- Học sinh giải thích được hai đường thẳng vuông góc với nhau thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng.. - Rèn luyện kĩ năng sử dụng thước thẳng, ê ke, đo độ để vẽ hình thành thạo [r]
(1)Giáo án Tự chọn Toán năm học 2010 - 2011 Chủ đề 1: Số hữu tỉ - số thực; đường thẳng vuông góc và đường thẳng song song Hàm số và đồ thị; tam giác Tiết 1; 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ A Mục tiêu: - Học sinh nắm vững các quy tắc cộng, trừ số hữu tỉ, biết quy tắc “chuyển vế” Q - Học sinh nắm vững các quy tắc nhân, chia số hữu tỉ - Có kĩ làm các phép tính cộng, trừ, nhân, chia hai số hữu tỉ nhanh, đúng B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài C Bài tập: Tiết 1: Bài 1: Cho hai số hữu tỉ a Nếu a c và (b > 0; d > 0) chứng minh rằng: b d a c thì a.b < b.c b d b Nếu a.d < b.c thì Giải: Ta có: a c b d a ad c bc ; b bd d bd a Mẫu chung b.d > (do b > 0; d > 0) nên nếu: b Ngược lại a.d < b.c thì Ta có thể viết: ad bc thì da < bc bd bd ad bc a c bd bd b d a c ad bc b d Bài 2: a Chứng tỏ a c a ac c (b > 0; d > 0) thì b d b bd d b Hãy viết ba số hữu tỉ xen 1 1 và Giải: a Theo bài ta có: a c ad bc (1) b d Thêm a.b vào vế (1) ta có: a.b + a.d < b.c + a.b a(b + d) < b(c + a) a ac (2) b bd Thêm c.d vào vế (1): a.d + c.d < b.c + c.d Lop7.net (2) Giáo án Tự chọn Toán năm học 2010 - 2011 d(a + c) < c(b + d) Từ (2) và (3) ta có: ac c bd d (3) a ac c b bd d b Theo câu a ta có: 1 1 1 1 1 1 10 1 1 10 13 10 Vậy 1 1 13 10 Bài 2: Tìm số hữu tỉ nằm hai số hữu tỉ Ta có: 1 và 2004 2003 1 11 2004 2003 2004 2004 2003 2003 2004 4007 2004 6011 4007 2004 6011 2004 8013 6011 2004 8013 2004 10017 8013 2004 10017 2004 12021 10017 Vậy các số cần tìm là: ; ; ; ; 4007 6011 8013 10017 12021 Bài 3: Tìm tập hợp các số nguyên x biết 5 31 1 : x : 3,2 4,5.1 : 21 18 45 2 Ta có: - < x < 0,4 (x Z) Nên các số cần tìm: x 4;3;2;1 Bài 4: Tính nhanh giá trị biểu thức 1 1 3 3 3 3 13 13 = 13 P= 11 11 11 11 11 11 1 1 11 2,75 2,2 11. 7 13 13 0,75 0,6 Lop7.net (3) Giáo án Tự chọn Toán năm học 2010 - 2011 Bài 5: Tính 193 33 11 2001 M = : 193 386 17 34 2001 4002 25 2 33 11 = : 17 = 34 34 25 50 2 33 14 11 225 : : 0,2 34 50 Tiết 2: Bài 6: Tìm số hữu tỉ a và b biết A+b=a.b=a:b Giải: Ta có a + b = a b a = a b = b(a - 1) a a 1 (1) b Ta lại có: a : b = a + b (2) Kết hợp (1) với (2) ta có: b = - Q ; có x = Vậy hai số cần tìm là: a = Q ;b=-1 Bài 7: Tìm x biết: a x 2004 2003 b x 2004 x= 2003 2004 x= 2004 x= 16023 5341 4014012 1338004 x= 10011 3337 18036 6012 Bài 8: Số nằm chính Ta có: 1 và là số nào? 1 số cần tìm là 15 15 Bài 9: Tìm x Q biết a 11 3 x x 12 20 b 5 :x x 4 2 c x 2. x x và x < 3 Bài 10: Chứng minh các đẳng thức a 1 ; a (a 1) a a b 1 a (a 1)(a 2) a (a 1) (a 1)(a 2) Lop7.net (4) Giáo án Tự chọn Toán năm học 2010 - 2011 a 1 ; a (a 1) a a VP = b a 1 a VT a (a 1) a (a 1) a (a 1) 1 a (a 1)(a 2) a (a 1) (a 1)(a 2) VP = a2 a VT a (a 1)(a 2) a (a 1)(a 2) a (a 1)(a 2) Bài 11: Thực phép tính: 2003.2001 2003(2001 2002) 2003 2002 2002 2002 = 2003 2002 1 2002 2002 Tiết 3; 4; 5: Đường thẳng vuông góc, song song, cắt A Mục tiêu: - Học sinh nắm định nghĩa và tính chất hai góc đối đỉnh - Học sinh giải thích hai đường thẳng vuông góc với nào là đường trung trực đoạn thẳng - Rèn luyện kĩ sử dụng thước thẳng, ê ke, đo độ để vẽ hình thành thạo chính xác Bước đầu tập suy luận B Chuẩn bị: Bảng phụ có ghi sẵn đề bài C Bài tập Tiết 3: Bài 1: Chứng minh hai tia phân giác hai góc đối đình là hai tia đối nhau? Giải: Vẽ Ot là tia phân giác góc xOy t y Ta có: Oz và Ot là hai tia phan giác hai z góc kề bù xOy và yOx/ đó góc zOt = 900 = 1v (1) Mặt khác Oz/ và Ot là hai tia phân giác x/ O x hai góc kề bù y/Ox/ và x/ Oy đó z/Ot = 900 = 1v (2) Lấy (1) + (2) = zOt + z/Ot = 900 + 900 = 1800 x/ y/ Mà hai tia Oz và Oz/ là không trùng Do đó Oz và Oz/ là hai tia phân giác đối Lop7.net (5) Giáo án Tự chọn Toán năm học 2010 - 2011 Bài 2: Cho hai góc kề bù xOy và yOx/ Vẽ tia phân giác Oz xOy trên nửa mặt phẳng bờ xx/ có chưa Oy, vẽ tia Oz/ vuông với Oz Chứng minh tia Oz/ là tia phân giác yOx/ t z/ y Giải: Vẽ tia Ot là tia phân giác yOx/ z hai tia Oz và Ot là hai tia phân giác hai góc kề bù xOy và yOx/ đó: Oz Ot x/ x có: Oz Oz/ (gt) Nên hai tia Ot và Oz trùng Vậy Oz/ là tia phân giác góc yOz/ Bài 3: Cho hình vẽ a O1 và O2 có phải là hai góc đối đỉnh không? x/ y b Tính O1 + O2 + O3 Giải: n m a Ta có O1 và O2 không đối đỉnh (ĐN) b Có O4 = O3 (vì đối đỉnh) O1 + O4 + O2 = O1 + O3 + O2 = 1800 y/ x Bài 4: Trên hình bên có O5 = 900 Tia Oc là tia phân giác aOb Tính các góc: O1; O2; O3; O4 a c Giải: O5 = 900 (gt) Mà O5 + aOb = 1800 (kề bù) Do đó: aOb = 900 b Có Oc là tia phân giác aOb (gt) Nên cOa = cOb = 450 O2 = O3 = 450 (đối đỉnh) c/ BOc/ + O3 = 1800 bOc/ = O4 = 1800 - O3 = 1800 - 450 = 1350 Vậy số đo các góc là: O1 = O2 = O3 = 450 O4 = 1350 Bài 5: Cho hai đường thẳng xx/ và y/ y cắt O cho xOy = 400 Các tia Om và On là các tia phân giác góc xOy và x/Oy/ a Các tia Om và On có phải là hai tia đối không? Lop7.net (6) Giáo án Tự chọn Toán năm học 2010 - 2011 b Tính số đo tất các góc có đỉnh là O Giải: Biết: x/x yy/ = O x/ y xOy = 400 n x/Oy/ m xOy a Om và On đối Tìm b mOx; mOy; nOx/; x/Oy/ n m O y/ x Giải: xOy/; yOx/; mOx/ a Ta có: Vì các góc xOy và x/Oy/ là đối đỉnh nên xOy = x/Oy/ Vì Om và On là các tia phân giác hai góc đối đỉnh Nên nửa góc đó đôi và Ta có: mOx = nOx/ vì hai góc xOy và x/Oy là kề bù nên yOx/ + xOy = 1800 hay yOx/ + (nOx/ + mOy) = 1800 yOx/ + (nOx/ + mOy) = 1800 (vì mOx = nOx/) tức là mOn = 1800 hai tia Om và On đối b Biết: xOy = 400 nên ta có mOn = mOy = 200; x/Oy/ = 400; nOx/ = nOy/ = 200 xOy/ = yOx/ = 1800 - 400 = 1400 mOx/ = mOy/ = nOy = nOx = 1600 Tiết 4: Bài 6: Cho hai góc AOB và COD cùng đỉnh O, các cạnh góc này vuông góc với các cạnh góc Tính các góc AOB cà COD hiệu chúng 900 Giải: hình bên có COD nằm A góc AOB và giả thiết có: AOB - COD = AOC + BOD = 900 O C ta lại có: AOC + COD = 900 và BOD + COD = 900 suy AOC = BOD Vậy AOC = BOD = 450 B D suy COD = 450; AOB = 1350 Lop7.net (7) Giáo án Tự chọn Toán năm học 2010 - 2011 Bài 7: Hãy điền vào các hình sau số đo các góc còn lại và giải thích vì sao? A D B a c b d C Bài 8: Cho góc xOy và tia Oz nằm góc đó cho xOz = 4yOz Tia phân giác Ot góc xOz thoả mãn Ot Oy Tính số đo góc xOy A = 600; B = 900; C = 1200; D = 1500 Giải: x t z Vì xOy = xOz + yOz = 4yOz + yOz = 5yOz (1) Mặt khác ta lại có: yOt = 900 900 = yOz + yOt = yOz + = yOz + xOz 4yOz = 3yOz yOz = 300 (2) O y Thay (1) vào (2) ta được: xOy = 300 = 1500 Vậy ta tìm xOy = 1500 Bài 9: Cho hai góc xOy và x/ Oy/, biết Ox // O/x/ (cùng chiều) và Oy // O/y/ (ngược chiều) Chứng minh xOy + x/Oy/ = 1800 Giải: Nối OO/ thì ta có nhận xét y/ x/ Vì Ox // O/x/ nên O1 = O/1 (đồng vị) x Vì Oy // O/y/ nên O/2 = O2 (so le) đó: xOy = O1 + O2 = O/1 + O/2 = 1800 - x/O/y/ xOy + x/O/y/ = 1800 y Tiết 5: Bài 10: Trên hình bên cho biết BAC = 1300; ADC = 500 Chứng tỏ rằng: AB // CD Giải: Vẽ tia CE là tia đối tia CA A C B D E Lop7.net (8) Giáo án Tự chọn Toán năm học 2010 - 2011 1800 Ta có: ACD + DCE = (hai góc ACD và DCE kề bù) DCE = 1800 - ACD = 1800 - 500 = 1300 Ta có: DCE = BAC (= 1300) mà DCE và BAC là hai góc đồng vị Do đó: AB // CD Bài 11: Trên hình bên cho hai đường thẳng x A xy và x/y/ phân biệt Hãy nêu cách nhận biết xem hai đường thẳng xy và x/y/ song song hay cắt dụng cụ thước đo góc x/ B Giải: Lấy A xy ; B x/y/ vẽ đường thẳng AB y y/ Dùng thước đo góc để đo các góc xAB và ABy/ Có hai trường hợp xảy * Góc xAB = ABy/ Vì xAB và ABy/ so le nên xy // x/y/ * xAB ABy/ Vì xAB và ABy/ so le nên xy và x/y/ không song song với Vậy hai ssường thẳng xy và x/y/ cắt Bài 12: Vẽ hai đường thẳng cho a // b Lấy điểm M nằm ngoài hai đường thẳng a, b Vẽ đường thẳng c qua M và vuông góc với a và b Giải: Ta có: c M A a M B b c Bài 13: Cho góc xOy đường thẳng cắt hai cạnh góc đó các điểm A, B (hình bên) a Các góc A2 và B4 có thể không? Tại sao? b Các góc A1 và B1 có thể không? Tại sao? Bài 14: Cho hai điểm A, B từ A và B kẻ hai đường thẳng a, b cùng vuông góc với đoạn thẳng AB Hai đường thẳng đó có thể cắt điểm không? Tại sao? Bài 15: Cho õ là tia phân giác góc vuông aOb, Ox/ là tia đối tia Ox a Chứng minh: x/Ob = x/Oa = 1350 b Cho Ob/ là tia đối toa Ob Chứng minh: b/Ob = aOx 10 Lop7.net (9) Giáo án Tự chọn Toán năm học 2010 - 2011 Tiết 6; 7: Luỹ thừa - tỉ lệ thức A Mục tiêu: - Học sinh nắm luỹ thừa với số mũ tự nhiên - luỹ thừa luỹ thừa - Tích và thương hai luỹ thừa cùng số - Luỹ thừa tích - thương - Nắm vững hai tính chất tỉ lệ thức Thế nào là tỉ lệ thức Các hạng tử tỉ lệ thức - Bước đầu biết vận dụng các tính chất tỉ lệ thức vào giải bài tập - Rèn kĩ áp dụng các quy tắc luỹ thừa để tính giá trị biểu thức luỹ thừa, so sánh B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi sẵn đề bài: C Bài tập Tiết 6: Bài 1: Viết số 25 dạng luỹ thừa Tìm tất các cách viết Ta có: 25 = 251 = 52 = (- 5)2 Bài 2: Tìm x biết 1 a x = x 2 b (2x - 1)3 = - = (- 2)3 2x - = - 2x = - x = - 1 x x x x 4 1 c x 2 16 Bài 3: So sánh 2225 và 3150 Ta có: 2225 = (23)75 = 875; 3150 = (32)75 = 975 Vì 875 < 975 nên 2225 < 3150 Bài 4: Tính 4 a 3-2 3 2 3 34 11 Lop7.net (10) Giáo án Tự chọn Toán năm học 2010 - 2011 3 1 2 b 10 50 = 50 4 5 5 24 1 50 10 10 54 50 1 50 100 10 50 4 1 4.4 3 4 3 4 4.3 25.7.10 0,5 c 11 11 4.3 4.11 4 10 10 10 Bài 5: 1 a Hiệu hai số và là: 3 4 A B ; 10000 C ; 7114 D 17 ; 5184 E Không có 1 17 1 Giải: Ta có: - = Vậy D đúng 81 64 5184 3 4 1 b x : thì x 5 5 5 A 1; B ; 10 C ; D ; 5 5 E 5 1 Giải: Ta có: x x = 5 5 Vậy A đúng Tiết 7: Bài 6: Lập tất các tỉ lệ thức có thể từ các đẳng thức sau: a (- 28) = (- 49) b 0,36 4,25 = 0,9 1,7 hay 49 28 0,36 1,7 0,9 4,25 1 7 7 36 17 425 Bài 7: Chứng minh từ đẳng thức a d = b.c (c, d 0) ta có tỉ lệ thức Giải: Chia hai vế đẳng thức ad = bc cho cd (c.d 0) ta a.d b.c a b c.d c.d c d 12 Lop7.net a b c d (11) Giáo án Tự chọn Toán năm học 2010 - 2011 Bài 8: Cho a, b, c, d , từ tỉ lệ thức a c ab cd hãy suy tỉ lệ thức b d a c Giải: Đặt a c = k thì a = b.k; c = d.k b d a b b.k b b(k 1) k (1) a bk bk k Ta có: c d d k d d (k 1) k c dk dk k Từ (1) và (2) suy ra: (2) ab cd a c Bài 9: Chứng minh rằng: Từ tỉ lệ thức a c a ac (b + d 0) ta suy b d b bd Giải: a c a.d = b.c nhân vào hai vế với a.b b d Từ Ta có: a.b + a.d = a.b + b.c a(b + d) = b(a + c) a ac b bd Bài 10: Tìm x các tỉ lệ thức sau: a 152 148 : 0,2 x : 0,3 8 b 85 83 : 0,01x : 30 18 c .2,5 : 21 1,25 x : 14 5 Giải: a 0,2x = 0,3 x b 0,01x 85 0,08 x 35 0,3 : 0,2 x 6,5625 5 83 .4 30 18 88 88 4.3 x 4.3 : 0,08 x 293 45 45 c x.21 1,25 3 19,75 x 3 .2,5.5 14 27 35 19,75 x 49,375 x 2,5 70 13 Lop7.net (12) Giáo án Tự chọn Toán năm học 2010 - 2011 Bài 11: Tìm x biết a 2x 4x x 10 x (2x + 3)(10x + 2) = (5x + 2)(4x + 5) 2x2 + 4x + 30x + = 20x2 + 25x + 8x + 10 34x + = 33x + 10 x = b 3x 25 x 40 x x 34 (3x - 1)(5x - 34) = (40 - 5x)(25 - 3x) 15x2 - 102x - 5x + 34 = 1000 - 120x - 125x + 15x 15x2 - 107x + 34 = 1000 - 245x + 15x2 138x = 996 x = Chủ đề 4: Tam giác A Mục tiêu: - Học sinh nắm ba trường hợp tam giác (c.c.c); (c.g.c); (g.c.g) - Rèn kĩ vẽ hình ba trường hợp tam giác - Rèn kĩ sử dụng thước kẻ, compa, thước đo độ để vẽ các trường hợp trên - Biết sử dụng các điều kiện tam giác để chứng minh hai tam giác B Chuẩn bị: C Bài tập Tiết 8: Bài 1: Cho tam giác EKH có E = 600, H = 500 Tia phân giác góc K cắt EH D Tính EDK; HDK K Giải: GT: EKH ; E = 600; H = 500 Tia phân giác góc K Cắt EH D KL: EDK; HDK E D H Chứng minh: Xét tam giác EKH K = 1800 - (E + H) = 1800 - (600 + 500) = 700 14 Lop7.net (13) Giáo án Tự chọn Toán năm học 2010 - 2011 Do KD là tia phân giác góc K nên K1 = 70 35 K= 2 Góc KDE là góc ngoài đỉnh D tam giác KDH Nên KDE = K2 + H = 350 + 500 = 850 Suy ra: KDH = 1800 - KED = 1800 Hay EDK = 850; HDK = 950 Bài 2: Cho tam giác ABC có B = C = 500, gọi Am là tia phân giác góc ngoài đỉnh A Chứng minh Am // BC GT: Có tam giác ABC; B = C = 500 A Am là tia phân giác góc ngoài đỉnh A KL: Am // BC B C Chứng minh: CAD là góc ngoài tam giác ABC Nên CAD = B + C = 500 + 500 = 1000 Am là tia phân giác góc CAD nên A1 = A2 = CAD = 100 : = 500 hai đường thẳng Am và BC tạo với AC hai góc so le A1 = C = 500 nên Am // BC Bài 3: 3.1 Cho ABC DEF ; AB = DE; C = 460 Tìm F 3.2 Cho ABC DEF ; A = D; BC = 15cm Tìm cạnh EF 3.3 Cho ABC CBD có AD = DC; ABC = 800; BCD = 900 a Tìm góc ABD b Chứng minh rằng: BC DC GT: ABC DEF ; AB = DE; C = 460 A = D; BC = 15cm ABC CBD ; AD = DC; ABC = 800; BCD = 900 KL: 3.1: F = ? 3.2:EF = ? 3.3: a ABD = ? b BC DC 15 Lop7.net (14) Giáo án Tự chọn Toán năm học 2010 - 2011 Chứng minh: 3.1: ABC DEF thì các cạnh nhau, các góc tương ứng nên C = F = 460 3.2 Tương tự BC = EF = 15cm 3.3: a ABC CBD nên ABD = DBC mà ABC = ABD + DBC nên ABC = 2ABD = 800 ABD = 400 b ABC CBD nên BAD = BCD = 900 BC DC Bài 4: a Trên hình bên có AB = CD Chứng minh: AOB = COD b A D B C Có: AB = CD và BC = AD Chứng minh: AB // CD và BC // AD Giải: a Xét hai tam giác OAB và OCD có AO = OC; OB = OD (cùng là bán kính đường tròn tâm (O) và AB = CD (gt) Vậy OAB OCD (c.c.c) Suy ra: AOB = COD b Nối AC với ta có: ABC và CAD hai tam giác này có: AB = CD, BC = AD (gt); AC chung nên ABC CAD (c.c.c) BAC = ACD vị trí só le Vậy BC // AD Tiết 9: Bài 5: Cho tam giác ABC vẽ cung tròn tâm A bán kính BC Vẽ cung tròn tâm C bán kính BA chúng cắt D (D và B nằm khác phía AC) Chứng minh: AD // BC Giải: ABC CDA (c.c.c) A D ACB = CAD (cặp góc tương ứng) (Hai đường thẳng AD, BC tạo với AC hai 16 Lop7.net (15) Giáo án Tự chọn Toán năm học 2010 - 2011 B C góc so le nhau) ACB = CAD nên AD // BC Bài 6: Dựa vào hình vẽ hãy nêu đề toán chứng minh AOC BOC theo trường hợp (c.g.c) B y Giải: Cho góc xOy trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B cho OA = OB O C m Gọi C là điểm thuộc tia phân giác Om xOy Chứng minh: AOC BOC A x Bài 7: Qua trung điểm M đoạn thẳng AB kẻ đường thẳng vuông góc với AB Trên đường thẳng đó lấy điểm K Chứng minh MK là tia phân giác góc AKB Giải: K AKM BKM AKM = BKM (cặp góc tương ứng) Do đó: KM là tia phân giác góc AKB A M B Bài 8: Cho đường thẳng CD cắt đường thẳng AB và CA = CB, DA = DB Chứng minh CD là đường trung trực đoạn thẳng AB Giải: Xét hai tam giác ACD và BCD chúng có: CA = CB ; DA = DB (gt) cạnh DC chung nên ACD BCD (c.c.c) từ đó suy ra: ACD = BCD Gọi O là giao điểm AB và CD Xét hai tam giác OAC và OBD chúng có: ACD = BCD (c/m trên); CA = CB (gt) cạnh OC chung nên OAC OBC OA = OB và AOC = BOC Mà AOB + BOC = 1800 (c.g.c) AOC = BOC = 900 DC AB Do đó: CD là đường trung trực đoạn thẳng AB Tiết 10: Bài 9: Cho tam giác ABC và hai điểm N, M là trung điểm cạnh AC, AB Trên tia BN lấy điểm B/ cho N là trung điểm BB/ Trên tia CM lấy điểm C/ 17 Lop7.net (16) cho M là trung điểm CC/ Giáo án Tự chọn Toán năm học 2010 - 2011 Chứng minh: a B/C/ // BC b A là trung điểm B/C/ C/ Giải: a Xét hai tam giác AB/N và CBN M N ta có: AN = NC; NB = NB/ (gt); ANB/ = BNC (đối đỉnh) Vậy AB / N CBN suy AB/ = BC B C và B = B/ (so le trong) nên AB/ // BC Chứng minh tương tự ta có: AC/ = BC và AC/ // BC Từ nmột điểm A kẻ đường thẳng song song với BC Vậy AB/ và AC/ trùng nên B/C/ // BC b Theo chứng minh trên AB/ = BC, AC/ = BC Suy AB/ = AC/ Hai điểm C/ và B/ nằm trên hai nửa mặt phẳng đối bờ là đường thẳng AC Vậy A nằm B/ và C/ nên A là trung điểm B/C/ Bài 10: Cho tam giác ADE có D = E Tia phân giác góc D cắt AE điểm M, tia phân giác góc E cắt AD điểm M So sánh các độ dài DN và EM Hướng dẫn: Chứng minh: DEN EDM (g.c.g) Suy ra: DN = EM (cặp cạnh tương ứng) Bài 11: Cho hình vẽ bên A B đó AB // HK; AH // BK Chứng minh: AB = HK; AH = BK Giải: Kẻ đoạn thẳng AK, AB // HK H K A1 = K1 (so le trong) AH // BK A2 = K2 (so le trong) Do đó: ABK KHA (g.c.g) Suy ra: AB = HK; BK = HK Bài 12: Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB, đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC E, đường thẳng qua E song song với BC cắt BC F, Chứng minh a AD = EF 18 Lop7.net (17) Giáo án Tự chọn Toán năm học 2010 - 2011 A b ADE EFC c AE = EC Giải: a.Nối D với F DE // BF EF // BD nên DEF FBD (g.c.g) Suy EF = DB Ta lại có: AD = DB suy AD = EF b.Ta có: AB // EF A = E (đồng vị) AD // EF; DE = FC nên D1 = F1 (cùng B) Suy ADE EFC (g.c.g) c ADE EFC (theo câu b) suy AE = EC (cặp cạnh tương ứng) A D B E F C Tiết 11: Bài 13: Cho tam giác ABC D là trung điểm AB, E là trung điểm AC vẽ F cho E là trung điểm DF Chứng minh: A a DB = CF b BDC FCD D F E c DE // BC và DE = BC Giải: B a AED CEF AD = CF Do đó: DB = CF (= AD) b AED CEF (câu a) suy ADE = F AD // CF (hai góc vị trí so le) AB // CF BDC = FCD (so le trong) Do đó: BDC ECD (c.g.c) c BDC ECD (câu b) Suy C1 = D1 DE // BC (so le trong) BDC FCD BC = DF Do đó: DE = C 1 DF nên DE = BC 2 Bài 14: Cho góc tù xOy kẻ Oz vuông góc với Ox (Oz nằn õ và Oy Kẻ Ot nằm Ox và Oy) Trên các tia Ox, Oy, Oz, Ot theo thứ tự lấy các điểm A, B, C, D 19 Lop7.net (18) Giáo án Tự chọn Toán năm học 2010 - 2011 cho OA = OC và OB = OD Chứng minh hai đường thẳng AD và BC vuông góc với Giải: Xét tam giác OAD và OCB có OA = OC, O1 = O3 (cùng phụ với O2) OD = OB (gt) x Vậy OAD OCB (c.g.c) A = C mà E1 = E2 (đối đỉnh) Vậy CFE = AOE = 900 AD Bc t A D z C F O B y Bài 15: Cho tam giác ABC trung điểm BC là M, kẻ AD // BM và AD = BM (M và D khác phía AB) Trung điểm AB là I a Chứng minh ba điểm M, I, D thẳng hàng b Chứng minh: AM // DB c Trên tia đối tia AD lấy điểm AE = AD Chứng minh EC // DB Giải: D A E a AD // Bm (gt) DAB = ABM IAD IBM có (AD = BM; DAM = ABM (IA = IB) Suy DIA = BIM mà DIA + DIB = 1800 nên BIM + DIB = 1800 B M C Suy DIM = 1800 Vậy ba điểm D, I, M thẳng hàng b AIM BID (IA = IB, DIB = MIB) ID = IM BDM = DMA AM // BD c AE // MC EAC = ACM; AE = MC (AC chung) Vậy AEC CMA (c.g.c) Suy MAC = ACE AM // CE mà AM // BD Vậy CE // BD Bài 16: hình bên có A1 = C1; A2 = C2 So sánh B và D cặp đoạn thẳng Giải: B C 20 Lop7.net (19) Giáo án Tự chọn Toán năm học 2010 - 2011 Xét tam giác ABC và tam giác CDA chúng có: A2 = C2; C1 = A1 cạnh Ac chung Vậy ABC CDA (g.c.g) A D Suy B = D; AB = CD Và BC = DA Bài 17: Cho tam giác ABC các tia phân giác các góc B và C cắt I Qua I kẻ đường thẳng song song với BC Gọi giao điểm đường thẳng này với AB, AC theo thức tự là D và E Chứng minh DE = BD Giải: A DI // DC I1 = B1 (so le) BI là đường phân giác góc B B1 = B2 D I E Suy I1 = B2 Tam giác DBI có: I1 = B2 Tam giác DBI cân BD = BI (1) B C Chứng minh tương tự CE = EI (2) Từ (1) và (2): BD + CE = DI + EI = DE Bài 18: Cho tam giác ABC lấy điểm D, E, F theo thứ tự thuộc cạnh AB, BC, CA cho AD = BE = CF Chứng minh tam giác DEF là tam giác Giải: A Ta có AB = BC = CA, AD = BE = CF Nên AB - AD = BC - BE = CA - CF D F Hay BD = CE = AF Tam giác ABC A = B = C = 600 B E C ADF BED (c.g.c) thì DF = DE (cặp cạnh tương ứng) EBD FCE (c.g.c) thì DE = EF (cặp cạnh tương ứng) Do đó: DF = DE = EF Vậy tam giác DEF là tam giác Tiết 12 - 16: Dãy số - Làm tròn A Mục tiêu: - Nắm vững tính chất tỉ lệ thức, nhận biết tỉ lệ thức và các số hạng tỉ lệ thức - Vận dụng vào giải toán 21 Lop7.net (20) Giáo án Tự chọn Toán năm học 2010 - 2011 - Nắm vững tính chất dãy tỉ số - Nắm vững và vân dụng thành thạo các quy ước làm tròn số B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài C Bài tập: Tiết 12: Bài 1: Tìm hai số x và y biết Giải: Ta có x y và x + y = - 2 x y x y 21 3 25 x 3 x 6 y 3 y 15 Bài 2: So sánh các số a, b và c biết Giải: Ta có: a b c abc 1 a b c b c a bca Bài 3: Tìm các số a, b, c biết Giải: a b c và a + 2b - 3c = - 20 a 2b 3c a 2b 3c 20 5 12 12 4 a = 10; b = 15; c = 20 Bài 4: Tìm các số a, b, c biết Giải: a b c b c a a b c và a2 - b2 + 2c2 = 108 a b c a2 b2 c2 a b c a b 2c 108 4 4 16 32 32 27 Từ đó ta tìm được: a1 = 4; b1 = 6; c1 = A2 = - 4; b2 = - 6; c2 = - Bài 5: Chứng minh a2= bc (với a b, a c) thì Giải: từ a2 = bc ab ca ab ca a b ab ab ab ca c a ca ca ab ca Tiết 13: Bài 6: Người ta trả thù lao cho ba người thợ là 3.280.000 đồng Người thứ làm 96 nông cụ, người thứ hai làm 120 nông cụ, người thứ ba làm 112 nông cụ Hỏi người nhận bao nhiêu tiền? Biết số tiền chia tỉ lệ với số nông cụ mà người làm 22 Lop7.net (21)