GV hỏi: Em có nhận xét gì về tổng độ HS: Em nhận thấy tổng độ dài hai cạnh dµi hai c¹nh bÊt kú cña tam gi¸c ABC so bất kỳ lớn hơn độ dài cạnh còn lại của với độ dài cạnh còn lại?. tam gi[r]
(1)TiÕt 51: quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña mét tam gi¸c bất đẳng thức tam giác So¹n : Gi¶ng: A môc tiªu: - Kiến thức: HS nắm vững quan hệ độ dài ba cạnh tam giác; từ đó biết ba đoạn thẳng có độ dài nào thì không thể là ba cạnh tam giác HS hiểu cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ c¹nh vµ gãc mét tam gi¸c - Kỹ : + Luyện cách chuyển từ định lí thành bài toán và ngược lại + Bước đầu HS biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán - Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận, chính xác và khả suy luận học sinh B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS: - GV: + Bảng phụ ghi định lí, nhận xét, bất đẳng thức quan hệ ba cạnh tam gi¸c vµ bµi tËp + Thước thẳng có chia khoảng, ê ke, com pa, phấn màu - HS : + ¤n tËp vÒ quan hÖ gi÷a c¹nh vµ gãc mét tam gi¸c, quan hÖ gi÷a đường vuông góc và đường xiên, quy tắc chuyển vế bất đẳng thức (bài 101, 102 tr.66 SBT to¸n tËp 1) + Thước thẳng có chia khoảng, ê ke, com pa C TiÕn tr×nh d¹y häc: - ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS - KiÓm tra viÖc lµm bµi tËp ë nhµ vµ viÖc chuÈn bÞ bµi míi cña HS Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động I KiÓm tra (8 ph) Lop7.net (2) GV yªu cÇu mét HS ch÷a bµi tËp cho vÒ Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra A nhµ VÏ tam gi¸c ABC cã: BC = cm ; AB = cm ; AC = cm (GV cho thước tỉ lệ trên bảng) cm cm B H cm C a) So s¸nh c¸c gãc cña ABC a) ABC cã AB = cm, AC = cm, BC = cm AB < AC < BC C < B < A (quan hÖ gi÷a gãc vµ c¹nh đối diện tam giác) b) KÎ AH BC (H BC) b) XÐt ABH cã H = 1V So s¸nh AB vµ BH, AC vµ HC AB > HB (c¹n huyÒn lín h¬n c¹nh gãc vu«ng) Tương tự với AHC có H = 1V AC > HC GV nhận xét và cho điểm HS Sau đó HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n GV hỏi: Em có nhận xét gì tổng độ HS: Em nhận thấy tổng độ dài hai cạnh dµi hai c¹nh bÊt kú cña tam gi¸c ABC so lớn độ dài cạnh còn lại với độ dài cạnh còn lại ? tam gi¸c ABC (4 + 5) > ; + > ; + > Hoạt động bất đẳng thức tam giác (18 ph) GV yªu cÇu HS thùc hiÖn ?1 HS toµn líp thùc hiÖn ?1 vµo vë Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ Một HS lên bảng thực dµi: a) cm ; cm ; cm b) cm ; cm ; cm Cã nhËn xÐt g× ? a) Lop7.net (3) b) Trong trường hợp, tổng độ dài hai ®o¹n nhá so víi ®o¹n lín nhÊt nh thÕ nµo ? GV đọc định lí tr.61 SGK GV vÏ h×nh: A Nhận xét: Không vẽ tam giác có độ dµi c¸c c¹nh nh vËy Một HS đọc lại định lí HS vÏ h×nh vµo vë B C Hãy cho biết GT, KL định lí ? Ta chứng minh bất đẳng thức đầu tiên Làm nào để tạo tam giác có mét c¹nh lµ BC, mét c¹nh b»ng AB + AC để so sánh chúng ? GT ABC KL AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB HS: Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AC Nèi CD Cã BD = BA + AC D GV hướng dẫn HS phân tích: - Làm nào để chứng minh BD > BC ? - T¹i BCD > BDC - Gãc BDC b»ng gãc nµo ? A B H C - Muèn chøng minh BD > BC ta cÇn cã BCD > BDC - Cã A n»m gi÷a B vµ D nªn tia CA n»m gi÷a hai tia CB vµ CD nªn: Lop7.net (4) GV yªu cÇu mét HS tr×nh bµy miÖng bµi to¸n GV: Tõ A kÎ AH BC H·y nªu c¸ch chøng minh kh¸c (gi¶ sö BC lµ c¹nh lín nhÊt cña tam gi¸c) BCD > ACD Mµ ACD c©n AD = AC ACD = ADC ( BDC) BCD > BDC Mét HS tr×nh bµy bµi to¸n, HS cÇn nªu rõ các khẳng định SGK C¸c HS kh¸c nghe vµ bæ sung HS: AH BC, ta đã giả sử BC là cạnh lín nhÊt cña tam gi¸c nªn H n»m gi÷a B vµ C BH + HC = BC GV lứu ý cách chứng minh đó là nội Mà AB > BH và AC > HC (đường xiên dung bµi 20 tr.64 SGK lín h¬n ®êng vu«ng gãc) GV giới thiệu các bất đẳng thức phần AB + AC > BH + HC KL định lý gọi là bất đẳng thức AB + AC > BC tam gi¸c Tương tự: AB + BC > AC AC + BC > AB Hoạt động hệ bất đẳng thức tam giác (7 ph) GV: Hãy nêu lại các bất đẳng thức tam HS: Trong tam giác ABC AB + AC > BC ; AC + BC > AB ; gi¸c AB + BC > AC GV: Ph¸t biÓu quy t¾c chuyÓn vÕ cña bÊt HS: Khi chuyÓn mét sè h¹ng tõ vÕ nµy đẳng thức (bài tập số 101 tr.66 SBT sang vế bất đẳng thức ta to¸n tËp 1) phải đổi dấu số hạng đó: dấu "+" đổi thành dấu "-" và dấu "-" đổi thành dấu "+" Hãy áp dụng quy tắc chuyển vế để biến đổi các bất đẳng thức trên HS: GV: Các bất đẳng thức này gọi là hệ AB + BC > AC BC > AC - AB bất đẳng thức tam giác AC + BC > AB BC > AB - AC H·y ph¸t biÓu quan hÖ nµy (b»ng lêi) HS ph¸t biÓu hÖ qu¶ (tr.62 SGK) GV: Kết hợp với các bất đẳng thức tam gi¸c, ta cã: AC - AB < BC < AC + AB H·y ph¸t biÓu nhËn xÐt trªn (b»ng lêi) HS ph¸t biÓu nhËn xÐt (tr.62 SGK) GV: H·y ®iÒn vµo dÊu c¸c bÊt HS lªn b¶ng ®iÒn: đẳng thức: < AB < BC - AC < AB < BC + AC Lop7.net (5) < AC < GV yªu cÇu HS lµm ?3 tr.62 SGK BC - AB < AC < BC + AB ?3 HS: Kh«ng cã tam gi¸c víi ba c¹nh dµi 1cm ; 2cm ; 4cm v× 1cm + 2cm < 4cm Cho HS đọc phần lưu ý tr.63 SGK Hoạt động LuyÖn tËp - cñng cè (10 ph) GV: H·y ph¸t biÓu nhËn xÐt quan hÖ HS ph¸t biÓu nhËn xÐt tr.62 SGK gi÷a ba c¹nh cña mét tam gi¸c - Lµm bµi tËp sè 16 (tr.63 SGK) HS lµm bµi tËp 16 SGK Cã: AC - BC < AB < AC + BC - < AB < + < AB < mà độ dài AB là số nguyên AB = cm ABC là tam giác cân đỉnh A GV yêu cầu HS làm bài tập 15 tr.63 Bài 15 HS hoạt động theo nhóm SGK theo c¸c nhãm häc tËp a) cm + cm < cm kh«ng thÓ lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c b) cm + cm = cm kh«ng thÓ lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c c) cm + cm > cm độ dài này cã thÓ lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c cm GV nhËn xÐt bµi lµm cña mét vµi nhãm cm cm §¹i diÖn mét nhãm lªn b¶ng tr×nh bµy HS líp nhËn xÐt, gãp ý Hoạt động Hướng dẫn nhà (2 ph) - Nắm vững bất đẳng thức tam giác, học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam gi¸c - Bµi tËp vÒ nhµ: sè 17, 18, 19 tr.63 SGK sè 24, 25 tr.26, 27 SBT D rót kinh nghiÖm: Lop7.net (6) luyÖn tËp TiÕt 52: So¹n : Gi¶ng: A môc tiªu: - Kiến thức: Củng cố quan hệ độ dài các cạnh tam giác Biết vận dụng quan hệ này để xét xem ba đoạn thẳng cho trước có thể là ba cạnh tam giác hay kh«ng - Kỹ : + Rèn luyện kĩ vẽ hình theo đề bài, phân biệt giả thiết, kết luận và vận dụng quan hệ ba cạnh tam giác để chứng minh bài toán + Vận dụng quan hệ ba cạnh tam giác vào thực tế đời sống - Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận, chính xác B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS: - GV: + Bảng phụ ghi câu hỏi, đề bài tập, nhận xét quan hệ ba cạnh tam gi¸c + Thước thẳng có chia khoảng, com pa, phấn màu - HS : + ¤n tËp quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña mét tam gi¸c + Thước thẳng, com pa C TiÕn tr×nh d¹y häc: - ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS - KiÓm tra viÖc lµm bµi tËp ë nhµ vµ viÖc chuÈn bÞ bµi míi cña HS Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động I KiÓm tra - ch÷a bµi tËp (12 ph) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra: Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra: - HS1: Ph¸t biÓu nhËn xÐt quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña mét tam gi¸c Minh ho¹ b»ng h×nh vÏ Ch÷a bµi tËp 18 tr.63 SGK - HS1: Ph¸t biÓu nhËn xÐt tr.62 SGK Lop7.net (7) A (GV đưa đề bài lên bảng phụ) B C AC - AB < BC < AC + AB Ch÷a bµi tËp 18 SGK a) cm ; cm ; cm Cã cm < cm + cm vÏ ®îc tam gi¸c cm cm cm b) cm ; cm ; 3,5 cm Cã 3,5 > + kh«ng vÏ ®îc tam gi¸c c) 2,2 cm ; cm ; 4,2 cm Cã 4,2 = 2,2 + kh«ng vÏ ®îc tam gi¸c - HS2 ch÷a bµi 24 <26 SBT> Cho hai ®iÓm A vµ B n»m vÒ hai phÝa cña ®êng th¼ng d T×m ®iÓm C thuéc ®êng th¼ng d cho tæng AC + CB lµ nhá nhÊt HS2: bµi 24 SBT VÏ h×nh bµi 24 SBT A C C' d B C lµ giao ®iÓm cña ®êng th¼ng d vµ ®o¹n th¼ng AB v× nÕu lÊy C' lµ mét ®iÓm bÊt l× thuéc ®êng th¼ng d (C' C) Nèi C'A , C'B XÐt AC'B cã : AC' + C'B > AB (bÊt đẳng thức tam giác) Hay AC' + C'B > AC + CB (v× C n»m GV nhËn xÐt vµ cho ®iÓm Lop7.net (8) gi÷a A vµ B) CA + CB lµ nhá nhÊt HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n Hoạt động LuyÖn tËp (22 ph) Bµi 17 <63 SGK> (§Ò bµi ®a lªn b¶ng phô) Bµi 17 SGK GV vẽ hình lên bảng, yêu cầu HS vẽ Một HS đọc to đề bài h×nh vµo vë Toµn líp vÏ h×nh vµo vë A Mét HS nªu GT, KL cña bµi to¸n ABC GT M n»m ABC I BM AC = I a) So s¸nh MA víi MI + IA KL MA + MB < IB + IA b) So s¸nh IB víi IC + CB B C IB + IA < CA + CB Cho biÕt GT, KL cña bµi to¸n c) C/m: MA + MB < CA + CB GV yªu cÇu HS chøng minh miÖng Chøng minh: c©u a a) XÐt MAI cã : Sau đó GV ghi lại trên bảng MA < MI + IA (bất đẳng thức tam giác) MA + MB < MB + MI + IA MA + MB < IB + IA (1) GV: Tương tự hãy chứng minh câu b b) XÐt IBC cã: Gäi mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy IB < IC + CB (bất đẳng thức tam giác) IB + IA < IA + IC + CB GV: Chứng minh bất đẳng thức: IB + IA < CA + CB (2) MA + MB < CA + CB c) Tõ (1) vµ (2) suy ra: MA + MB < CA + CB Bµi 19 <63 SGK> Bµi 19 SGK Tìm chu vi tam giác cân biết độ dài hai c¹nh cña nã lµ 3,9 cm vµ 7,9 cm GV hái: Chu vi tam gi¸c c©n lµ g× ? HS: Chu vi tam gi¸c c©n lµ tæng ba c¹nh tam giác cân đó - Vậy hai cạnh dài 3,9 cm và 7,9 HS: Gọi độ dài cạnh thứ ba tam giác cm, cạnh nào là cạnh thứ ba ? Hay cân là x (cm) Theo bất đẳng thức tam c¹nh nµo sÏ lµ c¹nh bªn cña tam gi¸c gi¸c Lop7.net (9) c©n ? 7,9 - 3,9 < x < 7,9 + 3,9 < x < 11,8 x = 7,9 (cm) - H·y tÝnh chu vi tam gi¸c c©n HS: Chu vi tam gi¸c c©n lµ: 7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7 (cm) Bµi 26 <27 SBT> Bµi 26 <27 SBT> Cho tam gi¸c ABC, ®iÓm D n»m gi÷a B HS vÏ h×nh vµo vë, mét HS lªn b¶ng vÏ vµ C Chøng minh r»ng AD nhá h¬n nöa h×nh, ghi GT, KL cña bµi to¸n chu vi tam gi¸c A GV yªu cÇu HS vÏ h×nh vµ ghi GT, KL cña bµi to¸n B GT KL D C ABC D n»m gi÷a B vµ C AD < AB AC BC HS tr¶ lêi c¸c c©u hái cña GV GV gîi ý: AD < AB AC BC 2AD < AB + AC + BC 2AD < AB + AC + BD + DC AD + AD < (AB + BD) + (AC + DC) Sau đó yêu cầu HS trình bày bài chứng HS lµm bµi vµo vë minh Mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy bµi ABD cã: AD < AB + BD (bất đẳng thức tam giác) Tương tự, ACD có: AD < AC + DC Do đó: AD + AD < AB + BD + AC + DC 2AD < AB + AC + BC Lop7.net (10) AD < AB AC BC Hoạt động Bµi tËp thùc tÕ (8 ph) Bµi 22 <64 SGK> (GV đưa đề bài lên bảng phụ) Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm Bµi 22 SGK HS hoạt động theo nhóm B¶ng nhãm: A C B ABC cã: 90 - 30 < BC < 90 + 30 60 < BC < 120 Do đó: a) Nếu đặt C máy phát sóng truyền có bán kính hoạt động 60 km th× thµnh phè B kh«ng nhËn ®îc tÝn hiÖu b) Nếu đặt C máy phát sóng truyền có bán kính hoạt động 120 km th× thµnh phè B nhËn ®îc tÝn hiÖu §¹i diÖn mét nhãm lªn b¶ng tr×nh bµy GV nhËn xÐt, kiÓm tra thªm bµi lµm cña bµi vµi nhãm HS nhËn xÐt, gãp ý Hoạt động Hướng dẫn nhà (3 ph) - Học thuộc quan hệ ba cạnh tam giác, thể bất đẳng thức tam gi¸c - Bµi tËp vÒ nhµ sè: 25, 27, 29, 30 <26, 27 SBT> - §Ó häc tiÕt sau "TÝnh chÊt ba ®êng trung tuyÕn cña tam gi¸c" mçi HS chuÈn bÞ mét tam gi¸c b»ng giÊy vµ mét m¶nh giÊy kÎ « vu«ng mçi chiÒu 10 « nh h×nh 22 tr.65 SGK: Mang đủ com pa, thước thẳng có chia khoảng - Ôn lại khái niệm trung điểm đoạn thẳng và cách xác định trung điểm đoạn thẳng thước và cách gấp giấy (toán tập 1) D rót kinh nghiÖm: Lop7.net (11) Lop7.net (12)