Tuy nhiên muốn thực hiện được thì giáo viên phải đầu tư rất nhiều thời gian vào việc chuẩn bị và còn phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố khác như đối tượng học sinh, thời gian,nội dung bài, đ[r]
(1)DẠY HỌC ĐỊNH LÝ HÌNH HỌC LỚP THEO HƯỚNG ĐỔI MỚI I-LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Toán học có vai trò quan trọng đời sống và các ngành khoa học Việc dạy học môn toán có khả đóng góp tích cực vào việc giáo dục học sinh , nắm cách chính xác, vững và có hệ thống kiến thức và kĩ toán học phổ thông bản, đại sát với thực tiễn Việt Nam và có khả vận dụng tri thức đó vào tình cụ thể khác như: vào đời sống, vào lao động sản xuất và vào việc học tập các môn khác Vì môn toán có tính trừu tượng cao, suy diễn rộng, suy luận chặt chẽ nên không phải học sinh nào học tốt môn toán, yêu môn toán, là học và chứng minh các định lí toán học, các em thường nhàm chán, khó khăn và không biết áp dụng các định lí để làm bài tập Từ vấn đề đó mà các em thấy sợ môn toán, học toán yếu dẫn đến kết và lĩnh hội kiến thức môn toán còn nhiều hạn chế Qua nghiên cứu sách và tình hình thực tế tôi và nhiều đồng nghiệp thường trăn trở, băn khoăn tìm các phương pháp dạy cho các em dễ tiếp thu các kiến thức các định lí toán học nói riêng và môn toán nói chung nhằm nâng cao chất lượng dạy và học môn toán theo tinh thần đổi phương pháp dạy học Riêng học sinh lớp 7, đây là năm học có nhiều kiến thức hình học vừa vừa lạ Đặc biệt năm học này, các em học sinh bước đầu làm quen với các định lí hình học, chứng minh chúng và áp dụng chúng vào các bài tập Do đó, tôi đặc biệt quan tâm và đến các định lí hình học lớp Chính vì thế, tôi chọn đề tài “Dạy học định lý hình học lớp7 theo hướng đổi mới” nhằm nâng cao chất lượng dạy và học các định lí hình học lớp II-NỘI DUNG CHÍNH: 1-Cơ sở lý luận: Định lý đóng vai trò bài toán tổng quát, qua việc học định lý học sinh cung cấp vốn kiến thức môn Học định lý là hội thuận lợi để phát triển học sinh khã suy luận và chứng minh, góp phần phát triển lực trí tuệ, đây là điều không thể thiếu học toán Học sinh bậc học THCS là đối tượng thích tìm hiểu, khám phá, thích thể mình, chính vì quá trình thực giáo viên có thêm số thuận lợi 2-Cơ sở thực tiễn: Khác với các môn học khác vật lý, sinh học…thì kết luận (định lý) môn toán không phải qua thực nghiệm mà qua các bước suy luận chính xác Nhưng vì lý sư phạm số định lý lớp thừa nhận mà không qua chứng minh không lưu ý học sinh nhầm hiểu thiếu chính xác môn toán Lop8.net (2) Ở lớp bước đầu tiếp cận định lý, việc đưa khái niệm (định lý) vào giảng dạy cho học sinh quá trình giảng dạy không đúng làm cho học sinh không thấy rõ mục đích, ý nghĩa việc học định lý Học sinh chưa thấy cần thiết phải chứng minh chặt chẽ và suy luận chính xác (ở mức độ thích hợp với chương trình lớp 7) Do chương trình và sách giáo khoa đòi hỏi tiết học học sinh phải tiếp thu lượng kiến thức rộng, việc vận dụng để làm để làm nhiều bài tập trên lớp là điều cần thiết, đó quá trình dạy định lý giáo viên không có điều kiện để sâu vào định lý 3-Thực trạng: Qua thực tế nhiều năm dạy môn toán trường TH-THCS Ba Sao, tôi nhận thấy đa số các em học sinh tiếp thu môn toán còn chậm, nhiều em yếu kém môn toán Nhất là học các định lí toán học, các em thường thu nhận các định lí cách hình thức Hầu hết các em học thuộc lòng nguyên vẹn định lí theo kiểu học vẹt mà không rõ định lí nói gì? Áp dụng vào làm bài tập sao? Chính vì điều mà ta cảm thấy không cần thiết đó đã phần nào làm cho các em học sinh học yếu môn toán dẫn đến chất lượng môn toán thấp Qua khảo sát chất lượng làm bài kiểm tra hình học các em hoc sinh khối niên học 2011 – 2012 tỉ lệ yếu kém còn quá nhiều Thực tế cho thấy chúng ta không thay đổi phương pháp giảng dạy môn toán, đặc biệt là phương pháp dạy môn hình học thì chất lượng môn toán ngày càng thấp Điều này dẫn đến việc tiếp thu các môn khoa học khác gặp nhiều khó khăn trở ngại và các em khó đạt hiệu cao các lĩnh vực khác Đối với học sinh thì: Nắm nội dung định lý và mối liên hệ chúng là vấn đề khó khăn học sinh, học sinh chưa nhận điều bài toán cho và điều bài toán cần giải + Không nắm các định lý đã học, học trước quên sau, cuối năm không nhớ 1/3 số định lý đã học Kỹ vận dụng định lý vào các hoạt động giải toán còn yếu + Đối với học sinh môn hình học thường đánh giá là khó đại số, mặt khác định lý thường tập trung hình học đó vấn đề khó lại thêm khó thầy và trò + Khi giải bài toán cụ thể học sinh thiếu sáng tạo, không biết cách tìm hướng giải vì các em thiếu kỹ giải vấn đề 4- Giới hạn nghiên cứu: -Sách giáo khoa, Sách giáo viên môn toán -Dạy học toán THCS theo phương pháp đổi NXB Giáo dục -Đối tượng nghiên cứu : học sinh khối Lop8.net (3) 5-Biện pháp giải quyết: a-Các đường dạy học định lý: Việc dạy và học các định lý có thể thực đường suy diễn khâu suy đoán Đối với định lý cụ thể, việc theo đường nào không phải là tuỳ tiện mà theo nội dung định lý và điều kiện cụ thể học sinh Nếu định lý là hình học thông thường việc phát định lý có thể tiến hành theo nhiều cách: Vẽ hình, đo đạc, gấp hình, tính toán đơn giản (dưới hướng dẫn giáo viên) Ví dụ: + Khi dạy định lí Pitago (Toán tập 1) Sách giáo khoa đã dẫn dắt hai phép sau : * Đo đạc: Hãy vẽ tam giác vuông có các cạnh góc vuông cm và cm Đo độ dài cạnh huyền? * Và ghép hình + Khi dạy định lý tính chất ba đường trung tuyến tam giác (Toán7 tập 2) học sinh phải qua hai bước thực hành Thực hành 1: Xác định ba trung tuyến cách gấp hình Thực hành 2: Kẻ trung tuyến trên giấy kẻ ôrô Và hoạt động tính toán tỉ số + Khi dạy bài tổng ba góc tam giác: Để có “Tổng ba góc tam giác 1800” học sinh phải thực hoạt động để phát hịên định lý thông qua bài tập sau: ?1 Vẽ hai tam giác bất kỳ, dùng thước đo góc đo ba góc tam giác tính tổng số đo ba góc tam giác Có nhận xét gì kết trên? Thực hành: Cắt bìa hình tam giác ABC Cắt rời góc B đặt nó kề với góc A, cắt rời góc C đặt nó kề với góc A (như hình vẽ bên).Hãy dự đoán tổng số đo ba góc A, B, C tam giác Lop8.net (4) b.Học sinh tự phát kiến thức thông qua dẫn dắt giáo viên: Từ phân tích và dẫn dắt giáo viên, học sinh là người tự mình phát kiến thức thông qua hiểu biết mình Tuy nhiên không lọai trừ trường hợp học sinh nhìn vào sách giáo khoa để đọc nguyên văn định nghĩa tính chất sách giáo khoa Nhưng lúc đó học sinh phải theo dõi dẫn dắt giáo viên biết là học tới phần nào Và từ đó học sinh nắm phần kiến thức giáo viên muốn truyền đạt ( dù là phần nhỏ) Cũng phải nhìn nhận với trình độ mình và với quĩ thời gian ít ỏi tiết học, học sinh có thể phát hiện, lĩnh hội phần kiến thức đặt Vì giáo viên cần phải đưa các câu hỏi gợi mở cách rõ ràng, hợp lí Ví dụ1:Khi dạy bài định lí Pytago, giáo viên có thể đặt cho học sinh vấn đề cần giải là tính diện tích phần không bị che khuất các tam giác vuông các hình sau và thông qua các câu hỏi gợi mở giáo viên để hình thành định lí: -Gv: cho học sinh quan sát cách ghép hình sách giáo khoa trang 129 -GV: phần không bị che khuất các tam giác vuông hình 1, là hình gì? -GV: cho học sinh tính diện tích hình không bị che khuất các tam giác vuông hai hình vuông b a a b c b c a a c a c b b Hình Hình -HS: Hình 1: S = c.c = c2 Hình 2: S = a.a + b.b = a2 + b2 -Gv: Diện tích hình không bị che khuất hai hình vuông trên nào với nhau? -HS: -Gv: Cho học sinh ghi công thức liên hệ -HS: ghi c2 = a2 + b2 -GV: c ,a,b là độ dài các cạnh nào tam giác vuông? -HS: c là cạnh huyền; a,b là cạnh góc vuông Lop8.net (5) -GV: gọi học sinh phát biểu mối quan hệ cạnh huyền và cạnh góc vuông tam giác vuông và giới thiệu định lí Pytago -HS: phát biểu Ví dụ 2: Để chứng minh định lí: “Tổng ba góc tam giác 1800” Yêu cầu học sinh vẽ tam giác bất kì đo các góc tam giác đó và cộng các góc lại Sau đó so sánh các kết các học sinh và rút nhận xét Vì có nhiều kết khác cách đo và cách làm tròn số đo học không chính xác nên yêu cầu học sinh làm tiếp việc sau : cắt tam giác đó ra, cắt rời góc đỉnh và ghép lại cho ba góc nằm kế nhau, sau đó quan sát và nhận xét Học sinh dự đoán ba góc này có tổng số đo là góc bẹt tức là 180o Để khẳng định điều này cần làm cho học sinh hiểu cần thiết phải chứng minh định lí “Tổng ba góc tam giác 1800” để có kết chính xác, tổng quát thay cho đo đạc, trực giác cách sau: Hướng dẫn các em vẽ góc tổng ba góc cách: +Qua điểm A vẽ đường thẳng xy song song với BC A B C A1 = B ( so le trong) A2 = C ( so le trong) B + BAC+ C =A1 + BAC+A2 = 1800 Ví dụ 3: Để giới thiệu định lí : “Trong tam giác cân, hai góc đáy nhau” Trước tiên, hướng dẫn học sinh gấp giấy (học sinh cắt sẵn tam giác cân trước): gấp tam giác lại cho hai cạnh bên trùng lên nhau, từ đó rút nhận xét hai góc đáy Học sinh phát hai góc đáy nằm chồng khít lên (tức là chúng nhau.) A B C Từ đó học sinh rút định lí “Trong tam giác cân hai góc đáy nhau” Để hướng dẫn phần chứng minh, giáo viên gợi mở câu hỏi: Em có nhận xét gì hai tam giác có sau có nếp gấp? Lop8.net (6) Từ đó hình thành cho học sinh chứng minh định lí cách sau: - Vẽ tia phân giác góc A cắt BC M - Chứng minh AMB = AMC theo trường hợp c – g – c Ví dụ 4: Trong hình học THCS thì định lí tính chất ba đường trung tuyến tam giác là định lí khó hình dung và ít học sinh biết áp dụng nó vào bài tập Vì trước đưa định lí (sách giáo khoa) thì giáo viên cần cho học sinh tiến hành các thao tác thực hành trước: - Cắt tam giác giấy - Gấp lại để xác định trung điểm cạnh nó - Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với đỉnh đối diện - Bằng cách tương tự hãy vẽ tiếp hai đường trung tuyến còn lại Sau đó, giáo viên yêu cầu học sinh đo độ dài đường trung tuyến và đo khoảng cách từ giao điểm đến đỉnh tính tỉ số khoảng cách đó với đường trung tuyến tương ứng Sau lấy vài kết quả, giáo viên đưa kết các tỉ số Với mức độ học sinh lớp 7, nên thừa nhận kết này để áp dụng vào bài tập không chứng minh Sau giới thiệu định lí, giáo viên hướng dẫn học sinh A biến đổi định lí thành vài cách viết khác: GA = AD => GD = AD – GA = AD - F AD = AD 3 G => AG = GD Tương tự : Từ GB = BE ta có được: GE = BE; 3 E B D C GB = GE Từ GC = CF ta có được: GF = CF; GC = GF 3 c Dạy học chứng minh định lý: Năng lực chứng minh định lý là điều mà giáo viên cần phải nghĩ đến và có ý thức rèn luyện cho học sinh dạy định lý Muốn làm điều này người giáo viên cần phải: * Gợi động chứng minh: Đối với môn toán nói chung, dạy định lý nói riêng, trước bắt tay vào chứng minh định lý điều không thể thiếu đó là tạo động chứng minh, lẽ có động chứng minh giúp học sinh phát huy tính tích cực tự giác hoạt động, tạo thuận lợi tiếp thu định lý Ở lớp 7, thời gian đầu học định lý học sinh chưa thấy rõ cần thiết phải chứng minh mệnh đề toán học, các em thường băn khoăn không biết vì phải Lop8.net (7) công chứng minh lẽ sau vài phép đo đạc, vài ví dụ học sinh đã suy đoán kết luận và các em vội xem đó là đúng (tức là định lý) Như để khắc phục tình trạng này người giáo viên cần tận dụng hội khác học sinh nhận rõ điều thấy hiển nhiên chẳng qua là trên hình vẽ, thử thì củng đúng trên nhiều hình vẽ mà số lần thử là hữu hạn mà thôi, giáo viên phải cho học sinh biết định lý thì phải đúng trên vô số trường hợp, chính vì bắt buộc chúng ta phải chứng minh định lý * Minh hoạ: Trong phần “có thể em chưa biết”: Khoảng ngàn năm trước Công nguyên, người Ai cập đã biết căng dây gồm các đoạn có độ dài 3, 4, (đơn vị) để tạo góc vuông Vì thế, tam giác có độ dài 3, 4, đơn vị gọi là tam giác Ai cập Từ đây GV đặt vấn đề: Liệu điều này có đúng với trường hợp a:b:c =3:4:5? trường hợp => Hình thành động học sinh chứng minh đúng với Khi đưa định lý với các ví dụ suy đoán giáo viên cần làm cho các em tránh kết luận vội biểu từ ví dụ từ hình vẽ Những ví dụ hình vẽ không phù hợp làm cho học sinh chưa nhận cần thiết phải chứng minh Ví dụ: Khi dạy định lý góc ngoài tam giác “Mỗi góc ngoài tam giác lớn góc không kề với nó” Hình Hình Với hình trên cho ta ba góc A, B, C nhọn tức góc ngoài ACx tù, thì học sinh có thể cho chẳng cần phải chứng minh vì góc tù lớn góc nhọn A và B Nhưng vẽ hình mà góc ngoài ACx nhọn (hình 2) thì việc góc ngoài ACx lớn góc A và B không còn là điều hiển nhiên * Rèn luyện cho học sinh hoạt động thành phần chứng minh: Rèn luyện hoạt động thành phần phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát vv… chứng minh là điều cần thiết học sinh và cần coi trọng người thầy giảng dạy lẽ đó là các hoạt động có tác dụng mỗ xẻ bài toán, nó có tác dụng rèn luyện tư học sinh, đặc biệt có tác dụng sâu sắc đối tượng học sinh bị hỏng kiến thức (những kiến thức đơn giản không nắm), đây là đối tượng tồn đọng lại hệ bệnh thành tích giáo dục *Truyền thụ tri thức phương pháp: Lop8.net (8) Cái đúng đây hiểu là đúng suy luận Trong hệ tiên đề nào đó, xuất phát từ các tiên đề coi là đúng ta suy các định lý Vì có thể hiểu: “Một định lý là khẳng định suy từ khẳng định coi là đúng” Phải cho học sinh thấy dù định lý đưa dạng “Nếu…thì ” hay không thì chúng luôn tồn hai phần là giả thiết và kết luận Việc có kết luận đúng phải là gắn kết phép suy luận logic giả thiết, giả thiết nói đây không là giả thiết nằm định lý mà còn là khẳng định coi là đúng khác Trong quá trình dạy học chứng minh định lý, ta cần truyền thụ cho học sinh tri thức phương pháp chiến lược chứng minh (có tính chất tìm đoán) theo đường tập luyện hoạt động ăn khớp với tri thức này Chiến lược này kết tinh lại học sinh phận kinh nghiệm mà họ tích luỹ quá trình học các chứng minh định lý, giải các bài toán chứng minh Đương nhiên, kết tinh này không nên để diễn cách tự phát mà cần phải thực cách có chủ định, có ý thức thấy giáo Chặng hạn, thầy luôn luôn lặp lặp lại cách có dụng ý dãn câu hỏi như: -Giả thiết nói gì? giả thiết còn có thể biến đổi nào? -Hãy vẽ hình theo kiện bài toán Những khã có thể xãy -Từ giả thiết suy điều gì? Những định lý nào có giả thiết giống gần giống với giả thiết này? -Kết luận nói gì ? Điều đó còn có thể phát biểu nào? -Những định lý nào có kết luận giống gần giống với kết luận bài toán? * Phân bậc hoạt động chứng minh: Trong dạy học với định lý giáo viên cần phân bậc hoạt động chứng minh cách đúng tư tưởng chủ đạo cho điều khiển quá trình học tập đạt yêu cầu và vừa sức học sinh Có thể phân bậc hoạt động học tập học sinh chứng minh định lý sau: d-Dạy học củng cố định lý: Một bước không thể thiếu dạy định lý đó là củng cố định lý Ta cần giúp học sinh củng có kiến thức cách cho họ luyện tập hoạt động sau: * Nhận dạng và thể khái niệm: -Nhận dạng là xem xét tình cho trước có ăn khớp với định lý vừa học không -Thể là tạo tình phù hợp với định lý cho trước Ta có thể minh hoạ ví dụ sau: Lop8.net (9) Ví dụ 1: Nhận dạng định lý (Bài tập 32 trang 94 - SGK tập 1) Trong các phát biểu sau, phát biểu nào diễn đạt đúng nội dung tiên đề Ơ-clit a/Nếu qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có hai đường thẳng song song với a thì chúng trùng b/Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a Đường thẳng qua M và song song với đường thẳng a là c/Có đường thẳng song song với đườn thẳng cho trước d/Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có ít đườ ng thẳng song song với a Ví dụ 2: Thể định lý (Bài tập 24 trang 66 SGK tập 2) -Công nhận định lý, có minh hoạ để hiểu ý nghĩa định lý không chứng minh -Định lý có chứng minh, yêu cầu học sinh hiểu chứng minh không yêu cầu học sinh nhớ chứng minh -Định lý có yêu cầu học sinh chứng minh lại Cần lưu ý mức độ khó khăn hoạt động chứng minh không phụ thuộc cách phân bậc trên mà còn quan hệ với nội dung bài toán Hiểu chứng minh bài toán khó có thể khó khăn là độc lập chứng minh bài toán dễ Cho hình vẽ trên, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống các khẳng định sau: a) MG = … MG NG b) NS = … GR = … MR GS NS = … GR = … MG GS NG = … * Hoạt động ngôn ngữ: Về mặt ngôn ngữ lôgic, cần chú trọng phân tích cấu trúc lôgic phân tích nội dung định lý, khuyến khích học sinh thay đổi hình thức phát biểu định lý nhằm phát triển lực diễn đạt độc lập ý nghĩ mình Ví dụ: Từ định lý góc ngoài tam giác “Mỗi góc ngoài tam tổng hai góc không kề với nó” Ta có thể phát biểu lại sau: -Góc ngoài tam giác và tổng hai góc không kề với nó có số đo -Hoặc: Tổng số đo hai góc tam giác số đo góc ngoài không kề với nó Lop8.net (10) Cùng với các hoạt động trên còn tập luyện cho học sinh hoạt động củng cố khác đặc biệt hoá, khái quát hoá, hệ thống hoá và vận dụng định lý giải toán, đặc biệt là chứng minh toán học Trong việc dạy học các định lý toán học, dạy học các khái niệm, cần phải làm cho học sinh hiểu và nắm vững hệ thống kiến thức Sau phần, cần tiến hành hệ thống hoá các định lý, chú ý nêu rõ mối liên hệ chúng Mối liên hệ các định lý có thể là mối liên hệ chung riêng: định lý có thể là trường hợp mở rộng hay đặc biệt định lý đã biết nào đó Chẳng hạn, từ định lý “Tổng ba góc tam giác 1800” ta có thể suy định lý sau: “Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau” Tóm lại, thực dạy định lý chúng ta cần thực điều đã nói trên, song không phải với định lý nào củng thể đủ các bước đã nghiên cứu, việc nên nhấn mạnh phần nào định lý cụ thể còn tuỳ thuộc vào nhiều hoàn cảnh và điều kiện khác nhau, điều đó tuỳ thuộc vào nhìn nhận, phát người thầy giáo Mặc dù đối tượng nghiên cứu chính là lớp các hoạt động đưa tôi thử nghiệm các lớp khác để thực lớp 7có cách nhìn bao quát Sau bài học với các bài kiểm tra nhỏ, kết tốt các em đã làm cho tôi thêm tự tin thực kế hoạch mình III-BÀI HỌC KINH NGHIỆM: Các giải pháp đưa trên đây đã phần nào giúp học sinh hiểu nội dung các định lí hình học và dễ dàng chứng minh các định lí đó Đồng thời, các em biết vận dụng các định lí vào làm các bài tập liên quan Qua năm thực tôi thấy các em đã hiểu rõ nào là định lí, phải chứng minh định lí? Mặc dù việc dạy học các định lí toán học là phần nhỏ môn toán học quan trọng, nó tạo tiền đề giúp học sinh biết cách phát định lí, biết dự đoán định lí học trước chứng minh nó Giúp học sinh bước đầu biết chứng minh định lí và vận dụng định lí vào giải bài tập toán cách có hệ thống IV-KẾT LUẬN CHUNG Tóm lại quá trình dạy học định lý theo hướng tích cực hoá hoạt động học sinh là từ các ví dụ , bài toán , các phép đo đạc , các định lý đã biết để đến định lý Qua việc phân tích chứng minh định lý giúp học sinh nắm chất cấu trúc định lý đó cần chú trọng luyện tập cho học sinh có thói quen nắm vững các định lý và vận dụng định lý, khắc sâu định lý Với đặc điểm riêng môn học, chương, bài, mục khác có thể sử dụng các phương pháp khác song việc dạy định lý phương pháp giải vấn đề là phương pháp có hiệu nhất.Dạy theo phương pháp này không giáo viên cung cấp kiến thức mà còn giúp học sinh tự chứng minh lại các định lý, nhớ định lý mà không phải học thuộc lòng cách máy móc Lop8.net (11) không hiểu chất không vận dụng định lý vào giải các bài tập chứng minh hình học Tuy nhiên muốn thực thì giáo viên phải đầu tư nhiều thời gian vào việc chuẩn bị và còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác đối tượng học sinh, thời gian,nội dung bài, đồ dùng giảng dạy …Song đây là định hướng đổi phương pháp dạy học ngành thân tôi không ngừng học tập phương pháp dạy học, tham khảo tài liệu sách báo, học hỏi đồng nghiệp, tham gia học tập thay sách,ôn tập các kiến thức bồi dưỡng giáo viên với mong muốn chất lượng giảng dạy ngày càng nâng cao, học sinh nắm đuợc nội dung kiến thức và biết vận dụng giải các bài tập chứng minh hình sách giao khoa Với bài viết này là quá trình học tập và vận dụng phương pháp dạy học vào giảng dạy định lý các năm học qua từ năm học 2009 – 2010 đến năm 2011-2012 với môn toán Tôi mạnh dạn trình bày mong đóng góp ý kiến đồng nghiệp, hội đồng khoa học nhà trường, ban giám khảo để thân tôi ngày hoàn thiện chất lượng giảng ngày càng nâng cao, chất lượng học tập học sinh ngày hiệu Lop8.net (12)