+ Gọi hai đại diện lên trình bày lời giải lên bảng + Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm của hai hàm số trên?. + Rút ra nhận xét chung và cho HS lĩnh hội [r]
(1)Giải tích 12 – Chương Tiết - Tuần §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu + Kiến thức: Nắm mối liên hệ dấu đạo hàm và tính đơn điệu hàm số Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số + Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu số hàm số đơn giản Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán + Tư và thái độ: Thận trọng, chính xác II Chuẩn bị: + GV: Giáo án, bảng phụ + HS: SGK, đọc trước bài học III Các bước lên lớp 1.Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ: giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn 3.Bài mới: Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi bảng Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến I Tính đơn điệu hàm thức liên quan tới tính đơn điệu số: hàm số Nhắc lại định nghĩa tính Gv treo bảng phụ có hình vẽ + Ôn tập lại kiến thức cũ đơn điệu hàm số (SGK) thông qua việc trả lời các câu + Đồ thị hàm số đồng H1 và H2 SGK trg hỏi phát vấn giáo viên biến trên K là đường Phát vấn: lên từ trái sang phải + Các em hãy các y khoảng tăng, giảm các hàm + Ghi nhớ kiến thức số, trên các đoạn đã cho? + Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu hàm số? x + Nhắc lại phương pháp xét O + Đồ thị hàm số nghịch tính đơn điệu hàm số đã biến trên K là đường học lớp dưới? xuống từ trái sang phải + Nêu lên mối liên hệ đồ thị hàm số và tính đơn điệu y hàm số? Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ tính đơn điệu hàm số và dấu đạo hàm + Ra đề bài tập: (Bảng phụ) Cho các hàm số sau: y = 2x và y = x2 2x x O Tính đơn điệu và dấu đạo hàm: * Định lí 1: (SGK) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K * Nếu f'(x) > x K thì hàm số y = f(x) đồng biến trên K * Nếu f'(x) < x K thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên K y' y x y' y x + Xét dấu đạo hàm + Giải bài tập theo yêu cầu Lop12.net (2) Giải tích 12 – Chương hàm số và điền vào bảng tương ứng + Phân lớp thành hai nhóm, nhóm giải câu + Gọi hai đại diện lên trình bày lời giải lên bảng + Có nhận xét gì mối liên hệ tính đơn điệu và dấu đạo hàm hai hàm số trên? + Rút nhận xét chung và cho HS lĩnh hội ĐL trang Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí + Giáo viên bài tập + GV hướng dẫn học sinh lập BBT + Gọi hs lên trình bày lời giải + Điều chỉnh lời giải cho hoàn chỉnh giáo viên + Hai học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải + Rút mối liên hệ tính đơn điệu hàm số và dấu đạo hàm hàm số + Các Hs làm bài tập giao theo hướng dẫn giáo viên + Một hs lên bảng trình bày lời giải + Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh Bài tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số: y = x3 3x + Giải: + TXĐ: D = R + y' = 3x2 y' = x = x = 1 + BBT: x 1 + y' + + y + Kết luận: Tiết 02 Hoạt động thầy Hoạt động 1: Mở rộng định lí mối liên hệ dấu đạo hàm và tính đơn điệu hàm số + GV nêu định lí mở rộng và chú ý cho hs là dấu "=" xảy số hữu hạn điểm thuộc K + Ra ví dụ + Phát vấn kết và giải thích Hoạt động 2: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu hàm số + Từ các ví dụ trên, hãy rút quy tắc xét tính đơn điệu hàm số? + Nhấn mạnh các điểm cần lưu ý Hoạt động 3: Áp dụng quy tắc để giải số bài tập liên quan đến tính đơn điệu Hoạt động trò + Ghi nhận kiến thức + Giải ví dụ + Trình bày kết và giải thích Ghi bảng I Tính đơn điệu hàm số: Tính đơn điệu và dấu đạo hàm: * Định lí: (SGK) * Chú ý: (SGK) + Ví dụ: Xét tính đơn điệu hàm số y = x3 ĐS: Hàm số luôn đồng biến II Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số + Tham khảo SGK để rút Quy tắc: (SGK) + Lưu ý: Việc tìm các khoảng quy tắc đồng biến, nghịch biến hàm số còn gọi là xét chiều biến thiên hàm số đó + Ghi nhận kiến thức Bài tập 2: Xét tính đơn điệu + Giải bài tập theo hướng dẫn hàm số sau: Lop12.net (3) Giải tích 12 – Chương hàm số + Ra đề bài tập + Quan sát và hướng dẫn (nếu cần) học sinh giải bài tập + Gọi học sinh trình bày lời giải lên bảng + Hoàn chỉnh lời giải cho học sinh giáo viên + Trình bày lời giải lên bảng + Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh y x 1 x2 ĐS: Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 2; Bài tập 3: Chứng minh rằng: tanx > x với x thuộc khoảng 0; Hoạt động 4: Tổng kết + Gv tổng kết lại các vấn đề trọng tâm bài học 4.Củng cố: Cho hàm số f(x) = Ghi nhận kiến thức 2 HD: Xét tính đơn điệu hàm số y = tanx x trên khoảng 0; từ đó rút bđt 2 cần chứng minh * Qua bài học học sinh cần nắm các vấn đề sau: + Mối liên hệ đạo hàm và tính đơn điệu hàm số + Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số + Ứng dụng để chứng minh BĐT 3x và các mệnh đề sau: 1 x (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến (II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; + ) đồ thị hàm số f lên từ trái qua phải (III): f(x) > f(2) với x thuộc khoảng (2; + ) Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A B C D HS trả lời đáp án GV nhận xét Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà: + Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu hàm số và ứng dụng + Giải các bài tập sách giáo khoa Lop12.net (4) Giải tích 12 – Chương Tiết Tuần BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu + Về kiến thức: - Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn - Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn + Về kỹ năng: - Có kỹ thành thạo giải toán xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm - Áp dụng đạo hàm để giải các bài toán đơn giản II Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ Học sinh: Sách giáo khoa và bài tập đã chuẩn bị nhà III Các bước lên lớp 1.Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng đoạn Hãy nhắc lại mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số trên K và dấu đạo hàm trên K ? Nêu lại qui tắc xét đồng biến, nghịch biến hàm số (Chữa bài tập 1b trang SGK) :Xét đồng biến, nghịch biến hàm số y= x 3x x 3.Bài mới: Hoạt động thầy Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ - Nêu nội dung kiểm tra bài cũ và gọi học sinh lên bảng trả lời - Gọi số học sinh nhận xét bài giải bạn theo định hướng bước đã biết tiết - Uốn nắn biểu đạt học sinh tính toán, cách trình bày bài giải Hoạt động 2: Chữa bài tập 2a, 2c 3x 1 x b) y = x x 20 a) y = Hoạt động trò Ghi bảng - Học sinh lên bảng trả lời câu 1, đúng và trình bày bài giải đã chuẩn bị nhà - Nhận xét bài giải bạn - Trình bày bài giải - Nhận xét bài giải bạn - Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị nhà - Gọi số học sinh nhận xét bài giải bạn theo định hướng bước đã biết tiết - Uốn nắn biểu đạt học sinh tính toán, cách trình bày bài giải Hoạt động 3: (Nối tiếp hoạt động 2) Bảng phụ có nội dung Lop12.net (5) Giải tích 12 – Chương GV nhận xét Hoạt động 4: (Chữa bài tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau: tanx > x ( < x < ) - Hướng dẫn học sinh thực theo định hướng giải HS trả lời đáp án + Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh + Khảo sát tính đơn điệu hàm số đã lập ( nên lập bảng) + Từ kết thu đưa kết luận bất đẳng thức cần chứng minh Cho hàm số f(x) = 3x và 1 x các mệnh đề sau: (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến (II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; + ) đồ thị hàm số f lên từ trái qua phải (III): f(x) > f(2) với x thuộc khoảng (2; + ) Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A B C D Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định với các giá trị x 0; và có: 2 g’(x) = tan2x x 0; và g'(x) = điểm x = nên hàm số g đồng biến trên 0; Do đó g(x) > g(0) = 0, 2 x 0; 2 4.Củng cố: Phương pháp xét đồng biến, nghịch biến hàm số Áp dụng đồng biến, nghịch biến hàm số để chứng minh số bất Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà: + Hoàn thiện các bài tập còn lại trang 11 (SGK) + Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức tính đơn điệu hàm có tính phức tạp cho các học sinh khá: Chứng minh các bất đẳng thức sau: x3 x3 x5 a) x - x với các giá trị x > sin x x 3! 3! 5! 2x b) sinx > với x 0; 2 Lop12.net (6) Giải tích 12 – Chương Tiết Tuần §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu * Về kiến thức: + Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ + Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị * Về kĩ năng: + Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị hàm số * Về tư và thái độ: + Hiểu mối quan hệ tồn cực trị và dấu đạo hàm + Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư trực quan, tương tự II Chuẩn bị: * Giáo viên: Giáo án, bảng phụ… * Học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập III Các bước lên lớp 1.Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ: Xét đồng biến, nghịch bến hàm số: y x3 x 3x 3.Bài mới: Hoạt động thầy Hoạt động 1: Khái niệm cực trị và điều kiện đủ để hàm số có cực trị + Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) và giới thiệu đây là đồ thị hàm số trên H1 Dựa vào đồ thị, hãy các điểm đó hàm số có giá 1 3 trị lớn trên khoảng ; 2 2 ? H2 Dựa vào đồ thị, hãy các điểm đó hàm số có giá 3 Hoạt động trò Ghi bảng + Trả lời trị nhỏ trên khoảng ;4 2 ? + Cho HS khác nhận xét sau + Nhận xét đó GV chính xác hoá câu trả lời và giới thiệu điểm đó là cực đại (cực tiểu) + Cho học sinh phát biểu nội + Phát biểu dung định nghĩa SGK, đồng + Lắng nghe thời GV giới thiệu chú ý và + Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến các điểm cực trị và dẫn dắt đến chú ý và nhấn mạnh: f '( x0 ) thì x0 không phải là điểm cực trị + Yêu cầu HS xem lại đồ thị Lop12.net I Khái niệm cực đại, cực tiểu Định nghĩa (SGK) Chú ý (SGK) (7) Giải tích 12 – Chương bảng phụ và bảng biến thiên phần KTBC (Khi đã + Trả lời chính xác hoá) + Nhận xét H1 Nêu mối liên hệ tồn cực trị và dấu đạo hàm? + Cho HS nhận xét và GV chính xác hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt đến nội dung định lí SGK + Dùng phương pháp vấn đáp cùng với HS giải vd2 SGK + Cho HS nghiên cứu vd3 lên bảng trình bày + Cho HS khác nhận xét và GV chính xác hoá lời giải II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Định lí (SGK) x x0-h f’(x) + f(x) x0 x0+h - fCD 4.Củng cố: + Cho học sinh giải bài tập trắc nghiệm: Số điểm cực trị hàm số: y x x là: A B C D + Nêu mục tiêu tiết Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà: HS nhà xem kĩ lại phần đã học, xem trước bài và làm các bài tập: 1, 3-6 tr18 SGK Lop12.net (8) Giải tích 12 – Chương Tiết - Tuần §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu + Về kiến thức: - Nắm vững định lí và định lí - Phát biểu các bước để tìm cực trị hàm số (quy tắc I và quy tắc II) + Về kỹ năng: Vận dụng quy tắc I và quy tắc II để tìm cực trị hàm số + Về tư và thái độ: - Áp dụng quy tắc I và II cho trường hợp - Biết quy lạ quen - Tích cực học tập, chủ động tham gia các hoạt động II Chuẩn bị: - GV: giáo án, bảng phụ - HS: học bài cũ và xem trước bài nhà III Các bước lên lớp 1.Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ: 3.Bài mới: Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi bảng +Treo bảng phụ có ghi câu 1/Hãy nêu định lí hỏi 2/Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực trị hàm số sau: y x +Gọi HS lên bảng trả lời +Nhận xét, bổ sung thêm +HS lên bảng trả lời x Giải: Tập xác định: D = R\0 x2 x2 x2 y ' x 1 y' x - -1 + y’ + - + y -2 + + - - *Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm +Yêu cầu HS nêu các bước tìm cực trị hàm số từ định lí + GV treo bảng phụ ghi quy tắc I + Yêu cầu HS tính thêm y”(-1), y”(1) câu trên + Phát vấn: Quan hệ đạo hàm cấp hai với cực trị hàm số? + GV thuyết trình và treo bảng phụ ghi định lí 2, quy tắc II *Hoạt động 2: Luyện tập, củng cố III-Quy tắc tìm cực trị: *Quy tắc I: sgk/trang 16 +HS trả lời +Tính: y” = BBT: Từ BBT suy x = -1 là điểm cực đại hàm số và x = là điểm cực tiểu hàm số x3 y”(-1) = -2 < y”(1) = >0 *Định lí 2: sgk/trang 16 *Quy tắc II: sgk/trang 17 *Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị hàm Lop12.net (9) Giải tích 12 – Chương +Yêu cầu HS vận dụng quy tắc II để tìm cực trị hàm số +HS giải +Phát vấn: Khi nào nên dùng quy tắc I, nào nên dùng +HS trả lời quy tắc II ? + Đối với hàm số không có đạo hàm cấp (và đó không có đạo hàm cấp 2) thì không thể dùng quy tắc II Riêng hàm số lượng giác nên sử dụng quy tắc II để tìm các cực trị *Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố +HS thực hoạt động +Yêu cầu HS hoạt động nhóm nhóm Nhóm nào giải xong trước lên bảng trình bày lời giải số: f(x) = x4 – 2x2 + Giải: Tập xác định hàm số: D=R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = x 1 ; x = f”(x) = 12x2 - f”( 1) = >0 x = -1 và x = là hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < x = là điểm cực đại Kết luận: f(x) đạt cực tiểu x = -1 và x = 1; fCT = f( 1) = f(x) đạt cực đại x = 0; fCĐ = f(0) = *Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị hàm số f(x) = x – sin2x Giải: Tập xác định : D = R f’(x) = – 2cos2x f’(x) = x k cos2 x ,k Z x k f”(x) = 4sin2x f”( k ) = > f”(- k ) = -2 < Kết luận: x = k ( k ) là các điểm cực tiểu hàm số x = - k ( k ) là các điểm cực đại hàm số 4.Củng cố: Các mệnh đề sau đúng hay sai? 1/ Số điểm cực tr ị hàm số y = 2x3 – 3x2 là 2/ Hàm số y = - x4 + 2x2 đạt cực trị điểm x = Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà: - Định lý và các quy tắc I, II tìm cực trị hàm số - BTVN: làm các bài tập còn lại trang 18 sgk - Đọc bài và tìm hiểu bài trước nhà Lop12.net (10) Giải tích 12 – Chương Tiết Tuần BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu + Kiến thức: - Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu hàm số và các quy tắc tìm cực trị hàm số + Kỹ năng: - Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị hàm số - Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý để giải các bài toán liên quan đến cực trị hàm số + Tư duy: - Biết chuyển hoá qua lại kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến thức từ suy luận logic + Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia hoạt động II Chuẩn bị: + GV: Giáo án,câu hỏi trắc,phiếu học tập và các dụng cụ dạy học + HS: Làm bài tập nhà III Các bước lên lớp 1.Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi:Nêu các quy tắc để tìm cực trị hàm số Câu hỏi:Nêu các quy tắc để tìm cực trị hàm số 3.Bài mới: Hoạt động thầy Hoạt động 1:AD quy tắc I,hãy tìm cực trị các hàm số 1/ y x Hoạt động trò x 1/ y x 2/ y x x + Dựa vào QTắc I và giải + Gọi nêu TXĐ hàm số + Gọi HS tính y’ và giải pt: y’ = + Gọi HS lên vẽ BBT,từ đó suy các điểm cực trị hàm số + Chính xác hoá bài giải học sinh + Cách giải bài tương tự bài tập + Gọi1HS xung phong lên bảng giải,các HS khác theo Ghi bảng x TXĐ: D = \{0} + lắng nghe x2 1 y ' +TXĐ x2 +Một HS lên bảng y ' x 1 thực hiện,các HS khác theo dõi và Bảng biến thiên nhận xétkqcủa bạn x -1 +Vẽ BBT y’ + 0 + -2 + theo dõi và hiểu y + HS lắng nghe và nghi nhận Hàm số đạt cực đại x = -1và yCĐ= -2 +1 HS lên bảng Hàm số đạt cực tiểu x =1 và yCT = giải và HS lớp chuẩn bị cho nhận 2/ y x x 10 Lop12.net (11) Giải tích 12 – Chương dõi cách giải bạn và cho nhận xét + Hoàn thiện bài làm học sinh(sửa chữa sai sót(nếu có)) xét bài làm bạn + theo dõi bài giải LG: vì x2-x+1 >0 , x nên TXĐ hàm số là :D=R y' 2x 1 x2 x 1 y' x x y’ - y có tập xác định là R + 2 Hàm số đạt cực tiểu x = và yCT = Hoạt động 2: AD quy tắc II,hãy tìm cực trị các hàm số y = sin2x-x *HD:GV cụ thể các bước giải cho học sinh + Nêu TXĐ và tính y’ + giải pt y’ = và tính y’’=? + Gọi HS tính y’’( k ) ; Tìm cực trị các hàm số y = sin2x-x LG: Ghi nhận và làm theo hướng dẫn TXĐ D =R GV y ' 2cos2x-1 +TXĐ và chokq y’ +Các nghiệm y ' x k , k Z pt y’ = và kq y’’ y’’= -4sin2x y’’( k ) = y’’( k ) = -2 <0,hàm số đạt cực đại y’’( k ) =? và nhận y’’( k ) = xét dấu chúng, từ đó k , k z tạix= k , k Z vàyCĐ= 6 suy các cực trị hàm số y’’( k ) =8>0,hàm số đạt cực tiểu *GV gọi HS xung phong +HS lên bảng thực lên bảng giải k , k z k k Z ,vàyCT= x= *Gọi HS nhận xét +Nhận xét bài làm 6 *Chính xác hoá và cho lời bạn + ghi nhận giải Hoạt động 3:Chứng minh với giá trị tham số m, hàm số y =x3 – m x2 – 2x +1 luôn có cực đại và cực tiểu LG: + Gọi Hs cho biết TXĐ +TXĐ và cho kết TXĐ: D =R và tính y’ y’ y’=3x2 – 2mx – +Gợi ýgọi HS xung phong +HS đứng chỗ Ta có: = m2+6 > 0, m R nên phương 11 Lop12.net (12) Giải tích 12 – Chương nêu điều kiện cần và đủ để hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu,từ đó cần chứng minh >0, m R Hoạt động 4:Xác định giá trị tham số m để hàm số y trả lời câu hỏi Vậy: Hàm số đã cho luôn có cực đại và cực tiểu LG: x mx đạt cực xm đại x =2 GV hướng dẫn: + Gọi 1HS nêu TXĐ + Gọi 1HS lên bảngtính y’ và y’’,các HS khác tính nháp vào giấy và nhận xét Cho kết y’’ +GV:gợi ý và gọi HS xung phong trả lời câu hỏi:Nêu ĐK cần và đủ để hàm số đạt cực đại x =2? +Chính xác câu trả lời trình y’ = có hai nghiệm phân biệt TXĐ: D =R\{-m} +Ghi nhận và làm theo hướng dẫn +TXĐ +Cho kquả y’ và y’’.Các HS nhận xét y' x 2mx m ( x m) y '' ( x m)3 y '(2) +HS suy nghĩ trả Hàm số đạt cực đại x =2 y ''(2) lời +lắng nghe m 4m 0 (2 m) m 3 0 (2 m)3 Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại x =2 4.Củng cố: Qua bài học này HS cần khắc sâu - Quy tắc I thường dùng tìm cực trị các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ - Quy tắc II dùng tìm cực trị các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà: làm các BT còn lại SGK 12 Lop12.net (13) Giải tích 12 – Chương Tiết - Tuần §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu + Về kiến thức: - Nắm ĐN, phương pháp tìm gtln, nn hs trên khoảng, khoảng, đoạn + Về kỷ năng: - Tính gtln, nn hs trên khoảng, khoảng, đoạn - Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số + Về tư duy, thái độ: - Rèn luyện tư logic, tư lý luận - Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài II Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có) Học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học III Các bước lên lớp 1.Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ: Cho hs y = x3 – 3x a) Tìm cực trị hs b) Tính y(0); y(3) và so sánh với các cực trị vừa tìm GV nhận xét, đánh giá 3.Bài mới: Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi bảng Hoạt động 1: Hình thành định - Bảng phụ nghĩa GTLN, GTNN I Định nghĩa : - HĐ1: HS quan sát BBT (ở bài - Hs phát biểu chổ Định nghĩa gtln: sgk tr19 Định nghĩa gtnn: sgk tr 19 tập kiểm tra bài cũ) và trả lời các - Đưa đn gtln hs trên TXĐ D câu hỏi : + có phải là gtln hs/[0;3] - Hs tìm TXĐ hs Ghi nhớ: trên khoảng K + Tìm x 0;3 : y x 18 mà hs đạt cực trị - Lập BBT / R= ; - HĐ2:( tìm gtln, nn hs trên thì cực trị đó chính là - Tính lim y khoảng ) x gtln gtnn hs / K + Lập BBT, tìm gtln, nn hs Nhận xét mối liên hệ Ví dụ y = -x2 + 2x gtln với cực trị hs; gtnn * Nêu nhận xét : mối liên hệ hs gtln hs với cực trị hs; + Hoạt động nhóm gtnn hs - Tìm TXĐ hs - HĐ 3: vận dụng ghi nhớ: - Lập BBT , kết luận + Tìm gtln, nn hs: - Xem ví dụ sgk tr 22 y = x4 – 4x3 - Hoạt động nhóm + Ví dụ sgk tr 22.(gv giải thích - Lập BBT, tìm gtln, nn thắc mắc hs ) hs Hoạt động 2: Vận dụng định nghĩa và tiếp cận định lý - Định lý sgk tr 20 - Nêu mối liên hệ liên - HĐ1: tục và tồn gtln, nn Lập BBT và tìm gtln, nn các hs / đoạn hs: 13 Lop12.net (14) Giải tích 12 – Chương y x trên 3;1 ; y x 1 trên 2;3 x 1 - Nhận xét mối liên hệ liên tục và tồn gtln, nn hs trên đoạn - HĐ2: vận dụng định lý + Ví dụ sgk tr 20 (gv giải thích thắc mắc hs ) Hoạt động 3: Tiếp cận quy tắc tìm gtln, nn hsố trên đoạn - HĐ1: Tiếp cận quy tắc sgk tr 22 Bài tập: Cho hs - Xem ví dụ sgk tr 20 - Sgk tr 20 + Hoạt động nhóm - Hs có thể quan sát hình vẽ, vận dụng định lý để kết luận - Hs có thể lập BBT trên khoảng kết luận - Sử dụng hình vẽ sgk tr 21 Bảng phụ - Nêu vài nhận xét cách tìm gtln, nn hsố trên các đoạn đã xét - Nhận xét sgk tr 21 x x víi -2 x có đồ y víi x x thị hình vẽ sgk tr 21 Tìm gtln, nn hs/[-2;1]; [1;3]; [-2;3].( nêu cách tính ) - Nhận xét cách tìm gtln, nn hs trên các đoạn mà hs đơn điệu như: [-2;0]; [0;1]; [1;3] - Nhận xét gtln, nn hsố trên các đoạn mà hs đạt cực trị f’(x) không xác định như: [-2;1]; [0;3] - Nêu quy tắc tìm gtln, nn hsố trên đoạn - Nêu quy tắc tìm gtln, nn hsố trên đoạn + Hoạt động nhóm - Tính y’, tìm nghiệm y’ - Chọn nghiệm y’/[-1;1] - Tính các giá trị cần thiết - Hs tìm TXĐ : D = [-2;2] - tính y’, tìm nghiệm y’ - Tính các giá trị cần thiết - Quy tắc sgk tr 22 - Nhấn mạnh việc chọn các nghiệm xi y’ thuộc đoạn cần tìm gtln, nn - Bảng phụ - HĐ 2: áp dụng quy tắc tìm gtln, + Hoạt động nhóm nn trên đoạn - Hs lập BBt Bài tập: - Nhận xét tồn 1) Tim gtln, nn cua hs gtln, nn trên các khoảng, trên TXĐ hs y = -x x trên 1;1 - Bảng phụ 2)T ×m gtln, nn cña hs - Bảng phụ y = 4-x - Chú ý sgk tr 22 - HĐ 3: tiếp cận chú ý sgk tr 22 + Tìm gtln, nn hs: y trên 0;1 ; ;0 ; 0; x 4.Củng cố: - Hs làm các bài tập trắc nghiệm: B1 Cho hs y x x Chän kÕt qu¶ sai a) max y kh«ng tån t¹i b) y 6 c) y 6 d ) y kh«ng tån t¹i R 1; R B Cho hs y x x Chọn kết đúng a) max y b) y 1 c) max y max y 1;3 ;1 1;3 1;3 0;2 14 Lop12.net d ) y y 1;0 2;3 (15) Giải tích 12 – Chương B3 Cho hs y x x Chän kÕt qu¶ sai: a) max y b) y 8 c) max y d ) y 1 2;0 0;2 -1;1 1;1 Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà: - Làm bài tập từ đến trang 23, 24 sgk - Quy tắc tìm gtln, nn trên khoảng, đoạn Xem bài đọc thêm tr 24-26, bài tiệm cận tr 27 Tiết Tuần BT GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu + Về kiến thức: - Nắm vững phương pháp tìm GTLN, NN hàm số trên khoảng, đoạn + Về kỷ năng: - Tìm gtln, nn hs trên khoảng, đoạn + Về tư duy, thái độ: - Rèn luyện tư logic, tư lý luận - Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài II Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, đèn chiếu (nếu có) Học sinh:SGK, Xem lại phương pháp tìm gtln, nn hàm số và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học Làm các bài tập nhà III Các bước lên lớp 1.Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ: Nêu quy tắc tìm gtln, nn hàm số trên đoạn Áp dụng tìm gtln, nn hs y = x3 – 6x2 + 9x – trên đoạn [0;5]; [-2;-1]; (-2;3) Nhận xét, đánh giá 3.Bài mới: Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi bảng Bài tập 1:Tìm GTLN, GTNN Hoạt động 1: Cho học sinh hàm số sau: tiếp cận dạng bài tập tìm gtln, a) y = x3 3x2 9x + 35 trªn c¸c nn trên đoạn - Học sinh thảo luận nhóm ®o¹n [4 ; 4] vµ [0 ; 5] ; Dựa vào phần kiểm tra bài cũ - Đại diện nhóm trình bày gv nêu lại quy tắc tìm gtln, nn lời giải trên bảng b) y = x4 3x2 + trªn c¸c ®o¹n [0 ; 3] vµ [2 ; 5] ; hs trên đoạn Yêu cầu học sinh vận dung giải bài tập: 2x c) y trªn c¸c ®o¹n - Cho học sinh làm bài tập: 1 x 1a,1b sgk tr 24 [2 ; 4] vµ [3 ; 2] ; - Nhận xét, đánh giá câu 1a,b d) y x trªn ®o¹n [1 ; 1] Giải a) y x3 x x 35 trên [-4,4] x 1 y ' 3x x x [-4;4] y (4) -41, y (4) = 15, y(-1) = 40, y(3) = Vậy: y 41 , max y 40 [ 4;4] 15 Lop12.net [ 4;4] (16) Giải tích 12 – Chương b) y x trên đoạn [-1;1] y' 0, x [1;1] 4x Ta có : y(-1)=3, y(1) = Vậy : y , max y [ 1;1] Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với các dạng toán thực tế ứng dụng bài tập tìm gtln, nn hàm số - Cho học sinh làm bài tập 2, tr 24 sgk - Nhận xét, đánh giá bài làm và các ý kiến đóng góp các nhóm - Nêu phương pháp và bài giải - Hướng dẫn cách khác: sử dụng bất đẳng thức cô si Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng bài tập tìm gtln , nn trên khoảng - Cho học sinh làm bài tập: 4b, 5b sgk tr 24 - Nhận xét, đánh giá câu 4b, 5b 4.Củng cố: [ 1;1] - Học sinh thảo luận nhóm - Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải - Các nhóm khác nhận xét - Học sinh thảo luận nhóm - Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải T ×m gtln, nn cña hµm sè: y = cos2x +cosx-2 Gi¶i: §Æt t = cosx ; ®k -1 t Bµi to¸n trë thµnh t×m gtln, nn cña hµm sè: y = 2t t tr ªn -1;1 Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà: Làm các bài tập còn lại sgk Xem bài tiệm cận đồ thị hàm số tr 27 16 Lop12.net Sx = x.(8 – x ) Có: x + (8 – x) = không đổi Suy Sx lớn kvck x=8–x Kl: x = (17) Giải tích 12 – Chương Tiết Tuần §4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu + Về kiến thức: - Nắm ĐN, phương pháp tìm TCĐ, TCN đồ thị hs + Về kỷ năng: - Tìm TCĐ, TCN đồ thị hs - Tính tốt các giới hạn hàm số + Về tư duy, thái độ: - Rèn luyện tư logic, tư lý luận - Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài II Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có) Học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học : bài toán tính giới hạn hs… III Các bước lên lớp 1.Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ: Cho hs y GV nhận xét, đánh giá 3.Bài mới: Hoạt động thầy Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa TCN Gv yêu cầu Hs quan sát đồ thị 2 x hàm số : y = , nêu x 1 2 x Tinh lim y; lim y; lim y; lim y x + x x 1 x 1 x 1 Hoạt động trò Ghi bảng Treo bảng phụ: - HS quan sát đồ thị, trả lời M(x;y) nhận xét khoảng cách từ điểm M(x;y) (C) tới đường thẳng y = -1 x Gv yêu cầu Hs quan sát đồ thị hàm số : y = 2 x , nêu x 1 nhận xét khoảng cách từ điểm M(x;y) (C) tới đường thẳng y = -1 x Từ đó hình thành định nghĩa tiệm cận ngang Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa TCN I Đường tiệm cận ngang 17 Lop12.net (18) Giải tích 12 – Chương Từ phân tích HĐ1, gọi học sinh khái quát định nghĩa - Từ HĐ1 Hs khái quát TCN Từ ĐN nhận xét đường TCN Hs trả lời chổ có phương nào với các trục toạ độ Hoạt động 3: Củng cố ĐN TCN Trình bày Ví dụ 2, yêu cầu HS Thực yêu cầu nêu cách tìm đường tiệm cận ngang Hoạt động 4: Tiếp cận ĐN TCĐ x x 1 xác định trên khoảng (0 ; +) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = vì Thảo luận nhóm để x + Tính giới hạn: lim( 2) nêu nhận xét khoảng cách từ M(x; y) (C) đến đường thẳng x = (trục tung) x 0? (H17, SGK, trang 28) Lấy điểm M(x;y) thuộc (C) Nhận xét k/c từ M đến đt x = x 1 và x 1 - Gọi Hs nhận xét - Kết luận đt x = là TCĐ Hoạt động 5: Hình thành ĐN TCĐ - Từ phân tích HĐ4 Gọi Hs nêu ĐN TCĐ - Tương tự HĐ2, đt x = xo có phương nào với các trục toạ độ Hoạt động 6: Củng cố ĐN TCĐ Ví dụ1 Tìm các tiệm cận đứng và ngang đồ thị (C) hµm sè + Nêu nhận xét khoảng cách từ M(x; y) (C) đến đường thẳng x = (trục tung) x (H17, SGK, trang 28) y Vd2.Cho hàm số f(x) = lim f ( x ) lim 1 x x x Yêu cầu Hs tính lim( 2) và x 0 Định nghĩa ( sgk trang 28) x 0 Thực yêu cầu x 1 x2 Bảng phụ x 1 x 2 x 2 x 1 ) nªn (hoÆc lim x 2 x Gi¶i V× lim ®êng th¼ng x = -2 lµ tiÖm cËn đứng (C) x 1 nªn ®êng x x V× lim th¼ng y = lµ tiÖm cËn ngang cña (C) Ví dụ Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số y Thực yêu cầu Gi¶i V× 2x x 2x x2 x 2x 3 x lim 2 18 Lop12.net (19) Giải tích 12 – Chương (hoÆc lim x x ) 3 x 2 2x nªn ®êng th¼ng x lµ tiÖm cận đứng đồ thị hàm số đã cho 4.Củng cố: - Mục tiêu bài học Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà: - Làm bài tập trang 30 sgk - Xem bài khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Tiết 10 Tuần BÀI TẬP TIỆM CẬN CỦA HÀM I Mục tiêu + Về kiến thức: - Nắm vững phương pháp tìm TCĐ, TCN đồ thị hàm số + Về kỷ năng: - Tìm TCĐ, TCN đồ thị hs + Về tư duy, thái độ: - Rèn luyện tư logic, tư lý luận - Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài II Chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … - Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III Các bước lên lớp 1.Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ: SỐ 1) N êu định nghĩa TCĐ, áp dụng tìm TCĐ đồ thị hs: y = x 2-x 2)Cho hs y = x x T ìm tiệm cận đồ thị hs có 3.Bài mới: Hoạt động thầy - Gäi häc sinh thùc hiÖn gi¶i bµi tËp - Cñng cè c¸ch t×m tiÖm cËn đồ thị hàm số Hoạt động trò HS lên bảng trình bày: a) TiÖm cËn ngang y = - 1, tiÖm cận đứng x = b) TiÖm cËn ngang y = -1, tiÖm cận đứng x = -1 c) TiÖm cËn ngang y = cận đứng x = - Gäi häc sinh thùc hiÖn gi¶i bµi tËp - Định hướng: Tìm theo công thức dùng định nghÜa , tiÖm HS lên bảng trình bày: a) Tiệm cận đứng x = 3, tiệm cËn ngang y = b) Tiệm cận đứng x =-1, x= , 19 Lop12.net Ghi bảng Bài : Tìm các tiệm cận đồ thị các hàm số sau: x 2x x b) y = x 1 2x c) y = 5x a) y = Bài : Tìm các tiệm cận đồ thị các hàm số sau: a) y = 2x x2 (20) Giải tích 12 – Chương 1 TiÖm cËn ngang y = c) Tiệm cận đứng x = -1, Tiệm cËn ngang y = x2 x b) y = 2x 5x x 3x c) y = x 1 x 1 c) y = x 1 4.Củng cố: Củng cố lại các kiến thức đã học đường tiệm cận Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà: Cách tìm TCĐ, TCN đồ thị hàm số Xem bài khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tr 31 Tiết 11 Tuần §5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu + Về kiến thức: - Học sinh nắm vững : - Sơ đồ khảo sát hàm số chung - Sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba + Về kỹ năng:- Học sinh - Nắm các dạng đồ thị hàm số bậc ba - Tâm đối xứng đồ thị hàm số bậc ba - Thực thành thạo các bước khảo sát hàm số bậc ba - Vẽ đồ thị hàm số bậc ba (đúng & khá đẹp) + Về tư và thái độ: - Thái độ nghiêm túc, cẩn thận - Tính logic , chính xác - Tích cực khám phá và lĩnh hội tri thức II Chuẩn bị: - Giáo viên : Giáo án, Thước thẳng, Phấn màu, Bảng phụ vẽ đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 -4, Bảng phụ (tr.35 SGK) - Học sinh : Chuẩn bị đọc bài trước nhà Xem lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc và hàm số bậc hai III Các bước lên lớp 1.Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ: Cho hàm số y= x3 + 3x2 -4 1) Tìm TXĐ; 2) Xét đồng biến, nghịch biến hàm số; + Tìm cực trị hàm số và ghi kết vào bảng biến thiên trên + Tìm các giới hạn vô cực: lim y; lim y và ghi kết vào bảng biến thiên trên x x 3.Bài mới: Hoạt động thầy Hoạt động trò HĐ1: Củng cố kiến thức 1) TXĐ: D = R Theo dõi bài làm học 2) y’ = 3x2 + 6x sinh: y’ = 3x2 + 6x = Xét chiều biến thiên gồm x = => y = -4 bước nào? x = -2 => y = BBT Lập BBT x - -2 + 20 Lop12.net Ghi bảng (21)