Kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2010 đề tham khảo môn: Toán – giáo dục thpt

CMR: m  0 thì đường thẳng y  mx  2m luôn cắt đồ thị đã cho tại hai điểm phân biệt và trong đó có ít nhất một giao điểm có hoành độ dương.. Tính tích phân sau: 5.[r]

http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề SỐ 22 I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm): Cho hàm số: y  x 1 x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho CMR: m  thì đường thẳng y  mx  2m luôn cắt đồ thị đã cho hai điểm phân biệt và đó có ít giao điểm có hoành độ dương Câu (3,0 điểm): Giải phương trình: log 3 x  1.log 3 x 1  3 =6 Tính tích phân sau: I x x  1.dx Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số:   f ( x)  cos x  sin x trên đoạn 0;   2 Câu (1 điểm): Cho tứ diện ABCD Gọi B’ và C’ là trung điểm AB và AC Tính tỉ số thể tích khối tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD II – PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó Theo chương trình Chuẩn Câu ( 2,0 điểm) : x 1 y  z    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: và mặt phẳng (P) có phương trình: x  14 y  z  40  Chứng minh d song song với (P) Tính khoảng cách d và (P) Tìm điểm N đối xứng với điểm M (1;1;0) qua đường thẳng d Câu ( 1,0 điểm) :    12   Tính môđun số phức z biết: z   i   i   Theo chương trình Nâng cao Câu ( 2,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình: 1 : x  y 1 z  x2 y2 z   , 2 :   và mặt phẳng (P): 2x  y  5z + = 1 2 Chứng minh 1 và 2 chéo Tính khoảng cách đường thẳng Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với (P), đồng thời cắt 1 và 2 Câu ( 1,0 điểm) :   Tìm dạng đại số số phức z biết: z     i 2   Lop12.net 2009 http://ductam_tp.violet.vn/ ĐÁP ÁN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT Nội dung Câu Câu I Câu (3,0 điểm): x 1 ( điểm) Cho hàm số: y  Biểu điểm x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho a) Txđ: D  \ 0 b) Sự biến thiên * y'  0; x  D x2 0.25  hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định và không có cực trị * lim y  ; lim y    x = là tiệm cận đứng x 0 0.25 x 0 0.25 0.25 * lim y   y = là tiệm cận ngang x  0.25 * BBT: x   y’ + + y 0.25   c) Đồ thị * Giao với Ox: (1;0) 0.5 CMR: m  thì đường thẳng y  mx  2m luôn cắt đồ thị đã cho hai điểm phân biệt và đó có ít giao điểm có hoành độ dương Phương trình hoành độ giao điểm dường thẳng d: y  mx  2m và đồ thị là x  x 1  mx  2m (1)   x (2) mx  (2m  1) x   NX: m  phương trình (2) là phương trình bậc hai không có nghiệm x =0 Lop12.net 0.25 0.25 http://ductam_tp.violet.vn/ Với m < 0: Phương trình (2) luôn có nghiệm trái dấu  (1) luôn có nghiệm phân biệt đó có nghiệm dương Với m > 0: Ta có   (2m  1)2  4m  4m   0, m Mặt khác tổng nghiệm là x1  x2  2m  1    0, m  m m 0.25 0.25  (1) luôn có nghiệm phân biệt đó có it nghiệm dương Vậy đường thẳng y  mx  2m luôn cắt đồ thị đã cho hai điểm phân biệt và đó có ít giao điểm có hoành độ dương Câu II (3 điểm) Câu (3,0 điểm): Giải phương trình: log 3 x  1.log 3 x 1  3 = ĐK: 3x    x  (1) 0.25 (1)  log (3x  1).log (3x 1  3)   log (3x  1).log 3[3(3x  1)]   log (3x  1).[1  log (3x  1)]  0.25  log 32 (3x  1)  log (3x  1)   log3 (3x  1)  3  3x       x x log3 (3  1)  3   28  x  log   27   x  log 10 0.25 0.25 Tính tích phân sau: I  x  1.dx x 5 Ta có: I  x x  1.dx  x x  1.xdx 2 Đặt t  x   t  x   xdx  tdt x 1 t  0.25 x 5t 2 Khi đó : I  x 2 x  1.dx   (t  1).t.tdt   (t  t )dt 0.25 0.25  136 1   t5  t3    15 5 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số:   f ( x)  cos x  sin x trên đoạn 0;   2 Ta có : f '( x)  2 sin x  cos x  4 sin x cos x  4sin x = - 4sinx( cos x  1) Lop12.net 0.25 http://ductam_tp.violet.vn/    Trên đoạn 0;  , f’(x) có nghiệm x  0, x   2     f(0) = , f    2 , f     4 2   Vậy max f ( x)  f    2 , f ( x)  f (0)    0;   4 0.25 0.25    0;   2 0.25 0.25 Câu ( điểm) VABCD SB ' SC ' 1    VAB ' C ' D SB SC 2 Câu IV.a (2 điểm) Lop12.net 0.5+0.5 http://ductam_tp.violet.vn/ Câu 4a Theo chương trình chuẩn Bán kính mặt cầu : r = AO = 14 Từ đó Pt mặt cầu là: (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 14  Gọi () là mpqua A và vuông góc với d () có vtpt: n= (1;- 2;2) Ptmp () là: (x 1) 2(y 2)  2(z 3)  x 2y  2z 3  55 Gọi H là giao điểm d và () tìm H ( ;  ; ) 99 113 Tính khoảng cách AH= Câu5a 33 Tacó Z= 5(2  )i = 5 i Từ đó có 2 27 127 Z  25  Theo chương trình nâng cao Câu4b 1 qua M1(1;1;2) có vtcp u1(2;3;1) ; 2 qua M2(2;2;0)co1vtcp u2(1;5; 2)  Ta có : u1,u2   (11;5;7); MM  (3; 3;2) Từ đó ta có :  u1,u2.MM 62  nên đường thẳng đó chéo Điểm 0.25+0.25 0.25+0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25+0.25 0.25+0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 62 195 0.25 Lấy A (1 2t;13;2 t t)1; B(2t '; 25t '; 2t ')2   Â AB  (t '2t 3;5t '3t 3; 2t 't 2) D qua A;B và (P) nên AB cùng 0.25 0.25  11t '8t 3  t ' 1 phương với n (2; 1; 5)   27 t '  14 t  13   t 1 x 1 y 4 z 3 0.25 Từ đó viết pt D:   1 5 Câu5b 2 2   0.25+0.5+0.25 Ta có Z= (cos i sin )2009 cos sin =   3 3 2 Tính đúng khoảng cách d( 1, 2 )= Lop12.net