TiÕn tr×nh d¹y häc Hoạt động 1: 2phút Giới thiệu chương trình đại số 8 và một số qui định của giáo viên đối với môn học **Giáo viên giới thiệu: Chương trình đại số 8 gồm 4 chương : + Chư[r]
(1)Trường THCS Bảo Thành Gi¸o ¸n §¹i sè - Tiết 1: Nhân đơn thức với đa thức A Môc tiªu: Học sinh nắm quy tắc nhân đơn thức với đa thức Học sinh thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức B ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh: Häc sinh «n l¹i : Quy t¾c nh©n sè víi mét tæng Quy t¾c nh©n luü thõa cïng c¬ sè Qui tắc nhân đơn thức với đơn thức Gi¸o viªn : Nội dung chương trình đại số C«ng thøc tæng qu¸t cña phÐp nh©n mét sè víi mét tæng ; TÝch hai luü thõa cùng số Nhân đơn thức với đơn thức Qui tắc nhân đơn thức với đa thức C TiÕn tr×nh d¹y häc Hoạt động 1: (2phút) Giới thiệu chương trình đại số và số qui định giáo viên môn học **Giáo viên giới thiệu: Chương trình đại số gồm chương : + Chương I: Phép nhân và phép chia các đa thức + Chương II: Phân thức đại số + Chương III: Phương trình bậc ẩn + Chương IV : Bất phương trình bậc ẩn ** Yêu cầu môn học : + Vë: 2cuèn : vë ghi vµ vë bµi tËp + Học bài và làm bài đầy đủ trước đến lớp ** DÉn d¾t vµo bµi míi : Trong chương trình đại số lớp chúng ta đã học hai phép toán trên tập hợp các đa thức, đó là phép cộng và phép trừ đa thức; phần đại số lớp giới thiÖu tiÕp hai phÐp to¸n : phÐp nh©n vµ phÐp chia ®a thøc TiÕt häc h«m chúng ta cùng tìm hiểu phép nhân đơn thức với đa thức Hoạt động 2: (5phút):Nhắc lại số kiến thức cũ có liên quan Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh * Nªu qui t¾c nh©n mét sè víi + 1h/s ph¸t biÓu qui t¾c mét tæng ? ViÕt c«ng thøc tæng qu¸t ? * Ph¸t biÓu qui t¾c nh©n hai luü thõa cña cïng c¬ sè * thực hiên phép nhân các đơn + 1h/s đứng chỗ thực thøc sau: hiÖn phÐp nh©n GV:Trương Xuân Nông : Lop8.net Ghi b¶ng (2) Trường THCS Bảo Thành Gi¸o ¸n §¹i sè - A= x y B x3 y A.B= *G/v nhÊn m¹nh : + Nh©n c¸c hÖ sè víi + Nh©n c¸c phÇn biÕn víi theo qui t¾c nh©n c¸c luü thõa cña cïng c¬ sè Hoạt động 3: (10 phút) Hình thành qui tắc Gọi h/s cho ví dụ đơn thøc - ®a thøc h/s lªn b¶ng thùc hiÖn yªu cầu bài ?1 ( H/s phía líp thùc hiÖn vµo vë cña m×nh ) Gi¸o viªn theo dâi bµi lµm cña h/s ; gäi h/s nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n G/v: Ta nãi ®a thøc .lµ tích đơn thức và đa thøc G/v: Qua vÝ dô võa råi em nµo cã thÓ cho biÕt : Muèn nh©n đơn thức với đa thức ta lµm ntn? Yêu cầu h/s đọc qui tắc SGK Gi¸o viªn: Nh vËy ta thÊy quy tắc nhân đơn thức với đa thøc kh«ng cã g× kh¸c so víi quy t¾c nh©n mét sè víi mét tæng 1- Qui t¾c: a- VÝ dô : + 1h/s cho ví dụ đơn thøc vµ mét ®a thøc + Häc sinh thùc hiÖn hai yªu cÇu cßn l¹i + h/s bàn đổi chéo bài để kiểm tra kết + 1h/s nêu các bước tiến hành nhân đơn thức với đa thức GV: Nªu quy t¾c b- Qui t¾c :(SGK) TQ: A( B+C-D)=AB+ACBD Hoạt động 4: áp dụng G/v: B©y giê chóng ta sÏ vËn dông qui t¾c vµo gi¶i mét sè bµi tËp Yªu cÇu2 häc sinh lªn b¶ng thùc hiÖn phÐp tÝnh GV:Trương Xuân Nông : Lop8.net ¸p dông : Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (3) Gi¸o ¸n §¹i sè - KiÓm tra viÖc lµm bµi cña h/s lớp Trường THCS Bảo Thành + 2h/s lªn b¶ng thùc hiÖn a) 2 x3 x x 2 c©u cña bµi tËp vËn dông ( H/s lớp làm bài vào vở) + NhËn xÐt phÇn bµi lµm cña b¹n trªn b¶ng G/v nhÊn m¹nh : + Xác định phần hệ số và phần biến đơn thức + chữ xác định rõ số mũ + Lu ý qui t¾c dÊu thùc hiÖn phÐp tÝnh + Có thể bỏ bước trung gian thùc hiÖn phÐp nh©n * G/v: Nh©n mét ®a thøc víi mét đơn thức hay nhân đơn thức víi mét ®a thøc cã g× kh¸c kh«ng? * Yªu cÇu häc sinh thùc hiÖn bµi ?3 theo nhãm 2h/s tõng bµn G/v đặt câu hỏi : Nếu cô cho x= 8m vµ y=6 m ?cßn cã thÓ tính diện tích mảnh vườn c¸ch nµo kh¸c ? * G/v: Thùc chÊt ta cã thÓ hiÓu viÖc tÝnh diÖn tÝch cña h×nh thang cho x vµ y nh÷ng gi¸ trị xác định chính là bài toán tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc §Ó tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc ta cã thÓ lµm ntn? * Gi¸o viªn nhÊn m¹nh Bước 1: Rút gọn ( có thể) Bước 2: Thay giá trị biến vào biểu thức đã rút gọn thực phÐp tÝnh * Qui tắc nhân đơn thức với đa thøc kh«ng chØ gióp chóng ta gi¶i bài thực phép tính đơn thuÇn mµ cßn cã thÓ lµm cho nhiÒu bµi to¸n tuëng chõng phøc t¹p trë nên đơn giản nhiều Chúng ta sÏ cïng t×m hiÓu mét sè d¹ng bµi b) 3x y x xy xy Bµi ?3: * H/str¶ lêi : Kh«ng cã g× kh¸c * h/s mçi nhãm lµm bµi ( H/s cã thÓ thay gi¸ trÞ cña x vµ y vµo biÓu thøc m« t¶ c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thang ban ®Çu + H/s: - Rót gän biÓu thøc råi GV:Trương Xuân Nông : Lop8.net (4) Gi¸o ¸n §¹i sè - tËp c¬ b¶n sau( G/v ph¸t phiÕu bµi tËp ) Trường THCS Bảo Thành thay gi¸ trÞ cña biÕn vµo biểu thức đã rút gọn Hoạt động 4: Luyện tập (10 phút) Ph¸t phiÕu bµi tËp cho häc sinh Bµi 1: CMR gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn: 2x(3x-1) – 6x(x+1) – (3- 8x) Bµi 2: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: a, 5x2 - 4 x 3xx 2 víi x = 1 Học sinh lớp làm sau đó giáo viên trình bày bước b, x5 – 4x4 + 4x3 – 4x2 + 4x +1 víi x = ( G/v cã thÓ gîi ý : NhËn xÐt hÖ sè cña c¸c h¹ng tö cña ®a thøc Gi¸ trÞ cña biÕn x =3 VËy cã thÓ viÕt c¸c hÖ sè cña c¸c h¹ng tö ,kÓ tõ hạng tử thứ dạng biểu thức có chứa x không?) Bµi 3: T×m x biÕt 5.(2x-1) – 4.(8-3x) = -5 cho h/s hoạt động nhóm phần bài trắc nghiệm : Chia nhóm : 4h/s nhóm , cử nhóm trưởng Qui định thời gian : phút Khoanh tròn vào khẳng định mà cho là đúng : C©u1: Cho biÕt 3x2-3x(x-2)=36 Gi¸ trÞ cña x lµ : a) b) c) d) C©u 2: Gi¸ trÞ cña biÓu thøc :P = 2x(3x-1)-6x(x+1)-(3-8x) lµ : a) -16x-3 b) -3 c) -16x d) Một đáp số khác C©u 3: Gi¸ trÞ cña biÓu thøc : ax(x-y) +y3(x+y) t¹i x=-1 vµ y=1( a lµ h»ng sè ) lµ : 1) a 2) -a+2 3) -2a 4) 2a GV:Trương Xuân Nông : Lop8.net (5) Trường THCS Bảo Thành Gi¸o ¸n §¹i sè - C©u 4: Gi¸ trÞ cña biÓu thøc : A= x5-5x4+5x3-5x2+5x-1 víi x=4 lµ : a) b) c) d) G/v theo dâi c¸c nhãm lµm bµi thu phần đáp án các nhóm * Nhóm trưởng nhận Gọi đại diện nhóm trình bày phần bài làm mình Nhận xét đề bài , phân công kÕt qu¶ cña c¸c nhãm – Cho ®iÓm c«ng viÖc * Sau thêi gian phót c¸c nhãm nép kÕt qu¶ ** Kết đúng : C©u 1: b) C©u 2: b) C©u 3: 3) C©u 4: d) Hoạt động 5: Củng cố – Hướng dẫn nhà(5phút) Các bước thực nhân đơn thức với đa thức Bước 1: Xác định hệ số và luỹ thừa các biến đơn thức Bước 2: Thực phép nhân các đơn thức cách nhân các hệ số với và nh©n c¸c luü thõa cïng c¬ sè víi Bước 3: Cộng các tích tìm * Chú ý : các bài toán tìm x; tính giá trị biểu thức ; c/m biểu thức không phụ thuộc vào biến ; C/m đẳng thức trước hết ta phải rút gọn biểu thức * HDVN: N¾m v÷ng quy t¾c nh©n BTVN: 1, 2, 4, (tr.5, sgk); 2,3,4 (tr.3 BT§S) GV:Trương Xuân Nông : Lop8.net (6) Trường THCS Bảo Thành Gi¸o ¸n §¹i sè - TiÕt 2: Nh©n ®a thøc víi ®a thøc A Môc tiªu: Häc sinh n¾m v÷ng vµ vËn dông tèt quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc Häc sinh biÕt tr×nh bµy phÐp nh©n ®a thøc B ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : Gi¸o viªn : chuÈn bÞ phiÕu BT, phiÕu kiÓm tra cña häc sinh Häc sinh C TiÕn tr×nh d¹y häc Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra häc sinh lªn b¶ng kiÓm tra Gi¸o viªn : nªu c©u hái kiÓm tra Häc sinh 1: ph¸t biÓu quy t¾c nh sgk Häc sinh 1: BT2 (tr.8) Nêu quy tắc nhân đơn thức với a, A= x3-xy-x3-x2y+x2y-xy=-2xy ®a thøc Ch÷a bµi tËp (tr.5 ) Thay x= và y=-100 vµo biÓu thøc A ta cã: a, A= x(x2-y)-x2(x+y)+y(x2-x) Gi¸ trị cña biÓu thøc A t¹i x= vµà y=-100 lµà : A= 500 b, 2x(x – y) – y(y – 2x) = 2x2 – y2 b, 2x (x – y) – y (y – 2x) thay sè = 2 Häc sinh 2: ViÕt TQ nh sgk A.( B + C) = A.B + A.C Häc sinh 2: Viết tổng quát quy tắc nhân đơn thøc víi ®a thøc BT3 (tr.4) T×m x: Ch÷a bµi tËp a, 5x(12x + 7) – 3x (20x – 5) = -100 a, 5x ( 12x + 7) – 3x (20x –5) = 50x = - 100 100 x = -2 b, 0,6x (x – 0,5) – 0,3(2x + 1,3) = 0,138 Häc sinh 3: Ch÷a bµi tËp (tr 6) b, 0,6x (x – 0,5) – 0,3(2x + 1,3) = 0,138 -0,69x = 0,138 x = 0,2 Häc sinh 3: BT5 (tr.6) Lµm tÝnh GV:Trương Xuân Nông : Lop8.net (7) Gi¸o ¸n §¹i sè - 3xn-2 (xn-2 – yn+2) + yn+2 (3xn-2 – yn-2) 3xn-2 = 3x2n (xn-2 – – yn+2) Trường THCS Bảo Thành + yn+2 (3xn-2 – yn-2) y2n Lµm bµi tËp thªm: BT thªm: Thùc hiÖn phÐp tÝnh 2 5x + 4x – 3x ( 2x + 7x – = 5x3 + 4x2 – 6x3 – 21x2 + 3x 1) = -x3 – 17x2 + 3x Khi häc sinh lµm BT thªm th× c¶ líp cïng lµm nh¸p Hoạt động 2: 1) Quy tắc nhân đa thức với đa thức Gi¸o viªn : Cho h/s thùc hiÖn vd Qui t¾c (x – ) (6x2 – 5x + 1) a) vÝ dô : + H·y nh©n mçi h¹ng tö cña ®a thøc a, (x – )(6x2 – 5x + 1) x-2 víi ®a thøc 6x2-5x+1 + h·y céng c¸c kÕt qu¶ võa t×m ®îc = x(6x2 – 5x + 1) – 2(6x2 – 5x + 1) = 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x –2 ( lu ý dÊu cña c¸c h¹ng tö) = 6x3 – 17x2 + 11x – Nªu ch©m r·i quy t¾c gåm bước: Nh©n mçi sè h¹ng cña ®a thøc nµy víi tõng sè h¹ng cña ®a thøc Céng c¸c tÝch l¹i víi Gi¸o viªn : ViÕt TQ cña quy t¾c nµy b) Quy t¾c : sgk (tr 7) Hai học sinh đọc lại quy tắc sgk TQ: A + B ; C + D lµ c¸c ®a thøc (A + B ).( C + D)=A.C+A.D+B.C+B.D ? 2Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm Gäi h/s lªn b¶ng thùc hiÖn ?2 Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm ? häc sinh lªn b¶ng lµm Gäi b, (x + 3) ( x2 + 3x – 5) = x(x2 + 3x – 5) + 3( x2+ 3x – 5) = x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x –15 = x3 + 6x2 + 4x – 15 (x + 3) ( x2 + 3x – 5) ? ? 3 DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt lµ: TÝnh diÖn tÝch cña mét h×nh ch÷ 2 nhËt, biÕt chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña (5x + 3) (2x – 1) = 10x + x –3 (m ) hình chữ nhật đó là : (5x + 3) mét và Thay sè x = 2,5m = m ta ®îc (2x – 1) mÐt 5 ¸p dông tÝnh diÖn tÝch x = 2,5m 10 + -3 = 62 (m2) Gi¸o viªn : sau häc sinh lµm 2 xong BT ®Çu giê gi¸o viªn nãi : GV:Trương Xuân Nông : Lop8.net (8) Gi¸o ¸n §¹i sè - ngoµi c¸ch nh©n ®a thøc nh trªn ta cßn cã thÓ tr×nh bµy c¸ch nh©n kh¸c nh sau VD1: (x –5 + 2x3 – 3x2) ( + 2x) Giáo viên hướng dẫn học sinh lµm VD1 Trường THCS Bảo Thành - VD1: - S¾p xÕp: (2x3 – 3x2 + x – 5).( 2x +1) - §Æt cét däc: 2x3 – 3x2 + x – x 2x + 4x – 6x + 2x2 – 10x + 2x3 – 3x2 + x - 4x4 – 4x3 – x2 – 9x – Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm Sau lµm xong VD1 gi¸o viªn nªu quy t¾c nh sgk (tr.7) Gi¸o viªnyªu cÇu h/s lµm ?2 theo cách nhân hai đa thức đã xÕp: Gi¸o viªn : ®a BT luyÖn tËp yªu cÇu häc sinh lµm a, Bµi tËp thªm 1: T×m x biÕt: (2x – 1) ( 6x + 2) – (4x + 3) ( 3x – 5) = -14 b, Bµi tËp thªm 2: Chøng minh biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn (2y – 5) (3y – 11) – (y – 6) (6y – 1) Gi¸o viªn lu ý häc sinh c¸ch kh¾c phôc sai lÇm vÒ dÊu nh©n c, Bµi tËp thªm 3: Khai triÓn (x + a) ( x + b) ¸p dông: (x+ 3) ( x + 5) (x – 2) ( x+ 7) (x – ) (x – ) Hoạt động 3: LuyÖn tËp Giáo viên đưa bài tập để học sinh chuẩn bị sau đó gäi häc sinh lªn ch÷a a, BT1: 12x2+ 4x– 6x –2 –12x2– 9x + 20x +15 =-14 9x = -27 x = -3 b, BT thªm = 6y2-22y-15y+55-(6y2-y-36y +6) = 6y2–22y–15y+55–6y2+y+36y–6= 49 c, BT thªm = x2 + (a+ b).x + ab = x2 + 8x + 15 = x2 + 5x – 14 = x2 – 7x + 12 Hoạt động 4: Hướng dẫn nhà Häc thuéc quy t¾c BTVN: (tr.8); SBT: GV:Trương Xuân Nông : Lop8.net (9) Trường THCS Bảo Thành Gi¸o ¸n §¹i sè - LuyÖn tËp TiÕt 3: Môc tiªu - Củng cố khắc sâu kiến thức các quy tắc nhân đơn thức với đa thức; nhân đa thức với ®a thøc - H/s thùc hiÖn thµnh th¹o quy t¾c, biÕt vËn dông linh ho¹t vµo tõng t×nh huèng cô thÓ ChuÈn bÞ: - B¶ng phô Néi dung: Hoạt động G/V Hoạt động 1: KiÓm tra kÕt hîp víi luyÖn tËp: - Cho h/s tr×nh bµy cïng lóc c¸c bµi tËp 10a vµ 10b - Cho h/s nhËn xÐt - Cho h/s ph¸t biÓu quy t¾c nh©n đơn thức với đa thøc, nh©n ®a thøc víi ®a thøc - G/v nhÊn m¹nh c¸c sai lÇm thường gặp h/s nh dÊu, thùc hiÖn xong kh«ng rót gän Hoạt động 2: LuyÖn tËp Gv: Cho h/s lµm bµi tËp míi - Bµi 11 (SGK) Hướng dẫn cho hs thùc hiÖn c¸c tÝch biÓu thøc råi rót gän, NhËn xÐt kÕt qu¶ råi tr¶ lêi - Cho hs tiÕp tôc Hoạt động H/S Ghi b¶ng Hoạt động 1: LuyÖn tËp: - Hai hs lªn b¶ng lµm bµi HS1 (bµi 10a) x - Hs theo dâi bµi lµm cña b¹n vµ nhËn xÐt - HS tr¶ lêi 1 2x x 5 2 1 x x x x x x.5 x 3.5 2 3 23 x x x 10 x x 15 x x x 15 2 2 HS2 (bµi 10b) x xy y x y x x x y xy.x xy y y y x x y x y xy y x x y xy y Hoạt động 2: Luyện tập để rèn kỹ và t×m kiÕm nh÷ng øng dông kh¸c cña quy t¾c - hs thùc hiÖn vµ tr×nh bµy ë b¶ng C¶ líp cïng lµm - NhËn xÐt kÕt qu¶ lµ h»ng sè - C¶ líp thùc hiÖn trªn phiÕu häc tËp, hs tr×nh bµy trªn b¶ng Bµi tËp 11 (SGK) A= (x-5)(2x+3)-2x(x-3) + x + 7= =-8 VËy biÓu thøc trªn kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn x - Bµi tËp 12 (SGK) - Bµi tËp 15a (SGK) - Bµi tËp 15b (SGK) GV:Trương Xuân Nông : Lop8.net 10 (10) Trường THCS Bảo Thành Gi¸o ¸n §¹i sè - lµm bµi 12 trªn phiÕu häc tËp, GV thu vµ chÊm mét sè bµi Hoạt động 3: Hoạt động 3: VËn dông quy t¾c HS tr¶ lêi nh©n hai ®a thøc * 2x; 2x+2; 2x+4 (x vµo lÜnh vùc sè N) häc * (2x+2)(2x+4)Hướng dẫn: 2x(2x+2)=192 - H·y biÓu diÔn HS thùc hiÖn vµ tr¶ số chẵn liên tiếp lời x=23; Vậy số đó - ViÕt biÓu thøc lµ 46; 48; 50 đại số mối quan hÖ tÝch hai sè sau lín h¬n tÝch hai sè ®Çu lµ 192 T×m x ba số đó là số nµo? Hoạt động 4: Hoạt động 4: Cñng cè - hs lµm ë b¶ng - Bµi tËp 15 - Qua hai bµi tËp trªn, (SGK) HS đã thực quy - GV yêu cầu hs tắc nhân đa thức để nhËn xÐt g× vÒ tÝnh ®îc b×nh bµi tËp? phương tổng Bµi tËp ë nhµ: và bình phương Hs vÒ nhµ lµm mét hiÖu c¸c bµi tËp 13 - HS ghi bµi tËp vÒ SGK nhµ GV:Trương Xuân Nông : Lop8.net 11 (11) Trường THCS Bảo Thành Gi¸o ¸n §¹i sè - Tiết 4: Những đẳng thức đáng nhớ A-Môc tiªu - Hs nắm vững đẳng thức đán nhớ (A+B)2, (A-B)2, A2-B2 - Biết vận dụng để giải số bài tập đơn giản, vận dụng linh hoạt để tính nhanh, tính nhÈm - Rèn luyên khả quan sát, nhận xét chính xác để áp dụng đẳng thức đúng đắn vµ hîp lý ChuÈn bÞ: - PhiÕu häc tËp, hoÆc b¶ng phô C-Néi dung: Hoạt động G/V Hoạt động H/S `Hoạt động 1: Kiểm tra nêu vấn đề Ghi b¶ng - H·y ph¸t biÓu quy t¾c nh©n HS: hs lµm ë b¶ng Tiết 4: Hằng đẳng thức ®a thøc? - Nhận xét: Đã vận dụng quy đáng nhớ - ¸p dông: TÝnh tắc nhân hai đa thức để tính (2x+1)(2x+1)= bình phương tổng hai - Nhận xét bài toán và kết quả? đơn thức (c¶ líp) - GV: Đặt vấn đề: Kh«ng thùc hiÖn phÐp nh©n, cã thÓ tÝnh tÝch trªn mét c¸ch nh©n nhanh chãng h¬n kh«ng? (Giíi thiÖu bµi míi) Hoạt động 2: Tìm quy tắc bình phương tổng Thùc hiÖn phÐp nh©n: - Thùc hiÖn phÐp nh©n: Bình phương (a+b)(a+b) (a+b)(a+b) tæng: 2 - Từ đó rút (a+b) =? - Từ đó rút ra: (a+b) = - Tổng quát: A, B là các biểu - Hs ghi đẳng thức bình ( A + B) = A2 + AB + B thøc tuú ý, ta cã: phương tổng số (A+B)2=A2+2AB+B2 Ph¸t biÓu b»ng lêi ¸p dông: - Ghi b¶ng * (2a+y)2= GV: Dïng tranh vÏ s½n, * x2+4x+4 = Hình (SGK) hướng dẫn HS ý * 512=(50+1)2=502+2.50.1 nghÜa h×nh häc cña c«ng thøc +12 = 2601 (a+b)2=a2+2ab+b2 GV: hãy phát biểu đẳng thøc trªn b»ng lêi? Hoạt động 3: Vận dụng quy tắc, rèn luyện kỹ - Cho hs thùc hiÖn ¸p dông - TÝnh (a+b)2= SGK - ViÕt biÓu thøc x2+4x+4 - (HS làm phiếu học tập, dạng bình phương GV:Trương Xuân Nông : Lop8.net 12 (12) Trường THCS Bảo Thành Gi¸o ¸n §¹i sè - hs lµm ë b¶ng) tæng TÝnh nhanh 512 Hoạt động 4: Tìm quy tắc bình phương hiệu hai số GV: H·y t×m c«ng thøc (A-B)2 Cho hs nhËn xÐt GV cho hs ph¸t biÓu b»ng lêi c«ng thøc vµ ghi b¶ng GV Lµm ¸p dông (Xem ë b¶ng) vµo vë häc GV: Cho hs xem lêi gi¶i hoµn chØnh ë b¶ng HS: Lµm trªn phiÕu häc tËp Bình phương hay trªn phim hiÖu: 2 Hs: ( A - B ) = éëA + (- B )ùû hoÆc ( A - B) = A2 - AB + B (A-B)(A-B) ¸p dông: a) (2x-3y)2= (2x)2-2.2x.3y + (3y)2 = 4x2-12xy+9y2 b) 992=(100-1)2 = 1002 -2.100.1 + 12 = 9801 Hoạt động 5: Tìm quy tắc hiệu hai bình phương GV: Trªn phiÕu häc tËp h·y - Hs lµm trªn phiÕu häc tËp Hiệu hai bình phương: thùc hiÖn phÐp tÝnh: -Rót quy t¾c ( A + B)( A - B) = A2 - B (a+b)(a-b)= Bµi tËp ¸p dung: Từ đó rút kết luận cho a) (x+2)(x-2)=x2-22=x2-4 (A+B)(A-B)= b) (2x+y)(2x-y)=4x2-y2 GV cho hs ph¸t biÓu b»ng lêi c) (3-5x)(5x+3) c«ng thøc vµ ghi b¶ng =(3-5x)(3+5x) = 9-25x2 Hoạt động 6: Vận dụng quy tắc, rèn luyện kỹ a) (x+2)(x-2)=x2-22=x2-4 Hs lµm bµi tËp trªn phiÕu häc tËp bµi b vµ c GV: ¸p dông: a) (x+2)(x-2)=? TÝnh miÖng b) (2x+y)(2x-y)=? c) (3-5x)(5x+3)=? lµm trªn phiÕu häc tËp bµi b vµ c Hoạt động 7: Củng cố - Bµi tËp ?7 SGK - Bµi tËp ë nhµ: 16, 27, 18, 19 - Tr¶ lêi miÖng: - KÕt luËn: (x-y)2=(y-x)2 tiÕt 5: LuyÖn tËp A- Môc tiªu GV:Trương Xuân Nông : Lop8.net 13 (13) Gi¸o ¸n §¹i sè - Trường THCS Bảo Thành - Củng cố kiến thức đẳng thức: bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu bình phương - HS vận dụng thành thạo đẳng thức trên vào giải toán B- ChuÈn bÞ cña H\GV vµ HS - GV: * §Ìn chiÕu , giÊy hoÆc b¶ng phô ghi sè bµi tËp * Hai bảng phụ để tổ chức trò chơi toán học * PhÊn mµu, bót d¹ - HS: B¶ng phô nhãm, bót d¹ C- TiÕn tr×nh d¹y – Häc Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1 KiÓm tra (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra HS1: Viết và phát biểu thành lời đẳng HS1: Viết (A+B)2=A2+2AB+B2 thøc (A+B)2 vµ (A-B)2 Ch÷a bµi tËp 11 tr4 SBT (A-B)2=A2-2AB+B2 và phát biểu thành lời các đẳng thức đó - Ch÷a bµi tËp 11 SBT (x+2y)2=x2+2.x.2y+(2y)2=x2+4xy+4y2 (x-3y)(x+3y)=x2-(3y)2=x2-9y2 (5-x)2=52-2.5.x+x2=25-10x+x2 HS2: ViÕt HS2: Viết và phát biểu thành lời đẳng A2-B2=(A+B)(A-B) thức hiệu bình phương vµ ph¸t biÓu thµnh lêi Ch÷a bµi tËp 18 tr11 SGK - Ch÷a bµi tËp 18SGK (Cho thªm c©u c) a) x2+6xy+9y2=(x+3y)2 b) x2-10xy+25y2=(x-5y)2 (2x-3y)(2x+3y)=4x2-9y2 c) (2x-3y)( + )=4x2-9y2 Hoạt động LuyÖn tËp (28 phót) Bµi 20 tr12 SGK Nhận xét đúng, sai kết luận sau: HS tr¶ lêi 2 (x +2xy+4y )=(x+2y) KÕt qu¶ trªn sai v× vÕ kh«ng b»ng VÕ ph¶i (a+2y)2=22+4xy+4y2 Kh¸c víi vÕ tr¸i Bµi 21 tr12 SGK Viết các đa thức sau dạng bình phương cña tæng hoÆc hiÖu: a) 9x2-6x+1 GV cần phát bình phương biểu thức thứ nhất, bình phương biểu thức thứ lập tiếp lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt vµ biÓu thøc thø HS lµm bµi vµo vë, HS lªn b¶ng lµm 9x2-6x+1=(3x)2-2.3x.1+12=(3x-1)2 GV:Trương Xuân Nông : Lop8.net 14 (14) Trường THCS Bảo Thành b) [(2x+3y)+1]2=(2x+3y+1)2 HS cã thÓ nªu: x2-2x+1=(x-1)2 4x2+4x+1=(2x+1)2 (x+y)2-2(x+y)+1=(x+y-1)2 Gi¸o ¸n §¹i sè - b) (2x+3y)2+2.(2x+3y)+1 Yêu cầu HS nêu đề bài tương tự Bµi 17 tr11 SGK (§Ò bµi ®a lªn b¶ng) h·y chøng minh: (10a+5)2=100a(a+1)+25 Mét HS chøng minh miÖng: (10a+5)2=(10a)2+2.10a.5+52 =100a2+100a+25=100a(a+1)+25 GV: (10a+5)2 với aN chính là bình phương cña sè cã tËn cïng lµ 5, víi a lµ sè chôc cña nã VÝ dô: 252=(2.10+5)2 HS: Muốn tính nhẩm bình phương số tự Vậy qua kết biến đổi hãy nêu cách tính nhiªn cã tËn cïng b»ng ta lÊy sè chôc nh©n nhẩm bình phương số tự nhiên có tận víi sè liÒn sau nã råi viÕt tÕp 25 vµo cuèi cïng b»ng (Nếu HS không nêu thì GV hướng dẫn) ¸p dông tÝnh 252 ta lµm nh sau: + LÊy a (lµ 2) nh©n a+1 (lµ 3) ®îc + ViÕt 25 vµo sè 6, ta ®îc kÕt qu¶ lµ 625 HS tÝnh: 352=1225 Sau đó yêu cầu HS làm tiếp 652=4225 752=5625 HS hoạt động theo nhóm Bµi 22 tr12 SGK TÝnh nhanh a) 1012=(100+1)2=1002+2.100.1+1 a) 1012 =10000+200+1=10201 b) 1992=(200-1)2=2002-2.200+1 b) 199 =40000-400+1 =39601 c)47.53=(50-3)(50+3)=502-32 c) 47.53 =2500-9=2491 Bµi 23 tr 12 SGK (§Ò bµi ®a lªn b¶ng phô) GV hỏi: Để chứng minh đẳng thức ta làm thÕ nµo? GV gäi HS lªn b¶ng lµm, c¸c HS kh¸c lµm vµo vë GV cho biÕt: C¸c c«ng thøc nµy nãi vÒ mèi liên hệ bình phương tổng và bình HS: Để chứng minh đẳng thức ta biến đổi vÕ b»ng vÕ cßn l¹i HS lµm bµi: a) Chøng minh (a+b)2=(a-b)2+4ab B§VP: (a-b)2+4ab=a2-2ab+b2=4ab =a2+2ab+b2=(a+b)2=VT b) Chøng minh: (a-b)2=(a+b)2-4ab B§VP: (a+b)2-4ab=a2+2ab+b2-4ab =a2-2ab+b2=(a-b)2=VT GV:Trương Xuân Nông : Lop8.net 15 (15) Trường THCS Bảo Thành Gi¸o ¸n §¹i sè - phương hiệu, cần ghi nhớ để áp dụng c¸c bµi tËp sau: VÝ dô ¸p dông: a) TÝnh (a-b)2 biÕt a+b=7 vµ a.b=12 Cã (a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4.12=49-48=1 Sau đó GV yêu cầu HS làm phần b HS lµm Bµi 25 tr12 SGK TÝnh: a) TÝnh (a+b)2 biÕt a-b=20 vµ a.b=3 a) (a+b+c) Cã (a+b)2=(a-b)2+4ab=202+4,3=400+12 GV: Làm nào để tính bình phương =412 tæng sè? GV hướng dẫn thêm cách khác (a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac HS cã thÓ nªu: (a+b+c)2=(a+b+c)(a+b+c) =a2+ab+ac+ab+b2+bc+ca+bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac Hoạt động Tæ chøc trß ch¬i “Thi lµm to¸n nhanh” (7phót) GV thành lập đội chơi Mỗi đội HS Mỗi HS lµm c©u HS sau cã thÓ ch÷a bµi cña HS liền trước Đội nào làm đúng và nhanh là th¾ng BiÕn tæng thµnh tÝch hoÆc biÕn tÝch thµnh tæng 1) x2-y2 2) (2-x)2 3) (2x+5)2 4) (3x+2)(3x-2) 5) x2-10x+25 (§Ò bµi viÕt trªn b¶ng phô) GV cùng chấm thi, công bố đội thắng cuộc, phát thưởng Hoạt động Hướng dẫn nhà phút) Học thuộc kỹ các đẳng thức đã học Bµi tËp vÒ nhµ sè 24, 25(b, c) tr12 SGK bµi 13, 14, 15 tr4, SBT GV:Trương Xuân Nông : Lop8.net 16 (16) Trường THCS Bảo Thành Gi¸o ¸n §¹i sè - Tiết 6: Những đẳng thức đáng nhớ (tiếp) A- Môc tiªu - Hs nắm các hàng đẳng thức: Lập phương tổng, lập phương hiệu - Biết vận dụng các đẳng thức trên để giải toán B- ChuÈn bÞ cña GV vµ HS - GV: B¶ng phô ghi bµi tËp, phÊn mµu, bót d¹ - HS: + Học thuộc (dạng tổng quát và phát biểu thành lời) đẳng thức dạng bình phương + B¶ng phô nhãm, bót d¹ C- TiÕn tr×nh d¹y – Häc Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1 KiÓm tra (5 phót) GV yªu cÇu HS ch÷a bµi tËp 15 tr5 SBT HS lªn b¶ng ch÷a bµi BiÕt sè tù nhiªn a chia cho d Chøng minh r»ng a2 chia cho d a chia cho d -> a=5n+4 víi nN -> a2=(5n+4)2=25n2+2.5n.4+42 =25n2+40n+16 =25n2+40n+15+1 GV nhËn xÐt cho ®iÓm =5(5n2+8n+3)+1 VËy a2 chia cho d Hoạt động Lập phương tổng (12 phút) GV yªu cÇu HS lµm ?1 SGK HS lµm bµi vµo vë, HS lªn b¶ng lµm TÝnh (a+b)(a+b)2 (víi a, b lµ sè tuú ý) 2 GV gợi ý: Viết (a+b) dạng khai triển =(a+b)(a +2ab+b ) 2 =a +2a b+ab +a b+2ab2+b3 thùc hiÖn phÐp nh©n ®a thøc =a3+3a2b+3ab2+b3 GV: (a+b)(a+b)2=(a+b)3 VËy ta cã: (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 Tương tự: (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 GV: Hãy phát biểu đẳng thức lập phương HS: Lập phương tổng biểu thức lập phương biểu thức thứ nhất, cộng lần cña tæng biÓu thøc thµnh lêi tích bình phương biểu thức thứ với biểu thøc thø 2, céng lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt với bình phương biểu thức thứ 2, cộng lập phương biểu thức thứ ¸p dông: a) (x+1)3 GV hướng dẫn HS làm (x+1)3=x3+3x2.1+3x.12+13=x3+3x2+3x+1 b) (2x+y)3 HS: BiÓu thøc thø nhÊt lµ 2x, biÓu thøc thø Nªu biÓu thøc thø nhÊt ? biÓu thøc thø 2? lµ y áp dụng đẳng thức lập phương tổng HS lµm bµi vµo vë để tính GV:Trương Xuân Nông : Lop8.net 17 (17) Trường THCS Bảo Thành Mét HS lªn b¶ng tÝnh (2x+y)3=(2x)3+3.(2x)2.y+3.2x.y2+y3 =8x3+12x2y+6xy2+y3 Hoạt động Lập phương Hiệu (17phút) GV yªu cÇu HS tÝnh (a-b) b»ng c¸ch HS tÝnh c¸ nh©n theo c¸ch, HS lªn b¶ng Nöa líp tÝnh (a-b)3=(a-b)2(a-b)= tÝnh Nöa líp tÝnh: (a-b)3=[a+(-b)]=3= C¸ch 1: (a-b)3=(a-b)2(a-b) =(a2-2ab+b2)(a-b) = a3-a2b-2a2b+2ab2+ab2-b3 =a3-3a2b+3ab2-b3 C¸ch 2: (a-b)3=[a+(-b)]3 =a3+3a2(-b)+3a(-b)2-b3 GV: hai cách làm trên cho kết quả: (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 Tương tự (A-B)3=A3+2A2B=2AB2+B3 Víi A, B lµ c¸c biÓu thøc GV: Hãy phát biểu đẳng thức 1hiệu HS: Lập phương hiệu hai biểu thức biÓu thøc thµnh lêi lập phương biểu thức thứ nhất, trừ lần tích bình phương biểu thức thứ với biÓu thøc thø 2, céng ba lÇn tÝch biÓu thøc thứ với bình phương biểu thức thứ 2, trừ lập phương biểu thức thứ HS: Biểu thức khai triển đẳng thức này có hạng tử (trong đó luỹ thừa A gi¶m dÇn, luü thõa cña B t¨ng dÇn) GV: So s¸nh biÓu thøc khai triÓn cña h»ng 3 đẳng thức (A+B) và (A-B) em có nhận xét đẳng thức lập phương tổng, có dấu là dấu “+”, còn đẳng thức lập g×? phương hiệu, các dấu “+”, “-“ xen kẽ Gi¸o ¸n §¹i sè - ¸p dông: a) TÝnh x 1 1 HS: lµm x x 3x 3x 3 3 3 3 3 GV hướng dẫn HS làm 1 x3 x2 x 27 b) TÝnh (x-2y)3 Cho biÓu thøc thø nhÊt? BiÓu thøc thø hai? Sau đó khai triển biểu thức GV yªu cÇu HS thÓ hiÖn tõng bø¬c theo h»ng đẳng thức c) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? (§Ò bµi ®a lªn b¶ng phô ) HS lµm vµo vë, HS lªn b¶ng lµm (x-2y)3=x3-3.x2.2y+3.x.(2y)2-(2y)3 =x3-6x2y+12xy2-8y3 HS tr¶ lêi miÖng, cã gi¶i thÝch GV:Trương Xuân Nông : Lop8.net 18 (18) Trường THCS Bảo Thành 1) Đúng, vì bình phương đa thức đối th× b»ng 3 2) (x-1) =(1-x) 2) Sai, vì lập phương đa thức đối thì đối A3=-(-A)3 3) (x+1)3=(1+x)3 3) §óng, v× x+1=1+x (Theo t/c giao ho¸n) 2 4) x -1=1-x 4) Sai, vế là hai đa thức đối x2-1=-(1-x2) 2 5) (x-3) =x -2x+9 5) Sai, (x-3)2=x2-6x+9 Em cã nhËn xÐt g× vÒ quan hÖ cña (A-B)2 víi (A-B)2=(B-A)2 (B-A)2, cña (A-B)3 víi (B-A)3 (A-B)3=-(B-A)3 Hoạt động LuyÖn tËp-cñng cè (10 phót) Bµi 26 tr14 SGK TÝnh HS c¶ líp lµm vµo vë a) (2x +3y) HS lªn b¶ng lµm a) (2x2+3y)3 =(2x2)3+3.(2x2)2.3y+3.2x2(3y)2+(3y)3 =8x6+36x4y+54x2y2+27y3 1 b) x 3 1 1 2 b) x 3. x 3. x .3 33 Gi¸o ¸n §¹i sè - 1) (2x-1)2=(1-2x)2 Bµi 29 tr14 SGK (§Ò bµi in trªn giÊy hoÆc c¸c nhãm viÕt vµo b¶ng phô) 2 2x 2 27 x2 x 27 8x 2 HS hoạt động theo nhóm làm bài trên giấy có in sẵn đề bài (nếu có đèn chiÕu)hoÆc lµm trªn b¶ng nhãm bµi lµm: N x3-3x2+3x-1=(x-1)3 U 16+8x+x2=(x+4)2 H 3x2+3x+1+x3=(x+1)3=(1+x)3 ¢ 1-2y+y2=(1-y)2=(y-1)2 (x-1)3 (x+1)3 (y-1)2 (x-1)3 (1+x)3 (1-y)2 (x+4)2 N H ¢ N H ¢ U GV: em hiểu nào là người nhân hậu? HS: Người nhân hâu là người giàu tình thương, biết chia sẻ cùng người, “Thương người thể thương thân” Hoạt động Hướng dẫn nhà (1 phút) - Ôn tập năm đẳng thức đáng nhớ đã học, so sánh để ghi nhớ - Bµi tËp vÒ nhµ sè 27, 28 tr14 SGK Sè 16 tr5 SBT GV:Trương Xuân Nông : Lop8.net 19 (19) Trường THCS Bảo Thành Gi¸o ¸n §¹i sè - Tiết 7: Những đẳng thức đáng nhớ (tiếp) A- Môc tiªu - Hs nắm các hàng đẳng thức: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương - Biết vận dụng các đẳng thức trên và giải toán B- ChuÈn bÞ cña GV vµ HS - GV: Bảng phụ (hoặc giấy trong, đèn chiếu) ghi bài tập, phấn màu, bút - HS: + Học thuộc lòng đẳng thức đã biết + B¶ng phô nhãm, bót d¹ C- TiÕn tr×nh d¹y – Häc Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1 KiÓm tra (8 phót) GV nªu c©u hái kiÓm tra Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra HS1: Viết đẳng thức: HS1: +Viết đẳng thức (A+B) = (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 (A-B)3= (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3 So sánh hai đẳng thức này dạng triển So sánh: Biểu thức khai triển hai khai đẳng thức nàu có bốn hạng tử (trong đó luü thõa cña A gi¶m dÇn, luü thõa cña B t¨ng + Ch÷a bµi tËp 28 9a) tra14 SGK dÇn) đẳng thức lập phương tổng, các dấu là dấu “+”, đẳng thức lập phương hiệu, các dấu “+”, “-“ xen kẽ + Ch÷a bµi tËp 28(a) trang 14 SGK x3+12x2.4+3.x.42+43 = (x+4)3=103=1000 HS2: + Trong các jhẳng định sau, khẳng định nào đúng: a) (a-b)3=(b-a)3 a) Sai 2 b) (x-y) =(y-x) b) §óng 3 c) (x+2) =x +6x +12x+8 c) §óng 3 d) (1-x) =1-3x-3x -x d) Sai + Ch÷a bµi tËp 28(b) SGK x3-6x2+12x-8 t¹i x=22 =x3-3.x2.2+3.x.22-23=(x-2)3=(22-2)3=8000 GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n Hoạt động Tổng hai lập phương (12 phút) Mét HS tr×nh bµy miÖng GV yªu cÇu HS lµm ?1 tr 14 SGK 2 2 TÝnh (a+b)(a -ab+b ) Víi a, b lµ c¸c sè tuú ý (a+b)(a -ab+b ) = a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3 GV: Từ đó ta có a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) Tương tự: A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2) GV:Trương Xuân Nông : Lop8.net 20 (20) Gi¸o ¸n §¹i sè - Trường THCS Bảo Thành Víi A, B lµ c¸c biÓu thøc tuú ý GV giíi thiÖu: (A2-AB+B2) quy íc gäi lµ bình phương thiếu hiệu hai biểu thức (vì so với bình phương hiệu (A-B)2 thiếu hệ sè -2AB) - Phát biểu lời hai đẳng thức tổng lập phương biểu thức HS: Tổng lập phương biểu thức ¸p dông: tích tổng hai biểu thức với bình phương a) Viết x3+8 dạng tích., GV gợi ý thiÕu cña hiÖu biÓu thøc x3+8=x3+23 HS: x3+8=x3+23 = (x+2)(x2-2x+4) Tương tự viết dạng tích 27x3+1 27x3+1=(3x)3+13=(3x+1)(9x2-3x+1) b) Viết (x+1)(x2-x+1) dạng tổng HS: (x+1)(x2-x+1)=x3+13=x3+1 Sau đó GV cho HS làm bài tập 30(a) tr.16 SGK HS làm bài tập hướng dẫn GV: Rót gän biÓu thøc: (x+3)(x2-3x+9)-(54+x3)=x3+33-54-x3 (a+3)(x -3x+9)-(54+x ) =x3+27-54-x3=-27 GV nh¾c nhë HS ph©n biÖt (A+B)3 là phương tổng với A3+B3 là tổng lập phương Hoạt động Hiệu lập phương (10phút) HS lµm bµi vµo vë GV yªu cÇu HS lµm ?3 tr.15 SGK 2 2 2 TÝnh (a-b)(a2+ab+b2) víi a, b lµ c¸c sè tuú ý (a-b)(a +ab+b )=a +a b+ab -a b-ab -b =a3-b3 GV: Tõ kÕt qu¶ phÐp nh©n ta cã: a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) Tương tự: A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2) Ta quy ước gọi (A2+AB+B2) là bình phương thiÕu cña tæng biÓu thøc - Hãy phát biểu lời đẳng thức hiệu HS: Hiệu lập phương biểu thức lập phương biểu thức tích hiệu biểu thức với bình phương thiÕu cñatæng biÓu thøc áp dụng (đề bài đưa lên màn hình) a) TÝnh (x-1)(x2+x+1) GV: Ph¸t hiÖn d¹ng cña c¸c thõa sè råi biÕn HS: a) (x-1)(x2+x+1)=x3-13=x3-1 đổi b) 8x3-y3=(2x)3-y3=(2x-y)[(2x)2+2xy+y2] b) Viết 8x3-y3 dạng tích = (2x-y)(4x2+2xy+y2) GV gîi ý 8x3 lµ bao nhiªu tÊt c¶ b×nh phương c) hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng HS lên đánh dấu x vào ô x3+8 tÝch (a+2)(x2-2x+4) HS c¶ líp lµm bµi, HS lªn b¶ng lµm Sau đó GV cho HS làm bài tập 30(b) tr.16 SGK Rót gän biÓu thøc: (2x+y)4x2-2xy+y3)-(2x-y)(4x2+2xy+y2) =[(2x)3+y3]-[(2x)3-y3]=8x3+y3-8x3+y3=2y3 Hoạt động GV:Trương Xuân Nông : Lop8.net 21 (21)