Đang tải... (xem toàn văn)
Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên d , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với P... http://ductam_tp.violet.vn/ HƯỚNG DẪN CHẤM THI Câu Câu 1 3 điểm.[r]
(1)http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề SỐ 23 A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7điểm) Câu (3 điểm) Cho hàm số y x 3x có đồ thị (C) I Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) II Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình y = x Câu (3 điểm) 1) Giải phương trình: 3x 92x 2) Tính tích phân: x.ln( x 1)dx 3) Tìm GTLN – GTNN hàm số y x 1 1 x2 trên đoạn 0; 2 Câu 3: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác ABC vuông C, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a, cạnh AB = 2a, ABC 600 Gọi E là hình chiếu vuông góc A trên cạnh SC.Tính thể tích khối chóp EABC theo a B.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào thì làm phần riêng dành cho chương trình đó (phần phần 2) 1) Theo chương trình chuẩn : Câu 4a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vuông góc với mặt phẳng (Q) : x y z và cách điểm M(1;2; 1 ) khoảng Câu 5a ( 1,0 điểm ) : Cho số phức z 1 i Tính giá trị z2010 1 i 2) Theo chương trình nâng cao : Câu 4.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x 1 2t y 2t z1 và mặt phẳng (P) : 2x y 2z A Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính và tiếp xúc với (P) B Viết phương trình đường thẳng ( ) qua M(0;1;0) , nằm (P) và vuông góc với đường thẳng (d) Câu 5b ( 1,0 điểm ) : Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai z2 Bz i có tổng bình phương hai nghiệm 4i Lop12.net (2) http://ductam_tp.violet.vn/ HƯỚNG DẪN CHẤM THI Câu Câu điểm Đáp án Điểm (2 điểm) a) Tập xác định: D = R b) Sự biến thiên Chiều biến thiên: 1) y/ = 3x2 + 6x x 0,25 ( y 4) 2) y/ = x 2 ( y 0) Trên khoảng (0 ; ) và ( ; -2), y/ dương nên hàm số đồng biến Trên khoảng (-2 ; 0), y/ âm nên hàm số nghịch biến Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = -2; yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu x = 0; yCT = -4 Giới hạn x Bảng biến thiên x - / y 0,25 0,25 lim y , lim y x 0,5 -2 0 CĐ + + 0 - + + 0,25 y CT -4 - Đồ thị: Đồ thị cắt trục hoành điểm (-2; 0), (1; 0) cắt trục tung điểm có tọa độ (0; -4) y f(x)=x^3+3*x^2-4 0,5 x -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 Câu 2 (1 điểm) Kí hiệu (d) là tiếp tuyến (C ) và (x0; y0) là tiếp điểm Hệ số góc đường thẳng (d) -3 0,25 / 0,5 y ( x0 ) 3 x0 x0 x0 1 y0 2 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = -3x – 0,25 (1 điểm) Lop12.net (3) http://ductam_tp.violet.vn/ điểm 3 3x 32(2x 2) 3x 4x x x 2 (3x 4) (4x 4) 0,25 + 0,25 0,25 + 0,25 (1 điểm) dx u ln( x 1) du x 1 dv xdx v x 5 0,25 0,25 I = x ln( x 1) ( x 1)dx 27 1 24ln x x 24 ln 2 2 0,25 + 0,25 (1 điểm) Tập xác định trên đoạn 0; 2 y/ 1 x (1 x ) x y (0) / , y x 1 0,25 5 y (1) y (2) Vậy:Hàm số có giá trị lớn Câu 3 x = Hàm số có giá trị nhỏ x = Ta có: AC a , BC = a Trong tam giác vuông SAC ta có góc SCA 600 điểm Trong tam giác AEC ta có : EC a 3a AC CE.sin 600 a BC.SAEC Câu 4a điểm A B2 C2 Vì (P) (Q) nên 1.A+1.B+1.C = A+B+C = C = -A – B (1) Theo đề : d(M;(P)) = A 2B C 2 A B C 0,25 0,25 0,25 PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH HỌC CHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN Phương trình mặt phẳng (P) qua O nên có dạng : Ax + By + Cz = với 2 0,25 0,25 S AEC VB AEC 0,5 ( A B C ) 2( A2 B C ) (2) 0,25 0,25 0,5 + 0,25 0,25 Lop12.net (4) http://ductam_tp.violet.vn/ Thay (1) vào (2) , ta : 8AB+5 B B hay B = 8A 0,25 (1) B C A Cho A 1,C 1 thì (P) : x z 0,25 8A (1) Chọn A = , B = 8 C thì (P) : 5x 8y 3z i (1 i)2 Ta có : z i nên 1 i z2010 ( i)2010 ( i)21005 1 B= Câu 5a điểm Câu 4b 0,25 0,5 + 0,25 PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH HỌC CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Tâm mặt cầu là I (d) nên I(1+2t;2t; 1 ) Theo đề : Mặt cầu tiếp xúc với (P) nên điểm d(I;(P)) 2(1 2t) 2t 2(1) 1 6t t 1,t 2 0,25 R3 0,25 t = thì I(3; 2; 1 ) (S1) : (x 3)2 (y 2)2 (z 1)2 0,25 t = -2 thì I(-3; -4; 1 ) (S2 ) : (x 3)2 (y 4)2 (z 1)2 0,25 u (2;2;0) 2(1;1;0) VTCP đường thẳng (d) là VTPT mặt phẳng là v (2;1; 2) 0,25 Gọi u là VTCP đường thẳng ( ) thì u vuông góc với u,n đó ta chọn u [u,v] (2)(2; 2;1) Qua M(0;1;0) x y 1 z ( ) : Vậy () : vtcp u 2 [u,v] (2)(2; 2;1) Câu 5b Gọi z1,z là hai nghiệm phương trình đã cho và B a bi với a, b điểm Theo đề phương trình bậc hai z2 Bz i có tổng bình phương hai nghiệm 4i nên ta có : z12 z 22 (z1 z2 )2 2z1z2 S2 2P ( B)2 2i 4i hay B2 2i hay a2 b2 (a bi)2 2i a2 b2 2abi 2i Suy : 2ab 2 Hệ phương trình có nghiệm (a;b) là (1; 1),(1;1) Vậy : B i , B = i Lop12.net 0,5 + 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (5)