Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: 2’ + Nắm vững các kiến thức đã học: khái niệm đường tiệm cận và phương pháp tìm tiệm cận của hàm số, dấu hiệu hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngan[r]
(1)TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN BÀI ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tiết 11-Tiết 12 I Mục tiêu: 1) Về kiến thức: – Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên đồ thị hàm số – Nắm cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên đồ thị hàm số 2) Về kỹ năng: – Thực thành thạo việc tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số – Nhận thức hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có đường tiệm cận nào 3) Về tư và thái độ: – Tự giác, tích cực học tập – Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: – Sách giáo khoa – Kiến thức giới hạn III Phương pháp: Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải vấn đề, hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: (5’) Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau: 1 1 , lim , lim , lim x x x x x 0 x x 0 x lim Câu hỏi 2: Tính các giới hạn sau: 2x x x a lim 2x x x b lim + Cho học sinh lớp nhận xét câu trả lời bạn + Nhận xét câu trả lời học sinh, kết luận và cho điểm Bài mới: HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận ngang Tg Hoạt động giáo viên GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Hoạt động học sinh Trang Lop12.net Ghi bảng GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN (2) TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN 18’ + Treo bảng phụ có vẽ đồ thị + HS quan sát bảng phụ hàm số y = Theo kết kiểm x tra lim x bài cũ ta có Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang 1 0, lim x x x Điều này có nghĩa là khoảng cách MH = |y| từ điểm M trên đồ thị đến trục Ox dần M trên các nhánh hypebol xa vô tận phía trái phía phải( hình vẽ) lúc đó ta gọi trục Ox là tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= x + Nhận xét M dịch chuyển * Định nghĩa trên nhánh đồ thị qua 1:SGK phía trái phía phải vô tận thì MH = y dần Hoành độ M thì MH = |y| +Cho HS định nghĩa tiệm cận ngang.(treo bang phụ vẽ hình 1.7 trang 29 sgk để học sinh quan sát) +Chỉnh sửa và chính xác hoá định HS đưa định nghĩa nghĩa tiệm cận ngang +Tương tự ta có: lim f ( x) , lim f ( x) x 0 x 0 Nghĩa là khoảng cách NK = |x| từ N thuộc đồ thị đến trục tung dần đến N theo đồ thị dần vô tận phía trên phía dưới.Lúc đó ta gọi trục Oy là tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = +Hs quan sát đồ thị và đưa nhận xét N dần vô tận phía trên phía thì khoảng cách NK = |x| dần x - Cho HS định nghĩa tiệm cận * Định nghĩa 2: đứng.( treo bảng phụ hình 1.8 SGK trang 30 sgk để HS quan sát) - GV chỉnh sửa và chính xác hoá +HS đưa định nghĩa tiệm định nghĩa - Dựa vào định nghĩa hãy cho biết cận đứng phương pháp tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng đồ thị hàm +HS trả lời số HĐ2 :Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang Thời Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh gian GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang Lop12.net Ghi bảng GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN (3) TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN 11’ - Cho HS hoạt động nhóm + Đại diện nhóm lên trình - Gọi đại diện nhóm lên bảng bày câu 1, nhóm trình bày trình bày bài tập 1,2 VD câu - Đại diện các nhóm còn lại nhận xét - GV chỉnh sữa và chính xác hoá Ví dụ 1: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1, y = 2, y = 2x 3x x2 1 x 10’ 2’ Tiết Thời gian - Cho HS hoạt động nhóm Đại diện nhóm nhận xét + câu không có tiệm cận ngang + Câu không có tiệm cận ngang - Qua hai VD vừa xét em hãy nhận xét dấu hiệu nhận biết phân số hữu tỉ có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng Ví dụ 2:Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang các hàm số sau: x2 1 1, y = x2 +HS ; Hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang bậc tử nhỏ , y = x x2 bậc mẫu, có tiệm cận đứng mẫu số có nghiệm và nghiệm mẫu không trùng nghiệm tử HĐ3: Hình thành và tiếp cận khái niệm tiệm cận xiên: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Treo bảng phụ vẽ hình 1.11 15’ trang 33 SGK + Xét đồ thị (C) hàm số y = f(x) và đường thẳng (d) y = ax+ b (a ) Lấy M trên (C ) và N trên (d) cho M,N có cùng hoành độ x + Hãy tính khơảng cách MN + Nếu MN x ( x ) thì ( d) gọi là tiệm cận xiên đồ thị (d) - Từ đó yêu cầu HS định nghĩa tiệm cận xiên đồ thị hàm số - GV chỉnh sửa và chính xác hoá 3’ +Đại diện hai nhóm lên giải Ghi bảng + HS quan sát hình vẽ trên 2,Đường tiệm cận bảng phụ xiên: Định nghĩa 3(SGK) +HS trả lời khoảng cách MN = |f(x) – (ax + b) | +HS đưa đinh nghĩa +Lưu ý HS: Trong trường hợp hệ số a đường thẳng y = ax + b mà lim f ( x) b (hoặc x GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang Lop12.net GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN (4) TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN lim f ( x) b ) Điều đó có x nghĩa là lim f ( x) b (hoặc x lim f ( x) b ) x Lúc này tiệm cận xiên đồ thị hàm số là tiệm cận ngang Vậy tiệm cận ngang là trường hợp đặc biệt tiệm cận xiên 7’ +Gợi ý học sinh dùng định +HS chứng minh nghĩa CM.Gọi học sinh lên bảng giải 0 Vì y – (2x +1) = x Gọi HS nhận xét sau đó chính x và x nên xác hoá đường thẳng y = 2x + là Qua ví dụ ta thấy hàm số tiệm cận xiên đồ thị hàm số đã cho (khi x và x x 3x 1 2x y = ) x2 3’ x2 Ví dụ 3: Chứng minh đường thẳng y = 2x + là tiệm cận xiên đồ thị hàm số y = x 3x x2 *Chú ý: cách tìm các hệ số a,b tiệm cận xiên có tiệm cận xiên là y = 2x + từ đó đưa dấu hiệu dự đoán tiệm cận xiên hàm số hữu tỉ f ( x) , x x b lim f ( x) ax a lim x CM (sgk) Hoặc a lim x f ( x) x b lim f ( x) ax 12’ x + Cho HS hoạt động nhóm: Gợi ý cho HS tìm hệ số a,b theo chú ý trên HS lên bảng trình bày lời + Gọi HS lên bảng giải giải Ví dụ 4:Tìm tiệm cận Cho HS khác nhận xét và GV xiên đồ thị hàm chỉnh sửa , chính xác hoá số sau: 1/y= x 2x x3 2/ y = 2x + 4.Củng cố 3’ * Giáo viên cố phần: - Định nghĩa các đường tiệm cận - Phương pháp tìm các đường tiệm cận GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang Lop12.net GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN x2 1 (5) TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà: (2’) + Nắm vững các kiến thức đã học: khái niệm đường tiệm cận và phương pháp tìm tiệm cận hàm số, dấu hiệu hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang , tiệm cận đứng, tiệm cận xiên Vận dụng để giải các bài tập SGK V Phụ lục: Phiếu học tập: PHIẾU HỌC TÂP Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1, y = 2x 3x 2, y = x2 1 x PHIẾU HỌC TÂP Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang các hàm số sau: x2 1 1, y = x2 x2 2,y= x 2 PHIẾU HỌC TÂP Chứng minh đường thẳng y = 2x + là tiệm cận xiên đồ thị hàm số y = x 3x x2 PHIẾU HỌC TÂP Tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm số sau: x 2x 1/y= x3 2/ y = 2x + x2 1 2/Bảng phụ: - Hình 1.6 trang 28 SGK - Hình 1.7 trang 29 SGK - Hình 1.9 trang 30 SGK - Hình 1.11 trang 33 SGK GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang Lop12.net GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN (6)