Đang tải... (xem toàn văn)
- Nếu hai vật chuyển động cùng chiều cách nhau quãng đường S cùng xuất phát một lúc thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau là: t = s : V1 – V2 - Nếu vật thứ hai xuất phát trước một thời gi[r]
(1)Đỗ Thị Thu Hường – Tiểu học Đồng ích B – Lập Thạch – Vĩnh Phúc ********************************************************************************************************** Chuyên đề: Các bài toán chuyển động PhÇn 1: Nh÷ng kiÕn thøc cÇn nhí I Các đại lượng toán chuyển động - Qu·ng ®êng: kÝ hiÖu lµ s - Thêi gian: kÝ hiÖu lµ t - VËn tèc: kÝ hiÖu lµ v II C¸c c«ng thøc cÇn nhí: S=vxt ; v=s/t ; t=s/v III Chó ý: Khi sử dụng các đại lượng hệ thống đơn vị cần lưu ý cho học sinh: -NÕu qu·ng ®êng lµ km, thêi gian lµ giê th× vËn tèc lµ km/giê - NÕu qu·ng ®êng lµ m, thêi gian lµ phót th× vËn tèc lµ m/phót Víi cïng mét vËn tèc th× qu·ng ®êng tØ lÖ thuËn víi thêi gian Trong cïng mét thêi gian th× qu·ng ®êng tØ lÖ thuËn víi vËn tèc Trên cùng quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghÞch PhÇn 2: C¸c d¹ng to¸n c¬ b¶n vµ kiÕn thøc cÇn nhí D¹ng 1: C¸c bµi to¸n có chuyển động tham gia I KiÕn thøc cÇn nhí: - Thêi gian ®i = qu·ng ®êng : vËn tèc (t=s:v) = đến – khởi hành – nghỉ (nếu có) - Giờ khởi hành = đến nơi – thời gian – nghỉ (nếu có) - Giờ đến nơi = khởi hành + thời gian + thời gian nghỉ (nếu có) - VËn tèc = qu·ng ®êng : thêi gian (v=s:t) - Qu·ng ®êng = vËn tèc x thêi gian (s=vxt) II C¸c lo¹i bµi: Loại 1: Tính quãng đường biết vân tốc và phải giải bài toán phụ để tìm thêigian Loại 2: Tính quãng đường biết thời gian và phải giải bài toán phụ để tìm vËn tèc Loại 3: Vật chuyển động trên quãng đường vận tốc thay đổi ®o¹n lªn dèc, xuèng dèc vµ ®êng b»ng Lo¹i 4: TÝnh vËn tèc trung b×nh trªn c¶ ®o¹n ®êng c¶ ®i lÉn vÒ D¹ng 2: C¸c bµi to¸n cã hai ba chuyển động cùng chiều &&&&&&&&&&***********&&&&&&&&&& Lop1.net (2) Đỗ Thị Thu Hường – Tiểu học Đồng ích B – Lập Thạch – Vĩnh Phúc ********************************************************************************************************** I KiÕn thøc cÇn nhí: - VËn tèc vËt thø nhÊt: kÝ hiÖu V1 - VËn tèc vËt thø hai: kÝ hiÖu V2 - Nếu hai vật chuyển động cùng chiều cách quãng đường S cùng xuất phát lúc thì thời gian để chúng đuổi kịp là: t = s : (V1 – V2) - Nếu vật thứ hai xuất phát trước thời gian t0 sau đó vật thứ xuất ph¸t th× thêi gian vËt thø nhÊt ®uæi kÞp vËt thø hai lµ: t = V2 x to : (V1 – V2) (Với v2 x to là quãng đường vật thứ hai xuất phát trước vậth thứ thời gian to.) II C¸c lo¹i bµi: Hai vËt cïng xuÊt ph¸t mét lóc nhng ë c¸ch mét qu·ng ®êng S Hai vật cùng xuất phát địa điểm vật xuất phát trước thời gian to nào đó Dạng toán có ba chuyển động cùng chiều tham gia Dạng 3: Các bài toán có hai chuyển động ngược chiều I KiÕn thøc cÇn ghi nhí: - VËn tèc vËt thø nhÊt kÝ hiÖu lµ V1 - V©n tèc vËt thø hai kÝ hiÖu lµ V2 - Qu·ng ®êng hai vËt c¸ch cïng thêi ®iÓm xuÊt ph¸ lµ S - Thời gian để hai vật gặp là t, thì : t = s : (V1 + V2) Chó ý: S lµ qu·ng ®êng hai vËt c¸ch cïng thêi ®iÓm xuÊt ph¸t NÕu vËt nµo xuất phát trước thì phải trừ quãng đường xuất phát trước đó II C¸c lo¹i bµi: -Loại 1: Hai vật chuyển động ngược chiều trên cùng đoạn đường và gặp mét lÇn - Loại 2: Hai vật chuyển động ngược chiều và gặp hai lần - Loại 3: Hai vật chuyển động ngược chiều và gặp lần trên đường trßn Dạng 4: Vật chuyển động trên dòng nước I KiÕn thø cÇn ghi nhí: - Nếu vật chuyển động ngược dòng thì có lực cản dòng nước - Nếu vật chuyển động xuôi dòng thì có thêm vận tốc dòng nước - Vxu«i = VvËt + Vdßng - Vngược = Vvật – Vdòng - Vdòng = (Vxuôi – Vngược) : - Vvật = (Vxuôi + Vngược) : - Vxuôi – Vngược = Vdòng x &&&&&&&&&&***********&&&&&&&&&& Lop1.net (3) Đỗ Thị Thu Hường – Tiểu học Đồng ích B – Lập Thạch – Vĩnh Phúc ********************************************************************************************************** Dạng 5: Vật chuyển động có chiều dài đáng kể C¸c lo¹i bµi vµ kiÕn thøc cÇn ghi nhí: - Loại 1: Đoàn tàu chạy qua cột điện: Cột điện coi là điểm, đoàn tàu vượt qua hết cột điện có nghĩa là từ lúc đầu tàu đến cột điện toa cuối cùng qua khái cét ®iÖn + KÝ hiÖu l lµ chiÒu dµi cña tµu; t lµ thêi gian tµu ch¹y qua cét ®iÖn; v lµ vËn tèc tµu Ta cã: t=l:v - Lo¹i 2: §oµn tµu ch¹y qua mét c¸i cÇu cã chiÒu dµi d: Thêi gian tµu ch¹y qua hết cầu có nghĩa là từ lúc đầu tàu bắt đầu đến cầu lúc toa cuối cùng tàu khái cÇu hay Qu·ng ®êng = chiÒu dµi tµu + chiÒu dµi cÇu t = (l + d) : v - Loại 3: Đoàn tàu chạy qua ô tô chạy ngược chiều (chiều dài ô tô không đáng kể) Trường hợp này xem bài toán chuyển động ngược chiều xuất phát từ hai vị trí: A (đuôi tàu) và B (ô tô) Trong đó: Quãng đường cách hai vật = quãng ®êng hai vËt c¸ch + chiÒu dµi cña ®oµn tµu Thời gian để tàu vượt qua ô tô là: t = (l + d) : (Vôtô + Vtàu) - Loại 4: Đoàn tàu vượt qua ô tô chạy cùng chiều: Trường hợp này xem bài toán chuyển động cùng chiều xuất phát từ hai vị trí là đuôI tàu và ô tô t = (l + d) : (Vtµu – V«t«) - Lo¹i 5: Phèi hîp c¸c lo¹i trªn PhÇn 3: C¸c bµi tËp thùc hµnh Bµi (D¹ng 1- lo¹i 1): Mét « t« dù kiÕn ®i tõ A đến B với vận tốc 45km/giờ thì đến B lúc 12 giê tra Nhng trêi trë giã mçi giê xe chØ ®i ®îc 35km/giê vµ đến B chậm 40phút so víi dù kiÕn TÝnh qu·ng đường từ A đến B Cách 1: Vì biết vận tốc dự định và vận tốc thực nên ta cã ®îc tØ sè hai vËn tèc nµy lµ: 45/35 hay 9/7 Trªn cïng mét qu·ng ®êng AB th× vËn tèc vµ thêi gian lµ hai đại lượng tỉ lệ nghịch với Do vậy, tỉ số vận tốc dự định so víi vËn tèc thùc ®i lµ 9/7 th× tØ sè thêi gian lµ 7/9 Ta coi thêi gian dự định là phần thì thời gian thực là phần Ta có sơ đồ: Thời gian dự định: Thêi gian thùc ®i: Thêi gian ®i hÕt qu·ng ®êng AB lµ: 40 : (9-7) x = 180 (phót) 180 phót = giê Qu·ng ®êng AB dµi lµ: x 35 = 105 (km) §¸p sè: 105 km Cách 2: Giải theo phương pháp rút đơn vị (10 chuyên đề) Bµi 2: (D¹ng 1-lo¹i 2) Bµi lµm Một người xe máy từ Cách 1: A đến B Lúc Thời gian lúc người âý hết: &&&&&&&&&&***********&&&&&&&&&& Lop1.net (4) Đỗ Thị Thu Hường – Tiểu học Đồng ích B – Lập Thạch – Vĩnh Phúc ********************************************************************************************************** trở ngược gió + = (giê) người chậm Trên cùng quãng đường thời gian và vân tốc là hai đại 10km so với lúc lượng tỉ lệ nghịch với Tỉ số thời gian lúc và lúc nªn thêi gian lóc vÒ l©u lµ: : = 3/4 VËy tØ sè vËn tèc gi÷a lóc ®i vµ lóc vÒ lµ: 4/3 h¬n giê TÝnh qu·ng Ta coi vËn tèc lóc ®i lµ phÇn th× v©n tèc lóc vÒ lµ phÇn ®êng AB? Ta có sơ đồ: VËn tèc lóc ®i: VËn tèc lóc vÒ: VËn tèc lóc ®i lµ: 10 : ( – 3) x = 40 (km/giê) Qu·ng ®êng AB lµ: 40 x = 120 (km) §¸p sè: 120 km Cách 2: Giải theo phương pháp rút đơn vị (10 chuyên đề) Bµi 3: (D¹ng 1-lo¹i 3) Bµi lµm Một người từ A đến Ta biểu thị sơ đồ sau: B, råi l¹i trë vÒ A mÊt 4giê 40 phót §êng tõ A đến B lúc đầu là xuống dốc tiếp đó là đường råi l¹i lªn dèc Khi xuèng dốc người đó với vận tèc 5km/giê, trªn ®êng §æi 1giê = 60 phót b»ng víi vËn tèc 4km/giêi Cø ®i 1km ®êng xuèng dèc hÕt: 60 : = 12 (phót) vµ lªn dèc víi vËn tèc Cø ®i 1km ®êng lªn dèc hÕt: 60 : = 20 (phót) 3km/giê Hái qu·ng Cø ®i 1km ®êng b»ng hÕt: 60 : = 15 (phót) ®êng b»ng dµi bao nhiªu Cø 1km ®êng dèc c¶ ®i lÉn vÒ hÕt: 12 + 20 = 32 (phót) biÕt qu·ng ®êng AB dµi Cø 1km ®êng b»ng c¶ ®i lÉn vÒ hÕt: 15 x = 30 (phót) 9km Nếu 9km là đường dốc thì hết: x 32 = 288 (phút) Bµi 4(D¹ng 1-Lo¹i4) Một người từ A đến B rồilại quay trở A Lóc ®i víi vËn tèc 6km/giê nhng lóc vÒ ®i ngược gió nên với vËn tèc 4km/giê H·y tÝnh vËn tèc trung b×nh lẫn người ©ý Bµi (D¹ng 2-Lo¹i 1) Lóc 12giê tra, mét « t« xuÊt ph¸t tõ ®iÓm A víi Thêi gian thùc ®i lµ: 4giê 40phót = 280 phót Thêi gian chªnh lÖch lµ: 288 – 280 = (phót) Thêi gian ®i 1km ®êng dèc h¬n ®êng b»ng: 32 -30 = (phót) §o¹n ®êng b»ng dµi lµ: : = (phót) §¸p sè: 4km C¸ch 1: §æi giê = 60 phót 1km dường lúc hết: 60 : = 10 (phút) km ®êng vÒ hÕt: 60 : = 15 (phót) Người âý 2km (trong đó có 1km và 1km về) hết: 10 + 15 = 25 (phót) Người âý và trên đoạn đường 1km hết: 25:2=12,5(phút) VËn tèc trung b×nh c¶ ®i vµ vÒ lµ: 60 : 12,5 = 4,8 (km/giê) §Êp sè: 4,8 km/giê Cách 2: Dùng phương pháp giả thiết tạm Bµi lµm Sơ đồ tóm tắt: 40km &&&&&&&&&&***********&&&&&&&&&& Lop1.net (5) Đỗ Thị Thu Hường – Tiểu học Đồng ích B – Lập Thạch – Vĩnh Phúc ********************************************************************************************************** vËn tèc 60km/giê vµ dù định đến B lúc 3giờ 30 A C B phút chiều.Cùng lúc đó, V = 60km/giờ V = 45km/giờ tõ ®iÓm C trªn ®êng tõ Mçi giê xe « t« l¹i gÇn xe m¸y ®îc lµ: 60-45=15 (km) A đến B và cách A Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là: 40km, người xe 40:15=2 =2 giê 40 phót m¸y víi vËn tèc 45 km/giê vÒ B Hái lóc mÊy giê « t« ®uæi kÞp Hai xe gÆp lóc: 12 giê + giê 40 phót = 14 giê 40 phót người xe máy và dịa §Þa ®iÓm gÆp c¸ch A lµ: 60 x =1600 (km) ®iÓm gÆp c¸ch A §¸p sè: 160 km bao nhiªu? Bµi (D¹ng 2-Lo¹i 2) Bµi lµm Nhân dịp nghỉ hè lớp 5A Vì hai tốp đến nơi cùng lúc có nghĩa là thời gian tốp tổ chức cắm trại xe đạp từ trường tới nơi cắm trại chính thời gian hai địa điẻm cách trường nhóm đuổi kịp địa điểm cắm trại Thêi gian tèp ®i xe d¹p ®i hÕt lµ: km C¸c b¹n chia lµm hai tèp Tèp thø nhÊt ®i : 10 = 0,8 (giê) Thêi gian tèp ®i bé ®i hÕt lµ: bé khëi hµnh tõ 6giê s¸ng víi vËn tèc : = (giê) 4km/giê, tèp thø hai ®i Khi tốp xe đạp xuất phát thì tốp đã là: xe đạp trở dụng cụ với – 0,8 = 1,2 (giê) vËn tèc 10km/giê Hái Thời gian tốp xe đạp phải xuất phát là: tốp xe đạp khởi hành lúc + 1,2 = 7,2 (giê) Hay giê 12 phót để tới nơi cùng §¸p sè: giê 12 phót mét lóc víi tèp ®i bé? Bµi (D¹ng 2-Lo¹i 3) Bµi lµm Một người xe đạp với Ta có sơ đồ: vËn tèc 12 km/giê vµ mét « t« ®i víi vËn tèc A C D E B 28 km/giờ cùng khởi Trong sơ đồ trên thời điểm phải tìm xe đạp đến điểm C, xe hành lúc từ địa máy đến điểm D và ô tô đến điểm E (CD = DE) điểm A tới B Sau đó nửa Giả sử có vật thứ tư là xe X nào đó xuất phát từ A xe máy với lúc và có vân tốc = vận tốc trung bình xe đạp và ô vận tốc 24 km/giờ tô thì xe X luôn nằm điểm chính khoảng cách xe đạp xuất phát từ A để đến và ô tô B Hái trªn ®êng tõ A Vậy xe máy đuổi kịp xe X có nghĩa là lúc đó xe máy đến B vào lúc xe nằm vào khoảng cách chính xe đạp và ôtô Vận tốc máy đúng điểm chính xe X là: (12 + 28 ) : = 20 (km/giê) Sau nửa xe X trước xe máy là: 20 x 0,5 = 10 (km) xe đạp và ô tô §Ó ®uæi kÞp xe X, xe m¸y ph¶I ®i thêigian lµ: Lu ý: Muèn t×m thêi 10 : (24 -20) = 2,5 (giê) điểm vật nào đó nằm Lóc xe m¸y ®uæi kÞp xe X chÝnh lµ lóc xe m¸y n»m vµo gi÷a kho¶ng c¸ch xe ta thêm vật chuyển khoảng chính xe đạp và ôtô và lúc đó là: giê + 0,5 giê + 2,5 giê = giê động với vận tốc §¸p sè: giê TBC hai vật đã cho &&&&&&&&&&***********&&&&&&&&&& Lop1.net (6) Đỗ Thị Thu Hường – Tiểu học Đồng ích B – Lập Thạch – Vĩnh Phúc ********************************************************************************************************** Bµi (D¹ng 3-Lo¹i 1) Bµi lµm Hai thành phố A và B Cách 1: Thời gian người thứ xuất phát trước người thứ c¸ch 186 km Lóc hai lµ: giê – giê = giê sáng người xe Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ đã m¸y tõ A víi vËn tèc 30 ®îc qu·ng ®êng lµ: 30 x = 30 (km) km/giê vÒ B Lóc giê Khi người thứ hai bắt đầu xuất phát thì khoảng cách người khác xe hai người là: 186 – 30 = 156 (km) m¸y tõ B vÒ A víi vËn Thời gian để hai ngườigặp là: tèc 35km/giê Hái lóc 156 : (30 + 35 ) =2 (giê) = giê 24 phót thì hai người gÆp vµ chç gÆp Vậy hai người gặp lúc: c¸ch A bao xa? 7giê + 2giê 24 phót = giê 24 phót Chç gÆp c¸ch ®iÓm A: 30 + x 30 = 102 (km) §¸p sè: 102 km C¸ch 2: Gi¶i theo to¸n tØ lÖ thuËn Bµi lµm Bµi (D¹ng 3-Lo¹i 2) Ta biết từ lúc khởi hành đến lúc hai người gặp Hai người xe đạp lần thứ hai thì hai người đã hết lần quãng đường AB ngược chiều cùng Ta có sơ đồ biểu thị quãng đường đượccủa người thứ khëi hµnh mét lóc là nét liền, người thứ hai là đường có gạch chéo, chỗ Người thứ từ A, hai người gặp là C: người thứ hai từ B và A B nhanh người thứ nhÊt Hä gÆp c¸ch A 6km vµ iÕp tôc ®i kh«ng nghØ Sau gÆp C người thư Nhìn vào sơ đồ ta thấy lần hai người tới B thì quay trở lại và đoạn đường AB thì người thứ đI 6km Do đó đến ngườ thứ hai tới A gặp lần thứ hai thì người thứ được: còng quay trë l¹i Hä x = 18 (km) gÆp lÇn thø hai Quãng đường người thứ chính quãng c¸ch B 4km TÝnh qu·ng ®êng AB céng thªm 4km n÷a VËy qu·ng ®êng AB dµi lµ: ®êng AB 18 – = 14 (km) §¸p sè: 14km Bµi 10 (D¹ng 3-Lo¹i 3) Bµi lµm Hai anh em xuÊt ph¸t Sau lần gặp thì hai người đã chạy cùng vạch đích và quãng đường đúng vòng đua Vậy lần gặp chạy ngược chiều thì hai người chạy vòng đua Mà hai người xuất trên đường đua vòng phát cùng lúc cùng điểm lại dừng lại đúng tròn quanh sân vận động điểm xuất phát nên người chạy số nguyên Anh ch¹y nhanh h¬n vµ vßng ®ua ch¹y ®îc 900m th× Mµ = + vµ anh ch¹y nhanh h¬n em nªn anh ch¹y gÆp em lÇn thø nhÊt Hä ®îc vßng ®ua vµ em ch¹y ®îc vßng ®ua tiÕp tôc ch¹y nh vËy vµ VËy sau lÇn gÆp nh ch¹y ®îc qu·ng ®êng lµ: gÆp lÇn thø 2, lÇn 900 x = 2700 (m) &&&&&&&&&&***********&&&&&&&&&& Lop1.net (7) Đỗ Thị Thu Hường – Tiểu học Đồng ích B – Lập Thạch – Vĩnh Phúc ********************************************************************************************************** thø §óng lÇn gÆp Mét vßng ®ua dµi lµ: 2700 : = 1350 (m) lÇn thø th× hä dõng l¹i VËn tèc cña em lµ: 1350 : = 150 (m/phót) VËn tèc cña anh lµ: 2700 : = 300 (m/phót) đúng vạch xuất phát §¸p sè: Anh: 300 m/phót ban ®Çu T×m vËn tèc người, biết người em Em: 150 m/phót đã chạy tất 9phút Bµi 11 (D¹ng 4) Bµi lµm Lóc 6giê s¸ng, mét Ta cã: giê 20 phót chiÒu = 15 giê 20 phót chuyÕn tµu thuû chë Thời gian tàu thuỷ xuôi dòng và ngược dòng hết là: kh¸ch xu«i dßng tõ A 15 giê 20 phót – (2giê + 6giê) = giê 20 phót Thêi gian tµu thñy ®I xu«i dßng hÕt: đến B, nghỉ lại để trả và đón khách lại (7 giê 20 phót – 40 phót) : = giê 20 phót ngược dòng A lúc 10 3giê 20 phót = giê = giê giê 20 phót chiÒu cïng 3 ngµy H·y tÝnh kho¶ng Thời gian tàu thuỷ ngược dòng hết: c¸ch gi÷a hai bÕn A vµ giê 20 phót – giê 20 phót = giê B, biÕt r»ng thê gian ®i 10 xuôi dòng nhanh Tỉ số thời gian xuôi dòng và ngược dòng là: : = thời gian ngược dòng Vì trên cùng quãng đường, vận tốc và thờ gian là hai đại là 40 phút và vận tốc lượng tỉ lệ nghịch với nên tỉ số vận tốc xuôi dòng và dòng nước là 50m/phút ngược dòng là Coi vận tốc xuôi dòng là phần thì vận tốc ngược dòng là phần, x Vdòng Ta có sơ đồ: 2xVdßng Vxu«i dßng : Vngược dòng: Vxuôi dòng Vngược dòng là: x 50 = 100 (m/phót) Vngược dòng là: x 100 = 500 (m/phút) = 30 (km/giờ) Kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A vµ B lµ: 30 x = 120 (km) §¸p sè: 120 km Cách 2: Giải phương pháp rút tỉ số Bµi 12 (D¹ng 4): Bµi lµm Mét tµu thñy ®i tõ mét TÝnh thêi gian mµ bÌ nøa tr«i chÝnh lµ thêi gian mµ dßng bến trên thượng nguồn nước chảy (Vì bè nứa trôI theo dòng nước) Ta có tỉ số thời đến bến hạ gian tàu xuôi dòng và thời gian tàu ngược dòng là: nguồn hết ngày đêm và : ngược từ bến hạ Trªn cïng mét qu·ng ®êng, thêi gian vµ vËn tèc lµ hai nguồn bến thượng đại lượng tỉ lệ nghịch Do đó, tỉ số vận tốc xuôi dòng và vận nguồn ngày đêm tốc ngược dòng là: 7: Coi vận tốc xuôi dòng là phần thì Hỏi bè nứa trôi từ vận tốc ngược dòng là phần Hiệu vận tốc xuôi dòng và vận bến thượng nguồn bến tốc ngược dòng là hai lần vận tốc dòng nước h¹ nguån hÕt bao nhiªu Ta có sơ đồ: &&&&&&&&&&***********&&&&&&&&&& Lop1.net (8) Đỗ Thị Thu Hường – Tiểu học Đồng ích B – Lập Thạch – Vĩnh Phúc ********************************************************************************************************** ngày đêm? 2xVdßng Vxu«i: Vngược: Nhìn vào sơ đồ ta thấy tỉ số vận tốc dòng nước so với vận tốc tàu xuôi dòng là 1:7 Do đó, tỉ số bè nứa trôI so với thời gian tµu xu«i dßng lµ lÇn Vậy thời gian bè nứa tự trôi theo dòng từ bến thượng nguồn đến bến hạ nguồn là: x = 35 (ngày đêm) Đáp số: 35 ngày đêm Cách 2: Giải phương pháp rút tỉ số Bµi 13 (D¹ng 5) Bµi lµm Mét ®oµn tµu ch¹y qua Ta thÊy: mét cét ®iÖn hÕt gi©y - Thêi gian tµu ch¹y qua cét ®iÖn cã nghÜa lµ tµu ch¹y ®îc Cũng với vận tốc đó đoạn đường chiều dài đoàn tàu ®oµn tµu chui qua mét - Thêi gian ®oµn tµu chui qua ®êng hÇm b»ng thêi gian tµu đường hầm dài 260m hết vượt qua cột điện cộng thời gian qua chiều dài đường hầm phót TÝnh chiÒu dµi vµ - Tµu chui qua hÕt ®êng hÇm cã nghÜa lµ ®u«I tµu hÕt ®êng hÇm vËn tèc cña ®oµn tµu VËy thêi gian tµu qua hÕt ®êng hÇm lµ: phót – gi©y = 52 gi©y VËn tèc cña ®oµn tµu lµ: 260 : 52 = (m/gi©y) = 18 (km/giê) ChiÒu dµi cña ®oµn tµu lµ: x = 40 (m) §¸p sè: 40m 18km/giê Bµi 14 (D¹ng 5) Bµi lµm Mét « t« gÆp mét xe löa Qu·ng ®êng xe löa ®i ®îc gi©y b»ng chiÒu dµi chạy ngược chiều trên xe lửa trừ quãng đường ôtô giây (Vì hai hai đoạn đường song vật này chuyển động ngược chiều) Ta cã: song Mét hµnh kh¸ch trªn «t« thÊy tõ lóc toa 960m/phót = 16m/gi©y ®Çu cho tíi lóc toa cuèi Qu·ng ®êng «t« ®i ®îc gi©y lµ: cña xe löa qua khái m×nh 16 x = 112 (m) mÊt gi©y TÝnh vËn tèc Qu·ng ®êng xe löa ch¹y gi©y lµ: cña xe löa (theo km/giê), 196-112=84 (m) biÕt xe löa dµi 196m vµ VËn tèc xe löa lµ: vËn tèc «t« lµ 87 : = 12 (m/gi©y) = 43,2 (km/giê) 960m/phót §¸p sè: 43,2 km/giê PhÇn 4: Bµi tËp tù luyÖn Bµi 1: &&&&&&&&&&***********&&&&&&&&&& Lop1.net (9) Đỗ Thị Thu Hường – Tiểu học Đồng ích B – Lập Thạch – Vĩnh Phúc ********************************************************************************************************** Hằng ngày bác Hải xe đạp đến quan làm việc với vận tốc 12km/giờ Sáng có việc bận bác xuất phát chậm phút Bác Hải nhẩm tính, để đến quan kịp làm việc thì phải với vậntốc 15km/giờ Tính quãng đường từ nhà bác đến quan Bµi 2: Một ôtô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B lúc 16giờ Nhưng chạy với vận tốc 60km/giờ thì ôtô đến B lúc 15 Nếu chạy với vận tốc 40km/giờ thì ôtô đến B lúc 17 Hỏi ôtô phải chạy với vận tốc bao nhiêu để đến B lúc 16 giờ? Bµi 3: Một ôtô phải từ A qua B đến C Thời gian từ A đến B gấp lần thưòi gian từ B đến C và quãng đường từ A đến B dài quãng đường từ B đến C là 130km Biết muốn đúng thời gian đã định từ B đến C ôtô phải tăng vận tốc thêm 5km/giờ Hỏi quãng đường từ A đến C dài bao nhiêu? Bµi 4: Anh Hùng xe đạp qua quãng đường gồm đoạn lên dốc và đoạn xuèng dèc VËn tèc lªn dèc lµ 6km/giê, xuèng dèc lµ 15km/giê BiÕt r»ng dèc xuống dài gấp đôi dốc lên và thời gian tất là 54phút Tính độ dài quãng đường ®i Bµi 5: Hai đơn vị đội Một đơn vị từ A đến B và đơn vị từ B đến A cách 27km Họ cùng xuất phát lúc và hành quân với vận tốc là 5km/giờ và 4km/giờ Để giữ bí mật, hai đơn vị không liên lạc với vô tuyến điện mà dùng chim bồ câu đưa thư bay qua bay lại với vận tốc 24km/giờ để truyền tin Tính quãng đường chim bay khoản thời gian hai đơn vị bắt đầu xuất phát đến lúc gÆp (kh«ng tÝnh thêi gian gµi th vµo ch©n chim) Bµi lµm Thời gian chim bay qua bay lại đúng thời gian hai đơn vị hành quân đến lúc gặp Thời gian đó là: 27 : (5 + 4) = (giê) Qu·ng ®êng chim bay qua bay l¹i tÊt c¶ lµ: 24 x = 72 (km) §¸p sè: 72km Bµi 6: Quãng đường từ nhà lên huyện dài 30km, người xe đạp với vận tốc 12km/giờ từ nhà lên huyện Sau đó 1giờ 30 phút người xe máy đuổi theo với vận tốc 36km/giờ Hỏi người xe máy đuổi kịp người xe đạp thì hai người cách huyện bao nhiªu km? Bµi 7: Một ca nô xuôi dòng đoạn sông hết 2giờ 30phút và ngược dòng hết 3giờ 30phút Hãy tính chiều dài đoạn sông đó, biết vận tốc dòng nước là 3km/giê Bµi 8: Hai bÕn s«ng A vµ B c¸ch 210km Cïng mét lóc cã mét ca n« khëi hµnh tõ A, ca nô khởi hành từ B ngược chiều Sau hai ca nô gặp Biết nước đứng thì vận tốc hai ca nô hành trình trên thì vậntốc dòng nước là 3km/giờ Tính vận tốc ca nô Bµi 9: &&&&&&&&&&***********&&&&&&&&&& Lop1.net (10) Đỗ Thị Thu Hường – Tiểu học Đồng ích B – Lập Thạch – Vĩnh Phúc ********************************************************************************************************** Mét xe löa dµi 120m ch¹y qua mét ®êng hÇm víi vËn tèc 48km/giê Tõ lóc ®Çu tµu chui vµo ®êng hÇm cho tíi lóc toa cuèi cïng khái ®êng hÇm mÊt 8phót 12gi©y Hái ®êng hÇm dµi bao nhiªu? Bµi 10: Trªn mét ®o¹n ®êng quèc lé ch¹y song song víi ®êng tµu, mét hµnh kh¸ch ngåi trên ôtô thấy đầu tàuđang chạy ngược chiều còn cách ôtô 300m và sau 12giây đoàn tàu vượt qua mình Hãy tính chiều dài đoàn tàu, biết vận tốc ôtô là 42km/giờ vµ vËn tèc cña ®oµn tµu lµ 60km/giê Bµi 11TØnh Nam §Þnh n¨m 2000) Lúc sáng người xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/giờ Sau giờ, người khác xe náy từ B đến A với vận tốc 35km/giờ Biết quãng đường từ A đến B dài 118km Hỏi đến hai người gặp nhau? Bµi lµm Sau người xe đạp đoạn đường là: 12 x = 24 (km) Lúc đó hai người còn cách nhau: 118 – 24 = 94 (km) Sau đó hai người gần thêm là: 12 + 35 = 47 (km) Từ người thứ hai đến lúc gặp là: 94 : 47 = (giê) Hai người gặp lúc: + + = 10 (giờ) §¸p sè: 10 giê Bµi 12: (Th¸i B×nh n¨m 2000) Một ôtô từ A đến B Một xe máy từ B đến A Tính quãng ®êng AB biÕt vËn tèc «t« h¬n xe m¸y lµ 20km/giê NÕu hai xe khëi hµnh cïng mét lóc th× chóng gÆp c¸ch A bao nhiªu kil«mÐt? Bµi lµm TØ sè thêi gian cña «t« vµ xe m¸y ®i trªn AB lµ: : = Trên cùng quãng đường AB, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Do đó, tỉ số vận tốc ôtô và xe máy trên AB là : Ta có sơ đồ: VËn tèc «t«: VËn tèc xe m¸y: 20km/giê VËn tèc cña «t« lµ: 20 : (3 – 2) x = 60 (km/giê) Qu·ng ®êng AB dµi lµ: 60 x = 120 (km) VËn tèc cña xe m¸y lµ: 60 -20 = 40 (km/giê) NÕu cïng khëi hµnh hai xe sÏ gÆp sau mét thêi gian lµ: 120 : (60 + 40) = 1,2 (giê) §Þa ®iÓm gÆp c¸ch A lµ: 60 x 1,2 = 72 (km) §¸p sè: Qu·ng ®êng AB dµi: 60km §Þa ®iÓm gÆp c¸ch A: 72km &&&&&&&&&&***********&&&&&&&&&& Lop1.net (11) Đỗ Thị Thu Hường – Tiểu học Đồng ích B – Lập Thạch – Vĩnh Phúc ********************************************************************************************************** Bµi 13: (Bµ RÞa – Vòng Tµu n¨m 2001) An và bình xe đạp cùng lúc từ A đến B, An với vận tốc 12 km/giờ, Bình với vận tốc 10km/giờ Đi 1,5 giờ, để đợi Bình, An đã giảm vận tốc xuống còn 7km/giờ Tính quãng đường AB, biết lúc gặp là lúc An và Bình cùng đến B? Bµi lµm Sau 1,5 giê An ®i ®îc ®o¹n ®êng lµ: 12 x 1,5 = 18(km) Sau 1,5 giê B×nh ®i ®îc ®o¹n ®êng lµ: 1,5 x 10 = 15 (km) Sau 1,5 giê An vµ B×nh c¸ch lµ: 18 – 15 = (km) Lúc đó An với vận tốc 7km/giờ còn Bình với vận tốc 10 km/giờ nên thời gian chuyển động để Bình đuổi kịp An là: : (10 -7) = (giê) V× B×nh ®uæi kÞp An t¹i B nªn qu·ng ®êng AB dµi lµ: 18 + x = 25 (km) (HoÆc 15 + 10 x = 25 (km) §¸p sè: 25km Bµi 14: (Th¸i B×nh n¨m 2001) Trong suốt đua xe đạp, người thứ với vận tốc 20km/giờ suốt quãng đường Người thứ hai với vận tốc 16km/giờ nửa quãng đường đầu, còn nửa quãng đường sau với vận tốc 24km/giờ Người thứ ba nửa thời gian đầu m×nh ®i víi vËn tèc 16km/giê, nöa thêi gian sau ®i víi vË tèc 24km/giê Hái ba người đó đến đích trước? Bµi lµm Người thứ ba nửa thời gian đầu với vận tốc 16km/giờ và nửa thời gia sau với vận tốc 24km/giờ Do đó người thứ ba đI với vận tốc trung bình trên quãng đường là: (16 + 24) : = 20 (km/giê) Người thứ với vận tốc 20km/giờ trên suốt quãng đường AB nên người thứ và người thứ ba đến đích cùng lúc Ta còn phảI tính vận tốc trung bình người thứ hai để so sánh C¸ch 1: Người thứ hai nửa quãng đường đầu với vận tốc 16km/giờ và nửa quãng đường sau với vận tốc 24km/giờ Từ đó ta có thể tính vận tốc trung bình trên quãng đường nh sau: Cø 1km ®i víi vËn tèc 16km/giê th× hÕt thêi gian lµ: : 16 = 0,0625 (giê) Cø 1km ®i víi vËn tèc 24km/giê th× hÕt thêi gian lµ: : 24 = 0,0417 (giê) Do đó 2km hết thời gian là: 0,0625 + 0,0417 = 0,1042 (giê) Vậy người thứ hai với vận tốc trung bình trên quãng đường là: : 0,1042 = 19,2 (km/giê) Vì 20km/giờ > 19,2 km/giờ nên người thứ và người thứ ba đến đích trước người thứ hai C¸ch 2: Với vận tốc 16km/giờ thì người thứ hai 1km hết số phút là: 60 : 16 = 3,75 (phót) &&&&&&&&&&***********&&&&&&&&&& Lop1.net (12) Đỗ Thị Thu Hường – Tiểu học Đồng ích B – Lập Thạch – Vĩnh Phúc ********************************************************************************************************** Với vận tốc 24km/giờ người thứ hai 1km hết số phút là: 60 : 24 = 2,5 (phót) Người thứ hai 2km hết số phút là: 3,75 + 2,5 = 6,25 (phót) Vận tốc trung bình người thứ hai trên quãng đường là: : 6,25 = 0, 32 (km/phót) 0,32 km/phót = 19,2 km/giê Vì 20km/giờ > 19,2 km/giờ nên người thứ và người thứ ba đến đích trước người thứ hai C¸ch 3: Gi¶ sö qu·ng ®êng ®ua dµi 96km Mçi nöa qu·ng ®êng lµ 48km Thời gian gười thứ hai nửa quãng đường đầu là: 48 : 16 = (giê) Thời gian người thứ hai nửa quãng đường sau là: 48 : 24 = (giê) Người thứ hai quãng đường với vận tốc trung bình là: 96 : (2 + ) = 19,2 (km/giê) Vì 20km/giờ > 19,2 km/giờ nên người thứ và người thứ ba đến đích trước người thứ hai Bµi 15 (To¸n chän läc): Một ôtô dự định chạy từ tỉnh A đến tỉnh B lúc 16giờ Nhưng: - NÕu ch¹y víi vËn tèc 60 km/giê th× «t« sÏ tíi B lóc 15giê - NÕu ch¹y víi vËn tèc 40km/giê th× «t« sÏ tíi B lóc 17giê Hỏi ôtô phải chạy với vận tốc bao nhiêu để tới B lúc 16giờ? Bµi lµm: TØ sè gi÷a hai vËn tèc lµ: 60 : 40 = V× ®i cïng mét qu·ng ®êng th× vËn tèc tØ lÖ nghÞch víi thêi gian nªn: “NÕu thêi gian ®i qu·ng ®êng AB víi vËn tèc 60km/giê lµ phÇn th× thêi gian ®i víi vËn tèc 40km/giê lµ phÇn nh thÕ” Mét phÇn thêi gian nhiÒu h¬n øng víi: 17 – 15 = (giê) Vậy với vận tốc 60km/giờ ôtô từ A đến B mất: x = (giê) Qu·ng ®êng AB dµi lµ: x 60 = 240(km) Thời gian quy định để chạy từ A đến B là: + (16 – 15) = (giê) VËn tèc ph¶i t×m lµ: 240 : = 48 (km/giê) §¸p sè: 48km/giê Bµi 16: Một người từ A đến B với vận tốc 6km/giờ Sau đó lạo đo từ B A với vận tốc 4km/giờ Tính vận tốc trung bình người đó trên quãng đường và về? Bµi lµm Khi thì người 1km hết: 60 : = 10 (phút) Lúc người 1km thì hết: 60 : = 15 (phút) &&&&&&&&&&***********&&&&&&&&&& Lop1.net (13) Đỗ Thị Thu Hường – Tiểu học Đồng ích B – Lập Thạch – Vĩnh Phúc ********************************************************************************************************** Người 2km (trong đó có 1km đường và 1km đường về) hết: 10 + 15 = 25 (phót) Người và trên quãng đường 1km hết: 25 : = 12,5 (phút) VËn tèc trung b×nh cña c¶ ®i lÉn vÒ lµ: 60 : 12,5 = 4,8 (km/giê) §¸p sè: 4,8km/giê Bµi 17: Một chó đuổi thỏ cách xa nó 17 bước chó Con thỏ cách hang nó 80 bước thỏ Khi thỏ chạy bước thì chó chạy bước Một bước chó bước thỏ Hỏi chó có bắt thỏ không? Bµi lµm 80 bước thỏ bằng: 80 : = 10 (bước chó) Chó cách hang thỏ: 10 + 17 = 27 (bước chó) Lúc chó chạy vừa tới hang thỏ thì thỏ chạy được: 27 x = 81 (bước) Tức là thỏ đã chạy vào hang được: 81 – 80 = (bước) Do đó, chó không bắt thỏ Tr¶ lêi: chã kh«ng b¾t ®îc thá Bµi 18: Một người xe đạp với vậntốc 12km/giờ và ôtô đI với vận tốc 28km/giờ cùng khởi hành lúc địa điểm A để đến địa điểm B Sau nửa xe máy với vận tốc 24km/giờ xuất phát từ A để đến B Hỏi trên đường AB vào lúc thì xe máy đúng điểm chính khoảng cách xe đạp và ôtô? Bµi lµm Gi¶ sö cã mét xe X kh¸c còng xuÊt ph¸t tõ A lóc giê vµ cã vËn tèc b»ng trung bình cộng vận tốc xe đạp và ôtô thì xe X luôn điểm chính khoảng cách xe đạp và ôtô Lúc xe máy đuổi kịp xe X thì chính là lúc xe máy điểm chính xe đạp vµ «t« VËn tèc xe X lµ: (12 + 28) : = 20 (km/giê) Sau nöa giê xe X ®i ®îc: 20 x 0,5 = 10 (km) §Ó ®uæi kÞp xe m¸y th× xe X ph¶I ®I trong: 10 : (24 – 20) = 2,5 (giê) Vậy xe máy điểm chính xe đạp và ôtô lúc: + 0,5 + 2,5 = (giê) §¸p sè: 9giê Bµi 19: Anh Hùng xe đạp qua quãng đường gồm đoạn lên dốc và đoạn xuèng dèc VËn tèc ®i lªn dèc lµ 6km/giê, xuèng dèc lµ 15km/giê BiÕt r»ng dèc xuống dài gấp đôi dốc lên và thời gian tất là 54 phút Tính độ dài quãng đường Bµi lµm Gi¶ sö dèc lªn dµi 1km th× dèc xuèng dµi 2km ThÕ th× qu·ng ®êng dµi: + = (km) Lªn 1km dèc hÕt: 60 : = 10 (phót) Xuèng 2km dèc hÕt: (2 x 60) : 15 = (phót) C¶ lªn 1km vµ xuèng 2km hÕt: 10 + = 18 (phót) 54phót so víi 18 phót th× gÊp: 54 : 18 = (lÇn) Qu·ng ®êng dµi lµ: x = (km) &&&&&&&&&&***********&&&&&&&&&& Lop1.net (14) Đỗ Thị Thu Hường – Tiểu học Đồng ích B – Lập Thạch – Vĩnh Phúc ********************************************************************************************************** §¸p sè: 9km Bµi 20: Một xe lửa vượt qua cây cầu dài 450m 45 giây, vượt qua trụ điện hết 15 gi©y TÝnh chiÒu dµi cña xe löa Bµi lµm Xe lửa vượt qua trụ điện 15 giây, nghĩa là nó qua quãng đường chiÒu dµi cña nã mÊt 15 gi©y Xe lửa vượt qua cây cầu hết 45 giây, nghĩa là nó qua quãng đường tổng chiÒu dµi cña nã vµ c©y cÇu hÕt 45 gi©y VËy xe löa ®i hÕt chiÒu dµi cña c©y cÇu trong: 45 – 15 = 30 (gi©y) VËn tèc xe löa lµ: 450 : 30 = 15 (m/gi©y) ChiÒu dµi xe löa lµ: 15 x15 = 225 (m) §¸p sè: 225 m Bµi 21: Một canô chạy trên khúc sông từe bến A đến bến B Khi xuôi dòng thì Khi ngược dòng thì Biết rằng, nước chảy với vận tốc 5km/giờ H·y tÝnh kho¶ng c¸ch AB Bµi lµm Vận tốc xuôi dòng lớn vận tốc ngược dòng là: + 5= 10 (km/giờ) Tỉ số thời gian xuôi dòng và ngược dòng là: Vậy tỉ số vận tốc xuôi 8 dòng và ngược dòng là: Ta có sơ đồ: VËn tèc xu«i dßng: Vận tốc ngược dòng: 10km/giê Vận tốc ngược dòng là: 10 : (8 – 6) x = 30 (km/giờ) Kho¶ng c¸ch AB lµ: 30 x = 240 (km) §¸p sè: 240 km Bµi 22: Một xe gắn máy từ A đến B, dự định với vận tốc 30km/giờ Song thực tế xe gắn máy với vận tốc 25 km/giờ nên đã đến B muộn so với thời gian dự định Tính quãng đường từ A đến B Bµi lµm 30 = Tỉ số vận tốc dự định và vận tốc thực là: 25 Trên cùng quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch Do đó, tỉ số thời gian dự định và thời gian thực là: Ta có sơ đồ: Thêi gian thùc ®i: Thời gian dự định: 2giê Thời gian dự định là: : (6 -5) x = 10 (giờ) Quãng đường từ A đến B là: 10 x 30 = 300 (km) &&&&&&&&&&***********&&&&&&&&&& Lop1.net (15) Đỗ Thị Thu Hường – Tiểu học Đồng ích B – Lập Thạch – Vĩnh Phúc ********************************************************************************************************** §¸p sè: 300 km Bµi 23: Sau ngày đêm, mối có thể gặm thủng lớp giấy dày 0,8mm Trên giá s¸ch cã mét t¸c phÈm v¨n häc gåm tËp, mçi tËp dµy cm, cßn mçi b×a cøng dµy 2mm Hỏi sau thời gian bao lâu mối có thể đục xuyên từ trang đầu tập đến trang cuèi cña tËp hai? Bµi lµm §æi cm = 40 mm Khi đục xuyên từ trang đầu tập I đến trang cuối cỉa tập II, tức là mối đó phải đục thủng hai tập tác phẩm cùng với bìa cứng Con mèi cÇn xuyªn qua: 40 x + x = 86 (mm) Để xuyên qua 86 mm thì mối cần số thời gian là: 86 : 0,8 x = 107,5 (ngày đêm) Hay 107 ngµy 12 giê §¸p sè: 107 ngµy 12 giê Bµi 24: To¸n vui: Một người tiến 10 bước lùi bước, lại tiến 10 bước lùi bước; xong lạitiến 10 bước lùi bước, lại tiến 10 bước lùi bước Và tiếp tục thực thảy 1999 bước Hỏi người đó đã cách xa điểm xuất phát bao nhiêu mét? (Biết bước chân dài 0,7 m) Bµi lµm Sau đợt gồm 20 bước: Mỗi lần tiến 10 bước lùi bước lại tiến 10 bước lùi bước, đã rời xa điểm xuất phát là: 10 – + 10 – = 17 (bước) Ta cã: 1999 : 20 = 99(d 19) Như với 1999 bước đã thực 99 lần “tiến 10 bước lùi bước, sau đó tiến 10 bước lại lùi bước” và còn 19 bước Với 19 bước rời xa điểm xuất phát thêm là: 10 – + = 17 (bước) Vậy với 1999 bước rời xa điểm xuất phát là: 99 x 17 + 17 = 1700 (bước) Khi đó cách điểm xuất phát là: 1700 x 0,7 = 1190 (m) Đáp số: 1190 m (Đáp án: 1190,7m tức 1701 bước)???? Bµi 25: Một xe Honda từ A đến B với vận tốc 35 km/giờ Hỏi xe đó phải chạy từ A B với vận tốc là bao nhiêu vận tốc trung bình quãng đường và là 30km/giê Bµi lµm Để vận tốc trung bình trên quãng đường và là 30 km/giờ thì xe Honda đó 1 ph¶i ®I 1km ®êng ®i vµ 1km ®êng vÒ víi thêi gian lµ: + = (giê) 30 30 15 Mà 1km đường đi, xe đó đã hết: (giờ) 35 1 VËy thêi gian ®i 1km ®êng vÒ ph¶i hÕt: = (giê) 15 35 105 VËn tèc lóc vÒ ph¶i lµ: : = 26,25 (km/giê) 105 &&&&&&&&&&***********&&&&&&&&&& Lop1.net (16) Đỗ Thị Thu Hường – Tiểu học Đồng ích B – Lập Thạch – Vĩnh Phúc ********************************************************************************************************** §¸p sè: 26,25 km/giê Bµi 26 Quãng đường từ TP Hồ Chí Minh đến Biên Hoà dài 30km Người thứ khởi hành từ TP HCM lúc với vận tốc 10 km/giờ Hỏi người thứ hai phải khởi hành từ TP HCM lúc để đến Biên Hoà sau người 1/4 giờ, biết vận tốc người thứ hai lµ 15 km/giê Bµi lµm Thời gian người thứ từ TP HCM đến Biên Hòa là: 30 : 10 = (giờ) Người thứ đến Biên Hoà lúc: + = 11 (giờ) Người thứ hai đến Biên Hoà lúc: 11 + 1/4 = 11,25 (giờ) Thời gian người thứ hai từ TP HCM đến Biên Hoà là: 30 : 15 = (giờ) Vậy người thứ hai phải khởi hành lúc: 11,25 – = 9,25 (giờ) Hay giê 15 phót §¸p sè: giê 15 phót Bµi 27: Anh từ nhà đến trường hết 30 phút Em từ nhà đến trường hết 40 phút Hỏi em học trước anh phút thì anh có đuổi kịp anh không? Nếu đuổi kịp thì chỗ nào từ nhà đến trường? Bµi lµm Thời gian anh từ nhà đến trường ít em từ nhà đến trường là: 40 – 30 = 10 (phót) Giả sử em trước anh 10 phút thì đó anh và em đến trường cùng thời điểm Nhưng em trước anh phút mà 10 : = (lần) nên anh đuổi kịp em chính đường từ nhà đến trường Đáp số: anh đuổi kịp em chính quãng đường từ nhà đến trường Bµi 28: Ba xe: ôtô, xe máy, xe đạp cùng từ A đến B Để đến B cùng lúc, xe đạp đã trước xe máy 20 phút, còn ôtô sau xe máy 10 phút Biết vận tốc ôtô là 36km/giờ, xe đạp là 12km/giờ, hãy tính: a) Qu·ng ®êng AB b) VËn tèc xe m¸y Bµi lµm a) Ôtô sau xe đạp là: 10 + 20 = 30 (phút) 30 phót = 0,5 giê Khi ôtô xuất phát thì xe đạp cách A là: 0,5 x 12 = (km) Mỗi ôtô nhanh xe đạp là: 36 – 12 = 24 (km) Để ôtô đuổi kịp xe đạp thì cần số thời gian (thời gian ôtô đi) là: : 24 = 0,25 (giờ) Qu·ng ®êng AB dµi lµ: 0,25 x 36 = (km) b) Thêi gian xe m¸y ®i lµ: 0,25 giê + 10 phót = 25 (phót) = giê 12 VËn tèc cña xe m¸y lµ: : x 12= 21,6 (km/giê) §¸p sè: a) 9km b) 21,6 km/giê Bµi 29: Hai địa điểm A và B cách 88km Cùng lúc có xe đạp và xe gắn máy xuất phát từ A để đến B và có xe đạp xuất phát từ B để đến A &&&&&&&&&&***********&&&&&&&&&& Lop1.net (17) Đỗ Thị Thu Hường – Tiểu học Đồng ích B – Lập Thạch – Vĩnh Phúc ********************************************************************************************************** - Vận tốc xe đạp từ A là: 12 km/giờ - Vận tốc xe đạp từ B là 16km/giờ - VËn tèc cña xe g¾n m¸y lµ 20 km/giê Hỏi xe gắn máy đúng điểm chính khoảng cách hai xe đạp lúc giê? Bµi lµm 12km/giê 16km/giê D C E B A 20km/giê Giả sử xe gắn máy từ A tới C thì nó chính hai xe đạp Lúc đó, xe đạp từ A tới D, còn xe đạp từ B tới E Ta cã: AC lµ trung b×nh céng cña AD vµ AE Hay 2AC = AD +AE Gọi thời gian xe máy đến điểm chính hai xe đạp là t (giờ), ta có: x 20 x t = 12 x t + 88 -16 x t Hay 40 x t = 88 - x t 44 x t = 88 suy t = 88 : 44 = (giê) Vậy xe gắn máy đúng điểm chính khoảng cách hai xe đạp lúc: + = (giê) §¸p sè: giê Bµi 30: Tuấn và cha nghỉ ngơi trên bãi biển Trời đã xế chiều, hai cha định nhà Tuấn trước cha 10 phút và với vận tốc 3km/giờ Cha sau với vận tốc 5km/giê ThÊy vËy, chã Mùc n·y giê vÉn n»m c¹nh cha liÒn lao lªn ®uæi theo TuÊn với vận tốc 12km/giờ Khi đuổi kịp Tuấn, chó Mực liền quay chạy phía cha, đến gặp cha, nó lại quay đầu chạy đuổi theo Tuấn,…Cứ chạy qua chạy lại hai cha gặp đúng cửa nhà Tính quãng đường chó Mực đã chạy? Bµi lµm Thời gian Mực chạy qua chạy lại đúng thời gian Bố đuổi kịp Tuấn cửa nhµ C¸ch 1: TØ lÖ vËn tèc cña TuÊn vµ cha lµ: : Do quãng đường hai cha là và không đổi nên thời gian hai cha ®i tØ lÖ nghÞch víi vËn tèc cña hai cha VËy tØ sè thêi gian cña TuÊn vµ cha lµ: : Do đó, coi thời gian Tuấn là phần thì thời gian cha là phần và thời gian Tuấn nhiều cha là 10phút Ta có sơ đồ: Cha: TuÊn: Nhìn vào sơ đồ ta thấy Thời gian bố là: 10 : (5 – 3) x = 15 (phút) §æi 15 phót = 0,25 giê Quãng đường Mực đã chạy là: 0,25 x 12 = (km) §¸p sè: 3km C¸ch 2: Tuấn trước cha quãng đường là: 10 : 60 x = 0,5 (km) Mçi giê cha ®uæi kÞp TuÊn thªm: – = (km) &&&&&&&&&&***********&&&&&&&&&& Lop1.net (18) Đỗ Thị Thu Hường – Tiểu học Đồng ích B – Lập Thạch – Vĩnh Phúc ********************************************************************************************************** Thêi gian cha ®uæi kÞp TuÊn lµ: 0,5 : = 0,25 (giê) Qu·ng ®êng chã Mùc ch¹y lµ: 12 x 0,25 = (km) §¸p sè: 3km Bài 31: (Tõ tØ sè thêi gian suy tØ sè vËn tèc) Hằng ngày Hoàng từ nhà đến trường xe đạp 20 phút Sáng nay, Hoàng xuất phát chậm phút so với ngày Để đến lớp đúng Hoàng tính phút phải nhanh 50m so với ngày Tính quãng đường từ nhà đến lớp Bµi lµm Thêi gian s¸ng Hoµng ®i lµ: 20 – = 16 (phót) TØ sè thêi gian ®i mäi ngµy vµ thêi gian ®i s¸ng lµ: 20 : 16 = 5/4 Trªn cïng qu·ng ®êng, vËn tèc vµ thêi gian tØ lÖ nghÞch víi nªn tØ sè vËn tèc ®i mäi ngµy vµ vËn tèc ®i s¸ng lµ: 4/5 Ta có sơ đồ: VËn tèc mäi ngµy: VËn tèc s¸ng : Vận tốc ngày Hoàng tới trường là: 50 : (5 – 4) x = 200 (m/phút) Quãng đường từ nhà Hoàng tới trường là: 200 x 20 = 4.000 (m) 4.000 m = km §¸p sè: 4km Bµi 32: (TÝnh vËn tèc trung b×nh) Một người từ A đến B lại quay trở A Lúc với vận tốc 6km/giờ lúc ngược gió nên với vận tốc 4km/giờ Tính vận tốc trung bình lẫn người Bµi lµm 1km ®êng lóc ®i hÕt lµ: : = 1/6 (giê) 1km lóc vÒ hÕt lµ : : = / (giê) Người 2km (1km lúc và 1km lúc về) hết là: 1/4 + 1/6 = 5/12 (giờ) Trung bình 1km người hết là: 5/12 : = 5/24 (giờ) VËn tèc trung b×nh c¶ ®i lÉn vÒ lµ: : 5/24 = 4,8 (km/giê) §¸p sè: 4,8 km/giê Bài 33: Một ôtô từ A đến B Nửa quãng đường đầu, ôtô với vận tốc 40km/giờ Nửa quãng đường sau ôtô phải với vận tốc bao nhiêu để trên quãng đường đó vận tốc trung b×nh lµ 48km/giê Bµi lµm NÕu ®i víi vËn tèc 48km/giê th× cø 1km ®i hÕt: 60 : 48 = 1,25 (phót) VËy ®i 2km th× hÕt: 1,25 x = 2,5 (phót) 1km nöa ®Çu ®i hÕt: 60 : 40 = 1,5 (phót) VËy 1km nöa sau ph¶i ®i víi thêi gian lµ: 2,5 – 1,5 = (phót) phót ®i ®îc 1km vËy giê ®i ®îc: x 60 = 60 (km) VËy nöa qu·ng ®êng sau «t« ph¶i ®i víi vËn tèc lµ 60 km/giê §¸p sè: 60 km/giê Bài 34: (Vật chuyển động lên dốc, xuống dốc) Một người từ A đến B lại trở A 40 phút Đường từ A đến B lúc đầu là xuống dốc, tiếp đó là đường lại lên dốc Khi xuống dốc người đó víi vËn tèc 5km/giê, trªn ®êng b»ng víi vËn tèc 4km/giê vµ lªn dèc víi vËn tèc 3km/giê Hái qu·ng ®êng b»ng dµi bao nhiªu biÕt qu·ng ®êng AB dµi 9km? Bµi lµm &&&&&&&&&&***********&&&&&&&&&& Lop1.net (19) Đỗ Thị Thu Hường – Tiểu học Đồng ích B – Lập Thạch – Vĩnh Phúc ********************************************************************************************************** giê = 60 phót Cø ®i 1km ®êng xuèng dèc hÕt: 60 : = 12 (phót) Cø ®i 1km ®êng lªn dèc hÕt: 60 : = 20 (phót) Cø ®i 1km ®êng b»ng hÕt: 60 : = 15 (phót) 1km ®êng dèc c¶ ®i lÉn vÒ hÕt: 12 + 20 = 32 (phót) 1km ®êng b»ng c¶ ®i lÉn vÒ hÕt: 15 + 15 = 30 (phót) Nếu 9km là đường dốc thì hết: 32 x = 288 (phút) Thêi gian thùc ®i lµ 4giê 40 phót = 280 phót Thêi gian chªnh lÖch lµ: 288 – 280 = (phót) Thêi gian ®i 1km ®êng dèc h¬n 1km ®êng b»ng lµ: 30 – 32 = (phót) §o¹n ®êng b»ng dµi lµ: : = (km) §¸p sè: 4km Bµi 35: (Hai vËt xuÊt ph¸t cïng mét lóc vµ c¸ch mét qu·ng ®êng S) Lúc 12 trưa, ôtô xuất phát từ điểm A với vận tốc 60km/giờ và dự định đến B lúc 30 phút chiều Cùng lúc đó điểm C trên đường từ A đến B và cách A 40km, người xe máy với vận tốc 45km/giờ B Hỏi lúc ôtô đuổi kịp người xe máy và điểm gặp cách A bao nhiêu? Bµi lµm A 40km C B 60km/giê 4okm/giê Mçi giê «t« gÇn xe m¸y thªm lµ: 60 – 45 = 15 (km) Thời gian để ôtô đuổi kịp xe máy là: 40 : 15 = (giờ) = 40 phút Hai xe gÆp lóc: 12 giê + giê 40 phót = 14 giê 40 phót §Þa ®iÓm gÆp c¸ch A lµ: 60 x = 160 (km) §¸p sè: 14giê 40phót vµ 160 km Bµi 36 (Cïng xuÊt ph¸t mét ®iÓm c¸ch thêi gian T) Nhân dịp nghỉ hè, lớp 5A tổ chức cắm trại địa điểm cách trường 8km Các b¹n chia thµnh hai tèp: tèp ®i bé khëi hµnh lóc 6giê s¸ng víi vËn tèc 4km/giê Tèp ®i xe đạp với vận tốc 10km/giờ Hỏi tốp xe đạp phải khởi hành lúc để tới nơi cngf lóc víi tèp ®i bé? Bµi lµm Thêi gian tèp ®i bé ®i hÕt qu·ng ®êng lµ: : = (giê) Tốp đến nơi lúc: + = (giờ) Tốp xe đạp thời gian là: :10 = 0,8 (giờ) = 48 phút Tốp xe đạp phải khởi hành lúc: – 48 phút = 12 phút ĐS: Bài 37: (Từ chuyển động cùng chiều đưa chuyển động cùng chiều) Một người xe đạp với vận tốc 12km/giờ và ôtô với vận tốc 28km/giờ cùng khởi hành lúc 6giờ sáng từ A để đến B Sau đó nửa giờ, xe máy với vận tốc 24km/giờ xuất phát từ A đến B Hỏi trên đường AB và lúc thì xe máy đúng điểm chính khoảng cách xe đạp và ôtô? Bµi lµm &&&&&&&&&&***********&&&&&&&&&& Lop1.net (20) Đỗ Thị Thu Hường – Tiểu học Đồng ích B – Lập Thạch – Vĩnh Phúc ********************************************************************************************************** Gi¶ sö cã mét xe kh¸c lµ X xuÊt ph¸t tõ A cïng vµo lóc 6giê vµ lu«n ë gi÷a khoảng cách xe đạp và ôtô thì vận tốc xe X phải vận tốc trung bình xe đạp và ôtô VËn tèc cña xe X lµ: (12 + 28) : = 20 (km/giê) Sau nöa giê xe X ®i ®îc: 20 x 0,5 = 10 (km) Như để đuổi kịp xe X, xe máy phải thời gian là: 10 : (24 – 20) = 2,5 (giê) Lúc xe máy gặp xe X chính là lúc xe máy chính xe đạp và ôtô, lúc đó là: + 0,5 + 2,5 = (giê) §¸p sè: giê Bài 38: An và Bình cùng từ A đến B và bắt đầu cùng lúc Trong nửa thời gian ®Çu cña m×nh, An ®i víi vËn tèc 5km/giê, nöa thêi gian sau cña m×nh An ®i víi vËn tèc 4km/giê Trong nöa qu·ng ®êng cña m×nh B×nh ®i víi vËn tèc 4km/giê vµ nửa quãng đường sau mình Bình với vận tốc 5km/giờ Hỏi đến B trước? Bµi lµm Cách 1: Ta có sơ đồ: An: B×nh: &&&&&&&&&&***********&&&&&&&&&& Lop1.net (21)