Kiến thức cơ bản: Các khái niệm định lí, điều kiện cần, điều kiện đủ, định lí đảo, điều kiện cần và đủ, phép chứng minh phản chứng.. Kỹ năng, kỹ xảo: Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ c[r]
(1)TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TOẢN CHÖÔNG I TIEÁT Ngaøy thaùng naêm 2004 §2 ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VAØO SUY LUẬN TOÁN HỌC I Muïc ñích yeâu caàu cuûa baøi daïy: Kiến thức bản: Các khái niệm định lí, điều kiện cần, điều kiện đủ, định lí đảo, điều kiện cần và đủ, phép chứng minh phản chứng Kỹ năng, kỹ xảo: Rèn luyện tư logic và ngôn ngữ chính xác; Rèn luyện các kĩ nhận dạng định lí, chứng minh định lí, phát biểu định lí Thái độ nhận thức: Hứng thú tìm hiểu cách xây dựng định lí, thấy mối liên hệ logic toán và thực tế đời sống, bước áp dụng toán học vào lí luận thực tế sống; Rèn luyện tính kỉ luật và làm việc có hệ thống; Giáo dục học sinh biết thưởng thức cái đẹp, sáng tạo cái đẹp II Đồ dùng dạy học: SGK, SGK ĐS 10 Ban A (Thí điểm) III Các hoạt động trên lớp: Kiểm tra bài cũ: Thế nào là mệnh đề, mệnh đề kéo theo (tương đương) là mệnh đúng nào? Giảng bài mới: TG NOÄI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS 20’ I ÑÒNH LÍ ÑIEÀU KIEÄN CAÀN ĐIỀU KIỆN ĐỦ - Xét định lí: “Nếu nhân hai vế - Đây là dạng mệnh đề Ñònh lí: Định lí toán học là bất đẳng thức cho số kéo theo mệnh đề đúng và thường có dương thì ta bất đẳng dạng A B, với A (giả thiết) thức cùng chiều” Đây là và B (kết luận) là mệnh dạng mệnh đề gì? đề VD: Ñònh lí: “Hai goùc so le - Haõy xaùc ñònh giaû thieát vaø keát - Giaû thieát: ”Hai goùc so luaän ñònh lí treân? le trong”; keát luaän: ”baèng thì baèng nhau” nhau” - Mệnh đề A B đúng Các bước chứng minh định - Mệnh đề A B đúng nào? A đúng, B đúng lí A B: a Giả thiết mệnh đề A Xét định lí: ”Hình bình hành có Học sinh chú ý theo dõi các cặp cạnh đối nhau” Rút bước chứng minh để đúng b Dùng các kiến thức nhận xét cho bước chứng rút các bước chứng minh ñònh lí toán học đã biết và mệnh đề A minh Chứng minh: để suy mệnh đề B là đúng A B c Từ đó kết luận mệnh đề A B đúng D C Giaû thieát ABCD laø hình bình haønh Từ đó ta có ABCD là hình thang coù hai caïnh AD, BC song song suy AD = BC, AB = CD Vaäy hình bình haønh coù caùc cạnh đối - Giả thiết có mệnh đề A - Chứng minh có mệnh đề B - Kết luận A B đúng Ñieàu kieän caàn Ñieàu kieän Lop10.com (2) - Trong ñònh lí treân, neáu coù A = “hình bình haønh” thì coù ñieàu gì xaûy ra? - Trong ñònh lí, neáu khoâng coù mệnh đề B thì có cần đến mệnh đề A không? VD: Ñònh lí: “Trong tam - Chæ ñieàu kieän caàn vaø ñieàu giác vuông (đk đủ) bình phương kiện đủ định lí? caïnh huyeàn baèng toång bình phöông hai caïnh goùc vuoâng (ñk caàn)” II ĐỊNH LÍ ĐẢO ĐIỀU KIỆN CẦN VAØ ĐỦ - Hãy cho biết mệnh đề A và B Định lí đảo: ñònh lí: “Neáu tam giaùc ABC Cho ñònh lí A B (1) Mệnh đề B A gọi là thì tam giác ABC có hai góc mệnh đề đảo mệnh đề A 600” - Thử lập mệnh đề B A? B Nếu mệnh đề đảo B A là mệnh đề đúng thì B A gọi là định lí đảo định lí - Mệnh đề B A đúng hay sai? (1) Khi đó định lí (1) gọi - Khi đó B A là gì? laø ñònh lí thuaän Điều kiện cần và đủ: Nếu ta có đồng thời định - Từ hai mệnh A và B vừa xác lí thuận A B và định lí đảo B định trên, hãy lập mệnh đề A A thì ta có mệnh đề đúng A B? đủ: Trong ñònh lí A B ta goïi A là điều kiện đủ để có B, còn B là điều kiện cần để có A 10’ 10’ B Ta noùi “A laø ñieàu kieän cần và đủ để có B” và “B là điều kiện cần và đủ để có A” VD: “Số tự nhiên n chia hết cho vaø chæ toång caùc chữ số nó chia hết cho 3” III PHÉP CHỨNG MINH PHẢN CHỨNG Để chứng minh định lí A B ta có thể chứng minh: Giả sử A đúng, B sai Lập luận dẫn đến mâu thuaãn Kết luận A B đúng - Mệnh đề A B đúng hay sai? mệnh đề B A đúng hay sai? Xem cách chứng minh ví dụ: “Chứng minh n2 là soá chaün thì n cuõng laø chaün” Neâu nhaän xeùt: Giả sử n không là số chẵn Khi đó n = 2k + 1, suy n2 = (2k + 1)2 = 2(2k2 + 2k) + Chứng tỏ n2 là số lẻ, mâu thuẫn với giả thiết Vaäy n laø soá chaün - Thì coù B = “caùc caëp cạnh đối nhau” - Không cần đến mệnh đề A - Điều kiện đủ: “tam giác vuoâng”; ñieàu kieän caàn: “bình phöông caïnh huyeàn baèng toång bình phöông hai caïnh goùc vuoâng” - A = “Tam giaùc ABC đều”; B = “Tam giác ABC coù hai goùc baèng 600” - “Neáu tam giaùc ABC coù hai goùc baèng 600 thì tam giác ABC đều” - Mệnh đề B A đúng - Khi đó B A là ñònh lí - “Tam giác ABC vaø chæ tam giaùc ABC coù hai goùc baèng 600” - Mệnh đề A B đúng và B A đúng Học sinh chú ý bước giải để rút nhận xeùt - Giả sử B sai, A đúng - Lập luận từ B dẫn đến A sai, mâu thuẫn với giả thieát - Kết luận A đúng, B đúng Củng cố: Định lí, điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ, phép chứng minh phản chứng Baøi taäp veà nhaø: 1, 2, 3, SGK trang 12, 13 Lop10.com (3)