Xác định tọa độ trung điểm của cạnh AB và tọa độ trọng tâm của tam giác ABC uuur uuur b/.. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH BAN KHTN 3 điểm.[r]
(1)Họ và tên: SBD: Lớp: ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN KHỐI 10 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) §Ò bµi I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (7điểm) Câu 1:(1 điểm) Tìm tập xác định các hàm số sau: 2x - x 2x + y = + 1- x a/ y = b/ 2x - 3x + 2x + Câu 2:(2,5 điểm) a/ Xác định và vẽ đồ thị hàm số y = ax + b biết đồ thị nó qua hai điểm A(2;3) và B(-1;-3) b/ Xét biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 6x +5 Câu 3:( 2,5 điểm) 2x + - 5x + = a/ Giải phương trình: b/ Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 + = Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1 x + = x x1 Câu 4: (1 điểm) Cho điểm M,N,P,Q,S Chứng minh : uuur uur uur uuur uur MN + PQ + NS = MQ - SP II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH BAN CƠ BẢN (3 điểm) Câu 5: (3 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với các điểm A(2;3) , B(-2;-1) , C(4;1) a/ Xác định tọa độ trung điểm cạnh AB và tọa độ trọng tâm tam giác ABC uuur uuur b/ Tìm tọa độ điểm D cho: - 2AB = DC c/ Chứng minh tam giác ABC vuông A III PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH BAN KHTN (3 điểm) Câu 5: (3 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(-3;1) , B(1;2) , C(-2;-2) a/ Chứng minh điểm A; B; C lập thành tam giác b/ Tìm tọa độ điểm D cho G(3; -1) là trọng tâm tam giác ABD c/ Tìm toạ độ điểm M trên Ox cho tam giác AMB vuông M - HẾT Cán coi thi không giải thích gì thêm Lop10.com (2) Bài Ý Nội dung PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN a (0.5 điểm) Hàm số xác định 2x2 -3x +1 ¹ ìï x ¹ ï Û ïí ïï x ¹ ïî ïì ïü Vậy TXĐ hàm số đã cho là D = R\ ïí 1; ïý ïîï ïþ ï b (0.5điểm) ìï ìï 2x + > ïï x > - ï Û í Hàm số xác định í ïï ïïî 1- x ³ x £ îï æ ù Vậy TXĐ là D = ç ç- ;1ú çè ú û a (1.5điểm) Đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A(2;3) và B( -1;-3) nên ta có: ìï 2a + b = ïí ïïî - a + b = - ìï a = Hàm số cần tìm là: y = 2x - Û ïí ïïî b = - Điểm 7.0 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 2.50 0.50 0.50 0.5 y O x b (1.0 điểm) TXD: D = R Bảng biến thiên: x - ¥ y - ¥ +¥ +¥ 0.50 -4 Đồ thị: (P) có - Đỉnh S(3;-4) - Trục đối xứng là đường thẳng x = - Giao điểm đồ thị với các trục Ox, Oy là các điểm (1;0) , (5;0) , (0;5) Lop10.com 0.25 (3) y O 0.25 x -4 2.50 a b (1.50 điểm) - + Khi x ³ phương trình trở thành -3x + = Û x = 5/3 - Giá trị x = 5/3 thỏa mãn điều kiện x ³ nên là nghiệm - + Khi x < , phương trình trở thành -7x – = - - - Giá trị x = không thỏa mãn đk x < nên loại Û x= 7 KL: Phương trình dã cho có nghiệm x = 5/3 (1.0 điểm) Diều kiện để phương trình có hai nghiệm là D ' ³ Û -2m - ³ (*) Û m £ -3/2 Khi đó theo định lý Vi-ét: x1 + x2 = 2(m – 1); x1x2 = m2 + x x Theo đề ta có + = Û x12 + x 2 = 3x1x x x1 Û (x1 + x2 )2 -5x1x2 = Û 4(m-1)2 – (m2 +4) = Û -m2 – 8m – 16 = Û m = - ( thỏa đk (*) ) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.50 0.25 0.25 0.25 0.25 Vậy m = - là giá trị cần tìm uuur uur uur uuur uur Ta có: MN + PQ + NS = MS + PQ uuur uur uur uur = MQ + QS + SQ - SP uuur uur = MQ - SP uuur uur uur uuur uur Vậy MN + PQ + NS = MQ - SP ( đccm) PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH BAN CƠ BẢN a (1.0 điểm) Trung điểm I cạnh AB có tọa độ I( 0;1 ) Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ G( 4/3;1) Lop10.com 1.0 0.25 0.50 0.25 3.0 0.50 0.50 (4) b c (1.0 điểm) Gọi D( x;y) Ta có: uuur uuur AB = (- 4; - 4) , DC = (4 - x;1- y) uuur uuur ìï = - x - 2AB = DC Û ïí ïïî = 1- y ìï x = - Vậy D(-4;-7) Û ïí ïïî y = - 0.25 0.50 0.25 (1.0điểm) uuur uuur Ta có: AB = (- 4; - 4) ; AC = (2; - 2) uuur uuur AB.AC = - 4.2 + (- 4).(- 2) = uuur uuur Suy AB ^ AC Hay AB ^ AC Vậy tam giác ABC vuông A 0.25 0.25 0.25 0.25 PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH BAN KHTN a (1.0 điểm) 3.0 uuur AB = (4;1) uuur AC = (1; - 3) uuur uuur Vì ¹ nên AB cùng phương với AC , hay điểm A; B; C lập - thành tam giác b 0.50 (1.0 điểm) ìï ïï x = x A + x B + x D ìï x = 3x - x - x ïï G G A B Þ ïí D í ïï y D = 3yG - y A - y B ïï y + yB + yD î ïï yG = A ïî ìï x = 12 Þ ïí D Vậy điểm D cần tìm là: D(12;-6) ïï y D = - î c 0.50 0.50 0.50 (1.0điểm) uuur uuur Gọi M(x;0) là điểm trên Ox Ta có: AM = (x + 3; - 1) BM = (x - 1; - 2) uuur uuur Tam giác AMB vuông M nên AM ^ BM Û AM.BM = 0.25 0.25 Û (x + 3)(x - 1) + = Û x + 2x - = 0.25 éx = - + Û ê ê ê ëx = - 1- 0.25 ( ) Vậy có hai điểm M cần tìm là: M1 - - Lop10.com ( 2;0 và M - + 2;0 ) (5)