Qua bài kiểm tra đánh giá được k/n vận dụng các kiến thức đã học của học sinh vào giải BT từ đó giáo viên khắc phục được những tồn tại của học sinh, bổ xung những chç hæng vÒ KT cho häc [r]
(1)GV: Phan Văn Thành Ngày soạn: 28/08/2011 Trường THCS Nghĩa Hành Ngày dạy: 30/08/2011 Chủ đề : PhÐp nh©n vµ phÐp chia c¸c ®a thøc Buổi : Nhân đơn thức và đa thức I Môc tiªu Củng cố quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức Gi¶i mét sè BT vÒ néi dung trªn, häc sinh ®îc rÌn luyÖn kü n¨ng tÝnh to¸n Ph¸t triÓn t qu¸ tr×nh gi¶i to¸n II ChuÈn bÞ ThÇy : gi¸o ¸n, SGK TLTK, néi dung kiÕn thøc Trß : nhí c¸c quy t¾c nh©n III TiÕn tr×nh d¹y häc ổn định lớp Kiểm tra : phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đơn thức, quy tắc nhân đa thøc víi ®a thøc, viÕt d¹ng tæng qu¸t Bµi míi H§ cña thÇy vµ trß Néi dung Bµi : thùc hiÖn pt a 5a(2a2b3+4ab2-b)- 4b2(2a3b+4a2)-ab(2a2b2+4ab5a) = 10a3b3+20a2b2-5ab8a3b3-16a2b2-2a3b34 2 a b +5ab = (10a3b3-8a3b3 -2a3b3) + (20a2b2 -16a2b2- 4a2b2) + (5ab-5ab) = + Nªu thøc tù thùc hiÖn pt b xy{3[2(1-2x)-5(x-1)]+2[2(4-y)-5(y-2)]}- 4xy(x-y) biÓu thøc cã c¸c dÊu = xy{3[2-4x-5x+5]+2[8-2y-5y+10]}- 4xy(x-y) = xy {6-12x-15x+15}+16-4y-10y+20}- 4x2y+4xy2 ngoÆc = xy{57-27x-14y} - 4x2y+4xy2 + ¸p dông vµo BT cô thÓ = 57 xy - 27 x2y-14 xy2 - 4x2y+4xy2 = 57xy - 31x2y + 10xy2 Bài : chứng minh đẳng thức Nêu hướng giải và giải (2ax+1)(3ax-2)-(ax-2)(6ax+1) = 10ax HS nhận xét vế và thấy Biến đổi VT ta có: cần biến đổi VT VT = (2ax+1)(3ax-2)-(ax-2)(6ax+1) G.v chốt lại phương pháp giải = (6a2x2 - 4ax+3ax-2)-( 6a2x2 +ax-12ax-2) Lop8.net (2) to¸n d¹ng nµy Bµi : xÐt BT P = x(5x+15y)-5y(3x-2y) - (y2 - 2) a.Rót gän P b Cã hay kh«ng cÆp sè (x,y) để P = để P ³ gi¶i nhanh c©u a b víi x,y em cã nhËn xÐt g× vÒ gi¸ trÞ cña biÓu thøc 5x2+5y2 Tæng cña sè (x,y) nµo ® P = hay kh«ng P = 10 nµo? Gi¸o viªn chèt l¹i nh÷ng v.® sau đã sử dụng gi¶i bt nµy a2 ³ a a2 ³ =>a2+k ³ k víi k lµ h»ng sè = 6a2x2 - 4ax+3ax-2 - 6a2x2 -ax+12ax+2 = 10ax VT = VP đẳng thức đã chứng minh Bµi a P = x(5x+15y)-5y(3x-2y) - (y2 - 2) = 5x2+5y2 + 10 b Ta cã P = 5x2+5y2 + 10 V× x2 ³ nªn 5x2 ³ x vµ x2=0 x = V× y2 ³ nªn 5y2 ³ y vµ y2=0 y = => 5x2+5y2 ³ 5x2+5y2 + 10 ³ 10 hay P ³ 10 x,y Vậy không có cặp số (x,y) để P =0 P = 5x2+5y2 + 10 => 5x2+5y2 + 10 = 10 P = 10 5x2+5y2 = 10-10 = 5(x2+y2) = (x2+y2) = x2 = x=0 y =0 y=0 VËy P = 10 x = y = 2' CC : Giáo viên tổng kết bài học, tóm tắt phương pháp giải BT 3' : BTVN Chøng tá gt cña bt sau kh«ng phô thuéc vµo c¸c gt cña biÕn A = (3x+6y)(x2+2xy+4y2)-3(x3 - 8y3 + 10) T×m x a 6x(3x+5) - 2x(9x-2)+(17-x)(x-1)+x(x-18)=0 b (15-2x)(4x+1)-(13-4x)(2x-3)-(x-1)(x+2)+x2 = 52 CMR nÕu x,y Î N th× A (2x2+x)(2y2+y)-xy(4xy-1) CMR nÕu x,y Î N vµ x+y 13 th× A = xn(x+1)+ yn (y-1) Rót KN : Lop8.net (3) Vấn đề : đẳng thức đáng nhớ Tiết : Luyện toán Hằng đẳng thức đáng nhớ So¹n : Gi¶ng : I Môc tiªu Củng cố HĐTĐN đầu tiên : bình phương tổng (hiệu), hiệu bình phương RÌn luyÖn kü n¨ng v/d c¸c H§T theo c¶ chiÒu BiÕt v/d hîp lý c¸c H§T vµo gi¶i sè bµi to¸n cô thÓ II ChuÈn bÞ ThÇy : néi dung KT Trò : nhớ các HĐTĐN đã học III TiÕn tr×nh d¹y häc T/g H§ cña thÇy vµ trß Néi dung 1' ổn định 2' KiÓm tra : viÕt vµ pb b»ng lêi ViÕt ®îc (A±B)2 = A2 ± 2AB + B2 c¸c H§T (A± B)2 ; (A+B)(A-B) A2- B2 = (A+B)(A-B) Bµi míi Bµi : më ngoÆc 7' TÝnh kÕt qu¶ æ4a 3b ö ÷ ç a (2a+3b) ; b çç - ÷÷ 16a 2 9b è9 4ø - ab + a 4a2 + 12ab + 9b2 b 81 16 c (1-x)(1+x)(1+x2) ; d (2xk + 1)2 2k k d 4x + 4x + đề phòng sai lầm học sinh c 1-x tÝnh bp cña 2xk 6' Bài Điền vào ô trống để bt lµ bp cña tæng hoÆc bp cña hiÖu a + 40x+ 400 a pt ®îc : 400 = 202 , 40x = 2.20x b + 100a2 => = x2 kÕt qu¶ : [x2]+ 2.20x + 202 = (x+20)2 c - m3 n + m n b - [20a] + (10a)2 + (1-10)2 cần xác định các biểu thức A, B æ ö ÷ ç c pt m n = çç m n÷÷ = m3n = m n.2mn H§T è2 ø cho h/s quan s¸t, n.xÐt sè hay vËy bthøc nµo b»ng bp cña bt => Lop8.net (4) xđịnh bt A,B từ ö 2n2]-2.2mn m n + m n = æ çç2mn - m n÷ [4m ÷ đó dễ dàng tìm bt ô trống ÷ çè ø bµi 5' Bµi : t×m x biÕt a (2x+3)2 - (2x+1)(2x-1) = 22 Quan s¸t nhËn d¹ng ®îc H§T cã mÆt ë VT b.(4x+3)(4x-3)-(4x-5) = 46 Khai triÓn Bd ë VT ®îc häc sinh lªn b¶ng a 4x2 + 12x + -(4x2-1) = 12x+10 => x = C¶ líp cïng TH b 16x2 - - (162 - 40 x + 25) = 46 40x = 46 + 34 = 80 => x = 9' Bµi : rót gän bt a 5(2x-1)2- 4(x-1)(x+3)-2(5-3x)2 NhËn d¹ng vµ dïng H§T tÝnh nhan b.(2a2+2a+1)(2a2-2a+1)-(2a2+1)2 Kq c©u a : - 2x2 + 32x -33 c.(9x-1)2 +(1-5x)2+2(9x-1)(1-5x) b nhãm ®îc : d (a+b+c)2 +(a+b-c)2 -2(a+b)2 [(2a2+1)+2a] [(2a2+1)-2a]-(2a2+1)2 = (2a2+1)2 -(2a)2 - (2a2+1)2 = -4a2 Cho học sinh đề xuất hướng giải c bt có dạng : A2 + 2AB + B2 Q.sát các biểu thức có gì đặc biệt đặt 9x - = a ; - 5x = b viết bt thành không từ đó nêu hướng giải a2 +b2 +2ab = (a+b)2 =[(9x+1)+(1-5x)]2 Chú ý v/d HĐT để tính nhanh = (4x)2 = 16x2 d Khai triÓn = (a+b)2+2(a+b).c + c2 + (a+b)2 -2(a+b).c+c 2(a+b)2 = 2c2 10' Bµi : CMR c¸c biÓu thøc sau luôn có gía trị dương với gía a.bđ x2 - 8x + 20 = x2 - 8x + 16 + = (x-4)2 + trÞ cña biÕn a x - 8x + 20 s/dông tÝnh chÊt : A2 A b 4x - 12x + 11 => (x-4)2 + > c x - x + b tương tự : viết thành d x2 - 2x + y2 + 4y + 4x2 - 12x + 9+2 = (2x-3)2 +2 Từ bài GV đặt v/đ chuyển sang ö 1 æ 1÷ 2 ç c x - x + = x - x + + = ççx - ÷÷ + Bµi 4 è 2ø Cho h/s giải chốt lại KT đã v/d 2 d (x - 2x + 1)+(y + 4y + 4) + A2 A => A2+k + k = k (x-1)2 + (y+2)2 + Víi k lµ h»ng sè Có thể phát biểu BT5 dạng kh¸c nh thÕ nµo 2' Hướng dẫn V.N : Xem lại các dạng toán đã giải, phương pháp làm, KT v/d BTVN : bµi 15, 16 TNC-12 Rót KN Vấn đề : đẳng thức đáng nhớ Lop8.net (5) So¹n : Gi¶ng : I Môc tiªu TiÕp tôc cñng cè c¸c H§T§N, bæ xung KT cho häc sinh RÌn luyÖn k/n v/dông H§T thµnh th¹o II ChuÈn bÞ III TiÕn tr×nh d¹y häc 1.ổn định KiÓm tra Bµi míi T/g H§ cña thÇy vµ trß Néi dung 5' H§1 : hÖ thèng l¹i H§T§N më Nhí H§T réng thªm vÒ H§T Tõ vµ => (a+b)2 + (a-b)2 = 2(a2 + b2) T×m mèi liªn hÖ gi÷a c¸c H§T (a+b)2 - (a-b)2 = 4ab Tõ vµ => (a+b)3 = a3 +b3 +3ab(a+b) (a-b)3 = a3 - b3 - 3ab(a-b) Bp cña tæng n HT (n 2) (a+b+c)2= a2 +b2+c2 + 2(ab+bc+ac) H§T t/q cña vµ H§T t/q cña vµ víi n 2, n N an - bn giíi thiÖu qua cho h/s an - bn = (a-b)(an-1 + an-2b + …+ abn-2+bn-1) yªu cÇu häc sinh giái vÒ tham víi n ch½n kh¶o thªm tµi liÖu n©ng cao a2k - b2k = (a+b)(a2k-1- a2k-2 + …+ ab2k-2-b2k-1) víi n lÎ a2k+1 - b2k+1 = (a+b)(a2k- a2k-1 + …- ab2k-1+b2k) (Dµnh cho HSG tham kh¶o) 15' H§2 : gi¶i sè BT cñng cè KT Bµi Bµi : rót gän bt a cần nhận dạng HĐT để v/d tính 2 2 nhanh kÕt qu¶ cña ph.nh a.3x (x+1)(x-1)-(x -1)(x +x +1)+(x 1)3 b.v/dông hîp lý, kh«ng m¸y mãc b (a+b+c)3+(a-b-c)3 - 6a(b+c)2 Ph¸t hiÖn vµ viÕt ë d¹ng 2 c.(a+b-c) -(a-c) - 2ab+2bc [a+(b+c)]3-[a-(b+c)]3-6a(b+c)2 có thể đặt b+c = m cho gọn c tương tự Gọi học sinh lên bảng giải, yêu a Biến đổi thành : cÇu c¶ líp cïng thùc hiÖn 3x2(x2-1)-[(x2)3-13]+x6-3x4+3x2-1 Cho học sinh đối chiếu kết = 3x4-3x2-x6+1+x6-3x4+3x2-1 = nhận xét, so sánh, sửa chữa sai sót b Biến đổi thành Gi¸o viªn chèt l¹i c¸ch tÝnh hîp lý [a+(b+c)]3 +[a-(b+c)]3 -6a(b+c)2 Lop8.net (6) = a3+3a2(b+c)+3a(b+c)2+(b+c)3+a3-3a2(b+c) + 3a(b+c)2-(b+c)3 - 6a(b+c)2 = 2a3 c [(a-c)+b]2-(a-c)2-2b(a-c) = (a-c)2 + 2b(a-c)+b2 - (a-c)2 - 2b(a-c) = b2 20' H§3 : 1sè BT vÒ tÝnh gtbt Bµi : cho x+y = ; x2+y2 =10 TÝnh gtbt : x3+y3 Bµi : häc sinh cã thÓ biÓu diÔn x3+y3 = (x+y)(x2-xy+y2) vÉn bÕ t¾c vì cha biÕt xy 3 ViÕt H§T x +y =? Sö dông gt : x+y = 2 BiÕt x+y = ; x +y =10 vËy then (x+y)2 = hay x2+y2+2xy = => 10 + 2xy = => xy = -3 chèt lµ ph¶i tÝnh ®îc §L nµo Kq =26 Bµi3 : cho a+b =1 tÝnh gtbt Bài : biến đổi M = a3+b3+3ab(a2+b2)+6a2b2(a+b) M=(a+b)(a2-ab+b2)+3ab[(a+b)2-2ab]+6a2b2(a+b) = a2-ab+b2+3ab(1-2ab)+6a2b2 Cho h/s nêu hướng giải và t/h giải = a2 +2ab +b2 = (a+b)2 = Bµi : biÕt a-b = tÝnh gtbt Bµi : häc sinh ph¸t ngoÆc 2 a (a+1)-b (b-1)+ab-3ab(a-b+1) Tìm cách nhóm số HT để xuất HĐT cho học sinh nêu hướng giải, (a-b)3 ; (a-b)2 líp cïng lµm, em lªn b¶ng lµm K/q : (a-b)3 + (a-b)2 = (a-b)2(a-b+1) = 72(7+1) = 49.8 = 392 Tæng kÕt giê häc Vận dụng triệt để HĐT các BT rút gọn để tính nhanh k/q S/dông mèi liªn hÖ gi÷a c¸c H§T vµ ; vµ c¸c BT tÝnh gtbt cho biết trước số điều kiện BTVN Thùc hiÖn pt a (x-2)3 +x(x+1)(x-1) + 6x(x-3) b (x-2)(x2-2x+4)(x+2)(x2+2x+4) T×m x biÕt a (x-3)(x2+3x+9)+x(x+2)(2-x)=1 b (x+1)3-(x-1)3 - 6(x-1)2 = -10 Cho x+y =a ; xy = b tÝnh gi¸ trÞ c¸c bt sau theo a vµ b a x2 +y2 c x4 +y4 b x3 +y3 d x5 +y5 CMR a+b+c = thì a3 + b3 + c3 = 3abc điều đảo lại có đúng không Rót KN Lop8.net (7) Vấn đề : phân tích đa thức thành nhân tử So¹n : Gi¶ng : I Môc tiªu Học sinh nắm vững các phương pháp pt đa thức thành nhân tử RÌn kü n¨ng pt ®a thøc thµnh nh©n tö RÌn luyÖn k/n ph©n tÝch, tæng hîp II ChuÈn bÞ Gi¸o ¸n, SGKTK III TiÕn tr×nh d¹y häc (1') 1.ổn định (7') KiÓm tra Gäi häc sinh lªn b¶ng ch÷a Bt2 vÒ nhµ (K/q : a, x = 17; b, x=-1/2) học sinh lên chữa BT3 ghi bước bd ban đầu a x2 +y2 = (x+y)2 - 2xy b x3 +y3 = (x+y)3 - 3xy(x+y) c x4 +y4 = (x2+y2)2 - 2x2y2 d x5 +y5 = (x2+y2)( Bµi míi x3+y3)- x3+y2 - x2+y3 = (x2+y2)( x3+y3)- x2y2+ (x+y) T/g H§ cña thÇy vµ trß H§1 : nh¾c l¹i c¬ së cña viÖc pt ®a thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung và dùng HĐT øng dông gi¶i to¸n 29' H§2 : luyÖn gi¶i sè BT rÌn kü n¨ng BT1 : pt thµnh nh©n tö a (2a+3)x-(3a+3)y+(2a+3) b (a-b)x-(b-a)y+(a-b) c (x-y+2)a+(y-x-2)b-x+y-z d (a+b-c)x2 - (c-a-b)x e.(a-2b)3n + (a-2b)3n+1 g 81a2 + 18a + h 8a3 - 12a2b + 6ab2 - 3b3 i 16a2 - 49(b-c)2 k (x+y)2 - 6(x+y)+9 m a8-b8 häc sinh lªn b¶ng c¶ líp cïng lµm Lop8.net Néi dung Nghe häc sinh gi¶i ë b¶ng c¶ líp cïng thùc hiÖn, nhËn xÐt kÕt qu¶, s/ch sai lÇm thường mắc C©u a,b tr¸nh sai lÇm viÕt thiÕu HT ë ngoÆc nh : (2a+3)(x-y) ph¶i viÕt lµ : (2a+3)(x-y+1) Câu b tương tự Câu c,d : trước hết nhóm HT cuối đưa vào ngoặc có dấu (-) (+) đằng trước để xuất x-y+z y-x-z sau đó chọn ntc và đdấu e chó ý : am+n = am.an (8) giáo viên quan sát uốn nắn sai g,h : nhận dạng đúng HĐT, xác định sãt cña häc sinh A,B dïng c¸c phÐp thøc m.cần pt triệt để Bµi : bµi tËp n©ng cao pt thµnh Nhµ Cho häc sinh lµm theo bµi nµy trường Gọi đại diện số bàn lên bảng 2 a (x-y+4) -(2x+3y-1) a k/q : (3x+2y+3)(-x-4y+5) 2 b 9x + 90x + 225 - (x-7) b k/q : 8(x+2)(x+1) 2 2 c (a +b -5) - 4(ab+2) c (a+b+1)(a+b-1)(a-b+3)(a-b-3) 3 d (x+y) - x -y d 3xy(x+y) e x +x -x-1 (x+1)2(x4+1)(x2+1)(x-1) g 12x5y+24x4 y2+12x3y3 g 12x3y(x+y)2 Bµi : tÝnh nhanh Häc sinh tù giØa BT 2 a P = 202 - 54 + 256.352 a P = (202+54)(202-54)+256.352 3 = 256.148 + 256.352 97 + 83 - 97.83 b A = = 256(148+352)=256.500 =128000 180 A= (97 + 83)(97 - 97.83 + 832 ) - 97.83 180 = 972 - 97.83 + 832 - 97.83 = 972 - 2.97.83 + 832 = (97-83)2 = 142 = 196 5' Tổng kết học : hướng dẫn nhà Giáo viên chốt lại số vấn đề cần lưu ý quá trình giải các bài tập trên BTVN : ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö a - 3xy2 + x2y2 - 5x2y b 12xy2 - 12xy = 3x c x(y+1) + 3(y2+2y+1) d 10x2(x+y) - (2x+2y).y2 2.TÝnh gtbt a M = 26x2 + y(2x+y)-10x(x+y) biÕt x = 0,25y b N = 50y2 + x(x-2y) + 14y(x-y) biÕt x + 6y = CMR x,y,z là các số dương đôi khác thì giá trị đa thức sau là dương : A = x3 + y3 + z3 - 3xyz Rót KN : Lop8.net (9) Vấn đề : phân tích đa thức thành nhân tử TiÕt So¹n : Gi¶ng : I Môc tiªu Cñng cè kü n¨ng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö Học sinh hiểu sâu phân tích đa thức thành nhân tử, nắm phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp tìm nghiệm II ChuÈn bÞ III TiÕn tr×nh d¹y häc T/g H§ cña thÇy vµ trß 1' ổn định : đủ KiÓm tra : kh«ng Bµi míi 12' H§1 : h/s ch÷a sè BTVN Néi dung H/s ch÷a BT ë b¶ng G/v k.tra viÖc chuÈn bÞ BTVN cña h/s H/s ch÷a bµi cña b¹n G/v nhận xét đánh giá 20' H§2 : LuyÖn tËp Phân tích đa thức thành nhân tử Bài 1: a/x3-4x2-4x+1 b/x4+2x3-6x-9 c/a2-(c+d)ab+cdb2 d/(x+y)2+2x(x+y)+x2 - (x-z)2+2y(x-z)y2 -chú ý câud nhận dạng HĐT Bài 2:cho bài tập để củng cố PP tách htử và phương pháp thªm bớt cïng h¹ng tử Cho h/s giải các cách khác nhau:tách ht bậc tách ht tự Lop8.net Bµi 1: TÝnh gtbt a M = 26 x2+y(2x+y)-10x(x+y) = 26x2+2xy+y2-10x2-10xy = 16x2-8xy+y2=(4x-y)2 Víi x=0,25y => M =(4.0,25y-y)2 = b N = 50y2 + x(x-2y)+14y(x-y) = 50y2+x2-2xy+14xy-14y2 = 36y2 + 12xy + x2 = (6y+x)2 Víi x + 6y = => N = 92 = 81 Nêu hướng giaỉ a/(x3+1)- (4x2+4x)= =(x+1) (x2-x+1)-4x(x+1) =(x+1) (x2-5x+1) b/k/q=(x2-3) (x2+2x+3) c/Bỏ ngoặc nhóm biến đổi k/q (a-bc) (a-bd) d/Nhóm htử đầu,3 ht cuối có dạng HĐt k/q=(3x-z) (x+z+2y) a/ x2-3x-10 = x2+2x-5x-10 = x(x+2) - 5(x+2) = (x+2)(x-5) b/ a2+2a-15 = a2+5a-3a-15 = a(a+5)-3(a+5) = (a+5)(a-3) c/ x4+4x2-5 = x4-x2+5x2-5 (10) -10=-6-4 -15=1-16 -5=4-9 -yêu cầu h/s ptích để tìm hạng tử cần thêm bớt -cho thêm câu sau để giới thiệu thêm cho h/s phương pháp tìm nghiệm -p/tích thành nhân tử:x3+6x2+11x+6 a/d :nếu a là nghiệm f(x) thì phân tíchf(x) thành nhân tử nó chứa thừa số x-a đa thức f(x)=ax2+bx+c có a+b+c=0 thì p/t thành = x2(x2-1)+5(x2-1) = (x2-1)(x2+5) = (x+1)(x-1)(x2+5) d/4x4y4+1=(2x2y2) 2+4x2y2+1-4x2y2 =(2x2y2+1) 2-(2xy) =(2x2y2+1-2xy) (2x2y2+1-2xy) SFHK SGDFHL ÀDHJ 10' 2' : Tổng kết học hướng dẫn nhà Giáo viên chốt lại v/đ các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học BTVN ph©n tÝch ®t thµnh nh©n tö a x3 - 4x2-4x+1 e x2-2x -3 b x4+2x3-6x-9 f 3x2-7x + c (a2+b2+ab)2-a2b2-b2c2-c2a2 g 324x4 +1 d a2+2ab+b2-2a-2b+1 Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× : a f(x) = x3 - x2 +3x-3 >0 b g(x) = x3 +x2 + 9x+9 < CMR nÕu n lµ sè tù nhiªn lÎ th× A = n3 + 3n2 - n - Rót KN : Lop8.net (11) Vấn đề : phép chia đa thức So¹n : Gi¶ng : I Môc tiªu Học sinh nắm cách giải bài toán tìm giá trị số để phép chia là phÐp chia hÕt hoÆc cßn d BiÕt v/d vµo gi¶i c¸c BT cô thÓ II ChuÈn bÞ ThÇy : gi¸o ¸n, SGKTK Trß n¾m v÷ng c¸ch chia ®a thøc III TiÕn tr×nh d¹y häc T/g H§ cña thÇy vµ trß Néi dung 1' ổn định : đủ KiÓm tra : viÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a H/s th¶o luËn : A= BQ +R đt bị chia A, đt chiaB, đt thương Q và R = bậc R< bậc B ®t d R, nªu ®iÒu kiÖn cña ®t d R vµ cho biÕt nµo lµ phÐp chia hÕt 38' Bµi míi Bài : xác định các SHT a,b để đa thức x3+ax+b chia hÕt cho ®t x2-x-2 C¸ch : thùc hiÖn phÐp chia §Ò phßng sai lÇm cña häc sinh x3 + ax + b x2-x-2 x - x - 2x x+1 thùc hiÖn phÐp trõ x2+(a+2)x +b x2 - x -2 (a+3)x + (b+2) §Ó ®t x3ax +b chia hÕt cho ®t x2-x-2 th× đt dư với giá trị x đó ìïï a + = ìïï a = - Û í í ïîï b + = ïîï b = - vËy víi a=-3; b=-2 th× x3+ax+b x2-x-2 C¸ch : PP xÐt gt riªng Gọi thương phép chia đt x3+ax+b cho ®t x2-x-2 lµ Q(x) ta cã x3 - ax +b = (x2 - x - 2).Q(x) hay x3 + ax+b = (x+1)(x-2).Q(x) (1) vì đẳng thức (1) đúng với x nên cho x=-1, x=2 ta có Chèt l¹i : Khi nµo th× nªn dïng PP xÐt gtR Lop8.net (12) ïìï - 1- a + b = Û í ïîï + 2a + b = Chèt l¹i c¬ së cña Pp HSB§ n f ( x) = an x + an- x n- ïìï a = - í ïîï b = - C¸ch : PP hÖ sè B§ ®a thøc bÞ chia cã bËc 3, ®t chia cã bËc nên đa thức thương có bậc hạng tử cao là x3:x2-2 gọi thương pchia là x+c ta cã x3 +ax +b = (x2 -x-2)(x+c) x3 +ax +b = x3 + (c-1)x2+(-c-2)x-2c VT vµ VP lµ ®a thøc b»ng nªn + + a0 g ( x) = bn x n + bn- x n- + + b0 f ( x) = g ( x) ìï an = bn ïï ï a = bn- Û ïí n- ïï ïï ïïî a0 = b0 ïìï c - = ïí - c - = a Û ïï ïîï - 2c = b ïìï c = ïí a = - ïï ïîï b = - vËy a=-3, b=-2 th× x3+ax+b x2-x-2 Bµi : Xác định a,b cho đt A=x3+ax2+bx+2 chia cho x+1 th× d 5, chia cho x+2 th× d 8, ta cã : A=x3+ax2+bx+2=(x+1).Q(x)+5 (1) A=x3+ax2+bx+2=(x+2).Q(x)+8 (2) Víi x=-1 th× tõ ®t (1) ta cã -1+a-b+2=5 => a-b=4 (3) víi x=-2 th× tõ (2) ta cã : -8+4a-2b+2=8 => 4a-2b=14 hay 2a-b=7 tõ vµ => a=3 ; b=-1 vËy A = x3 + 3x2-x+2 V/d : A = BQ +R 3' : HD vÒ nhµ Xem l¹i c¸ch gi¶i c¸c BT Làm BT : xác định a để : a 27x2 +a 3x+2 ïìï - a + b = Û í ïîï 2a + b = b x4+ax2+1 x2+2x+1 xác định a,b để a x4 -x3-3x2+ax+b x2-x-2 cã d lµ 2x-3 b ax3 +bx - 24 (x+1)(x+3) Rót KN: Lop8.net (13) KiÓm tra So¹n : Gi¶ng : I Môc tiªu Kiểm tra các kiến thức TT đã học chủ đề I Qua bài kiểm tra đánh giá k/n vận dụng các kiến thức đã học học sinh vào giải BT từ đó giáo viên khắc phục tồn học sinh, bổ xung chç hæng vÒ KT cho häc sinh Học sinh có thái độ nghiêm túc, ĐL tự giá làm bài II ChuÈn bÞ Thầy : đề, đáp án Trß : «n tËp tèt C§ I III TiÕn tr×nh d¹y häc ổn định §Ò bµi Câu : Hãy chọn đáp số đúng cách khoanh tròn chữ cái (A,B…G) đứng trước kết đã cho A biÓu thøc x(2x+1)-x2(x+2)+x(x2-1)+3 kh«ng phô thuéc biÕn x B (-a)2 + (-b)2 = -(a+b)2 C D E F x2 + 4x + víi mäi x 1-2y+y2 = -(y-1)2 nÕu x+y vµ xy=-15 th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc x2+y2 lµ 31 (x-y)7 : (y-x)2 = (x-y)5 C©u : Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö a x2 - 4xy + 4y2 c n4 - 4n3 - 4n2 + 16n b x2y - xy2 + x3 - y3 d x2 - 12x + 35 Câu : Tìm giá trị k để x3 + kx2 + 5x + 15 chia hết cho x+3 Câu : Chứng minh đẳng thức {3x2(a2+b2)-3a2b2+3[x2+(a+b)x+ab].[x(x-a)-b(x-a)]}:2x2 = §¸p ¸n : C©u : C©u : A; E ; F Lop8.net x (víi x 0) (14) a (a-2y)2 c n(n-2)(n+2)(n-4) b (x-y)(x+y)2 d (x-7)(x-5) Câu : gọi thương phép chia x + kx + 5x + 15 chia cho x+3 là Q(x) vì phÐp chia lµ phÐp chia hÕt ta cã x3 + kx2 + 5x + 15 = x+3.Q(x) (1) đt (1) đúng x cho x = -3 thay vào (1) -27 + 9k - 15 + 15 = 9k = 27 => k = vËy k = th× x3 + kx2 + 5x + 15 chia hÕt cho x+3 C©u : B®VT = {3x2a2+ 3x2b2-3a2b2+3[x2+ax+bx+ab].(x-a)(x-b)}:2x2 = {3x2a2+ 3x2b2-3a2b2+3(x+a)(x+b)(x-a)(x-b)}:2x2 = {3x2a2+ 3x2b2-3a2b2+3x4-3x2b2 -3a2x2 + 3a2b2 :2x2 = 3x4 : 2x2 = 3/2x2 = VP §Ò : Câu : Hãy chọn đáp số đúng cách khoanh tròn chữ cái (A,B…G) đứng trước kết đã cho A gt cña biÓu thøc (2m-3)(m+1)-(m-4)2-m(m+7) kh«ng phô thuéc m B gi¸ trÞ cña biÓu thøc - 92 - 6x-5 = víi mäi x C gi¸ trÞ NN cña ®a thøc x2 - 2x + lµ D (x3-1) : (x-1)=x2+2x+1 E nÕu hai sè x,y tho¶ m·n ®iÒu kiÖn vµ xy=10 vµ x-y= -5 th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc x2+y2 lµ 45 F -(x-3)3 = (-x-3)3 C©u : Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö a x4 - 4x2y2 + 4y4 c 1+6m - 6m2 -m3 b 1-2a+2bc+a2-b2-c d 4x2 - 3x - Câu : Tìm giá trị k để x3 + kx2 + -9 chia hết cho x+3 Câu : Chứng minh đẳng thức {3x2(a2+b2)-3a2b2+3[x2+(a+b)x+ab].[x(x-a)-b(x-a)]}:2x2 = §¸p ¸n : C©u : A; C ; E C©u : Lop8.net x (víi x 0) (15) a x4 - 4x2y2 = (x2)2 - 2.2x2y2 + (2y2)2 = (x2 - 2y2)2 = [x2-( y)2]2 = [(x- y)( x+ y)]2 b (a2 - 2a + 1)-(b2-2bc + c2) = (a-1)2 - (b-c)2 = (a-1+b-c)(a-1-b+c) c (1-m3)+(6m-6m2)=(1-m)(m2+m+1)+6m(1-m) = (1-m)(m2+m+1+6m) = (1-m)(m2+7m+1) d = 4x2 - 4x + x - = 4x(x-1)+(x-1) = (x-1)(4x+1) C©u : k =6 Câu : đề NhËn xÐt bµi kiÓm tra : Lop8.net (16) Chủ đề : Phân thức đại số TiÕt 12 Vấn đề : tính chất - rút gọn phân thức So¹n : Gi¶ng : I Môc tiªu Cñng cè tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc, c¸ch rót gän pt RÌn kü n¨ng vËn dông c¸c KT trªn vµo gi¶i c¸c BT cô thÓ II ChuÈn bÞ ThÇy : gi¸o ¸n, SGK TLTK III Néi dung T/g H§ cña thÇy vµ trß Néi dung ổn định KiÓm tra : Bµi míi Dạng :bđổi phân thức Bài : bđ pt sau thành pt nó và có thử thức đã cho thành pt nó là đa thức A cho trước vµ cã tö thøc lµ ®a thøc a x - , A = 4x2 -4 A cho trước x( x + 3) 7x - , A = 7x2 - 22x + 2x + 6x Chú ý có trường hợp 8x2 - 8x - c , A = 1- 2x A ph©n tÝch ®îc thµnh (4 x - 2)(15 - x) b nh©n tö gi¶i : A kh«ng ph©n tÝch ®îc a A = 4x2 - = 4(x2-1) = 4(x+1)(x-1) = (4x-4)(x+1) thµnh nh©n tö 4x - (4 x - 4)( x + 1) 4x2 - = = mµ 2 x( x + 3) x( x + 3)( x + 1) x + 8x + x 4x - Chèt l¹i : ¸p dông tÝnh VËy pt ph¶i t×m lµ : x + 8x2 + x chÊt c¬ b¶n cña ph©n b A = 7x2 - 22x + = (7x-1)(x-3) thøc mµ 7x - (7 x - 1)( x - 3) x - 22 x - = = x + x (2 x + x)( x - 3) x - 18 x VËy pt ph¶i t×m lµ : Lop8.net x - 22 x - x - 18 x (17) c 8x2 - 8x - 2(4 x - x + 1) 2(2 x - 1) = = (4 x - 2)(15 - x) 2(2 x - 1)(15 - x) 2(2 x - 1)(15 - x) 2(2 x - 1) 1- x = = 2.15 - x x - 15 2x Ph©n thøc ph¶i t×m lµ : x 15 10' Dạng : tìm A Bài : tìm đa thức A đẳng thức : đẳng thức x3 - 3x - A = a x - 2x x + 2x theo định nghĩa PTBN ta có (2x2 - 3x - 2)(x2 + 2x) = A(x2 -2x) (x-2)(2x+1).x(x+2) = A(x2 -2x) => A = (2x+1)(x+2)=2x2 + 5x + Chốt lại : áp dụng định nghÜa PTBN HoÆc tÝnh chÊt c¬ b¶n cña PT dïng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö để tính nhanh kết A (c©u a) b A x - xy = Vt (y x)2 = (x-y)2 x - y 3( y - x) Nên các MT vế chứng tỏ mẫu VP đã chia cho 3(xy) để mẫu VT đó phải chia tử VP cho 3(x-y) mµ 3x2-3xy = 3x(x-y) VËy tö ë VP b»ng x tøc lµ : x x - xy = x - y 3( y - x) cã thÓ biÕn đổi thµnh : x - xy x( x - y ) x = = 2 3( y - x) 3( x - y ) x- y 19' D¹ng : rót gän pt Bµi : rót gän pt : a Chèt l¹i : t×m c¸ch pt (2 x + 3)2 + 2(4 x - 9) + (2 x - 3)2 hợp lý, để lời giải ngắn (2 x - 3)2 - 2(4 x - 9) + (2 x + 3)2 gän [(2 x + 3) + (2 x - 3)]2 (4 x) 4x2 = = NhËn d¹ng nhanh tö vµ = [(2 x - 3) - (2 x + 3)]2 (- 6) mÉu cã d¹ng H§T b (2a + 3) - (2a - 3) = (3a + 4) + 3a - 24a - [(2a + 3) - (2a - 3)][(2a + 3) + (2a + 3)(2a - 3) + (2a - 3) ] 9a + 24a + 16 + 3a - 24a - 6(4a + + 12a + 4a - + 4a + - 12a ) 6(12a + 9) = = =6 12a + 12a + x- c x + x - 20 ta cã : x2 + x - 20 = x2 + 5x - 4x - 20 Lop8.net (18) = x(x+5) - 4(x+5) = (x+5+(x-4) Nếu x>4 tức x-4>0 thì x =x-4 đó Chèt l¹i : rót gän pt cã x- 2( x - 4) chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt x + x - 20 = ( x - 4)( x + 5) = x + đố cần bỏ các dấu gttđ để đưa dạng thông Nếu x<4 tức x-4<0 thì x =4-x đó x- - 2( x - 4) thường = =2 x + x - 20 ( x - 4)( x + 5) x+ A nÕu A A Chú ý : t/h x = không xảy vì đó MT =0 - A nÕu A <0 Chó ý : lo¹i c¸c gt cña d biÕn lµm cho MT = (a - 1) - 11(a - 1) + 30 P= 3(a - 1) - 18(a - 2a ) - Hướng dẫn đặt ẩn phụ Đặt (a-1)2 = t thì 18(a2-2a) = 18(a2-2a+1)-18 đưa TTBH t = 18(a-1)2 - 18 = 18t - 18 P= t - 11t + 30 t - 11t + 30 (t - 6)(t - 5) t- = = = 2 3t - 18t + 18 - 3t - 18t + 15 3(t - 5)(t - 1) 3(t - 1) víi t 5 (a-1)2 5 = (a - 1) - a2 - a - = 3[(a - 1) - 1] 3(a - 2)a 3' Hướng dẫn nhà Xem lại các BT đã giải, phương pháp giải BTVN rót gän råi tÝnh gtbt a A = x + y + z + xy x - y + z + zx víi x = - b B = x2 y + x2 - y + (1 + xy ) - ( x + y ) víi x = 3 ;y= ;z= 4 ; y = -3 2004 CMR với x,y và xy bt sau luôn nhận giá dương A= x5 - x y - x3 + x y + x - y x7 - x6 y + x - y CMR nÕu : c2 + 2(ab-ac-bc) = 0, b0 vµ a+b c th× a + (a - c) a - c = b + (b + c) b - c Rót KN : Lop8.net (19) Vấn đề : các phép tính phân thức So¹n : Gi¶ng : I Môc tiªu RÌn kü n¨ng thùc hiÖn c¸c pt +,-,x,: ph©n thøc vµo c¸c BT cô thÓ Kỹ biến đổi biểu thức hữu tỷ và kỹ giỉa các BT giá trị PT RÌn luyÖn tÝnh chÝnh x¸c, cÈn thËn II ChuÈn bÞ ThÇy : gi¸o ¸n, SGK TLTK Trò : nhớ qt pt, các cách đổi dấu pt III Néi dung T/g H§ cña thÇy vµ trß 1' ổn định KiÓm tra : Bµi míi 17' D¹ng 4: rót gän bt Bµi : rgbt a Néi dung Xác định thứ tự thực dãy tính éæx y ö ù æ1 ö ÷ú: x - y çç - ÷ êçç - ÷ ÷ : ( x + y ) ÷ êçèy x ÷ çèy x ø ÷ ÷ú y ø ë û éx - y x- yù ú: x - y Biến đổi = ờờ : ( x + y ) - ú xy û y ë xy é( x - y )( x - y ) 2( x - y ) ù x - y ú: = ê ê xy ú ë xy.( x + y ) û y éx - y 2( x - y ) ù x - y - ( x - y ) y ú: = ê = =ê ú xy û y xy x- y x ë xy æ x+ y x- y y2 ö 2y ÷ ÷: b Biến đổi ỗỗỗ - 2÷ ÷ x- y è2( x - y ) 2( x + y ) x - y ø b æx+ y x- y y2 ö 2y ÷ çç ÷ : ÷ çè2 x - y x + y y - x ÷ ø x- y Chèt l¹i : rgbt T/hiện quy tắc +,-,x, : pt để rgbt Vận dụng các qtắc đổi dấu pt 2 quá trình biến đổi nhằm mục = ( x + y ) - ( x - y ) + y ìx - y 2( x + y )( x - y ) 2y đích để xuất ntc, tạo điều kiÖn thuËn lîi cho t×m MTC, rgbt x + xy + y - x + xy - y + y 2 x = : Khi nhân đa thức chú ý đến 2( x + y )( x - y ) x- y H§T§N y ( x + y )( x - y ) =1 Chó ý quy íc thùc hiÖn c¸c pt = y ( x + y )( x - y ) bthøc D¹ng : Chøng minh bt kh«ng Lop8.net (20) phô thuéc vµ biÕn 18' Bµi : CM bt sau lu«n cã gi¸ trÞ không đổi với giá trị làm cho biểu Quan sát bt, tìm cách đưa bt đơn giản thøc x® a §Æt x+a = m ; y+a = n th× x-y=m-n 2 æ1 ö÷ ( x + a)2 + ( y + a)2 A= : çç ÷( x + a)( y + a) çèx + a y + a ÷÷ø ( x - y)2 æ 1 ö m2 + n2 A= : çç - ÷ ÷ø ( m - n) mn çèm n ÷ 2mn m2 + n2 2mn - m - n gîi ý cã thÓ ®a BT trªn vÒ BT = = đơn giản không ( m - n) ( m - n) ( m - n) đặt x+a =m ; y+a = n thì x-y =? m - 2mn + n ( m - n) =- =- ( m - n) =- lµ h»ng sè : vËy A kh«ng phô thuéc vµo biÕn víi xy, x -a, y -a b æ 1,5a - 2a - 14 ö a+ ÷ çç + ÷ ÷ çè0,5a - a + 0,5a + a + ø gîi ý : ®a c¸c hÖ sè vÒ sng a- 1,5a - = 0,5a - a + a - a + 2 2a - 3a - = 2 = a - 2a + a - 2a + 7' ( m - n) b biến đổi thành æ 3a - 4a - 28 ö ÷ a + çç + ÷ çèa - 2a + a + a + ÷ ø æ 3a - 4a - 28 = çç + çèa - 2a + (a + 2)(a - 2a + 4) a + = ö a+ ÷ ÷ ÷ ÷ 2ø (3a - 8)(a + 2) - (4a - 28) + a - 2a + a + (a + 2)(a - 2a + 4) 3a - 2a - 16 - 4a + 28 + a - 2a + a + (a + 2)(a - 2a + 4) 4a - 8a + 16 4(a - 2a + 4) tt víi pt thø = =1 Chốt lại phương pháp : 4(a - 2a + 4) 4(a - 2a + 4) Thùc hiÖn c¸c phÐp b® c¸c btHT để rút gọn bthức không còn chứa biÕn Nªn chän c¸ch gi¶i ng¾n gän hîp lý Dạng : CM đẳng thức Bài : Cm đẳng thức B®VT : æ xy ççx + çè x + y öæ x y xy ö y÷÷÷: çç - 2 ÷÷= x- y ÷ø çèx + y y - x x - y ÷÷ø = x( x + y ) - xy + y ( x + y ) x( x - y ) + y ( x + y ) - xy : x+ y ( x + y )( x - y ) = ( x - y)2 ( x - y)2 ( x - y )2 ( x + y )( x - y ) : = x + y ( x + y )( x - y ) x+ y ( x - y)2 = x-y Lop8.net VT=VP ®t ®îc chøng minh (21)