Đề thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – trung học phổ thông

2 Viết phương trình mặt phẳng  song song với hai đường thẳng 1, 2 và cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn C có chu vi bằng 8... Câu Câu II..[r]

ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ( ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I: ( 3,0 điểm ) Cho hàm số : y = – x3 + 3x2 – 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Tìm m để phương trình x3 – 3x2 + m = có nghiệm phân biệt Câu II: ( 3,0 điểm ) 1) Giải phương trình: log4(2x2 + 8x) = log2x + 2) Tính tích phân: I =  sin 2x   cos2x dx 3) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: f(x) = x   x Câu III: ( điểm ) Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC, SBC là các tam giác cạnh a và SA= khối chóp S.ABC theo a II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a: ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng:1: x   y   z  , 1 2 a Tính thể tích  x   2t 2:  y  2  t  z   2t  1) Chứng minh hai đường thẳng 1 và 2 song song với 2) Tính khoảng cách hai đường thẳng 1 và 2 Câu V.a: ( 1,0 điểm ) Tìm môđun số phức: z =  2i 2i Theo chương trình Nâng cao: Câu IV.b: ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng: 1: x   y   z  , 3 x  t 2:  y   t z   2t  và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 6z – = 1) Chứng minh hai đường thẳng 1 , 2 chéo và tính khoảng cách hai đường thẳng đó 2) Viết phương trình mặt phẳng () song song với hai đường thẳng 1, 2 và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi 8 Câu V.b: ( 1,0 điểm ) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z2 – 2(1 + 2i )z + 8i = –––––––––––––– Hết –––––––––––––– ĐÁP ÁN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT Câu Đáp án Điểm Câu I 1) (2 điểm) (3 điểm) a) Tập xác định: D = R 0,25 -1Lop12.net ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN b) Sự biến thiên: + Giới hạn : lim   , x  lim   0,25 x  + Lập bảng biến thiên hàm số : y’ = – 3x2 + 6x y’ =  x = x = Bảng biến thiên: x – y’ – + – y + Câu II (3 điểm) + –4 – Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2), nghịch biến trên khoảng (– ;0), (2 ;+) Giá trị cực tiểu: y(0) = – 4, giá trị cực đại: y(2)= c) Đồ thị: Điểm uốn: I(1 ; –2) Giao điểm đồ thị với các trục toạ độ: (–1;0), (2;0), (0;– 4) Vẽ đồ thị 2) (1điểm) + Phương trình đã cho tương đương với: – x3 + 3x2 – = m – (1) Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C): y = – x3 + 3x2 – và đường thẳng (d): y = m – Phương trình đã cho có nghiệm phân biệt và đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Dựa vào đồ thị suy ra: – < m – < hay: < m < 1) (1 điểm) Giải phương trình: log4(2x2 + 8x) = log2x + (1) Điều kiện: x > Khi đó: (1)  log4(2x2 + 8x) = log4(4x2)  2x2 + 8x = 4x2  x2 – 4x =  x = x = Kết hợp với điều kiện x > suy PT (1) có nghiệm: x = 2) (1 điểm) Đặt t = + cos2x  dt = – sin2xdx x =  t = 2, x = /2  t = Khi đó: I =  Câu Câu II 0,25 2 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Đáp án Điểm f’(x) = – x = 0,25  x2  x + 0,25 1  t dt =  t dt = ln | t | = ln2 3) (1 điểm) + Tập xác định: D = [ – ; ] + 0,5 2x 2 x 2   f’(x) =    x  x  2  x  x  x =  0  x  2  x  + f(1) = 2, f(– ) = – , f( ) = và kết luận -2Lop12.net 0,25 0,25 0,25 ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Câu III (1 điểm) A S + Gọi I là trung điểm cạnh BC Chứng minh tam giác SAI + Gọi H là trung điểm AI Chứng minh được: SH  (ABC) + Tính được: SH = 3a/4, và: SABC = C H 3a + Thể tích khối chóp S.ABC là: V = SABC SH  a 3 16 I B Câu IV.a 1) (1 điểm)  (2 điểm) + 1 qua A(–1;1;2) và có vectơ phương u1 =(2;–1;–2)  + 2 có vectơ phương u =(–2;1;2) + Toạ độ điểm A không thoả mãn phương trình 2 nên A  2   + Vì u1 = – u và A  2 nên 1 và 2 song song với 2) (1 điểm) Gọi H(1–2t;–2+t;1+2t) là hình chiếu A trên 2 thì d(1;2)=AH  Ta có : AH = (2–2t;–3+t;–1+2t)     AH  u  AH u =0  –2(2–2t) –3+t + 2(–1+2t) =  t =   AH = (0;–2;1)  d(1;2) = AH = Câu IV.b Ta có: z = (3  2i)(2  i)  7i  (1 điểm) (2  i)(2  i) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Đáp án 1) (1 điểm)  + 1 qua M1(2 ; –1 ; 1) và có vectơ phương u1 = (1 ; ; –3)  2 qua M2(0 ; ; 1) và có vectơ phương u = (1 ; – ; 2)   + [ u1 , u ] = (1 ; –5 ; –3) M1M2 = (–2 ; ; 0)    + [ u1 , u ] M1M = –17 ≠ => 1 và 2 chéo + Tính được: d(1 ; 2 ) = 0,25 0,5  | z | 16  49  65 5 Câu Câu V.a (2 điểm) 0,25 17 35 Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 2) (1 điểm) + Mặt cầu (S) có tâm I(1; –2 ; 3) và bán kính R = + Mặt phẳng () song  song  với 1 , 2 nên có vectơ pháp tuyến: n  [u1, u ] = (1;– 5; – 3) + Gọi r là bán kính đường tròn (C), ta có: 2r = 8 => r = => r = R => I  () + Phương trình mặt phẳng (): x – 5y – 3z – = Vì M1 và M2 không thuộc () nên 1 // () và 2 // () Vậy phương trình mặt phẳng () cần tìm là: x – 5y – 3z – = -3Lop12.net 0,25 0,25 0,25 0,25 ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Câu V.b (1 điểm) Ta có: ’ = (1+2i)2 – 8i = –3 + 4i – 8i = – – 4i  ’ = (1 – 2i)2 (hoặc tìm các bậc hai ’ là (1–2i)) Vậy phương trình đã cho có nghiệm: z1 = + 2i + – 2i = và z2 = + 2i – (1 – 2i) = 4i -4Lop12.net 0,25 0,5 0,25