gọi là tiểu hsố giá trị cực đại ( giá trị cực tiểu HS), Kí hiệu: HS: ghi nhận KT fcđ, fct, còn điểm M(x0;f(x0)) gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu ) đồ thị HS Các điểm cực đại và cực tiểu gọi chung là các điểm cực trị Giá trị cực đại( GT cực tiểu) còn gọi là cực đại(cực tiểu) và gọi chung là cực trị HS Dễ dàng CM rằng, HS y= f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) và đạt cực đại, cực tiểu Lop12.net (9) GV hướng dẫn HS CM H2 GV: c/m khẳng định3 chú ý trên Xét thường hợp x Xét tỉ số f ( x0 x ) f ( x0 ) x (gợi ý f(x ) > f(x + x ) Vì x là điểm cực đại Lấy g.hạn VT f ' (x ) ? HS: thực GV: xét tương tự t.hợp x x0 thì f’(x0) = H2: Chứng minh: GS HS y = f(x) đạt cực đại x0 +)Với x ta có f ( x0 x ) f ( x0 ) 0 x Lấy GH vế trái, ta f ( x0 x ) f ( x0 ) 0 x f , ( x0 ) lim x 0 +)Với x ta có (1) f ( x0 x ) f ( x0 ) 0 x Lấy GH vế trái, ta f ( x0 x ) f ( x0 ) (2) x f , ( x0 ) lim x 0 Từ (1) v à (2) suy f , ( x) GV: h.dẫn hs thực HĐ3 HS: trả lời II- Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: H3 a) HS y=-2x+1 là hàm NB trên R, không có cực trị x HS y ( x 3)2 có cực trị ( 1CĐ, 1CT) x b) HS y ( x 3)2 có cực trị, x =1 là điểm CĐ, GV: nêu mối liên hệ cực trị và dấu đạo hàm HS: trả lời GV: cho hs thừa nhận đlí1 HS: ghi nhận KT GV: tìm các điểm cực trị hsố y=x3 - x2 - x + HS: thực x =3 là điểm CT *Mối liên hệ Tại x0 ĐH đổi dấu từ (+) sang (-) thì x0 là điểm CĐ Tại x0 ĐH đổi dấu từ (-) sang (+) thì x0 là điểm CT Đlí: (SGK) Bảng tóm tắt: SGK VD1: Tìm các điểm cực trị HS y = x3 - x2 - x + Giải: HS xác định với x R x Ta có y 3x x 1, y x , Lop12.net , (10) x 1 + y, y 86 27 HS đạt cực đại x = - + + 1 , x = là điểm cực tiểu 3- Củng cố: Nắm ĐN, chú ý, Đlí 1để tìm cực trị,các VD đã chữa 4- Hướng dẫn BT nhà: Đọc trước phần lí thuyết còn lại, làm BT 1(18) Lop12.net (11) Lớp 12C4 12C5 Ngày dạy Tiết Sĩ số, tên học sinh vắng mặt §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( Tiếp) II- Tiến trình lên lớp T2 Kiểm tra bài cũ: Nêu các bước tìm cực trị HS Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG CHÍNH GHI BẢNG GV: c/m hsố y= x ko có đhàm Ví dụ 2: Tìm cực trị HS y 3x x 1 x=0 Giải: HS xác định x -1 HS: thực 0x 1 Ta có y , ( x 1) Vậy HS đã cho không có cực trị H4: Giải x f ( x) f (0) lim 1 x 0 x 0 x x x f ( x) f (0) f , (0 ) lim lim x 0 x 0 x x ' ' Vì f (0 ) f (0 ) nên hsố ko có đhàm x=0 f , (0 ) lim Vậy HS không có đạo hàm điểm x=0 Hàm số đạt cực tiểu x = vì y(0) = 0, y(x) >0 với x Điều này c/tỏ :"Nếu hsố f(x) có x là điểm cực trị thì ko thể suy ' f ( x0 ) ' f ( x0 )doidaukhixdiquax0 GV: dựa vào qtắc1 để thực HS: thực III- Quy tắc tìm cực trị Áp dụng Đlí ta có quy tắc tìm cực trị sau: Quy tắc 1: (SGK-Tr 16) Bài (Tr18) Áp dụng quy tắc I, hãy tìm cực trị các HS sau: b) y = x4 +2x2 - 3, c) y = x + Giải: b) TXĐ: D = R Lop12.net , e) y x x x (12) y’ = 4x3 + 4x, y’ = <=> x = Lập bảng biến thiên: GV:gọi 1hs lên làm ýc HS: thực GV: gọi 1hs khác nhận xét , đánh giả kết HS đạt cực tiểu x = 0, yct = -3 c) TXĐ: D = R \ 0 y' x2 1 ’ , y = <=> x = x2 BBT: x ’ y y + -1 -2 - - + HS đạt cực đại x=-1, yc đ = -2 HS đạt cực tiểu x=1, yc t = e) TX Đ D = R y, 2x 1 x2 x BBT: x y’ y , y’ = <=> x= 2 - + 2 HS đạt cực tiểu x = , yc t = Bài 3: CMR HS y = x không có đạo hàm x = đạt cực tiểu điểm đó Giải: Đặt f(x) = x , GS x > 0, ta có lim x 0 f ( x) f (0) x lim lim x 0 x 0 x x x Vậy HS không có đạo hàm x = đạt cực tiểu điểm đó vì f(x) = x nên f(x) = f(0), x R 3- Củng cố: Nắm quy tắc để tìm cực trị,các VDđã chữa 4- Hướng dẫn BT nhà: Đọc trước phần lí thuyết còn lại Lop12.net (13) Lớp 12C4 12C5 Tiết Ngày dạy Sĩ số, tên học sinh vắng mặt §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( Tiếp) C- Tiến trình lên lớp T3 Kiểm tra bài cũ: Thông qua bài giảng Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG CHÍNH GHI BẢNG GV: nêu đ.lí2 * Định lí 2: SGK-T16 HS: ghi nhớ KT * Ta có quy tắc II: GV: dựa vào đ.lí2 để suy qui tắc2 + Tìm tập xác định + Tính f’(x) Giải pt f’(x) = Ký hiệu xi (i = 1, 2…) là các nghiệm nó (nếu có) + Tính f’’(x) và f’’(xi) + Dựa vào dấu f’’(xi) suy tính chất cực trị điểm xi GV: tìm cực trị h.số Ví dụ : áp dụng quy tắc II, tìm cực trị HS sau a) y = x4 - 2x2 +1 b) y = sin2x y = x4 - 2x2 +1 theo qui tắc2 Giải : a) TX Đ : D = R HS: thực x y’ = 4x3 - 4x, y’ = 0<=> x 1 y’’ = 12x2 -4 = -4< , HS đạt cực đại x = 0, yC Đ= ’’ y ( 1) = 8> , HS đạt cực tiểu x = 1, yC T= y’’(0) GV: y.cầu hs nhắc lại TXĐ h.số sin b) TXĐ : D=R y’ (x) = 2cos2x, y’ = <=> cos2x = <=> x k x k k Z y’’(x) = -4sin2x y’’ k = -4sin k 2 = -4 < 0.Vậy HS đạt 4 cực đại x = Lop12.net 2 k (k Z) (14) y’’ k = -4sin k 2 = > 0.Vậy HS đạt cực tiểu x = k (k Z) GV: vận dụng qui tắc2 để tìm cực trị y= sin2x-x HS: thực GV: y.cầu hs nhắc lại CT tính đ.hàm hsố sinu HS: thực GV: h.dẫn hs cách tính y " ( +k ) ? y " (- +k ) ? Bài : Áp dụng quy tắc II, tìm cực trị các HS sau : b) y = sin2x - x TX Đ D = R y’ = 2cos2x - 1, y’ = <=> cos2x = <=> cos2x = cos y ’’ <=> x k , k z =-4sin2x y’’ k = -4sin k 2 = - < 0.Vậy HS 6 3 đạt cực đại x = k (k Z) y’’ k = -4sin k 2 = > 0.Vậy HS đạt cực tiểu x = k y " =14 > hsố đạt ? y " =-14 < hsố đạt ? HS: trả lời (k Z) d) y = x5 - x3 -2x+ Giải : TX Đ : D = R y’ = 5x4 - 3x2 -2, y’ = <=> x2 =1 x 1 y’’ = 20x3 - 6x y’’(1) = 14 > , HS đạt cực tiểu x = y’’(-1) = -14 < , HS đạt cực đại x = -1 3- Củng cố: Nắm quy tắc II để tìm cực trị,các VDđã chữa 4- Hướng dẫn BT nhà VN làm BT 4,5,6 (18) Lop12.net (15)