Bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức, tìm cách đặt nhân tử chung đưa về dạng AB = 0, tương đương với 4.. Cơ sở của phương pháp này là chúng ta sử dụng bất đẳng thức hoặc phương pháp hàm [r]
(1)Download tài li u h c t p t i : http://aotrangtb.com Chương Mũ và lôgarít 6.1 Hàm số mũ, hàm số lũy thừa Bài 6.1 : Rút gọn biểu thức sau miền xác định nó : √ x³⁄₂ + y³⁄₂ x²⁄₃ x − y P = : √ √ (x2 − xy)²⁄₃ x x − y y Q = a3 a+ √4 2 √4 √4 2 È √ b + a− b a a √ a + ab om √ ²⁄₃ R = x + y³⁄₂ : x : .c 2√ Ï ²⁄₃ √ √ x− y y √ + √ √ x x− y 2 √ √ 3x √3 T = − √3 − x2 + 8x + 16 x¹⁄₂ − 4x¹⁄₂ x x − x tb Bài 6.2 : Cho x < 0, chứng minh : √ r x (2 − 2−x )2 − 2x r = + 2x x −x + + (2 − ) 1+ ao tra ng −1 + Bài 6.3 : Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến hàm số y = Bài 6.4 : Xét hàm số f (x) = 2x + 2−x 2x + 2−x 2x − 2−x và g(x) = Chứng minh với x1 , x2 ta có các hệ thức sau : 2 f (x1 + x2 ) + f (x1 − x2 ) = f (x1 ) f (x2 ) g(2x1 ) = 2g(x1 ) f (x1 ) f (2x1 ) = f (x1 ) − Bài 6.5 : Cho hàm số f (x) = 4x Tính tổng : S = f 4x + +f 1993 + ··· + f 1993 1992 1993 6.2 Hàm số logarit Bài 6.6 : Tính các đại lượng sau : A = 92 log3 4+4 log81 2 B = loga Bài 6.7 : Cho log12 27 = a Tính theo a giá trị log6 16 Lop12.net 127 √ √5 ! a2 a a4 √4 , với a > 0, a , a (2) CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Bài 6.8 : Cho log14 28 = a Tính theo a giá trị log49 16 2a − Bài 6.9 : log49 16 = 2−a Bài 6.10 : Cho lg 392 = a; lg 112 = b Tính log5 theo a và b Bài 6.11 : Biết log2 = a; log3 = b; log7 = c Tính theo a, b, c giá trị log140 63 Bài 6.12 : Cho log4 75 = a; log8 45 = b Tính log √3 25 135 theo a và b Bài 6.13 : Cho a, b > và a2 + b2 = 7ab Chứng minh với α > 0, α , 1, ta có : a+b logα = logα a + logα b Bài 6.14 : Chứng minh : 2008 = − log5 qÈ log5 | √5 {z } dấu Bài 6.15 : Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác vuông, với độ dài cạnh huyền là c Giả sử c ± b , Chứng minh 2008 : logc+b a + logc−b a = logc+b a logc−b a om Bài 6.16 : Cho log12 18 = α, log24 54 = β Chứng minh : α.β + 5(α − β) = x(y + z − x) y(z + x − y) z(x + y − z) Bài 6.17 : Giả sử : = = Chứng minh : lg x lg y lg z xy yx = zy yz = zx xz tb .c Bài 6.18 : Cho N > và N , Chứng minh : 1 1 + + ··· + = log2 N log3 N log2008 N log2008! N e5x+3 − e3 x→0 2x A = lim B = lim √ x→0 ex − x+1−1 ao tra Bài 6.20 : Tìm các giới hạn sau : ng 1 1 − lg x − lg y − lg z Bài 6.19 : Cho y = 10 ; z = 10 Chứng minh : x = 10 ln(1 + x3 ) x→0 2x C = lim ln(1 + 2x) x→0 tan x D = lim Chứng minh : xy′ + = ey 1+x Bài 6.22 : Cho hàm số y = Chứng minh : xy′ = y(y ln x − 1) + x + ln x Bài 6.23 : Cho hàm số y = e−x sin x Chứng minh : y′′ + 2y′ + 2y = Bài 6.21 : Cho hàm số y = ln Bài 6.24 : Cho y = sin(ln x) + cos(ln x) Chứng minh : y + xy′ + x2 y′′ = Bài 6.25 : Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến các hàm số y = 2−x và y = 3x −3x+1 Bài 6.26 : Cho < x < 1; < y < 1; y > x Chứng minh : y x ln − ln > y−x 1−y 1−x x+y x−y Bài 6.27 : Cho x > y > Chứng minh : > ln x − ln y √ Bài 6.28 : Chứng minh rằng, x > thì ln x < x Bài 6.29 : Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = Download tài li u h c t p t i : http://aotrangtb.com ln2 x , trên 1; e3 x Lop12.net Trang 128 (3) CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 6.3 Phương trình mũ và logarit Vấn đề : Phương trình Khi giải phương trình chứa mũ logarit ta cần đặt điều kiện cho ẩn, cụ thể • ax xác định < a , 1; • loga x xác định < a , và x > Ta có số phương trình sau (giả sử < a , 1) : a f (x) = ag(x) ⇔ f (x) = g(x) a f (x) = b ⇔ f (x) = loga f (x) : f (x) = g(x) om loga f (x) = loga (g(x)) ⇔ < f (x) > (hoặc g(x) > 0) ng Bài 6.30 : Giải các phương trình sau : tb .c loga f (x) = b ⇔ f (x) = ab 2x = 8; ao tra 9x = 27; 3x = 5; 42x+1 = 1; log2 x = ; ex = 2; ln x = 0; log3 x = log3 5; log x = −4 Bài 6.31 : Giải các phương trình sau : (2 + 2x √ 3)2x = − −3x+2 √ 3; log2 = log (x2 − x − 1); x log4 (x + 12) log x = 1; = 4; 2.3x+1 − 6.3x−1 − 3x = 9; log3 x + log9 x + log27 x = 11; 9x+1 = 272x+1 ; log3 (3x + 8) = + x Bài 6.32 : Giải các phương trình sau : √ log2 [x(x − 1)] = 1; log2 x + log4 x = log log2 x + log2 (x − 1) = 1; log2 (3 − x) + log2 (1 − x) = 3; Lop12.net TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 3; 1 log(2x − 1) = log(x − 9); 2 √ 1 log2 (x−2)− = log 3x − − Trang 129 (4) CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Vấn đề : Phương pháp logarit hai vế Khi phương trình vế là tích các hàm số mũ các số Phương pháp là lấy logarit hai vế theo số thích hợp Bài 6.33 : Giải các phương trình sau : 3x−1 2x = 8.4x−2 ; 2x+1 5x = 200; 5 34 = 43 ; x x x 2x 5x = 0, log 10x−1 ; 3x x+1 = 36; 5x−1 = 10x 2−x 5x+1 ; √ x 0, 125.42x−3 = ; 32−log3 x = 81x; 32 x−7 = 0, 25.128 x−3 x+5 x+17 Vấn đề : Phương pháp đặt ẩn phụ om .c Nếu đặt t = ax , điều kiện t > 0; tb Nếu đặt t = loga x, không cần đặt điều kiện cho t; Một số cách đặt thông thường : ng Nếu phương trình chứa tham số ta cần đặt điều kiện chặt cho ẩn t ; t (b) Nếu đặt t = loga b thì logb a = ; t √ (c) Nếu đặt t = u(x) thì u(x) = t2 ; √ √ √ √ √ (d) Với phương trình chứa (a ± b) mà (a + b)(a − b) = 1, đặt t = (a + b) x thì (a − b) x = t (e) Với phương trình dạng α.ax + β.bx + γ.cx = 0, ta thường chia hai vế cho ax (hoặc bx cx ) đặt ẩn phụ ao tra (a) Nếu t = ax thì a2x = t2 , a−x = Bài 6.34 : Giải các phương trình sau : 32x+5 = 3x+2 + 2; + = 3; log2 2x log2 x2 log22 x − log2 x + = 0; + = 1; − log x + log x log x + log22 x = 2; 3.4x − 2.6x = 9x ; 11 3x+1 + 18.3−x = 29; 27x + 12x = 2.8x ; log2 x3 − 20 log √ 12 log3 (3x − 1) log3 3x+1 − = 12; x + = 0; 10 log9x 27 − log3x + log9 243 = 0; Download tài li u h c t p t i : http://aotrangtb.com log2 x log8 4x = ; log4 2x log16 8x Lop12.net 13 log x−1 = + log2 (x − 1); 14 È log2 (−x) = log2 √ x2 ; Trang 130 (5) CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC log4 x+ 15 1 log4 x− √ +3 = x; 17 4ln x+1 − 6ln x − 2.3ln x 18 1 − − 16 x + x = x ; − +2 20 2sin = 0; x + 4.2cos x = 6; È log2 x − log2 8x + = 0; 19 log21 (4x) + log2 x2 = 8 21 43+2 cos 2x − 7.41+cos 2x = 42 Vấn đề : Phương pháp phân tích thành nhân tử Bằng cách sử dụng các đẳng thức, tìm cách đặt nhân tử chung đưa dạng AB = 0, tương đương với A=0 B = Bài 6.35 : Giải các phương trình sau : 8.3x + 3.2x = 24 + 6x ; log29 x = log3 x log3 12.3x + 3.15x − 5x+1 = 20; 4x log2 x + log7 x = + log2 x log7 x; 4x −3x+2 om +x +6x+5 + 4x √ 2x + − ; +3x+7 = 42x + 1; + 21−x = 2(x+1) + c Vấn đề : Phương pháp đánh giá tb ao tra Cách : Cơ sở nhận dạng : ng Cơ sở phương pháp này là chúng ta sử dụng bất đẳng thức phương pháp hàm số đế đánh giá (a) Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên (a; b) và hàm số y = g(x) nghịch biến trên (a; b) thì phương trình f (x) = g(x) có nghiệm thì nghiệm đó là (b) Nếu hàm số y = f (x) đồng biến (hoặc nghịch biến) trên (a; b) thì phương trình f (x) = c (với c là số) có nghiệm thì nghiệm đó là Phương pháp giải là : (a) Nhận thấy x = x0 là nghiệm phương trình đã cho (b) Nếu x > x0 , ta suy vế trái lớn vế phải ngược lại (c) Nếu x < x0 , ta suy vế trái lớn vế phải ngược lại (d) Kết luận phương trình đã cho có nghiệm x = x0 Cách : Nếu hàm số y = f (x) đồng biến (hoặc nghịch biến) trên (a; b) thì phương trình f (u) = f (v) tương đương với u = v Cách : Nếu hàm số y = f (x) thỏa mãn f ′ (x) = có nhiều nghiệm thì chúng ta lập bảng biến thiên để suy phương trình có tối ta bao nhiêu nghiệm, nhẩm đủ số nghiệm đó, dẫn đến đó là tất các nghiệm phương trình Lop12.net TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 131 (6) CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Cách : Nếu f (x) ≥ c và g(x) ≤ c thì phương trình f (x) = g(x) tương đương với < f (x) = c : g(x) = c Bài 6.36 : Giải các phương trình sau : 2x = − x; 4x − 3x = 1; 2x = − log3 x; log2 x = − x; 3x + 4x = 5x ; x π sin = x + 4; x π + cos x = 6.4 Bất phương trình mũ và logarit om Vấn đề : Bất phương trình Giải bất phương trình chứa mũ và logarit chúng ta cần chú ý đến số : .c • Nếu số a > thì bất phương trình đạt cùng chiều; tb • Nếu số < a < thì bất phương trình đạt ngược chiều ng • Khi biến đổi bất phương trình phải bảo đảm biểu thức logarit là dương ao tra Dưới đây là số dạng bất phương trình : a f (x) > ag(x) , ta có các khả sau : (a) Nếu a > thì bất phương trình tương đương với f (x) > g(x); (b) Nếu < a < thì bất phương trình tương đương với f (x) < g(x) a f (x) < b Khi b ≤ thì bất phương trình vô nghiệm Khi b > 0, ta có các khả sau : (a) Nếu a > thì bất phương trình tương đương với f (x) < loga b; (b) Nếu < a < thì bất phương trình tương đương với f (x) > loga b a f (x) > b Khi b ≤ thì bất phương trình nghiệm đúng với x thuộc tập xác định Khi b > 0, ta có các khả sau : (a) Nếu a > thì bất phương trình tương đương với f (x) > loga b; (b) Nếu < a < thì bất phương trình tương đương với f (x) < loga b loga f (x) = loga g(x), ta có các khả sau : (a) Nếu a > thì bất phương trình tương đương với f (x) > g(x) > 0; (b) Nếu < a < thì bất phương trình tương đương với < f (x) < g(x) TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Lop12.net Trang 132 (7) CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC loga f (x) > b, ta có các khả sau : (a) Nếu a > thì bất phương trình tương đương với f (x) > ab ; (b) Nếu < a < thì bất phương trình tương đương với < f (x) > : f (x) < ab loga f (x) < b, ta có các khả sau : (a) Nếu a > thì bất phương trình tương đương với < f (x) > : f (x) < ab ; (b) Nếu < a < thì bất phương trình tương đương với f (x) > ab Bài 6.37 : Giải các bất phương trình sau : 23−6x > 1; log0,5 (4x + 11) < log0,5 (x2 + 6x + 8); 16x > 0, 125; om 10 log (x + 1) > log3 (2 − x); 3 log5 (3x − 1) < 1; 11 log0,1 (x2 + x − 2) > log0,1 (x + 3); log (5x − 1) > 0; .c 12 log (x2 − 6x + 5) + log3 (2 − x) ≥ 0; − 5x + 6) ≥ −1; tb h i log3 log (x2 − 1) < 1; ao tra − 2x log3 ≤ 0; x ng log0,5 (x2 2x+2 − 2x+3 − 2x+4 > 5x+1 − 5x+2 ; 13 log (x2 − 6x + 18) + log5 (x − 4) < 0; 14 log2 log0,5 2x − 15 31 16 ≤ 2; h i log log x22 +2log2 x−1 +3 3 ≥ Vấn đề : Phương pháp đặt ẩn phụ Chúng ta thực giống phương pháp giải phương trình Bài 6.38 : Giải các bất phương trình sau : 9x < 2.3x + 3; 4x − 2.52x < 10x ; 52x+1 > 5x + 4; 4x − 3.2x + > 0; log20,5 x + log0,5 x − ≤ 0; log23 x − log3 x + ≤ 0; 2x + 2−x+1 − < 0; log20,2 x − log0,2 x < −6; Lop12.net TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 133 (8) CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Vấn đề : Phương pháp phân tích thành nhân tử Bằng cách sử dụng các đẳng thức, tìm cách đặt nhân tử chung đưa dạng AB ≥ 0, tương đương với AB ≤ 0, tương đương với <A ≥ : <A ≥ : B≥0 B≤0 <A ≤ : B ≤ <A ≤ : B ≥ Chú ý biết chắn hai nhân tử A và B là dương âm thì ta có thể chia hai vế cho số đó Tuy nhiên, √ biết A ≥ A ≤ thì không chia Chẳng hạn, bất phương trình AB ≥ không thể tương đương với B ≥ 0, chúng ta xử lí bất phương trình này sau : √ • Nếu √ A = 0, bất phương trình luôn đúng với điều kiện thỏa mãn tập xác định A > 0, bất phương trình tương đương với B ≥ c Bài 6.39 : Giải các bất phương trình sau : om • Nếu tb + x2 (2x−1 + 22−x ) > 3x2 + 22−x + 2x−1 ; √ √ −3x2 − 5x + + 2x ≥ 3x 2x −3x2 − 5x + + 4x2 3x ; ao tra ng 2x+1 + (5x2 + 11)21−x − x2 < 24 − x − (x2 − 9)2−x ; 6.5 Hệ phương trình Khi giải hệ phương trình mũ và lôgarit, ta dùng các phương pháp giải hệ phương trình đã học phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp biến đổi đưa hệ phương trình đại số thông thường, phương pháp đánh giá, phương pháp đưa cùng số, Bài 6.40 : Giải các hệ phương trình sau : <2 x+y + 3y = : x+y y−1 = 2; log2 x log4 y − = 4; < xy = : : log2 x + log2 y = 2; <x + y = : −2x + 4−2y = 0, 5; <3−x 2y = 1152 : log √5 (x + y) = 2; TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Lop12.net < x2 − y2 = : log2 (x + y) − log3 (x − y) = 1; log4 x + log4 y = + log4 9; <22x−y + x = 21+y : < x + y = 20 <3.2 x + 2.3y = 2, 75 : x − 3y = −0, 75; <log x + log log y = + log 5 : + log2 y = log2 5(1 + log5 x); Trang 134 (9) CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC > < log2 (x − y) = − log2 (x + y) 10 log x − log > = −1; : log y − log <2 log x − 3y = 15 11 12 : y log2 x = log2 x + 3y+1 ; < x2 + y = y2 + x : x+y − 2x−1 = x − y 6.6 Phương trình mũ và lôgarit các kì thi tuyển sinh ĐH Bài 6.41 (CĐ08) : Giải phương trình : log22 (x + 1) − log2 √ Bài 6.42 (A02) : Cho phương trình : log23 x + È x + + = log23 x + − 2m − = (m là tham số) a) Giải phương trình m = ; b) Tìm m để phương trình có ít nghiệm thuộc đoạn [1; Bài 6.43 (A04) : Giải hệ phương trình : √ ] > <log (y − x) − log4 = y : x2 + y2 = 25 Bài 6.44 (A06) : Giải phương trình : 3.8x + 4.12x − 18x − 2.27x = Bài 6.45 (A07) : Giải bất phương trình : log3 (4x − 3) + log (2x + 3) ≤ Bài 6.46 (A08) : Giải phương trình : log2x−1 + x − 1) + log x+1 (2x − 1)2 = <log (x2 + y2 ) = + log (xy) 2 : x2 −xy+y2 = 81 .c Bài 6.47 (A09) : Giải hệ phương trình om (2x2 (x, y ∈ R) ng tb Bài 6.48 (B02) : Giải bất phương trình : log x log3 (9x − 72) ≤ 8√ √ < x−1+ 2−y =1 Bài 6.49 (B05) : Giải hệ phương trình : : log9 (9x2 ) − log3 y3 = ao tra Bài 6.50 (B06) : Giải bất phương trình : log5 (4x + 144) − log5 < + log5 (2x−2 + 1) √ √ √ Bài 6.51 (B07) : Giải phương trình : ( − 1) x + ( + 1) x − 2 = Bài 6.52 (B08) : Giải bất phương trình : log0,7 Bài 6.53 (B10) : Giải hệ phương trình x2 + x log6 x+4 <log (3y − 1) = x : x + 2x = 3y2 > <23x = 5y2 − 4y Bài 6.54 (D02) : Giải hệ phương trình : Bài 6.55 (D03) : Giải phương trình : 2x : 4x + 2x+1 = y 2x + −x − 22+x−x = < (x, y ∈ R) Bài 6.56 (D06) : Chứng minh với a, hệ phương trình sau có nghiệm : <e x − ey = ln(1 + x) − ln(1 + y) : y − x = a Bài 6.57 (D06) : Giải phương trình : 2x +x −x − 4.2x − 22x + = Bài 6.58 (D07) : Giải phương trình : log2 (4x + 15.2x + 27) + log2 Lop12.net TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 4.2x −3 = Trang 135 (10) CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC x2 − 3x + ≥ x Bài 6.59 (D08) : Giải bất phương trình : log Bài 6.60 (D10) : Giải phương trình √ 42x+ x+2 Bài 6.61 (D10) : Giải hệ phương trình + 2x = 42+ √ x+2 < x2 − 4x + y + = : + 2x +4x−4 log2 (x − 2) − log √2 y = 6.7 Bài tập tổng hợp Bài 6.62 : Giải các phương trình sau : 5x+1 + 6.5x − 3.5x−1 = 51 log3 x(x + 2) = 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 = 9.5x + 5x+1 + 5x+2 log2 (x2 − 3) − log2 (6x − 10) + = 3x 2x+1 = 72 log2 (2x+1 − 5) = x Bài 6.63 : Giải các phương trình sau : x2 2x+1 + 2|x−3|+2 = x2 2|x−3|+4 + 2x−1 om 52x+1 + 7x+1 − 175x − 35 = 1 3.4x + 9x+2 = 6.4x+1 − 9x+1 4x +x log5x 64 Bài 6.65 : Giải các phương trình sau : √ x2 −2 − 5.2x−1+ √ x2 −2 −6=0; ao tra 4x+ 43+2 cos x − 7.41+cos x − = ; log2 x + log3 x + log4 x = log20 x + log25 x = x ng 16 tb log x log x = log x c Bài 6.64 : Giải các phương trình sau : + 21−x = 2(x+1) + 8x + 18x = 2.27x ; √ x √ x √ x 26 + 15 + + − 2 − = Bài 6.66 : Giải các phương trình sau : log2 4x+1 + log2 (4x + 1) = ; log4 log2 x + log2 log4 x = ; log x (125x) log225 x = ; log x + log3 x = log √ x + log3 √ x+ Bài 6.67 : Giải các phương trình sau : xlog4 x−2 = 23(log4 x−1) ; xlg x+lg x3 +3 = x Bài 6.68 : Giải các phương trình sau : 4x+1 = 3x−2 ; xlg x = 1000x2 Bài 6.69 : Giải các phương trình sau : TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Lop12.net Trang 136 (11) CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC log¹⁄₂ (x − 1) + log¹⁄₂ (x + 1) − log √1 (7 − x) = ; + log2 (9x − 6) = log2 (4.3x − 6) ; 3x 2x = ; log √2 √ x + − log¹⁄₂ (3 − x) − log8 (x − 1)3 = Bài 6.70 : Giải phương trình : 3.25x−2 + (3x − 10).5x−2 + − x = Bài 6.71 : Giải phương trình : x2 3x + 3x (12 − 7x) = −x3 + 8x2 − 19x + 12 √ Bài 6.72 : Giải phương trình : log2 (1 + x) = log3 x Bài 6.73 : Giải phương trình : log2 x + 3log6 x = log6 x Bài 6.74 : Giải phương trình : xlog2 = x2 3log2 x − xlog2 1 Bài 6.75 : Giải phương trình : 5x + 4x + 3x + 2x = x + x + x − 2x3 + 5x2 − 7x + 17 Bài 6.76 : Giải phương trình : 4(x − 2) log2 (x − 3) + log3 (x − 2) = 15(x + 1) Bài 6.77 : Giải phương trình : 4sin x − 21+sin x cos(xy) + 2|y| = Bài 6.78 : Giải phương trình : 22x+1 + 23−2x = log3 (4x2 − 4x + 4) Bài 6.81 : Giải hệ phương trình : om .c <4log3 (xy) = + (xy)log3 : x + y2 − 3x − 3y = 12 < xlog3 y + 2ylog3 x = 27 : tb Bài 6.80 : Giải hệ phương trình : >log3 x + log9 y + log9 z = :log x + log 6y + log 6z = 1 ng Bài 6.79 : Giải hệ phương trình : > log2 x + log4 y + log4 z = < log3 y − log3 x = 1 ao tra Bài 6.82 : Giải các hệ phương trình sau : > <log (y − x) − log4 = ¹⁄₄ y : x2 + y2 = 25; <log (x2 + y2 ) = : log4 x + log2 y = Bài 6.83 : Giải các phương trình sau : √ √3 √ x2 3x−1 + x(3x − 2x ) = 2(2x − 3x−1 ) ; 3 log3 (1 + 4sin x − 21+sin x cos(xy) + 2|y| = ; (x + 2) log23 (x + 1) + 4(x + 1) log3 (x + 1) − 16 = x+ x) = log2 x; Bài 6.84 : Giải các bất phương trình sau : √ 9x − 3x+1 + > 3x − ; 252x−x +1 52x−10−3 √ +1 + 92x−x x−2 log2 (2x − 1) log¹⁄₂ (2x+1 − 2) > −2 ; ≥ 34.152x−x ; − 4.5x−5 < 51+3 √ x−2 ; q log22 x + log¹⁄₂ x2 − > log x 2x ≤ È √ 5(log4 x2 − 3) ; log x (2x)3 Bài 6.85 : Giải các bất phương trình sau : Lop12.net TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 137 (12) CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC xlog2 x+4 < 32 ; x xlg h i x−4 Bài 6.86 : Giải bất phương trình : log2 x + log¹⁄₄ (x + 3) Bài 6.87 : Giải các bất phương trình sau : −3 lg x+1 > 1000 ≥ log x log9 (3x − 9) < ; log x log2 (4x − 6) ≤ Bài 6.88 : Giải bất phương trình :5x + √ √ 6x2 + x3 − x4 log2 x > (x2 − x) log2 x + + + x − x2 Bài 6.89 : Giải các bất phương trình sau : 25x + 15x ≥ 2.9x ; log¹⁄₂ x + log¹⁄₄ (x − 1) + log2 ≤ ; log2 (2x − 1) log2 (2x+1 − 2) > ; Bài 6.90 : Giải bất phương trình : log7 x < log3 (2 + √ È log¹⁄₂ x + log4 x2 − > ; È √ log20,5 x + log2 √ x≤ 2(4 − log16 x4 ) x) Bài 6.91 : Giải phương trình, bất phương trình sau : ≥ 13 log¹⁄₄ (x − 3) = + log4 ; x ; om 4x − |x − 2| 4x+1 + 2x+4 = 2x+2 + 16 ; x − log 3 x ¹⁄₂ + log2 32 < log2 x ; ¹⁄₂ x2 ng 9x + 6x = 22x+1 ; ao tra √ √ ( − x + + x − 2) log x (x2 − x) = ; log2 x + log7 x = + log2 x log7 x ; 32x − 8.3x+ √ x+4 − 9.9 √ 15 (4x + 2x − 2) log2 (2x − 1) ≥ ; 16 4 4.4x − 9.2x+1 + = ; 3x + 5x = 6x + ; 1 < ; log4 (x + 3x) log2 (3x − 1) tb log42 14 c log x2 x+4 ; √ 17 3x x+5+1 −4 + 2.2 √ x+5+x = 2.4x ; + (x2 − 4).3x−2 − ≥ ; 18 5¹⁄₂ + 5¹⁄₂+log5 sin x = 15¹⁄₂+log15 cos x ; 89x 25 19 + = log x − ; log32 x 2x √ √ 20 ( + 1) x+1 − (3 + 2) x = x − ; 21 ln x + ln(2x − 3)2 = ; 10 log¹⁄₆ x(x2 − 3x + 2) ≥ −1 ; 22 log2 (3x − 1) + 11 log5 x = log7 (x + 2) ; 23 log4 (x− x2 − 1) log5 (x+ x2 − 1) = log20 (x− x2 − 1) ; 12 log2 (x2 − 3) − log2 (6x − 10) + = ; 24 4x log x+3 = + log2 (x + 1) ; √ −3x+2 √ +6x+5 + 4x +3x+7 = 42x √ +1; Bài 6.92 : Giải các hệ sau : 2x−y 2x−y > 2 <3 + −6=0 3 lg(3x − y) + lg(x + y) − lg = 0; : TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 <2 x + log y + x log y = 2 : x + log22 y = 5; Lop12.net Trang 138 (13) CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC <lg2 y = lg3 x − lg2 x + lg x : lg x = lg3 y − lg2 y + lg y; <e x − ey = (log y − log x)(xy + 1) 2 : 2 x + y = 1; <23x+1 + 2y−2 = 3.2y+3x È √ : 3x + + xy = x + 1; <9log2 (xy) = + 2(xy)log2 10 : x + y2 = 3x + 3y + 6; < xlog8 y + ylog8 x = : log4 x − log4 y = 1; > <log4 (x2 + y2 ) − log4 (2x) + = log4 (x + 3y) :log4 (xy + 1) − log4 (4y2 + 2y − 2x + 4) = log4 x − 1; y <3lg x = 4lg y : (4x)lg = (3y)lg ; < x4 + y = x4 −y : −y 8(x4 + y) = 6x Bài 6.93 : Tìm tất các giá trị a để bất phương trình sau nghiệm đúng với x ∈ R : a.9x + (a − 1).3x+2 + a − > Bài 6.94 : Cho phương trình : log4 (2x2 − x + 2m − 4m2) + log¹⁄₂ (x2 + mx − 2m2 ) = Xác định tham số m để phương trình om trên có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x21 + x22 > Bài 6.95 : Cho bất phương trình : m.92x −x − (2m + 1)62x −x + m.42x −x ≤ Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với x thỏa mãn điều kiện |x| ≥ Bài 6.96 : Giải bất phương trình : log (4x + 4) ≥ log (22x+1 − 3.2x ) 2 .c 2 ng tb 1 Bài 6.97 : Giải phương trình : log √2 (x + 3) + log4 (x − 1)8 = log2 (4x) Bài 6.98 : Tìm a để phương trình sau có nghiệm : 91+ √ 1−x2 − (a + 2).31+ √ 1−x2 + 2a + = ao tra < x − 4|y| + = Bài 6.99 : Giải hệ phương trình : È È : log4 x − log2 y = Bài 6.100 : Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm : > <|x − 1|3 − 3x − k < : 1 log2 x2 + log2 (x − 1)3 ≤ Bài 6.101 : Giải phương trình : 16 log27x3 x − log3x x2 = Bài 6.102 : Giải hệ phương trình : <log (x3 + 2x2 − 3x − 5y) = x : logy (y3 + 2y2 − 3y − 5x) = <log √ xy = log y y x Bài 6.103 : Giải hệ phương trình : : x y + = √ Bài 6.104 : Giải bất phương trình : 15.2x+1 + ≥ |2x − 1| + 2x+1 Bài 6.105 : Tìm m để phương trình : log2 √ 2 x − log x + m = có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) Lop12.net TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 139 (14) CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Bài 6.106 : Giải phương trình : log x + log (x − 1) + log2 ≤ Bài 6.107 : Cho hàm số f (x) = x log x 2, với x > 0, x , Tính f ′ (x) và giải bất phương trình f ′ (x) ≤ Bài 6.108 : Giải phương trình : log5 (5x − 4) = − x Bài 6.109 : Giải các phương trình, bất phương trình, hệ a) (2 − log3 x) log9x − =1; − log3 x b) log4 (x − 1) + log2x+1 = f) √ + log2 x + ; <ln(1 + x) − ln(1 + y) = x − y : x − 12xy + 20y2 = 0; g) 2(log2 x + 1) log4 x + log2 =0; c) log3 (x − 1)2 + log √3 (2x − 1) = ; h) 9x √ < x + x2 − 2x + = 3y−1 + d) È : x−1 i) 4x − 2x+1 + 2(2x − 1) sin(2x + y − 1) + = ; y − 2y + = e) (log x + log4 x2 ) log2 + 1; √ +x−2 − 10.3x +1=0; j) log3 (3x − 1) log3 (3x+1 − 3) = ; k) log √2 2x ≥ ; √ x + − log (3 − x) − log8 (x − 1)3 = ; om y+ +x−1 Bài 6.110 : Chứng minh hệ : .c y > x <e = 2009 − È y −1 x y > :e = 2009 − √ tb ng có đúng hai nghiệm thoả mãn điều kiện x > 0, y > x2 − Bài 6.111 : a) Giải bất phương trình : (2, 5) x − 2.(0, 4) x+1 + 1, = ao tra b) Giải phương trình : log4 (log2 x) + log2 (log4 x) = Bài 6.112 : Trong các nghiệm (x, y) bất phương trình : log x2 +2y2 (2x + y) ≥ hãy nghiệm có tổng 2x + y lớn Bài 6.113 : Giải phương trình : log2 (3x − 1) + Bài 6.114 : Tìm tập xác định hàm số : y = log x+3 È = + log2 (x + 1) log2 (x2 + 2) log2−x − Bài 6.115 : Giải các bất phương trình : a) √ x2 −2x ≥ x−|x−1| b) Bài 6.116 : Giải bất phương trình : log3 √ x2 − 5x + + log √ log2 (x + 1)2 − log3 (x + 1)3 > x2 − 3x − x−2 > log (x + 3) Bài 6.117 : Giải phương trình : 4lg(10x) − 6lg x = 2.3lg(100x ) √ Bài 6.118 : Giải phương trình : log4 (x + 1)2 + = log √2 − x + log8 (4 + x)3 √ x √ x 7+3 7−3 Bài 6.119 : Cho phương trình : + a = 2 a) Giải phương trình a = b) Biện luận theo a số nghiệm phương trình TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Lop12.net Trang 140 (15) CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Bài 6.120 : Tìm miền xác định hàm số : y = √ x2 + x − log3 (9 − x2 ) √ Bài 6.121 : Giải phương trình : log x x2 − 14 log16x x3 + 40 log4x x = x 9y < = 2y Bài 6.122 : Cho hệ phương trình : 2x > x + my = − : x y a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm Bài 6.123 : Cho phương trình : 4x − m.2x+1 + 2m = a) Giải phương trình m = b) Tìm m để hệ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x1 + x2 = Bài 6.124 : Cho hàm số y = 2x + m + log2 (mx2 − 2(m − 2)x + 2m − 1) Tìm tất các giá trị m để hàm số xác định với x om Bài 6.125 : Giải các phương trình sau : a) log2 (log3 (log2 x)) = È √ sin x È √ sin x 5+2 + 5−2 = c b) Bài 6.126 : Giải bất phương trình : 3x+1 − 22x+1 − 12 < tb x Bài 6.127 : Giải phương trình : − log x + log2 (4x) = ng x−1 log √3 + log3 |x − 3| 2 Bài 6.129 : Tìm tất các giá trị m cho bất phương trình sau nghiệm đúng với x ≤ : ao tra Bài 6.128 : Giải phương trình : log9 (x2 − 5x + 6)2 = m.2x+1 + (2m + 1)(3 − Bài 6.130 : Giải bất phương trình : 4x2 + x.2x +1 √ 5) x + (3 + √ 5) x < + 3.2x > x2 2x + 8x + 12 lg(mx) Bài 6.131 : Xác định giá trị tham số m để phương trình = có nghiệm lg(x + 1) 21−x − 2x + ≤ 2x − Bài 6.133 : Giải bất phương trình : (x + 1) log21 x + (2x + 5) log x + ≥ 2 √ √ x x x Bài 6.134 : Cho phương trình : ( + 1) + a.( − 1) = Bài 6.132 : Giải bất phương trình : a) Giải phương trình a = b) Tìm giá trị a để phương trình có đúng nghiệm Bài 6.135 : Giải phương trình : 9cot x + 3cot x − = Bài 6.136 : Giải hệ bất phương trình : > <log22 x − log2 x2 < : Bài 6.137 : Giải các phương trình sau : x3 − 3x2 + 5x + > Lop12.net TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 141 (16) CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC a) 9x + 2(x − 2)3x + 2x − = b) log2 (3.2x − 1) = 2x + Bài 6.138 : Tìm m để bất phương trình sau đây nghiệm đúng với x : logm (x2 − 2x + m + 1) > Bài 6.139 : Giải hệ phương trình : <log (6x + 4y) = x : logy (6y + 4x) = Bài 6.140 : Cho bất phương trình : (m − 1).4x + 2x+1 + m + > a) Giải bất phương trình m = −1 b) Tìm các giá trị m để bất phương trình nghiệm đúng với x Bài 6.141 : Giải bất phương trình : √ x+1 x−3 √ 10 + x − < 10 − x + Bài 6.142 : Tìm các giá trị a để bất phương trình sau : a a a + 2x + log2 − + log2 >0 a+1 a+1 a+1 om x2 − log2 nghiệm đúng với x c Bài 6.143 : Tìm tất giá trị x, thoả mãn x > 1, nghiệm đúng bất phương trình sau : tb log 2(x2 + x) (x + m − 1) < với giá trị m : < m ≤ ng m 2.3x − 2x+2 ≤ 3x − 2x Bài 6.145 : Giải bất phương trình : log x x − ≥ Bài 6.146 : Giải phương trình : log2 (x2 − 1) = log (x − 1) ao tra Bài 6.144 : Giải bất phương trình sau : Bài 6.147 : Cho hệ phương trình : <log (x + y) + log (x − y) = a : x − y2 = với a là số dương khác Xác định a để hệ phương trình có nghiệm và giải hệ phương trình trường hợp đó Bài 6.148 : Giải phương trình : 12.3x + 3.15x − 5x+1 = 20 x−1 x Bài 6.149 : Giải phương trình : x = 500 Bài 6.150 : Tìm tất các cặp số dương thoả mãn hệ phương trình : x < xy+4x = y5(y− ) : x = y−1 Bài 6.151 : Giải bất phương trình : (4x2 − 16x + 7) log3 (x − 3) > Bài 6.152 : Giải bất phương trình : lg(x2 − 3x + 2) > lg x + lg Bài 6.153 : Cho phương trình : (x − 2)log2 4(x−2) = 2α (x − 2)3 TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Lop12.net Trang 142 (17) CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC a) Giải phương trình với α = b) Xác định α để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn : ≤ x1 , x2 ≤ log (x − 1) 2x − − Bài 6.155 : Giải bất phương trình : log √ x+2− √ x ≤ log √ x+1 Bài 6.154 : Giải bất phương trình : log225 (x − 1) ≥ log5 √ Bài 6.156 : Tìm m để phương trình : q log22 x + log x2 − = m(log4 x2 − 3) có nghiệm thuộc khoảng (32; +∞) Bài 6.157 : Giải phương trình : È √ cos x È √ cos x 7+4 + 7−4 = Bài 6.158 : Giải bất phương trình : q log22 x + log x2 − = È 5(log4 x2 − 3) Bài 6.159 : Giải phương trình : 4log2 2x − xlog2 = 2.3log2 4x Bài 6.160 : Cho bất phương trình : 9x − 2(m + 1).3x − 2m − > > <log4 (x2 + y2 ) − log4 (2x) + = log4 (x + 3y) :log4 (xy + 1) − log4 (4y2 + 2y − 2x + 4) = log4 .c Bài 6.161 : Giải hệ phương trình : om đó m là tham số thực Tìm tất các giá trị m để bất phương trình trên luôn đúng với số thực x x − y tb Bài 6.162 : Giải và biện luận theo tham số thực a hệ phương trình : ng <x + y + a = : a2 x+y−xy =2 ao tra đó (x, y) là ẩn √5 Bài 6.163 : Tính tích các nghiệm phương trình sau : xlog6 (3x) − 36 x7 = Bài 6.164 : Giải hệ phương trình : <(x4 + y).3xy−x4 = : −y 8(x4 + y) − 6x = Bài 6.165 : Giải phương trình : 25x + 10x = 22x+1 Bài 6.166 : Giải hệ phương trình : <x + y = : x − 2y = log3 Bài 6.167 : Giải bất phương trình : x−2 x < √ √ √ √ Bài 6.168 : Giải phương trình : (2 + 3) x + (7 + 3)(2 − 3) x = 4(2 + 3) Bài 6.169 : Giải phương trình : log x − log4 x + Bài 6.170 : Cho phương trình : (m + 3).16x + (2m − 1).4x + m + Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu √ √ Bài 6.171 : Giải phương trình : (2 − 3) x + (2 + 3) x = 14 Lop12.net Download tài li u h c t p t i : http://aotrangtb.com Trang 143 (18) CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Bài 6.172 : Với giá trị nào m thì phương trình : |x2 −4x+3| = m4 − m2 + có bốn nghiệm phân biệt Bài 6.173 : Giải phương trình : log3 (x2 + x + 1) − log3 x = 2x − x2 Bài 6.174 : Giải và biện luận phương trình : 5x +2mx+2 Bài 6.175 : Giải phương trình : log3 x2 + x + 2x2 + 4x + +4mx+m+2 − 52x = x2 + 2mx + m = x2 + 3x + Bài 6.176 : Giải bất phương trình : 2x + log2 (x2 − 4x + 4) > − (x + 1) log (2 − x) Bài 6.177 : Giải bất phương trình : log0,5 (9x−1 ) − > log0,5 (3x−1 + 7) Bài 6.178 : Giải và biện luận bất phương trình : loga 2 √ √ Bài 6.179 : Cho phương trình : log2 (mx3 − 5mx2 + − x) = log2+m (3 − x − 1), m là tham số loga (loga2 x) + loga2 (loga x) ≥ om a) Giải phương trình với m = b) Tìm các giá trị x nghiệm đúng bất phương trình đã cho với m ≥ c Bài 6.180 : Giải phương trình : log2 (x2 + 3x + 2) + log2 (x2 + 7x + 12) = + log2 ng tb Bài 6.181 : Giải phương trình : 125x + 50x = 23x+1 √ √ Bài 6.182 : Giải phương trình : ( − x + + x − 2) log2 (x2 − x) = 1 √ Bài 6.183 : Giải bất phương trình : > log 2x − 3x + log (x + 1) Bài 6.184 : Giải phương trình : log5 (5x − 1) log25 (5x+1 − 5) = ao tra <23x+1 + 2y−2 = 3.2y+3x Bài 6.185 : Giải hệ phương trình : È √ : r Bài 6.186 : Giải bất phương trình : 3x + + xy = log3 x + 2x − < 1−x Bài 6.187 : Giải phương trình : loga (ax) log x (ax) = loga2 , với < a , a √ Bài 6.188 : Giải phương trình : 2(log9 x) = log3 x log3 ( 2x + − 1) Bài 6.189 : Giải phương trình : 4x − 2.6x = 3.9x √ logx−1 (2x−1) 3 √4 √8 √ Bài 6.191 : Giải phương trình : log6 ( x + x) = log4 x Bài 6.190 : Giải bất phương trình : (0, 12)log x−1 x ≥ Bài 6.192 : Giải bất phương trình : (4x − 12.2x + 32) log2 (2x − 1) ≤ Bài 6.193 : Giải phương trình : log5 x − log x 125 < Bài 6.194 : Giải phương trình : 4x− √ x2 −5 − 12.2x−1− √ x2 −5 2 Bài 6.195 : Giải bất phương trình : log121 (x − 2) + = √ ≥ log ( 2x − − 1) log (x − 2) 11 Bài 6.196 : Giải bất phương trình : log (x − 1) + log (2x + 2) + 3 Download tài li u h c t p t i : http://aotrangtb.com 11 log √ Lop12.net (4 − x) < Trang 144 (19) CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC √ √ 2 Bài 6.197 : Cho phương trình : ( + 1) x + ( − 1) x −1 + m = Tìm m để phương trình trên có nghiệm? Bài 6.198 : Giải bất phương trình : (2, 5) x − 2.(0, 4) x+1 + 1, < Bài 6.199 : Cho phương trình : √ √ (3 + 2)tan x + (3 − 2)tan x = m a) Giải phương trình m = π π b) Xác định m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt nằm khoảng − ; 2 Bài 6.200 : Giải bất phương trình : 2log2 x + xlog2 x ≤ Bài 6.201 : Cho bất phương trình : log5 (x2 + 4x + m) − log5 (x2 + 1) < Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với x thuộc khoảng (2; 3) Bài 6.202 : Giải phương trình : (x + 1) log23 x + 4x log3 x − 16 = Bài 6.203 : Giải hệ phương trình : <log (3x + 2y) = x : logy (3y + 2x) = lg(x2 − 2x + 1) Bài 6.205 : Giải phương trình : 32x 2 +2x+1 − 28.9x om Bài 6.204 : Giải bất phương trình : lg(x2 − 3) > +x + = Bài 6.207 : Giải bất phương trình : È .c Bài 6.206 : Giải bất phương trình : log4 x2 + log8 (x − 1)3 ≤ log9 (3x2 + 4x + 2) + > log3 (3x2 + 4x + 2) Bài 6.208 : Cho phương trình : 34−2x − 2.32−x + 2m − = tb a) Giải phương trình m = ng ao tra b) Xác định m để phương trình có nghiệm? Bài 6.209 : Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m : log3 x − log3 (x − 1) − log3 m = Bài 6.210 : Giải hệ phương trình : <3−x 2y = 1152 : log x5 (x + y) = Bài 6.211 : Giải bất phương trình : log x−1 (x + 1) > log x2 −1 (x + 1) Bài 6.212 : Giải bất phương trình : 2x − log3 + x2 log3 (2x) − log3 x3 ≥ x2 − + x log3 (4x2 ) x x Bài 6.213 : Giải phương trình : log3 sin − sin x + log sin + cos 2x = 2 Bài 6.214 : Tìm a để bất phương trình sau nghiệm đúng với x : a.4x + (a − 1).2x+2 + a − > Bài 6.215 : Giải và biện luận theo k hệ phương trình : <log (3x + ky) = x : logy (3y + kx) = Bài 6.216 : Giải bất phương trình : log x+1 (−2x) > Bài 6.217 : Giải phương trình : 4x − 2x+1 + 2(2x − 1) sin(2x + y − 1) + = 2x − Bài 6.218 : Giải phương trình : log2 = + x − 2x |x| Lop12.net Download tài li u h c t p t i : http://aotrangtb.com Trang 145 (20) CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC > < = 2y Bài 6.219 : Giải hệ phương trình : > :(x2 y + 2x)2 − 2x2 y − 4x + = 1−x2 x2 Bài 6.220 : Giải phương trình : + xy + log22 x x + x log7 (x + 3) = + log7 (x + 3) log2 x Bài 6.221 : Giải phương trình : + (1 − log3 x) log √2 (4x2 ) = (1 + log2 x) log √2 (4x2 ) + log3 log2x x x x π Bài 6.222 : Giải phương trình : ln(2 + sin 2x) = cos2 x − 4x2 + Bài 6.223 : Giải phương trình : log2 = x3 − x + 4x2 + Bài 6.224 : Giải phương trình : 42x − 5.4x 2 +x + 42x+1 = È Bài 6.225 : Giải bất phương trình : log3 (9x − 3) ≤ log3 x − Bài 6.226 : Giải bất phương trình : log3 (x + 1) + log9 (4x + 1) − log27 (10x + 7) > √ Bài 6.227 : Giải bất phương trình : 15.2x+1 + ≥ |2x − 1| + 2x+1 Bài 6.228 : Với giá trị nào m, phương trình sau có nghiệm : log (mx + 28) = − log5 (12 − 4x − x2 ) om 25 Bài 6.229 : Giải bất phương trình : log7 (x2 + x + 1) ≥ log2 x 2 tb .c È > <|x| + y = + y2 + Bài 6.230 : Giải hệ phương trình : y : lg x2 − lg = lg + x2 + 5x + = 4x + x2 − x + √ Bài 6.232 : Giải bất phương trình : log2 (1 + x) > log3 x ng Bài 6.231 : Giải phương trình : ln x3 + 2x2 + ao tra Bài 6.233 : Giải bất phương trình : log x− √ x2 −1 Bài 6.234 : Giải bất phương trình : 32x − 8.3x+ √ x+4 − 9.9 √ > log x+ √ x2 −1 x+4 2x + x2 + ≥ Bài 6.235 : Giải bất phương trình : log2 log3 x ≤ log5 log7 x > <2 log2 (y + x) − log2 x = + log2 (3y − x) Bài 6.236 : Giải hệ phương trình : xy + y − log = :log2 Bài 6.237 : Giải bất phương trình : x − y + 3x − È x log9 (3x2 + 4x + 2) + > log3 (3x2 + 4x + 2) È Bài 6.238 : Tìm m để bất phương trình : m log2 (3x − 1) log2 (2.3x − 2) < + m có nghiệm trên (0; 2) √ Bài 6.239 : Giải bất phương trình : log|x| − x2 − x − ≥ Bài 6.240 : Giải bất phương trình : log7−x2 log x Bài 6.241 : Giải bất phương trình : + x sin 2x − sin x = log7−x2 (sin 2x(cot x + tan x)) sin 2x cos x log x .2log2 x > 6.x Bài 6.242 : Giải bất phương trình : log (x2 + 2x + 5) ≥ log (2x2 + 4x + 3) − 2 2 <log x + ylog2 = Bài 6.243 : Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm : È √ : log2 x + ylog2 Download tài li u h c t p t i : http://aotrangtb.com Lop12.net = 2m Trang 146 (21)