+ Xác định tọa độ của một điểm, của một vectơ 2 Về kĩ năng: + Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm 3 Về tư duy và thái độ: + HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của giáo [r]
(1)Ngµy so¹n: 27/12/2010 Tiết 25 Chương: Phương pháp tọa độ không gian §1 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I.Mục tiêu 1) Về kiến thức: + Hiểu định nghĩa hệ trục tọa độ Oxyz không gian + Xác định tọa độ điểm, vectơ 2) Về kĩ năng: + Tìm tọa độ vectơ, điểm 3) Về tư và thái độ: + HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu giáo viên II Chuẩn bị giáo viên và học sinh + Giáo viên: Giáo án, thước kẻ + Học sinh: đồ dùng học tập thước, compa III Phương pháp Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề IV Tiến trình bài học Ổn định tổ chức : Gi÷ trËt tù, kiÓm tra sÜ sè, tæ chøc líp häc KiÓm tra bµi cò: Kh«ng kiÓm tra Bài Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa hệ trục tọa độ không gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Cho học sinh nêu lại định - Học sinh trả lời I Tọa độ điểm và vectơ nghĩa hệ trục tọa độ Oxy 1.Hệ trục tọa độ: (SGK) mặt phẳng K/hiệu: Oxyz - Giáo viên vẽ hình và giới O: gốc tọa độ thiệu hệ trục không Ox, Oy, Oz: trục hành, T.Tung, trục gian - Học sinh định nghĩa lại cao - Cho học sinh phân biệt hệ trục tọa độ Oxyz (Oxy);(Oxz);(Oyz) các mặt phẳng hai hệ trục tọa độ - Giáo viên đưa khái niệm và tên gọi Hoạt động 2: Định nghĩa tọa độ các điểm và vectơ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Cho điểm M - Vẽ hình Tọa độ điểm Từ 1 Sgk, giáo - Học sinh trả lời M ( x; y; z ) OM cách viên có thể phân tích OM zxi y z zk + Vẽ hình theo vectơ i, j , k hay không ? Có bao nhiêu + Dựa vào định lý đã học 50 Lop12.net (2) cách? Từ đó giáo viên dẫn tới đ/n tọa độ điểm Hướng dẫn tương tự đến đ/n tọa độ vectơ Cho h/sinh nhận xét tọa độ điểm M và OM * GV: cho h/s làm ví dụ + Ví dụ 1: ví dụ1 cho học sinh đứng chỗ trả lời + Ví dụ SGK và cho h/s làm việc theo nhóm GV hướng dẫn học sinh vẽ hình và trả lời Ví dụ 2: (Sgk) lớp 11 + Học sinh tự ghi định nghĩa tọa độ vectơ H/s so sánh tọa độ điểm M và OM j k i M y x - Từng học sinh đứng chỗ trả lời Tọa độ vectơ - Học sinh làm việc theo a ( x, y, z ) nhóm và đại diện trả lời a xi xz xk Lưu ý: Tọa độ M chính là tọa độ OM Vdụ: Tìm tọa độ vectơ sau biết a 2i J k b J 2k c J 3i Cũng cố và dặn dò: * Cần nắm định nghĩa hệ tọa độ, toạ độ điểm, vectơ Hướng dẫn tự học: Ôn tập lý thuyết đã học, chuẩn bị phần Nhận xét: Ngµy so¹n: 27/12/2010 Tiết 26 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (Tiếp) I.Mục tiêu 1) Về kiến thức: + Hiểu định nghĩa hệ trục tọa độ Oxyz không gian + Xác định tọa độ điểm, vectơ các phép toán nó + Tích vô hướng vectơ, độ dài vectơ, khoảng cách điểm 2) Về kĩ năng: + Tìm tọa độ vectơ, điểm + Biết cách tính tích vô hướng vectơ, độ dài véc tơ và khoảng cách hai điểm 3) Về tư và thái độ: + HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu giáo viên II Chuẩn bị giáo viên và học sinh + Giáo viên: Giáo án, thước kẻ 51 Lop12.net (3) + Học sinh: đồ dùng học tập thước, compa III Phương pháp Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề IV Tiến trình bài học Ổn định tổ chức Kiểm tra bài cũ Khái niệm hệ trục toạ độ, toạ độ véc tơ và điểm? Bài Hoạt động 1: Biểu thức tọa độ các phép toán vectơ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - GV cho h/s nêu lại tọa độ vectơ tổng, hiệu, tích - H/s xung phong trả lời số với vectơ - Các h/s khác nhận xét mp Oxy - Từ đó Gv mở rộng thêm không gian và gợi ý h/s tự chứng minh Ghi bảng II Biểu thức tọa độ các phép toán vectơ Đlý: Trong không gian Oxyz cho a (a1 ; a2 ; a3 ), b (b1 , b2 , b3 ) (1)a b (a1 b1 , a2 b2 , a3 b3 ) (2)k a k (a1 ; a2 ; a3 ) (kaa , ka2 , ka3 ) (k ) Hệ quả: a1 b1 * a b a2 b2 a b 3 Xét vectơ có tọa độ là (0;0;0) b 0, a // b k R a1 kb1 , a2 kb2 , a3 kb3 AB ( xB x A , yB y A , z B z A ) * Từ định lý đó trên, gv cần dắt hs đến các hệ quả: Nếu M là trung điểm đoạn AB x A xB y A y B z A z B , , 2 a (1, 2,3) V dụ 1: Cho b )3, 0, 5) x biết a Tìm tọa độ Gv v/dụ: yêu cầu h/s làm x 2a 3b việc theo nhóm nhóm H/s làm việc theo nhóm và b Tìm tọa độ x biết đại diện trả lời câu 3a 4b x O Thì: M V dụ 2: Cho A(1;0;0), B(2; 4;1), C (3; 1; 2) a Chứng minh A,B,C không Các học sinh còn lại cho thẳng hàng biết cách trình bày khác và 52 Lop12.net (4) nhận xét b Tìm tọa độ D để tứ giác ABCD là hình bình hành + Gv kiểm tra bài làm nhóm và hoàn chỉnh bài giải Bài tập trắc nghiệm 1: Trong không gian Oxyz cho vectơ a = (3; 1; 2) và b = (2; 0; -1); đó vectơ a b có độ dài : A B 29 C 11 D 2: Trong không gian Oxyz ; Cho điểm: A(-1; 1; 4) , B(1;- 1; 5) và C(1; 0; 3), toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành là: A D(-1; 2; 2)B D(1; ; -2) C D(-1;-2 ; 2) D D(1; -2 ; -2) Cũng cố và dặn dò: * Cần nắm tọa độ điểm, vectơ và các tính chất nó, biểu thức tọa độ tích vô hướng vectơ và áp dụng Nhận xét: 53 Lop12.net (5) Ngµy so¹n:4/1/2011 Tiết 27 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONGKHÔNG GIAN (Tiếp) I.Mục tiêu 1) Về kiến thức: + Hiểu định nghĩa hệ trục tọa độ Oxyz không gian + Xác định tọa độ điểm, vectơ các phép trái nó + Tích vô hướng vectơ, độ dài vectơ, khoảng cách điểm 2) Về kĩ năng: + Tìm tọa độ vectơ, điểm + Biết cách tính tích vô hướng vectơ, độ dài véc tơ và khoảng cách hai điểm + Viết phương trình mặt cầu, tìm tâm và bán kính viết phương mặt cầu 3) Về tư và thái độ: HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu giáo viên II Chuẩn bị giáo viên và học sinh + Giáo viên: Giáo án, thước kẻ + Học sinh: đồ dùng học tập thước, compa III Phương pháp Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề IV Tiến trình bài học Ổn định tổ chức Bài Hoạt động: Tích vô hướng vectơ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Gv: Yêu cầu hs nhắc lại đ/n tích vô hướng vectơ và biểu thức tọa độ chúng - h/s trả lời đ/n tích vô hướng - h/s trả lời biểu thức tọa độ III Tích vô hướng Biểu thức tọa độ tích vô hướng Đ/lí - Từ đ/n biểu thức tọa độ mp, gv nêu lên không gian - Gv hướng dẫn h/s tự chứng minh và xem Sgk a (a1 , a , a3 ), b (b1 , b2 , b3 ) a.b a1b1 a2b2 a3b3 C/m: (SGK) Hệ quả: + Độ dài vectơ a a12 a22 a32 Khoảng cách điểm AB AB ( x B x A ) ( yB y A ) Gọi là góc hợp a và b 54 Lop12.net (6) - Học sinh làm việc theo ab Cos nhóm a b Gv: ví dụ cho h/s làm việc theo nhóm và đại Học sinh khác trả lời cách giải mình và bổ sung diện trả lời lời giải bạn Vdụ 1: (SGK) Yêu cầu học sinh làm nhiều cách a1b1 a2b2 a3b3 a12 a22 a32 b12 b22 b32 a b a1b1 a2b2 a3b3 Vdụ: (SGK) Cho a (3; 0;1); b (1; 1; 2); c (2;1; 1) Tính : a(b c) và a b Bài tập trắc nghiệm 1): Trong không gian Oxyz cho vectơ a = (1; 2; 2) và b = (1; 2; -2); đó : a ( a + b ) có giá trị : A 10 B 18 C D 2): Trong không gian Oxyz cho điểm A (1;–2;2) và B (–2;0;1) Toạ độ điểm C nằm trên trục Oz để ABC cân C là : A C(0;0;2) B C(0;0;–2) C C(0;–1;0) D C( ;0;0) 3):Cho hình bình hành ABCD với A (-1;0;2), B(3;4;0) D (5;2;6) Tìm khẳng định sai A Tâm hình bình hành có tọa độ là (4;3;3) B Vectơ AB có tọa độ là (4;-4;-2) C Tọa độ điểm C là (9;6;4) D Trọng tâm tam giác ABD có tọa độ là (3;2;2) 5) Cũng cố và dặn dò: * Cần nắm tọa độ điểm, vectơ và các tính chất nó, biểu thức tọa độ tích vô hướng vectơ và áp dụng Nhận xét: Ngµy so¹n: 4/1/2011 Tiết 28 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (Tiếp) I.Mục tiêu 1) Về kiến thức: + Hiểu định nghĩa hệ trục tọa độ Oxyz không gian + Xác định tọa độ điểm, vectơ các phép trái nó + Tích vô hướng vectơ, độ dài vectơ, khoảng cách điểm 2) Về kĩ năng: + Tìm tọa độ vectơ, điểm 55 Lop12.net (7) + Viết phương trình mặt cầu, tìm tâm và bán kính viết phương mặt cầu 3) Về tư và thái độ: + HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu giáo viên II Chuẩn bị giáo viên và học sinh + Giáo viên: Giáo án, thước kẻ + Học sinh: đồ dùng học tập thước, compa III Phương pháp Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề IV Tiến trình bài học Ổn định tổ chức Bài Hoạt động: Hình thành phương trình mặt cầu Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Gv: yêu cầu học sinh nêu - Học sinh xung phong dạng phương trình đường trả lời tròn mp Oxy - Học sinh đứng chỗ - Cho mặt cầu (S) tâm I trả lời, giáo viên ghi (a,b,c), bán kính R Yêu cầu bảng h/s tìm điều kiện cần và đủ để M (x,y,z) thuộc (S) Ghi bảng IV Phương trình mặt cầu Đ/lí: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I (a,b,c) bán kính R có phương trình ( x a ) ( y b) ( z c ) R - Từ đó giáo viên dẫn đến phương trình mặt cầu Ví dụ: Viết pt mặt cầu tâm - H/s cùng giáo viên đưa I (2,0,-3), R=5 đẳng thức - Gọi hs làm ví dụ * Nhận xét: SGK Pt: x y z Ax+2By+2Cz+D=0 - h/s trả lời (2) Gv đưa phương trình ( x A) ( y B) ( z C ) R x y z Ax+2By+2Cz+0=0 R A2 B C D pt (2) với đk: Yêu cầu h/s dùng đẳng thức A2 B C D là pt mặt cầu có tâm I (-A, -B, -C) R A2 B C D Cho học sinh nhận xét nào là phương trình mặt cầu, và tìm tâm và bán kính Cho h/s làm ví dụ Ví dụ: Xác định tâm và bán kính mặt cầu x2 y z 4x y 56 Lop12.net (8) Bài tập trắc nghiệm 1): Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 2z – = 0, (S) có toạ độ tâm I và bán kính R là: A I (–2;0;1) , R = B I (4;0;–2) , R =1 C I (0;2;–1) , R = D I (–2;1;0) , R = 2): Trong không gian Oxyz ,phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;- 2; 4) và qua A(3;0;3) là : A (x-1)2 + (y+2) + (z-4) = B (x- 1)2 + (y+2) + (z- 4) = C (x+1)2 + (y-2) + (z+4) = D (x+1)2 + (y-2) + (z+4) = Cũng cố và dặn dò: * Cần nắm tọa độ điểm, vectơ và các tính chất nó, biểu thức tọa độ tích vô hướng vectơ và áp dụng * Phương trình mặt cầu, viết phương trình mặt cầu, tìm tâm và bán kính nó Bài tập nhà: BT sách giáo khoa Nhận xét: Ngµy so¹n: 11/1/2011 Tiết: 29 BÀI TẬP: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I Mục tiêu: 1) Về kiến thức: + Toạ độ, biểu thức toạ độ và tích vô hướng hai vectơ + Toạ độ điểm + Phương trình mặt cầu 2) Về kĩ năng: + Có kỹ vận dụng thành thạo các định lý và các hệ toạ độ vectơ, toạ độ điểm và phương trình mặt cầu để giải các dạng toán có liên quan 3) Về tư và thái độ: + Rèn các thao tác tư chủ động phân tích, tổng hợp, tính cẩn thận, thái độ làm việc nghiêm túc II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án, bảng phụ; phiếu học tập + Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập III Phương pháp dạy học: Gợi mở, nêu vấn đề, giải vấn đề IV Tiến trình bài dạy: 1) Ổn định tổ chức: 2) Bài mới: Bài tập : Trong không gian Oxyz cho a(1; 3;2); b(3;0;4); c(0;5;-1) 57 Lop12.net (9) 1 1 a) Tính toạ độ véc tơ u b và v 3a b 2c 2 b) Tính a.b và a.(b c) c) Tính và a 2c Hoạt động giáo viên Gọi HS giải câu Gọi HS1 giải câu a Hỏi nhắc lại: k a =? a bc ? 3a = ? 2c = ? Gọi HS2 giải câu b Nhắc lại : a.b = Hoạt động học sinh HS1: Giải câu a 1 u b (3;0;4) = 2 Tính a = 2c = Suy v = HS2: Giải câu b Tính a.b Tính (b c) Suy ra: a.(b c) Gọi HS3 giải câu c HS3: Giải câu c Nhắc lại: a = ? Tính a = a 2c = c đã có Gọi học sinh nhận xét đánh Suy a 2c = giá Ghi bảng Bài tập : Câu a Bài tập : Câu b Bài tập : Câu c Bài tập : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0) a) Tính AB ; AB và BC b) Tính toạ độ tâm G tam giác ABC c) Tính độ dài trung tuyến CI tam giác ABC d) Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành Hoạt động giáo viên Gọi Học sinh giải Gọi HS1 giải câu a và b Hỏi và nhắc lại : AB = ? AB = ? Công thức trọng tâm tam giác Hoạt động học sinh Ghi bảng, trình chiếu HS1 Bài tập : Câu a;b giải câu a và b AB = AB = AC = Toạ độ trọng tâm tam giác ABC Bài tập : Câu c HS2 giải câu c Gọi HS2 giải câu c Tính toạ độ trung điểm I AB Hỏi : hướng giải câu c Công thức toạ độ trung điểm Suy độ dài trung tuyến AB CI Gọi HS3 giải câu d Hỏi : hướng giải câu d Nhắc lại công thức ab Vẽ hình hướng dẫn HS3 Ghi lại toạ độ AB Gọi D(x;y;z) suy DC Để ABCD là hbh AB = DC Suy toạ độ điểm D 58 Lop12.net (10) Lưu ý: theo hình bình hành suy D có toạ độ khác Gọi học sinh nhận xét đánh giá 3) Củng cố toàn bài: + Nắm vững thành thạo ba dạng bài tập trên + Vận dụng làm bài trắc nghiệm Câu 1: Trong không gian Oxyz cho vectơ a = (1; 2; 2) và b = (1; 2; -2); đó : a ( a + b ) có giá trị : A 10 B 18 C D Câu 2: Cho vectơ i (1;0;0) , j (0;1;0) và k (0;0;1) Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ v 2i j 3k A i 3j k B i j k C i j D 3i 2k Nhận xét: Ngµy so¹n: 12/1/2011 Tiết: 30 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I.Mục tiêu Kiến thức: - Hiểu các khái niệm véc tơ pháp tuyến, phương trình mặt phẳng, các phép toán vectơ không gian Kỹ năng: - Xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng - Viết phương trình tổng quát mặt phẳng Tư thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác - Phát huy trí tưởng tượng không gian, biết quy lạ quen, rèn luyện tư lôgíc II Chuẩn bị thầy và trò GV: - Tình dạy học, tổ chức tiết học HS: - Kiến thức đã học vectơ mặt phẳng III Phương pháp dạy học Về sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm V Tiến trình bài dạy Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ a) Nhắc lại công thức tính tích vô hướng hai vectơ b) Cho n = (a b - a b ;a b - a b ; a b - a b ) a = (a ,a ,a ) b = (b ,b ,b ) Tính a n = ? Áp dụng: Cho a = (3;4;5) và n = (1;-2;1) Tính a n = ? 59 Lop12.net (11) Nhận xét: a n Bài mới: HĐ1: VTPT mp HĐ GV HĐTP1: Tiếp cận đn VTPT mp Dùng hình ảnh trực quan: bút và sách, giáo viên giới thiệu Vectơ vuông góc mp gọi là VTPT mp Gọi HS nêu định nghĩa GV đưa chú ý HĐ HS Nội dung ghi bảng Quan sát lắng nghe và ghi chép I Vectơ pháp tuyến mặt phẳng: Định nghĩa: (SGK) n Hs thực yêu cầu giáo viên Chú ý: Nếu n là VTPT HĐTP2: Tiếp cận bài toán Giáo viên gọi hs đọc đề btoán 1: Sử dụng kết kiểm tra Tương tự hs tính b n = và kết luận b n Lắng nghe và ghi chép bài cũ: a n mặt phẳng thì k n (k 0) là VTPT mp đó Bài toán: (Bài toán SGK trang 70) K/h: n = a b bn n = [ a ,b ] Vậy n vuông góc với vec tơ a và b nghĩa là giá nó vuông góc với đt cắt mặt phẳng ( ) nên giá n vuông góc với Nên n là vtpt ( ) Khi đó n gọi là tích có hướng a và b HĐTP3: Củng cố khái niệm GV nêu VD1, yêu cầu hs thực Vd 2: (HĐ1 SGK) H: Từ điểm A, B, C Tìm vectơ nào nằm mp (ABC) - GV cho hs thảo luận, chọn hs lên bảng trình bày - GV theo dõi nhận xét, đánh giá bài làm hs Hs thảo luận nhóm, lên bảng trình bày AB, AC ( ) AB (2;1; 2); AC (12;6;0) n [AB,AC] = (12;24;24) Chọn n =(1;2;2) Vd 2: (HĐ1 SGK) Giải: AB, AC ( ) AB (2;1; 2); AC (12;6;0) n [AB,AC] = (12;24;24) Chọn n =(1;2;2) HĐ 2: PTTQ mặt phẳng 60 Lop12.net (12) HĐTP1: tiếp cận pttq mp Nêu bài toán 1: Treo bảng phụ vẽ hình 3.5 trang 71 Lấy điểm M(x;y;z) ( ) Cho nhận hs xét quan hệ n và M M Gọi hs lên bảng viết biểu thức toạ độ M M M0M ( ) n M 0M n M 0M = Bài toán 2: (SGK) Gọi hs đọc đề bài toán Cho M0(x0;y0;z0) cho Ax0+By0+ Cz0 + D = Suy : D = -(Ax0+By0+ Cz0) Gọi ( ) là mp qua M0 và nhận n làm VTPT Áp dụng bài toán 1, M ( ) ta có đẳng thức nào? HĐ TP 2:Hình thành đ.nghĩa Từ bài toán trên ta có đ/n Gọi hs phát biểu định nghĩa gọi hs nêu nhận xét sgk Giáo viên nêu nhận xét HĐTP 3: Củng cố đn VD3: HĐ 2SGK gọi hs đứng chỗ trả lời n = (4;-2;-6) Còn vectơ nào khác là vtpt mặt phẳng không? Vd 4: HĐ SGK XĐ VTPT (MNP)? Viết pttq (MNP)? Hs đọc đề bài toán n M Mo n ( ) suy n M M M M =(x-x0; y-y0; z-z0) A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 M ( ) A(x-x0)+B(y-y0)+C( z-z0)=0 Ax+ By +Cz - Ax0+By0+ Cz0) = Ax+ By +Cz + D = II Phương trình tổng quát mặt phẳng: Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) thuộc mp( ) qua điểm M0(x0;y0;z0) và có VTPT n =(A;B;C) là A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)= Bài toán 2: Trong không gian Oxyz, chứng minh tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn pt: Ax+By + Cz + D = (trong đó A, B, C không đồng thời 0) là mặt phẳng nhận n (A;B;C) làm vtpt Hs đứng chỗ phát biểu định Định nghĩa (SGK) nghĩa sgk Ax + By + Cz + D = Trong đó A, B, C không đồng thời gọi là Hs nghe nhận xét và ghi chép phương trình tổng quát vào mặt phẳng Nhận xét: a Nếu mp ( )có pttq Ax + By + Cz + D = thì nó có vtpt là n (A;B;C) b Pt mặt phẳng qua điểm M0(x0;y0;z0) nhận vectơ n (A;B;C) làm vtpt là: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 MN = (3;2;1) MP = (4;1;0) Suy (MNP)có vtpt n =(-1;4;-5) Pttq (MNP) có dạng: -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = Hay x-4y+5z-2 = Vd 4: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (MNP) với M(1;1;10; N(4;3;2); P(5;2;1) Giải: MN = (3;2;1) MP = (4;1;0) Suy (MNP)có vtpt n =(-1;4;-5) Pttq (MNP) có dạng: -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = Hay x-4y+5z-2 = 61 Lop12.net (13) Củng cố toàn bài Cho HS nhắc lại sơ lược các kiến thức đã học: - Công thức tích có hướng vectơ - PTTQ mặt phẳng: định nghĩa, cách viết Nhận xét: Ngµy so¹n: 18/1/2011 Tiết: 31 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I.Mục tiêu Kiến thức: - Hiểu các trường hợp riêng phương trình mặt phẳng -Đk song song hai mặt phẳng Kỹ năng: - Thực các phép toán vectơ mặt phẳng và không gian - Xác định đượccác trưừng hợp riêng phương trình mặt phẳng Tư thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác - Phát huy trí tưởng tượng không gian, biết quy lạ quen, rèn luyện tư lôgíc II Chuẩn bị thầy và trò GV: - Tình dạy học, tổ chức tiết học HS: - Kiến thức đã học vectơ mặt phẳng III Phương pháp dạy học - Về sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm V Tiến trình bài dạy Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ - Nêu cách viết PT mặt phẳng Bài mới: HĐ GV Gv bài tập kiểm tra miệng Gv gọi hs lên bảng làm bài Gv nhận xét bài làm hs HĐTP4: Các trường hợp riêng: Gv treo bảng phụ có các hình vẽ Trong không gian (Oxyz) cho ( ):Ax + By + Cz + D=0 a, Nếu D = thì xét vị trí O(0;0;0) với ( ) ? HĐ HS AB = (2;3;-1) AC = (1;5;1) Suy ra: n = AB AC = (8;-3;7) Phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) có dạng: 8(x – 1) –3(y + 2) +7z = Hay:8x – 3y + 7z -14 = a) O(0; 0; 0) ( ) suy ( ) qua O b) n = (0; B; C) n i = Suy n i Do i là vtcp Ox nên suy ( ) song song chứa Ox 62 Lop12.net Nội dung ghi bảng Đề bài: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) với A(1;2;0), B(3;1;-1), C(2;3;1) Các trường hợp riêng: Trong không gian (Oxyz) cho ( ): Ax + By + Cz + D = a) Nếu D = thì ( ) qua gốc toạ độ O b) Nếu ba hệ số A, B, C 0, chẳng hạn A = thì ( ) song song chứa (14) b, Nếu A = XĐ vtpt ( ) ? Có nhận xét gì n và i ? Từ đó rút kết luận gì vị trí ( ) với trục Ox? Ox Tương tự, B = thì ( ) song song chứa Oy Nếu C = thì ( ) song song chứa Oz Lắng nghe và ghi chép Gv gợi ý hs thực vd5, tương tự, B = C = thì ( ) có đặc Tương tự, A = C = và B thì mp ( ) song song điểm gì? trùng với (Oxz) Gv nêu trường hợp (c) và Nếu B = C = và A thì mp ( ) song song trùng với củng cố ví dụ (Oyz) (HĐ5 SGK trang 74) Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có Gv rút nhận xét phương trình (MNP): Hs thực ví dụ x y z SGK trang 74 + + =1 Hay 6x + 3y + 2z – = HĐTP1: Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Hs thực HĐ6 theo yêu cầu gv n = (1; -2; ) n = (2; -4; 6) Suy n = 2n Hs tiếp thu và ghi chép Ví dụ 5: (HĐ4 SGK) c, Nếu hai ba hệ số A, B, C ), ví dụ A = B = và C thì ( ) song song trùng với (Oxy) Ví dụ 6: (HĐ5 SGK): Nhận xét: (SGK) Ví dụ 7: vd SGK trang 74 II Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc: Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Trong (Oxyz) cho2 mp ( )và ( ) : ( ): A x + B y+C z+D =0 ( ): A x+B y+C z+D =0 Khi đó ( )và ( ) có vtpt là: n = (A ; B ; C ) n = (A ; B ; C ) Hs lắng nghe Hs thực theo yêu cầu gv Vì ( ) song song ( ) với nên ( ) có vtpt n = (2; -3; 1) Mặt phẳng ( ) qua M(1; -2; 3),vậy ( ) có phương trình: 2(x - 1) – (y + 2) + 1(z - 3) = Hay 2x – 3y +z -11 = Củng cố toàn bài: - Công thức tích có hướng vectơ - Điều kiện để hai mp song song 63 Lop12.net Nếu n = k n D kD thì ( )song song ( 2) D = kD thì ( ) trùng ( ) Chú ý: (SGK trang 76) Ví dụ 7: Viết phương trình mặt phẳng ( )đi qua M(1; -2; 3) và song song với mặt phẳng ( ): 2x – 3y + z + = (15) Bài tập nhà -Bài tập SGK Nhận xét: Ngµy so¹n: 20/1/2011 Tiết: 32 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I.Mục tiêu Kiến thức: -Đk vuông góc hai mặt phẳng -Nắm công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Kỹ năng: - Thực cácbàitính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Tư thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác - Phát huy trí tưởng tượng không gian, biết quy lạ quen, rèn luyện tư lôgíc II Chuẩn bị thầy và trò GV: - Tình dạy học, tổ chức tiết học HS: - Kiến thức đã học vectơ mặt phẳng III Phương pháp dạy học - Về sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm V Tiến trình bài dạy Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ - Nêu các trường hợp riêng mp, nêu đk để mp song song - Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua M(3; -1; 2) và song song với mp ( ): 2x + 5y - z = Bài mới: HĐTP 3: Điều kiện để mp vuông góc: Hoạt động GV GV treo bảng phụ vẽ hình 3.12 H: Nêu nhận xétvị trí vectơ n1 và n2 Từ đó suy điều kiện để mp vuông góc Ví dụ 8: GV gợi ý: H: Muốn viết pt mp ( ) cần có yếu tố nào? H: ( ) ( ) ta có yếu tố nào? H: Tính AB Ta có nhận xét gì hai vectơ AB và n ? Gọi HS lên bảng trình bày Hoạt động HS theo dõi trên bảng phụ và làm theo yêu cầu GV n1 n2 từ đó ta có: ( 1 ) ( ) n1 Ghi bảng Điều kiện để hai mp vuông góc: ( 1 ) ( ) n1 n2 =0 A1A2+B1B2+C1C2=0 n2 =0 A1A2+B1B2+C1C2=0 Thảo luận và thực yêu cầu GV n = AB, n là VTPT ( ) AB (-1;-2;5) Ví dụ 8: SGK trang 77 A(3;1;-1), B(2;-1;4) ( ): 2x - y + 3z = Giải: Gọi n là VTPT mp( ) Hai vectơ không cùng phương có giá song song nằm trên ( ) là: AB (-1;-2;5) và n (2;1;3) Do đó: 64 Lop12.net (16) GV theo dõi, nhận xét và kết luận n = AB n = (-1;13;5) n = AB n = (-1;13;5) ( ): x -13y- 5z + = Vậy pt ( ): x -13y- 5z + = HĐ 4: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Hoạt động GV GV nêu định lý GV hướng dẫn HS CM định lý Hoạt động HS HS lắng nghe và ghi chép Ghi bảng IV Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Định lý: SGK trang 78 d(M ,( )) = Ax By Cz D A2 B C CM: sgk/ 78 Nêu ví dụ và cho HS làm giấy nháp, gọi HS lên bảng trình bày, gọi HS khác nhận xét Làm nào để tính khoảng cách hai mp song song ( ) và ( ) ? Gọi HS chọn điểm M nào đó thuộc mp Cho HS thảo luận tìm đáp án sau đó lên bảng trình bày, GV nhận xét kết Thực giấy nháp, theo dõi bài làm bạn và cho nhận xét khoảng cách hai mp song song( ) và ( ) là khoảng cách từ điểm mp này đến mp Chọn M(4;0;-1) ( ) Khi đó ta có: d(( ),( )) =d(M,( )) = 14 Thảo luận theo nhóm và lên bảng trình bày, nhóm khác nhận xét bài giải Ví dụ 9: Tính khoảng cách từ gốc toạ độ và từ điểm M(1;2;13) đến mp( ):2x - 2y - z + = Giải: AD công thức tính khoảng cách trên, ta có: d O, d(M,( )) = Ví dụ 10: Tính khoảng cách hai mp song song( ) và ( ) biết: ( ): x + 2y - 3z + 1= ( ): x + 2y - 3z - = Giải: Lấy M(4;0;-1) ( ) Khi đó: d(( ),( )) =d(M,( )) 1.4 2.0 3 1 = = 14 12 2 3 Củng cố toàn bài: - Công thức tích có hướng vectơ - Điều kiện để hai mp song song và vuông góc - Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Bài tập nhà và số câu hỏi trắc nghiệm - BT SGK trang 80,81 Câu 1: Cho mp( ) có pt: Cz + D = (C 0) Chọn mệnh đề đúng các mệnh đề sau: A.( ) vuông góc với trục Ox B ( ) vuông góc với trục Oy C.( )chứa trục Oz D.( ) vuông góc với trục Oz Câu 2: Mp qua điểm A(1;-2;1), B(0;3;2), C(-1;0;4) có pt là: A.x - 4y + z - 12 = B.x + y + 2z - = C 13x + y + 8z -19 = D.x - 3y -2 = 65 Lop12.net (17) Ngµy so¹n: 9/2/2011 Tiết: 33 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I/ Mục tiêu: Về kiến thức: - Biết cách viết pt mặt phẳng, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng - Biết xác định vị trí tương đối mặt phẳng Về kỹ năng: - Lập pt trình mặt phẳng biết số yếu tố - Vận dụng công thức khoảng cách vào các bài kiểm tra Về tư thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác - Phát huy trí tưởng tượng, biết quy lạ quen, rèn luyện tư lôgíc II/ Chuẩn bịcủa GV và HS: + Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập + Học sinh: Chuẩn bị các bài tập nhà III/ Phương pháp: - Về sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV/ Tiến trình bày học: 1/ Ổn định tổ chức 2/ Kiểm tra bài cũ 3/ Gi¶ng bµi míi HĐ1: Viết phương trình mặt phẳng Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng CH: Nêu HS: nêu + Định nghĩa VTPT mp - Định nghĩa + Cách xác định VTPT mp - n = [u , v ] (α ) biết cặp vtcp u , v + pttq mp (α ) qua M (x0, y0, z0 ) và có vtcp - A ( x - x0) + B (y - y0) + C (z + n = (A, B, C) z0 ) = CH: - Bài tập - SGK trang - HD giải bài tập 1/ Viết ptmp (α ) 80 - HD: nhận xét và sữa sai a/ (α ) qua M (1 , - , 4) và có nhận n = (2,3, 5) làm vtcp b/ (α )qua A (0, -1, 2) và n = (3,2,1), HD: B1: Trùng vtcp B2: Viết ptmp u = (-3,0,1) A ( x - x0) + B (y - y0) + C (z + 2/ (α ) qua điểm z0 ) = A( -3, 0,0), B (0, -2, 0) C (0,0, -1) Giải: Bài 2: Viết ptmp trung trực đoạn AB với A(2,3,7) và B + HS: giải (4,1,3) + HS: nhận xét và nêu sai Giải: GV kiểm tra CH: Bài tập - HS giải Bài 3a/ Lập ptmp oxy + Mặt phẳng oxy nhận vt nào - HS nhận xét và sửa sai b/ Lập ptmp qua làm vtcp M (2,6,-3) và song song mp oxy + Mặt phẳng oxy qua điểm nào ? Giải: Kết luận gọi HS giải , GV kiểm tra và kết luận 66 Lop12.net (18) CH: Bài tập + Mặt phẳng cần tìm song song với vectơ nào + Mặt phẳng cần tìm qua điểm P (4, -1, 2) Kết luận: Gọi HS giải GV kiểm tra Bài tập 5: + Nêu phương pháp viết ptmp qua điểm không thẳng hàng + mp (α ) có cặp vtcp nào ? + GV kiểm tra và kết luận i = (1,0,0) OP = (4 , -1, 2) HS giải HS nhận xét và kết luận + HS nêu và giải Bài 4a/ Lập ptmp chứa trục ox và điểm P (4, -1,2) Giải: Bài 5: Cho tứ diện cố đỉnh là: A(5,1,3), B (1,6,2), C (5,0,4) , D (4,0,6) a/ Viết ptmp (ACD), (BCD) b/ Viết ptmp (α ) qua AB và song song CD Giải: + AB và CD + HS giải + HS kiểm tra nhận xét và sữa sai 4/ Cñng cè: Các phương pháp viết phương trình mặt phẳng 5/ Hướng dẫn tự học ChuÈn bÞ tiÕp phÇn bµi tËp cßn l¹i Nhận xét: Ngµy so¹n: 10/2/2011 Tiết: 34 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG IV/ Tiến trình bày học: 1/ Ổn định tổ chức 2/ Kiểm tra bài cũ 3/ Gi¶ng bµi míi Hoạt động GV Hoạt động HS Bài np = (2,-1,1) Mặt phẳng (α) có cặp vtcp nào? AB = (4,2,2) Gọi HS giải Lời giải GV kiểm tra và kết luận Gọi HS nhận xét HĐ 2: Vị trí tương đối mặt phẳng CH: Cho mp Trả lời: (α ) Ax + By + Cz + D = (β) A’x + B’y + C’z + D’ = A’ B’ C’ Hỏi: Điều kiện nào để = = (α) // (β) A B C D’ ≠ 67 Lop12.net D Ghi bảng Bài 6: Lập ptmp qua A(1,0,1), B (5,2,3) và vuông góc mp (β): 2x -y + z - = Giải: (19) A’ (α) trùng (β) (α) cắt (β) (α) vuông góc (β) CH: Bài tập HS: Hãy nêu phương pháp giải Gọi HS lên bảng GV: Kiểm tra và kết luận HS: ĐK (α) vuông góc (β) Phương pháp giải GV kiểm tra B’ = A C’ = B D’ = C D AA’ + BB’ + CC’ = + HS giải a/ Cho + HS nhận xét và sữa sai (α) : 2x +my + 3z -5 = có (β) : 6x - y - z - 10 =0 Xác định m để hai mp song song Giải: + HS giải + HS sữa sai b/ (α) : 2x +my + 2mz -9 = (β) : 6x - y - z - 10 =0 Giải HĐ 3: Khoảng cách GH: Nêu cách tính khoảng d = (m(α) ) = cách từ điểm M (x0, y0, z0) Ax0 + By0 + Cz0 + D đến mp (α) Ax + By+ Cz +D = √ A2 + B2 + C2 BT : Gọi HS giải HS giải Bài 10 HD: Chọn hệ trục Ôxyz cho A (0,0,0) B (1,0,0) C (1,1,0) D (0,1,0) A’ (0,0,1) B’ (1,0,1) C’ (1,1,1) D’ ( 0,1,1) + Viết phương trình - (A, B’, D’) - (B, C’, D) Hai mặt phẳng song song + Chọn hệ trục + Viết phương trình các mp + So sánh pt Kết luận HS lên bảng giải + Khoảng cách từ điểm trên mp này đến mp HS giải + Nêu phương pháp tính khoảng cách hai mặt phẳng song song Củng cố : Làm các bài tập trắc nghiệm qua phiếu học tập Bài tập nhà : Làm các bài tập SKG 68 Lop12.net B9: Cho A(2,4,-3) tính khoảng cách từ A tới các mp sau: a/ 2x - y +2z - = b/ 12x + y - 5z +5 = B10: Cho hình lập phương HCD, A’B’C’D’ có cạnh a/ CM (A B’D’// (BC’D) b/ Tính khoảng cách hai mp trên Giải (20) Ngµy 18/2/2010 TiÕt: 35 KIỂM TRA TIẾT I Mục tiêu: Thông qua kiểm tra tiết chương III, học sinh cần phải làm vấn đề sau: - Xác định toạ độ điểm không gian và biết thực các phép toán vectơ thông qua tạo độ các vectơ đó - Biết cách viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu biết cách xét vị trí tương đối chúng phương pháp toạ độ, đồng thời biết thực các bái toán khoảng cách II PHƯƠNG PHÁP: Trắc nghiêm + Tự luận III CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: - Giáo viên: Đề kiểm tra - Học sinh: Ôn lại lý thuyết đã học và làm bài tập SGK IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ: 3/ Bài mới: B Đề: Trắc nghiệm: (4đ) Câu 1: (NB) Cho u 32 4k j Toạ độ u là: a (3; 4; 2) b (4; 3; 2) c (2; 3; 4) d (3; 2; 4) a 10 b c d 14 Câu 2: (TH) Cho a (3;0;1) , b (1; 1; 2) Khi đó a b ? Câu 3: (VD) Cho A(1; 2; -1), B(-5; 4; 5) PT mặt cầu đường kính AB là: a x 1 y z 1 19 b x y z 19 c x y 3 z 19 d x y 3 z 19 2 2 2 2 2 2 Câu 4: (NB)Trong KG Oxyz, cho (α): x z VTPT (α) là: a (1; -2; 5) b (1; 0; -2) c (2; 1; 5) d (2; 1; 0) Câu 5: (TH) Cho A(1; 0; 1), B(0; 0; 2), C(-1; -1; 0) PT mp (ABC) là: a x + 3y + z - = b x - 3y + z - = c x + 3y + z + = d x - 3y + z + = Câu 6: (NB) Cho (α): x + y + 2z + = (β): x + y + 2z + = a b c Khi đó d(α; β) = ? 69 Lop12.net d (21)