PHẦN RIÊNG 3.0 điểm Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần riêng cho chương trình đó Phần A hoặc phần B A.. Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng P và tìm to[r]
(1)http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề SỐ 21 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm) Bài ( 3,0 điểm) Cho hàm số y x3 3x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và trục hoành Dựa vào đồ thị (C), định m để phương trình x3 3x m có ba nghiệm phân biệt Bài 2: (3,0 điểm) Giải phương trình: log ( x 6) log x log Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số f ( x) 2x trên đoạn [-2;0] x 1 Giải phương trình x x trên tập số phức Bài : (1.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên và mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp SABCD theo a II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì làm phần riêng cho chương trình đó (Phần A phần B) A Theo chương trình Nâng cao Bài 4: (1.0 điểm) e ln x ln x Tính tích phân I dx x Bài :(2.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d): x y z 1 và mặt phẳng (P): x y z Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và tìm toạ độ tiếp điểm Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) và song song với mặt phẳng (P) B Theo chương trình Chuẩn Bài 4: (1.0 điểm) Tính tích phân: I ( x 1)e x dx Bài 5: (2.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;0;1), đường thẳng (d): x 1 y z và mặt phẳng (P): x y z 1 Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A, vuông góc (P) và song song với đường thẳng (d) -Hết Lop12.net (2) http://ductam_tp.violet.vn/ I Bài NỘI DUNG PHẦN CHUNG Câu1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C): y x x hàm số a) Miền xác định: D = R b) Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y ' 3x Phương trình y ' 3x x 1 Trên khoảng (-1;1) , y' > thì hàm số đồng biến Trên các khoảng ( , 1) và (1; ) thì hàm số nghịch biến Chú y' :Nếu xét dấu y' nêu các khoảng đồng biến,nghịch biến thì cho 0,25 Cực trị : Hàm số đạt cực tiểu x = - và yCT = y(-1) = - Hàm số đạt cực đại x = và yCĐ = y(1) = Giới hạn hàm số vô cực: lim y và lim y x Điểm 3.0đ 2.0đ 0.25 0.25 0.25 x Bảng biến thiên x y’ y 1 + 0 CĐ 0,50 CT 4 Giao điểm đồ thị với các trục toạ độ: Với Oy: x y 2 x x 2 Với 0x: y x x ( x 1)( x x 2) 0.25 Vẽ đồ thị: 0.5 Lop12.net (3) http://ductam_tp.violet.vn/ y y= -9 -8 -7 -6 -5 -4 x -3 -2 -1 m -1 y= m -2 -3 y = -4 -4 -5 -6 -7 Câu2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và trục hoành Do hoành độ giao điểm (C) với Ox là x = -2; x = và f ( x) x 3x trên 2;1 nên diện tích hình phẳng tính bởi: S f ( x ) dx 2 1 f ( x)dx ( x 2 0.5đ 0.25 3x 2)dx 2 27 1 4 ñvdt 4 Câu3 Dựa vào (C), định m để x 3x m (1) có ba nghiệm phân biệt x x x 4 2 Do x x m x x m nên số nghiệm (1) số giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = m Dựa vào đồ thị, ta suy được: Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt 0.25 0.5đ 0.25 0.25 3.0đ 1.0đ 4 m Bài Câu1 Giải phương trình: log ( x 6) log x log Điều kiện : x > Khi đó: Phương trình đã cho tương đương : log (3x 6) log 3x log53 0.25 log (3x 6) log53 x 0,25 x 5x x x So điều kiện ta nghiệm tất phương trình là : x = và x = Câu2 Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số f ( x) Lop12.net 2x trên đoạn [-2;0] x 1 0.25 0.25 1.0 đ (4) http://ductam_tp.violet.vn/ 5 0 ( x 1)2 Suy hàm số f(x) nghịch biến trên[-2;0] Do đó max f ( x) f (2) [ 2;0] và f ( x) f (0) 3 0.25 Trên [-2;0] ta có f '( x) 0.25 0.25 0.25 [ 2;0] Bài Câu3 Giải phương trình x x (1) trên tập số phức Phương trình (1) có biệt số ' 1 i Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là : x i và x i Tính thể tích khối chóp SABCD theo a Gọi O là tâm đáy và M là trung điểm S AB, vì SABCD là hình chóp tứ giác nên ta suy được: OM AB; SM AB Do đó: SMO = 600 Xét tam giác vuông SOM ta có: 1.0 đ 0,5 0,5 1.0đ 0.25 C a SO OM tan 60 1 a a3 Vậy V S ABCD SO a 3 3 B 0,25 II A Bài 60 M D A NỘI DUNG PHẦN RIÊNG Theo chương trình Nâng cao e Tính tích phân 1.0 đ ln x ln x I dx x Đặt t ln x t ln x tdt ln x dx x 0.25 0.25 Đổi cận: x t & x e t 2 Khi đó: I 1 0.5 3đ t3 2 1 t dt 1 Vậy I 2 1 Bài Câu1 Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với (P) và tìm toạ độ tiếp điểm Do mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc (P) nên bán kính (S) là R d ( A; ( P )) 12 21 16 21 2 Phương trình (S): ( x 3) ( y 4) ( z 2) 21 21 0.5 2đ 1đ 0.25 0.25 Phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với (P) là x 4t (d): y 2t (t R) z t 0.25 Toạ độ tiếp điểm M (S) và (P) là nghiệm hệ phương trình 0.25 Lop12.net (5) http://ductam_tp.violet.vn/ x 4t t 1 y 2t x 1 M (1;2;1) z t y 4 x y z z Câu2 Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) và song song với (P) Ta có VTPT (P) là n ( P ) ( 4;2;1) và VTCP (d) là a ( d ) (1;2;3) 1đ 0.25 Gọi () là đường thẳng cần tìm, đó () có VTCP là a Khi đó 2 1 4 2 ; ; 4; 11; 3 1 x3 y4 z 2 Vậy phương trình () : 11 a n( P ) & a a ( d ) a n ( P ) ; a (d ) B Bài 0.50 0,25 Theo chương trình Chuẩn Tính tích phân 1đ I ( x 1)e x dx u x du dx 0.25 I ( x 1) e x e x dx 0.25 Đặt x dv e dx x ve 1 x e x e Vây I e Bài Câu1 Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Do mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc (P) nên bán kính (S) là R d ( A; ( P )) 1 1 11 Phương trình (S): ( x 2) y ( z 1) góc với (P) và (Q) // (d) Câu2 Viết phương trình (Q) qua điểm A,vuông Theo giả thiết (Q) có VTPT là n(Q ) thì n(Q ) a (d ) (1;2;1) n (Q) n ( P) (2;1;1) n(Q ) [a (d ) ;n ( P ) ] (3;1; 5) (Q): 3(x - 2) +1(y - 0) - 5(z - 1) = (Q): 3x + y - 5z - = 0,50 2đ 1đ 0.5 0.5 1đ 0.50 0.50 Chú ý:Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu đáp án mà đúng thì đủ điểm phần đáp án quy định Lop12.net (6)