4 Củng cố: - Nhắc lại hệ thống các kiến thức cơ bản : ĐN số phức, số phức liên hợp- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực.. - Giải các bài tập còn lại của chương - Xem lại bài tập đã [r]
(1)Tiết 73 Ngày soạn: ./ /200… Ngày dạy : / /200.… ÔN TẬP CHƯƠNG IV I/ MỤC TIÊU: 1) Về kiến thức: - Nắm định nghĩa số phức, phần thực, phần ảo, môđun số phức Số phức liên hợp - Nắm vững các phép toán: Cộng , trừ, nhân, chia số phức – Tính chất phép cộng, nhân số phức - Nắm vững cách khai bậc hai số thực âm Giải phương trình bậc hai với hệ số thực 2) Về kỹ năng: - Tính toán thành thạo các phép toán - Biểu diễn số phức lên mặt phẳng tọa độ - Giải phương trình bậc I, II với hệ số thực 3) Về tư duy, thái độ: - Rèn luyện tính tích cực học tập, tính toán cẩn thận, chính xác II/ CHUẨN BỊ: 1) Giáo viên: - Giáo án, SGK, STK, phấn màu - Bảng phụ - Phiếu trả lời câu hỏi 2) Học sinh: SGK, Vở, Bút, Làm trước bài tập nhà III/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1) Ổn định lớp: - Kiểm tra sĩ số, ổn định suốt 2) Kiểm tra bài cũ: 3/ Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động 1: Định nghĩa số phức -Số phức liên hợp Nêu đ nghĩa số phức? Dạng Z= a + bi , đó a là phần thực, b là phần ảo Vẽ hình Biểu diễn số phức Z= a + bi lên mặt phẳng tọa độ? Viết công thức tính môđun số phức Z? Nêu d nghĩa số phức liên hợp số phức Z= a + bi? Số phức nào số phức liên hợp nó? Giảng: Mỗi số phức có dạng Z= a + bi, a và b R Khi biểu diễn Z lên mặt phẳng tọa độ ta véc tơ OM = (a, b) Có số phức liên hợp Z = a + bi Hoạt động 2: Biểu diễn hình học số phức Z = a + bi Giảng: Mỗi số phức Z = a + bi biểu Lop12.net Z a bi Số phức có phần ảo Theo dõi và tiếp thu Theo dõi (2) diễn điểm M (a, b) trên mặt phảng tọa độ Nêu bài toán 6/ 145 (Sgk) Yêu cầu lên bảng xác định? Hoạt động 3: các phép toán số phức Yêu cầu HS nêu qui tắc: Cộng , trừ, nhân , chia số phức? Phép cộng, nhân số phức có tính chất nào? Yêu cầu HS giải bài tập 6b, 8b Vẽ hình và trả lời câu a, b, c, d Trả lời - Cộng: Giao hoán, kết hợp … - Nhân: Giao hoán, kết hợp, phân phối Lên bảng thực a b *Gợi ý: Z = a + bi =0 6b)Tìm x, y thỏa : 2x + y – = (x+2y – 5)i (*) 8b) Tính : A = (4-3i)+ 2 x y x 1 x y y 6b.(*) 1 i 2i (1 i )(2 i ) (2 i )(2 i ) i 23 14 i = – 3i + 5 8b.A = 4- 3i + 4) Củng cố: - Nhắc lại hệ thống các kiến thức : ĐN số phức, số phức liên hợp- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực - HS thực trên phiếu học tập 5) Dặn dò và bài tập nhà: - Nắm vững lý thuyết chương - Giải các bài tập còn lại chương - Xem lại bài tập đã giải -Chuẩn bị tiết sau kiểm tra tiết chương IV/ RÚT KINH NGHIỆM Lop12.net (3) Tiết 74 Ngày soạn: ./ /200… Ngày dạy : / /200.… ÔN TẬP CHƯƠNG IV I/ MỤC TIÊU: 1) Về kiến thức: - Nắm định nghĩa số phức, phần thực, phần ảo, môđun số phức Số phức liên hợp - Nắm vững các phép toán: Cộng , trừ, nhân, chia số phức – Tính chất phép cộng, nhân số phức - Nắm vững cách khai bậc hai số thực âm Giải phương trình bậc hai với hệ số thực 2) Về kỹ năng: - Tính toán thành thạo các phép toán - Biểu diễn số phức lên mặt phẳng tọa độ - Giải phương trình bậc I, II với hệ số thực 3) Về tư duy, thái độ: - Rèn luyện tính tích cực học tập, tính toán cẩn thận, chính xác II/ CHUẨN BỊ: 1) Giáo viên: - Giáo án, SGK, STK, phấn màu - Bảng phụ - Phiếu trả lời câu hỏi 2) Học sinh: SGK, Vở, Bút, Làm trước bài tập nhà III/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1) Ổn định lớp: - Kiểm tra sĩ số, ổn định suốt 2) Kiểm tra bài cũ: - Biểu diễn số phức Z1= + 3i và Z2 = + i lên mặt phẳng tọa độ Xác định véc tơ biểu diễn số phức Z1 + Z2 3/ Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động 4: Căn bậc hai với số thực âm – Phương trình bậc hai với hệ số thực IV/ Phương trình bậc hai với hệ số thực: ax2 + bx + c = ; a, b, c R và a Nêu cách giải phương trình bậc hai : ax2 Nêu các bước giải – ghi bảng * Lập = b2 – 4ac + bx + c = ; a, b, c R và a 0? Nếu : b 2a b ; x1,2 2a b i ; x1,2 2a ; x1 x Yêu cầu HS giải bài tập 10a,b Thực 10a) 3Z2 +7Z+8 = Lập = b2 – 4ac = - 47 Z1,2 = Lop12.net i 47 (4) 10b) Z4 - = Z Z Z 1, Z 3, i 1) Phiếu học tập số 1: Câu 1: Số phức Z = a + bi thỏa điều kiện nào để có điểm biểu diễn M phần gạch chéo hình a, b, c 2) Phiếu học tập số 2: Câu 2: Giải phương trình : Z4 – Z2 – = 3) Phiếu học tập số 3: Câu 3: Tìm hai số phức Z1, Z2 thỏa : Z1 + Z2 = và Z1Z2 = Thực HS1: Câu HS2: Câu HS3: Câu 4) Củng cố: - Nhắc lại hệ thống các kiến thức : ĐN số phức, số phức liên hợp- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực - HS thực trên phiếu học tập 5) Dặn dò và bài tập nhà: - Nắm vững lý thuyết chương - Giải các bài tập còn lại chương - Xem lại bài tập đã giải -Chuẩn bị tiết sau kiểm tra tiết chương IV/ RÚT KINH NGHIỆM Lop12.net (5) Tiết 75 Ngày soạn: ./ /20… Ngày dạy : / /20.… KIỂM TRA TIẾT I/ MỤC TIÊU: 1) Về kiến thức: - Kiểm tra đánh giá khả nhận thức kiến thức chương vừa học học sinh 2) Về kỹ năng: - Tính toán thành thạo các phép toán - Biểu diễn số phức lên mặt phẳng tọa độ - Giải phương trình bậc I, II với hệ số thực 3) Về tư duy, thái độ: - Rèn luyện tính tích cực học tập, tính toán cẩn thận, chính xác II/ CHUẨN BỊ: 1) Giáo viên: Đề kiểm tra 45 phút 2) Học sinh: Học kiến thức và chuẩn bị cho bài kiểm tra III/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1) Ổn định lớp: - Kiểm tra sĩ số, ổn định suốt 2) Kiểm tra bài cũ: 3/ Bài mới: ĐỀ BÀI §Ò C©u 1: (3 ®iÓm) T×m m«®un cña sè phøc a) z = - 8+ b) z= 1 i 2i i Câu 2: (5 điểm) Giải phương trình a)(1+i)z + (5+5i) =2+3i b) 2z4 +3z2 -5=0 Câu 3: (2 điểm) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phương trình z2 +2z +10 = Tính giá trị 2 cña biÓu thøc A= z1 z2 §Ò C©u 1: (3 ®iÓm) T×m m«®un cña sè phøc c) z = - i d) z=(- + i 48 )(2+i) Câu 2: (5 điểm) Giải phương trình a)(1+i)z + (5+5i) =2+3i b) z2 -2z +5=0 C©u 3: (2 ®iÓm) T×m sè phøc z tho¶ m·n z (2 i) 10 vµ z.z 25 Lop12.net (6) §¸p ¸n §Ò C©u 1: (3 ®iÓm) T×m m«®un cña sè phøc a) z (8) 2 (0,5 ®iÓm) 257 1 i (0,5 ®iÓm) b) z = (0,5 ®iÓm) 2i (1 ®iÓm) Câu 2: (5 điểm) Giải phương trình a) (1+i)z + (5+5i) =2+3i <=>(1+i)z =-3-2i 3 2i <=> z= 1 i (3 2i )(1 i ) <=> (1 i )(1 i ) <=> (0,5 ®iÓm) (0,5 ®iÓm) 5 i 5 i 2 (0,5 ®iÓm) b) 2z4 +3z2 -5=0 §Æt t=z2 ta cã PT: 2t2 +3t -5=0 (0,5 ®iÓm) t <=> t (1 ®iÓm) z 1 <=> z i (1 ®iÓm) KL đúng (0,5 ®iÓm) C©u 3: (2 ®iÓm) -T×m ®îc ’=-9=9i2 -Suy ®îc nghiÖm z1 =-1+3i => z1 z2 10 => A=20 z2 =-1-3i §Ò C©u 1: (3 ®iÓm) T×m m«®un cña sè phøc a) z ( 3)2 (0,5 ®iÓm) (0,5 ®iÓm) Lop12.net (0,5 ®iÓm) (0,5 ®iÓm) (0,5 ®iÓm) (0,5 ®iÓm) (7) 10 b) z - + i 48 2+i =8 (0,5 ®iÓm) (0,5 ®iÓm) (1 ®iÓm) Câu 2: (5 điểm) Giải phương trình a)(1+i)z + (5+5i) =2+3i <=>(1+i)z =-3-2i (0,5 ®iÓm) 3 2i 1 i (3 2i )(1 i ) <=> (1 i )(1 i ) <=> z= <=> (0,5 ®iÓm) (0,5 ®iÓm) 5 i 5 i 2 (0,5 ®iÓm) b) z2 -2z +5=0 - TÝnh ®îc =- = 4i2 -T×m ®îc z1 =1-2i z2 =1+2i -KL đúng (1 ®iÓm) (1 ®iÓm) (0,5 ®iÓm) C©u 3: (2 ®iÓm) T×m sè phøc z tho¶ m·n z (2 i) 10 vµ z.z 25 -Gäi z=x+yi => z-(2+i) = (x-2)+(y-1)i (0,5 ®iÓm) 2 (1) (0,5 ®iÓm) z (2 i ) 10 <=> (x-2) + (y-1) =10 z.z 25 <=> x2 +y2 =25 (2) (0,5 ®iÓm) -Gi¶i hÖ (1), (2) t×m ®îc (x;y)=(3;4) hoÆc (x;y)=(5;0) -KL: z=3+4i hoÆc z=5 (0,5 ®iÓm) Thu bµi, nhËn xÐt 5.Hướng dẫn nhà: Ôn tập cuối năm BT2 (tr 145) Lop12.net (8) Tiết 76 Ngày soạn: ./ /200… Ngày dạy : / /200.… «n tËp cuèi n¨m A -Môc tiªu: 1-Về kiến thức: Hệ thống, ôn tập, củng cố, khắc sâu kiến thức đã học 2-Kü n¨ng: RÌn luyÖn l¹i kÜ n¨ng giải các bài tập đã học 3-Về thái độ: Tự giác, tích cực học tập Cẩn thận, chính xác lập luận, tính toán Tư lôgic các vấn đề toán học B-ChuÈn bÞ: 1/ Phương tiện: sgk 2/ ThiÕt bÞ: kh«ng C-TiÕn tr×nh bµi häc: 1-ổn định lớp 2-KiÓm tra bµi cò: KÕt hîp qu¸ tr×nh gi¶ng bµi míi 3-Bµi míi: Hoạt động học sinh KQ: a) -Gäi hs lªn b¶ng gi¶i phÇn a), b) -Gäi hs kh¸c nhËn xÐt ChÝnh x¸c ho¸ Víi a=0 => y=- x3 - x2 +3x – +TX§: x +SBT: y’=-x2-2x+3=0 <=> x 3 BBT: x - -3 + y’ + - + y + -7/3 -13 - +§å thÞ: y”=-2x-2=0 <=> x=-1 => §iÓm uèn: U(-1; - 23 ) b) S 3x Hoạt động giáo viên x x dx 1 x3 x x dx 1 26 Lop12.net (9) KQ: a) Thay toạ độ điểm A, B vào PT đồ thÞ (C), ta cã HPT: 1 a b a b 8 4a 2b 1 4a 2b a b 1 b)Víi a=1, b=-1 => y=x3 + x2 - x +1 +TX§: +SBT: y’=3x2+2x-1=0 Bµi (tr 145): Cho hµm sè: y=x3 +ax2 +bx+1 a)Tìm a, b để đồ thị hàm số qua điểm A(1;2), B(-2;-1) b) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) hàm sè øng víi c¸c gi¸ trÞ t×m ®îc cña a, b c)TÝnh thÓ tÝch khèi trßn xoay thu ®îc quay h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) vµ c¸c ®êng th¼ng y=0, x=0, x=1 xung quanh trôc hoµnh -Gäi hs lªn b¶ng gi¶i phÇn a) -Gäi hs kh¸c nhËn xÐt ChÝnh x¸c ho¸ -Sau đó, gọi hs lên bảng làm các phần cßn l¹i -ChÝnh x¸c ho¸ x 1 <=> x BBT: x - -1 1/3 + y’ + - + y + - 22/27 +§å thÞ: y”=6x+2=0 <=> x=-1/3 => §iÓm uèn: U(-1/3; - 28 ) 27 c)H/dÉn: (x3 + x2 - x +1)2 = [(x3 + x2 - x)+1]2 c) V x3 x x 1 dx AD H§T: (a+b)2 = a2 +b2 +2ab (a+b+c)2 =a2 +b2 +c2 +2ab+2bc+2ca x3 x x 1 dx 1 x x x5 x x 1dx 1 134 105 Cñng cè: HÖ thèng ND bµi 5.Hướng dẫn nhà: BT4, (tr 146) Lop12.net (10) Tiết 77 Ngày soạn: ./ /200… Ngày dạy : / /200.… «n tËp cuèi n¨m A -Môc tiªu: 1-Về kiến thức: Hệ thống, ôn tập, củng cố, khắc sâu kiến thức đã học 2-Kü n¨ng: RÌn luyÖn l¹i kÜ n¨ng giải các bài tập đã học 3-Về thái độ: Tự giác, tích cực học tập Cẩn thận, chính xác lập luận, tính toán Tư lôgic các vấn đề toán học B-ChuÈn bÞ: 1/ Phương tiện: sgk 2/ ThiÕt bÞ: kh«ng C-TiÕn tr×nh bµi häc: 1-ổn định lớp 2-KiÓm tra bµi cò: KÕt hîp qu¸ tr×nh gi¶ng bµi míi 3-Bµi míi: H§1: Bµi (tr 145): Xét chuyển động thẳng xác định PT: s(t)= t2 t –t3 + -3t đó t tính giây và s tính mét a) Tính v(2), a(2) biết v(t), a(t) là vận tốc và gia tốc chuyển động đã cho b) Tìm thời điểm t mà đó vận tốc Hoạt động học sinh Vận tốc và gia tốc là: v(t)=t3 -3t2 +t-3 a(t)=3t2 -6t +1 a) v(2)=-5 a(2)=1 b) v(t)=0 <=> t3 -3t2 +t-3=0 <=>(t2 +1)(t-3)=0 <=> t=3 Hoạt động giáo viên -Gäi hs lªn b¶ng gi¶i BT -Gäi hs kh¸c nhËn xÐt ChÝnh x¸c ho¸ H§2: Bµi (tr 145): Cho hµm sè y=x4 +ax2 +b a) Tính a, b để hàm số có cực trị 3/2 x=1 b) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho a=-1/2, b=1 c) Viết PTTT (C) điểm có tung độ Hoạt động học sinh a) y’= 4x3 +2ax y’’=12x2 +2a Lop12.net Hoạt động giáo viên -Gäi hs lªn b¶ng gi¶i phÇn a), c) -Gäi hs kh¸c nhËn xÐt -ChÝnh x¸c ho¸: (11) a) ĐKC và đủ để x0 là điểm CĐ?, CT?, cùc trÞ? c) PTTT t¹i tiÕp ®iÓm? => CÇn ph¶i x¸c định các yếu tố nào? f (1) a 2 ycbt <=> f '(1) f ''(1) b b) Víi a=-1/2, b=1 => y=x4 - x2 +1 TX§: -Gäi hs lªn b¶ng gi¶i phÇn b) -Gäi hs kh¸c nhËn xÐt -Chính xác hoá: Tính đối xứng hàm b4 trùng phương x y’= 4x –x =0 <=> x BBT: x y y - ' -1/2 1/2 + - + - + + + 15/16 15/16 x 1 c) x4 - x2 +1=1 <=> x 2 x =>T×m ®îc tiÕp tuyÕn: y=1 1 x+ 2 1 y=- x+ 2 y= Cñng cè: HÖ thèng ND bµi 5.Hướng dẫn nhà: Làm cỏc bài tập cũn lại Chuẩn bị kiểm tra học kỳ Lop12.net (12) Tiết 78 Ngày soạn: ./ /200… Ngày dạy : / /200.… KIỂM TRA HỌC KỲ I/ MỤC TIÊU: 1) Về kiến thức: - Kiểm tra đánh giá khả nhận thức kiến thức chương vừa học học sinh 2) Về kỹ năng: - Tính toán thành thạo các phép toán - Biểu diễn số phức lên mặt phẳng tọa độ - Giải phương trình bậc I, II với hệ số thực 3) Về tư duy, thái độ: - Rèn luyện tính tích cực học tập, tính toán cẩn thận, chính xác II/ CHUẨN BỊ: 1) Giáo viên: Đề kiểm tra 45 phút 2) Học sinh: Học kiến thức và chuẩn bị cho bài kiểm tra III/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1) Ổn định lớp: - Kiểm tra sĩ số, ổn định suốt 2) Kiểm tra bài cũ: 3/ Bài mới: ĐỀ BÀI 2x x 1 a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số và các đường thẳng y = 0, x = 2, x = Baøi :(2.0 ñieåm) Baøi 1:(3.0 ñieåm) Cho haøm soá y = Tính tích phaân I = (x cos2 x)sin 2xdx Bài 3:(3.0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1 ;–1; 3), B(1 ;–5; 5) vaø maët phaúng ( ): 2x + y – z – = a Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A, B b Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng ( ) c Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB Viết phương trình mặt phẳng song song mặt phẳng ( ) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Bài : (1.0 điểm) Gọi ( ) là đường thẳng qua hai điểm A(1 ;–1; 3), B(1 ;–5; 5) Viết phương trình tham số đường thẳng ( ’) là hình chiếu vuông góc ( ) treân maët phaúng ( ): 2x + y – z – = Bài 5: (1.0 điểm) Giải phương trình sau tập số phức : x2 – 4x + = –––––––––––––––––––––– Lop12.net (13) ĐÁP ÁN MÔN TOÁN HỌC KỲ II – LỚP 12 – Năm học 2009–2010 Baøi Baøi 1: (3 ñieåm) Đáp án Ñieåm Caâu a:(2 ñieåm) + Taäp xaùc ñònh : D = R\{1} 0,25 2x x 1 x + lim y lim x 1 2x x 1 x + lim y lim x 1 Đồ thị có tiệm cận đứng x = 0,25 4 x(2 ) 2 2x x lim x 2 + xlim y lim lim x x x x 1 x(1 ) 1 x x 4 x(2 ) 2 2x x lim x 2 y lim lim + xlim x x x x 1 x(1 ) 1 x x Đồ thị có tiệm cận ngang y = + y’ = với x (x 1)2 Hàm số tăng trên các khoảng ( ;1) , (1;+ ) Không có cực trị + Baûng bieán thieân: x + y’ y 0,25 0,25 + + 0,5 + + Giao2điểm với hai trục toạ độ–: x = , y = : đồ thị cắt trục tung (0;4) y = , x = : đồ thị cắt trục hoành (2;0) +Đồ thị hàm số nhận giao điểm hai tiệm cận I(1;2) làm tâm đối xứng y y=2 0,5 O x=1 Lop12.net x (14) Caâu b:(1 ñieåm) + Dieän tích hình phaúng S = 2x dx x 1 2x với x [2;3] x 1 2x dx (2 )dx + S = 2 x 1 x 1 + Nhaän xeùt: 0,25 0,25 0,25 = (2x ln x 1) ln (ñvdt) Baøi 2: (2 ñieåm) I= 0,25 0 (x cos2 x)sin 2xdx x sin 2xdx cos2 x sin 2xdx +Tính A = x sin 2xdx du dx ux ta coù Ñaët dv sin 2x v cos 2x 0,5 1 A = x cos 2x cos 2xdx 2 1 = x cos 2x sin 2x + Tính B = = Cos2 x sin 2xdx = Cos3 x sin xdx 0,25 0,25 Ñaët u = cosx , du = –sinxdx x = , u = ; x = , u = –1 B = 1 u du + Vaäy I = u4 = 0 1 0,25 0,25 0,25 0,25 Baøi 3: Caâu a:(1 ñieåm) (3điểm) +Mặt phẳng trung trực đoạn AB nhận AB (0; 4;2) làm véc tơ pháp tuyeán vaø ñi qua trung ñieåm I(1; –3; 4) cuûa AB Phöông trình toång quaùt cuûa maët phaú ng : 2y – z + 10 = + Đường thẳng AB qua A nhận AB (0; 4;2) làm véc tơ phương x 1 Phương trình tham số đường thẳng AB: y 1 4t (t R) z 2t Caâu b:(1 ñieåm) x 2t + Đường thẳng (d) qua A vuông góc ( ) : (d) : y 1 t z 3t Lop12.net 0,25 0,25 0,5 (15) +Toạ độ giao điểm H (d) và ( ) thoả mãn hệ: x 2t y 1 t z 3t 2x y z t 1 x y z 0,5 H(3;0;2) 0,25 + A’ đối xứng với A qua ( ) H là trung điểm AA’ x A' 2x H x A y A' 2y H y A z 2z z H A A' Vaäy A’( 5; 1; 1) Caâu c:(1 ñieåm) +Maët caàu (S) coù taâm I(1; –3;4) laø trung ñieåm AB, baùn kính R = AB = (S) : (x – 1)2 + (y + 3)2 + (z – 4)2 = + Maët phaúng ( ) song song ( ): ( ): 2x + y – z + D = ( ) tieáp xuùc (S) d(I, ) = D = 30 Vaäy coù hai maët phaúng : 2x + y – z + + 30 = 0; 2x + y – z + – 30 = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài : + Mặt phẳng chứa AB và vuông góc ( ) có véc tơ pháp tuyến (1ñieåm) n AB,n =(2;4;8) ( n =(2;1;–1) laø veùc tô phaùp tuyeán cuûa ( ) ( ) : x + 2y + 4z – 11 = + ( ’) laø giao tuyeán hai maët phaúng: x + 2y + 4z – 11 = vaø 2x + y – z – = x 1 2t + Phöông trình tham soá cuûa ( ’) : y 3t zt + x2 – 4x + = Baøi 5: (1ñieåm) + ’ = –3 = 3i2 + Nghieäm: x1 = + i ; x2 = – i Lop12.net 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 (16)