Các bài toán về dao động cơ học

GV : HOÀ THÒ THANH NHÖÏT GV : HOÀ THÒ THANH NHÖÏT x X’ l o ∆ l l CB l max l min A -A O MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài tập 1 Một quả cầu có khối lượng 300 (g) treo vào đầu lò xo có độ cứng 0,3 ( N/cm). Chọn chiều dương hướng xuống ; gốc thời gian là lúc quả cầu bắt đầu dao động. Hãy viết phương trình dao động của quả cầu trong các trường hợp sau : a) Kéo quả cầu xuống dưới cách vò trí cân bằng một đoạn 5 ( cm) rồi buông nhẹ. b) Truyền cho quả cầu đang đứng yên ở vò trí cân bằng một vận tốc ban đầu 50 ( cm/s) hùng xuống . c) Nâng quả cầu lên trên cách vò trí cân bằng một đoạn 5 ( cm) rồi buông nhẹ . d) Nâng quả cầu lên trên cách vò trí cân bằng một đoạn 5 ( cm) rồi truyền cho nó vận tốc 50 ( cm/s) hướng lên . MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài giải 1 cos( )?x A t ω ϕ = + Câu a) Tìm : 10( / ) K rad s m ω = = 5( ) 5 cos 0 0; 0 0 sin 5( ) x cm A t v A cm ϕ ϕ ω ϕ = = =    = ⇒ ⇒    = = − =    Vậy : x = 5cos10t (cm) MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài giải 1 cos( )?x A t ω ϕ = + Câu b) Tìm : 0 0 cos 0; 2 50( ) 50 sin 5( ) x A t v cm A cm π ϕ ϕ ω ϕ  = = = −    = ⇒ ⇒    = = −    =  Vậy : 5cos(10 ) ( ) 2 x t cm π = − MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài giải 1 cos( )?x A t ω ϕ = + Câu c) Tìm : 5( ) 5 cos 0; 0 0 sin 5( ) x cm A t v A cm ϕ ϕ π ω ϕ = − − = =    = ⇒ ⇒    = = − =    Vậy : 5cos(10 ) ( )x t cm π = + MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài giải 1 cos( )?x A t ω ϕ = + Câu d) Tìm : 3 5( ) 5 cos 4 0; 50( / ) 50 sin 5 2( ) x cm A t v cm s A cm π ϕ ϕ ω ϕ  = = − − =    = ⇒ ⇒    = − − = −    =  Vậy : 3 5 2 cos(10 ) ( ) 4 x t cm π = + MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài tập 2 Khi treo một vật nặng 100 (g) vào đầu lò xo , người ta thấy lò xo dãn ra 6,25 (cm) . Lúc vật cân bằng , ta truyền cho nó vận tốc ban đầu 16π ( cm/s) theo phương thẳng đứng hướng xuống . Lấy g =10 = π 2 ( m/s 2 ) . a) Tìm chu kỳ dao động của vật và độ cứng của lò xo ? b) Viết phương trình dao động của vật . Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc , chiều dương hướng xuống . c) Ở những thời điểm nào vật qua vò trí có li độ 2 (cm). d) Tính vận tốc của vật khi vật qua li độ nói trên . e) Tính động năng của vật khi vật qua li độ nói trên . f) Tính lực đàn hồi cực đại cà cực tiểu mà lò xo tác dụng lên giá đỡ . MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài giải 2 Câu a) T? K? Xét vật ở vò trí cân bằng : 0 16( / ) mg P F mg K l K N m l = ⇔ = ∆ ⇒ = = ∆ Mặt khác : 2 0,5( ) m T s K π = = [...]... TẬP CƠ BẢN Bài giải 7 Câu c) W ? khi m = 200 (g) = 0,2 ( kg ) 1 2 2 W = mω A = 0, 209 ( J ) 2 MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài tập 8 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương , cùng tần số : π  x1 = 5cos 10π t + ÷ (cm) ; x2 = 12 cos ( 10π t + ϕ 2 ) (cm) 2  Viết phương trình dao động tổng hợp trong các trường hợp sau : 2π a) Dao động (1) sớm pha hơn dao động (2) một góc b) Dao động. .. được 10 dao động bé , con lắc đơn thứ hai thực hiện được 6 dao động bé Hiệu chiều dài dây treo của hai con lắc là 48 ( cm ) Tính chiều dài dây treo của mỗi con lắc MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài giải 6 ∆t l l → ∆t → 10 dao động → T = = 2π 10 g ∆t l = 2π l’ → ∆t → 6 dao động → T ' = 10 g T′ l ′ 10 5 ⇔ = = = T l 6 3 l ′ 25 ⇔ = (1) l 9 VìT ′ > T → l ′ > l ⇔ l ′ − l = 48(cm) (2) MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài giải... = 75(cm) l ′ = 48 + l   MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài tập 7 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương , cùng tần số f = 5 ( Hz) Các dao động thành phần có : A1 = 4 (cm) ; A2 = 5 ( cm ) ; π π ϕ1 = ; ϕ 2 = − 3 3 a) Viết phương trình dao động tổng hợp b) Xác đònh vận tốc của vật khi nó qua vò trí cách vò trí cân bằng 4 ( cm ) c) Tính năng lượng dao động tổng hợp của vật biết khối lượng... cho con lắc dao động điều hoà theo phương thẳng đứng Cho biết khi dao động , thời gian quả cầu chuyển động từ vò trí thấp nhất lên đến vò trí cao nhất là 0,3 (s) Cho g = 10 (m/s2) ; Lấy π2 = 10 • Tính chu kỳ dao động của con lắc • Tính độ dãn của lò xo khi quả cầu ở vò trí cân bằng MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài giải 4 Câu a) T = ? T t = 0,3( s) = ⇒ T = 0, 6 ( s) 2 MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài giải 4 Câu...MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài giải 2 Câu b) x = A cos(ωt + ϕ ) 2π ω= = 4π ( rad / s ) T t = 0; π   x = 0(cm) 0 = A cos ϕ ϕ = − ⇒ ⇒ 2  v = 16π 16π = −ω sin ϕ  A = 4(cm)  π Vậy : x = 4 cos(4π t + ) (cm) 2 MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài giải 2 Câu c) t ? π Khi x = 2(cm) ⇔ 2 = 4 cos(4π t − ) 2 5 K  t= +  24 2 π 1 ⇔ cos(4π t − ) = ⇒  1 K 2 2  t= +  24 2  với t > 0 ; K ≥ 0 MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài. .. ∆l = 0, 09 (m) MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài tập 5 Một con lắc đơn dao động điều hoà có chu kỳ 2 (s) tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,86 ( m/s2 ) • Tính chiều dài của con lắc • Nếu giảm bớt 1/10 chiều dài của con lắc thì chu kỳ của nó lúc này là bao nhiêu ? • So sánh cơ năng của con lắc trong hai trường hợp trên Biết rằng biên độ của chúng giống nhau MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài giải 5 Câu a) l =... T = 2π ⇒ l = 1(m) g MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài giải 5 Câu b) T’ = ? 9 l ′ = l = 0,9 (m) 10 Ta có : l′ T ′ = 2π = 1,898( s ) g MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài giải 5 Câu c) So sánh Wa với Wb ? 1 2 2 • Wa = mωa s0  Wb ωb2  2 = 2 ⇒ 1 Wa ωa 2 2 • Wb = mωb s0  2  Với : g  ω = = 9,86   Wb l = 1,11 ⇒ g 2  Wa ωb = = 10,96  l′  2 a Hay : Wb = 1,11 Wa MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài tập 6 Trong cùng một khoảng... ⇔ v = ω (A − x ) A ω A v = ±8π 3 (cm / s) MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài giải 2 Câu e) Wđ ? Khi x = 2 ( cm ) Ta có : 1 2  • Wt = Kx = 0,0032( J )   2  ⇒ Wđ = W - Wt = 0,0096 (J) 1 2 • W = KA = 0,0128( J )   2  MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài giải 2 Câu f) Fmax ? Fmin ? • Fmax = K (∆l + A) = 1, 64( N ) • Fmin = K (∆l − A) = 0,36( N ) MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài tập 3 Một con lắc lò xo gồm một quả cầu có khối... (m/s) Tìm biên độ mới? MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài giải 3 100T → 31, 4( s ) ⇒ T = 0,314( s ) Câu a) m = ? m T = 2π ⇒ m = 0,1(kg ) K MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài giải 3 Câu b) x = A cos(ωt 2π •ω= = 20( rad / s ) T +ϕ)? π  ϕ = 3  x = 2(cm) 1 • t = 0 ⇔ 2 = 4 cos ϕ ⇒ cos ϕ = →  2 v > 0 ϕ = − π  3  π Vì v > 0 chọn ϕ = − 3 Vậy : π x = 4 cos(20t − ) (cm) 3 MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài giải 3 Câu c) vmax ? vmax... giải 3 Câu c) vmax ? vmax = ω A = 80(cm / s ) MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài giải 3 Câu d) Wđ ? Wt ? biết Wđ = 3 Wt Ta có : W = Wt + Wđ = 4 Wt Wt = 0, 008 ( J ) 1 2 W = KA ⇒  2 Wd = 0, 024 ( J ) MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài giải 3 Câu d) x = xmax = A = 4 ( cm ) Amới = ? v = 0,6 ( m/s) = 60 ( cm/s) 2 2 x v 1 = 2 + 2 2 ⇒ A = 5(cm) A ω A MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài tập 4 Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng K . MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài giải 3 Câu c) v max ? max 80( / )v A cm s ω = = MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài giải. MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài giải 3 100 31, 4( ) 0,314( )T s T s→ ⇒ = Câu a) m = ? 2 0,1( ) m T m kg K π = ⇒ = MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN