Gi¸o ¸n tù chän to¸n 7 nÕu mét ®êng th¼ng c¾t hai ®êng th¼ng mµ trong c¸c gãc t¹o thµnh cã mét cÆp gãc so le trong b»ng nhau, hoăck một cặp góc đồng vị bằng nhau, hoÆc hai gãc trong c[r]
(1)Gi¸o ¸n tù chän to¸n Giáo viên: Lê Văn Cường so¹n: 3/9/2007 Ngµy d¹y: 7/9/2007 Céng, trõ , nh©n, chia sè h÷u tØ Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ (thời lượng:6 tiết) Chủ đề I, Môc tiªu: - Gióp häc sinh n¾m v÷ng kh¸i niÖm vÒ sè h÷u tØ BiÓu diÔn ®îc sè h÷u tØ trªn trôc sè vµ so s¸nh ®îc hai sè h÷u tØ - Thùc hiÖn thµnh th¹o c¸c phÐp to¸n vÒ sè høu tØ II, ChuÈn bÞ: - Giáo án sgk thước thẳng III, Các hoạt động dạy học trên lớp 1.ổn định tổ chức: Kiªm tra bµi cò: ( kiÓm tra sù chuÈn bÞ cho m«n häc cña häc sinh) Tæ chøc d¹y häc A, KiÕn thøc cÇn nhí Sè h÷u tØ: ? Sè h÷u tØ ®îc viÕt nh thÕ nµo - Số hữu tỉ là số viết dạng phân ? Trong c¸c ph©n sè sau ph©n sè nµo biÓu diÔn sè h÷ tØ 10 ; ; ; 10 25 10 15 ? H·y biÓu diÔn sè trªn trôc sè ? để so sánh các số hữu tỉ ta thực thÕ nµo ? Em cã nhËn xÐt g× vÒ vÞ trÝ cña c¸c ®iÓm biÓu diÔn c¸c sè h÷u tØ x, y trªn trôc sè nÕu x > y ? Thế nào là số hữu tỉ dương, số hữu tỉ âm, số là số hữu tỉ dương hay số hữu tỉ âm ? Trong c¸c sè h÷u tØ sau sè nµo lµ sè h÷u tỉ dương, số nào là số hữu tỉ âm ; a víi a, b Z ,b ≠ b : ? C¸c sè h÷u tØ ®îc biÓu diÔn nh thÕ nµo 3 ; sè ; 0,3 - Trªn trôc sè, ®iÓm biÓu diÔn sè h÷u tØ x ®îc gäi lµ ®iÓm x - Víi x,y Q th×: hoÆc x = y hoÆc x > y hoÆc x < y - Cho x Q nÕu x > th× x lµ sè h÷u tØ dương nÕu x < th× x lµ sè h÷u tØ ©m + số không là số hữu tỉ dương kh«ng lµ sè h÷u tØ ©m a b ;y= ( a,b,m Z, m > ) m m a b ab ta cã: x + y = + = m m m b b ab x-y= = m m m a c + Víi x = ; y = ta cã: b d + Víi x = ? §Ó céng, trõ, nh©n, chia c¸c sè h÷u tØ ta thùc hiÖn nh thÕ nµo Trường T.H.C.S Thiệu Duy- năm học 2007 - 2008 Lop7.net (2) Gi¸o ¸n tù chän to¸n Giáo viên: Lê Văn Cường a c a.c = b d b.d a c a d a.d x:y= : = = b d b c bc x.y = ? Em h·y ph¸t biÓu quy t¾c chuyÓn vÕ tËp hîp c¸c sè h÷u tØ ? Tỉ số hai số xác định nµo ? giá trị số hữu tỉ xác định nh thÕ nµo ? Tìm giá trị tuyệt đối các số hữu tỉ sau: - 0,5 ; *víi x, y,z Q ta cã: x + y = z x = z - y * TØ sè cña hai sè h÷u tØ x vµ y ( y ≠ ) ®îc kÝ hiÖu: * ta cã: |x| = x hay x : y y x nÕu x ≥ - x nÕu x < ;- ; ? C¸c phÐp tãan víi sè thËp ph©n ®îc thùc hiÖn nh thÕ nµo B, Bµi tËp bµi tËp 1:TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: ? Em có nhận xét gì các tổng đã cho? A = 100 + 98 + 96 +… + 2- 97 - 95 - …-1 B = 1+ - - + + - - + +10 - 11 - 12 + ….- 299 - 300 + 301 + 302 ? §Ó gi¶i bµi tËp nµy ta thùc hiÖn nh thÕ Gi¶i nµo A = 100 + (98 - 97) + (96 - 95 ) + …+ (2 -1) = 100 + 49 = 149 ( Gv hướng dẫn học sinh thảo luận cùng ( v× cã 49 hiÖu mèi hiÖu b»ng 1) gi¶i ) B = + (2 - - + 5) + (6 - - +9) + (10 - 11 - 12 + 13) + …+ (228 - 229 - 300 + 301) + 302 ? hai bài toán trên ta đã sử dụng = + 302 = 303 tính chất nào phép cộng để giải hai bài to¸n trªn Bµi tËp 2:T×m tËp hîp M c¸c sè x lµ íc cña 65 mµ ? C¸c sè x ph¶i tháa m·n ®iÒu kiÖn g× 12 < x ≤ 75 Gi¶i Ta cã:¦(65) = {1;5;13;65} mµ c¸c sè ph¶i t×m lµ íc cña 65 tho¶ m·n 12 < x ≤ 75 nªn M = {13;65} Bµi tËp 3: Chøng tá r»ng mäi sè tù nhiªn có ba chữ số giống là bội 37 Gi¶i ? Sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè gièng Gi¶ sö sè cã ba ch÷ sè gièng lµ aaa ®îc viÕt nh thÕ nµo ta cã: aaa = 111a = 3.37 a 37 V©y aaa chia hÕt cho 37 Bµi tËp 3:Chøng minh r»ng víi mäi sè tù nhiªn N kh¸c th×; Trường T.H.C.S Thiệu Duy- năm học 2007 - 2008 Lop7.net (3) Gi¸o ¸n tù chän to¸n Giáo viên: Lê Văn Cường ? Khi chia mét sè tù nhiªn bÊt k× cho th× cã thÓ xµy nh÷ng kh¶ n¨ng nµo Mọi số nguyên tố lớn có dạng 4n Gi¶i víi mäi sè tù nhiªn N bÊt k× chia cho th× x¶y kh¶ n¨ng: N chia cho d 0, N chia cho d 1, N chia cho d 2, nchia cho d - NÕu n chia d hoÆc d d th× N chia hÕt cho 2.VËy N lµ hîp sè - NÕu N chia cho d th× N = 4m + = 4m + - = 4(m +1) - = 4n - ( víi m N vµ n = m + 1) Bµi tËp 4: Chøng minh r¨ng víi mäi sè tù nhiªn n th× ph©n sè ? Mét ph©n sè nh thÕ nµo lµ ph©n sè tèi gi¶n ? §Ó chøng minh ph©n trªn lµ ph©n sè tèi gi¶n ta cÇn chøng minh ®iÒu g× ? Trong cách giải bài táon trên ta đã vận dông tÝnh chÊt nµo cña phÐp chia hÕt ? §Ó so s¸nh c¸c ph©n sè ta lµm nh thÕ nµo ? Có cách nào để so sánh các phân sè gi¶n 21n lµ ph©n sè tèi 14n Gi¶i Gäi ¦CLN cña 21n + vµ 14n + lµ d ( d N và d ≥ 1) đó 2(21n + 4) chia hết cho d vµ 3(14n + 3) còng chia hÕt cho d hay 42n + chia hÕt cho d vµ 42n + chia hết cho d đó 42n + - 42n - = d 21n lµ ph©n sè tèi gi¶n 14n 120 Bµi tËp 5:So s¸nh c¸c ph©n sè: a, vµ 137 18 28 b, vµ 75 112 Nh vËy ph©n sè Gi¶i 6.20 120 120 a, Ta cã = < 7.20 140 137 120 VËy < 137 18 18 28 b, ta cã: < ; = 75 72 112 18 28 VËy < 75 112 Bài tập 6: Không quy đồng mẫu hãy tính 1 1 1.2 2.3 3.4 98.99 99.100 ? Nhận xét gì các số hạng tổng đã cho Gv: giới thiệu bổ đề sau: Víi mäi k N vµ k ≥ ta cã: tæng: 1 k (k | 1) k k 1 1 1 1.2 2.3 3.4 98.99 99.100 Gi¶i ¸p dông tÝnh chÊt trªn ta cã: Trường T.H.C.S Thiệu Duy- năm học 2007 - 2008 Lop7.net (4) Gi¸o ¸n tù chän to¸n Giáo viên: Lê Văn Cường 1 1 1 1 2 98 99 99 100 99 = 1 100 100 51 16 32 Bµi tËp7: TÝnh 21 48 65 1 ? Nhận xét gì bài toán đã cho? ta có thể thùc hiÖn bµi to¸n nµy nh thÕ nµo (Học sinh thảo luận - gv hướng dẫn học sinh nhận xét đánh giá) ? Ta còn có thể vận dụng tính chất nào để thùc hiÖn gi¶i bµi to¸n nµy n÷a hay kh«ng 51 16 32 = 56 21 48 65 51 32 32 16 32 204 256 32 56 65 21 65 48 65 455 1365 195 612 256 224 1092 ) = 1365 1365 1365 1365 Gi¶i 306 128 112 32 51 16 32 = 21 48 65 336 336 336 65 546 32 13 32 = = 336 65 65 ( Bµi tËp 8: Mét líp häc cã 45 häc sinh, 60% số học sinh lớp đạt loại khá Số sè häc sinh kh¸, cßn ? Trong hai c¸ch gi¶i trªn c¸ch gi¶i nµo nhanh h¬n Gv: nhËn xÐt vµ lu ý häc sinh vËn dông tÝnh chÊt ph©n phèi cña phÐp nh©n phép cộng häc sinh giái b»ng ? Muèn t×m gi¸ trÞ ph©n sè cña mét sè cho trước ta thực nào ( Muèn t×m gi¸ trÞ ph©n sè cña mét sè cho trước ta nhân số cho trướ với phân số) Sè häc sinh kh¸: 45 l¹i lµ häc sinh trung b×nh vµ yÕu Hái líp líp cã bao nhiªu häc sinh trung b×nh vµ yÕu Gi¶i 60 = 27 (häc sinh) 100 Sè häc sinh giái: 27 = (häc sinh) Sè häc sinh trung b×nh vµ yÕu : 45 - (27 + ) = (häc sinh) Bài tập 9: Một mảnh vườn hình chữ nhật, biÕt 40% chiÒu réng b»ng ? §Ó t×m mét sè biÕt gi¸ trÞ ph©n sè cña nã ta thùc hiÖn n thÕ nµo chiÒu dµi BiÕt chiÒu dµi lµ 70m TÝnh chu vi vµ diÖn tích cảu mảnh vườn Gi¶i 2 chiÒu dµi lµ:70 = 20 (m) 7 40% chiÒu réng lµ 20m,nªn chiÒu réng lµ: ? Nªu c«ng thøc tÝnh chu vi vµ diÖn tÝch c¶u h×nh ch÷ nhËt 20: 40 = 50(m) 100 Chu vi mảnh vườn là: (70 + 50).2 = 240m Diện tích mảnh vườn là: 70.50 = 3500m2 Bµi tËp 10: So s¸nh c¸c sè h÷u tØ: Trường T.H.C.S Thiệu Duy- năm học 2007 - 2008 Lop7.net (5) Gi¸o ¸n tù chän to¸n Giáo viên: Lê Văn Cường ? §Ó so s¸nh c¸c sè h÷u tØ ta thùc hiÖn nh thÕ nµo - Học sinh thảo luận thực - gv hướng dẫn nhận xét đánh giá a, 18 23 vµ 91 114 b, 22 103 vµ 35 177 Gi¶i 18 18 23 23 a, nªn 91 90 115 114 22 110 103 22 b, nªn < 35 175 175 35 18 23 > 91 114 103 177 Bµi tËp 11: Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh 1 1 b, 10 a, ? §Ó thùc hiÖn c¸c phÐp to¸n trªn ta thùc hiÖn nh thÕ nµo Gi¶i 1 3 8 12 12 12 2 2 3 12 5 20 20 20 1 b, 10 1 10 a, ( Häc sinh th¶o luËn thc hiÖn gi¸o viªn hướng dẫn học sinh nhận xét đánh giá.) 8 12 12 10 10 5 1 12 10 12 6 10 10 12 12 12 12 12 ? Làm nào để so sánh hai số hữu tỉ đã cho ( ®a c¸c sè h÷u tØ vÒ hai ph©n sè cïng mẫu dương) Bµi tËp 12:Cho a,b Z, b > So s¸nh hai sè h÷u tØ a a 2001 vµ b b 2001 Gi¶i XÐt tÝch: a(b +2001) = ab + 2001b b(a+2001) = ab + 2001a V× b > nªn b + 2001 > a, NÕu a > b th× ab + 2001a > ab +2001b a(b +2001) > b(a + 2001) a a 2001 b b 2001 b, Nếu a<b thì chứng minh tương tự ta có a a 2001 b b 2001 a a 2001 c, NÕu a = b th× b b 2001 Trường T.H.C.S Thiệu Duy- năm học 2007 - 2008 Lop7.net (6) Gi¸o ¸n tù chän to¸n Giáo viên: Lê Văn Cường Gv: Yªu cÇu häc sinh luËn thùc hiÖn gi¶i các bài toán trên - hướng dẫn học sinh nhận xét đánh giá Bµi tËp13:T×m x Q biÕt r»ng: 11 x 12 b, x. x 7 a, Gi¶i 11 11 x 12 12 12 12 3 hay x = 20 20 20 1 b, x = hoÆc x - hay x = 7 45 Bµi tËp 14: TÝnh 23 18 a, ? Em cã nhËn xÐt g× vÒ c¸c ph©n sè phép tính đã cho ? §Ó thùc hiÖn ®îc céng ta ph¶i lµm g× ?Em có nhận xét gì giá trị tuyệt đối mét sè h÷u tØ Gi¶i 5 45 ( ) = 23 23 18 = (4.2) (5).3 23 23 6 23 Bµi tËp 15: T×m x biÕt a, |x| = b, |x| = 0,37; x b, |x| = 0,27 a,|x| = c, Bµi tËp luyÖn tËp c, |x| = 0; c, |x| = - Gi¶i 1 ;x 5 x = 0,37 vµ |x |= - 0,37 c, |x| = nªn x = d, Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ không cã gi¸ trÞ ©m Bµi 1: ViÕt ba ph©n sè cïng biÓu diÔn sè h÷u tØ: 2 trªn trôc sè 2 5 Bµi 3: TÝnh:a, b, : : 10 11 22 15 2 5 Bµi 4: T×m x biÕt : a, x + = Bµi 2: BiÓu diÔn sè Trường T.H.C.S Thiệu Duy- năm học 2007 - 2008 Lop7.net (7) Gi¸o ¸n tù chän to¸n Chủ đề 2: Giáo viên: Lê Văn Cường Ngµy so¹n: 3/10/2007 §êng th¼ng vu«ng gãc - ®êng th¼ng song song ( thời lượng tiết ) i Môc tiªu: - Củng cố kiến thức góc đối đỉnh, đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song, định lí, cách chứng minh định lí - H×nh thµnh - RÌn luyÖn c¸c kü n¨ng vÏ h×nh vµ chøng minh h×nh häc cho häc sinh II ChuÈn bÞ - Giáo án, sgk,, thước thẳng, thước đo góc, bảng phụ, eke III, Các hoạt động dạy học trên lớp: 1, ổn định tổ chức 2, KiÓm tra bµi cò: Tuú thuéc vµo tõng tiÕt häc cô thÓ mµ gi¸o viªn lùa chän c©u hái kiÓm tra bµi cò để đưa cho học sinh Tæ chøc d¹y häc: Hai góc đối đỉnh ? Thế nào là hai góc đối đỉnh? Hai góc + Hai góc đối đỉnh là hai góc mà cạnh đối đỉnh quan hệ nào với góc này là tia đối cạnh go¸ ? Em hãy vẽ hai góc đối đỉnh + Hai góc đối đỉnh thì Hai ®êng th¼ng vu«ng gãc ? ThÕ nµo lµ hai ®êngg th¼ng vu«ng Hai ®êng th¼ng xx’ y gãc vµ yy’ c¾t vµ x’ x c¸c gãc t¹o ? Hai ®êng th¼ng vu«ng gãc th× cã c¾t thµnh cã mét gãc y’ hay kh«ng vu«ng ®îc gäi lµ hai ? Hai ®êng th¼ng c¾t cã vu«ng ®êng th¼ng vu«ng gãc kÝ hiÖu xx’ yy’ gãc hay kh«ng ? Trong h×nh vÏ bªn hai ®êng th¼ng xx’ vµ yy’ c¾t t¹o thµnh mÊy gãc vu«ng §êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng ? §êng trung trôc cña ®o¹n th¼ng AB §êng th¼ng vu«ng gãc víi mét ®o¹n th¼ng t¹i định nghĩa nào trung ®iÓm cña nã ®îc gäi lµ ®êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng Êy x NÕu xy AB = I ? §Ó ®êng th¼ng xy lµ ®êng trung vµ IA = IB B trùc cña ®o¹n th¼ng AB th× nã ph¶i tho¶ Th× xy lµ ®êng trung A I m·n mÊy ®iÒu kiÖn trùc cña do¹n th¼ng y AB ? VÏ mét ®êng th¼ng c¾t hai ®êng thẳng hãy các cặp góc đồng vị, c¸c cÆp gãc cïng phÝa, ngoµi cïng phÝa Trường T.H.C.S Thiệu Duy- năm học 2007 - 2008 Lop7.net (8) Gi¸o ¸n tù chän to¸n Giáo viên: Lê Văn Cường ? ThÕ nµo lµ hai ®êng th¼ng song song Hai ®êng th¼ng song song ? Nªu dÊu hiÖu nhËn biÕt hai ®êng NÕu ®êng th¼ng c c¾t hai ®êng th¼ng a, b th¼ng song song vµ c¸c gãc t¹o thµnh cã mét cÆp gãc so le ( cặp góc đồng vị b»ng nhau) th× a vµ b song song víi ? Em h·y biÓu diÔn hai ®êng th¼ng a cho c a = A B1 b vµ b song song víi b¼ng kÝ hiÖu cb=B 23 a A NÕu A1 = B3 23 c (hoÆc A1 = B1) ? Em h·y vÏ hai ®êng th¼ng song Th× a // b song ? Phát biểu nội dung tiên đề ơclit Tiên đề clit Qua mét ®iÓm ë M b ? Qua mét ®iÓm ë ngoµi mét ®êng ngoµi mét ®êng th¼ng cã bao nhiªu ®êng th¶ng song th¼ng chØ cã mét a song víi nã ®êng th¼ng song §iÓm M n»m ngoµi song víi ®êng thÈng ®êng th¼ng a, đó ®êng th¼ng b ®i qua M vµ song song víi a lµ nhÊt TÝnh chÊt cña hai ®êng th¼ng song song NÕu a//b ,c a = A B1 ? Mét ®êng th¼ng c¾t hai ®êng th¼ng b cb=B 23 song song các cặp góc đồng vị, các cặp Th×: A1 = B3 a A goc so le , c¸c cÆp gãc cïng A1 = B1 23 c phÝa quan hÖ víi nh thÕ nµo A1+ B2 = 180 Quan hÖ gi÷a tÝnh vu«ng gãc vµ song song ? Hai ®êng th¼ng ph©n biÖt cïng Hai ®êng th¼ng ph©n biÖt cïng vu«ng gãc vu«ng gãc víi mét ®êng th¼ng thø ba víi mét ®êng th¼ng thø ba th× chóng song th× quan hÖ víi nh thÕ nµo song víi b NÕu a c, b c ? H·y vÏ h×nh vµ viÕt tÝnh chÊt trªn ®íi Th× a // b d¹ng nÕu th× a ? NÕu mét ®êng th¼ng vu«ng gãc víi mét hai ®êng th¼ng song song th× nã quan hÖ nh thÕ nµo víi ®êng th¼ng cßn l¹i ? Hãy vẽ hình và viết tính chất trên d¹ng nÕu th× c NÕu mét ®êng th¼ng vu«ng gãc víi mét hai ®êng th¼ng song song th× nã còng vu«ng gãc víi ®êng th¼ng NÕu a // b , c a b Th× c b c ? NÕu hai ®êng th¼ng ph©n biÖt cïng NÕu hai ®êng th¼ng ph©n biÖt cïng song Trường T.H.C.S Thiệu Duy- năm học 2007 - 2008 Lop7.net a (9) Gi¸o ¸n tù chän to¸n Giáo viên: Lê Văn Cường song víi mét ®êng th¼ng thø ba th× chóng song song víi NÕu a // c, b // c a Th× a // b ( a // b // c) b c song song víi mét ®êng th¼ng thø ba th× chóng quan hÖ víi nh thÕ nµo ? H·y vÏ h×nh vµ viÕt néi dung cña tÝnh chất trên dạng thì 8.§Þnh lÝ Định lí là khẳng định suy từ khẳng định là đúng ? Thế nào là định lí ? Để chứng minh định lí ta làm nµo ? Tõ c¸c tÝnh chÊt ë trªn em h·y ph¸t biểu thành các định lí và phần giả thiết, kết luận định lí ? Hai ®êng th¼ng a vµ c quan hÖ víi nh thÕ nµo ? Hai ®êng th¼ng b vµ c quan hÖ víi nh thÕ nµo ? Hai ®êng th¼ng a vµ b cã song song víi hay kh«ng v× ? §Ó tÝnh gãc B1 ta dùa vµo tÝnh chÊt nµo ?B1 quan hÖ nh thÕ nµo víi A1 ? Hai gãc A4 vµ B4 quan hÖ nh thÕ nµo víi ? §Ó tÝnh gãc B2 ta tÝnh nh thÕ nµo Gv: Cho häc sinh lªn b¶ng vÏ l¹i h×nh Th¶o luËn gi¶i bµi to¸n Bµi tËp bµi Cho h×nh vÏ h·y tÝnh sè ®o x Gi¶i 1150 Ta cã a // b ( v× cïng d vu«ng gãc víi ®êng x th¼ng c) Nªn 1150 + x = 1800 c (Hai gãc cïng a b phÝa) 0 VËy x = 180 - 115 = 65 Bµi 2: A2 Cho h×nh vÏ biÕt a//b a vµ A1 = 400 400 a, TÝnh gãc B1 b, so s¸nh A4 vµ B2 b B4 c c,TÝnh B2 Gi¶i a,Do a // b nên A1 = B1 (hai góc đồng vị) mµ A1 = 400 nªn B1 = 400 b, A4 = B4 (hai góc đông vị ) mµ A4 = 400 nªn B4 = 400 Bµi Cho h×nh vÏ: a, V× a//b b, TÝnh sè ®o gãc C A Trường T.H.C.S Thiệu Duy- năm học 2007 - 2008 Lop7.net a 1300 B ? Hai ®êng th¼ng ki nµo th× song song víi D C b (10) Gi¸o ¸n tù chän to¸n ( nÕu mét ®êng th¼ng c¾t hai ®êng th¼ng mµ c¸c gãc t¹o thµnh cã mét cÆp gãc so le b»ng nhau, hoăck cặp góc đồng vị nhau, hoÆc hai gãc cïng phÝa bï thì hai đường thẳng đó song song với nhau) ? Hai ®êng th¼ng a vµ b quan hÖ nh thÕ anß víi ®êng th¼ng AB ? Hai ®êng th¼ng a, b song song víi th× gãc D vµ gãc C quan hÖ víi nh thÕ nµo ? §êng th¼ng a quan hÖ nh thÕ nµo víi ®êng th¼ng AB ? Hai ®êng th¼ng a, b quan hÖ nh thªa nµo víi Giáo viên: Lê Văn Cường Gi¶i a, ta cã: a AB b AB nªn a // b ( hai ®êng th¼ng cïng vu«ng gãc víi mét ®êng th¼ng thø ba th× song song víi - tÝnh chÊt 1) b, ta l¹i cã: D + C = 1800 ( hai gãc cïng phÝa) mµ D = 1300 => C = 1800 - D = 1800 - 1300 = 500 VËy C = 500 Bµi 4: A D a Cho h×nh vÏ: biÕt a//b, A = 900, C = 1200, TÝnh B D B 1200 b C ? Hai ®êng th¼ng a, b cã song song víi Gi¶i hay kh«ng Ta cã: a AB (gt) (1) a //b (gt) (2) Từ (1) & (2) => b AB đó B = 900 Do a//b (gt) nªn D + C = 1800 ( hai gãc cïng phÝa) mµ D = 1200 => C = 1800 - 1200 = 600 ? Em cã nhËn xÐt g× vÒ hai gãc 1250 vµ góc có số đo x độ ( hai gãc cïng phÝa th× bï nhau) VËy C = 600 Bµi 5: Cho h×nh vÏ, t×m sè ®o x, gi¶i thÝch v× tÝnh ®îc nh vËy 1250 x Gi¶i V× x vµ lµ hai gãc cïng phÝa nªn x + 125 = 1800 1250 => x = 1800 - 1250 = 550 VËy x = 650 Trường T.H.C.S Thiệu Duy- năm học 2007 - 2008 Lop7.net 10 (11) Gi¸o ¸n tù chän to¸n Giáo viên: Lê Văn Cường Bµi 6: Cho h×nh vÏ, tÝnh sè ®o cña gãc O, cho biÕt a//b ? §Ó tÝnh gãc x ta lµm nh thÕ nµo ( sö dông tÝnh chÊt cña hai ®¬ng th¼ng song song) ? §Ó sö dông tÝnh chÊt cña hai ®êng th¼ng song song ta ph¶i kÎ thªm ®êng phô nµo ? Em cã nhËn xÐt g× vÒ hai gãc O1 vµ A ? Hai ®êng th¼ng Om vµ b cã song song víi hay kh«ng? v× ? Hai ®êng th¼ng Om vµ b song song víi ta suy ®îc ®iÒu g× ? Sè ®o x cña gãc O ®îc tÝnh nh thÕ nµo A x2 O m b 1400 Gi¶i a 350 B Tõ O kÎ ®êng th¼ng Om // a => A = O1 ( hai gãc so le trong) mµ A = 350 nªn O1 = 350 MÆt kh¸c ta l¹i cã: Om // a (c¸ch vÏ) vµ a // b (gt) Do đó Om // b V× vËy O2 + B = 1800 ( hai gãc cïng phÝa) mµ B = 1400 => O2 = 1800 - 1400 = 400 Ta l¹i cã: O = O1 + O2 = x suy x = 350 + 400 = 700 Bµi 7: Cho h×nh vÏ, biÕt A = 1400,B = 700 C = 1500 Chøng minh r»ng Ax song song víi Cy x Gv: yªu cÇu häc sinh th¶o luËn vÏ h×nh m A 1400 700 B 1500 y' C ’ Gi¶i Từ B kẻ Bm // Cy, trên tia đối tia Cy kẻ tia Cy’ => Bm // yy’ (1) Do đó mBC = BCy’ ( hai góc so le trong) mµ BCy’ + BCy = 1800 (hai gãc kÒ bï) hay 1500 + Bcy’ = 1800 => mBC = Bcy’ = 1800 - 1500 = 300 MÆt kh¸c ta l¹i cã mBC + mBA = 700 (gt) v× vËy mBA = 700 - 300 = 400 Từ đó ta có A + mBA = 1400 + 400 = 1800 ( hai gãc cïng phÝa bï ) => Bm //Ax (2) Tõ (1) & (2) => Ax //Cy (®pcm) y ? Bµi to¸n yªu cÇu ta chøng minh ®iÒu g× ? §Ó chøng minh Ax // Cy ta cÇn dùa vào dấu hiệu nào để chứng minh ? Ta cÇn kÏ thªm ®êng phô nµo ? Để tính mBC ta phải vẽ thêm dường phô nµo n÷a ? Hai ®êng th¼ng Bm vµ yy’ cã song song víi hay kh«ng Trường T.H.C.S Thiệu Duy- năm học 2007 - 2008 Lop7.net 11 (12) Gi¸o ¸n tù chän to¸n Giáo viên: Lê Văn Cường Bµi 300 2P a Q b Cho h×nh vÏ, biÕt P1 = Q1 = 300 a, Viết tên các cặp góc đông vị khác và nói rõ sè ®o mçi gãc b, ViÕt tªn mét cÆp gãc so le vµ nãi râ sè ®o mçi gãc c, ViÕt tªn mét cÆp gãc cïng phÝa vµ nãi râ sè ®o mçi gãc d, ViÕt tªn mét cÆp gãc ngoµi cïng phÝa vµ nói rõ số đo hai góc đó Gi¶i 300 Gv: Yªu cÇu häc sinh th¶o luËn thùc bài giải - hướng dẫn học sinh nhận xét đánh giá a, P2 = Q2 = 1500 b, P3 = Q1 = 300 c, P4 + Q1 = 1800 P4 = 1500 ; Q1 = 300 d, P2 + Q3 = 1800 P2 = 1500 ; Q3 = 300 x Bµi A m B y ? Nªu dÊu hiÖu nhËn biÕt hai ®êng C Cho h×nh vÏ, biÕt A + B + C = 1800 Chøng minh r»ng Ax // Cy y’ th¼ng song song ? Ta cÇn kÎ thªm ®êng phô nµo Gi¶i Qua B kÎ ®êng th¼ng Bm // Cy (*) ? Hai ®êng th¼ng Bm vµ Cy song song với thì ta suy đựơc điều gì Trên tia đối tia Cy kẻ tia Cy’ => yy’ // Bm Do đó mBC = BCy’ ( hai góc so le trong) ? Hai gãc Bcy vµ BCy’ quan hÖ nh thªa nµo víi Ta l¹i cã BCy + BCy’ = 1800 (haigãc kÒ bï) => mBC = 1800 - C (1) Trường T.H.C.S Thiệu Duy- năm học 2007 - 2008 Lop7.net 12 (13) Gi¸o ¸n tù chän to¸n Giáo viên: Lê Văn Cường ? H·y tÝnh tæng sè ®o hai gãc mBA vµ XÐt tæng mBA + A = 3600 - (C + mBC) = 3600- (C + 1800 - C ) = 3600 1800 = 1800 ( hai gãc cïng phÝa ) Do đó Bm // Ax (* *) Tõ (*) & (* *) => Ax // Cy (®pcm) Bµi 10: Hai ®êng th¼ng MN vµ PQ c¾t t¹i A t¹o thµnh gãc MAP cã sè ®o lµ 330 a, TÝnh sè ®o gãc NAQ b, TÝnh sè ®o gãc MAQ c, Viết tên các cặp góc đối đỉnh d, ViÕt tªn c¸c cÆp gãc bï A Gv: Yªu cÇu häc sinh lªn b¶ng vÏ h×nh P 330 M A N Gi¶i Q a, MAP đối đỉnh với NAQ mµ MAP = 330 => NAQ = 330 b, Ta cã MAP + MAQ = 1800 ( hai gãc kÒ bï) => MAQ = 1800 - MAP = 1800 - 330 VËy MAQ = 1570 c, Các cặp góc đối đỉnh là: MAP vµ NAQ MAQ vµ NAP d, C¸c cÆp gãc bï lµ: MAP vµ PAN MAQ vµ QAN QAN vµ NAP MAP vµ MAQ Bài 11: Chứng minh định lí “ Nếu đường ? Gãc NAQ quan hÖ nh thÕ nµo víi gãc MAP ? Gãc MAQ ®îc tÝnh nh thÕ nµo ? Hai ®êng th¼ng c¾t t¹o thµnh góc? các góc đó quan hệ với nh thÕ nµo th¼ng c¾t hai ®êng th¼ng song song th× hai gãc so le b»ng nhau” ? Gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh lªn b¶ng vÏ h×nh a A m b ? H·y chØ râ phÇn gi¶ thiÕt, kÕt luËn cña định lí ? Từ nội dung định lí và hìn vẽ hãy Ghi B a // b GT Trường T.H.C.S Thiệu Duy- năm học 2007 - 2008 Lop7.net c 13 (14) Gi¸o ¸n tù chän to¸n Giáo viên: Lê Văn Cường giả thiết, kết luận cảu định lí kí hiÖu KL ca=A cb =B chøng minh: A1 = B1 Gi¶i ?Làm nào để chứng minh A1 = B1 Gv: Hướng dẫn học sing chứng minh NÕu A1 ≠ B1, qua A vÏ tia Am cho b»ng ph¶n chøng mAB = B1 (1) ? Khi đó tia Am quan hệ nào Khi đó Am // b ( hai góc vị trí so le víi ®êng th¼ng b b»ng nhau) ? Em cã nhËn xÐt g× vÒ tia Am vµ ®êng mÆt kh¸c ta l¹i cã a // b (gt) Th¼ng a ? Theo tiên đề ơclit qua điểm Nh vËy qua mét ®iÓm ë ngoµi mét ®êng ngoµi mét ®êng th¼ng cã bao nhiªu th¼ng cã hai ®êng th¼ng sèngng víi ®êng đường thẳng song song với đường thẳng thăng b trài với tiên đề ơclit đó tia Am phải đó n»m trªn ®ëng th¼ng a hay mAB = A1 (2) Tõ (1) & (2) => A1 = B1 (®pcm) IV Hướng dẫn học bài; VÒ nµh häc bµi vµ lµm c¸c bµi tËp sau: Bµi 1: Chứng minh định lí “hai góc đối đỉnh thì nhau” Bµi 2: Cho h×nh vÏ, biÕt D = 1100 a, chøng minh r»ng a//b b, TÝnh sè ®o gãc C A D 110 B a C b Ngµy so¹n: 14/12/2007 Trường T.H.C.S Thiệu Duy- năm học 2007 - 2008 Lop7.net 14 (15) Gi¸o ¸n tù chän to¸n Chủ đề 3: Giáo viên: Lê Văn Cường Hàm số & đồ thị ( thời lượng tiết) I Môc tiªu: - Củng cố kiến thức đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch, hàm số, đồ thị cña hµm sè y = ax (a ≠ 0) - RÌn luyÖn c¸c kü n¨ng lµm bµi tËp, vËn dông kiÕn thøc vµo thùc tÕ II ChuÈn bÞ: - Giáo án, sgk, sbt, thước thẳng, bảng phụ III Các hoạt động dạy học trên lớp ổn định tổ chức KiÓm tra bµi cò ? KiÓm tra sù chuÈn bÞ häc bµi cña häc sinh TiÕn hµnh d¹y häc I Lý thuyÕt ? Thế nào là hai đại lượng tỉ lệ thuận Đại lượng tỉ lệ thuận Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x ? Em hãy lấy ví dụ hai đại lượng tỉ lệ theo công thức: y = kx (k ≠ 0) thì ta nói thuËn y tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tØ lÖ k Tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với ? Nêu các tính chất hai đại lượng tỉ lệ thì: thuËn + Tỉ số hai giá trị tương ứng chúng luôn không đổi y y1 y n k x1 x xn +Tỉ số hai giá trị bất kì đại lượng này tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng y x1 y1 x y x ; ; n n x y x3 y3 xk y k ? Thế nào là hai đại lượng tỉ lệ nghịch? Hai đại lượng tỉ lệ nghịch liên hệ với b»ng c«ng thøc nµo ? Hai đại lượng tỉ lệ nghịch có tÝnh chÊt nµo Đại lượng tỉ lệ nghịch: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo c«ng thøc y a hay x.y = a (a lµ x h»ng sè kh¸c 0) th× ta nãi y tØ lÖ nghÞch víi x theo hÖ sè tØ lÖ a Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với th×; +Tích hai giá trị tương ứng chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ ) x1y1 =x2y2 = .xn.yn= a + Tỉ số hai giá trị bất kì đại lượng này nghịch đảo hai giá trị tương ứng cảu đại lượng Trường T.H.C.S Thiệu Duy- năm học 2007 - 2008 Lop7.net 15 (16) Gi¸o ¸n tù chän to¸n Giáo viên: Lê Văn Cường x y x1 y x3 y ; ; ; n k x2 y1 x y xk yn ? Hàm số định nghĩa nào Hµm sè: Nếu đại lượng y thay đổi phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị x ta luôn xác định và giá tương ứng y thì y ? Hµm sè ®îc cho nh thÕ nµo gäi lµ hµm sè cña x vµ x gäi lµ biÕn sè y = f(x) = 3x – 4 Mặt phẳng toạ độ: y I -3 -2 -1 -2 IV -3 III II ? Em hãy mô tả mặt phẳng toạ độ? ? Mặt phẳng toạ độ chia làm bao nhiªu phÇn ? Toạ độ điểm mặt phẳng toạ độ biểu diễn nào x Toạ độ điểm mặt phẳng toạ độ y y0 A(x0;y0) -3 -2 -1 x0 -2 -3 ? §iÓm A(x0; y0) cã nghÜa lµ nh thÕ nµo ? §å thÞ cña hµm sè y = f(x) ®îc x¸c định nào ? §å thÞ cña hµm sè y = ax (a ≠ 0) ®îc xác định nào §å thÞ cña hµm sè y = ax (a≠ 0) + §å thÞ cña hµm sè y = f(x) lµ tËp hîp các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x;y) trên mặt phẳng toạ độ + §å thÞ cña hµm sè y = ax (a ≠ 0) lµ đường thẳng qua gốc toạ độ ? Vẽ đồ thị hàm số y = 2x Trường T.H.C.S Thiệu Duy- năm học 2007 - 2008 Lop7.net 16 (17) Gi¸o ¸n tù chän to¸n Giáo viên: Lê Văn Cường y= y ax ? §å thÞ hµm sè y = ax ®îc vÏ nh thÕ nµo x0 O P x ax0 II.Bµi tËp Bài 1.Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuËn víi vµ x = th× y = a, Tìm hệ số tỉ lệ k y x ? Hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với b, H·y biÓu diÔn y theo x c, TÝnh gi¸ trÞ cña y x = ; x = ®îc liªn hÖ víi theo c«ng Gi¶i thøc nµo Gv: yêu cầu học sinh thảo luận thực a, Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận bµi lµm cña m×nh víi nªn y = kx theo bµi ta cã: = k => k = 6:3 = ? §Ó biÓu diÔn y theo x ta thùc hiÖn nh VËy hÖ sè tØ lÖ k = thÕ nµo b, V× y tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tØ lÖ k = nªn ta cã: y = 2x ? Để tính các giá trị tương ứng y ta c, tõ c«ng thøc y = 2x ta cã: lµm nh thÕ nµo - Khi x = => y = 2.4 = - Khi x = = > y = 2.5 = 10 Bài 2.Hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận víi hay kh«ng nÕu x -2 ? Làm nào để kiểm tra hai đại lượng y -4 10 cã tØ lÖ thuËn víi hay kh«ng Hai đại lượng x và y cho trên là hai đại lượng tỉ lệ thuận Bµi 3.C¸c c¹nh cña mét tam gi¸c tØ lÖ víi 3,4,5 và chu vi tam giác đó là 36cm ? Chu vi cña tam gi¸c ®îc tÝnh nh thÕ Hãy tính các cạnh tam giác đó nµo Gi¶i Gv: Hướng dẫn học sinh cùng giải bài Gọi x, y ,z là độ dài các cạnh tËp nµy tám giác đã cho (x,y,z > 0) ? x, y,z cã mèi liªn hÖ nµo Theo đề ta có; x + y + z = 36 ? §Ó t×m x , y ,z ta vËn dông tÝnh chÊt nµo cña tØ lÖ thøc vµ y z x Theo tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã: y z x y z 36 x 3 12 => x = 3.3 = y = 3.4 = 12 Trường T.H.C.S Thiệu Duy- năm học 2007 - 2008 Lop7.net 17 (18) Gi¸o ¸n tù chän to¸n Giáo viên: Lê Văn Cường z = 3.5 = 15 Vậy độ dài các cạnh tam giác đã cho là , 12, 15 cm Bài Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lÖ nghÞch vµ x = th× y = a, H·y t×m hÖ sè tØ lÖ b, H·y biÓu diÔn y theo x ? Hai đại lượng tỉ lệ nghịch liên hệ với c, TÝnh c¸c gi¸ trÞ cña y x = ; x = b»ng c«ng thøc nµo Gi¶i a,Vì x và y là hai đại lương tỉ lệ nghịch theo hÖ sè tØ lÖ a nªn ta cã: x.y = a Theo đề x = thì y = ? §Ó t×m hÖ sè tØ lÖ a ta thùc hiÖn nh thÕ nªn a = 3.4 = 12 VËy hÖ sè tØ lÖ a = 12 12 nµo b, Víi a = 12 ta cã: x.y = 12 => y = ? Làm nào để biểu diễn y theo x x c, Tõ c«ng thøc y ? Để tính các giá trị tương ứng y ta tÝnh nh thÕ nµo 12 ta cã; x 12 6 12 x = => y = x = => y = Bài 5.Đại lượng y có phải là hàm số đại lượng x hay không bảng các giá trị tương ứng chúng là x ? Em có nhận xét gì mối tương quan y 4 4 hai đại lượng x và y Y lµ hµm sè cña x v× víi mçi gi¸ trÞ cña x ta luôn xác định giá trị y Y lµ hµm h»ng Bµi Cho hµm sè y = f(x) = x2 – h·y tÝnh F(1) , f(2), f(3) , f(4) ? Để tính các giá trị tương ứng f(x) ta Gi¶i thùc hiÖn nh thÕ nµo f(1) = 12 – = - f(2) = 22 – = – = f(3) = 32 – = – = f(4) = 42 – = 16 – = 13 ? §Ó ®iÒn c¸c gi¸ trÞ thÝch hîp vµo « trèng ta lµm nh thÕ nµo Bµi Cho hµm sè y = 3x – H·y ®iÒn c¸c gi¸ trÞ thÝch hîp vµo b¶ng sau: x -2 y -2 - 11 -4 Bµi VÏ mét hÖ trôc Oxy vµ d¸nh dÊu c¸c ®iÓm A(-4;1) , B( 0;2), C( 2;3) ? Em có nhận xét gì toạ độ các điểm A,B,C ? Để vẽ toạ độ các điểm A, B, C ta thực hiÖn nh thÕ nµo Trường T.H.C.S Thiệu Duy- năm học 2007 - 2008 Lop7.net 18 (19) Gi¸o ¸n tù chän to¸n Giáo viên: Lê Văn Cường -4 ? Để vẽ đồ thị hàm số y = 2x ta thực hiÖn nh thÕ nµo ? Đồ thị hàm số y = 2x xác định nh thÕ nµo C 2 O -1 Bài Vẽ đồ thị hàm số y = 2x Gi¶i §å thÞ cña hµm sè y = 2x ®i qua O(0;0) Gv: Yêu cầu học sinh thảo luận vẽ đồ thị và điểm A( 1;2) nên đồ thị hàm sớ có dạng cña hµm sè y = 2x y= 2x y A O x ? y nhận giá trị dương nào ? Để kiểm tra điểm có thuộc đồ thị hµm sè hay kh«ng ta cÇn lµm nh thÕ nµo ? toạ độ điểm A (1;3) em hỉểu nghĩa là nh thª nµo Bµi tËp 10.Cho hµm sè y = -2x T×m c¸c gi¸ trÞ cña x cho a, y nhận giá trị dương b, y nhËn gi¸ trÞ ©m Gi¶i y nhận giá trị dương nghĩa là y > hay - 2x > <=> x < y nhËn gi¸ trÞ ©m y < hay – 2x < <=> x > Bµi tËp 11 Cho hµm sè y = 5x2 – nh÷ng ®iÓm nµo sau đây thuộc đồ thị hàm số A( 1;3) B(2;5), C( 0;- 2) Gi¶i Giả sử A( 1;3) thuộc đồ thị hàm số y = 5x2 – ta cã: 5.12 - = Vậy A (1;3) thuộc đồ thị hàm số đã cho Giả sử điểm B(2;5) thuộc đồ thị hµm sè y = 5x2 – nªn ta cã = 5.22 – ( v« lÝ) Vậy B( 2;5) không thuộc đồ thị hàm số y= 5x2 – Trường T.H.C.S Thiệu Duy- năm học 2007 - 2008 Lop7.net 19 (20) Gi¸o ¸n tù chän to¸n Giáo viên: Lê Văn Cường Bài tập 12.Vẽ đồ thị hàm số ? Để vẽ đồ thị hàm số này ta thực hiÖn nh thÕ nµo ? Khi x ≥ thì đồ thị hàm số nằm đâu trên mặt phẳng toạ độ ? Khi x < thì đồ thị hàm số nằm đâu trên mặt phẳng toạ độ 2 x víi x y x víi x Gi¶i Víi x ≥ th× y = 2x víi x < th× y=- x §å th× cña hµm sè lµ hai nh¸nh OA vµ OB đó A(1;2) B(2;-1) y 2 A ? Gv: yªu cÇu häc sinh th¶o luËn lªn b¶ng tr×nh bµy c¸ch vÏ cña m×nh -2 -1 O ? Bài toán có đại lượng nào tham gia? các đại lượng này liên hệ với nh thÕ nµo B x Bµi tËp 13.Ba xÝ nghiÖp cïng x©y dùng chung cái cầu hết 38 triệu đồng Xí nghiÖp I cã 40 xe ë c¸ch cÇu 1,5 km, xÝ nghiÖp II cã 20 xe ë c¸ch cÇu 3km , xÝ nghiÖp III cã 30 xe ë c¸ch cÇu 1km Hái mçi xÝ nghiÖp ph¶i tr¶ cho viÖc x©y dùng cÇu bao nhiªu tiÒn, biÕt r»ng sè tiÒn ph¶i tr¶ tØ lÖ thuËn víi sè xe vµ tØ lÖ nghÞch víi khoảng cách từ xí nghiệp đến cầu Gi¶i Gọi x, y,z (triệu đồng ) theo thứ tự là số tiÒn mµ c¸c xÝ nghiÖp ph¶i tr¶ ( x,y,z > 0) Theo đề ta có: x + y + z = 38 40 20 30 vµ x : y : z : : : : ? Sè tiÒn mµ c¸c xÝ nghiÖp tr¶ tØ lÖ víi 1,5 c¸c sè nµo theo tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta ? §Ó t×m c¸c gi¸ trÞ x,y,z ta thùc hiÖn nh cã: thÕ nµo x y z x y z 38 2 19 VËy xÝ nghiÖp I ph¶i tr¶ lµ 16 triÖu, xÝ nghiÖp II lµ triÖu, xÝ nghiÖp III lµ 18 triệu đồng Bµi tËp 14 Cho f(x) = x Trường T.H.C.S Thiệu Duy- năm học 2007 - 2008 Lop7.net , g(x) = -3x 20 (21)