Về kỹ năng: - Sau khi học xong bài này HS phải diễn tả được tính chất tuần hoàn, chu kì và sự biến thiên của các hàm số lượng giác.. - Biểu diễn được đồ thị của các hàm số lượng giác.[r]
(1)GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO Tiết: 1, 2, Tuần: BÀI 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I) MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: Qua bài học học sinh cần: Về kiến thức: - Nhớ lại bảng giá trị lượng giác - Hàm số y= sin x và y = cos x, biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất hai hàm số này - Hàm số y= tan x và y = cot x, biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất hai hàm số này - Tìm hiểu tính chất tuần hoàn các hàm số lượng giác - Đồ thị hàm số lượng giác Về kỹ năng: - Sau học xong bài này HS phải diễn tả tính chất tuần hoàn, chu kì và biến thiên các hàm số lượng giác - Biểu diễn đồ thị các hàm số lượng giác - Mối quan hệ các hàm số y= sinx và y= cos x - Mối quan hệ các hàm số y= tanx và y= cot x Tư và thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận - Rèn luyện tính tích cực học tập, có tinh thần hợp tác học tập - Biết phân biệt rõ các khái niệm và vận dụng trường hợp cụ thể - Biết qui lạ quen - Biết nhận xét và đánh giá bài làm bạn tự đánh giá thân - Phát triển khả suy luận lôgic II) PHƯƠNG PHÁP: - Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực phát hiện, chiếm lĩnh tri thức như: thuyết trình, giảng giải, đàm thoại gợi mở, nêu vấn đề đan xen với hoạt động nhóm III) CHUẨN BỊ: Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: - Dụng cụ học tập, SGK, - Kiến thức cũ về: lượng giác lớp 10 HOẠT ĐỘNG 1: CÁC HÀM SỐ y = sinx và y = cosx Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung bài * HĐTP 1: Định nghĩa * Định nghĩa: - Yêu cầu học sinh đọc - HS thực HĐ1 HĐ1sgk trả lời các câu hỏi: - HS trả lời: OK = sinx + Hỏi: Chỉ đoạn thẳng có độ dài đại số sin - HS trả lời: OH = cosx x + Hỏi: Chỉ đoạn thẳng có độ dài đại số bằg cos x - HS trả lời: sin =1, GV: VÕ THỊ THÚY KIỀU Lop1.net (2) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO + Hỏi: Tính sin , cos cos = , cos 2 4 =1 , cos - GV gọi HS trả lời - Yêu cầu các HS còn lại nhận xét - GV nhận xét và bổ sung (nếu có) - Gọi HS nhắc lại các giá trị lượng giác sin và cosin các giá trị đặc biệt - Hỏi: Ứng với x ta có bao nhiêu giá trị y = sinx? ứng với x ta có bao nhiêu giá trị y = cosx? Định nghĩa - Yêu cầu HS nêu định nghĩa hàm số y = sinx và y = cosx - Hãy so sánh sinx và sin(x) Từ đó rút tính chẵn lẻ hàm số? - GV nhận xét và bổ sung - Yêu cầu HS đọc HĐ 2SGK Trả lời các câu hỏi: +Hỏi:So sánh cosx và cos(x) + Hỏi: Tại có thể khẳng định y = cosx là hàm số chắn? - Yêu cầu các HS khác nhận xét - GV nhận xét và bổ sung - Khẳng định lại: Hàm số y = sinx là hàm số lẻ, y = cosx là hàm số chẵn * HĐTP 2: Tính tuần hoàn hàm số: - Yêu cầu HS trả lời câu hỏi: So sánh sin (x+k2 ) và sinx, cos(x+k2 ) và cosx? - Rút kết luận tính chất tuần hoàn các hàm số y = sinx và - HS nhận xét và bổ sung - HS nhắc lại các giá trị lượng giác sin và cosin B M K truïc coâsin A O B' + x H A' truïc sin - Có y - HS nêu định nghĩa - HS so sánh, từ đó rút kết luận (sin(x) = sinx với x, y= sinx là hàm số lẻ) - HS đọc HĐ2 - Qui tắc đặt tương ứng số thực x với - HS thảo luận nhóm và sin góc lượng giác có đo x trình bày kết gọi là hàm số sin, kí hiệu: y= sinx - Qui tắc đặt tương ứng số thực x nhóm với cosin góc lượng giác có đo x gọi là hàm số cosin, kí hiệu: y=cosx - HS khác nhận xét - Nghe, ghi nhận - HS suy nghĩ và trả lời: sin (x+k2 ) = sinx cos(x+k2 ) = cosx - HS rút kết luận GV: VÕ THỊ THÚY KIỀU Lop1.net * Chú ý: a) y = sin x là hàm số lẻ b) y = cosx là hàm số chẵn * Tính chất tuần hoàn hàm số y = sinx và y = cosx: Các hàm số y=sinx và y= cosx là các hàm số tuần hoàn với chu kì (3) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO y = cosx.(Gv gợi ý để HS rút kết luận) - GV nhận xét và bổ sung - Hãy nêu định nghĩa tính tuần hoàn các hàm số y=sinx và y= cosx - Gv đưa tính chất: Từ tính chất tuần hoàn với chu kì Ta thấy biết giá trị hàm số y=sinx và y= cosx trên - HS suy nghĩ và trả lời đọan có độ dài (chẳng các câu hỏi GV hạn [0; ] [ ; ]) thì ta tính giá trị hàm số x * HĐTP 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx - Yêu cầu HS trả lời các câu hỏi: + Nêu lại chu kỳ hàm số y = sinx Tính tuần hoàn các hàm số đó có lợi ích gì việc xét chiều biến thiên hàm số này? + Để xét chiều biến thiên các hàm số đó ta cần xét trong khoảng có độ dài bao nhiêu? + Hãy nêu khoảng để xét mà em cho là thuận lợi nhất? + Trong đoạn các đoạn ; , ;0 , 0; , ; hàm số y= sinx 2 đồng biến hay nghịch biến? - Sau học sinh trả lời GV kết luận và nêu BBT - Để vẽ đồ thị hàm số y = sinx, GV cần cho HS diển vào bảng giá trị đực biệt - GV sử dung hình 1.5 và 1.6 để nêu đồ thị hàm số trên * Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx Vì hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 nên xét biến thiên và đồ thị hàm y = sinx ta xét trên [ ; ] Đồ thị: y x Đồ thị hàm số trên tập xác định R y - HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi - HS suy nghĩ và trả lời - HS quan sát đồ thị hàm số và trả lời câu hỏi (hàm số nghịch biến trên GV: VÕ THỊ THÚY KIỀU Lop1.net x -1 * Hàm số y = sinx đồng biến trên k 2 ; k 2 và nghịch biến trên 3 k 2 k 2 ; 2 (4) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO - Yêu cầu HS nêu tập giá 3 ; ) trị hàm số y = sinx 2 - GV yêu cầu HS nêu nhận xét SGK - Yêu cầu HS đọc HĐ 3SGK và trả lời câu hỏi: 3 2 + Trong khoảng ; hàm số y = sinx đồng biến hay nghịch biến? + hàm số y = sinx có nghịch biến trên khoảng - HS trả lời (do hàm số tuần hoàn có chu kỳ 2 nên hàm số y= sinx nghịch biến trên khoảng 3 k 2; k 2 2 3 k 2; k 2 ? 2 - TL: [-1; 1] - Nhận xét tập giá trị hàm số? * HĐTP 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cosx - Hỏi: sin(x+ ) = ? - TL: sin(x+ ) = cosx - Vì y = cosx = sin(x+ * Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cosx y ) - Nghe, ghi nhận nên đồ thị hàm số y = cosx là đồ thị hàm số y = sinx tịnh tiến sang trái đoạn (Dùng bảng - HS lập bảng biến thiên cho HS quan sát đồ thị) - Từ đồ thị hs y = cosx lập bảng biến thiên đồ thị - Nêu tập giá trị trên [ ; ] - Tập giá trị hàm số - Tìm đáp án y = cosx - Xét tính đồng biến và nghịch biến trên TXĐ? x BaÛng bieán thieân: * Tập giá trị [-1; 1] * Hàm số đồng biến trên k 2 ; k 2 và nghịch biến trên k 2 ; k 2 * Ghi nhớ: (sgk) * Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN a) y = 2cosx + b) y = sin x cos x HD:AD: Tập giá trị hàm số y = sinx, y = cosx HOẠT ĐỘNG 2: CÁC HÀM SỐ y = tanx và y = cotx Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung bài * HĐTP 1: Định nghĩa * Định nghĩa: - Nêu mối quan hệ a) Qui tắc đặt tương ứng số thực tanx, cotx, sinx và cosx? x D = R\ k / k Z với số tanx= Định nghĩa 2 GV: VÕ THỊ THÚY KIỀU Lop1.net (5) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO Tr uïc coâtang B M O sin x gọi là hàm số tang, kí hiệu là cos x S y = tanx tan: D R x tanx b) Qui tắc đặt tương ứng số thực x D T x A A' B' Tr uïc tang = R\ k / k Z với số cot x= - Xét tính chẵn lẻ hàm số? - HS làm bài - Nhận xét * HĐTP 2: Tính tuần hoàn hàm số: - Hỏi: tan(x + k) = ? - Hỏi: cot(x + k) = ? Tính tuần hoàn hàm số? * HĐTP 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx - Từ tính tuần hoàn hàm số y = tanx, nên xét biến thiên và đồ thị ta xét trên đọan - tan(x + k) = tanx - cot(x + k) = cotx - Hàm số tuần hoàn có chu kỳ - Nghe, ghi nhận cos x sin x goïi laø haøm soá coâtang, kí hieäu laø y= cot x cot : D R x cot x * Chú ý: Hàm số y = tanx và y = cotx là các hàm số lẻ * Tính tuần hoàn hàm số Hàm số y = tanx, y = cotx tuần hoàn với chu kỳ * Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx Sự biến thiên: Do hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kỳ nên ta xét biến thiên trên ; 2 ; 2 + Hàm số đồng biến trên ; x - HD học sinh xét biến thiên và vẽ đồ thị y = tanx + Hàm số đồng biến trên k ; k 2 Đồ thị: y x - HĐTP 4: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cotx * Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cotx GV: VÕ THỊ THÚY KIỀU Lop1.net (6) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO - Yêu cầu HS xét biến thiên hàm số y = cotx - HD: Cách vẽ đồ thị hàm số y = cotx Sự biến thiên: Hàm số y = cotx nghịch biến trên (k ; k ) Đồ thị: y x * Ghi nhớ: (sgk) HOẠT ĐỘNG 3: KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ TUẦN HOÀN Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung bài - Từ tính tuần hoàn - Nghe, ghi nhận kiến * Định nghĩa: hàm số lượng giác trên thức Hàm số y =f(x) xác định trên D y = f(x) là Hướng dẫn HS hình thành HS tuần hoàn tồn số T≠ cho khái niệm hàm số tuần xD ta có: x+ TD, x - TD và hoàn f(x + T) = f(x) Nếu T là số dương nhỏ thỏa mãn các điều kiện trên thì f(x) tuần hoàn với chu kỳ là T VD: Xét tính tuần hoàn hàm số y = sin2x, y = tan3x - HD: Dựa và hàm y= sinx - Nghe hướng dẫn và y = tanx - Gọi HS lên làm bài? - Làm bài - Nhận xét chỉnh sửa (nếu - Ghi nhận có) Củng cố: Câu hỏi 1: - Tập xác định các hàm số lượng giác? - Tập giá trị, tính tuần hoàn các hàm số? - Tính chẵn, lẻ hàm số? Câu hỏi 2: Cách tìm GTLN, GTNN hàm số lượng giác y = sin2x -1, y = 3cosx + 5 Dặn dò: Về nhà xem lại kiến thức vừa học và làm các bài tập sgk GV: VÕ THỊ THÚY KIỀU Lop1.net (7)