Chuyên đề Ứng dụng một hằng đẳng thức

Trần Ngọc Tiến _THCS Nguyệt Đức_Chuyên đề“ứng dụng một hằng đẳng thức” Hoạt động 3 :tính giá trị biểu thức Giáo viên đưa đề bài ra bảng phụ Học sinh đọc đề bài... TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu t[r]

Trần Ngọc Tiến _THCS Nguyệt Đức_Chuyên đề“ứng dụng đẳng thức” PhÇn më ®Çu I Lý chọn đề tài: -Trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y m«n To¸n t«i thÊy viÖc nhËn thøc vÒ h»ng đẳng thức đáng nhớ học sinh đơn là đẳng thức mà chưa khai thức cách triệt để ứng dụng đắc thức dạy Toán và häc To¸n -Đề tài này áp dụng cho học sinh đã học song và biết đẳng thức đáng nhớ SGK tập -Trong nh÷ng tiÕt d¹y ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö cã bµi to¸n ph©n tÝch ®a thøc a3 + b3 + c3 – 3abc thµnh nh©n tö Sau ph©n tÝch ta ®­îc kÕt qu¶ a3 + b3 + c3 – 3abc = th× (a  b  c)[(a  b) + (b – c)2 + (a – c2)] = a  b  c  * a  b  c  Từ nhận xét * ta có thể áp dụng vào giải các dạng Toán học sinh líp vµ ë THCS §Æc biÖt lµ häc sinh giái, häc sinh n¨ng khiÕu to¸n Những dạng toán đó là: D¹ng 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö D¹ng 2: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc Dạng 3: Giải phương trình, hệ phương trình Dạng 4: Chứng minh đẳng thức II C¬ së lý luËn -Trong quá trình giải toán việc ứng dụng kết đã biết, chøng minh vµo gi¶i c¸c bµi to¸n cô thÓ lµ v« cïng quan träng -NhiÒu viÖc gi¶i c¸c bµi to¸n nµy sÏ khã kh¨n h¬n, phøc t¹p h¬n v× lêi gi¶i c¸c bµi to¸n kh«ng vËn dông ®­îc nh÷ng kiÕn thøc To¸n -Việc vận dụng “nhận xét” trên vào giải toán giúp người dạy và người học cảm thấy nhẹ nhàng, đơn giản và hiệu III C¬ së khoa häc -§Ó ¸p dông ®­îc “nhËn xÐt” trªn häc sinh chØ cÇn nhËn d¹ng bµi to¸n vµ sau biến đổi thông thường để có thể áp dụng “nhận xét *” sau đó áp dụng nó trường hợp cụ thể Lop8.net Trần Ngọc Tiến _THCS Nguyệt Đức_Chuyên đề“ứng dụng đẳng thức” IV C¬ së thùc tiÔn: -“NhËn xÐt *” ®­îc ¸p dông chñ yÕu c¸c d¹ng to¸n D¹ng 1: ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö D¹ng 2: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc Dạng 3: Giải phương trình hệ phương trình Dạng 4: Chứng minh đẳng thức -áp dụng đề tài này nhằm mục đích giảng dạy cho đối tượng là học sinh THCS đặc biệt là bồi dưỡng học sinh giỏi học sinh khiếu Toán -Đối với học sinh đại trà đề tài này là tài liệu giúp chơ các em học và tham khảo thêm, biết thêm ứng dụng đẳng thức để giúp các em say mê häc tËp m«n To¸n Lop8.net Trần Ngọc Tiến _THCS Nguyệt Đức_Chuyên đề“ứng dụng đẳng thức” PhÇn néi dung §Ò tµi ứng dụng đẳng thức Bµi to¸n ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a3 + b3 + c3 – 3abc Ta cã: a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b)3 – 3ab(a+b) + c3 – 3abc =[(a+b)3+c3 ] – 3ab(a+b+c) =(a+b+c) [(a+b)2–c(a+b)+c2 ]– 3ab (a+b+c) = (a+b+c) (a2 + 2ab + b2 – ac- ab + c2- 3ab) = (a +b + c) (a2 + b2 + c2 – ab – bc – ac) = (a + b + c) [(a-b)2 + (b-c)2 + (a2 c)2] NhËn xÐt: NÕu a3 + b3 + c3 = 3abc th× a3 + b3 + c3 – 3abc = => (a+b+c) [(a-b)2 + (b-c)2 + (a-c)2] = a  b  c  =>  a  b  c  =>  a  b  c (a  b)  (b  c)  (a  c)  2 ¸p dông nhËn xÐt trªn vµo gi¶i mét sè d¹ng to¸n: D¹ng 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö D¹ng 2: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc Dạng 3: Giải phương trình, hệ phương trình Dạng 4: Chứng minh đẳng thức Ta cã: D¹ng 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh ph©n tö Bµi tËp 1: Ph©n tÝch ®a thøc (x-y)3 + (y – z)3 + (z - x)3 thµnh ph©n tö LG ta thÊy x – y + y – z + z – x = => ¸p dông nhËn xÐt ta cã: (x-y)3 + (y – z)3 + (z - x)3 = 3(x-y) (y-z) (z-x) Bµi tËp 2:Ph©n tÝch ®a thøc (x2 + y2)3 + (z2 – x2)3 – (y2 + z2)3 thµnh nh©n tö LG: Ta cã (x2 + y2)3 + (z2 – x2)3 – (y2 + z2)3 = (x2 + y2)3 + (z2 – x2)3 + (-y2 z2)3 Lop8.net Trần Ngọc Tiến _THCS Nguyệt Đức_Chuyên đề“ứng dụng đẳng thức” Ta thÊy x + y2 + z2 – x2 – y2 – z2 = => ¸p dông nhËn xÐt ta cã: (x2+y2)3+ (z2-x2)3+ -y2-z2)3= 3(x2 + y2) (z2 –x2) (-y2 – z2) = 3(x2+y2) (x+z)(x-z)(y2+z2) Bµi : Ph©n tÝch ®a thøc (x+y+z)3 – x3 – y3 – z3 thµnh nh©n tö LG: (x+y+z)3 – x3-y3-z3 =[(x +y) +z]3 – x3 – y3 – z3 = (x+y)3 + (x+y) (x+y+z) – x3-y3-z3 =x3 + y3+3xy(x+y)+z3+3z(x+y)(x+y+z) –x3-y3-z3 =3(x+y) (xy+ yz +xz +z2) = 3(x+y)(y+z)(z+x) Bµi 4: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö (x+y+z)3 –(x+y-z)3-(x-y+z)3 -(-x+y+z)3 LG: §Æt x+y-z=a; x-y+z=b, -x+y+z=c =>x+y+z = a+b+c =>(a+b+c)3 - a3- b3-c3 = 3(a+b)(b+c)(a+c) = 24xyz D¹ng 2: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: Bµi 1: Cho 1    tÝnh P = x y z xy yz zx   z x2 y LG: Tõ 1 1 1    =>    x y z xyz x y z => P = 1 xy yz zx xyz xyz xyz 1  xyz3       xyz     3 z x y z x y y z  xyz x a b c Bµi 2: Cho abc  0, a3+b3+c3 = 3abc tÝnh A = 1  1  1    b  c  a  b  c  LG: Tõ a3 + b3 + c3 = 3abc =>  a  b  c a  b  b  c  a  c   c  a  b  1 NÕu a+b+c = th× A =      b  c  c  b c  NÕu a = b = c th× A = (1+1) (1+1) (1+1) = => A cã gi¸ trÞ: -1 vµ Bµi 3: Cho xyz  tho¶ m·n x3y3 + y3z3 + x3z3 = 3x2y2z2  x y z TÝnh P = 1  1  1    y  z  x Lop8.net a Trần Ngọc Tiến _THCS Nguyệt Đức_Chuyên đề“ứng dụng đẳng thức” LG: §Æt a= xy, b = yz, c =zx a  b  c  Ta cã x3y3 + y3z3 + x3z3 = 3x2y2z2 => a3 + b3 + c3 = 3abc =>  a  b  c NÕu a + b + c = hay xy + yz + xz = th× (x+z) y = -xz   x  y  y  z  z  x  x  y z y  z x x  z y x y z  P = 1  1  1        y  x  x  y  z  x  yz zx xy  xy  yz  zx   1 = zx.xy yz NÕu a = b = c hay xy = yz = zx => x = y = z => P =8 Bµi 4: Cho a + b + c = tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A = (a-b)c3 + (b-c)a3+(c-a)b3 LG: Ta biến đổi b-c = b-a+a-c Ta ®­îc A = (a-b)c3 + (b-a)a3 + (a-c)b3 = (a-b)(b-c)(a-c)(a+b+c) V× a+b+c=0 -> A=0 Bµi 5: Cho x+y+z=0 tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc B = LG: v× x+y+z=0 => x3+y3+z3 = 3xyz => B = x3  y  z  xzy x  y  z 3 xyz   3  xyz  xyz Bµi 6: Cho a3+b3+c3 = 3abc vµ a+b+c  tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc a  b2  c2 M= a  b  c 2 LG: ta cã a3+b3+c3- 3abc = (a+b+c) (a2+b2+c2 –ab-bc-ca) = a  b2  b  c 2  c  a 2  = a  b  c  Mµ a+b+c  => (a+b)2+ (b-c)2 + (c-a)2 = => a=b=c => M = a  a  a 3a   9a 3a 2 Bµi 7: Cho a+b+c=0 (a  0; b  0; c  0) tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc a b2 c2 A=   ; cb ca ab LG: Ta cã A = A= a2 b2 c2 B= 2  2  2 a b c b c a c a b a  b3  c vi a+b+c=0 => a3 + b3 + c3 = 3abc abc 3abc 3 abc Lop8.net Trần Ngọc Tiến _THCS Nguyệt Đức_Chuyên đề“ứng dụng đẳng thức” a2 b2 c2 B= 2 2 2 2 2 a b c b c a c a b Tõ a+b+c= => a+b = -c => a2+b2+2ab=c2 -> c2-a2-b2= 2ab TT: a2-b2-c2 =2bc; b2-c2-a2=2ac Nªn B= -> B = a2 b2 c2 a  b3  c    ta cã a+b+c=0 => a3+b3+c3 = 3abc a 2bc 2ac 2ab 2abc 3abc  2abc Bµi 8: Cho a+b+c= tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: a b  a b bc c a  c     A =      c a LG: §Æt B = Ta cã B =1+ b  a  b bc c  a ab bc ca   c a b c c bc ca c  b  bc  ac  a   1      1  ab ab a b  ab  ab  c a  b c  a  b  2c 2c  1  1 ab ab ab abc Tương Tự B a 2a  1 ; bc abc B b 2b3  1 ; ca abc  2c 2a 2b3 a  b3  c 1 1 3 BËy A =  abc abc abc abc  V× a+b+c = => a3 + b3 + c3 = 3abc => A = + 2.3abc 9 abc Dạng 3: Giải phương trình và hệ phương trình Bài tập 1: Giải phương trình (3x – 2)2 – (x-3)3 = (2x+ 1)3 LG: (3x-2)3 – (x-2)3 = (2x+1)3 => (3x-2)3 – (x-3)3 – (2x+1)3 = => (3x-2)3 + (-x+3)3 + (-2x-1)3 = => => NhËn xÐt: Ta cã 3x -2 -x +x-2x-1 = => ¸p dông nhËn xÐt ta cã (3x-2)3 + (-x+3)3+(-2x-1)3 = 3(3x-2)(-x+3)(-2x-1)=0 =>(x+y)(-x+2)(-y-2) =2 V× x;y Z ta cã: 2=1.1.2=(-2)(-1).1=(-1)(-1).2=(-1) 2(-1)  x  y  1 xảy trường hợp  x    y.2  1  Lop8.net  x    y  1 Trần Ngọc Tiến _THCS Nguyệt Đức_Chuyên đề“ứng dụng đẳng thức” Chú ý:x=2;y=-2 =>phương trình vô nghiệm KL: Phương trình có nghiệm x=0; y=-1 Bài 3:Tìm các nghiệm nguyên phương trình: x3 +y3+z3- 3xyz=1 Bµi gi¶i : Ta cã x3+y3+z3-3xyz=1 <=>  (x+y+z) (x2 +y2+z2-xy-xz-yz)=1 Ta xÐt x2+y2+z2-xy-xz= [(x-y2 +(y-z)2+(z-x)2 ]  nªn chØ cã thÓ x¶y  x  y  z  1(1)  2  x  y  z  xy  yz  zx  1(2) Tõ ta cã: x2+y2+z2+2(xy+yz+xz) = Tõ 2,3 => xy + yz + zx = <2-3> Nªn x2 +y2 + z2 = gi¶ sö x2  y2  z2 =>z = 0; y = 0; x =  x  NÕu  y   kh«ng t/m z   x  Nếu  y   T/m phương trình z   x  vµ TH:  y   z   x  vµ  y  z   Bài tập 4: Giải hệ phương trình a  b  c   2 a  b  c  a  b  c   Lop8.net Trần Ngọc Tiến _THCS Nguyệt Đức_Chuyên đề“ứng dụng đẳng thức” BG: Tõ a3+b3+c3 –3abc= (a+b+c) (a2+b2+c2-ab-bc-ac)  1-3abc=1 (a2+b2+c2-ab-bc-ac)  1-3abc=1-ab-bc-ac  3abc=ab+bc+ac Tõ a+b+c=1  (a+b+c)2=1  2(ac+bc+ac)+a2+b2+c2 =1  2(ab+bc+ac) =  ab+bc+ac = a   tõ 1,2 =>3abc =0  b  c  b  c   NÕu a=0 => b  c  => b2+c2+2bc=1+bc => (b+c)2 =1+bc b  c   a  a  b   c    => bc=0 =>   b  hoÆc b  c   b  c  c    a  Nếu b=0 tương tự ta có b  c   NÕu c=0 ta cã: a  hoÆc b  c   a   b  c   a  hoÆc b  c   Bµi 5: Cho a  b  c   2 2005 + b2006 + c2007 a  b  c  TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P = a a  b  c   BG: áp dụng bài tập ta có P = với trường hợp Bµi 6:  x  y  z  a  Cho :  x  y  z  b TÝnh x3 + y3+ z3 theo a, b, c 1 1      x y z c BG: Tõ x3 + y3 +z3 – 3xyz = (x+y+z) (x2+y2+z2-xy-yz-xz) Lop8.net Trần Ngọc Tiến _THCS Nguyệt Đức_Chuyên đề“ứng dụng đẳng thức”  x3+y3+z3 = 3xyz + a[b2 – (xy+yf + xf)] Tõ x+y+z= a => (x+y+z)2 =x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2xz => a2 = b2 + 2(xy+yz + zx) => xy+yz+zx = Tõ 1 1 xy  yz  zx a  b2       xyz  c x y z c xyz c Tõ 1,2,3 = a2  b2 =>x3  +y3   + z3  3a a  b = 3c a  b  a 3b  a 2  a b   a2  b2      Dạng 4: Chứng minh đẳng thức Bài tập 1: Cho tam giác ABC có cạnh tương ứng là a,b,c thoả mãn a3+b3+c3 = 3abc Hái tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c g×? a  b  c  LG: Ta cã a3 +b3+c3 = 3abc   a  b  c V× a,b,c lµ c¹nh cña tam gi¸c ABC nªn a+b+c  nªn ta cã a=b=c (a,b,c >0) => ABC Là tam giác Bµi tËp 2: Cho a+bc+c+d = cmr a3+b3+c3+d3 = (d+c) (ab-cd) LG: §Æt c+d= x ta cã a+b+x=0 => a3+b3+x3= 3abx hay a3+b3 +(c+d)3 =3ab(c+d) => a3+b3+c3+d3 = 3ab (c+d)- 3cd(c+b) = 3(c+d)(ab-cd) Bµi tËp 3: CMR nÕu x+y+z = th× 2(x5+y5+z5) = 5xyz(x2+y2+z2) LG: tõ x+y+z = => -x= y+z => (y+z)5= -x5 =>y5+5y4z + 10y3z2 + 10y2z3 + 5yz4 + z5 = -x5 =>x5 +y5+z5+5yz (y3 + 2yzz+2yz2+z3) = =>x5+y5+z5+5yz(y+z)(y2+yz+z2)= => 2(x3+y5+z5)- 5yzx((y2+z2)+ (y+z)2)= => 2(x3+y5+z5)- 5yzx((x2 +y2+z2)= 2(x5+y5+z5)= 5yzx (x2+y2+z2) => ®pcm Lop8.net Trần Ngọc Tiến _THCS Nguyệt Đức_Chuyên đề“ứng dụng đẳng thức” PhÇn kÕt luËn I Đề tài này áp dụng cho đối tượng học sinh THCS đặc biÖt lµ häc sinh líp 8,9 -Đề tài này cung cấp thêm phương pháp giúp người dạy và học toán hiểu thêm ứng dụng hẳng đẳng thức và cách khai thác từ bài to¸n cô thÓ, gióp häc to¸n cã hiÖu qu¶ h¬n II Trong đề tài này tôi đã sử dụng tài liệu C¨n cø vµo v¨n b¶n: Nội quy hướng dẫn PP đổi nghiệp GD -NQTW kho¸ II -NQTW kho¸ III S¸ch n©ng cao vµ PT to¸n tËp TG: Vò H÷u B×nh Các chuyên đề đại số BDHSG THCS: tg Nguyễn Thị Thanh Thuỷ 23 chuyên đề 1001 bài toán sơ cấp Tg: NguyÔn §øc §ång- NguyÔn VÜnh CËn To¸n n©ng cao §S8 Phương trình và các bài toán nghiệm nguyên Vũ Hữu Bình và các tài liệu tham kh¶o kh¸c… III §Ò tµi nµy kh«ng tr¸nh khái nh÷ng thiÕu sãt kÝnh mong c¸c thÇy c« vµ c¸c bạn đồng nghiệp đóng góp ý kiến để đề tài hoàn thiện T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n TiÕn Th¾ng, th¸ng 12 n¨m 2006 Người thực 10 Lop8.net Trần Ngọc Tiến _THCS Nguyệt Đức_Chuyên đề“ứng dụng đẳng thức” Vò b¸ TuÊn bµi gi¶ng Ngµy 22/12/2006 ứng dụng đẳng thức vào phân tích đa thức thµnh nh©n tö- tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc I.Môc tiªu: Giúp học sinh biết áp dụng đẳng thức và kết đẳng thức đã ®­îc chøng minh vµo ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö vµ tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc -Qua bµi gióp häc sinh ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc nhanh h¬n, gän h¬n -Học sinh khắc sâu các đẳng thức đáng nhớ -RÌn luyÖn cho häc sinh kü n¨ng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö, tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc, mét c¸ch thµnh th¹o, chÝnh x¸c, khoa häc, kü n¨ng t­ l« gÝc -RÌn luyÖn kü n¨ng gi¶i to¸n, t­ to¸n häc II Phương tiện thực hiện: -Giáo viên: giáo án, bảng phụ, STK, thước thẳng phân màu, SGK… -Häc sinh: b¶ng nhãm phÊn III C¸ch thøc tiÕn hµnh: Đặt vấn đề – giảng giải vấn đề, tích cực các hoạt động học sinh, hoạt động nhóm IV TiÕn tr×nh bµi d¹y: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 11 Lop8.net Trần Ngọc Tiến _THCS Nguyệt Đức_Chuyên đề“ứng dụng đẳng thức” A Tæ chøc 8b B KiÓm tra bµi cò: HS1: Nhắc lại HĐT đáng nhớ đã học HS: NhËn xÐt ph¸t triÓn cña b¹n HS2: Các phương pháp phân tích đa =>giáo viên kết luận- cho điểm thøc thµnh nh©n tö C Bµi míi 12 Lop8.net Trần Ngọc Tiến _THCS Nguyệt Đức_Chuyên đề“ứng dụng đẳng thức” Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Bài toán GV: Cho häc sinh nhãm c¸c h¹ng tö Ph©n tÝch ®a thøc sau: để xuất hẳng đẳng thức a3 +b3+c3-3abc thµnh nh©n tö GV: (a+b)3 = ? LG: (a3+b3)+c3-3abc= GV: a3 +b3 =? =(a+b)3+c3-3ab(a+b)-3abc GV: Hướng dẫn học sinh phân tích =(a+b+c)[(a+b)2- (a+b).c+c2-3ab] =(a+b+c) (a2+2ab+b2-ac-bc+c2-3ab) GV: NÕu a3+b3+c3-3abc = th× ta cã =(a+b+c) (a2+b2+c2-ab-bc-ac) ®iÒu g×? = (a+b+c) [(a-b)2+ (b-c)2+(a-c)2] => NhËn xÐt: GV: Tõ nhËn xÐt * trªn ta cã thÓ ¸p dông vµo gi¶i mét sè bµi tËp NhËn xÐt: NÕu a3+b3+c3 –3abc=0 Th× (a+b+c) [(a-b)2+ (b-c)2+(a-c)2] = a  b  c  a  b  c =>  * Hoạt động 2: PT Đa Thức thàNh nhân tử GV: đưa đề bài toán bảng phụ Bµi tËp 2: NÕu cho a=x-y b=y-z; c=z-x th× ta cã: a+b+c=0 => bµi to¸n Bµi to¸n: PT§T GV: quan s¸t biÓu thøc trªn ta cã (x-y3 + (y-z)3 + (z-x)3 thµnh nh©n tö ®iÒu g×? ta thÊy x-y+y-z+ z-x = ¸p dông nhËn xÐt * ta cã: =>(x-y)3 (y-z)3 + (z-x)3 = 3(x-y(y-z) (z-x) GV: §­a biÓu thøc trªn vÒ d¹ng Bµi tËp 3: Ph©n tÝch ®a thøc (x2+y2)3 + (z2-x2)3-(y2 +z2)3 thµnh nh©n tö a3+b3+c3 LG: Ta cã (x2+y2)3 + (z2-x2)3-(y2 +z2)3 GV: Nhận xét gì biểu thức vừa biến đổi Ta thÊy x2+y2+z2-x2-y2-z2= ¸p dông nhËn xÐt ta cã: GV: HS phân tích tiếp z2-x2 đề kết (x2+y2)3 + (z2-x2)3-(y2+z2)3= 3(x2+y2)(z2-x2)(-y2cuèi cïng z 2) 13 Lop8.net Trần Ngọc Tiến _THCS Nguyệt Đức_Chuyên đề“ứng dụng đẳng thức” Hoạt động :tính giá trị biểu thức Giáo viên đưa đề bài bảng phụ Học sinh đọc đề bài Bµi to¸n 4: cho xyz  0; 1   0 x y z TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P= xy yz zx   z x2 y 1 GV: NhËn xÐt g× biÓu thøc P? LG: Ta cã    ¸p dông x y z GV: hãy biến đổi dạng tổng quát (HD: nh©n tö vµ mÉu c¸c ph©n thøc NhËn xÐt =>    x y z xyz víi z; x; y) Ta cã P= xyz yz.x zx y   3 z x y 1 1     y z  x = xyz  = xyz 3 xyz VËy P = GV: Đưa bảng phụ- học sinh đọc đề Bài 5: Cho abc  0; a3 + b3 + c3 – 3abc = bµi a b c GV: a3+b3+c3-3abc=0 ta cã ®iÒu g×? TÝnh A = 1  1  1    b  c  a  GV: §Ó tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A ta tÝnh nh­ thÕ nµo?, tÝnh bao nhiªu LG: Ta cã a3 +b3+ c3-3abc=0 th× TH? a  b  c  =>  GV: NÕu a+b+c= => A=? a  b  c GV: Tõ a+b+c= => ®iÒu g×? TH1: nÕu a+b+c = th× GV: NÕu a=b=c => A =? ab bc ac c a b    1 A= b c a b c a GV: Cã bao nhiªu gi¸ trÞ cña A? Tõ a+b+c = => a+b = -c TH2: NÕu a=b=c th× A= (1+1) (1+1) (1=1) =8 VËy cã gi¸ trÞ cña A: a+b+c= => A = = -1 a=b=c =? A= D Cñng cè: GV: NhÊn m¹nh nhËn xÐt * NX: * gióp chóng ta gi¶i to¸n nhanh h¬n, gän gµng h¬n NX: Trªn gióp ta nhiÒu d¹ng to¸n kh¸c… 14 Lop8.net Trần Ngọc Tiến _THCS Nguyệt Đức_Chuyên đề“ứng dụng đẳng thức” Hoạt động 4: Hướng dẫn BTVN E Hướng dẫn nhà: Giải phương trình GV: Hướng dẫn bài tập (3x-2)3 – (x-3)3= (2x+1)3 GV: Đưa phương trình trên dạng Phân tích đa thức sau thành nhân tử a3+b3+c3 (x+y+z)3- x3-y3- z3 Ta thÊy 3x-2-x+3-2x-1=0 Cho a,b,c  0; a+b+c = => áp dụng nhận xét => phương Hãy tính giá trị biểu thức tr×nh tÝch GV: gi¸o viªn vÒ nhµ xem sè s¸ch a b2 c2   bc ac ab tham khảo khác đề có dạng to¸n kh¸c phong phó h¬n 15 Lop8.net Trần Ngọc Tiến _THCS Nguyệt Đức_Chuyên đề“ứng dụng đẳng thức” Phßng gi¸o dôc huyÖn mª linh Trường thcs tiến thắng ************************* 3 A -B = ? đề tài ứng dụng đẳng thức Người thực hiện:vũ bá tuấN N¨m häc :2006-2007 16 Lop8.net