Sáng kiến kinh nghiệm Kinh nghiệm dạy so sánh phân số cho học sinh Lớp 4

Đây là một số kinh nghiệm về dạy so sánh phân số của môn toán ở lớp 4 tôi đã nghiên cứu và áp dụng vào việc giảng dạy ở lớp 4A, tôi thấy chuyên đề này có thể áp dụng vào việc dạy so sánh[r]

A ĐẶT VẤN ĐỀ I CƠ SỞ LÝ LUẬN Căn vào nhiệm vụ và mục tiêu giáo dục, vào thực trạng dạy và học toán nay, cần có hướng đổi phương pháp dạy toán Tiểu học là tích cực hoá hoạt động học tập HS, tập trung vào việc rèn luyện khả tự học, tự phát và tự giải vấn đề, nhằm hình thành HS tư tích cực, độc lập, sáng tạo Để đạt điều đó, giảng dạy môn Toán, người thầy phải giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo Trong môn Toán 4, mảng kiến thức phân số chiếm vị trí quan trọng Ở mảng kiến thức này có số vấn đề HS mắc phải khó khăn đó có vấn đề "So sánh phân số" Vậy để khắc phục khó khăn phần nào cho HS ,trong quá giảng dạy tôi luôn rèn cho HS khả định hướng và tìm tòi, phát cách giải bài toán, đồng thời giúp HS nhận dạng, phân loại bài tập Trong dạng, bài toán, tôi cố gắng cung cấp cho HS số phương pháp, cách thức định để giải II CƠ SỞ THỰC TIỄN Với học sinh: Vướng mắc gặp: - Một số bài toán so sánh phân số không quy đồng - Một số bài toán so sánh phân số phức tạp mà việc so sánh cách quy đồng mẫu số gặp khó khăn - Một số bài toán yêu cầu học sinh so sánh nhiều cách - Một số bài toán cần so sánh nhiều phân số - Một số bài tập yêu cầu lựa chọn cách làm hợp lí - Việc lựa chọn phương pháp nào để giải học sinh còn lúng túng Với giáo viên Nhằm giúp cho HS có cách giải nhanh, gọn, hợp lý, đồng thời phát triển tư lôgíc cho HS Từ đó nâng cao chất lượng môn Toán nên tôi đã mạnh dạn nghiên cứu và hoàn thiện sáng kiến kinh nghiệm " Nâng cao hiệu dạy so sánh phân số lớp 4" III MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Lop4.com - Giúp GV dạy lớp hệ thống các phương pháp so sánh phân số - Giải khó khăn, lỗi việc tiếp thu kiến thức "So sánh phân số" học sinh - Rèn cho HS kĩ giải toán, tư lô gíc, khái quát hoá - Rèn cho HS các lực hoạt động trí tuệ, rèn tính cẩn thân, sáng tạo - Rèn cho HS khả phân tích, xem xét bài toán Mặt khác, khuyến khích HS tìm nhiều cách giải cho bài tập để tập cho HS nhìn nhận vấn đề theo nhiều khía cạnh khác IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Để hình thành và viết chuyên đề sáng kiến, tôi đã sử dụng số phương pháp sau: - Phương pháp tra cứu tập hợp hồ sơ, tài liệu - Phương pháp tổng hợp so sánh, phân tích kết - Phương pháp thực nghiệm V PHẠM VI NGHIÊN CỨU - Thực lớp 4A trường - Dạy toán phần "So sánh phân số" B PHẦN NỘI DUNG I Tình hình nghiên cứu: Đối với HS phát huy triệt để tính tích cực học tập, hăng say giải các bài toán so sánh phân số Các em có nhu cầu tự tìm tòi, tự phát cách giải (căn vào cách phân dạng và phương pháp GV cung cấp) và nhờ đó tư sáng tạo phát triển rõ rệt II Nhiệm vụ sáng kiến kinh nghiệm - Đưa số phương pháp so sánh phân số - Chọn các bài tập có hệ thống từ dễ đến khó phù hợp với trình độ HS nhằm nâng cao hiệu dạy so sánh phân số lớp CHƯƠNG I: NHỮNG KIẾN THỨC LIÊN QUAN Lop4.com Trước bắt tay vào việc dạy học sinh các phương pháp so sánh phân số, tôi đã hệ thống, bổ sung cho các em các kiến thức có liên quan đến việc so sánh phân số Khái niệm phân số Phân số là số nguyên phần đơn vị thường viết dạng a ; a gọi là tử số, b gọi là mẫu số đó b # b Ví dụ: ; là phân số Quy đồng mẫu số Ví dụ: Quy đồng mẫu số các cặp phân số sau: và a b và Bài giải b Vì : = 1x5 = = 3 x5 15 a Ta có: nên 2 x3 x3 12   = = 5 x3 15 x3 15 2 x2 = = 3x Kết luận: Quy đồng mẫu số là quá trình ta đưa phân số khác mẫu số hai phân số có cùng mẫu số a c và (b, d # 0) b d a axd = b bxd c cxb = d dxb Quy đồng tử số Ví dụ: Quy đồng tử số các cặp phân số sau: a và b và Lop4.com b Vì : = 3x = = 7 x2 14 Bài giải: a Ta có: Nên 2 x3 = = 9 x3 27 3x = = 7 x2 14 Kết luận: Quy đồng tử số là quá trình ta đưa hai phân số khác tử số hai phân số có cùng tử số a c và (b, d # 0) b d a axc = b bxc c cxa = d dxa Tính chất phân số Ví dụ: Viết phân số phân số cách 14 a - Nhân tử và mẫu với b - Chia tử và mẫu cho a 6 x3 18 = = 14 14 x3 42 b 6:2 = = 14 14 : Tính chất: Nếu ta nhân hay chia tử số và mẫu số phân số với cùng số tự nhiên khác thì ta phân số phân số đã cho a axc = (b, c # 0) b bxc a a:c = (b, c # 0; a và b chia hết cho c) b b:c Rút gọn phân số: a Rút gọn phân số là gì? Rút gọn phân số là đưa phân số đó phân số có tử số và mẫu số bé mà phân số phân số đã cho Ví dụ: Rút gọn phân số : Bài làm: 1313 2525 1313 1313 : 101 13 = = 2525 2525 : 101 25 Lop4.com b Cách làm: - Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn - Chia tử số và mẫu số cho số đó Cứ làm nhận phân số tối giản CHƯƠNG II: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH PHÂN SỐ Sau đã hệ thống các kiến thức liên quan tôi bắt tay vào việc dạy phương pháp phù hợp với các đối tượng học sinh A Học sinh đại trà So sánh phân số cách quy đồng mẫu số: a - So sánh hai phân số cùng mẫu số Ví dụ 1: So sánh hai phân số Bài giải: Ta thấy < nên và 7 < 7 Quy tắc: Hai phân số có cùng mẫu số, phân số nào có tử số lớn thì phân số đó lớn và ngược lại a c và (b # 0) b b - Nếu a > c  a c > b b - Nếu a < c  a c < b b - Nếu a = c  a c = b b b- So sánh hai phân số khác mẫu số (thường dùng cho bài toán có mẫu số nhỏ) Ví dụ 2: So sánh các cặp phân số sau: a, và ; b, và 12 Lop4.com Bài giải: a, Ta có: Vì 21 > 28 20 28 3x7 21 = = 4 x7 28 5x4 20 = = 7 x4 28 > nên b, Vì 12: = nên ; 4 x2 8 5 = = ; ta thấy > nên > 6 x2 12 12 12 12 * Chốt kiến thức: Nếu hai phân số không cùng mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số đó so sánh tử số chúng với So sánh hai phân số cách quy đồng tử số: a - So sánh phân số cùng tử số Ví dụ 3: So sánh phân số Bài giải: < 11 nên 3 và 11 3 > 11 Quy tắc: Hai phân số cùng tử số, phân số nào có mẫu số bé thì phân số đó lớn và ngược lại a a và (b, d # 0) b d + Nếu b > d  a a < b d + Nếu b = d  a a = b d + Nếu b < d  a a > b d b - So sánh hai phân số khác tử số (Thường dùng cho các bài toán có tử số nhỏ) Ví dụ 4: So sánh các cặp phân số a, Bài giải :a, 3 x5 15 = = ; 7 x5 35 Vì và ; b, và 5 x3 15 = = 8 x3 24 15 15 < nên < 35 24 Lop4.com b, 3 x3 9 9 = = Vì < nên < 7 x3 21 21 8 Chốt kiến thức: Muốn so sánh hai phân số không cùng tử số ta có thể quy đồng tử số hai phân số đó so sánh mẫu số chúng với So sánh phân số với đơn vị Ví dụ 5: So sánh phân số sau với a, ; b, c, 4 Bài giải: a, Ta thấy < mà 5 = nên <1 5 b, Ta có: 2 > mà = nên >1 2 2 c, Ta có =1 Kết luận: - Nếu phân số có tử số bé mẫu số thì phân số bé a a a < b thì < b b - Nếu phân số có tử số lớn mẫu số thì phân số lớn a a a > b thì > b b - Nếu phân số có tử số mẫu số thì phân số a a a = b thì = b b So sánh các phân số dựa vào các tính chất phân số Ví dụ 6: Trong các phân số sau, phân số nào lớn nhất, phân số nào nhỏ nhất: 307 ; 507 307307 ; 507507 307307307 507507507 Lop4.com Bài giải: Ta thấy 307307 307 x1001 307 = = 507507 507 x101 507 307307307 307 x1001001 307 307 307307 307307307 = = Vậy = = 507507507 507 x1001001 507 507 507507 507507507 *Nhận xét: Gặp bài toán so sánh phân số, học sinh thường nghĩ xem phân số nào lớn hơn, phân số nào nhỏ nên tìm cách để so sánh Nhưng điều bất ngờ là các phân số đó lại Như để so sánh phân số thì trước hết ta nên đưa các phân số đó phân số tối giản (nếu có thể) Sau đó so sánh B Học sinh khá, giỏi So sánh phân số dựa vào phân số trung gian Ví dụ 7: So sánh các cặp số sau mà không quy đồng a, 16 15 và 23 29 b, và 12 c, 13 và 10 Bài giải: a, + Cách 1: Ta có: + Cách 2: Ta thấy b, + Cách 1: Vậy 16 16 16 15 16 15 > và > nên > 23 29 29 29 23 29 16 15 15 15 16 15 > và > nên > 23 23 23 29 23 29 < 9 ; 4 > mà = = 12 12 12 5 < < nên < 12 12 + Cách 2: c, Ta có: 2 < mà = = 8 12 ; 5 < nên < 12 12 12 13 13 13 < và > Vậy < < hay < 10 10 10 *Kiến thức cần nhớ: So sánh qua phân số trung gian là ta tìm phân số trung gian cho phân số trung gian lớn phân số này nhỏ phân số Lưu ý: Có loại phân số trung gian Lop4.com Loại 1: Phân số trung gian có tử số tử số hai phân số đã cho, mẫu trùng với mẫu phân số còn lại loại phân số trung gian này có hai cách chọn Cách 1: Phân số trung gian có tử số là tử phân số thứ nhất, mẫu là mẫu phân số thứ hai Cách 2: Phân số trung gian có mẫu số là mẫu phân số thứ nhất, tử là tử phân số thứ Loại phân số trung gian này áp dụng với bài toán so sánh hai phân số mà tử phân số thứ bé tử phân số thứ hai và mẫu phân số thứ lớn mẫu phân số thứ hai (như ví dụ 7a) Loại 2: Phân số trung gian thể mối quan hệ tử và mẫu hai phân số (Ví dụ phần b) Loại 3: Phân số trung gian là đơn vị (Ví dụ phần c) áp dụng với các bài toán so sánh hai phân số mà đó phân số lớn đơn vị, phân số còn lại nhỏ đơn vị So sánh hai phân số dựa vào so sánh phần bù đến phân số Ví dụ 8: So sánh hai phân số: Bài giải: Ta thấy: 1mà 1998 1999 và 1999 2000 1998 = ; 1999 1999 1- 1999 = 2000 2000 1 1998 1999 > nên < 1999 2000 1999 2000 * Kết luận: Trong hai phân số phân số nào có phần bù đến lớn thì phân số đó bé và ngược lại 1- a c a c < - thì > ; b d b d 1- a c a c > - thì < b d b d Nhận xét: Cách này thường áp dụng với bài toán so sánh phân số mà mẫu số phân số cùng lớn tử số hai phân số lượng Dùng cách nhân tử số phân số này với mẫu phân số kia, so sánh hai tích Ví dụ 9: So sánh hai phân số: và 128 207 Lop4.com Bài giải: Ta thấy: x 207 = 621 x 128 = 640 mà 621 < 640 nên < 128 207 Kết luận: Muốn so sánh hai phân số ta có thể lấy tử số phân số này nhân với mẫu phân số tích nào lớn thì phân số đó lớn và ngược lại Thật a axd = b bxd c cxb = (Với b, d # 0) d dxb a c axd cxb < <   axd<cxb b d bxd dxb a c axd cxb > >   axd>cxb b d bxd dxb a c axd cxb = =   axd=cxb b d bxd dxb Nhận xét: Cách so sánh này xây dựng trên sở việc so sánh phân số cách quy đồng mẫu số Cách làm này áp dụng với bài so sánh phân số mà việc nhân hai mẫu số gặp phức tạp tử số hai phân số không lớn nó làm cho ta giảm bước là nhân hai mẫu số với So sánh phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng Ví dụ 10: So sánh hai phân số và Bài giải: Ta có sơ đồ: Từ sơ đồ trên ta thấy < *Chốt kiến thức: Ta có thể so sánh hai phân số việc biểu diễn phân số trên các đơn vị độ dài so sánh độ dài biểu thị phân số với Phân số nào có độ dài biểu thị lớn thì phân số đó lớn 10 Lop4.com Lưu ý: Cách này dùng để so sánh các cặp phân số có tử và mẫu phân số nhỏ đủ để có thể biểu thị trên sơ đồ So sánh nhiều phân số: Có bài toán không so sánh phân số mà yêu cầu so sánh 3; 4; phân số Khi đó ta phối hợp nhiều phương pháp để giải Trên đây là số phương pháp so sánh phân số có thể dùng cho học sính lớp mà tôi đã nghiên cứu đưa vào thực nghiệm giảng dạy cho học sinh Tổng quát lại tôi dưa các dạng điển hình sau: CHƯƠNG III BÀI TẬP ÁP DỤNG Dạng 1: Giải bài toán so sánh nhiều cách Học sinh đại trà Bài toán 1: So sánh phân số sau: và 10 Bài giải: Cách 1: Quy đồng mẫu số 2 x10 20 = = 9 x10 90 Ta có : mà 4 x9 36 = = 10 10 x9 90 ; 20 36 < nên < 90 90 10 Cách 2: Quy đồng tử số: Ta thấy 2 x4 = = ; 9 x4 36 Vì 4 x2 = = 10 10 x 20 8 < nên < 36 20 10 Cách 3: Dùng tính chất phân số: Ta có: 4:2 2 2 = = mà < nên < 10 10 : 9 10 Cách 4: Dùng so sánh "phần bù" tới đơn vị 11 Lop4.com Ta có 1mà = và 1= 9 10 10 7 7 > và > nên > > 10 10 10 10 10 Vậy < 10 Học sinh khá giỏi làm thêm các cách: Cách 5: Phân số trung gian: Ta có: 3 < mà = nên < 9 9 1 12 12 10 10 12 = mà > và = nên > hay > 10 30 30 30 30 30 10 3 Vậy < 4 < nên < 10 10 Cách 6: Dùng sơ đồ đoạn thẳng Ta có sơ đồ: Từ sơ đồ trên ta thấy: < 10 Nhận xét: Như bài toán có thể có nhiều cách giải nên yêu cầu học sinh phải nhìn bài toán với nhiều góc độ để tìm các cách giải nhanh và hợp lí Dạng 2: So sánh cách hợp lí Bài toán 1: Hãy so sánh các cặp phân số sau phương pháp hợp lí a 200 1000 và ; b 7772 88881 và ; 7778 88889 c 1000 2222 và 9999 8000 Bài giải: 12 Lop4.com a Ta có: 200 x100 2 200 2 = = Vì < nên < 1000 10 x100 10 10 1000 5 (Dùng tính chất phân số) b Ta thấy: 7772 = ; 7778 7778 - 60 8 > > Vậy > 77780 77780 88889 7778 88881 60 = mà = 88889 88889 7778 77780 88889 nên 7772 88881 < 7778 88889 (Phương pháp so sánh phần bù tới đơn vị) c Vì 1000 1000 1000 2222 1000 2222 < và < nên < 9999 8000 8000 8000 9999 8000 (Phương pháp dùng phân số trung gian) Bài toán 2: So sánh các phân số sau nhiêù cách khác a, và 111 333 b, 333 999 và 332 997 c, 214 214 205 ; ; 315 321 321 d, 105 705 705 ; ; 104 1000 999 Bài giải: a, 5 = > > 111 333 333 111 333 b, 333 999 999 999 = mà > 332 996 996 997 c, Ta thấy d, 333 999 > 332 997 214 214 214 205 214 214 205 > > Vậy > > 315 321 321 321 315 321 321 705 705 705 705 < mà và < 1000 999 1000 999 Mà 105 105 705 705 > Vậy > > 104 104 999 1000 Nhận xét: Như bài toán có thể có nhiều cách giải song ta cần phải biết quan sát, phân tích để chọn cách giải dễ dàng, hợp lí Dạng 3: Phối hợp các phương pháp ( Học sinh khá - giỏi) 13 Lop4.com Có bài toán không sử dụng phương pháp để giải mà cần biết phối hợp , lựa chọn các phương pháp để giải Ví dụ: Bài toán 1: Viết các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé a ; 2 ; ; ; b 12 ; 26 ; 13 ; 25 ; 2005 2006 Bài giải: a Nhìn bao quát ta thấy có > ( lớn tất các phân số khác vì các phân số này nhỏ 1) + Ta so sánh phân số còn lại 2 = > + 4 = < + 5 = < (so sánh tử số) 10 + 36 35 > (quy đồng mẫu số > ) 63 63 Vậy ta xếp sau: ; ; b ; ; 5 > 1, các phân số khác nhỏ 1, nên là lớn 3 Ta so sánh các phân số còn lại: * 12 = < 26 13 13 * 150 104 > (Quy đồng mẫu số: > ) 13 25 325 325 * 2005 > (Nhân mẫu số phân số này với tử số phân số kia) 2006 13 14 Lop4.com Vậy ta viết sau: 2005 12 ; ; ; ; 2006 13 26 25 Nhận xét: bài toán trên ta đã sử dụng các phương pháp như: so sánh phân số với 1; so sánh cách quy đồng tử số; so sánh quy đồng mẫu số; so sánh cách nhân mẫu số phân số với tử số phân số Vậy bài toán tổng hợp các phương pháp giải đòi hỏi học sinh không nắm kiến thức cách đơn lẻ mà phải biết tổng hợp các kiến thức đó để lựa chọn và kết hợp các phương pháp đó vào giải toán * Đề bài luyện tập Sau dạy xong các phương pháp, tôi cho các em làm số bài tập tương tự dựa vào các phương pháp để giải nhằm cho các em luyện tập và củng cố lại các phương pháp Bài 1: a Khoanh vào phân số lớn ; ; 9 ; ; 9 b Khoanh vào phân số bé ; Bài 2: Hoa ăn ; ; ; 2 cái bánh Mai ăn cái bánh đó Hỏi ăn nhiều bánh hơn? Đúng ghi (Đ); sai ghi (S) vào   Hoa ăn nhiều bánh Mai  Mai ăn nhiều bánh Hoa Bài 3: so sánh các phân số a, và 25 25 b, 245 245 và 12 25 c, 12 và 48 24 d, 2005 2004 và 2006 2005 Bài 4: So sánh các phân số sau với 1 19 2005 ; ; ; ; ; 4 19 2006 15 Lop4.com Bài 5: Viết các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn ; ; và ; 5 a b 28 294 ; ; ; 49 343 và Bài 6: Tìm 10 phân số khác nằm Bài 7: So sánh các phân số sau các cách khác nhau: a và 101 303 b 222 666 và 221 665 c 315 315 207 ; ; 425 429 429 Bài 8: So sánh các phân số sau cách thuận tiện a 14 và 25 b 27 13 và 100 60 c 17 và 49 d 1993 997 và 1995 998 e 47 và 15 g 43 29 và 47 25 Sau phần học tôi cho các em khảo sát chất lượng Đối chứng kết cách dạy lớp tôi (4A) với lớp 4B (chưa áp dụng cách dạy này) qua nhiều đề kiểm tra cụ thể sau: Đề bài kiểm tra 15 phút Bài 1: ( điểm ) Khoanh tròn vào phân số bé ; ; ; ; 9 Bài 2: ( điểm ) So sánh phân số cách nhanh 197 198 và 198 199 Bài 3: ( điểm ) So sánh phân số sau nhiều cách và 16 Lop4.com Đáp án biểu điểm: Bài 1:(2 điểm): Khoanh tròn vào phân số Bài 2: ( điểm) Ta thấy 11- 197 198  197 = = 198 198 198 198 199  198 1 197 198 = = mà > nên < 199 199 199 198 199 198 199 Bài 3: ( điểm) (HS so sánh cách đúng điểm) Cách 1: 2 x9 18 4 x7 28 18 28 = = và = = vì < nên < 7 x9 63 9 x7 63 63 63 Cách 2: 2 x4 4 x2 8 = = và = = Vì < nên < 7 x4 28 9 x2 18 28 18 Cách 3: Ta thấy Cách 4: Cách 5: 2 x2 4 4 = = Vì < nên < 7 x2 14 14 9 72 94 5 = = và - = = Vì > nên < 7 9 9 2 3 4 < mà = và > mà = nên < < hay < 6 9 9 Cách 6: Ta có sơ đồ: Nhìn vào sơ đồ ta thấy < IV KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC Qua việc sâu vào nghiên cứu và vận dụng trực tiếp vào lớp 4A kết nhận thấy chất lượng lớp tôi cao hẳn lớp 4B ( không áp dụng cách dạy này ) Cụ thể là: 17 Lop4.com Lớp Sĩ số Điểm 9-10 Điểm 7-8 Điểm 5-6 Điểm SL % SL % SL % SL % 4A 25 12 48,0 36,0 16,0 0 4B 25 16,0 32,0 10 40,0 12,0 Qua bảng thống kê tôi thấy kết thu dạy thực nghiệm loại toán này thật khả quan 100% học sinh lớp 4A (lớp dạy thực nghiệm) làm bài đạt yêu cầu Trong đó có 84,0% số bài đạt khá, giỏi đó là bài làm tốt, lập luận chặt chẽ, trình bày khoa học Còn 16,0% số bài đạt trung bình bài làm chưa hoàn thành, trình bày chưa khoa học Lớp 4B có 88,0% học sinh đạt yêu cầu đó có 48,0 % là đạt khá giỏi Do chưa nắm phương pháp giải dạng cụ thể nên các em làm bài còn thiếu nhiều, trình bày rườm rà, chưa biết lựa chọn cách làm hợp lý C KẾT LUẬN CHUNG Điều kiện để áp dụng kinh nghiệm sáng kiến Đây là số kinh nghiệm dạy so sánh phân số môn toán lớp tôi đã nghiên cứu và áp dụng vào việc giảng dạy lớp 4A, tôi thấy chuyên đề này có thể áp dụng vào việc dạy so sánh phân số lớp 4, là với các lớp học 10 buổi/tuần và có thể áp dụng cho các lớp cấp học Bài học kinh nghiệm Quá quá trình áp dụng SKKN này, tôi thấy để có thể đạt kết cao, GV cần lưu ý số vấn đề sau: - Dành thời gian để nghiên cứu tài liệu, sách tham khảo, phân loại bài tập - Lượng bài tập phù hợp với lực, đối tượng HS - Kiểm tra đánh giá thường xuyên, kịp thời tới đối tượng HS - Giáo viên phải chuẩn bị kĩ lưỡng kế hoạch dạy học trước lên lớp, đưa phương án giải tốt cho bài Đặc biệt nên khai thác vấn đề theo nhiều khía cạnh khác để củng cố và rèn khả tư sáng tạo cho HS Những vấn đề còn bỏ ngỏ - Chuyên đề xây dựng theo quan điểm cá nhân nên còn có nhiều hạn chế 18 Lop4.com - Chưa triển khai hết tất các phương pháp so sánh phân số Những kiến nghị Nhà trường và Phòng Giáo dục & Đào tạo: Tiếp tục tổ chức các hội thảo chuyên đề dạy Toán theo mảng nhỏ để giáo viên tham dự, học hỏi kinh nghiệm nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ Lời kết Trên đây là số kinh nghiệm nhỏ quá trình giảng dạy mà tôi thấy có hiệu và đã mạnh dạn viết lại việc làm mình Tuy nhiên đó là ý kiến cá nhân nên còn hạn hẹp, chưa bao quát hết tất các vấn đề, chưa phủ kín phạm vi rộng, chắn còn thiếu sót định Tôi mong các cấp quản lý, các bạn đồng nghiệp đóng góp ý kiến để tài liệu này thêm phong phú và áp dụng vào giảng dạy có hiệu Tôi xin chân thành cảm ơn! 19 Lop4.com