Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải bài toán trắc nghiệm tính diện tíchhình nón và thể tích khối nón

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: - Hội đồng sáng kiến Trường THPT Phú Riềng - Hội đồng sáng kiến Ngành Giáo dục Đào tạo Bình Phước - Hội đồng sáng kiến tỉnh Bình Phước Chúng tơi ghi tên đây: Tỷ lệ Số TT Họ tên Ngày, Nơi tháng, cơng năm sinh tác Chức Trình độ danh chun mơn đóng góp tạo sáng kiến Trường Bùi Thị Ngọc Anh 01/12/1979 Cử nhân THPT Phú Tổ trưởng Sư phạm Riềng Trường Lê Thị Mai Ly 10/09/1981 Đại học 50% Toán Cử nhân THPT Giáo Đại học Phú viên Sư phạm Riềng Là tác giả đề nghị xét cơng nhận sáng kiến: 50% Tốn “Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải tốn trắc nghiệm tính diện tích hình nón thể tích khối nón” - Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Trường THPT Phú Riềng - Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục - Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu: Ngày 25 tháng 03 năm 2017 Trang * Mô tả chất sáng kiến Bài tốn tính diện tích hình nón thể tích khối nón thường xuất đề kiểm tra định kỳ mơn Tốn lớp 12 học sinh Trung học phổ thông đề thi THPT Quốc gia Mặt khác, theo định hướng Bộ Giáo dục Đào tạo, hình thức kiểm tra đánh giá mơn Tốn chuyển từ hình thức tự luận sang hình thức trắc nghiệm khách quan Điều dẫn đến nhu cầu tất yếu thực tế học sinh: để giải tốt tốn trắc nghiệm tính diện tích hình nón thể tích khối nón Qua thực tế giảng dạy, trao đổi với đồng nghiệp học sinh, thấy rằng, nhiều học sinh tỏ lúng túng khơng biết giải gặp tốn tốn trắc nghiệm tính diện tích hình nón thể tích khối nón, nhiều ngun nhân: Về mặt khách quan, sách giáo khoa đưa khái niệm mặt nón, hình nón, khối nón; cơng thức tính diện tích hình nón thể tích khối nón; vài tập trắc nghiệm tương đối ít, chưa đầy đủ Bên cạnh đó, tài liệu tham khảo viết tốn tương đối ít, nội dung tài liệu chưa có tính hệ thống, chưa phân dạng tốn, xếp tập chưa hợp lí, chưa cập nhật kịp thời nội dung có tính thực tiễn phù hợp tư học sinh, chưa hướng dẫn cho học sinh suy nghĩ, nắm bắt mối quan hệ ràng buộc giả thiết kết luận toán, bước giúp học sinh độc lập suy nghĩ để giải toán Về mặt chủ quan, khơng học sinh chưa nắm vững sở lý thuyết tốn tính diện tích hình nón thể tích khối nón, học sinh nắm sở lý thuyết chưa tiếp cận đầy đủ với dạng tốn, dẫn đến khơng vận dụng vào trường hợp cụ thể Bên cạnh đó, qua trao đổi với đồng nghiệp học sinh, nhận thấy, số giáo viên xem nhẹ việc rèn luyện cho học sinh vấn đề hệ thống lý thuyết bản, phương pháp làm dạng tập bản, đơn giản, thường đặt nặng việc giải Trang ví dụ, tập chuyên sâu, nâng cao Do đó, em thường bị “khớp”, gặp nhiều khó khăn, lúng túng mắc sai lầm định hướng giải toán Đề tài thực với mục đích khắc phục nhược điểm thực trạng nêu Là giáo viên giảng dạy với niềm đam mê mơn Tốn học, với tất nỗ lực, lòng nhiệt huyết cố gắng thân, đầu tư nghiên cứu để hướng dẫn học sinh lớp 12 làm tốt tốn trắc nghiệm tính diện tích hình nón thể tích khối nón theo bước: (1) Nhắc lại kiến thức có liên quan (2) Nêu phương pháp chung giải tốn trắc nghiệm tính diện tích hình nón thể tích khối nón (3) Áp dụng vào tập: hệ thống tập phân theo dạng tốn Trong dạng tốn, chúng tơi nhắc lại sở lý thuyết liên quan, sau ví dụ theo hình thức trắc nghiệm, đầy đủ, chọn lọc, cập nhật thực tiễn theo định hướng Bộ Giáo dục - Đào tạo, đặc biệt cập nhật ví dụ trích đề thi minh họa, đề thi thử nghiệm đề thi THPT Quốc gia mơn Tốn năm 2017 Ở dạng tốn, ví dụ xếp cách hợp lý từ dễ đến khó theo bốn mức: nhận biết, thơng hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao, phù hợp với phát triển tư người học, tạo hứng thú tự tin cho em Trong ví dụ giải mẫu có nhận xét, phân tích, ý kèm theo giúp học sinh suy nghĩ, nắm bắt mối quan hệ ràng buộc giả thiết kết luận toán, giúp em phát vấn đề, giải vấn đề, xác định kiến thức, kỹ trọng tâm, từ tìm lời giải đáp án tốn cách xác, nhanh chóng, hiệu Sau tập đề nghị với tập tương tự, nâng cao để học sinh rèn luyện lực tương tự hoá, tổng quát hoá, nắm vững kỹ giải toán trắc nghiệm tính diện tích hình nón thể tích khối nón, rèn luyện khả tự học, tìm tịi, sáng tạo Trang Đề tài thực xem tài liệu hướng dẫn học tập đầy đủ, chi tiết nhằm giúp học sinh khắc phục hạn chế, khó khăn đứng trước tốn trắc nghiệm tính diện tích hình nón thể tích khối nón, giúp em chủ động, tự tin, giải hiệu toán đề kiểm tra định kỳ mơn Tốn lớp 12 học sinh Trung học phổ thông đề thi THPT Quốc gia Phần thực coi đóng góp đề tài Các bước thực sáng kiến cụ thể sau: Bước 1: Nhắc lại kiến thức có liên quan Mặt nón trịn xoay Trong mặt phẳng (P), cho hai đường thẳng d Δ cắt điểm O tạo thành góc β , 00 < β < 900 Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh Δ đường thẳng d sinh mặt tròn xoay gọi mặt nón trịn xoay đỉnh O Người ta thường gọi tắt mặt nón trịn xoay mặt nón + Đường thẳng Δ gọi trục + Đường thẳng d gọi đường sinh + Góc 2β gọi góc đỉnh Hình nón trịn xoay khối nón trịn xoay a) Cho tam giác OIM vng I Khi quay tam giác xung quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình gọi hình nón trịn xoay, gọi tắt hình nón + Hình trịn tâm I sinh điểm thuộc cạnh IM IM quay quanh trục OI gọi mặt đáy hình nón + Điểm O gọi đỉnh hình nón + Độ dài đoạn OI gọi chiều cao hình nón + Độ dài đoạn OM gọi độ dài đường sinh hình nón Trang + Độ dài đoạn IM gọi bán kính đường trịn đáy hình nón + Phần mặt trịn xoay sinh điểm cạnh OM quay quanh trục OI gọi mặt xung quanh hình nón b) Khối nón trịn xoay phần khơng gian giới hạn hình nón trịn xoay kể hình nón Người ta gọi tắt khối nón trịn xoay khối nón + Những điểm khơng thuộc khối nón gọi điểm ngồi khối nón + Những điểm thuộc khối nón khơng thuộc hình nón ứng với khối nón gọi điểm khối nón + Ta gọi đỉnh, mặt đáy, đường sinh hình nón theo thứ tự đỉnh, mặt đáy, đường sinh khối nón tương ứng Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay a) Một hình chóp gọi nội tiếp hình nón đáy hình chóp đa giác nội tiếp đường trịn đáy hình nón đỉnh hình chóp đỉnh hình nón Khi ta cịn nói hình nón ngoại tiếp hình chóp Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay giới hạn diện tích xung quanh hình chóp nội tiếp hình nón số cạnh đáy tăng lên vơ hạn b) Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón Cho hình nón có bán kính r đường tròn đáy độ dài đường sinh l + Diện tích xung quanh hình nón: S xq = π rl + Diện tích mặt đáy hình nón: Sđ = π r2 + Diện tích tồn phần hình nón: Stp = Sđ + Sxq Chú ý: Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình nón trịn xoay diện tích xung quanh, diện tích tồn phần khối nón giới hạn hình nón Nếu cắt mặt xung quanh hình nón trịn xoay theo đường sinh trải mặt phẳng ta hình quạt có bán kính độ dài Trang đường sinh hình nón cung trịn có độ dài chu vi đường trịn đáy hình nón Ta xem diện tích hình quạt diện tích xung quanh hình nón Thể tích khối nón trịn xoay a) Thể tích khối nón trịn xoay giới hạn thể tích khối chóp nội tiếp khối nón số cạnh đáy tăng lên vô hạn b) Công thức tính thể tích khối nón trịn xoay Cho khối nón có bán kính r đường trịn đáy độ dài đường cao h Thể tích khối nón là: V = π r h Bước 2: Nêu phương pháp chung để giải tốn tính diện tích hình nón thể tích khối nón Tính yếu tố hình nón như: bán kính r đường tròn đáy, độ dài đường sinh l, độ dài đường cao h Áp dụng cơng thức: • • • • Diện tích xung quanh hình nón: S = π rl xq Diện tích mặt đáy hình nón: Sđ = π r2 Diện tích tồn phần hình nón: Stp = Sđ + Sxq Thể tích khối nón: V = π r 2h Bước 3: Một số dạng toán thường gặp Trang DẠNG 1: TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH NĨN VÀ THỂ TÍCH KHỐI NĨN CHO TRƯỚC Ví dụ 1: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2017) Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Tính thể tích V khối nón cho A V= 16π B V = 4π C V = 16π D V = 12π Giải: V = π r h = 4π Đáp án: B Nhận xét: Ví dụ ví dụ bản, thuộc mức 1- Nhận biết Học sinh nhận xét khối nón cho có bán kính đáy độ dài đường cao Áp dụng cơng thức tính thể tích khối nón: V = π r h - phần Kiến thức bản, học sinh nhanh chóng giải u cầu tốn Ví dụ 2: Cho khối nón trịn xoay có bán kính đáy thể tích 12π , Tính diện tích xung quanh hình nón A S xq = 16π B S xq = 24π C S xq = 15π D S xq = 18π Giải: Giả sử khối nón có bán kính đường trịn đáy r, đường sinh l đường cao h Ta có: V = π r h = 12π ⇒ h = l = h2 + r = S xq = π rl = 15π Đáp án: C Nhận xét: Ví dụ ví dụ thuộc mức 2- Thơng hiểu Trang Ở ví dụ này, học sinh cần nhận xét được, đề cho bán kính đáy hình nón, đó, để tính diện tích xung quanh hình nón theo cơng thức S xq = π rl , phải tính đường sinh hình nón Dựa vào hình vẽ, giáo viên cần hướng dẫn học sinh phát nắm vững công thức thể mối liên hệ bán kính đáy, độ dài đường sinh chiều cao hình nón: l = h + r Từ học sinh định hướng cần phải tính độ dài đường cao dựa vào kiện thể tích bán kính đáy Khi em nhanh chóng giải u cầu đặt tốn Ví dụ 3: Cho hình nón trịn xoay có đường sinh a góc đỉnh 600 Diện tích tồn phần hình nón A 3π a Giải: B π a C π a 2 D 3π a Giả sử hình nón có đường cao h=SO, bán kính đường tròn đáy r=OA, đường sinh l=SA a · Ta có: OSA = 300 , OA = SA.sin 30 = Diện tích xung quanh hình nón là: a π a2 S xq = π rl = π a = 2 Diện tích đáy hình nón là: Sđ π a2 =πr = Diện tích tồn phần hình nón là: S = S + Sđ = 3π a xq Đáp án: D Nhận xét: Ví dụ ví dụ thuộc mức 2- Thơng hiểu Trang Ở ví dụ này, học sinh định hướng cần tính bán kính đáy hình nón Dựa vào hình vẽ, áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông SOA, học sinh tìm mối liên hệ giả thiết cho (độ dài đường sinh, góc đỉnh) với yếu tố cần tính (bán kính đáy); từ giải yêu cầu đặt tốn Như vậy, qua ví dụ 2,3, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh phát được, theo định nghĩa, hình nón tạo thành cho tam giác vng quay quanh cạnh góc vng; việc giải tốt tốn hình nón thực chất quy việc giải tốt toán tam giác vng Điều địi hỏi em cần thường xuyên rèn luyện, củng cố kiến thức hình học phẳng, cụ thể kiến thức hệ thức lượng tam giác vng Ví dụ 4: Cho hình nón trịn xoay có diện tích xung quanh 200π , góc đường sinh mặt phẳng chứa đường trịn đáy 60 Tính thể tích khối nón ứng với hình nón cho A 1000 3π Giải: B 1000 3π C 100 3π D 100 3π Giả sử hình nón có đường cao h=SO, bán kính đường trịn đáy r=OA, đường sinh l=SA Góc đường sinh mặt phẳng chứa đường tròn · đáy SAO = 60o Ta có: SA = OA = 2OA ⇒ l = 2r cos 600 S xq = π rl = 2π r = 200π ⇒ r = 10 ⇒ l = 20, h = l − r = 10 1000 3π Thể tích khối nón là: V = π r h = 3 Đáp án A Trang Nhận xét: Ví dụ ví dụ nâng cao so với ví dụ trên, thuộc mức 3Vận dụng thấp Với ví dụ này, trước hết địi hỏi học sinh phải chuyển đổi từ ngôn ngữ hình học khơng gian (góc đường thẳng mặt phẳng ) sang ngơn ngữ hình học phẳng (góc hai đường thẳng cắt SA, OA tam giác vng SOA) Dựa vào kiện góc này, học sinh nhận thấy có mối liên hệ yếu tố: chiều cao, bán kính đáy, độ dài đường sinh hình nón Kết hợp với giả thiết cho diện tích xung quanh hình nón, học sinh cần nhận xét được, chọn yếu tố (đường sinh, bán kính đáy) ẩn, em tìm ẩn Như học sinh tìm yếu tố cịn lại giải thành cơng u cầu đặt tốn Ví dụ 5: Cho hình nón có đỉnh S, đường cao SO Gọi A, B hai điểm thuộc đường trịn đáy hình nón cho khoảng cách từ O đến AB a · · SAO = 300 , SAB = 600 Tính diện tích xung quanh hình nón 3πa A S xq = Giải: πa B S xq = C S xq = πa 2 D S xq = πa Gọi I trung điểm AB ⇒ OI ⊥ AB, SI ⊥ AB, OI = a SA SA · · OA = SA.cos SAO = , AI = SA.cos SAI = 2 AI · ⇒ cos IAO = = OA a a · ⇒ sin IAO = = ⇒ OA = =r OA SA = OA =a =l · cos SAO Vậy, diện tích xung quanh hình nón: S xq = π rl = π a Đáp án: D Trang 10 Ví dụ 7: Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng đáy) đựng đầy nước Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta thả vào khối trụ đo dược thể tích nước tràn 16π dm3 Biết mặt khối trụ nằm mặt hình nón, điểm đường trịn đáy cịn lại thuộc đường sinh hình nón (như hình vẽ) khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq bình nước là: A S xq = 9π 10 dm B S xq = 4π 10 dm C S xq = 4π dm D S xq = 3π dm Giải: Ta có: ∆SIQ : ∆SOB ⇒ IQ SI 1 = = ⇒ IQ = OB OB SO 3 2π 16π 2 OB = ⇒ OB = Thể tích khối trụ: Vt = π IQ IO = π OB 2OB = 9 Mặt khác: SO = 3OB = ⇒ SB = SO + OB = 10 ( ) Diện tích xung quanh bình nước là: S xq = π OB.SB = π 2.2 10 = 4π 10 dm Đáp án: B Nhận xét: Ví dụ tốn thực tế, thuộc mức 4- Vận dụng cao Trước hết, từ kiện đề bài, học sinh phải nhận xét được, thể tích khối trụ thả vào bình nước 16π dm3 Từ giả thiết đề cho mối liên hệ chiều cao bán kính đáy hình nón, học sinh định hướng được, để giải yêu cầu tốn, cần tìm yếu tố ( độ dài đường sinh, bán kính đáy, chiều cao hình nón) Kết Trang 55 hợp với kiện khối trụ có mối liên hệ chiều cao bán kính đáy hình nón, học sinh thấy nên chọn bán kính đáy yếu tố cần tìm Coi bán kính đáy OB ẩn, dựa vào thể tích khối trụ có kiến thức hình học phẳng, học sinh thiết lập phương trình ẩn OB này, từ tìm OB, tìm yếu tố khác giải nhanh chóng u cầu đặt tốn Như vấn đề mấu chốt toán kiểu học sinh cần phải biết chuyển từ lạ quen, từ khó dễ, cụ thể ví dụ em phải biết chuyển hóa từ ngơn ngữ hình học khơng gian sang ngơn ngữ hình học phẳng, từ ngơn ngữ hình học sang ngơn ngữ đại số Để làm điều này, giáo viên việc trang bị kiến thức lý thuyết, kiến thức phương pháp cho em, cần thường xuyên hướng dẫn học sinh biết nhìn tiếp cận tốn nhiều cách khác Làm tốt điều này, vừa giúp em nâng cao khả tư duy, vừa giúp em nâng cao kỹ giải toán cách linh hoạt, sáng tạo Ví dụ 8: Tìm thể tích nhỏ khối nón ngoại tiếp mặt cầu bán kính r cho trước πr Giải: A B πr C πr D πr Giả sử khối nón có đỉnh S, H tâm đường tròn đáy, AB đường kính Kí hiệu bán kính đáy hình nón x , chiều cao hình nón y ( x > 0, y > 2r ) Trang 56 S∆SAB = ( SA + SB + AB 1 r = AB.SH ⇔ ( AH + SA ) r = AB.SH 2 ⇔ x+ x + y 2 ) r2 y r = xy ⇔ x = y − 2r Vậy thể tích hình nón ngoại tiếp mặt cầu bán kính r 2 y2 V = π x y = πr 3 y − 2r y2 4r 4r = y + 2r + = y − 2r + + 4r ≥ y − 2r y − 2r y − 2r ( 4r y − 2r ) + r = 8r y − 2r 4r ⇔ y = 4r ⇔ x = r ⇒ V ≥ π 8r ; V đạt giá trị nhỏ ⇔ y − 2r = y − 2r Đáp án: B Nhận xét: Ví dụ thuộc mức 4- Vận dụng cao Vấn đề mấu chốt ví dụ học sinh cần phân tích, nhận xét được: khối nón ngoại tiếp mặt cầu bán kính r nên giả sử có thiết diện hình nón qua trục nó, ln tồn đường trịn bán kính r nội tiếp thiết diện Từ nhận xét kết hợp với khai thác tính chất thiết diện tam giác cân kiến thức hình học phẳng, học sinh tìm mối liên hệ phụ thuộc bán kính đáy, chiều cao hình nón, bán kính r mặt cầu (r đóng vai trò số) Chọn hai yếu tố bán kính đáy, chiều cao hình nón biến (cụ thể ví dụ chọn chiều cao y biến), học sinh chuyển tốn tìm thể tích nhỏ khối nón thành tốn tìm giá trị nhỏ hàm số theo biến y (r đóng vai trị số) Như học sinh chuyển hóa thành cơng tốn từ ngơn ngữ hình học sang ngơn ngữ Đại số, Giải tích Sử dụng kiến thức Đại số, Giải tích, Trang 57 học sinh hồn tồn tìm kết tốn tìm giá trị nhỏ hàm số theo biến y này, giải thành cơng u cầu đặt tốn Bài tập đề nghị: Câu 1: Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn (O; R) (O’; R), với OO’ = R hình nón có đỉnh O’, đáy hình trịn (O; R) Kí hiệu S1, S2 diện tích xung quanh hình trụ hình nón Tính S1 S2 A B C D Câu 2: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = , đáy lớn CD = , cạnh bên AD = quay quanh đường thẳng AB Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành A V = 3π B V = π C V = π D V = π Câu 3: Một nút chai thủy tinh khối tròn xoay (H), mặt phẳng chứa trục (H) cắt (H) theo thiết diện hình vẽ bên Tính thể tích (H) (đơn vị cm3 ) A 23π B 13π 41π D 17π C Câu 4: Cho hình nón trịn xoay ( N ) có đỉnh S đáy hình trịn tâm O bán kính r nằm mặt phẳng ( P ) , đường cao SO = h Điểm O ' thay đổi đoạn SO cho SO ' = x ( < x < h ) Hình trụ trịn xoay ( T ) có đáy thứ hình trịn tâm O bán kính r ' ( < r ' < r ) nằm mặt phẳng ( P ) , đáy thứ hai hình trịn tâm O ' bán kính r ' nằm mặt phẳng ( Q ) , ( Q ) vng góc với SO O ' (đường tròn đáy thứ hai ( T ) giao tuyến ( Q ) với mặt xung quanh Trang 58 ( N ) ) Hãy xác định giá trị x để thể tích phần khơng gian nằm phía ( N ) phía ngồi ( T ) đạt giá trị nhỏ 1 A x = h B x = h C x = h D x = h 3 Câu 5: Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a tích V1 , mặt cầu có bán kính chiều cao hình nón tích V2 Khẳng định sau đúng? A V1 > V2 B V1 = V2 C V1 < V2 D V1 = 2V2 Câu 6: Cho hình nón (N) có đường cao nội mặt cầu (S) có bán kính Tính diện tích xung quanh hình nón (N) A 16π B 32π C V = 128π D π Câu 7: (Đề tham khảo thi THPT Quốc gia năm 2017) Cho mặt cầu tâm O, bán kính R Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn (C) Hình nón (N) có đỉnh S nằm mặt cầu, có đáy đường trịn (C) có chiều cao h ( h > R ) Tính h để thể tích khối nón tạo nên (N) có giá trị lớn A h = 3R B h = R C h = R D h = R Câu 8: Tìm giá trị nhỏ thể tích khối nón ngoại tiếp mặt cầu bán kính R = cho trước A 20π B 26π C 8π D π Đáp án: 1B, 2C, 3C, 4A, 5C, 6A, 7C, 8C * Các thông tin cần bảo mật: Không * Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: - Đối với nhà trường: Trang 59 Việc dạy học theo đề tài thực điều kiện thời gian trang thiết bị có - Đối với giáo viên: + Giáo viên thường xuyên tự học, tự rèn, trao đổi, học hỏi từ đồng nghiệp nhằm củng cố, nâng cao kiến thức chuyên môn vận dụng linh hoạt phương pháp dạy học nhằm hình thành, phát huy lực tự học, sáng tạo học sinh + Đối với nội dung toán trắc nghiệm tính diện tích hình nón thể tích khối nón nói riêng, nội dung khác tốn học nói chung, giáo viên cần thực tốt điều sau: 1) Tổ chức cho học sinh làm tốt việc hệ thống kiến thức bản, sở lý thuyết liên quan, từ khai thác tri thức phương pháp ẩn tàng kiến thức 2) Phân dạng toán hợp lý, xếp hệ thống ví dụ mẫu dạng tốn đầy đủ, chọn lọc, cập nhật thực tiễn, theo thứ tự từ đến nâng cao 3) Hướng dẫn học sinh nắm vững phương pháp, kỹ giải dạng toán cách rèn luyện cho em biết cách giải ví dụ mẫu từ tốn đơn giản, nâng cao dần độ khó theo đối tượng cho phù hợp 4) Yêu cầu em giải tập tương tự chuyên sâu để giúp em ghi nhớ kiến thức, biết vận dụng kiến thức vào tập cụ thể Giáo viên thực tốt điều giúp tạo hứng thú cho học sinh nội dung toán học, gây cho em nhu cầu nhận thức niềm tin giải vấn đề học tập - Đối với học sinh: + Trước tiên em cần phải nắm vững kiến thức bản, phương pháp giải cơng thức tương ứng với dạng tốn Sau rèn luyện kĩ giải tốn cách làm nhiều tập, làm lại tập hướng dẫn giải tương tự, sau làm nâng cao Khi giải toán phải đọc kỹ đề, nhận dạng toán, sử dụng công thức phù hợp, định hướng giải, Trang 60 xây dựng giải, tính tốn cẩn thận, ý kiểm tra lại kết Từ giúp em giải tốt toán, rèn luyện tư duy, lực giải vấn đề + Không ngừng học hỏi, cố gắng phấn đấu để đạt ước mơ * Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: + Sau áp dụng giải pháp nêu vào thực tế giảng dạy tiết học ôn thi THPT Quốc gia lớp trực tiếp giảng dạy, đạt kết đáng ghi nhận sau: 1) Về thái độ học tập học sinh: Có ý thức học tập tiến rõ rệt, tích cực, chủ động, sáng tạo q trình học, tự tìm phương pháp, hồn thành tốt tập 2) Về khả lĩnh hội kiến thức vận dụng làm học sinh: Có khả tiếp thu, nắm bắt, vận dụng tốt kiến thức, phương pháp, kỹ để làm tốn trắc nghiệm tính diện tích hình nón thể tích khối nón cách nhanh chóng, xác, hiệu 3) Về kết kiểm tra: Để đánh giá lợi ích thu áp dụng thử sáng kiến, tiến hành thực nghiệm sư phạm trường THPT Phú Riềng gồm: lớp thực nghiệm (TN) có 31 học sinh lớp đối chứng (ĐC) có 32 học sinh, học sinh ôn thi THPT Quốc Gia thuộc ban Tự nhiên Qua khảo sát kết học tập môn Tốn lớp 12 trước thực nghiệm, chúng tơi nhận thấy lớp chọn có điều kiện tổ chức dạy học tương đối đồng chất lượng học tập đồng Lớp thực nghiệm giảng dạy theo giải pháp đưa sáng kiến, lớp đối chứng giảng dạy theo phương pháp thông thường Để đánh giá mức độ ảnh hưởng giải pháp đưa ra, tiến hành cho lớp làm kiểm tra cuối đợt thực nghiệm Đề kiểm tra theo định hướng Bộ Giáo dục Đào tạo phát triển lực tự học, sáng tạo cho học sinh Trang 61 ĐỀ KIỂM TRA ( Thời gian làm 45 phút) Câu 1: Gọi l, h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy khối nón (N) Thể tích V khối nón (N) là: A V = π R 2l B V = π R 2h C V = π R 2l D V = π R h Câu 2: Một hình nón có bán kính đáy r = đường sinh l = Tính diện tích xung quanh S xq hình nón cho A S xq = 15π B S xq = 36π C S xq = 15π D S xq = 12π Câu 3: Cho hình nón có đường sinh 2a góc đường sinh mặt phẳng đáy 60o Diện tích tồn phần hình nón bằng: A π a2 B 5π a C 3π a D 2π a Câu 4: Tính diện tích vải cần có để may mũ có dạng kích thước (cùng đơn vị đo) cho hình vẽ bên (khơng kể riềm, mép) A 350π B 400π C 450π D 500π Câu 5: Cho tam giác ABC vng A có AC = 6cm, BC = 10cm quay quanh cạnh AB tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng: A 96π B 120π C 60π D 48π Câu 6: Cho tam giác ABC cân A có đường cao AH = 2a, ·ACB = 300 Quay hình tam giác ABC quanh đường cao AH tạo thành khối nón tích A V = π a B V = π a3 C V = 4π a3 D V = 8π a Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = a 3, AA ' = a Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay sinh đoạn thẳng A’C quay xung quanh trục AA’ Trang 62 A π a B 6π a C πa D 12π a Câu 8: Cho tam giác ABC có AB, BC, CA 3, 5, Tính thể tích V khối nón trịn sinh sinh hình tam giác ABC quay quanh cạnh AB A V = 50π B V = 75 π C V = 275 π D V = 125 π Câu 9: Cắt mặt xung quanh hình nón theo đường sinh trải phẳng thành hình quạt Quan sát hình tính diện tích xung quanh hình nón A 21cm B 63cm2 C 42cm D.126cm Câu 10: Bình có bìa hình trịn tâm O bán kính R Trên đường trịn, Bình lấy hai điểm A, B cho ·AOB = 900 , sau cắt hình tròn dọc theo hai đoạn OA OB, dán mép OA OB lại với để hai hình nón (N1), (N2) Gọi V1 V2 thể tích hai khối nón Tính tỉ số k= V1 (xem phần dán giấy không đáng kể) V2 A k = B k = 105 C k = 105 D k = Câu 11 Từ miếng sắt tây hình nón bán kính R, ta cắt hình quạt cuộn phần cịn lại thành phễu hình nón Gọi x ( < x < 2π ) góc tâm hình quạt dùng làm phễu Tìm giá trị lớn thể tích phễu A π R3 27 B π R3 27 C π R3 D π R3 27 Trang 63 Câu 12 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có diện tích Diện tích xung quanh hình nón A B 8π C 18 D 4π Câu 13: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh a Tính thể tích khối nón tương ứng π a3 A V = 12 π a3 π a3 C V = D V = π a3 B V = 24 Câu 14: Một hình nón có đường sinh a góc đỉnh 900 Cắt hình nón mặt phẳng (P) qua đỉnh cho góc (P) mặt đáy hình nón 600 Diện tích thiết diện là: A 2a B a C 2 a D a Câu 15: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Hình nón ( N ) có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính thể tích khối nón ứng với hình nón ( N ) A πa 81 B πa πa 27 C D πa Câu 16: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tính diện tích tồn phần hình nón có đỉnh tâm O hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng ABCD A π a B π a C π a + ( ) D π a ( ) +1 Câu 17: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a khoảng cách từ tâm mặt đáy đến mặt bên a Tính diện tích tồn phần hình nón đỉnh S đáy đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD Trang 64 ( ) π − a2 A B ( ) π + a2 C ( ) π + a2 D ( ) π + a2 Câu 18: Gọi V1, V2 thể tích khối trụ khối nón có bán kính chiều cao Khẳng định sau đúng? A V = V B V = 3V C V < V D V = 2V Câu 19: Cho tam giác ABC cạnh hình vng MNPQ xếp chồng lên cho MN đường bình tam giác ABC (như hình vẽ) Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay mơ hình xung quanh trục AI 4  + ÷π A V =    B V = 5  C V =  + ÷π   4  D V =  + 1÷π   ( ) 3+2 π Câu 20: Một bình đựng nước có dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn ngồi 18π (dm3) Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại bình A 24π (dm3) C 6π (dm3) B 54π (dm3) D 12π (dm3) Đáp án: 1D, 2A, 3C, 4A, 5C, 6D, 7B, 8B, 9A, 10C, 11D, 12B, 13B, 14A, 15C, 16D, 17C, 18B, 19A, 20C Kết thu sau: Nhóm ĐC TN Số HS ≤ X i < 32 31 Số kiểm tra đạt điểm Xi ≤ X i < 3,5 3,5 ≤ X i < 5 ≤ X i < 6,5 6,5 ≤ X i < 8 ≤ X i ≤ 10 11 12 12 13 Trang 65 Để so sánh đánh giá mức độ tiếp thu kiến thức học sinh lớp thực nghiệm lớp đối chứng, cần tính điểm trung bình hai lớp Kết thu được: Nhóm Điểm trung Chênh lệch giá trị trung bình bình TN 7,9 2,0 ĐC 5,9 Dựa vào tham số thống kê tính tốn trên, rút kết luận: Điểm trung bình kiểm tra học sinh lớp thực nghiệm (7,9) cao nhiều so với học sinh lớp đối chứng (5,9) Độ chênh lệch điểm số hai lớp 2,0 Điều cho thấy điểm trung bình hai nhóm đối chứng thực nghiệm có khác biệt rõ rệt, nghĩa giải pháp áp dụng sáng kiến tác động mang lại hiệu lớn + Bên cạnh đó, giáo viên tổ mơn áp dụng sáng kiến này, thu hiệu cao, thể tính thực tiễn, tính khả thi đề tài + Sáng kiến viết dạng chun đề dạy học, áp dụng cho giáo viên giảng dạy môn Toán dạy luyện thi THPT Quốc Gia Sáng kiến tài liệu học tập tốt cho em học sinh lớp 12 ơn thi THPT Quốc Gia mơn Tốn + Sáng kiến khả triển vọng việc giải toán trắc nghiệm tính diện tích hình nón thể tích khối nón, nhằm kích thích hứng thú, phát triển lực tự học, sáng tạo học sinh Trang 66 * Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể áp dụng thử: + Đánh giá Tổ Toán - Tin Trường THPT Phú Riềng: …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN + Đánh giá Trường THPT Phú Riềng - nơi áp dụng sáng kiến: …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Trang 67 XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG HIỆU TRƯỞNG - Danh sách người tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu: STT Họ tên Lê Xuân Bằng Nguyễn Văn Quốc Lê Thị Thu Hà Trần Minh Tuấn Bùi Quang Bốn Lê Anh Đông Phan Văn Tùng Ngày sinh Nơi công tác Trường 08/07/1980 THPT Phú Riềng Trường 11/10/1976 10/06/1980 05/10/1988 15/02/1981 21/07/1990 24/09/1962 Chức danh/ chức vụ độ chun mơn Phó hiệu Cử trưởng nhân Giáo THPT viên/ tổ Phú Riềng Trường phó THPT Trình Cử nhân Giáo Cử viên nhân Phú Riềng Trường cấp Giáo 2-3 viên/ tổ Võ Thị Sáu Trường phó Giáo THPT Đồng viên/ tổ Xồi Trường phó Giáo THPT viên/ Tổ Ngơ Quyền Trường trưởng Giáo THPT Lộc viên/ Tổ Ninh trưởng Cử nhân Cử nhân Cử nhân Cử nhân Nội dung công việc hỗ trợ Ôn thi THPT Quốc gia Ôn thi THPT Quốc gia Ôn thi THPT Quốc gia Ôn thi THPT Quốc gia Ôn thi THPT Quốc gia Ôn thi THPT Quốc gia Ôn thi THPT Quốc gia Trang 68 Chúng xin cam đoan thông tin nêu đơn trung thực, thật hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật./ Phú Riềng, ngày 25 tháng năm 2018 Người nộp đơn Bùi Thị Ngọc Anh Điện thoại liên hệ: 0985079667 Email: ngocanhpr79@gmail.com Trang 69 ... tối ưu áp dụng cho toán - Học sinh nhận xét được: để tìm giá trị lớn hàm số lượng giác cách ngắn gọn nhất, nên tiếp tục chuyển đổi toán tốn tìm giá trị lớn hàm số theo biến t - toán quen thuộc Đại... xung quanh hình nón đạt giá trị nhỏ Để giải toán giáo viên cần phát vấn, hướng dẫn học sinh hình thành phương pháp, thể qua bước sau: - Chuyển đổi tốn tìm giá trị nhỏ diện tích xung quanh hình... sinh hình nón qua r ) Đây tốn quen thuộc Đại s? ?- Giải tích - Nhắc lại phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số học Đại s? ?- Giải tích, áp dụng làm - So sánh cách làm với lựa chọn cách làm tối