Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trong trường hợp vật thể qu[r]
(1)Trường THPT Lê Duẩn Naêm hoïc 2008 – 2009 TCT 62 Ngaøy daïy:……………… ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I.MUÏC TIEÂU: Về kiến thức: Viết và giải thích công thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b Hình phẳng giới hạn các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b Nắm công thức thể tích vật thể nói chung Nắm công thức thể tích khối tròn xoay, công thức khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox Về kỹ năng: Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập công thức tính thể tích khối chóp, khối nón và khối nón cụt Ứng dụng tích phân để tính thể tích nói chung và thể tích khối tròn xoay nói riêng Về tư duy, thái độ: Thấy ứng dụng rộng rãi tích phân việc tính diện tích, thể tích Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo học tập II.CHUAÅN BÒ: Giaùo vieân : Giáo án, bảng phụ Hoïc sinh : Làm bài tập và học lý thuyết tích phân, đọc nội dung bài III PHÖÔNG PHAÙP GIAÛNG DAÏY - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phương tiện dạy học : SGK IV.TIEÁN TRÌNH : Ổn định lớp : kiểm tra sĩ số Lớp 12K1: tổng số:…………;Hiện diện:……………; vắng :……………… Kieåm tra baøi cuõ : Câu hỏi: Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P) y x và y x Nội dung bài : Hoạt động thầy , trò Noäi dung baøi daïy II Tính thể tích Thể tích vật thể HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh Một vật thể V giới hạn mp (P) và (Q) công thức tính thể tích vật thể Chọn hệ trục toạ độ có Ox vuông góc với (P) - Hs giải vấn đề đưa định và (Q) Gọi a, b (a < b) là giao điểm (P) hướng giáo viên và (Q) với Ox Gọi mp tùy ý vuông góc với Ox x ( x a; b ) cắt V theo thiết diện GV: Nguyeãn Trung Nguyeân Lop12.net (2) Trường THPT Lê Duẩn Naêm hoïc 2008 – 2009 có diện tích là S(x) Giả sử S(x) liên tục trên a; b Khi đó thể tích vật thể V tính Yêu cầu Hs làm việc theo nhóm - Gv yêu cầu Hs trình bày b công thức V S ( x )dx a Thể tích khối chóp và khối chóp cụt - Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết * Thể tích khối chóp: h x2 S h V S dx - Hs giải bài tập định hướng h giáo viên theo nhóm * Thể tích khối chóp cụt: -Hs tính diện tích thiết diện là: h S S S1 S1 S ( x ) x x V - Do đó thể tích vật thể là: Ví dụ:Tính thể tích vật thể nằm mp x = và x = 5, biết thiết diện vật thể bị cắt mp vuông góc với Ox điểm có hoành độ x ( x 3;5) là hình chữ nhật có 5 128 V S ( x)dx x x 9dx 3 - Thực theo yêu cầu giáo viên - Các nhóm nhận xét bài làm trên bảng độ dài các cạnh là 2x, x III Thể tích khối tròn xoay HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh Thể tích khối tròn xoay công thức tính thể tích khối tròn xoay - Nhắc lại khái niệm khối tròn xoay Xét bài toán cho hàm số y = f(x) liên tục và - Thiết diện khối tròn xoay cắt mp không âm trên a; b Hình phẳng giới hạn vuông góc với Ox là hình tròn có bán kính đồ thị y = f(x), trục hoành và đường thẳng x = y = f(x) nên diện tích thiết diện là: a, x = b quay quanh trục Ox tạo nên khối tròn S ( x) f ( x) xoay Tính diện tích S(x) thiết diện khối tròn xoay cắt mp vuông góc với trục Ox? Viết công thức tính thể tích khối tròn xoay này b Suy thể tích khối tròn xoay là: b V f ( x )dx a V f ( x )dx a Thể tích khối cầu bán kính R HĐ2: Củng cố công thức V R - Gv hướng dẫn Hs giải vd5, vd6 SGK Ví dụ: Tính thể tích vật tròn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) xác định các đường sau quanh trục Ox a) y x x , y = 0, x = và x = b) y e x cos x , y = 0, x = - Chia nhóm học sinh, yêu cầu Hs làm Giải: GV: Nguyeãn Trung Nguyeân Lop12.net ,x= (3) Trường THPT Lê Duẩn Naêm hoïc 2008 – 2009 việc theo nhóm để giải vdụ + Đối với câu a) Gv hướng dẫn Hs vẽ hình cho dễ hình dung + Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết 1 2 a)V x x dx 3 3 x 81 x5 x dx 35 0 b)V e2x cos2 x dx 2x 2x e dx e cos2xdx 2 2 (3.e2 e ) Cuûng coá : Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm bài học Nhắc lại công thức tính thể tích vật thể nói chung từ đó suy công thức thể tích khối chóp, khối nón Nhắc lại công thức tính thể tích khối tròn xoay Daën doø : Xem laïi baøi hoïc Laøm baøi taäp 4,5 sgk trang 121 Bài tập làm thêm: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau a) x 0, x 1, y 0, y x 3x b) y x 1, x y c) y x 2, y 3x d) y x x , y e) y ln x, y 0, x e f) x y , y 1, x Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y x x tiếp tuyến với nó điểm M(3;5) và trục tung Tính thể tích vật thể tròn xoay, sinh hình phẳng giới hạn các đường sau đây nó quay xung quanh trục Ox a) y cos x, y 0, x 0, x GV: Nguyeãn Trung Nguyeân Lop12.net (4) Trường THPT Lê Duẩn Naêm hoïc 2008 – 2009 b) y sin x, y 0, x 0, x x c) y xe , y 0, x 0, x V.RUÙT KINH NGHIEÄM : GV: Nguyeãn Trung Nguyeân Lop12.net (5)