Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ là nghiệm của đạo hàm cấp hai.. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình Câu II.[r]
(1)http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề SỐ 19 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y x3 2x2 A Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số B Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ là nghiệm đạo hàm cấp hai C Biện luận theo m số nghiệm phương trình Câu II (3 điểm) I Giải phương trình: I x3 2x2 m 4x 1 5.2x II Tính tích phân: cos2x sin2xdx 3 III Tìm GTLN và GTNN hàm số f x x trên đoạn 1 1; Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân A Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy góc 300 , AB = a 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Một hình nón có đỉnh S và đường tròn đáy tâm A, bán kính AB Tính diện tích xung quanh hình nón II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2 điểm) Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng ( ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8) 1.Viết phương trình tham số đường thẳng AC 2.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( ) 3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt mp( ) Câu V.a (1 điểm) Giải phương trình z z 17 trên tập số phức B Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d): x y z 1 và mặt phẳng (P): 4x + 2y + z -1 =0 1) Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tính tọa độ tiếp điểm 2) Viết phương trình đường thẳng qua A , vuông góc với (d) và song song với mặt phẳng (P) Câu V.b (1 điểm) Gi¶i ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - = -Hết - Lop12.net (2) http://ductam_tp.violet.vn/ CÂU I Khảo sát biến thiên và (3,0 ) a) Tập xác định: D = R b) Sự biến thiên: Chiều biến thiên: ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐÁP ÁN x3 y 2x2 vẽ đồ thị hàm số ĐIỂM 2,0 Điể m 0,25 0,25 y ' x 4x x 0, y 1 y' 35 x 4, y 0,25 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 , 4; và đồng biến trên khoảng (0; 4) Giới hạn hàm số vô cực lim y lim x ( x x 1 ) ; lim y lim x ( ) x x x x x x 0,25 Bảng biến thiên: x - - y' + - + + 0,25 35 y - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = và ycđ = 35 ; đạt cực tiểu x = và yct = 0,25 c) Đồ thị (C): Một số điểm đồ thị qua 10 1; , 19 2; , 28 5; y 35 0,5 y=m-1 O Đồ thị nhận điểm 19 2; x làm tâm đối xứng Viết phương trình TT (C) điểm có hoành độ là nghiệm đạo hàm cấp hai Gọi d là TT cần tìm và x ;y là tọa độ tiếp điểm Ta có: 1,0 y ' x 4, y '' 2x 0,5 y '' x 0, y 1 Lop12.net (3) http://ductam_tp.violet.vn/ Hệ số góc d là : y’(0) = PTTT cần tìm là: y = 4x +1 Biện luận theo m số nghiệm phương trình PT: 0,25 0,25 1,0 x3 2x2 m x3 x3 2x m 2x2 m ,(*) 3 x3 y 2x2 có đồ thị (C) đã vẽ Đặt: 0,5 Và y = m – có đồ thị là đường thẳng (d) cùng phương với trục hoành Ox Số nghiệm phương trình (*) là số giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng (d) Biện luận: + m m 38 + m m 38 + 2m : PT (*) có nghiệm 0,5 : PT (*) có nghiệm 38 : PT (*) có nghiệm II Giải phương trình (3,0 Đặt 2x = t, t>0 ta phương trình 4t2 – 5t + = 0, (*) ) 1.0 0,5 Giải (*), ta t = và t = Với t = 1, ta 2x = x 0,25 0,25 Với t = , ta 2x = x 2 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 0, x = -2 Tính tích phân: I cos2x sin2xdx 1,0 Đặt t = + sin2x Với x = t x Khi đó dt 2cos 2x.dx t4 4 dt I ln t 23 t 0,25 0,25 1 ln ln3 ln 3 3.Tìm GTLN và GTNN hàm số f x x trên đoạn Ta có: f ' x x 1 Vậy 0, x 1 max f x f 1 1; 2 2 và 1 1; Hàm số f(x) luôn đồng biến trên đoạn f x f 1 1; 2 0,5 1,0 1 1; S 0,5 0,5 0,5 III 1.Tính thể tích khối chóp S.ABC a (1,0 + Diện tích mặt đáy: S ) ABC + Chiều cao: SA a.t an300 a 3 A C a Lop12.net 300 B 0,25 (4) http://ductam_tp.violet.vn/ + Thể tích khối chóp là: VSABC a S ABC SA 18 Tính diện tích xung quanh hình nón a h SA r AB a l SB 2a Hình nón xác định bởi: 0,25 S xq rl Diện tích xung quanh hình nón: 2a2 3 IV.a Viết phương trình tham số đường thẳng AC uuur (2,0 + VTCP đường thẳng AC: AC 0;1; 3 ) x + PTTS đường thẳng AC: y t 0,25 0,5 ,t R 0,25 0,75 0,25 0,5 z 11 3t Viết PTTQ mp uuur 0,75 AB 1;1; 1 uuur AC 0;1; 3 uur 0,5 uuur uuur VTPT mp : n AB, AC 2; 3; 1 PTTQ mp : 2(x -1) +3y +z-11 = 2x 3y z 13 Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R =5 CM mặt cầu cắt mp + Phương trình mặt cầu (S) tâm D(-3;1;2) , bán kính R = là: 2 x y 1 z + V.a d D; 25 6 13 1 14 mặt cầu (S) cắt mp Giải phương trình: z z 17 trên tập số phức Ta có: ' 17 16 4i Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm là: z1 1 4i IV b 0,25 0,5 0,25 Vì mặt cầu (S) tiếp xúc với mp P nên: 12 Bán kính R = d[A,(P)] = 16 21 Lop12.net 0,25 1,0 0,5 0,5 1,25 0,25 (5) http://ductam_tp.violet.vn/ 2 Do đó, Phương trình mặt cầu (S)là: x y z 21 uur uuur + Gọi qua A và vuông góc với mp P VTCP là: u n 4;2;1 P x 4t là: y 2t z t PTTS 0,25 0,25 +Gọi H(x;y;z) H là hình chiếu A lên mp , tọa độ điểm H là nghiệm hệ phương x 4t y 2t trình: z t 4x 2y z 0,5 Giải hệ phương trình trên ta H(-1;2;1) uur + VTCP đường thẳng d: u 1;2;3 uuur + VTPT mp(P): n 4;2;1 Vì đường thẳng cần tìm qua A , vuông góc với (d) và song song với mp(P) nên có 0,75 d P r 0,5 uur uuur VTCP là: u u ,n 4;11; 6 d P Do đó phương trình đường thẳng cần tìm là: V.b x3 y4 z2 4 11 6 Giải phương trình:(z + 2i) + 2(z + 2i) - = trên tập số phức PT: (z + 2i) + 2(z + 2i) - = z 2i z 2i 3 z 2i z 3 2i Kết luận phương trình có nghiệm z = – 2i và z = -3 – 2i Lop12.net 0,25 1,0 0,75 0,25 (6)