Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông cân SAB.. biết khoảng cách giữa AB và trục của hình nón bằng aA[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề tham khảo có 05 trang)
I PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm)
1 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số 1 3 2
3
y mx m x m x đồng biến 2;
2 Cho hàm số 1 x y
x
có đồ thị ( )C điểm P 2;5 Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng :d y x m cắt đồ thị ( )C hai điểm phân biệt A B cho tam giác PAB Câu (1,0 điểm) Giải phương trình log 3
3
x x
x x x
x
Câu (3,0 điểm)
1 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C. có tất cạnh a. a Tính góc đường thẳng AB mặt phẳng ABC.
b Gọi G trọng tâm tam giác AA B , I trung điểm BB. Tính khoảng cách hai đường thẳng C G A I .
2 Cho khối chóp S ABCD. có đáy hình thang vuông , ,A B biết AB BC 2 ,a AD a Tam giác SBC cân S, tam giác SCD vuông C. Khoảng cách SA CD 4 .
5
a
Tính thể tích khối chóp S ABCD. cho
Câu (2,0 điểm)
Cho S tập tất số tự nhiên có chữ số phân biệt Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để chọn số chia hết cho chữ số hàng đơn vị
II PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (12,0 điểm)
Câu Gọi x1, x2 hai nghiệm nguyên âm bất phương trình log3x 3 Giá trị x1x2
A 4 B 5 C 1 D 3
Câu Tất giá trị tham số m để hàm số y x 42020m x 21 có điểm cực trị phân biệt A m2020 B m2020 C m2020 D m2020
Câu Một tam giác vng có chu vi độ dài cạnh lập thành cấp số cộng Diện tích tam giác cho
A 15
32 B
3
8 C
5
8 D
15 16
Câu Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x3 mx24m9x5 nghịch biến ?
A 4 B C D
Câu Đạo hàm hàm số 2020
log
y x
A
1
ln 2020
x B
2 x
x C
2
ln 2020
x
x D
2 ln 2020
(2)Câu Cho cấp số nhân un có S24;S313 Biết u2 0, giá trị S5
A 11 B C 35
16 D
181 16 Câu Biết giá trị lớn hàm số
2 x m y
x
đoạn 1;1 1. Khẳng định ?
A m 1;0 B m 4;3 C m 4;6 D m 0;1
Câu Cho 10 điểm phân biệt Có tất cách chọn vectơ khác vectơ 0 có điểm đầu, điểm cuối điểm 10 điểm cho?
A 10
C B
10
A C
90
A D
90 C Câu Đồ thị hàm số
2
4
2
x x
y
x x
có tất đường tiệm cận ?
A B C D
Câu 10 Cho lăng trụ ABC A B C có cạnh đáy ,a cạnh bên 2a Thể tích khối lăng trụ cho
A 2 a3 B 6 a3 C 3 a3 D a3.
Câu 11 Một đa giác 12 đỉnh có số đường chéo
A 120 B 54 C 66 D 132
Câu 12 Phương trình log 22 x 2 x có hai nghiệm thực phân biệt 1;
x x Giá trị x1 x2 x x1 2
A B C D 11
Câu 13 Cho hình chóp tứ giác ABCD có cạnh đáy a, O tâm đáy SO a Gọi góc SA mặt phẳng SBC Giá trị sin
A
15 B
4
30 C
2
30 D
4 15 Câu 14 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ
Hỏi phương trình f x 2 1có tất nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0; ?
A B C D
Câu 15 Tập xác định hàm số ylog log2 3x
A 0;1 B 0; C 3; D 1; Câu 16 Đồ thị hàm số y x 4ax2b có điểm cực tiểu M 1;5
Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số
A 0;6 B 0; C 0; D 0;3
Câu 17 Cho hai số thực dương ,a b thỏa mãn a223ab b 0. Tính giá trị 4m n p biết
5 5
1
log log log
2
a b m n a p b với , ,m n p
(3)Câu 18 Cho hình hộp ABCD A B C D có tất cạnh a Cho A B A D BD a Khoảng cách hai mặt đáy hình hộp
A
a B 6.
2
a C 6.
4
a D 6.
6 a Câu 19 Nguyên hàm hàm số 12
cos f x
x
A 1tan
2 x C
B
cos 2xC C
tan
2 x C D
1
cot
2 x C
Câu 20 Tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số 2
4 x y
x x m
có đường
tiệm cận
A m4 B m4 C m4 D m4
Câu 21 Cho hình nón có đỉnh ,S bán kính đáy a Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng cân SAB biết khoảng cách AB trục hình nón a Thể tích khối nón cho
A a3. B .
3
a C
a D 3a3.
Câu 22 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB AC AD, , đơi vng góc với Biết
5, 10, 13
BC CD DB Thể tích khối tứ diện cho
A B C 12 D
Câu 23.Cho hàm số f x liên tục
1
0
d 8; d 10
f x x f x x
Giá trị
1
1
2 d
f x x
bằng
A 1 B C D 9
Câu 24 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có AB a AD a , 3, góc mặt phẳng ABC D ABCD 45 Thể tích khối hộp chữ nhật cho
A 3 a3 B a3. C 3 a3 D 2 a3
Câu 25 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục thỏa mãn f 3 ln 3,
f xd x f x e x
Giá trị
0 ef xdx
A B 11 C ln 3. D ln3.
Câu 26 Cho tam giác vng cân ABC có AB AC2 a Quay tam giác ABC quanh đường thẳng d qua đỉnh A song song với cạnh BC,ta khối trịn xoay tích
A 6a3 2. B 8 2. a
C 10 2
a
D 4a3 2.
Câu 27 Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số ln ln
x y
x m
đồng biến 1;e Tổng phần tử S
A B C D
Câu 28 Cho lăng trụ ABC A B C có tất cạnh a Gọi M N, trung điểm cạnh AB B C, Gọi góc hai đường thẳng AC MN, Giá trị tan
A
4 B
5
2 C
1
(4)Câu 29 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ
Hàm số y3f4 x 2f2 x 2020 có số điểm cực trị
A B C D
Câu 30 Cho hàm số f x thỏa mãn f x f x ex và 0 1.
2
f Giá trị
0 d f x x
A
2e e B
1
2e e C
1
e
e D
1
1 2e e
Câu 31 Giả sử m số thực cho phương trình m1 25 log2xm2 5 log2x2m 1 có hai nghiệm thực phân biệt x x1; 2 thỏa mãn x x1 24 Khẳng định ?
A 2 m B 1 m C 0 m D 1 m
Câu 32 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số 1cot3 cot2 cot 1
3 x x
y m x
nghịch biến khoảng 0; ?
A 0. B C D
Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm ,O cạnh đáy 2a góc ˆABC 60 Cho SO a Khoảng cách hai đường thẳng AD SB,
A
a B 2 3.
5
a C 2 15.
5
a D 15.
5 a
Câu 34 Tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y x 33x23m1 cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hai điểm có hồnh độ lớn khoảng a b; Giá trị a b
A
3 B
13
3 C
2
D
3
Câu 35 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ
Tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f 2fcosxm có nghiệm ;
2
(5)Câu 36 Một tổ có 10 học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ, có hai học sinh nữ Minh Trang Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh thành hàng ngang Xác suất để hai học sinh Minh Trang đứng cạnh
A
12 B
1.
6 C
1 .
24 D
1.
Câu 37 Cho hình chóp .S ABC có đáy tam giác ABC vuông A AB4 ,a AC3 ,a mặt bên SAC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy ABC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho
A a
B a C
2 a
D a Câu 38 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên đoạn 4;4 hình vẽ
Có giá trị tham số m đoạn 4; 4 cho giá trị lớn hàm số 3
y f x x f m đoạn 1;1 ?
A B C D
Câu 39 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ
Tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho bất phương trình 2
2.6f x f x 1 9f x 3.4f x.m m m f x nghiệm với x đoạn a b; Giá trị
của a2b2
A 13 B C 10 D
Câu 40 Một khối cầu có bán kính 3cm Một hình nón thay đổi có đỉnh S đáy đường trịn đường kính AB nằm mặt cầu hình vẽ
H I
B A
S
Thể tích lớn hình nón A 32
3
B 28 .
3
C
36 D