bµi tËp parabol Ngµy d¹y: I Môc tiªu bµi d¹y * Hướng hướng dẫn học vận dụng định nghĩa parabol, phương trình chính tắc của parabol, hình dạng parabol để giải một số bài tập.. * Rèn cho h[r]
(1)NGUYỄN THANH LONG – TỔ TOÁN, TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU TiÕt 20 Ngµy d¹y : GIAÙO AÙN H×nh Häc 12 elÝp / / I Môc tiªu bµi d¹y * Hướng dẫn học sinh phát và nắm vững hình dạng và tâm sai elíp, xác định tâm sai, tiêu điểm, tiêu cự elíp, trục lớn, trục nhỏ elíp * RÌn luyÖn vµ ph¸t triÓn kÜ n¨ng tÝnh to¸n, vÏ h×nh cho häc sinh II ChuÈn bÞ cña GV vµ Häc sinh Hoạt động Thầy Hoạt động Hướng dẫn học sinh phát hiÖn vµ n¾m v÷ng h×nh d¹ng cña elÝp LÊy M(x, y) (E) <H> NhËn xÐt g× vÒ M’(-x, y) ? Tương tự cho điểm M”(x, -y) ? Từ đó ta có thể kết luận điều gì ? Hoạt động trò M’(-x, y) đối xứng với M qua Ox vµ M’ (E) M”(-x, y) đối xứng với M qua Oy vµ M” (E) Từ đó ta thấy elíp nhận Ox và Oy làm trục đối xứng, nên nó có tâm đối xứng là O y2 y=b, y= -b x = <H> Xác định giao điểm elíp với b các trục toạ độ ? x2 y = x=a, x= -a a x2 y2 <H> M(x, y)(E): , a>b>0 ElÝp (E) c¾t Ox t¹i (-a, 0) vµ a b (a, 0) vµ c¾t Oy t¹i (0, -b) vµ (0, b) <H> Nhận xét gì hoành độ và tung độ x cña ®iÓm M ? a x a a y b y b 1 Hoạt động Hướng dẫn học sinh phát b hiÖn t©m sai cña elÝp Tỉ số tiêu cự và độ dài trục lớn T©m sai cña elÝp lu«n lu«n nhá elÝp gäi lµ t©m sai cña elÝp h¬n <H> NhËn xÐt g× vÒ t©m sai cña elÝp ? Cñng cè: N¾m v÷ng h×nh d¹ng vµ t©m sai cña elÝp Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK * Phương trìnhchính tắc elíp * Giáo án, đồ dùng dạy học III TiÕn tr×nh bµi d¹y Bước 1: ổn định lớp Bước 2: Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và phương trình chính tắc elíp Néi dung ghi b¶ng x2 y2 H×nh d¹ng cña elÝp Cho elÝp (E): , a > b > a b a, Elíp (E) nhận Ox, Oy làm trục đối xứng, nên nó nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng y b, ElÝp (E) c¾t Ox t¹i A1(-a, 0) vµ A2(a, 0) vµ c¾t Oy t¹i B1(0, -b) vµ B2(0, b) B2 A1, A2, B1 và B2 gọi là các đỉnh Elíp A A2 x A1A2: trôc lín, B1B2: trôc nhá O F2 F 2a: độ dài trục lớn, 2b: độ dài trục nhỏ B1 x2 y2 c, M(x, y) (E): , a > b > a b x a x a a VËy toµn bé ®êng elÝp n»m miÒn ch÷ nhËt b y b y 1 b giới hạn các đường x = a, x = -a, y = b và y = -b Hình chữ nhật đó gọi là h×nh ch÷ nhËt cë së cña elÝp T©m sai cña elÝp Tỉ số tiêu cự và độ dài trục lớn elíp gọi là tâm sai elíp, kí hiệu: e c a2 b2 x2 y2 T©m sai cña elÝp (E): , a > b > lµ: e = a a a b Chó ý a, T©m sai cña elÝp lu«n lu«n nhá h¬n b, T©m sai gÇn b»ng th× elÝp gÇn nh lµ ®êng trßn c, T©m sai cña elÝp gÇn b»ng th× elÝp rÊt dÑt Trang 37 Lop12.net (2) NGUYỄN THANH LONG – TỔ TOÁN, TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU TiÕt 21 Ngµy d¹y : GIAÙO AÙN H×nh Häc 12 BµI TËP elÝp / / I Môc tiªu bµi d¹y * Hướng dẫn học sinh xác định tiêu điểm, trục lớn, trục nhỏ, tâm sai elíp elíp, giải các bài toán liên quan đến bán kính qua tiêu elíp * RÌn luyÖn vµ ph¸t triÓn kÜ n¨ng tÝnh to¸n, vÏ h×nh cho häc sinh II ChuÈn bÞ cña GV vµ Häc sinh * Phương trìnhchính tắc elíp * Giáo án, đồ dùng dạy học III TiÕn tr×nh bµi d¹y Bước 1: ổn định lớp Bước 2: Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và phương trình chính tắc elíp Bước 3: Tiến trình bài dạy Hoạt động Thầy Hoạt động trò Hoạt động Hướng dẫn học sinh lập phương trình elíp x2 y2 1, a > b > * (E): <H> PTCT cña elÝp cã d¹ng g×? a2 b2 <H> LÊy M(x, y) (E) nµo? * Toạ độ M thoả mãn pt elíp Gäi hs gi¶i bµi tËp sgk GV nhËn xÐt, ghi ®iÓm cho hs Hoạt động Hướng dẫn học sinh giải bµi tËp sgk * Trường hợp 1: Khi elíp có pt chính tắc x2 y2 Xác định toạ độ tiêu điểm a2 b2 vµ pt ®êng th¼ng ®i qua tiªu ®iÓm F1? * Trường hợp 2: Khi elíp có pt x2 y2 nhng kh«ng ph¶i lµ pt a2 b2 chÝnh t¾c <H> §é dµi AB b»ng bao nhiªu? <H> Xác định toạ độ tiêu điểm và pt ®êng th¼ng ®i qua tiªu ®iÓm F1? Hoạt động Hướng dẫn học sinh giải bµi tËp sgk <H> MF1 = ? MF2 = ? <H> MF1 = 2MF2 ? Néi dung ghi b¶ng Baìi 2: a/ (E) coï F1(- ; 0) vaì qua M( 1; b/ (E) qua M(1; 0); vaì N( ) Âs: x2 y2 1 ; 1) c/ a2 = ; b2 = vç a2 < b2 nãn khäng coï ptct Baìi 3: F1(-c, 0) vµ pt ®êng th¨ng ®i qua F1 lµ x = -c Nếu a > b ta AB = 2b a Nếu a < b ta AB = 2b §é dµi AB b»ng b¸n kÝnh trôc lín AB = 2b cx * MF1 = a + a cx MF2 = a a * MF1 = 2MF2 a + cx cx = 2( a ) a a x2 y2 Baìi 4: Xeït (E): = a > b a b a2 cx cx Do MF1 = 2MF2 nãn a + = 2( a ) hay x = Thay vaìo pt (E) ta 3c a a b (8a 9b ) coï y2 = 9c Như 8a2 < 9b2 bài toán vô nghiệm Trang 38 Lop12.net (3) NGUYỄN THANH LONG – TỔ TOÁN, TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU GIAÙO AÙN H×nh Häc 12 8a2 9b2 Nếu > ta có hai điểm M1; M2 2 Nếu 8a = 9b ta có điểm M(a; 0) x2 y2 vaì I(1; 2) Baìi 5: Cho (E): 16 x at Đường thẳng d qua I có ptts: để tìm toạ độ giao điểm A,B y bt Hoạt động Hướng dẫn học sinh giải bµi tËp sgk Cñng cè: Lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK d với (E) ta giải pt: (1 + at)2/16 + (2 + bt)2/9 = pt luôn có nghiệm Nếu t1, t2 là nghiệm thì A(1 + at1, + bt1) B(1 + at2, + bt2) nên IA = (at1,bt1); IB = (at2, bt2) để I là trung điểm AB thç IA + IB = hay t1+t2=0 suy a/16 + 2b/9 = choün a = 32, b = -9 ta pt đường thẳng d: 9x + 32y – 73 = TiÕt 22-23 Ngµy d¹y : / ¤N TËp häc kú I / I Môc tiªu bµi d¹y * Hướng dẫn học sinh ôn tập, hệ thống, củng cố lại số kiến thức đã học và giải số dạng toán để thi học kỳ I * RÌn luyÖn vµ ph¸t triÓn kÜ n¨ng tÝnh to¸n, vÏ h×nh cho häc sinh II ChuÈn bÞ cña GV vµ Häc sinh * Phương trình đường thẳng, đường tròn, elíp và các bài toán liên quan Hoạt động Thầy Hoạt động Hướng dẫn hs lập phương trình ®êng th¼ng <H> Viết phương trình đường thẳng qua M (1 ; 2) vµ song song víi ®êng th¼ng : 2x 3y ? <H> Viết phương trình đường thẳng qua M (1 ; 2) vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng * Giáo án, đồ dùng dạy học III TiÕn tr×nh bµi d¹y Bước 1: ổn định lớp Bước 2: Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và phương trình chính tắc elíp Bước 3: Tiến trình bài dạy Hoạt động trò * Phương trình đường thẳng d qua 2) vµ cã vect¬ ph¸p tuyÕn M (1 ; n (2 ; 3) lµ: 2( x 1) 3( y 2) 2x 3y * §êng th¼ng b ®i qua M (1 ; 2) vµ Trang 39 Lop12.net Néi dung ghi b¶ng Viết phương trình đường thẳng: a/ §i qua M (1 ; 2) vµ song song víi ®êng th¼ng : : n (2 ; 3) Vect¬ ph¸p tuyÕn cña th¼ng ph¶i t×m d Phương trình đường thẳng d qua vµ cã vect¬ ph¸p tuyÕn n ( ; 3) lµ: 2( x 1) 3( y 2) 2x 3y 2x 3y còng chÝnh lµ vect¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng M (1 ; 2) n d (4) NGUYỄN THANH LONG – TỔ TOÁN, TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU (a) : x y ? n ' (2 ; 1) lµm vu«ng gãc víi (a) sÏ nhËn vectơ pháp tuyến có phương trình là: 2( x 2) 1( y 2) x y <H> Viết phương trình đường thẳng qua * §êng th¼ng AB cã vtcp AB = (2, -1) nªn nã hai ®iÓm A(1 ; 3) , B (3 ; 2) ? cã vtpt n (1, 2) b/ §i qua M (1 ; 2) GIAÙO AÙN H×nh Häc 12 vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng Vect¬ ph¸p tuyÕn cña Ta cã: (a ) : n (1 ; 2) (a) : x y n n' (2 ; 1) §êng th¼ng b ®i qua M (1 ; 2) vµ n ' (2 ; 1) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: vu«ng gãc víi (a) sÏ nhËn 2( x 2) 1( y 2) x y Hoạt động Hướng dẫn hs giải số bài tập vÒ ®êng trßn <H> Nêu phương trình đường tâm I(a, b) vµ bk R? * PT: (x - a)2 + (y - b)2 = R2 <H> T×m t©m vµ b¸n kÝnh cña c¸c ®êng trßn: * x y x y 12 ? ( x x 9) ( y y 4) 25 ( x 3)2 ( y 2)2 25 <H> T×m t©m vµ b¸n kÝnh cña c¸c ®êng trßn: x y x y 23 ? 2 c/ §i qua hai ®iÓm x y x y 12 VËy ®êng trßn cã t©m R = I (3 ; 2) vµ b¸n kÝnh vµ t©m sai cña elip I (2 ; 3) vµ b¸n kÝnh R = * PTCT elÝp: ph¸p tuyÕn 2/ T×m t©m vµ b¸n kÝnh cña c¸c ®êng trßn: a/ x y x y 12 ( x x 9) ( y y 4) 25 ( x 3)2 ( y 2)2 25 VËy ®êng trßn cã t©m y x y 23 ? ( x x 4) ( y y 9) 36 ( x 2)2 ( y 3)2 36 VËy ®êng trßn cã t©m x2 y2 ( E1 ) : 1? 25 AB (2 ; 1) Suy ra: AB n (1 ; 2) Phương trình đường thẳng AB qua A(1 ; 3) và cps vectơ n (1 ; 2) lµ: 1( x 1) 2( y 3) x y Ta cã: *x Hoạt động Hướng dẫn hs giải số bài tập vÒ elÝp <H> Nêu phương trình elíp? <H> M thuéc elÝp nµo? <H> Tìm tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục A(1 ; 3) , B (3 ; 2) I (3 ; 2) vµ b¸n kÝnh R = x y x y 23 ( x x 4) ( y y 9) 36 ( x 2)2 ( y 3)2 36 VËy ®êng trßn cã t©m I (2 ; 3) vµ b¸n kÝnh R = b/ 3/ Tìm tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục và tâm sai elip: x2 y2 1 a/ ( E1 ) : 25 2 2 Ta cã: a 25 , b , c a b 25 16 x y 1 a b a 25 , b , c 16 VËy ( E1 ) cã: Tiªu ®iÓm F1 ( 4 ; 0) , F2 ( ; 0) Trôc lín: 2a = 10 Trôc bÐ: 2b c = T©m sai: e a x2 y2 1 b/ ( E ) : * Ta cã: 169 25 2 2 a 25 , b , c a b 25 16 2 2 Ta cã: a 169 , b 25 , c a b 169 25 144 Suy ra: Suy ra: a 25 , b , c 16 VËy Trang 40 Lop12.net a 169 13 , b 25 , c 144 12 ( E ) cã: Tiªu ®iÓm F1 (12 ; 0) , F2 (12 ; 0) Trôc lín: 2a = 26 Suy ra: (5) NGUYỄN THANH LONG – TỔ TOÁN, TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU cã: ( E1 ) F1 (4 ; 0) , F2 (4 ; 0) VËy Cñng cè: Lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK Trôc bÐ: 2b = T©m sai: Tiªu ®iÓm Trôc lín: 2a = 10 e c a TiÕt 24 Hypebol Ngµy d¹y: / / I Môc tiªu bµi d¹y * Học sinh phát và nắm vững định nghiã hypebol, phương trình chÝnh t¾c cña hypebol, h×nh d¹ng hypebol, b¸n kÝnh qua tiªu, tiÖm cËn vµ t©m sai cña hypebol * RÌn luyÖn kÜ n¨ng tÝnh to¸n cho häc sinh II ChuÉn bÞ cña GV vµ HS Hoạt động thầy GIAÙO AÙN H×nh Häc 12 c 12 a 13 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, dây, thước và compa Học sinh: chuẫn bị bài trước nhà III TiÕn tr×nh bµi d¹y Bước 1: ổn định lớp Bước 2: Kiểm tra bài cũ: Bước 3: bài Hoạt động trò F1 e Bµi tËp lµm thªm Bài Cho tam giác ABC, A(1, 2) và hai đường cao kẻ từ B và C có pt: 2x +3y - = và x + y + = Viết phương trình hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba Bµi Cho tam gi¸c ABC, A Ox, B Oy vµ C(-3, -6) BiÕt O lµ träng t©m tam gi¸c ABC TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC M Hoạt động Hướng dẫn học sinh phát hiÖn vµ n¾m v÷ng kh¸i niÖm hypebol Trong mặ phẳng, cho hai điểm cố định F1 vµ F2 víi F1F2 = 2c > LÊy mét vßng d©y quÊn quanh hai ®iÓm F1F2 Ta căng dây quay quanh hai điểm đó để vạch nên đường Đường đó gọi lµ Hypebol GV ®a kh¸i niÖm Hypebol Hoạt động Hướng dẫn học sinh phát phương trình chính tắc hypebol Gi¶ sö hypebol (E) gåm nh÷ng ®iÓm M cho: MF1 + MF2 = 2a Chän hÖ to¹ độ Oxy cho F1(-c, 0) vµ F2(c, 0) M(x, y) Trôc bÐ: 2b = 10 T©m sai: F2 (H) Trang 41 Lop12.net Néi dung ghi b¶ng §Þnh nghÜa Trong mặ phẳng, cho hai điểm cố định F1 và F2 với F1F2 = 2c > TËp hîp nh÷ng ®iÓm M mÆt ph¼ng cho |MF1 - MF2| = 2a (a lµ số không đổi nhỏ c) gọi là hypebol F1, F2: tiªu ®iÓm cña hypebol Kho¶ng c¸ch 2c: tiªu cù M thuéc hypebol th× MF1, MF2 gäi lµ c¸c b¸n kÝnh qua tiªu ®iÓm cña M Phương trình chính tắc hypebol Gi¶ sö hypebol (H) gåm nh÷ng ®iÓm M cho: |MF1 - MF2| = 2a Chọn hệ toạ độ Oxy cho F1(-c, 0) và F2(c, 0) M, ta cã: MF12 = (x + c)2 + y2, MF22 = (x - c)2 + y2 Suy ra: MF12 - MF22 = 4cx MF12 + MF22 = 2(x2 + y2 + c2) §Ó ý |MF1 + MF2| 2c > 2a nªn (MF1 - MF2)2 - 4a2 ≠ M (H) |MF1 - MF2| = 2a (MF1 - MF2 )2 = 4a2 (MF1 - MF2)2 - 4a2)[( MF1 + MF2 )2 + 4a2] = (6) NGUYỄN THANH LONG – TỔ TOÁN, TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU <H> Ta cã MF1 = ? MF22= ? Suy ra: MF12 - MF22= ? MF12 + MF22 = ? <H> So s¸nh |MF1 + MF2| vµ 2a <H> M (H) ? Thay vµo vµ tÝnh ta ®îc PTCT cña hypebol lµ x2 y2 (víi b2 = c2 - a2) a b <H> Từ MF12 - MF22 = 4cx |MF1 - MF2 | = 2a suy MF1 , MF2 ? c)2 y2, * MF1 = (x + + MF22 = (x - c)2 + y2 Suy ra: MF12 - MF22 = 4cx MF12 + MF22 = 2(x2 + y2 + c2) M (E) MF1 + MF2 = 2a * |MF1 + MF2| 2c > 2a M (H) |MF1 - MF2| = 2a (MF1 MF2 )2 = 4a2 (MF1 - MF2)2 - 4a2)[( MF1 + MF2 )2 + 4a2] = * Khi x > 0, ta cã |MF1 - MF2 | = 2a cx MF1 - MF2 = 2a MF1 + MF2 = a C¸c b¸n kÝnh ®i qua tiªu ®iÓm cña ®iÓm M lµ: cx cx MF1 = a + vµ MF2 = - a + a a M’(-x, y) đối xøng víi M qua Ox vµ Hoạt động Hướng dẫn học sinh phát hiÖn vµ n¾m v÷ng h×nh d¹ng cña M’ (H) M”(-x, y) đối xứng với M qua Oy và hypebol M” (H) LÊy M(x, y) (H) Từ đó ta thấy hypebol nhận Ox và Oy <H> NhËn xÐt g× vÒ M’(-x, y) ? làm trục đối xứng, nên nó có tâm đối Tương tự cho điểm M”(x, -y) ? xøng lµ O Từ đó ta có thể kết luận điều gì ? x2 y = x=a, x= -a a <H> Xác định giao điểm hypebol Hypebol (E) cắt Ox (-a, 0) và (a, 0) với các trục toạ độ ? vµ kh«ng c¾t x2 y2 * x2 a2 x a hoÆc x -a VËy <H> M(x, y)(E): , nhËn kh«ng cã ®iÓm nµo thuéc hypebol n»m a b gi÷a hai ®êng th¼ng x = a vµ x = -a xÐt g× vÒ x suy ®iÒu g× ? x2 y2 x2 a2 * y2 = b Hoạt động Hướng dẫn học sinh phát a b a2 hiÖn vµ n¾m v÷ng tiÖm cËn cña b x2 a2 y hypebol a Trang 42 Lop12.net GIAÙO AÙN H×nh Häc 12 (MF1 - MF2 - 8(MF1 + MF2 + =0 2 2 2 16c x - 16a (x + y + c ) + 16a = x2(a2 - c2) + a2y2 = a2(c2 - a2) x2 y2 x2 y2 (víi b2 = c2 - a2) a2 a2 c2 a b 2 x y Phương trình: (với b2 = c2 - a2) gọi là phương trình chính tắc a b cña hypebol Chó ý: a, C¸c b¸n kÝnh ®i qua tiªu ®iÓm cña ®iÓm M lµ: cx cx i, NÕu x > th× MF1 = a + vµ MF2 = - a + a a cx cx ii, NÕu x < th× MF1 = - a vµ MF2 = a a a b, Nếu chọn F1(0, -c) và F2 (0, c) thì hypebol có phương trình là x y2 y - b a M Q b H×nh d¹ng cña hypebol x x2 y2 Cho hypebol (H): a -a a b a, Hypebol (E) nhËn Ox, Oy lµm P N -b trục đối xứng, nên nó nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng b, Hypebol (E) c¾t Ox t¹i A1(-a, 0) vµ A2(a, 0) vµ kh«ng c¾t Oy Trôc Oy gäi lµ trôc ¶o cña hypebol cßn trôc Ox gäi lµ trôc thùc 2a: độ dài trục thực, 2b: độ dài trục ảo x2 y2 c, M(x, y) (E): , a b 2 x a x a hoÆc x -a VËy kh«ng cã ®iÓm nµo thuéc hypebol n»m gi÷a hai ®êng th¼ng x = a vµ x = -a Hypebol gåm hai nh¸nh, nh¸nh tr¸i gåm nh÷ng ®iÓm n»m bªn tr¸i ®êng th¼ng x = -a, nh¸nh ph¶i gåm nh÷ng ®iÓm n»m bªÈiphØ ®êng th¼ng x = a §êng tiÖm cËn cña hypebol x2 y2 * XÐt ®êng hypebol (H): a b 2)2 2) 16a4 (7) NGUYỄN THANH LONG – TỔ TOÁN, TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU * Tõ pt cña hypebol x y 1 a b <H> T×m y theo x ? <H> T×m tiÖm cËn cña hµm b x a , x a y= a Hoạt động Hướng dẫn học sinh phát hiÖn t©m sai cña hypebol Tỉ số tiêu cự và độ dài trục lớn hypebol gäi lµ t©m sai cña hypebol <H> e = ? <H> NhËn xÐt g× vÒ t©m sai cña hypebol ? GIAÙO AÙN H×nh Häc 12 x y x a b y2 = b x2 a2 y 2 a a b a Gäi (H1) lµ mét phÇn cña hypebol n»m gãc phÇn t thø nhÊt cña b x a , x a hµm sè y = a b b b a2 2 Ta cã: lim( x a x) lim( )0 a x2 a2 x x a x a VËy phÇn cña hypebol n»m gãc phÇn t thø nhÊt nhËn ®êng th¼ng b y = x làm tiệm cận Tương tự ba phần còn lại cuae hypebol (H) a b b nhËn hai ®êng th¼ng y = x vµ y = - x lµm tiÖm cËn a a b b Tãm l¹i hypeol cã hai ®êng tiÖm cËn lµ: y = x vµ y = - x a a Chú ý: Từ hai đỉnh hypebol ta vẽ hai đường thẳng song song cắt hai tiệm cận tạ điểm P, Q, S và S Đó là đỉnh hình chữ nhật Hình chữ nhật đó gọi là hình chữ nhật cở sở hypebol T©m sai cña hypebol Tỉ số tiêu cự và độ dài trục thực hypebol gọi là tâm sai hypebol, kÝ hiÖu: e * T©m sai cña hypebol (E): lµ x2 y2 1 a2 b2 c a2 b2 a a * T©m sai cña hypebol lu«n lu«n lín h¬n e= Cñng cè: N¾m v÷ng h×nh d¹ng vµ t©m sai cña hypebol Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK 2 c a2 b2 x2 y2 lµ e = a a a2 b2 Chó ý T©m sai cña hypebol lu«n lu«n lín h¬n T©m sai cña hypebol (E): Trang 43 Lop12.net (8) NGUYỄN THANH LONG – TỔ TOÁN, TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU GIAÙO AÙN H×nh Häc 12 TiÕt 25 bµi tËp Hypebol Ngµy d¹y: / / I Môc tiªu bµi d¹y III TiÕn tr×nh bµi d¹y * Hướng hướng dẫn học sinh vận dụng định nghiã hypebol, phương trình b b2 a2 x2 y2 2 , a b 13 a 9, b PTCT : 1 chÝnh t¾c cña hypebol, h×nh d¹ng hypebol, b¸n kÝnh qua tiªu ®iÓm, tiÖm cËn vµ a 9 a2 tâm sai hypebol để giải các bài tập SGK Bước 1: ổn định lớp * RÌn luyÖn kÜ n¨ng tÝnh to¸n cho häc sinh Bước 2: Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghiã hypebol, phương trình chính II ChuÉn bÞ cña GV vµ HS t¾c cña hypebol, Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, dây, thước và compa CT b¸n kÝnh qua tiªu ®iÓm, tiÖm cËn vµ t©m sai cña hypebol Học sinh: chuẫn bị bài trước nhà Bước 3: bài Hoạt động thầy Hoạt động trò x2 y2 1 * Phương tr×nh: Hoạt động Hướng dẫn học sinh phát a2 b2 lËp PTCT cña hypebol (với b2 = c2 - a2) gọi là phương trình chính * Gäi hs gi¶i bt 1(SGK) t¾c cña hypebol <H> Nªu PTCT cña hypebol ? * Hypebol (E) nhËn Ox, Oy lµm GV nhận xứt đsnhs gía và ghi trục đối xứng, nên nó ®iÓm nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng x2 y2 <H> Nªu h×nh d¹ng cña hypebol ? * T©m sai cña hypebol (E): a b <H> Nªu t©m sai cña hypebol ? 2 c a b lµ e = a a Hoạt động Hướng dẫn học sinh giải bµi tËp sgk Gäi I(0, b) lµ t©m ®êng trßn <H> BK ®êng trßn R = ? <H> Gọi M(x, y) thì M’có toạ độ là gì ? Ta cã: x = ? vµ y = ? <H> Suy quü tÝch c¸c ®iÓm M ? * Gäi I(0, b) lµ t©m ®êng trßn BK ®êng trßn lµ R = a b * M’(-x, y) vµ x = R vµ y = b Ta cã x2 – y2 = R2 – b = a2 VËy quü tÝch c¸c ®iÓm M lµ hypebol x2 – y2 =a2 * Hai ®êng tiÖm cËn cã PTTQ lµ: 1: bx Hoạt động Hướng dẫn học sinh giải + ay = và 2: bx – ay = Gọi M(x, y) bµi tËp sgk Trang 44 Lop12.net Néi dung ghi b¶ng Bµi tËp a, ta cã: a = 4, c = b = 3 PTCTcña Hypebol lµ: b, a, ta cã: c = 13 vµ x2 y2 16 b2 a c a2 a mµ a b 13 nªn a 9, b PTCT (H) : x y2 1 x2 y2 c, Gi¶ sö PTCT cña Hypebol: , v× nã ®i qua M( 10 , 6) a b nªn: 10 36 c2 b2 Từ đó suy ra: a2 , h¬n n÷a: e = 2 2 a b a a x y2 = vµ b2 = VËy PTCT cña hypebol lµ: Bµi tËp Gäi I(0, b) lµ t©m ®êng trßn BK ®êng trßn lµ R = a b Gäi M(x, y) th× M’(-x, y) Ta cã: x = R vµ y = b x2 – y2 = R2 – b = a2 VËy quü tÝch c¸c ®iÓm M lµ hypebol x2 – y2 =a2 x2 y2 Bài tập Giả sử hypebol (H) có PTCT: , đó hai a b ®êng tiÖm cËn cã PTTQ lµ: 1: bx + ay = vµ 2: bx – ay = (9) NGUYỄN THANH LONG – TỔ TOÁN, TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU Gi¶ sö hypebol (H) cã PTCT: x2 y2 1 a2 b2 <H>Khi đó hai đường tiệm cận có PTTQ lµ g× ? 1: bx + ay = vµ 2: bx – ay = Gọi M(x, y) (H) Khi đó: x2 y2 a2 b2 <H> Tích các khoảng cách từ M đến hai tiÖm cËn lµ g× ? Hoạt động Hướng dẫn học sinh giải bµi tËp lµm thªm Cñng cè: N¾m v÷ng h×nh d¹ng vµ t©m sai cña hypebol (H) x y * Tích các khoảng cách từ M đến hai tiệm Gọi M(x, y) (H) Khi đó: a b Tích các khoảng cách từ cËn lµ: M đến hai tiệm cận là: bx ay bx ay a 2b | bx ay | | bx ay | a 2b x y a 2b 2 (kh«ng phô thuéc 2 2 a b 2 a b a b b2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 a b a Giaûi BTLT: vµo M) * (E) coù caùc tieâu ñieåm F1, ( 3, 0) x2 y2 Vieát phöông trình cuûa Baø i taä p laø m theâ m : Cho (E) : * Từ giả thiết suy (H) có tiêu điểm 25 16 ' F1,2 5,0 vaø ñænh (3, 0), c’ = 5, a’ = (H) coù ñænh laø caùc tieâu ñieåm cuûa (E), coù tieâu ñieåm laø caùc ñænh cuûa (H) (E) x2 y2 =1 16 TiÕt 27 parabol Ngµy d¹y: / / I Môc tiªu bµi d¹y * Hướng hướng dẫn học sinh phát và nắm vững các khái niệm parabol, phương trình chính tắc parabol, hình dạng parabol * RÌn luyÖn kÜ n¨ng tÝnh to¸n cho häc sinh, reøn cho hoïc sinh kó naêng laäp phương trình chính tắc parabol biết số yếu tố nó biết đỉnh trùng với gốc tọa độ, biết trục đối xứng là Ox (hoặc Oy) và tọa độ điểm thuộc parabol, v.v… Hoạt động thầy GIAÙO AÙN H×nh Häc 12 * Khi biết phương trình chính tắc parabol, học sinh phải biết xác định phương trình đường chuẩn, tiêu điểm II ChuÉn bÞ cña GV vµ HS Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, dây, thước và compa Học sinh: chuẫn bị bài trước nhà III Tiến trình bài dạy Bước 1: Kiểm rtra bài cũ: Bước 2: bài Hoạt động trò Néi dung ghi b¶ng §Þnh nghÜa Parabol là tập hợp điểm mặt phẳng cách đường thẳng (D) cố định và điểm F cố định không thuộc (D) * Điểm F gọi là tiêu điểm parabol (P) * Đường thẳng (D) gọi là đường chuẩn 2.Phöông trình chính taéc Choïn heä truïc : Trục x’Ox qua F và đường chuẩn (D) cắt (D) P, hướng từ P đến F Trục y’Oy là trục PF, Gốc tọa độ O là trung điểm PF Hoạt động Hướng dẫn học sinh phát hiÖn vµ n¾m v÷ng kh¸i niÖm parabol Parabol là tập hợp điểm mặt phẳng cách đường thẳng (D) cố ñònh vaø moät ñieåm F coá ñònh khoâng thuoäc (D) Hoạt động Hướng dẫn học sinh phát phương trình chính tắc parabol Trang 45 Lop12.net (10) NGUYỄN THANH LONG – TỔ TOÁN, TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU GIAÙO AÙN H×nh Häc 12 Choïn heä truïc Oxy cho: x’Ox qua F Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn là p p p và đường chuẩn (D) cắt (D) P, Ta coù : F ,0 , (D) : x = hướng từ P đến F Trục y’Oy là trục 2 PF Gốc tọa độ O là trung điểm PF Giả sử M(x, y), gọi H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến p (D), thì H ,y M (p) MF = MH y2 = 2px p p đường chuẩn là p *Ta coù : F ,0 , (D) : x = 2 <H> Xác định toạ độ F và phương 2 y 2px goïi laø phöông trình chính taéc cuûa (P); p laø tham soá tieâu trình đường chuẫn (D) p p H ,y , M (p) MF = MH Chuù yù M(x, y) (P) thì MF = x + Giả sử M(x, y), gọi H là chân đường 2 p p vuông góc hạ từ M xuống (D), thì <H> 2 ( x ) y ( x ) y = 2px (3) Hình daïng Parabol Xeùt (p) y2 = 2px H có toạ độ là gì ? 2 a, Parabol nhận trục Ox làm trục đối xứng <H> M (p) ? b, Giao Ox với Parabol là O(0, 0), O gọi là đỉnh parabol <H> Hoạt động Hướng dẫn học sinh c, Mọi điểm parabol nằm phía bên phải trục Oy, ph¸t hiÖn h×nh d¹ng cña parabol Parabol nhận trục Ox làm trục đối chứa tiêu điểm F <H> Nhận xét gì tính đối xứng xứng parabol ? Các phương trình khác Parabol và hình dạng tương ứng: <H> Laáy M(X, y) (P), nhËn xÐt g× vÒ vÞ y y * Mọi điểm parabol nằm trÝ cña ®iÓm M ? phía bên phải trục Oy, chứa tiêu ñieåm F x x F(p/2;0) F(p/2;0) (P):y2 = 2px (P):y2 = -2px (P):x2 = 2py Cñng cè: N¾m v÷ng PTCT, h×nh d¹ng cña parabol Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK y y x F(0;p/2) x F(0;-p/2) (P):x2 = -2py Trang 46 Lop12.net (11) NGUYỄN THANH LONG – TỔ TOÁN, TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU GIAÙO AÙN H×nh Häc 12 TiÕt 28 bµi tËp parabol Ngµy d¹y: I Môc tiªu bµi d¹y * Hướng hướng dẫn học vận dụng định nghĩa parabol, phương trình chính tắc parabol, hình dạng parabol để giải số bài tập * Rèn cho học sinh kĩ lập phương trình chính tắc parabol biết số yếu tố nó biết đỉnh trùng với gốc tọa độ, biết trục đối xứng là Ox (hoặc Oy) và tọa độ điểm thuộc parabol, v.v… * Khi biết phương trình chính tắc parabol, học sinh phải biết xác định phương trình đường chuẩn, tiêu điểm II ChuÉn bÞ cña GV vµ HS Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, dây, thước và compa Học sinh: chuẫn bị bài trước nhà III TiÕn tr×nh bµi d¹y Bước 1: ổn định lớp Bước 2: Kiểm rtra bài cũ: Bước 3: bài Hoạt động thầy Hoạt động trò Néi dung ghi b¶ng p p Baøi taäp a, Ta coù = p = 8, tieâu ñieåm naèm treân Ox PTCT Hoạt động Hướng dẫn hs lập Pt * y = 2px, tiêu điểm F( , 0), Pt parabol p cuûa parabol laø: y2 = 16x ®êng chuÉn x = - * Gäi hs gi¶i bµi tËp SGK p <H> H·y nªu d¹ng pt cña parabol vµ b, Ta coù = -2 p = 4, tieâu ñieåm naèm treân Ox PTCT cuûa p 2 tiêu điểm, đường chuẫ tương ứng ? * y = -2px, tiªu ®iÓm F(- , 0), Pt parabol laø: y2 = - 8x p p ®êng chuÉn x = c, Ta coù = p = 2, vì tieâu ñieåm naèm treân Oy neân PTCT cuûa 2 p parabol laø : x2 = 4y Hoạt động Hướng dẫn học sinh giải * x2 = 2py, tiêu điểm F(0, ), Pt bµi tËp SGK Baøi taäp Ta coù: y = - (x2 – 3) x2 = -2(y - ) Ñaët X = x, p 2 Gäi hs gi¶i bµi tËp ®êng chuÉn y = - Giáo viên nhận xét đánh giá ghi điểm Y= y Ta coù parabol: X2 = -2Y Parabol naøy coù tieâu ñieåm p * x2 = -2py, tiªu ®iÓm F(0, - ), Pt (0, - ) Vậy parabol đã cho có tiêu điểm là (0, 1) Hoạt động Hướng dẫn học sinh giải p ®êng chuÉn y = bµi tËp SGK Bài tập Tham số tiêu parabol đã cho là: * Tham sè tiªu cña parabol lµ kho¶ng 385 <H> Tham sè tiªu cña parabol lµ g× ? Vaäy tham soá tieâu cuûa parabol laø: p = cách từ tiêu điểm đến đường chuẫn p = d(F, ) = Hoạt động Hướng dẫn học sinh giải parabol đó 32 bµi tËp SGK * Đường thẳng qua F vuông góc với Trang 47 Lop12.net (12) NGUYỄN THANH LONG – TỔ TOÁN, TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU GIAÙO AÙN H×nh Häc 12 <H> §êng th¼ng qua tiªu ®iÓm cña p p Bài tập Đường thẳng qua F vuông góc với Ox có Pt: x = parabol vµ vu«ng gãc víi Ox cã pt lµ g× ? Ox coù Pt: x = <H> Xác định toạ độ giao điểm p * Toạ độ giao điểm A và B Toạ độ giao điểm A và B parabol với đt : x = laø nghieäm cuûa p p parabol nµy víi ®t x = ? parabol vớ i ñt : x = laø nghieä m heä pt: cuûa heä pt: p y px x y px Vậy độ dài dây cung đó là: p x Cñng cè: N¾m v÷ng PTCT, h×nh d¹ng p y p cña parabol x AB = 2p Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK TiÕt 29 VÒ c¸c ®êng conic, ®êng chuÉn cña c¸c ®êng conic Ngµy d¹y: / / I Môc tiªu bµi d¹y Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, dây, thước và compa Học sinh: chuẫn bị bài trước nhà * Hướng dẫn hs nắm vững khái niệm tổng quát các đường Conic và các tính chất nó Hs nắm đường chuẫn conic và phân III TiÕn tr×nh bµi d¹y Bước 1: ổn định lớp biệt ba đường conic Bước 2: Kiểm rtra bài cũ: * RÌn luyÖn kÜ n¨ng tÝnh to¸n cho häc sinh II ChuÉn bÞ cña GV vµ HS Hoạt động thầy Hoạt động Hướng dẫn hs phát khái niệm tổng quát các đường coânic Xeùt maët noùn T vaø maët phaúng (P) <H> Khi mặt phẳng (P) cắt đường sinh mặt nón thì thiết diện thu đựoc laø hình gì ? <H> Khi mặt phẳng (P) cắt hai đường sinh mặt nón thì thiết diện thu đựoc laø hình gì ? <H> Khi mặt phẳng (P) cắt đường Hoạt động trò * Khi mặt phẳng (P) cắt đường sinh cuûa maët noùn thì thieát dieän thu là elíp * Khi mặt phẳng (P) cắt hai đường sinh cuûa maët noùn thì thieát dieän thu là hypebol * Khi mặt phẳng (P) cắt đường sinh cuûa maët noùn thì thieát dieän thu là parabol Trang 48 Lop12.net Bước 3: bài Néi dung ghi b¶ng Bài 10 Về các đường conic Ba đường cong elíp, hyperbol và parabolđược gọi là ba đường cônic Chúng sinh cắt mặt nón tròn xoay mặt phaúng Tùy theo vị trí mặt phẳng với mặt nón mà ta giao là đường elíp, hyperbol hay parabol Người ta đã chứng minh cắt mặt nón tròn xoay mặt phẳng (P) không qua đỉnh mặt nón thì : a, Giao cuûa maët phaúng (P) vaø maët noùn laø elíp maët phaúng (P) caét đường sinh mặt nón (h.17a) đặc biệt giao đó là đường tròn mặt phẳng (P) vuông góc với trục mặt nón (h.17b) (13) NGUYỄN THANH LONG – TỔ TOÁN, TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU sinh mặt nón thì thiết diện thu đựoc laø hình gì ? b, Giao cuûa maët phaúng (P) vaø maët noùn laø moät hyperbol maët phẳng (P) song song với hai đường sinh phân biệt mặt nón (h 17c) c, Giao cuûa maët phaúng (P) vaø maët noùn laø moät parabol maët phaúng (P) song song với đường sinh mặt nón Hoạt động Hướng dẫn hs phát và nắm vững khái niệm đường chuẫn các đường cônic Ta đã biết định nghĩa đường chuẩn parabol Sau đây ta định nghĩa đường chuaån cuûa elíp vaø hyperbol Gv đưa đn đường chuẩn elíp và hyperbol Xeùt elíp (E): x2 y2 với b2 2 a b a2 GIAÙO AÙN H×nh Häc 12 11 Đường chuẩn các đường cônic Định nghĩa: Cho elíp hyperbol coù phöông trình chính taéc x2 y2 (a > b > 0) a2 b x2 y2 1 b a M a -5 F1 O F2 x -3 Khi đó, hai đường thẳng 1 và 2 có phương trình x c2 LÊy M(x, y) (E) cx <H> NhËn xÐt g× vÒ tØ sè kho¶ng c¸ch tõ Ta coù MF1 = a + M đến tiêu điểm F1 và đường chuẫn tương a øng ? a d(M, 1) = a + c Từ định lý trên gv đưa định nghĩa e tổng quát cho đường cônic cx a MF1 <H> Khi naøo conic laø moät elíp, hypebol, a e Vaäy parabol ? ex d (M , 1 ) a Gv hướng dẫn hs giải ví dụ a Neáu e < 1, cônic là đường elíp e = 1, cônic là đường parabol e > 1, coânic laø hyperbol Trang 49 Lop12.net gọi là các đường chuẩn elíp (hoặc hyperbol) 1 gọi là đường chuẩn ứng với tiêu điểm F1 2 gọi là đường chuẩn ứng với tiêu điểm F2 a a vaø x e e Định lí: Tỉ số khoảng cách từ điểm elíp (hoặc hyperbol) đến tiêu điểm và đường chuẩn tương ứng tâm sai elíp (hoặc hyperbol) Kết hợp định lí trên với định nghĩa parabol ta có thể đưa định nghĩa chung cho ba đường cônic sau: Cônic là tập hợp các điểm M mặt phẳng có tỉ số khoảng cách từ nó tới điểm cố định F và đường thẳng cố định (khoâng ñi qua F) baèng moät haèng soá e e laø taâm sai cuûa coânic F laø tieâu ñieåm là đường chuẩn ứng với tiêu điểm F Ngoài ra: Nếu e < 1, cônic là đường elíp e = 1, cônic là đường parabol (14) NGUYỄN THANH LONG – TỔ TOÁN, TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU GIAÙO AÙN H×nh Häc 12 Cđng cè: Phân biệt ba đường conic Nắm vững đường chuẩn ba đường conic e > 1, coânic laø hyperbol Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK từ M tới đường chuẩn MH = Ví dụ: Viết phương trình đường cônic có đường chuẩn là đường thaúng x - y - = 0, tieâu ñieåm F = (0 ; 1) vaø taâm sai e = Giải: Với điểm M = (x ; y) ta có MF = x y 1 , khoảng cách x y 1 MF hay MF = 2MH, tức là MH Vậy M thuộc cônic đã cho x y 1 x y hay X2 + (y - 1)2 = 2(x - y - 1)2 x2 + y2 - 2y + = 2(x2 + y2 + - 2xy + 2y - 2x) x2 + y2 - 4y + 6y - 4x + = Đó là phương trình cần tìm cônic Vì tâm sai e = > nên cônic naøy laø hyperbol TiÕt 30 bµi tËp VÒ c¸c ®êng conic, ®êng chuÉn cña c¸c ®êng conic Ngµy d¹y: / / I Môc tiªu bµi d¹y * Hướng dẫn hs các kiến thức các đường cônic, đường, đường chuẫn conic để giải các bài tập SGK * RÌn luyÖn kÜ n¨ng tÝnh to¸n cho häc sinh II ChuÉn bÞ cña GV vµ HS Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, dây, thước và compa Hoạt động thầy Hoạt động Hướng dẫn hs xác định pt các đường chuẫn các đường cônic Cho elíp hyperbol có phương trình x2 y2 chính taéc (a > b > 0) a2 b Học sinh: chuẫn bị bài trước nhà III TiÕn tr×nh bµi d¹y Ổn định lớp : 1’ : Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ: 3’ :Nêu đinh nghĩa đường chuẫn các đường cônic, định nhĩa tổng quát các đường cônic Tiến hành dạy bài Hoạt động trò Néi dung ghi b¶ng Bài tập a e= Trang 50 Lop12.net 2 x y a = 5, b = c2 = a2 - b2 = c = 25 16 c = a a = e 5 = 25 (15) NGUYỄN THANH LONG – TỔ TOÁN, TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU 2 x y 1 b a <H> Khi đó, hai đường chuẫn nó có pt laø gì ? Goïi hs giaûi baøi taäp <H> Xác định đường chuẫn parabol: y2 = 8x ? Hoạt động Hướng dẫn hs dựa vào đường chuẫn các đường cônic để laäp pt cuûa noù Xeùt caâu 2b <H> Dựa vào đâu để ta phân biệt cônic laø elíp, parabol hay hypebol ? <H> Để lập pt cônic này ta phaûi laøm gì ? <H> Xaùc ñònh taâm sai roài suy pt cuûa coânic ? Tương tự cho câu 2c GV gọi hs giải bt 2b, sau đó nhận xét đánh giá bài làm * Goïi hs giaûi baøi taäp sgk Hoạt động Hướng dẫn hs dựa vào đường chuẫn các đường cônic để laäp pt cuûa noù Xeùt baøi taäp 3a <H> Đường cônic này là gì ? <H> Moät ñieåm M(x, y) thuäüc cänic naìo? GIAÙO AÙN H×nh Häc 12 25 25 , 2: x = 3 2 y x a = 3, b = c2 = a2 + b2 = + = 13 b 9 13 a c = = = c = 13 Ta coï: e = a e 13 13 c y2 = 8x 2p = p = : x = -2 Vậy 1: x = - * Hai đường chuẫn nó có pt là: thẳng x a a vaø x e e * y2 = 8x 2p = p = : x = -2 Bài tập b Một tiêu điểm F2(3, 0) đường chuẩn tương ứng 2:x=2 Ta coï c = 3, * Dựa vào tâm sai e e= * Xaùc ñònh taâm sai e a = a2 = 2c = e c a= e= = >1 a Cänic laì hypebol b2 = c2 - a2 = * Ta coï c = 3, - = cänic coï phæång trçnh : y2 x2 = 3 c = a a e =2 a2 = a2 = 2c = a = c > Cänic laì hypebol b2 = c2 - a2 = - = y2 x2 Vậy cônic có phương trình : =1 c Một tiêu điểm F1(-6, 0), tâm sai e = ta có c = e = c =3 a c = e = > Cänic laì Hypebol b2 = c2 - a2 = 36 - = 32 Hypebol có F1(-6, 0) Ox nên nhận Ox làm trục thực y2 x2 Vậy Hypebol có phương trình chính tắc : 1 32 a= Bài tập a F(2, 3), đường chuẩn y = 0, tâm sai e = Goüi M(x, y) thuäüc cänic FM = Khoảng cách MH từ M đến đường chuẩn y = là : MH = y * Laø moät parabol vì e = * ( x 2)2 ( y 3)2 MF 2 = e = FM = MH ( x 2) ( y 3) = y MH (x - 2)2 + (y - 3)2 = y2 (x - 2)2 +y2 - 6y + = y2 (x - 2)2 = 6y - MF =e=1 MH Ta coï : Trang 51 Lop12.net (16) NGUYỄN THANH LONG – TỔ TOÁN, TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU Goïi hs giaûi baøi taäp 3a 3 ) Parapol âènh S(2, - ) 2 b F(0, 3), đường chuẩn y = 0, tâm sai e = 2 Gọi M(x, y) là điểm thuộc cônic FM = x ( y 3) (x - 2)2 = 6(y - * Laø moät elíp vì e < Xeùt baøi taäp 3b <H> Đường cônic này là gì ? <H> Moät ñieåm M(x, y) thuäüc cänic * GIAÙO AÙN H×nh Häc 12 MF =e= MH naìo? Khoảng cách từ M đến đường chuẩn y = là: MH = y Goïi hs giaûi baøi taäp 3b MF 2 = 2FM = MH x ( y 3) MH 4(x2 + y2 - 6y + 9) = y2 4x2 + 3y2 - 36y + 36 = Do e = < : Âáy laì mäüt phæång trçnh elip d Tiêu điểm F(1, 1) đường chuẩn x + y - = 0, e= Ta coï : Tương tự hướng dẫn hs giải bài tập 3c, d = y Goüi M(x, y) laì toả âäü thuäüc cänic Cuûng coá daën doø: Làm hết các bài tập còn lại SGK Phân biệt ba đường conic Nắm vững đường chuẩn ba đường conic Laøm baøi taäp sgk MH = ( x 1)2 ( y 1)2 Khoảng cách từ M đến đường chuẩn là x y 1 MF =e= MH MF = MH ( x 1)2 ( y 1)2 = x y x2 - 2x + 1+ y2 - 2y +1 = x2 + y2 + + 2xy - 2y - 2x 2xy = :MH = Tieỏt 31: phương trình tiếp tuyến các đường conic Ngµy d¹y: / / I Muïc tieâu baøi daïy Ta coï: baûng phuï vaø caùc phöông tieän daïy hoïc khaùc * Hướng dẫn học sinh phát và nắm vững phương trình tiếp tuyến III Tiến trình bài dạy Ổn định lớp : các đường conic Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số * Học sinh sử dụng các điều kiện tiếp xúc đường thẳng với conic Kieåm tra baøi cuõ: để lập phương trình tiếp tuyến với các đường cônic - Phaùt bieåu ñònh nghóa elip * Rèn luyện kĩ tính toán cho học sinh - Vieát phöông trình chính taéc II Chuaån bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh AÙp duïng : ñònh tieâu ñieåm, taâm sai vaø veõ (E) : 9x2 + 25y2 – 225 = * Học sinh đọc trước bài Tiến hành dạy bài * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bị Trang 52 Lop12.net (17) NGUYỄN THANH LONG – TỔ TOÁN, TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU Hoạt động thầy Hoạt động trò Hoạt động Hướng dẫn hs phát PTTT cuûa elíp taïi Mo(xo ; yo) thuoäc noù x2 y2 b a x2 Ta coù y a b a Phần elíp thuộc nửa mặt phẳng y > y - yo = y 'x (x - xo) b coù phöông trình y a x ta xeùt a bx0 ' với y x0 trường hợp Mo thuộc phần y > 0, tức, a a x02 b y a x (|x|< a) bx0 a y – y0 = (x – x0) = a a x02 <H> PTTT taïi M0 cuûa hs b y a x là gì? Từ đó suy b x0 ( x x 0) a a y0 PTTT caàn tìm ? y0 Đối với phần elíp ứng với y < 0, làm nhân hai vế với ta b tương tự ta kết trên x0 x y0 y Tieáp tuyeán taïi hai ñænh A1(-a ; 0), a2 b A2(a ; 0) xét cách coi x là hàm số y Ứng với phần elíp x > (hay x < 0) ta coù haøm soá b x a y vaø tieán haønh tính a toán trên ta đến kết qủa treân Hoạt động Hướng dẫn hs phát PTTT cuûa hypebol taïi Mo(xo ; yo) thuoäc noù Cho hyperbol coù phöông trình x2 y vaø moät ñieåm Mo(xo ; yo) a b2 Chứng minh tương tự trên ta có Trang 53 Lop12.net GIAÙO AÙN H×nh Häc 12 Noäi dung ghi baûng Tieáp tuyeán cuûa elíp x2 y2 (1) a2 b Giả sử Mo(xo ; yo) là điểm nằm trên elíp Ta lập phương trình tiếp tuyeán cuûa elíp taïi ñieåm Mo b a x Phần elíp thuộc nửa mặt phẳng Từ (1) ta có thể viết y a b a x ta xét trường hợp Mo thuộc y > seõ coù phöông trình y a b phần y > 0, tức, y a x (|x|< a) Khi đó ta đã biết tiếp tuyến a Mo coù phöông trình y - yo = y 'x (x - xo) Cho elíp coù phöông trình chính taéc Nhöng y x' y – y0 = bx0 a a x02 bx0 a a x02 thay vào phương trình trên, ta được: (x – x0) = b x0 ( x x0 ) và nhân hai vế với a y0 y0 xx y y ta 02 02 a b b Toùm laïi, phöông trình tieáp tuyeán cuûa elíp taïi M0(xo ; yo) thuoäc phaàn y > coù daïng x0 x y0 y a2 b Đối với phần elíp ứng với y < 0, làm tương tự ta kết trên.Tiếp tuyến hai đỉnh A1(-a ; 0), A2(a ; 0) xét cách coi x là hàm số y Ứng với phần elíp x > (hay X < 0) ta có hàm b số x a y và tiến hành tính toán trên ta đến a keát quaû treân Vaäy phöông trình tieáp tuyeán taïi ñieåm Mo(xo ; yo) cuûa elíp xx y y x2 y laø 02 02 a b a b (18) NGUYỄN THANH LONG – TỔ TOÁN, TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU phöông trình tieáp tuyeán cuûa hyperbol xx y y đó điểm Mo là 02 02 a b Hoạt động Hướng dẫn hs phát PTTT cuûa parabol taïi Mo(xo ; yo) thuoäc noù Cho parabol y2 = 2px ta cuõng coi x nhö haøm soá cuûa y : x y Giả sử 2p Mo(xo ; yo) laø moät ñieåm cuûa parabol <H> Tieáp tuyeán cuûa parabol taïi M0 coù daïng gì ? Hoạt động Hướng dẫn hs phát điều kiện cần và đủ để đường thẳng tiếp xúc với conic cho đường thẳng có phương trình : Ax + By + C = Giả sử đường thẳng là tiếp xúc với x2 y2 elíp taïi Mo(xo ; yo) a b <H> Vieát PTTT taïi Mo(xo ; yo) ? Từ đó ta có điều gì ? Tương tự cho hypebol và parabol, ta có điều kiện cần và đủ để đường thẳng tiếp xúc với nó Cuûng coá daën doø: Nắm vững tiếp tuyến elíp, hypebol vaø parabol Ñieàu kieän tieáp xúc đt với đường cônic Laøm heát caùc baøi taäp SGK GIAÙO AÙN H×nh Häc 12 Chuù yù raèng vì Mo thuoäc elíp neân 2 2 x y a b Tieáp tuyeán cuûa hyperbol tieáp tuyeán taïi Mo cuûa parabol coù daïng x - xo = x 'y (y - yo ) yo , từ đó: p y x x o o y y o p hay px - pxo = yoy - y 20 , thu goïn ta với x 'y o được: x x o yo y y o p Phöông trình tieáp tuyeán taïi ñieåm x2 y Mo(xo ; yo) cuûa elíp laø a b x0 x y0 y A B C Suy ra: x0 y0 a b a b2 a2 A x C , thay vaøo PT elíp ta y b B C 2 coù: a A + b B2 = C2 (C 0) Trang 54 Lop12.net x2 y Cho hyperbol coù phöông trình vaø moät ñieåm Mo(xo ; yo) a b thuộc nó Phương trình tiếp tuyến hyperbol đó điểm Mo là x0 x y0 y a2 b Tíêp tuyến với Parabol y Giaû Cho parabol y2 = 2px ta cuõng coi x nhö haøm soá cuûa y : x 2p y hay y 20 px o sử Mo(xo ; yo) là điểm parabol, tức x o 2p Khi đó tiếp tuyến Mo parabol có dạng x - xo = x 'y (y - yo ) nhöng x 'yo yo thay vào phương trình trên, ta được: p yo y y o hay px - pxo = yoy - y 20 Thay y 20 2px vaøo p phương trình trên và rút gọn, ta phương trình tiếp tuyến parabol taïi Mo(xo ; yo) laø: yoy = p(xo + x) Định lí: Cho đường thẳng có phương trình :Ax + By + C = x2 y2 a) Đường thẳng là tiếp tuyến elíp và : a b a2A2 + b2B2 = C2 (C 0) x2 y2 b) Đường thẳng là tiếp tuyến hyperbol và a b 2 2 : a A - b B = C (C 0) c) Đường thẳng là tiếp tuyến parabol y2 = 2px và khi: PB2 = 2AC x xo (19) NGUYỄN THANH LONG – TỔ TOÁN, TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU Tieỏt 32: bài tập phương trình tiếp tuyến các đường conic Ngµy d¹y: / / I Muïc tieâu baøi daïy GIAÙO AÙN H×nh Häc 12 * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bị * Hướng dẫn học sinh vận dụng tiếp tuyến elíp, hypebol và parabol bảng phụ và các phương tiện dạy học khác điểm M0 trên nó và điều kiện tiếp xúc đt với đường cônic để giải III Tiến trình bài dạy Ổn định lớp : Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số caùc baøi taäp SGK Kieåm tra baøi cuõ: * Rèn luyện kĩ tính toán cho học sinh Haõy neâu tieáp tuyeán cuûa elíp, hypebol vaø parabol taïi ñieåm M0 treân noù vaø * Rèn luyện cho học sinh cần cù, tính sáng tạo điều kiện tiếp xúc đt với đường cônic II Chuaån bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Tiến hành dạy bài * Học sinh làm bài tập trước nhà Hoạt động thầy Hoạt động Hướng dẫn hs vận dụng PTTT cuûa coânic taïi Mo(xo ; yo) thuoäc noù để giải bài tập 1, và SGK <H> PTTT taïi M(x0, y0) cuûa elíp x2 y2 laø gì ? a2 b <H> phöông trình tieáp tuyeán cuûa hyperbol đó điểm M(x0, y0) là ? <H> PTTT cuûa parabol y2 = 2px taïi M(x0, y0) laø ? Hoạt động Hướng dẫn hs vận dụng điều kiện tiếp xúc đường thẳng với để giải bài tập 4, và SGK * Goïi hs giaûi baøi taäp SGK Gọi là đường thẳng qua M(5, 2), có VTPT n = (A, B) <H> Phương trình tổng quát đường thaúng laø gì ? <H> ĐT tiếp xúc với hypebol ? * Goïi hs giaûi baøi taäp SGK Gọi là đường thẳng song song với đt Hoạt động trò * PTTT taïi M(x0, y0) cuûa elíp xx y y x2 y2 laø 02 02 a b a b * Phöông trình tieáp tuyeán cuûa hyperbol đó điểm M là x0 x y0 y a2 b * phöông trình tieáp tuyeán cuûa parabol taïi M (xo ; yo) laø: yoy = p(xo + x) * Phương trình tổng quát đường thaúng : A(x – 5) + B(y – 2) = Ax + By – 5A – 2B = *ĐT tiếp xúc với hypebol 25A2 + 9B2 = (-5A – 2B)2 5B(B – 4A) = Trang 55 Lop12.net Noäi dung ghi baûng x2 y2 taïi M(5, ) laø Baøi taäp PTTT cuûa elíp 100 64 5x y x 3y hay 100 64 25 16 Baøi taäp PTTT cuûa hypebol 4x2 – y2 = taïi M(2, -2 ) laø 8x + y = 1 Baøi taäp PTTT cuûa parabol y2 = x taïi M(1, 1) laø y = x + 2 Bài tập Gọi là đường thẳng qua M(5, 2), có VTPT n = (A, B) Pt ñt : A(x – 5) + B(y – 2) = Ax + By – 5A – 2B = ĐT tiếp xúc với hypebol 25A2 + 9B2 = (-5A – 2B)2 5B(B – 4A) = B = 0, PTTT cuûa hypebol laø: x – = B – 4A = 0, PTTT cuûa hypebol laø: x + 4y – 13 = Bài tập Gọi là đường thẳng song song với đt x – y + = Pt ñt : x – y + C = ĐT tiếp xúc với hypebol C2 =16 - C = C = -2 * C = , PTTT cuûa hypebol laø: x – y + = * C = , PTTT cuûa hypebol laø: x – y - = Bài tập Gọi là đường thẳng qua M(3, 4), có VTPT n = (A, B) (20) NGUYỄN THANH LONG – TỔ TOÁN, TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU x – y + = <H> Đường thẳng có VTPT n ? <H> Phương trình tổng quát đường thaúng laø gì ? <H> ĐT tiếp xúc với hypebol ? * Hướng dẫn hs giải bài tập Hoạt động Hướng dẫn giải bài tập <H> * Phöông trình tieáp tuyeán cuûa x2 y2 hyperbol ù taïi ñieåm M(x0, y0) a b laø ? <H> Nêu phương trình hai đường tiệm caän cuûa hypebol ? <H> Để chứng minh bài toán này ta laøm nhö theá naøo ? Cuûng coá daën doø: * Nắm vững tiếp tuyến elíp, hypebol vaø parabol Ñieàu kieän tieáp xuùc đt với đường cônic * Laøm heát caùc baøi taäp coøn laïi SGK GIAÙO AÙN H×nh Häc 12 Pt ñt : A(x – 3) + B(y – 4) = Ax + By – 3A – 4B = ĐT tiếp xúc với parabol 2B2 = 2A(-3A – 4B) * Đường thẳng có VTPT n = (1, - B2 + 4AB + 3A2 = B = -A B = -3A B = -A, PTTT cuûa parabol laø: x – y + = 1) B = -3A, PTTT cuûa parabol laø: x - 3y + = * Pt ñt : x – y + C = x2 y * ĐT tiếp xúc với hypebol Bài tập Giả sử hyperbol có phương trình và điểm a b C2 =16 - C = C = -2 M(xo ; yo) thuộc nó Phương trình tiếp tuyến hyperbol đó điểm xx y y b M laø 02 02 Phöông trình hai tieäm caän cuûa hypebol laø y = x a b a b y a y a và y = - x hay Để tìm giao điểm A tiệm a b x b x * Phöông trình tieáp tuyeán cuûa y a y a hyperbol đó điểm M là cận với tiếp tuyến, thay vào PTTT ta được: x = b x b x x0 x y0 y a b , suy y = Để tìm giao điểm B tiệm cận a2 b2 x0 y x0 y x0 x y0 y * Phöông trình hai a b a b a b y a y a a b tiệm cận hypebol là y = x và y b x với tiếp tuyến thay b x vào PTTT ta được: x = x0 y , a a b b = - x b a suy y = x0 y * Ta tìm giao ñieåm A vaø B cuûa TT a b với các đường tiệm cận chứng a a minh Ta coù: + = 2x0 x0 y x0 y xA +xB = 2xM vaø yA +yB = 2yM a b a b b b + = 2y0 x0 y x0 y a b a b Vaäy M laø trung ñieåm cuûa AB Trang 56 Lop12.net (21)