HĐ3: Củng cố công thức - Gv hướng dẫn Hs giải vd5, - Dưới sự định hướng của vd6 SGK giáo viên Hs hình thành công thức tính thể tích - Chia nhóm học sinh, yêu cầu khối cầu và giải vd5 SGK[r]
(1)Ngµy 2/1/2011 TiÕt: 49 NGUYÊN HÀM A Mục đích yêu cầu: Về kiến thức: - Hiểu định nghĩa nguyên hàm hàm số trên K, phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số - Biết các tính chất nguyên hàm Về kĩ năng: - Tìm nguyên hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất nguyên hàm Về tư duy, thái độ: - Thấy mối liên hệ nguyên hàm và đạo hàm hàm số - Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài B Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: SGK, đọc trước bài C Tiến trình bài học: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, tác phong… Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Tìm đạo hàm các hàm số sau: a/ y = x3 b/ y = tan x Bài mới: Nguyên hàm và các tính chất nguyên hàm HĐGV HĐ1: Nguyên hàm HĐTP1: Hình thành khái niệm nguyên hàm - Yêu cầu học sinh thực HĐ1 SGK - Từ HĐ1 SGK cho học sinh rút nhận xét (có thể gợi ý cho học sinh cần) - Từ đó dẫn đến việc phát biểu định nghĩa khái niệm nguyên hàm (yêu cầu học sinh phát biểu, giáo viên chính xác hoá và ghi bảng) HĐTP2: Làm rõ khái niệm - Nêu vài vd đơn giản giúp học sinh nhanh chóng làm quen với khái niệm (yêu cầu học sinh thực hiện) H1: Tìm Ng/hàm các hàm số: a/ f(x) = 2x trên (-∞; +∞) b/ f(x) = trên (0; +∞) x c/ f(x) = cosx trên (-∞; +∞) HĐTP3: Một vài tính chất suy từ định nghĩa - Yêu cầu học sinh thực HĐHS Ghi bảng I Nguyên hàm và tính chất Nguyên hàm Kí hiệu K là khoảng, đoạn - Thực dễ dàng dựa khoảng IR vào kquả KTB cũ Định nghĩa: (SGK/ T93) - Nếu biết đạo hàm hàm số ta có thể suy ngược lại hàm số gốc đạo hàm - Phát biểu định nghĩa nguyên hàm (dùng SGK) - Học sinh thực cách dễ dàng nhờ vào bảng đạo hàm VD: a/ F(x) = x2 là ng/hàm hàm số TH: f(x) = 2x trên (-∞; +∞) a/ F(x) = x b/ F(x) = lnx là ng/hàm b/ F(x) = lnx hàm số f(x) = trên (0; +∞) x c/ F(x) = sinx c/ F(x) = sinx là ng/hàm h/số f(x) = cosx trên (-∞; +∞) a/ F(x) = x2 + C b/ F(x) = lnx + C c/ F(x) = sinx + C 90 Lop12.net (2) HĐ2 SGK - Từ đó giáo viên giúp học sinh nhận xét tổng quát rút kết luận là nội dung định lý và định lý SGK - Yêu cầu học sinh phát biểu và C/M định lý - Từ định lý và (SGK) nêu K/n họ nguyên hàm h/số và kí hiệu - Làm rõ mối liên hệ vi phân hàm số và nguyên hàm nó biểu thức (Giáo viên đề cập đến thuật ngữ: tích phân không xác định cho học sinh) HĐTP4: Vận dụng định lý - H/s làm vd2 (SGK): Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh cần, chính xác hoá lời giải học sinh và ghi bảng HĐ2: Tính chất nguyên hàm HĐTP1: Mối liên hệ nguyên hàm và đạo hàm: - Từ đ/n dễ dàng giúp học sinh suy tính chất (SGK) - Minh hoạ tính chất vd và y/c h/s thực HĐTP2: Tính chất (SGK) - Yêu cầu học sinh phát biểu tính chất và nhấn mạnh cho học sinh số K+0 - HD học sinh chứng minh tính chất HĐTP3: Tính chất - Y/cầu học sinh phát biểu tính chất - Thực HĐ4 (SGK) (giáo viên hướng dẫn học sinh cần) - Minh hoạ tính chất vd4 SGK và yêu cầu học sinh thực - Nhận xét, chính xác hoá và ghi bảng (với C: số bất kỳ) - Học sinh phát biểu định lý (SGK) Định lý1: (SGK/T93) C/M - Chú ý Định lý2: (SGK/T94) C/M (SGK) ∫f(x) dx = F(x) + C CЄR Là họ tất các nguyên hàm f(x) trên K *Chú ý: f(x)dx là vi phân ng/hàm F(x) f(x) vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx - H/s thực vd Vd2: a/ ∫2xdx = x2 + C; x Є(-∞; +∞) b/ ∫1/sds = ln s + C; s Є(0; +∞) c/ ∫costdt = sint + C; t Є(0; +∞) Tính chất nguyên hàm Tính chất 1: ∫f’(x) dx = f(x) + C - Phát biểu tính chất Vd3: (SGK) ∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx + C - H/s thực vd Tính chất 2: - Phát biểu tính chất ∫kf(x) dx = k ∫f(x) dx k: số khác C/M: (SGK) Tính chất 3: ∫[f(x) ± g(x)]dx=∫f(x)dx ±∫g(x)dx - Phát biểu dựa vào SGK - Thực C/M: Chứng minh học sinh chính xác hoá - Học sinh thực Vd: Với x Є(0; +∞) Ta có: ∫(3sinx + 2/x)dx = 3∫(sin)dx + 2∫1/xdx = Vd4: Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = 3sinx + 2/x trên khoảng (0; +∞) Giải: Lời giải học sinh đã chính xác hoá 91 Lop12.net (3) HĐ3: Sự tồn nguyên hàm - Giáo viên cho học sinh phát biểu và thừa nhận định lý - Minh hoạ định lý vài vd SGK (y/c học sinh giải thích) HĐ4: Bảng nguyên hàm - Cho học sinh thực hoạt động SGK - Từ đó đưa bảng kquả các nguyên hàm số hàm số thường gặp - Luyện tập cho học sinh cách yêu cầu học sinh làm vd6 SGK và số vd khác gv giao cho - HD h/s vận dụng linh hoạt bảng cách đưa vào các hàm số hợp -3cosx + 2lnx +C Sự tồn nguyên hàm - Phát biểu định lý Định lý 3: (SGK/T95) Vd5: (SGK/T96) - Thực vd5 Thực HĐ5 - Kiểm tra lại kquả - Chú ý bảng kquả- Thực vd a/ = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx = 2/3x3 + 3x1/3 + C b/ = 3∫cosxdx - 1/3xdx 3x = 3sinx +C ln3 c/ = 1/6(2x + 3)6 + C d/ = ∫sinx/cosx dx = - ln/cosx/ +C Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp: Bảng nguyên hàm: (SGK/T97) Vd6: Tính a/ ∫[2x2 + ─ ]dx trên (0; +∞) √x b/ ∫(3cosx - 3x-1) dx trên (-∞; +∞) c/ ∫2(2x + 3)5dx d/ ∫tanx dx Củng cố - Nắm vững ĐN và các TC nguyên hàm Hướng dẫn tự học - ¤n tËp lý thuyÕt - Lµm bµi tËp: Bµi 1, SGK trang 100 - ChuÈn bÞ tiÕp phÇn lý thuyÕt cßn l¹i NhËn xÐt: Ngµy so¹n: 7/1/2011 TiÕt: 50 NGUYÊN HÀM C.Tiến trình bài học: Ổn định lớp: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Phát biểu ĐN và các tính chất nguyên hàm Bài mới: Phương pháp tính nguyên hàm cách đổi biến số HĐGV HĐ1: Phương pháp đổi biến số HĐTP1: Phương pháp - Yêu cầu h/s làm hđộng SGK - Những bthức theo u tính dễ dàng nguyên hàm - Gv đặt vđề cho học sinh là: ∫(x-1)10dx = ∫udu Và ∫lnx/x dx = ∫tdt - HD học sinh giải vấn đề HĐHS Ghi bảng II Phương pháp tính nguyên hàm Phương pháp đổi biến số - Thực a/ (x-1)10dx chuyển thành u10du b/ lnx/x dx chuyển thành Định lý1: (SGK/ T98) : t ─ etdt = tdt C/M (SGK) t e 92 Lop12.net (4) định lý 1(SGKT98) - HD h/s chứng minh định lý - Từ định lý y/c học sinh rút hệ và phát biểu - Làm rõ định lý vd7 (SGK) (yêu cầu học sinh thực hiện) - Lưu ý học sinh trở lại biến ban đầu tính nguyên hàm theo biến HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số p2 đổi biến số - Nêu vd và y/c học sinh thực HD học sinh trả lời số câu hỏi H1: Đặt u nào? H2: Viết tích phân bất định ban đầu thẽo? H3: Tính? H4: Đổi biến u theo x - Nhận xét và chính xác hoá lời giải - Nêu vd9; yêu cầu học sinh thực GV có thể hướng dẫn thông qua số câu hỏi: H1: Đổi biến nào? H2: Viết tích phân ban đầu theo u H3: Tính dựa vào bảng nguyên hàm - Từ vd trên và trên sở phương pháp đổi biến số y/cầu học sinh lập bảng nguyên hàm các hàm số cấp dạng hàm số hợp: dạng: f(u) với u = u (x) - Phát biểu định lý Hệ quả: (SGK/ T98) (SGK/T98) ∫f(ax+b)dx=1/a F(ax+b) + C - Phát biểu hệ - Thực vd7 Vì ∫sinudu = -cosu + C Nên: ∫sin (3x-1)dx = -1/3 cos (3x - 1) + C - Thực vd: Đặt u = x + Khi đó: ∫x/(x+1)5dx = ∫ u-1/u5 du = ∫1/u4 du - ∫1/u5 du 1 1 =-─ ─ + ─ ─+C u3 u4 1 1 =-─ ─ + ─ ─+C (x+1)3 (x+1)4 1 = ─ [- ─ + ─ ]+ C (x+1)3 4(x+1) - Học sinh thực a/ Đặt U = 2x + U’ = ∫2 e 2x+1 dx = ∫ eu du = eu + C = e 2x+1 + C b/ Đặt U = x5 + U’ = x4 ∫ x4 sin (x5 + 1)dx = ∫ sin u du = - cos u +c = - cos (x5 + 1) + c - Học sinh thực Củng cố - Nắm vững các cách tính nguyên hàm hàm số Hướng dẫn tự học - ¤n tËp l¹i lý thuyÕt - Làm các bài tập SGK trang 101 - ChuÈn bÞ tiÕp phÇn lý thuyÕt cßn l¹i 93 Lop12.net VD7: Tính ∫sin (3x -1)dx * Chú ý: (SGK/ T98) Vd8 (SGK) Tính ∫x/(x+1)5 dx Giải: Lời giải học sinh chính xác hoá Vd 9: Tính a/ ∫2e2x +1 dx b/ ∫ x4 sin (x5 + 1)dx Giải: Lời giải học sinh chính xác hoá - Bảng nguyên hàm số hàm số sơ cấp dạng hàm số hợp (bảng phụ) (5) Ngµy so¹n: 16/1/2011 TiÕt: 51 NGUYÊN HÀM C Tiến trình bài học: Ổn định lớp: KiÓm tra sÜ sè, tæ chøc líp häc Kiểm tra bài cũ: Phèi hîp bµi Gi¶ng bµi míi: TÝnh nguyên hàm phương pháp tính nguyên hàm phần HĐGV HĐ1: Phương pháp nguyên hàm phần HĐTP1: Hình thành phương pháp - Yêu cầu và hướng dẫn học sinh thực hoạt động SGK - Từ hoạt động SGK hướng dẫn học sinh nhận xét và rút kết luận thay U = x và V = cos x - Từ đó yêu cầu học sinh phát biểu và chứng minh định lý - Lưu ý cho học sinh cách viết biểu thức định lý: V’(x) dx = dv U’ (x) dx = du HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số phương pháp nguyên hàm phần - Nêu vd SGK yêu cầu học sinh thực GV có thể hướng dẫn thông qua các câu hỏi gợi ý: Đặt u = ? Suy du = ? , dv = ? Áp dụng công thức tính - Nhận xét , đánh giá kết và chính xác hoá lời giải , ghi bảng ngắn gọn và chính xác lời giải - Từ vd9: yêu cầu học sinh thực HĐ8 SGK - Nêu vài ví dụ yêu cầu học sinh thực tính sử dụng phương pháp nguyeê HĐHS - Thực hiện: ∫(x cos x)’ dx = x cos + C1 ∫cosx dx = Sin x + C2 Ghi bảng Phương pháp tính nguyên hàm phần: Do đó: ∫x sin x dx = - x cosx + sin x + C (C = - C1 + C2) - Phát biểu định lý - Chứng minh định lý: Định lý 2: (SGK/T99) - Thực vídụ: a/ Đặt: U = x dv = ex dx Vậy: du = dx , v = ex ∫x ex dx = x ex - ∫ ex de - x ex - ex + C b/ Đặt u = x , dv = cos dx, du = dx , v = sin x Do đó: ∫ x cos x dx = x sin x - ∫sin dx = x sin x + cosx + C c/ Đặt u = lnx, dv = dx du = 1/2 dx , v= x Do đó: ∫ lnx dx = xlnx - x + c - Thực cách dễ dàng - Thực theo yêu cầu giáo viên a/ Đặt u = x2 và dv = cosx dx ta có: du = 2xdx, v = sin x đó: ∫x2 cosxdx = x2 sin x - ∫2x sin x dx Đặt u = x và dv = sin x dx du = dx , v = - cosx ∫x sin x dx = - xcos x + ∫ cos x dx = - x cos x + sin x + C 94 Lop12.net ∫u (x) v’ (x) dx = u (x) v(x) - ∫u’ (x) v(x) dx Chứng minh: *Chú ý: ∫u dv = u v - ∫ vdu VD9: Tính a/ ∫ xex dx b./ ∫ x cos x dx c/ ∫ lnx dx Giải: Lời giải học sinh đã chính xác hoá VD10: Tính a/ ∫x2 cos x dx Giải: Lời giải học sinh đã chính xác hoá (6) hàm phần mức độ linh Vậy: kết = x2 sin x - hoạt (- x cosx + sin x +C) - GV hướng dẫn học sinh thực tính (lặp lại tính nguyên hàm số lần ) - Nhận xét và chính xác hoá kết 4: Củng cố: + Phương pháp tính nguyên hàm phương pháp nguyên hàm phần Hướng dẫn tự học: - ¤n tËp lý thuyÕt - Lµm bµi tËp SGK trang 101 Nhận xét: Ngµy so¹n: 23/1/2011 TiÕt: 52 NGUYÊN HÀM C.Tiến trình bài học : 1, Ổn định lớp 2, kiÓm tra bµi cò HS1 : Bảng nguyên hàm HS2: Chữa bài 2c sgk GV NX, ghi điểm cho học sinh 3, Gi¶ng bµi míi HĐGV HĐHS Ghi Bảng Hđ1 : Nắm vững nguyên hàm Hđtp : Tiếp cận nguyên hàm gọi học sinh trả lời miệng và giải Hđtp 2: Hình thành kỹ tìm nghàm Bài : Cho học sinh thảo luận nhóm các câu a, b, c, d, e, g, h có thể hướng dẫn cho học sinh câu d sử dụng công thức đổi từ tích đến tổng hướng dẫn câu h: Làm việc cá nhân A B (1 x)(1 x) x x A(1 x) B(1 x) ( A B) (2 A B) (1 x)(1 x) (1 x)(1 x) A B A B A / 3; B / 3 5/3 7/6 2/3 x x x C x ln b, C e (ln 1) 1 ( cos x cos x) C d, 4 2/a, e, tanx – x + C 32 x e C 1 x C h, ln 1 x g, (1 x)10 C 3a, 10 b, (1 x )5 / C Hđ2 : Sử dụng phân số đổi biến số Hđtp : Vận dụng địa lý để làm bài tập , gọi hs lên bảng làm câu 3a,b 95 Lop12.net (7) SGK 4, củng cố : - Nắm vững bảng nghàm & biết cách tìm nghàm phân số đổi biến số Hướng dẫn tự học + Bài tập thêm : 1/ CMR Hàm số F ( x) = ln x x C là nguyên hàm hàm số y f ( x) 2/ Tính a, b, x2 cos x sin x dx cos xdx sin x Nhận xét: Ngµy so¹n: 12/2/2011 TiÕt: 53 TÍCH PHÂN A Mục tiêu: 1)Về kiến thức : + Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong 2) Về kỹ năng: + Tìm mối quan hệ nguyên hàm và diện tích hình thang cong 3) Về tư duy, thái độ: +Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức + Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ B Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp với hỏi đáp Chuẩn bị: + Giáo viên :Phiếu học tập, bảng phụ + Học sinh :Đọc qua nội dung bài nhà C Tiến trình tiết dạy : Ổn định lớp : Kiểm tra bài cũ : - Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm - Viết công thức tính nguyên hàm phần Vào bài Hoạt động giáo viên I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong: Hoạt động : Ký hiệu T là hình thang vuông giới hạn đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = t (1 t 5) (H45, SGK, trang 102) Hãy tính diện tích S Hoạt động Hs Thảo luận nhóm để: + Tính diện tích S hình T t = (H46, SGK, trang 102) + Tính diện tích S(t) hình T t [1; 5] + Chứng minh S(t) là nguyên hàm f(t) = 2t + 1, t [1; 5] 96 Lop12.net Nội dung ghi bảng TÍCH PHÂN I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong: ( sgk ) (8) hình T t = (H46, SGK, trang 102) Hãy tính diện tích S(t) hình T t [1; 5] Hãy chứng minh S(t) là nguyên hàm f(t) = 2t + 1, t [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1) và diện tích S = S(5) – S(1) Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : “Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a ; b] Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b gọi là hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)” Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức Hướng dẫn tự học + Dặn BTVN: SGK, trang 112 Nhận xét: Ngµy so¹n: 12/2/2011 TiÕt: 54 TÍCH PHÂN C Tiến trình tiết dạy : 1)Ổn định lớp : 2)Kiểm tra bài cũ : +Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm +Viết công thức tính nguyên hàm phần 3)Vào bài Định nghĩa tích phân : Hoạt động : Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a ; b], F(x) và G(x) là hai nguyên hàm f(x) Chứng Định nghĩa tích phân : “Cho f(x) là hàm số liên tục 97 Lop12.net (9) minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a) (tức là hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm) Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử F(x) là nguyên hàm f(x) trên đoạn [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) hàm số f(x), ký hiệu: b f ( x) dx trên đoạn [a; b] Giả sử F(x) là nguyên hàm f(x) trên đoạn [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) hàm số f(x), ký hiệu: b f ( x) dx a Thảo luận để chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a) Ta còn ký hiệu: b F ( x) a F (b) F (a) Vậy: b F ( x) f ( x)dx b F (b) F (a ) a a a Ta còn ký hiệu: b F ( x) a F (b) F (a) Nhận xét: + Tích phân hàm số f từ a đến b có thể ký hiệu là Vậy: b F ( x) f ( x)dx b a b f ( x) dx F (b) F (a ) a a a b f (t ) dt Tích a phân đó phụ thuộc vào hàm f, các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t + Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì Qui ước: a = b a > b: ta qui ước : b hay a a a b f ( x) dx 0; f ( x) dx f ( x) dx Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 105) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu b f ( x) dx là diện tích S a hình thang giới hạn đồ thị f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b (H 47 a, trang 102) b Vậy : S = f ( x) dx a II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN + Tính chất 1: II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN Hoạt động : Hãy chứng minh các tính chất 1, Gv giới thiệu cho Hs vd 3, (SGK, trang 106, 107) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu b b a a kf ( x) dx k f ( x) dx + Tính chất 2: b b b a a a [f ( x) g ( x)] dx f ( x) dx g ( x) dx Thảo luận để chứng minh các tính chất 1, 98 Lop12.net + Tính chất 3: b c b a a c f ( x) dx f ( x) dx f ( x) dx ( a c b) (10) Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức Hướng dẫn tự học + Dặn BTVN: SGK, trang 112 Nhận xét: Ngµy so¹n: 19/2/2011 TiÕt: 55 TÍCH PHÂN C Tiến trình tiết dạy : 1)Ổn định lớp : KiÓm tra sÜ sè, tæ chøc líp häc 2)Kiểm tra bài cũ : - Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm - Viết công thức tính nguyên hàm phần 3)Gi¶ng bµi míi III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số: III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số: “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [; ] cho () = a; () = b và a (t) b với t thuộc [; ] Khi đó:” Cho tích phân I = (2 x 1) dx a/ Hãy tính I cách khai triển (2x + 1)2 b/ Đặt u = 2x + Biến đổi (2x + 1)2dx thành g(u)du b u (1) c/ Tính: g (u ) du và so sánh a u (0) a Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Để tính với kết câu a Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [; ] cho () = a; () = b và a (t) b với t thuộc [; ] Khi đó:” b f ( x) dx f ( (t )). ' (t ) dt b f ( x) dx ta chọn hàm số u = a u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [; ] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x) Khi đó ta có: f ( x) dx f ( (t )). ' (t ) dt u (b ) b f ( x) dx Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu a 99 Lop12.net = u (a) g (u ) du (11) Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục trên b đoạn [a; b] Để tính f ( x) dx ta a chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [; ] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x) Khi đó ta có: a + Tính ( x 1)e x dx phương pháp nguyên hàm phần + Tính: ( x 1)e x dx u (b ) b f ( x) dx Thảo luận để: = g (u ) du u (a) Gv giới thiệu cho Hs vd 6, (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Phương pháp tính tích phân phần: Hoạt động : Phương pháp tính tích phân phần: “Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì a/ Hãy tính ( x 1)e x dx b b a a ' b ' u ( x)v ( x) dx (u ( x)v( x)) a u ( x)v( x) dx phương pháp nguyên hàm phần b/ Từ đó, hãy tính: b b a a Hay u dv uv ba v du ” x ( x 1)e dx Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì b b a a ' b ' u ( x)v ( x) dx (u ( x)v( x)) a u ( x)v( x) dx b b a a Hay u dv uv ba v du ” Gv giới thiệu cho Hs vd 8, (SGK, trang 110, 111) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu 4) Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức 5) Hướng dẫn tự học +BTVN: SGK, trang 113 Nhận xét: 100 Lop12.net (12) Ngµy so¹n: 19/2/2011 TiÕt: 56 TÍCH PHÂN C.TiÕn tr×nh bµi häc 1.ổn định tổ chức 2.KiÓm tra bµi cò Câu 1: Hãy trình bày phương pháp đổi biến số C©u 2: H·y nªu c«ng thøc tÝnh tÝch ph©n tõng phÇn - Cho HS nhËn xÐt c©u tr¶ lêi cña b¹n,chØnh söa,bæ sung(nÕu cÇn thiÕt) - Nhận xét câu trả lời học sinh,đánh giá và cho điểm 3.Bµi míi HĐ1:Luyện tập công thức đổi biến số TÝnh c¸c tÝch ph©n sau: a) I = x 1dx b) J = (1 cos3 x) sin xdx c) K = Hoạt động giáo viên -Giao nhiÖm vô cho häc sinh -Theo dâi häc sinh lµm viÖc,gîi y cho HS nÕu cÇn thiÕt -Cho HS nhËn d¹ng vµ nªu c¸ch gi¶i quyÕt cho tõng c©u x dx Hoạt động học sinh -NhËn nhiÖm vô, suy nghÜ vµ lµm viÑc trªn giÊy nh¸p -Tr¶ lêi c©u hái cña GV: a)§Æt u(x) = x+1 u(0) = 1, u(3) = Khi đó I= - Nªu c¸ch gi¶i kh¸c (nÕu cã) 4 2 14 udu u du u u u (8 1) 3 3 b)§Æt u(x) = – cos3x u (0) 0, u ( ) Khi đó J = u 3du u c)Đặt u(x) = 2sint, t , Khi đó 2 - Nªu d¹ng tæng qu¸t vµ c¸ch gi¶i K= 4sin t cos tdt cos tdt 0 (1 cos 2t )dt (2t sin 2t ) 02 H§2: LuyÖn tËp tÝnh tÝch ph©n tõng phÇn TÝnh c¸c tÝch ph©n sau I1= (2 x 1) cos xdx Hoạt động giáo viên e 2 I2= x ln xdx I3= x e x dx Hoạt động học sinh 101 Lop12.net (13) Ghi l¹i c«ng thøc tÝnh tÝch ph©n phần mà hs đã trả lời trên b u x du 2dx Khi đó: dv cos xdx v sin x b udv uv a vdu b a -NhËn nhiÖm vô vµ suy nghÜ t×m c¸ch gi¶i quyÕt bµi to¸n 1.§Æt a -Giao nhiÖm vô cho häc sinh -Cho häc sinh nhËn d¹ng bµi to¸n trên và nêu cách giải tương ứng -Gäi häc sinh gi¶i trªn b¶ng Theo dâi c¸c häc sinh kh¸c lµm việc,định hướng,gợi ý cần thiết -NhËn xÐt bµi gi¶i cña häc sinh,chØnh söa vµ ®a bµi gi¶i đúng -Nªu c¸ch gi¶i tæng qu¸t cho c¸c bµi to¸n trªn I1= (2 x 1) sin x 02 sin xdx cos x 02 dx du u ln x x 2.§Æt dv x dx v x e Khi đó e e x3 e3 x e3 e3 2e3 I2= ln x x dx 31 9 u x du xdx 3.§Æt x x dv e dx v e Khi đó 1 0 I3= x e x 2 xe x dx e J víi J xe x dx (Tính J tương tự I3) Cñng cè bµi Các phương pháp tính tích phân 5.Hướng dẫn học nhà và bài tập nhà 1.Xem lai cách giải các bài toán đã giải,cách giải tổng quát và làm các bài tập còn lại SGK 2.TÝnh c¸c tÝch ph©n sau: 1 x ln(1 x )dx ln 1 x dx e x4 dx sin(ln x)dx ln 2 e e x 1dx x 4 x sin xdx x dx 1 Nhận xét: Ngày soạn: 26/02/2011 TiÕt: 57 TÝch ph©n IV TiÕn tr×nh bµi gi¶ng ổn địnhh lớp Gi÷ trËt tù, kiÓm tra sÜ sè, tæ chøc líp häc KiÓm tra bµi cò ?1 Nêu các phương pháp tính tích phân dx 1 x Dùng phương pháp đổi biến dạng tính: ?2 Dùng phương pháp đổi biến dạng tính cos x sin xdx 102 Lop12.net (14) ?3 dùng phương pháp tích phân phần tính x cos xdx Gi¶ng bµi míi HĐ2 Giải bài tËp sgk Hoạt động Gv Hướng dẫn: a) n a m ? b) Nếu f ( x )dx F ( x ) C f (ax b )dx ? Hoạt động Hs Ghi bảng Tính các tích phân m n am a n A B x ( x 1) x x Hãy quy đồng mẫu thức vế trái sau đó đồng tư vế Cho HS tiếp tục giải câu c) d) Biến đổi tích x(x+1) thành tổng tính a) f (ax b )dx 2 (1 x ) dx (1 x ) dx F (ax b ) C a (1 x ) Chia HS nhóm Tiến hành HĐ nhóm giải câu a), b) nhóm giải câu c) = 2 3 10 ( 33 1) b) sin x dx cos x 4 4 0 A B ( A B) x A x x 1 x ( x 1) Đồng tử được: c) A B A1 B 1 A1 2 1 1 dx dx x ( x 1) x 1 1 x 2 ln x ln( x 1) ln Lên giải câu c) , d) d) 2 0 x( x 1) dx ( x x x )dx 34 HĐ Giải bài t©p Hoạt động Gv Hãy nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối x =? Hãy viết công thức hạ bậc sin2x = ? Cho HS lên bảng giải câu a), b) c)Viết công thức ab a ?, n ? c a m d) Hãy viết công thức cos x ? Hoạt động Hs a nêìua a a nêìua 1 x nêìux 1 x = x nêìux Giải câu a) Ghi bảng 0 x2 x2 x x 0 1 b) sin xdx Giải câu b) 1 sin x (1 cos x ) 2 a ) x dx (1 x )dx ( x 1)dx 12 (1 cos x )dx 0 1 ( x sin x ) 2 a b a b am , n a m n c c c a c) cos x (1 cos x ) 1 e x 1 x e ln 21 ln e e e 0 e ln e x 1 dx ex ln d) sin xcox x ? 103 Lop12.net ln ln 0 x 1 e dx e x dx (15) sin x cos x (sin x sin x cos x ) 1 sin x sin x sin x cos xdx 1 sin xdx sin xdx 20 40 1 cos x cos x 16 4 0 HĐ4: Giải bài tËp Hoạt động Gv Hãy nhắc lại quy tắc tính tích phân đổi biến dạng Đặc u = x + hãy biến đổi x theo u tính Hoạt động Hs Trả lời câu hỏi x2 = (u – 1)2 = u2 – 2u + Tính theo gợi ý GV Ghi bảng a) 1 x dx đặt u = x+1 du dx x = 0 u x = 3 u x2 1 x b) Hãy nhắc lại quy tắc tính tích phân đổi biến dạng Cho HS hoạt động nhóm tính x dx u 2u 1 u du = = x dx đặt x = sint dx cos tdt Phát biểu quy tắc x sin t cos t x = sint = t = Tiến hành hoạt động nhóm Trình bày lời giải Nhận xét đánh giá x = sint = t = Khi đó x dx cos tdt 12 (1 cos 2t )dt 0 1 ( t sin 2t ) 2 4 Củng cè Nêu cách tính a x dx ( HS đặt x = asint) Viết các công thức hạ bậc sin2x = ? , cos2x = ? Hoàn thành bảng pp tính tích phân phần : b P ( x )e x a u dv dx b b a a P ( x ) cos xdx P ( x ) ln xdx P(x) exdx P(x) cosxdx lnx P(x)dx Hướng dẫn tự học Hoµn thµnh c¸c bµi tËp cßn l¹i ChuÈn bÞ lý thuyÕt phÇn tiÕp theo Nhận xét: 104 Lop12.net (16) Ngày soạn: 26/2/2011 TiÕt: 58 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I Mục tiêu: Về kiến thức: - Viết và giải thích công thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x =A a, x = b Hình phẳng giới hạn các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b Về kỹ năng: - Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng Về tư duy, thái độ: - Thấy ứng dụng rộng rãi tích phân việc tính diện tích - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo học tập II Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK 2.Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết tích phân, đọc nội dung bài III Tiến trình bài dạy: Ổn định: Kiểm tra sĩ số, tác phong 2 Kiểm tra bài cũ: Tính I x 3x .dx Bài mới: HĐ1: Tiếp cận công thức tính hoành Hoạt động giáo viên HĐTP 1: Xây dựng công thức - Cho học sinh tiến hành hoạt động SGK - GV treo bảng phụ hình vẽ 51, 52 SGK - GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b - GV giới thiệu trường hợp: + Nếu hàm y = f(x) liên tục và không âm trên a; b Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b là: diện tích hình phẳng giới hạn đường cong và trục Hoạt động học sinh Ghi bảng I Tính diện tích hình phẳng - Tiến hành giải hoạt động Hình phẳng giới hạn đường cong và trục hoành Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = - Hs suy nghĩ f(x) liên tục, trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b tính theo công thức: b S f ( x ) dx a b S f ( x )dx a + Nếu hàm y = f(x) trên a; b Diện tích b S ( f ( x ))dx a b + Tổng quát: S f ( x ) dx a HĐTP2: Củng cố công thức 105 Lop12.net (17) - Gv đưa ví dụ SGK, - Giải ví dụ SGK Ví dụ 1: SGK hướng dẫn học sinh thực - Gv phát phiếu học tập số Ví dụ 2: Tính diện tích hình + Phân nhóm, yêu cầu Hs thực phẳng giới hạn Parabol y x 3x và trục - Tiến hành hoạt động hoành Ox nhóm Bài giải Hoành độ giao điểm Parabol y x 3x và trục hoành Ox là nghiệm phương trình x x 3x x2 2 S x 3x .dx x3 x2 3 x 1 HĐ2: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong HĐTP 1: Xây dựng công thức Hình phẳng giới hạn - GV treo bảng phụ hình vẽ 54 hai đường cong SGK - Theo dõi hình vẽ Cho hai hàm số y = f1(x) và y - GV đặt vấn đề nghiên cứu = f2(x) liên tục trên a; b Gọi cách tính diện tích hình phẳng D là hình phẳng giới hạn giới hạn đồ thị hàm số y = - Hs lĩnh hội và ghi nhớ đồ thị hai hàm số đó và các f1(x), và y = f2(x) và hai đường đường thẳng x = a, x = b thẳng x = a, x = b hình 54 thì diện tích hình - Từ công thức tính diện tích phẳng tính theo công hình thang cong suy thức b diện tích hình phẳng S f1 ( x ) f ( x ) dx trên tính công thức a b S f1 ( x ) f ( x ) dx a HĐTP2: Củng cố công thức - Gv hướng dẫn học sinh giải vd2, vd3 SGK - Gv phát phiếu học tập số + Phân nhóm, yêu cầu Hs thực - Theo dõi, thực - Hs tiến hành giải định hướng giáo viên - Hs thảo luận theo nhóm và tiến hành giải Hoành độ giao điểm đường đã cho là nghiệm ptrình x2 + = – x x2 + x – = + Treo bảng phụ, trình bày x cách giải bài tập phiếu x 2 học tập số 106 Lop12.net Lưu ý: Để tính S ta thực theo các cách Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) – f2(x) khử dấu trị tuyệt đối Cách 2: Tìm nghiệm phương trình f1(x) – f2(x) = Giả sử ptrình có nghiệm c, d (c < d) thuộc a; b thì: (18) c S x (3 x ) S (x f ( x ) f ( x ) dx d a 2 x 2)dx 2 c b f ( x ) f ( x ) dx f ( x ) f ( x ) dx d c f ( x ) f ( x ) dx ( x ) f ( x ) dx ( x ) f ( x ) dx a d f c b f d IV Củng cố: Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm bài học Bài tập nhà: - Giải các bài tập SGK - Bài tập làm thêm: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau a) x 0, x 1, y 0, y x 3x b) y x 1, x y c) y x 2, y 3x d) y x x , y e) y ln x, y 0, x e f) x y , y 1, x Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y x x tiếp tuyến với nó điểm M(3;5) và trục tung Nhận xét: Ngày soạn: 5/3/2011 TiÕt 59 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I Mục tiêu: Về kiến thức: - Nắm công thức thể tích vật thể nói chung - Nắm công thức thể tích khối tròn xoay, công thức khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox Về kỹ năng: - Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập công thức tính thể tích khối chóp, khối nón và khối nón cụt - Ứng dụng tích phân để tính thể tích nói chung và thể tích khối tròn xoay nói riêng Về tư duy, thái độ: 107 Lop12.net (19) - Thấy ứng dụng rộng rãi tích phân việc tính diện tích, thể tích - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo học tập II Chuẩn bị: Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết tích phân, đọc nội dung bài III Tiến trình bài dạy: 1.Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong 2.Kiểm tra bài cũ: - Viết và giải thích công thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b Hình phẳng giới hạn các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b 3.Bài mới: HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích vật thể Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Giáo viên đặt vấn đề - Hs giải vấn đề đưa II Tính thể tích SGK và thông báo công định hướng Thể tích vật thể thức tính thể tich vật thể giáo viên Một vật thể V giới hạn mp (treo hình vẽ đã chuẩn bị (P) và (Q) Chọn hệ trục toạ độ có lên bảng) Ox vuông góc với (P) và (Q) Gọi a, b (a < b) là giao điểm (P) và (Q) với Ox Gọi mp tùy ý vuông góc với Ox x ( x a; b ) cắt V theo thiết diện có diện tích là S(x) Giả sử S(x) liên tục trên - Thực theo a; b Khi đó thể tích vật thể - Hướng dẫn Hs giải vd4 hướng dẫn giáo viên V tính công thức SGK b V S ( x )dx a HĐ2: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích khối tròn xoay Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Giáo viên nhắc lại khái niệm III Thể tích khối tròn xoay khối tròn xoay: Một mp quay Thể tích khối tròn xoay quanh trục nào đó tạo nên khối tròn xoay b + Gv định hướng Hs tính thể V f ( x )dx tích khối tròn xoay (treo bảng - Thiết diện khối tròn a phụ trình bày hình vẽ 60SGK) xoay cắt mp vuông Thể tích khối cầu bán Xét bài toán cho hàm số y = góc với Ox là hình tròn có kính R f(x) liên tục và không âm trên bán kính y = f(x) nên diện a; b Hình phẳng giới hạn tích thiết diện là: V R 3 đồ thị y = f(x), trục hoành và S ( x ) f ( x ) đường thẳng x = a, x = b quay Suy thể tích khối quanh trục Ox tạo nên khối tròn tròn xoay là: b xoay V Tính diện tích S(x) thiết a f ( x )dx diện khối tròn xoay cắt mp vuông góc với trục Ox? Viết công thức tính thể tích khối tròn xoay này 108 Lop12.net (20) HĐ3: Củng cố công thức - Gv hướng dẫn Hs giải vd5, - Dưới định hướng vd6 SGK giáo viên Hs hình thành công thức tính thể tích - Chia nhóm học sinh, yêu cầu khối cầu và giải vd5 SGK Hs làm việc theo nhóm để giải vdụ + Đối với câu a) Gv hướng dẫn - Tiến hành làm việc theo Hs vẽ hình cho dễ hình dung nhóm Ví dụ: Tính thể tích vật tròn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) xác định các đường sau quanh trục Ox a) y x x , y = 0, x = và x = b) y e x cos x , y = 0, x = x= , Giải: - Đại diện các nhóm lên trình bày và nhận xét bài làm nhóm khác 1 V x x dx 0 x6 81 x x dx 35 0 b) V e x cos x dx + Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết e 2 2x .dx e 2 2x cos xdx (3.e 2 e ) IV Củng cố: 1.Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm bài học 2.Nhắc lại công thức tính thể tích vật thể nói chung từ đó suy công thức thể tích khối chóp, khối nón 3.Nhắc lại công thức tính thể tích khối tròn xoay Bài tập nhà: - Giải các bài tập SGK Nhận xét: Ngày soạn : 05/03/2011 TiÕt 60 BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN I/ MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: Nắm công thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân Biết số dạng đồ thị hàm số quen thuộc để chuyển bài toán tính diện tích và thể tích theo công thức tính dạng tích phân 2.Về kỹ năng: Biết tính diện tích số hình phẳng,thể tích số khối nhờ tích phân 109 Lop12.net (21)