Đề ôn tập thi tốt nghiệp thpt năm học 2009 - 2010

Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến đó vuông góc với d: x-3y-2=0 Câu 23 điểm.. Tìm GTLN,GTNN của các hàm số sau:.[r]

SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM ĐỀ ÔN TẬP THI TNTHPT TRƯỜNG THPT NĂM HỌC 2009 - 2010 HUỲNH THÚC KHÁNG o0o I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu 1(3.0điểm) 2x 1 Cho hàm số y  x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với (d): x-3y-2=0 Câu 2(3 điểm)  t an x+1 1.Tính tích phân I   cos x dx Giải phương trình: log x  log x  1  Tìm GTLN,GTNN các hàm số sau: y  f ( x)   x  x Câu ( 5điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, O là tâm đáy; SA=SB=SC=SD=2a 1/ Chứng minh: SO là đường cao hình chóp S.ABCD 2/ Tính thể tích khối chóp theo a II PHẦN RIÊNG ( điểm ).(HS chọn hai phần sau ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu 4.a ( điểm ) Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0;2), B(-1;2;1), C(0;-1;3) và D(3; 4; 5) 1.Viết phương trình mặt phẳng   qua điểm A, B, C 2.Tìm tọa độ chân đường vuông góc hạ từ D xuống mp   , Câu 5a ( điểm ) Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện : Z Z 2  2.Theo chương trình nâng cao : Câu 4.b ( điểm ) :  x   3t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :  y   2t ;  t  R  và mặt phẳng (P)  z  1  2t  có phương trình x  y  z   a Chứng minh (d) cắt (P) Tìm tọa độ giao điểm b Viết phương trình đường thẳng (  ) là hình chiếu (d) lên mp (P) Câu 5.b ( điểm ) : Tìm bậc hai số phức z   4i - Lop12.net ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Đáp án Câu 1-1 Biểu điểm 0,25đ 0,25đ a, TX§: D = R\ {1} y'  3  x  1  0, x  Nªn hµm sè nghÞch biÕn trªn  ;1  1;   Hàm số kh«ng cã cùc trÞ * Giíi h¹n vµ tiÖm cËm lim y   y  lµ tiªm cËn ngang x  lim y  ; lim y    x  là tiệm cận đứng x 1 y   -  0,5đ §å thÞ: C¾t Ox t¹i (-1/2;0); c¾t Oy t¹i ( 0;-1) Đồ thị: (HS tự vẽ) (3.5đ) 1-2 (C): y  f ( x)  0,25đ 0,25đ x 1 BBT :  x y’ 0,5đ 2x 1 ; x 1 f '( x )  0,5đ 3  x  1 Gọi    là tiếp tuyến, M0(x0;y0) là tiếp điểm đồ thị (C) 0,25đ Ta có:    : y-y0=f ’(x0)(x-x0) 0,25đ Vì:    vuông góc với (d): x-3y-2=0; ( (d) có hệ số góc nên 0.25đ đường thẳng    có hệ số góc f’(x0) thỏa : f '( x0 )  1  f '( x0 )  3  x0  Ta có : f '( x0 )  3   3   x0  1     x0  1  x0  + x0   y0  1  () : y   3( x  0)  y  3x  3 0.25đ 0.25đ 0.25đ + x0   y0   () : y   3( x  2)  y  3x  11 2.1 ( 1đ)  t an x+1 dx cos x I §Æt t=tanx  dt= x=0  t=0; x=  dx cos2 x  t 1 Lop12.net 0,25đ 0,25đ  I  3tan 2.2 (1đ)  x+1 dx cos2 x      3t  dt  t  t  0.50dd 2 Ta có: log x  log x  1  (*) Điều kiện: x>0 0,25đ t  3 t  2 (1.0đ) Đặt t  log x Phương trình (*) trở thành: t  t     0,25đ  x  23 log x  3 Nên: *    log x  x  0.25đ 2.3 (1đ) Vậy : Phương trình (*) có nghiệm: x= ; x=4 0.25đ y  f ( x)   x  x TXĐ D=[-3;1] ; 0,25đ Đạo hàm: y’= 1 x  2x  x y’=0  x = -1  (3;1) Ta có: f(-1)=2; f(-3)= f(1) = Nên: Minf(x)  ( Khi x=-3 hay x=0) x 3;1 0,25đ 0.25đ 0.25đ Maxf(x)  ( Khi x=-1 ) x 3;1 3.1 (0.50) (1đ0) Hình vẽ: 1/ O là tâm hình vuông ABCD nên O là trung điểm AC và BD Ta có : OA=OC, SA=SC  SO  AC OB=OD, SB=SD  SO  BD AC  BD  O ; AC , BD  ( ABCD) Nên SO  ( ABCD) hay SO là đường cao hình chóp S.ABCD Lop12.net 0,25đ 0,25đ 3.2 (1.0) 2/Gọi V là thể tích khối chóp Ta có V  h.S , đó h = SO, S là diện tích đáy a 2 a 14 SO  SA  OA   2a    ;   2   2 Tính : S  a 0,25đ a 14 V 4a-1 (1đ) 4a (2.0đ) Theo chương trình chuẩn:   1/ AB   2;2; 1 ; AC   1; 1;1 0,25đ MÆt ph¼ng ( ) qua A(1; 0; 2) vµ cã vÐc t¬ ph¸p tuyÕn    n =  AB, AC   1;3;4  Suy phương trình mp( ): 1(x-1)+3(y-0)+4(z-2)=0  x+3y+4z-9=0 4a-2 (1đ) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2/Gọi    là đường thẳng qua điểm D(3;4;5) và vuông góc với mp    , ta có :     D(3; 4;5) và nhận VTPT n  (1;3; 4) mp   làm 0,25đ x   t  VTCP Nên :    :  y   3t ;(t  R)  z   4t  Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ D xuống mp   Ta có: H là giao điểm đt    và mp   Nên tọa độ điểm H là nghiệm hệ: x   t  y   3t    z   4t  x  y  z   Giải tìm H(2;1;1) 5a (1đ) 5a (1đ) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z =x+yi trên mp tọa độ Ta có: z+z-2    x  yi    x  yi     x   0,50đ 2 x   x     x   4  x  1 Nên tập hợp các điểm M cần tìm là đường thẳng x= hay đường 0,50đ thẳng x= -1 trên mp tọa độ Lop12.net 2/ Theo chương trình nâng cao: 4b-1 (1đ)  x   3t  1/ Ta có : (d ) :  y   2t ;  t  R  và (P): x  y  z    z  1  2t    Suy (d) có VTCP u  (3; 2; 2) , mp (P) có VTPT là n  (1; 1; 2)  Ta có: u.n  3.1  (2).(1)  2.2   Nên (d) cắt (P) Gọi I là giao điểm (d) và (P) Tọa độ I là nghiệm hệ: 4b 2.0 đ  x   3t  y   2t   z    t   x  y  z   4b-2 (1đ) 0,25đ 0,25đ 0,25đ Giải hệ tìm I(5;1;1) 2/ Ta có: Đường thẳng (  ) là hình chiếu (d) lên mp (P), nên  (  ) qua điểm I(5;1;1) Gọi u là VTCP đường thẳng (  )   u  nP   Ta có :    ; đó nP là VTPT mp(P); nQ là VTPT mp u  nQ 0,25đ 0,25đ (Q) chứa (d) và vuông góc với (P);     nP  (1; 1; 2)  nQ   nP ; u d   (2; 4;1)   ud  (3; 2; 2)    u  nP nP  (1; 1; 2)     nP ; nQ   (9;3;6) Vì    ;   u  nQ nQ  (2; 4;1)  Nên chọn u  (3; 1; 2) là VTCP đường thẳng (  )  x   3t  Nên đường thẳng (  ) có phương trình là:  y   1t ;  t  R   z   2t  5.b (1đ) 5.b (1đ) 0,25đ 0,25đ 0,25đ Tìm bậc hai số phức z = 3+4i Gọi w =x+yi là bậc hai số phức z=3+4i Ta có: w2  z   x  y2  x  yi   i     2 xy   x   y      y2   y   x  y   y  3y2    x=  x  2 v   y   y  1 Nên số phức z = 3+4i có bậc hai là: w=2+i hay w =-2-i HẾT Lop12.net 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ